KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 8

Chia sẻ: hatram_123

Trong giảng dạy môn Toán, ngoài việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản thì việc phát huy tính tích cực của học sinh để mở rộng khai thác thêm các bài toán mới là điều rất cần thiết cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Mặt khác từ những kinh nghiệm để giải một bài toán ta thường phải hình thành những mối liên hệ từ những điều chưa biết đến những điều đã biết, những bài toán đã có cách giải (gọi là bài toán gốc). Nên việc thường xuyên khai thác, phân tích một...

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 8

SÁNG KI N KINH NGHI M- NĂM H C 2010-2011


C NG HOÀ XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM
c l p - T do - H nh phúc
*********************


B N CAM K T


I. TÁC GI
H và tên: HOÀNG TH THU HƯƠNG
Ngày, tháng, năm sinh: 09/11/ 1975
ơn v : Trư ng THCS Núi èo
i n tho i: 0982873720
II. S N PH M:
Tên s n ph m: KHAI THÁC M T BÀI TOÁN HÌNH H C L P 8
III. CAM K T
Tôi xin cam k t sáng ki n kinh nghi m này là s n ph m c a cá nhân tôi. N u có
x y ra tranh ch p v quy n s h u i v i m t ph n hay toàn b s n ph m sáng ki n
kinh nghi m, tôi hoàn toàn ch u trách nhi m trư c lãnh o ơn v , lãnh o S GD &
T v tính trung th c c a b n cam k t này.
Núi èo, ngày 25 / 3/ 2011
Ngư i cam k t




Hoàng Th Thu
Hương


----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Th Thu Hương – THCS Núi Đèo
1
SÁNG KI N KINH NGHI M- NĂM H C 2010-2011




KHAI THÁC M T BÀI TOÁN HÌNH L P 8
A. TV N
Trong gi ng d y môn Toán, ngoài vi c giúp h c sinh n m ch c ki n th c cơ b n
thì vi c phát huy tính tích c c c a h c sinh m r ng khai thác thêm các bài toán m i
là i u r t c n thi t cho công tác b i dư ng h c sinh gi i. M t khác t nh ng kinh
nghi m gi i m t bài toán ta thư ng ph i hình thành nh ng m i liên h t nh ng i u
chưa bi t n nh ng i u ã bi t, nh ng bài toán ã có cách gi i (g i là bài toán g c).
Nên vi c thư ng xuyên khai thác, phân tích m t bài toán ban u là m t cách nâng cao
kh năng suy lu n, tư duy sâu cho h c sinh c bi t trong môn hình h c.
Qua m t s năm gi ng d y hình h c l p 8, v i kinh nghi m c a b n thân tôi ã
luôn giúp h c sinh tìm tòi, khai thác nhi u bài toán, ó cũng là cơ s tôi vi t sáng
ki n kinh nghi m này.
B. N I DUNG
I. CƠ S LÍ THUY T
1 - H qu nh lí Talet trong tam giác : ∆ABC có M ∈ AB, N ∈ AC
AM AN MN
MN // BC ⇔ = =
AB AC BC
DB AB
2- nh lí ư ng phân giác: ∆ABC có AD là ư ng phân giác ⇔ =
DC AC
nh lí Pitago: ∆ABC có a, b, c là ba c nh c a tam giác có Â = 900 ⇔ a2 = b2 + c2
3-
4 - Các h th c lư ng trong tam giác vuông
∆ABC, Â = 900 AH ⊥ BC, (AH = h, HB = b’; HC = c’)
* b2 = a.b’; c2 = a.c’
* a2 = b2 + c2
* b.c = a.h = 2S (S là di n tích c a tam giác)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Th Thu Hương – THCS Núi Đèo
2
SÁNG KI N KINH NGHI M- NĂM H C 2010-2011

* h2 = b.c
1 11
* = 2+ 2
h2 b c
5 - Quan h gi a c nh và góc trong tam giác
µ $µ
* ∆ABC : A ≥ B ≥ C ⇔ a ≥ b ≥ c
* b−c 0 nên 2h 2 > la ⇒
2
2h a > la
a

V y ta có bài toán 8: Trong tam giác ABC có Â = 900, ch ng minh 2h a > la ≥ h a
Bài toán đ ngh : Gi i bài toán 8 theo m t cách khác (d ng tam giác vuông cân
c nh ha).
c bi t góc A (Â = 900)
* K t lu n 2: T bài toán g c ta khai thác b ng cách th hai là
ã thu ư c ba bài toán m i.
2 11
+, Â = 900 ⇔ = +
bc
la

+, Â = 900 ⇔ 2h a > la > h a

( h a la )2
0
+, Â = 90 ⇔ S V =
2h 2 − la
2
a

9. Nh n xét 9: Ta ti p t c dùng phương pháp c bi t hoá
N u cho  = 600 suy ra Â1 = Â2 = 300. A

H EH ⊥ AD thì AD = 2AH = 2AE.cos 300 30 0 30 0



E
3 l H
= ED 3 ⇒ ED = a
Hay la = 2ED.
2 3
B
1 11
Theo bài toán g c =+ C
D
ED b c
3 11
V y ta có bài toán 9: Cho tam giác ABC có Â = 600, ch ng minh = +
bc
la

3 11 1 11
10. Nh n xét 10: Xét chi u ngư c l i trong ∆ABC n u có + mà
= =+
bc ED b c
la

thì suy ra la = ED 3 (Bài toán g c)

ED 3
AH 3
=2=
H EH ⊥ AD ⇒ cos Â2 =
AE ED 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Th Thu Hương – THCS Núi Đèo
7
SÁNG KI N KINH NGHI M- NĂM H C 2010-2011

Hay Â2 = 300 suy ra  = 600.
V y ta có l i gi i bài toán 10
3 11
+ . Ch ng minh  = 600.
∆ABC có =
bc
la
* K t lu n 3: Trong ∆ABC, AD là phân giác (AD = la)
3 11
 = 600 ⇔ = +
bc
la
- Sau khi ã khai thác h th c và y u t góc trong bài toán g c ta ã phát tri n thêm
ư c ra m t s bài toán m i. Ti p theo là s d ng bài toán g c trong vi c nhìn nh n ra
l i gi i c a m t s bài toán khác.
1 . Nh n xét 11: Cũng t bài toán g c (s d ng ch ng minh b t ng th c).
1 11 bc
= + ⇒ DE =
b+c
DE b c
Mà DE + EA > la (b t ng th c trong tam giác)
Hay 2DE > la (do ∆ADE cân t i E)

> la ⇒ >  + 
1 1 1 1
2 bc
Suy ra
la 2  b c 

b+c
V i la; lb; lc là dài các ư ng phân giác trong tam giác.
1 1 1 1 
Ch ng minh tương t
lb 2  a c 
> +
 
1 1 1 1 
lc 2  b a 
> +
 

C ng các v có :  + +  > + +
1 1 1 1 1 1
l l l
 a b c b c a

Bài toán 11: Trong tam giác ch ng minh  + +  > + + . V i la; lb; lc là
1 1 1 1 1 1
l l l
 a b c b c a
dài các ư ng phân giác trong tam giác.
12 . Nh n xét 12: N u s d ng bài toán 1, ta có cách nhìn m t s bài toán khó tr nên
ơn gi n hơn, ch ng h n xét m t bài toán c a l p 9:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Th Thu Hương – THCS Núi Đèo
8
SÁNG KI N KINH NGHI M- NĂM H C 2010-2011

Bài toán 12: Cho tam giác ABC u n i ti p (O; R), i m M ch y trên cung BC nh ,
g i giao i m c a MA và BC là I. Tìm v trí c a i m M I có dài l n nh t.
·
L i gi i: Ta th y BMC = 120 0 và MI là phân giác c a tam
A
giác MBC.
1 1 1
Nên theo bài toán 1 suy ra = +
MI MB MC
D •O
áp d n g b t ng th c cơ b n: I
B C
1 1 1 4 12
= + ≥
M
MI MB MC MB + MC
Ta cũng ch ng minh ư c MA = MB + MC.
· ·
(Th t v y: Trên tia MA l y i m D sao cho MD = MB mà BMD = ACB = 60 0 khi y
∆BMD u.
· ·
V y AB = BC, BD = BM, ABD = CBM vì cùng c ng v i góc DBC ưc
· ·
ABC = DBM = 60 0 . Suy ra ∆ABD = ∆CBM nên AD = MC.
Do ó MD = MB , AD = MC ⇒ MA = MB + MC)
1 4 MA 2R
⇒ MI ≤
Hay ≥ ≤
MI MA 4 4
MB = MC 
D u b ng x y ra ⇔  ⇔ M là i m chính gi a c a cung BC nh .
AM = 2R 
V y ó là m t cách gi i c a bài toán 12 nhìn ra t bài toán 1.
i sao cho b2 + c2 = 2R2 (không
13- Nh n xét 13: N u b, c thay i) thì ta có tìm ư c
11 1 11
c c tr c i lư ng tính theo + (bài toán g c =+)
bc DE b c
Bài toán 13: Cho i m A di chuy n trên n a ư ng tròn (O) ư ng kính BC = 2R, k
phân giác AD c a tam giác ABC. Tìm c c tr c a AD.
 Rõ ràng khi A ≡ B, A ≡ C, thì min AD = 0.
2 11
 Tìm max thì do  = 900 nên theo bài toán 5 có = +
bc
la

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Th Thu Hương – THCS Núi Đèo
9
SÁNG KI N KINH NGHI M- NĂM H C 2010-2011

hay áp d ng b t ng th c cơ b n có:
2 11 4
(1)
= +≥
b c b+c
la
A
Và ( b + c)2 ≤ 2(b2 + c2) = 8R2 ⇔ b + c ≤ 2 2R
b
c
4 4
(2) la
⇔ ≥
b + c 2 2R

B C
DO
2
4
T (1) và (2) suy ra ≥
la 2 2R
2 2R
la
Hay ≤ ⇔ la ≤ R
4
2
D u b ng x y ra khi và ch khi b = c = R 2
Khi ó A là i m chính gi a cung BC.
V y la max = R ⇔ A là i m chính gi a cung BC.
2 11
14 . Nh n xét 14: T h th c : Khi  = 900 thì = +
bc
la

12 2 117
thì có + = , và bi t di n tích tam giác là 6cm2. Ta có bài
N u ta cho la =
7 b c 12
toán sau:
12 2
Bài toán 14: Cho tam giác ABC có Â = 900, la = và di n tích tam giác là 6cm2.
7
Tính dài hai c nh góc vuông.
1 + 1 = 7
b + c = 7

Gi i: Theo bài ta có  b c 12 ⇔
 bc = 12
 bc = 12

T ó tính ư c b = 3cm; c = 4cm và l i gi i d a vào h th c c a bài toán 5.
15 . Bài t p ngh
Bài 1: Cho tam giác ABC, ch ng minh:
a. Â = 600 ⇔ a2 = b2 + c2 – bc
b. Â = 900 ⇔ a2 = b2 + c2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Th Thu Hương – THCS Núi Đèo
10
SÁNG KI N KINH NGHI M- NĂM H C 2010-2011

c. Â = 1200 ⇔ a2 = b2 + c2 + bc
d. Hãy phát tri n các ý a, b, c.
Bài 2: Cho tam giác u ABC n i ti p (O), i m M ch y trên cung BC nh . Ch ng
minh:
a. MA = MB + MC
b. MA2 + MB2 + MC2 không i.
Bài 3: Ch ng minh trong hình thang ư ng th ng i qua giao i m hai c nh bên và
giao i m hai ư ng chéo thì chia ôi hai áy.


III. K T QU TH C HI N SÁNG KI N KINH NGHI M
1. K t qu chung:
Trong năm h c v a qua, tôi ã hư ng d n cho h c sinh l p 8 m t s bài t p trong
sáng ki n kinh nghi m này. K t qu cho th y các em n m v ng bài toán g c và phát
hi n k p th i các bài toán sau thông qua bài toán g c. Các bài toán m i ư c các em
khai thác r t say sưa dư i hư ng d n c a giáo viên. Hi u qu là ã phát tri n tư duy, óc
sáng t o c a h c sinh.
 2. K t qu c th : Sau khi ra cho h c sinh l p 8A2: Trong ∆ABC c nh BC = a,
AC = b, AB = c có các ư ng phân giác, ư ng cao, ư ng trung tuy n xu t phát
t A l n lư t là la, ha, ma; ch ng minh:
111
thì Â ≤ 1200.
a. N u +=
b c ha
111
thì Â = 1200.
b. N u +=
b c la
11 1
thì Â ≥ 1200
c. N u +=
b c ma
K t qu t t ư c như sau:
Lp Sĩ s i m 9, 10 i m 7, 8 i m 5, 6
8A2 32 8 em (25%) 12 em (37,5%) 12 em (37,5%)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Th Thu Hương – THCS Núi Đèo
11
SÁNG KI N KINH NGHI M- NĂM H C 2010-2011


IV - I U KI N ÁP D NG SÁNG KI N KINH NGHI M
 Do sáng ki n kinh nghi m c n có n i dung là nh lí Talet, nh lí ư ng phân
giác, căn b c hai, ư ng tròn cho nên ch áp d ng ư c h c kì II l p 8, còn
riêng i v i h c sinh l p 9 có th d y ngay t u năm.
 Vì sáng ki n kinh nghi m có nhi u kĩ năng bi n i, k t h p suy lu n nhi u ki n
th c c a môn hình và i nên có th s d ng d y chuyên , b i dư ng h c sinh
gi i.
 Dùng xu t thêm bài t p m r ng cho h c sinh ng theo t ng ph n liên quan
nh t là trong các ti t lu ên t p.
V- NH NG I M T N T I H N CH :
* Do sáng ki n kinh nghi m nh m khai thác bài toán g c, nên các bài toán sau thư ng
ư c qui v s d ng l i gi i bài toán g c. (Nhi u bài toán là b t bu c, ví d : K t lu n
1, k t lu n 2).
* Nhưng ngư c l i có m t s bài toán có l i gi i riêng ( ây ch ưa ra cách nhìn nh n
m tv n m t cách khác i).
c bi t (Â = 600, 900, 1200).
* Ch khai thác ư c v i nh ng góc

* ch ng minh m t k t qu ph i áp d ng thêm nhi u h qu , nh lí b tr ngoài bài
toán g c. Ví d h a ≤ la ≤ m a
VI - BÀI H C KINH NGHI M
* Qua m t s năm gi ng d y hình 8 và hình 9 theo chương trình cũ ho c chươnng trình
thay sách m i, tôi u có hư ng yêu c u h c sinh phân tích t bài toán g c hình thành
ra các bài toán khác. Cho th y h c sinh không nh ng h ng thú h c hình mà còn ham
tìm tòi nh ng i u m i m trong m t bài toán.
* Nhi u h c sinh ã tìm ra hư ng gi i c a nhi u bài toán ã b bi n d ng khác v i bài
toán ban u b ng cách nh n bi t liên quan ã trình bày sáng ki n kinh nghi m này,
ho c có nhi u em tìm ra l i gi i khác t ng bài nhưng nói chung là khó khăn hơn là ưa
chúng v g n bài toán ã bi t l i gi i.




----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Th Thu Hương – THCS Núi Đèo
12
SÁNG KI N KINH NGHI M- NĂM H C 2010-2011

* M t khác i v i nh ng bài toán này, vi c m r ng khai thác thêm các trư ng h p
riêng luôn em l i cho h c sinh nh ng h ng thú sáng t o m i. R t kích thích tư duy h c
sinh cho các em.
C – K T LU N
Sau m t th i gian t tìm tòi xung quanh bài toán g c và các tài li u tham kh o,
cũng như xin ý ki n óng góp c a ng nghi p, tôi c g ng h th ng và t ng h p l i các
k t lu n m i khai thác thông qua 14 nh n xét cơ b n rút ra 14 bài toán liên quan n
bài toán g c. Mong óng góp m t ph n nh bé trong kĩ năng rèn luy n tính tích c c
phát tri n tư duy sáng t o c a h c sinh, gây h ng thú tìm tòi cái m i khi các em làm
toán. Tuy nhiên vi c phát tri n m t bài toán là r t r ng, không tránh kh i các h n ch
nên tôi r t mong ư c s óng góp b sung c a các ng nghi p và Ban giám kh o
ch m chuyên bài toán ư c hoàn ch nh hơn và cũng tôi có kinh nghi m khai
thác các bài toán khác.
Tôi xin trân tr ng c m ơn.
Xác nh n c a Ban giám hi u Núi èo, ngày 25/ 3/ 2011
Ngư i th c hi n




Hoàng Th Thu
Hương




----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Th Thu Hương – THCS Núi Đèo
13
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản