Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chia sẻ: bauchau

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán về Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Nội dung Text: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

 

  1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : Khả thị 1) Hàm bậc 3 : y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0) * TXĐ : D=R * Giới hạn lim (x)= lim ax3= ⎡+ ∞(a > 0); lim f(x)= lim ax3= ⎡− ∞(a > 0); ⎢ ⎢ x → +∞ x → +∞ x → −∞ x → −∞ ⎣− ∞(a < 0) ⎣+ ∞(a < 0) * Đạo hàm : y'=3ax2+2bx+c * Cực trị : - y' vô nghiệm hoặc nghiệm kép-> không có cực trị, nếu a>0 =>f(x) luôn đồng biến, a<0 - > f(x) luôn nghịch biến - y' có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 , hàm số đạt cực trị tại x1, x2 -b/3a, * Điểm uốn U(-b/3a f(-b/3a) ) * Nhận xét : H/số đồng(nghịch) biến / các khoảng; H/số lồi(lõm) / các khoảng; Hàm số có cực đại (tiểu). * Đồ thị : Các điểm CĐ,CT, uốn; Giao với Ox; Giao với Oy tại (0;d); Các điểm phụ. 2) Hàm trùng phương y=f(x)=ax4+bx2+c (a≠0) *TXĐ : D=R, * Đạo hàm y' * Cực trị :Xét pt y'=4ax(x2+b/2a)=0 + Nếu ab<0 thì y'=0 ⇔ x∈{- − b / 2a ; − b / 2a } =>h/số đạt cực trị tại 2 điểm này. + Nếu ab≥0 y' đổi dấu tại x=0 nên đạt cực trị tại x=0 * Giới hạn lim f(x)= lim ax4= ⎡+ ∞(a > 0) x →∞ x →∞ ⎢− ∞(a < 0) ⎣ * Điểm uốn y''=12ax2+2b=12a[x2+b/6a] + Nếu ab<0 thì y''=0 ⇔ x∈{- − b / 6a ; − b / 6a } =>h/số có 2 điểm uốn có hoành độ là 2 điểm này. + Nếu ab≥0 y'' không đổi dấu nên h/số không có điểm uốn. * Nhận xét : H/số đồng(nghịch) biến / các khoảng; H/số lồi(lõm) / các khoảng; Hàm số có cực đại (tiểu). H/số có điểm uốn ? * Đồ thị : Các điểm CĐ,CT, uốn (nếu có); Giao với Ox (nếu có); Giao với Oy tại (0;c); Các điểm phụ. * Chú ý : do f(x)=ax4+bx2+c là hàm số chẵn nên đồ thị (C):y=f(x) nhận Oy làm trục đối xứng. 3)Hàm phân thức bậc 1 / bậc 1 3)H phâ thứ ax+b ⎧c ≠ 0 y=f(x)= với ⎨ cx+d ad − bc ≠ 0 ⎩ *TXĐ : D=R\{-d/c} ad − bc * Đạo hàm f'(x)= : nếu ad-bc>0 thì f(x) luôn đồng biến trên Df và ngược lại. (cx + d ) 2 * Tiệm cận : lim f(x)= lim ax+b =∞ =>TCĐ x=-d || lim f(x)= lim ax+b = a => TCN x=a x →d / c x → d / c cx+d c x →∞ x → ∞ cx+d c c * Không có điểm uốn, nhận I(-d/c;a/c) là giao 2 tiệm cận làm tâm đối xứng D=ad-bc>0 D=ad-bc<0 x -∞ -d/c +∞ -∞ -d/c +∞ f’ + + f’ - - f a f a +∞ +∞ c c a a -∞ -∞ c c
  2. ax2+bx+c 4)Hàm phân thức bậc 2/ bậc 1 y=f(x)= dx+e * TXĐ : D=R\{-e/d} * Sự biến thiên adx 2 + 2aex + (be − cd ) g ( x) - Đạo hàm y'=f'(x)= 2 = (dx + e) (dx + e) 2 + Xét g(x)=0 ⇒ Δ'g=(ae)2-ad(be-cd) Nếu Δ'g≤0 thì g(x) cùng dấu với ad ∀ x∈D ⎧ ' Xét ⎪∆ g ≤ 0 : g(x)≥0 hay f'(x)≥0 ∀ x∈D , hàm đồng biến ⎨ ⎪am > 0 ⎩ ⎧ ' Xét ⎪∆ g ≤ 0 : g(x)≤0 hay f'(x)≤0 ∀ x∈D, hàm nghịch biến ⎨ ⎪am < 0 ⎩ Nếu Δ'g>0 thì g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 , hàm số đạt cực trị tại x1, x2. - Tiệm cận : ax2+bx+c -e lim f(x)= lim =∞ ⇒ TCĐ x= x→ −e x→ −e dx+e d d d a bd-ae a bd-ae lim [f(x)-( x+ 2 )]=0 ⇒ TCX y= x+ x →∞ d d d d2 - Lập bảng biến thiên * Nhận xét : Đồ thị luôn nhận giao 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản