Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng phương pháp hàm truyền

Chia sẻ: Tran Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

0
340
lượt xem
108
download

Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng phương pháp hàm truyền

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chất lượng về êm dịu chuyển động của các xe quân sự ( xe có bánh và xe xích), hệ thống treo ( HTT) được nghiên cứu và phát triển liên tục. Bên cạnh việc hoàn thiện các kết cấu truyền thống, việc nghiên cứu HTT có điều khiển được triển khai rộng rãi. Để tiết kiệm kinh phí, thời gian và kế thừa thành quả nghiên cứu trong quá khứ,...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng phương pháp hàm truyền

  1. Kh¶o s¸t dao ®éng cña xe cã b¸nh nhiÒu trôc b»ng ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn Phan Nguyªn Di HVKTQS Lª Kú Nam HVKTQS 1.§Æt vÊn ®Ò: ChÊt l−îng vÒ ªm dÞu chuyÓn ®éng cña c¸c xe qu©n sù (xe cã b¸nh vµ xe xÝch), hÖ thèng treo (HTT) ®−îc nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn liªn tôc. Bªn c¹nh viÖc hoµn thiÖn c¸c kÕt cÊu truyÒn thèng, viÖc nghiªn cøu ¸p dông HTT cã ®iÒu khiÓn ®−îc triÓn khai réng r·i. §Ó tiÕt kiÖm kinh phÝ, thêi gian vµ kÕ thõa thµnh qu¶ nghiªn cøu trong qu¸ khø, ngµy nay ng−êi ta sö dông réng r·i c¸c c«ng cô m« pháng vµ ®i liÒn víi chóng lµ ph−¬ng ph¸p kh¶o s¸t xem c¸c hÖ c¬ häc nh− hÖ thèng ®iÒu khiÓn víi c¸c quan hÖ gi÷a ®¹i l−îng vµo (kÝch thÝch), hµm truyÒn vµ ®¹i l−îng ra (®¸p øng cña hÖ thèng). Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p m« t¶ hÖ dao ®éng cña xe nh− hÖ thèng ®iÒu khiÓn vÝ nh− ph−¬ng ph¸p kh«ng gian tr¹ng th¸i vµ ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn. Trong khu«n khæ bµi b¸o nµy sÏ kh¶o s¸t dao ®éng cña c¸c xe cã b¸nh nhiÒu trôc (c¸c xe bäc thÐp nhiÒu cÇu vµ xe xÝch qu©n sù) b»ng ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn. 2. M« h×nh kh¶o s¸t vµ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng §Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña xe cÇn thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¸p øng cña hÖ thèng víi c¸c tham sè kÕt cÊu vµ ®iÒu kiÖn mÆt ®−êng ë c¸c tèc ®é chuyÓn ®éng kh¸c nhau. C¸c quan hÖ nµy nhËn ®−îc th«ng qua gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (PTVP) dao ®éng cña hÖ. §Ó thiÕt lËp PTVP dao ®éng cña hÖ, tr−íc hÕt cÇn x©y dùng m« h×nh dao ®éng cña xe. Th©n xe cã thÓ xem nh− khèi r¾n, ®ång nhÊt, trong tr−êng hîp tæng qu¸t cã 6 bËc tù do (3 bËc tù do t−¬ng øng víi c¸c chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn theo c¸c trôc x, y, z cña hÖ to¹ ®é g¾n víi träng t©m th©n xe ë tr¹ng th¸i tÜnh vµ 3 bËc tù do t−¬ng øng víi chuyÓn ®éng quay quanh c¸c trôc nµy). H×nh 1. M« h×nh kh¶o s¸t dao ®éng cña xe nhiÒu trôc Tõ ®iÒu kiÖn kÕt cÊu thùc (liªn kÕt gi÷a phÇn treo vµ phÇn kh«ng treo cña xe) , kh«ng cho phÐp chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo (th©n xe) vµ phÇn kh«ng treo theo ph−¬ng x, y vµ chuyÓn ®éng quay t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo vµ phÇn kh«ng treo quanh trôc z. Tõ c¸c ph©n tÝch trªn ta thÊy chØ cßn l¹i 3 kh¶ n¨ng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo vµ phÇn kh«ng treo lµ dÞch chuyÓn th¼ng ®øng cña th©n xe z (dao ®éng th¼ng ®øng),
  2. dÞch chuyÓn gãc quanh trôc y vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng däc xe ϕ (dao ®éng gãc däc) vµ dÞch chuyÓn gãc quanh trôc däc x lµ ψ (dao ®éng gãc ngang). Víi c¸c xe xÝch do ®Æc ®iÓm tiÕp xóc víi mÆt tùa th«ng qua hai d¶i xÝch, khi xuÊt hiÖn chuyÓn ®éng quay t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo vµ kh«ng treo quanh trôc däc xe (dao ®éng gãc ngang ψ) c¸c d¶i xÝch cã t¸c dông nh− c¸c gi¶m chÊn ma s¸t dËp t¾t nhanh chãng c¸c dao ®éng nµy [2], [3]. Víi môc ®Ých chñ yÕu lµ giíi thiÖu ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn, trong khu«n khæ bµi b¸o tr×nh bµy kh¶o s¸t dao ®éng cho c¸c xe xÝch qu©n sù, vµ m« h×nh kh¶o s¸t lµ m« h×nh ph¼ng. Cã thÓ øng dông dÔ dµng ph−¬ng ph¸p nµy víi c¸c m« h×nh kh«ng gian (cã tÝnh ®Õn dao ®éng gãc ngang ψ) th−êng dïng cho c¸c bµi to¸n dao ®éng cña « t« nhiÒu trôc. M« h×nh dao ®éng cña xe ®−îc thÓ hiÖn nh− trªn h×nh 1. §Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña hÖ cã thÓ chän c¸c hÖ to¹ ®é nh− sau: hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi hOX g¾n víi mÆt ®−êng vµ hÖ to¹ ®é t−¬ng ®èi zO1x1 g¾n víi vÞ trÝ träng t©m th©n xe ë tr¹ng th¸i c©n b»ng tÜnh. Trôc z cña hÖ to¹ ®é zO1x1 h−íng lªn trªn, gãc ϕ cã gi¸ trÞ d−¬ng øng víi chiÒu quay cña th©n xe ng−îc chiÒu kim ®ång hå trong mÆt ph¼ng däc xe. H−íng cña trôc OX chØ ph−¬ng chuyÓn ®éng cña xe t¨ng, gi¸ trÞ h(X) cho gi¸ trÞ chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng t¹i vÞ trÝ cã kho¶ng c¸ch ®Õn gèc to¹ ®é O lµ X. Ta cã c¸c kÝ hiÖu nh− sau: C - träng t©m phÇn treo (th©n xe) cña xe t¨ng n - sè b¸nh t× ë mét bªn XC - to¹ ®é cña träng t©m phÇn treo theo ph−¬ng X trong hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi hOX Xj - to¹ ®é cña t©m b¸nh t× thø j theo ph−¬ng X trong hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi hOX zt - chuyÓn vÞ tÜnh th¼ng ®øng cña träng t©m phÇn treo z - chuyÓn vÞ th¼ng ®øng cña träng t©m phÇn treo trong hÖ to¹ ®é zO1x1 l1, l2, .. lj .. ln - kho¶ng c¸ch tõ t©m c¸c b¸nh t× 1, 2, ..j ...n ®Õn träng t©m phÇn treo C Cj - ®é cøng qui dÉn cña phÇn tö ®µn håi cña b¸nh t× thø j µj - hÖ sè c¶n qui dÉn cña gi¶m chÊn cña b¸nh t× thø j Gtr - träng l−îng phÇn treo cña xe t¨ng P1, P2, .. Pj... Pn - lùc t¸c dông tõ b¸nh t× thø 1, 2, .. j .. n lªn th©n xe. Víi c¸c kÝ hiÖu nh− trªn ta cã quan hÖ: lj = Xj - XC. Nh− vËy theo ph−¬ng chuyÓn ®éng cña xe t¨ng c¸c b¸nh t× n»m phÝa tr−íc träng t©m phÇn treo C sÏ cã lj > 0, c¸c b¸nh t× n»m phÝa sau C sÏ cã lj < 0. §é cøng qui dÉn cña phÇn tö ®µn håi Cj vµ hÖ sè c¶n qui dÉn cña gi¶m chÊn µj cña côm treo cña b¸nh thø j ®−îc x¸c ®Þnh theo nguyªn t¾c t−¬ng ®−¬ng: c¸c lß xo vµ gi¶m chÊn ®−îc xem lµ ®Æt th¼ng ®øng t¹i t©m b¸nh t× sao cho víi c¸c lùc th¼ng ®øng nh− nhau chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi vµ tèc ®é chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi gi÷a b¸nh t× thø j vµ th©n xe trong m« h×nh vµ xe thùc ph¶i nh− nhau. Víi gi¶ thiÕt c¸c b¸nh t× lu«n tiÕp xóc víi mÆt ®−êng, ta cã thÓ biÓu diÔn chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi cña b¸nh t× thø j víi th©n xe t¨ng nh− sau: fj = zt - z - ljϕ + hj(X) (1.1) §¹o hµm hai vÕ cña (1.1) ta cã biÓu thøc x¸c ®Þnh tèc ®é chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi gi÷a b¸nh t× thø j vµ th©n xe: . & f j = - z - lj ϕ + h j(X) & & (1.2) Khi xe chuyÓn ®éng ®Òu ta cã c¸c lùc t¸c dông theo ph−¬ng X c©n b»ng víi nhau, nh− vËy c¸c lùc t¸c dông lªn th©n xe chØ cßn l¹i träng l−îng cña phÇn treo xe t¨ng vµ c¸c lùc tõ c¸c b¸nh t× qua côm treo cña m×nh t¸c dông lªn th©n xe P1, P2, ... Pj. Lùc cña b¸nh t× thø j t¸c dông lªn th©n xe qua phÇn tö ®µn håi P®hj vµ gi¶m chÊn Pgcj ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: P®hj = Cj.fj = Cj.(zt - z - ljϕ + hj(X)) (1.3) . & Pgcj = µj. f j = µj.( - z - lj ϕ + h j (X)) & & (1.4) Víi m« h×nh dao ®éng nh− trªn h×nh 1, ta nhËn ®−îc hÖ PTVP biÓu diÔn chuyÓn ®éng cña th©n xe tÞnh tiÕn theo ph−¬ng z vµ chuyÓn ®éng quay cña th©n xe quanh trôc y vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng däc xe:
  3. .. 2n  mtr z = ∑ Pj − Gtr  1  .. 2n  (1.5) I tr ϕ = ∑ Pj l j  1   ë ®©y: mtr - khèi l−îng phÇn treo cña xe t¨ng Itr - m« men qu¸n tÝnh cña phÇn treo xe t¨ng quanh trôc ®i qua träng t©m phÇn treo C vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng däc xe. Lùc Pj ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: Pj = P®hj + Pgcj (1.6) Thay Pj theo (1.3) vµ (1.4) vµo hÖ (1.5), kÝ hiÖu Poj = Cj.zt lµ lùc tÜnh cña b¸nh t× thø j t¸c dông lªn th©n xe, ta nhËn ®−îc: . 2n . 2n 2n 2n 2n 2n . 2n  mtr && + z ∑ µ j + ϕ ∑ µ j l j + z ∑ C j + ϕ ∑ C j l j = ∑ C j h j ( X ) + ∑ µ j h j ( X ) + ∑ Poj − Gtr z  1 1 1 1 1 1 1  (1.7) . 2n . 2n 2n 2n 2n 2n . 2n  I tr ϕ + ϕ ∑ µ j l 2 + z ∑ µ j l j + ϕ ∑ C j l 2 + z ∑ C j l j = ∑ C j h j ( X )l j + ∑ µ j h j ( X ).l j + ∑ Poj l j  && 1 j 1 1 j 1 1 1 1   Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh cña th©n xe t¨ng ta cã: 2n  ∑P 1 oj− Gtr = 0  2n  (1.8) ∑ Poj l j = 0  1   Xem r»ng chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng d−íi b¸nh t× thø nhÊt ®−îc biÓu diÔn b»ng hµm h(X), tøc lµ: h1(X) = h(X). Do xe chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc V, ta cã quan hÖ X = Vt, víi t lµ thêi gian chuyÓn ®éng. Tõ ®©y ta cã thÓ suy ra biÓu diÔn hµm mÊp m« mÆt ®−êng theo thêi gian ®èi víi b¸nh thø nhÊt: h1(t) = h(t). Víi c¸c b¸nh t× tiÕp theo hµm mÊp m« mÆt ®−êng cã d¹ng t−¬ng tù song bÞ chËm pha víi thêi gian τj ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: l1 − l j τj = . Nh− vËy ta cã hµm biÓu diÔn chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng d−íi b¸nh t× thø j V theo thêi gian nh− sau: h j (t ) = h1 (t − τ j ) (1.9) Chó ý tíi (1.8) vµ (1.9), biÕn ®æi hÖ (1.7) víi c¸c kÝ hiÖu:   a12 = 1; b22 = 1;  2n 2n 2n 2n  1 1 1 1  a11 = mtr 1 ∑ µ j ; b21 = ∑ I tr 1 µ j l j 2 ; a10 = mtr 1 ∑ C j ; b20 = ∑ I tr 1 C jl j 2;  (1.10)  2n 2n 2n 2n  1 1 1 1 b11 = mtr 1 ∑ µ j l j ; a21 = I ∑ µ j l j ; b10 = m ∑ C j l j ; a20 = I ∑ C j l j ; 2  tr 1 tr 1 tr 1  Ta nhËn ®−îc hÖ PTVP: . . 1 2n  .   a12 && + a11 z + a10 z + b11 ϕ + b10ϕ = z 1mtr ∑µ  j h j (t ) + C j h j (t )     2n  (1.11) . . 1  .  b22ϕ + b21 ϕ + b20ϕ + a 21 z + a 20 z = && ∑ l j  µ j h j (t ) + C j h j (t )   I tr 1  
  4. HÖ (1.11) cho thÊy th©n xe thùc hiÖn ®ång thêi hai dao ®éng: dao ®éng th¼ng ®øng z vµ dao ®éng gãc däc ϕ. Hai dao ®éng nµy phô thuéc lÉn nhau. VÕ ph¶i cña c¸c ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn c¸c kÝch thÝch (lùc vµ m« men) tõ mÆt ®−êng qua c¸c b¸nh t× lªn th©n xe. C¸c kÝch thÝch nµy gåm thµnh phÇn t¸c ®éng qua phÇn tö ®µn håi Cj.hj(t) vµ thµnh phÇn t¸c ®éng qua . gi¶m chÊn µj. h j(t). 3.Ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn kh¶o s¸t dao ®éng cña xe HÖ (1.11) lµ hÖ PTVP tuyÕn tÝnh cÊp hai cã c¸c hÖ sè lµ h»ng sè. Th«ng qua phÐp biÕn ®æi Laplax¬ víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu b»ng kh«ng (hÖ ë tr¹ng th¸i nghØ tr−íc khi kh¶o s¸t) cã thÓ chuyÓn (1.11) thµnh hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh nh− sau: −τ s  2n (a12 s 2 + a11s + a10 ) z ( s ) + (b11s + b10 )ϕ ( s ) = 1 mtr ( ) F1 ( s )∑ µ j s + C j e j  1  2n  (1.12) (b22 s 2 + b21s + b20 )ϕ ( s ) + ( a 21s + a 20 ) z ( s ) = 1 I tr ( ) −τ s  F1 ( s )∑ l j µ j s + C j e j  1  ë ®©y: L[f(t)] lµ biÕn ®æi Laplax¬ cña hµm f(t), s lµ ®¹i l−îng phøc: . .. - L[z(t)] = z(s), L[ z (t)] = s.z(s); L[ z (t)] = s2.z(s); L[ϕ(t)] = ϕ(s), . .. −τ j s - L[ ϕ (t)] = s.ϕ(s); L[ ϕ (t)] = s2. ϕ(s); L[h1(t)] = F1(s); L[h1(t-τj)] = F1(s). e C¨n cø theo hÖ PTVP (1.12) cã thÓ xem hÖ dao ®éng cña xe nh− hÖ thèng ®iÒu khiÓn m¹ch hë, nhiÒu ®Çu vµo, mét ®Çu ra cã cÊu tróc ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2. T¸c ®éng vµo ë c¸c b¸nh t× lµ c¸c hµm mÆt ®−êng, cã d¹ng nh− nhau song bÞ chËm pha so víi b¸nh t× thø nhÊt −τ j s víi thêi gian τj (thÓ hiÖn qua ®¹i l−îng e ). H×nh 2. S¬ ®å cÊu tróc hÖ dao ®éng cña xe nhiÒu trôc Tuú theo ®¹i l−îng ra cÇn x¸c ®Þnh lµ z hoÆc ϕ, hµm truyÒn cña côm treo thø j (h×nh 2) cã thÓ lµ Wjz hoÆc Wjϕ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: 1  W jz = (µ j s + C j )  mtr   (1.13) 1 W jϕ = ( µ j s + C j )l j  I tr   Sö dông c¸c kÝ hiÖu: d11(s) = a12.s2 + a11.s + a10 ; d12 = b11.s + b10 ;
  5. d21(s) = a21.s + a20; d22 = b22.s2 + b21.s + b20 ; 2 n l j (µ j s + C j )e −τ j s 2n K1 ( s ) = ∑ (µ j s + C j )e −τ s ; K 2 (s) = ∑ j (1.14) 1 1 Ta viÕt l¹i hÖ (1.12) nh− sau: 1  d11W z ( s ) + d12Wϕ ( s ) = K1 ( s )  mtr   (1.15) 1 d 21W z ( s ) + d ssWϕ ( s ) = K 2 ( s)  I tr   ë ®©y: W z ( s ) = z ( s ) - hµm truyÒn cña dÞch chuyÓn th¼ng ®øng cña th©n xe z F1 ( s ) ϕ ( s) Wϕ ( s ) = - hµm truyÒn cña dÞch chuyÓn gãc däc cña th©n xe ϕ F1 ( s ) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè (1.15) dÔ dµng thu ®−îc hµm truyÒn W z (s ) , Wϕ ( s ) nh− sau: b11 K1 ( s)d 22 ( s ) − a 21.K 2 ( s ).d12 ( s )  Wz (s) = mtr b11 [d11 ( s ).d 22 ( s ) − d 21 ( s )d12 ( s )]   (1.16) a K ( s )d11 ( s ) − b11 K1 ( s )d 21 ( s )  Wϕ ( s ) = 21 2 I tr a 21 [d11 ( s )d 22 ( s ) − d12 ( s )d 21 ( s )]   Thay c¸c gi¸ trÞ d11(s), d12(s), d21(s), d22(s), K1(s), K2(s) tõ (1.14) ta sÏ nhËn ®−îc biÓu diÔn hµm truyÒn W z ( s ) Wϕ ( s ) qua c¸c tham sè kÕt cÊu cña hÖ thèng cña xe: 2n −τ j s 2n  −τ j s b11 ( s 2 + b21s + b20 )∑ ( µ j s + C j )e − a 21 (b11s + b10 )∑ ( µ j s + C j )l j e  1 1  Wz (s) =  mtr b11[( s 2 + a11s + a10 )( s 2 + b21s + b20 ) − (b11s + b10 )(a 21s + a 20 )]  (1.17) 2n 2n  −τ s −τ s  a 21 ( s 2 + a11s + a10 )∑ ( µ j s + C j )l j e j − b11 (a 21s + a 20 )∑ ( µ j s + C j )e j  Wϕ ( s ) = 1 1  2 2 I tr a 21[( s + a11s + a10 )( s + b21s + b20 ) − (b11s + b10 )(a 21s + a 20 )]   §èi víi HTT cã bè trÝ ®èi xøng phÇn tö ®µn håi vµ gi¶m chÊn qua träng t©m trong mÆt ph¼ng däc xe sÏ cã: b11 = b10 = a21 = a20 = 0. Trong tr−êng hîp nµy dao ®éng th¼ng ®øng z vµ dao ®éng gãc däc ϕ sÏ ®éc lËp víi nhau, c«ng thøc x¸c ®Þnh c¸c hµm truyÒn W z ( s ) , Wϕ ( s ) sÏ cã d¹ng ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu: 2n  −τ j s ∑ ( µ j s + C j )e  1  W z ( s) =  2 mtr ( s + a11s + a10 )  (1.18) 2n  −τ j s  ∑ (µ j s + C j )l j e  Wϕ ( s) = 1  I Itr ( s 2 + b21s + b20 )   Víi c¸c hµm truyÒn ®−îc x¸c ®Þnh trong (1.17) vµ (1.18), cã thÕ m« t¶ hÖ dao ®éng cña xe theo s¬ ®å ®¬n gi¶n nh− trªn h×nh 3. Tuú theo môc ®Ých cña bµi to¸n kh¶o s¸t dao ®éng hµm biÓu diÔn mÆt ®−êng (t¸c ®éng vµo) cã thÓ x¸c ®Þnh nh− hµm tiÒn ®Þnh hoÆc hµm ngÉu
  6. nhiªn. Hµm tiÒn ®Þnh cã thÓ cã d¹ng bÊt kú (sin, splain, bËc thang ®¬n vÞ...), tuy vËy phæ biÕn h¬n c¶ lµ hµm d¹ng sin (biªn d¹ng ®−êng d¹ng ®iÒu hoµ) do c¸c biªn d¹ng th−êng gÆp cña xe t¨ng cã d¹ng gÇn víi ®iÒu hoµ ngoµi ra lµm viÖc cña kÝp l¸i còng nh− tr¹ng th¸i chÞu t¶i cña nhiÒu bé phËn trªn xe øng víi dao ®éng cña xe trªn mÆt ®−êng cã biªn d¹ng ®iÒu hoµ (trong tr−êng hîp céng h−ëng) còng lµ nÆng nÒ nhÊt. H×nh 3. BiÓu diÔn hÖ dao ®éng theo c¸c hµm truyÒn Víi bµi to¸n ngÉu nhiªn, mçi biªn d¹ng ®−êng chØ lµ mét thÓ hiÖn cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®Çu vµo , khi ®ã ®¸p øng ra cña hÖ thèng còng chØ lµ mét thÓ hiÖn cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®Çu ra. §Ó kh¶o s¸t dao ®éng ngÉu nhiªn ®iÒu quan träng lµ ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¹i l−îng ra khi biÕt ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¹i l−îng vµo. KÕt qu¶ kh¶o s¸t dao ®éng th−êng ®−îc thÓ hiÖn qua c¸c hµm biÓu diÔn trong miÒn thêi gian vµ trong miÒn tÇn sè. Sau ®©y ta lÇn l−ît tr×nh bµy kÕt qu¶ dao ®éng cña hÖ b»ng hµm truyÒn víi c¸c t¸c ®éng vµo kh¸c nhau. 3.1 T¸c ®éng vµo lµ hµm tiÒn ®Þnh: • X¸c ®Þnh ®¸p øng cña hÖ thèng theo miÒn thêi gian: Khi ®· x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hµm truyÒn cña hÖ thèng, cã thÓ x¸c ®Þnh dÔ dµng hµm ¶nh cña ®¸p øng Z(s) vµ ϕ(S) cña hÖ thèng nh− sau: z ( s ) = W z ( s ).F1 ( s )  ϕ ( s ) = Wϕ ( s ).F1 ( s ) (1.19)  C¸c ®¸p øng theo thêi gian cña hÖ thèng z(t), ϕ(S) víi hµm ®Çu vµo tiÒn ®Þnh bÊt kú ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc biÕn ®æi Laplax¬ nghÞch: c + i∞ c + i∞  1 τs 1 z (t ) = 2πi ∫ z (s)e ds = 2πi ∫ W z ( s ).F1 ( s )ds   c − i∞ c − i∞  c + i∞ c + i∞  (1.20) 1 τs 1  ϕ (t ) = 2πi ∫ ϕ (s)e ds = 2πi ∫ Wϕ (s).F1 (s)ds   c − i∞ c − i∞  Tr−íc kia, khi x¸c ®Þnh z(t) vµ ϕ(t) theo (1.20) víi nhiÒu d¹ng hµm tiÒn ®Þnh th−êng gÆp khã kh¨n vÒ mÆt to¸n häc, ®ßi hái c¸c kiÕn thøc vÒ hµm biÕn phøc (phÐp tÝnh thÆng d−). Ngµy nay nhê c«ng cô Simulink viÖc nhËn ®−îc ®¸p øng theo miÒn thêi gian nhËn ®−îc dÔ dµng nÕu nh− ®· biÓu diÔn ®−îc hÖ theo hµm truyÒn (h×nh 3) hoÆc theo s¬ ®å cÊu tróc (h×nh 2). Khi ®ã ta cã thÓ lùa chän c¸c hµm ®Çu vµo theo thêi gian cã s½n trong Simulink (hµm bËc thang ®¬n vÞ, hµm ®iÒu hoµ ...) hoÆc c¸c hµm tù t¹o tuú ý. • X¸c ®Þnh ®¸p øng cña hÖ dao ®éng theo miÒn tÇn sè: XÐt truêng hîp hÖ dao ®éng chÞu kÝch thÝch ®iÒu hoµ (xe chuyÓn ®éng trªn mÆt ®−êng cã biªn d¹ng h×nh sin (h×nh 4). Khi ®ã hµm miªu ta biªn d¹ng ®−êng cã d¹ng:
  7. h sin(ωt ) (1.21) h1 (t ) = 2 2π trong ®ã: ω = V lµ tÇn sè kÝch a thÝch víi h lµ chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng, a lµ buíc sãng. Theo [1], [2], [3] H×nh 4. Biªn d¹ng mÆt ®−êng h×nh sin ®¸p øng z, ϕ cña hÖ víi kÝch thÝch ®iÒu hoµ sÏ cã d¹ng: z (t ) = z m (ωt + β z ) ϕ = ϕ m (ωt + β ϕ )  (1.22)  ë ®©y: zm, βz - biªn ®é vµ gãc pha cña dao ®éng th¼ng ®øng; ϕm, βϕ - biªn ®é vµ gãc pha cña dao ®éng gãc däc; Tõ (1.22) ta thÊy ®¸p øng cña hÖ dao ®éng tuyÕn tÝnh víi kÝch ®iÒu hoµ còng cã d¹ng hµm ®iÒu hoµ cã cïng tÇn sè víi kÝch thÝch. Nh− vËy ë ®©y ta chØ quan t©m ®Õn c¸c biªn ®é zm, ϕm vµ c¸c gãc pha βz, βϕ. Còng theo [1], [2], [3] khi tÇn sè kÝch thÝch ω thay ®æi c¸c biªn ®é vµ gãc pha cña hÖ dao ®éng còng thay ®æi, c¸c hµm sè zm = zm(ω), ϕm=ϕm(ω) ®−îc gäi lµ c¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é, cßn c¸c hµm βz =βz (ω), βϕ = βϕ(ω) ®−îc gäi lµ c¸c ®Æc tÝnh tÇn -sè pha. §¸p øng theo miÒn tÇn sè cña hÖ dao ®éng theo miÒn tÇn sè xem nh− ®−îc x¸c ®Þnh hoµn toµn nÕu nh− x¸c ®Þnh ®−îc c¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é vµ c¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - pha. Sau khi ®· x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hµm truyÒn Wz(s), Wϕ(s) cã thÓ nhËn ®−îc c¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é, vµ tÇn sè pha rÊt dÔ dµng. §Ó lµm viÖc ®ã ta thay s=iω ( i = − 1 , ®¬n vÞ ¶o) trong c¸c c«ng thøc x¸c ®Þnh hµm truyÒn (1.17) vµ (1.18), l−u ý r»ng e −iωτ = cos(ωτ ) − i sin(ωτ ) , tiÕn hµnh biÕn ®æi ®−a Wz(iω), Wϕ(iω) vÒ d¹ng: W z (iω ) = U z (ω ) + iV z (ω )   (1.23) Wϕ (iω ) = U ϕ (ω ) + iVϕ (ω ) Wz(iω), Wϕ(iω) còng cã thÓ viÕt d−íi d¹ng kh¸c: W z (iω ) = W z (iω ) e iβ z  (1.24) iβ ϕ  Wϕ (iω ) = Wϕ (iω ) e   Quan hÖ (1.23), (1.24) sÏ biÓu diÔn Wz(iω), Wϕ(iω) nh− c¸c hµm biÕn ®æi theo tham sè ω trong mÆt ph¼ng phøc. Víi mçi gi¸ trÞ cña ω sÏ x¸c ®Þnh mét ®iÓm M trong mÆt phøc cã to¹ ®é (Uz(ω),Vz(ω))hoÆc (Uϕ(ω),Vϕ (ω)) vµ cho ta mét vÐc t¬ nèi gèc to¹ ®é víi ®iÓm M. M« ®ul vµ argument cña vÐc t¬ OM sÏ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: W z (iω ) = U 2 z (ω ) + V 2 z (ω )    (1.25) 2 2 Wϕ (iω ) = U ϕ (ω ) + V ϕ (iω )   V z (ω )  Arg z = arctg U z (ω )  (1.26) Vϕ (ω )  Argϕ = arctg  U ϕ (ω )  C¸c biªn ®é vµ pha cña dao ®éng th¼ng ®øng z vµ dao ®éng gãc ϕ sÏ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
  8. h h  zm = W z (iω ) ; ϕ m = Wϕ (iω )  2 2  (1.27) β z = Arg z ; β ϕ = Argϕ   Nh− vËy th«ng qua ®Æc tÝnh Wz(iω), Wϕ(iω) ®−îc biÓu diÔn trong mÆt ph¼ng phøc cã thÓ x¸c ®Þnh ®ång thêi c¶ biªn ®é vµ pha cña ®¸p øng ®Çu ra z vµ ϕ øng víi tÇn sè kÝch thÝch ω. Do vËy ®Æc tÝnh Wz(iω), Wϕ(iω) trong mÆt ph¼ng phøc ®−îc gäi lµ “®Æc tÝnh kÕt hîp tÇn sè - pha - biªn ®é”. C¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é vµ pha biªn ®é ®−îc x¸c ®Þnh trùc tiÕp th«ng qua m« ®ul vµ argument cña hµm truyÒn theo (1.25). 3.2 T¸c ®éng vµo lµ hµm ngÉu nhiªn: Th«ng qua hµm truyÒn còng cã thÓ x¸c ®Þnh dÔ dµng c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¸p øng ®Çu ra theo ®Æc tr−ng thèng kª cña hµm mÆt ®−êng. Theo [2] chiÒu cao mÊp m« cña ®−êng lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn cã tÝnh dõng, egodic vµ cã ph©n bè chuÈn. C¸c ®Æc tr−ng phæ thèng kª cña hµm mÆt ®−êng lµ: hµm mËt ®é phæ n¨ng l−îng φh(ω) vµ hµm t−¬ng quan Rh(τ) cã quan hÖ víi nhau nh− sau: ∞  φ h (ω ) = 2 ∫ Rh (τ ) cos ωτdτ  0   ∞  (1.28) 1  Rh (τ ) = ∫ φ h (ω ) cos ωτdω  π  0  Hµm t−¬ng quan lµ ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¹i luîng ngÉu nhiªn theo miÒn thêi gian cßn hµm mËt ®é phæ lµ ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn theo miÒn tÇn sè. Khi τ = 0 ta cã R(0) = D (D lµ ph−¬ng sai cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn). Do hµm mÊp m« mÆt ®−êng cã väng sè b»ng 0 nªn khi biÕt sai lÖch b×nh ph−¬ng trung b×nh σ = D sÏ dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc hµm mËt ®é x¸c suÊt cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®Çu vµo. Khi kh¶o s¸t dao ®éng ngÉu nhiªn cña xe, c¸c ®Æc tr−ng thèng kª φ(ω), R(τ) ®· ®−îc xö lÝ vµ cho tr−íc øng víi c¸c lo¹i ®−êng kh¸c nhau. Môc tiªu cña bµi to¸n lµ x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¸p øng ®Çu ra khi cho xe chuyÓn ®éng trªn lo¹i ®−êng cô thÓ. Theo [1], [2] hµm mËt ®é phæ cña ®¸p øng ®Çu ra φz(ω) vµ φϕ(ω) cã thÓ x¸c ®Þnh trùc tiÕp th«ng qua hµm mËt ®é phæ mÆt ®−êng φh(ω) vµ c¸c m« ®ul cña hµm truyÒn Wz(iω)vµ Wϕ(iω)nh− sau: φ z (ω ) = W z (iω ) φ h (ω )  2  2  (1.29) φϕ (ω ) = Wϕ (iω ) φ h (ω )  Khi ®· biÕt mËt ®é phæ n¨ng l−îng dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc c¸c ®Æc tr−ng kh¸c nh− hµm t−¬ng quan, ph−¬ng sai vµ hµm mËt ®é .x¸c suÊt .. cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®Çu ra. Nh− vËy ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn cã tÝnh v¹n n¨ng vµ gi¶i quyÕt hiÖu qu¶ bµi to¸n dao ®éng cña hÖ tuyÕn tÝnh víi t¸c ®éng vµo tuú ý (hµm tiÒn ®Þnh vµ hµm ngÉu nhiªn) cho kÕt qu¶ c¶ trong miÒn thêi gian vµ trong miÒn tÇn sè. 4.VÝ dô øng dông: ®Ó minh ho¹ cho ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn ta kh¶o s¸t dao ®éng cña xe t¨ng PT-76 víi c¸c tham sè kÕt cÊu nh− sau: mtr = 12731 kg; itr = 57169 N.m.s2; n = 6; µ1 = µ6 = 17347 N.s/m; µ2 = µ3 =µ3 = µ5, C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C6 = 78008 N/m; l1 = 2.1 m, l2 = 1.26 m, l3 = 0.42 m, l4 = -0.4 m, l5 = -1.18 m, l6 =- 2.02 m. Tèc ®é xe V = 10 m/s.
  9. Kh¶o s¸t cho tr−êng hîp hµm ®Çu vµo tiÒn ®Þnh d¹ng bËc thang ®¬n vÞ (xe v−ît v¸ch ®øng cã chiÒu cao h = 1 m) x¸c ®Þnh nh− sau: h(t) = 1 khi t≥0 (1.30) h(t) = 0 khi t
  10. a) b) H×nh 7. a - §¸p øng ®Çu ra z = z(t); b- §¸p øng ®Çu ra ϕ = ϕ(t) §¸p øng theo tÇn sè (®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é)cña PT-76 thÓ hiÖn h×nh 8. Cã thÓ thÊy r»ng hiÖn t−îng céng h−ëng xuÊt hiÖn ë vïng cã tÇn sè 4.8 1/s (øng víi tÇn sè dao ®éng gãc riªng Kϕ = 2π/Tϕ). Cã thÓ thÊy r»ng ngay khi lµm viÖc trong vïng céng h−ëng víi chiÒu h cao mÊp m« lín (h = 0.2 m) hµnh tr×nh ®éng cña b¸nh t× xa nhÊt f1 = Wϕ (iω ) l1 kh«ng 2 v−ît qu¸ 20 cm, tøc lµ kh«ng va vµo vÊu h¹n chÕ. HTT cña PT-76 cã chÊt l−îng tèt. KÕt luËn : Ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn lµ ph−¬ng ph¸p tiÖn dông ®Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña c¸c hÖ tuyÕn tÝnh. Nã cho phÐp x¸c ®Þnh dÔ dµng c¸c ®¸p øng ra cña hÖ do ®éng theo c¶ miÒn thêi gian vµ miÒn tÇn sè, víi hµm t¸c ®éng tiÒn ®Þnh vµ ngÉu nhiªn. Nhê biÓu diÔn t¸ch b¹ch c¸c khèi xe vµ ®−êng (t¸c ®éng vµo) cã thÓ sö dông c«ng cô m« pháng Simulink rÊt thuËn tiÖn ®Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña c¸c lo¹i xe kh¸c nhau trªn c¸c lo¹i ®−êng kh¸c nhau. C«ng tr×nh ®−îc hoµn thµnh víi sù H×nh 8. §Æc tÝnh tÇn sè biªn ®é dao ®éng gãc däc hç trî kinh phÝ cña Héi ®ång khoa häc tù nhiªn. Tµi liÖu tham kh¶o: 1. Teoria tanka L.Sergheev Akademia bronetankovych voisk imeni Malinovsskovo R.IA 1973 2. A.A. Silaev Spektralnaia teoria podressorivania transpornych masin Moscva 1983 3. Bojov¸ p¸sov¸ Vozidla (mechanika pohybu) I.KolybelnÝk VAAZ Brno CSSR 1985 4. Dorf C. and Bishop R.H “ Modern Control Systems” Addison - Wessley 1997 5. Modern Soviet Amour S. Zaloga 1985

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản