KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3

Chia sẻ: phungnhi2011

Giáo án môn Toán lớp 12 Chương 1 theo Chương trình chuẩn

Nội dung Text: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3

 

  1. Bài tập : Số tiết :1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA I. Mục tiêu : + Kiến thức : Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị + Kỹ năng : Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3 + Tư duy và thái độ : Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : + Giáo viên : Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có ) + Học sinh : Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 III. Phương pháp : + Gợi mở , hướng dẫn + Học sinh lên bảng trình bày bài giải + Hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng ) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5phút ) a. Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x 3. Bài mới : Hoạt động 1. Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 3’ HĐTP1 HĐTP1 1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ Gọi học sinh nêu tập xác Phát biểu tập xác định của hàm thị hàm số y = 2 + 3x – x3 định của hàm số số a. TXĐ : R 3’ HĐTP2 HĐTP2 b. Sự biến thiên : Tính đạo hàm y’ và tìm Phát biểu đạo hàm y’ và tìm * Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2 nghiệm của đạo hàm nghiệm của đạo hàm x =1 y’ = 0 y’ = 0 y' = 0 ⇔ [x = −1 Dựa vào dấu của đạo hàm y’ Phát biểu dấu của đạo hàm y’ Trên khoảng ( −∞; −1) và (1; + ∞) nêu tính đồng biến và nghịch nêu tính đồng biến và nghịch y' âm nên hàm số nghịch biến biến của hàm số biến của hàm số Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 4’ HĐTP3 HĐTP3 * Cực trị : Dựa vào chiều biến thiên Phát biểu chiều biến thiên Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1, Tìm điểm cực đại và cực và điểm cực đại , cực tiểu yCT = y( –1) = 0 tiểu của đồ thị hàm số của đồ thị hàm số Hàm số đạt cực đại tại x = 1 Tính các giới hạn tại vô yCĐ = y(1) = 4 cực Tính các giới hạn tại vô Các giới hạn tại vô cực ; cực
  2. 2 3 lim y = lim x3 ( + − 1) = + ∞ x →− ∞ x →− ∞ x3 x 2 HĐTP4 2 3 5’ HĐTP4 lim y = lim x3 ( 3 + 2 − 1) = −∞ x →+ ∞ x →+ ∞ x x Dựa vào chiều biến thiên và *Bảng biến thiên điểm cực trị của hàm số hãy Gọi học sinh lập bảng biên x −∞ –1 1 +∞ lập bảng biến thiên thiên và tìm giao điểm của đồ Tìm giao điểm của đồ thị với thị với các trục toạ độ y’ – 0 + 0 – các trục toạ độ y +∞ 4 0 CĐ −∞ CT c. Đồ thị : Ta có 2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0 x = −1 HĐTP5 ⇔ [ x = 2 Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là 5’ Vẽ đồ thị hàm số HĐTP5 ( –1;0) và (2;0) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy Vẽ đồ thị hàm số là I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là y 4 2I o x −1 1 2 HĐ2 Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 2’ HĐTP1 HĐTP1 2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ Nêu tập xác định của hàm số Phát biểu tập xác định của hàm thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x số a. TXĐ : HĐTP2 5’ Tính đạo hàm y’ và tìm HĐTP2 b. Sự biến thiên : nghiệm của đạo hàm Phát biểu đạo hàm y’ và xác * Chiều biến thiên y’ = 0 nếu có định dấu của đạo hàm y’ để suy y' = 3x2 + 6x + 4 Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 ra tính đơn điệu của hàm số Ta có Suy ra tính đơn điệu của hàm y' = 3x2 + 6x + 4 =3(x+1)2 + 1 > 0 số với mọi x ∈ R nên hàm số đồng biến trên Tính các giới hạn ở vô cực khoảng ( −∞; + ∞) và không có cực trị * Các giới hạn tại vô cực ; 3 4 lim y = lim x3 (1 + + ) = −∞ x →− ∞ x →− ∞ x x2
  3. HĐTP3 3 4 Nêu bảng biến thiên và xác HĐTP3 lim y = lim x3 (1 + + ) = +∞ 3’ định các điểm đặc biệt Lập bảng biến thiên và tìm x →+ ∞ x →+ ∞ x x2 điểm đặc biệt *Bảng biến thiên x −∞ +∞ y’ + HĐTP4 y +∞ Vẽ đồ thị hàm số −∞ HĐTP4 c. Đồ thị 5’ Vẽ đồ thị hàm số Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (– 2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng . Ta có đồ thị y −2 −1 x O −1 −2 −4 4. Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 5. Bài tập về nhà (2’) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. y = x4 – 2x2 + 2 b. y = – x4 + 8x2 – 1
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản