Kiểm tra toán 12 Giải tích số phức

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

0
237
lượt xem
68
download

Kiểm tra toán 12 Giải tích số phức

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kiểm tra toán 12 giải tích số phức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kiểm tra toán 12 Giải tích số phức

  1. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu 1(QID: 288. Câu hỏi ngắn) Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: z  i  (4  3i)  (5  2i) . Đáp số: Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -1 và 6. Câu 2(QID: 289. Câu hỏi ngắn) Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: z  (3  4i)2 . Đáp số: Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -7 và 24. Câu 3(QID: 290. Câu hỏi ngắn) Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: z  (1  3i)(1  3i) . Đáp số: Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: 10 và 0. Câu 4(QID: 291. Câu hỏi ngắn) Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: z  i(2  i)(3  2i) . Đáp số: Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -1 và 8. Câu 5(QID: 292. Câu hỏi ngắn) 1 Thực hiện phép tính: . 3  2i Đáp số: 3 2  i. 13 13 Câu 6(QID: 293. Câu hỏi ngắn) 4  3i Thực hiện phép tính: . 1 i Đáp số: 1 7  i. 2 2 Câu 7(QID: 294. Câu hỏi ngắn) Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau: ( z  z )2  ( z  z )2  36 . Đáp số: Tập hợp các điểm thoả mãn bài toán là đường tròn tâm O, bán kính R=3. Câu 8(QID: 295. Câu hỏi ngắn) Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau: 1
  2. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. z  2i 1. z i Đáp số: 1 Tập hợp các số phức z thoả mãn đề bài là đường thẳng y   . 2 Câu 9(QID: 296. Câu hỏi ngắn) Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn: z  z . Đáp số: b=0. Câu 10(QID: 297. Câu hỏi ngắn) Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn: z   z . Đáp số: a=0. Câu 11(QID: 298. Câu hỏi ngắn) Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn: z  z . Đáp số: a=b=0. Câu 12(QID: 299. Câu hỏi ngắn) Tìm các số thực x và y sao cho số phức z  (2  3i) x  (1  4i) y . 1) Là số thực 2) Là số thuần ảo. 3) Bằng 0 4) Bằng i. Đáp số: 3 1) y  x; 2) y= -2x; 4 1 2 3) y= x =0; 4) x   ;y  . 11 11 Câu 13(QID: 300. Câu hỏi ngắn) Tìm các số thực x và y sao cho: (1  i) x  (4  2i) y  1  3i . Đáp số: 8 7 x ;y  . 11 11 Câu 14(QID: 301. Câu hỏi ngắn) Tìm các số thực x và y sao cho: (3  2i) x  (5  7i) y  1  3i . Đáp số: 5 2 x  ;y  . 3 3 Câu 15(QID: 302. Câu hỏi ngắn) 2
  3. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Tìm các số thực x và y sao cho: (1  3i)(2 x  yi)  1  i . Đáp số: 1 2 x ;y  . 10 5 Câu 16(QID: 303. Câu hỏi ngắn) x  yi Tìm các số thực x và y sao cho:  3  2i . 1 i Đáp số: x = 5; y = -1. Câu 17(QID: 304. Câu hỏi ngắn) z1 Tìm , biết rằng: z1  1  2i và z2  2  i . z2 Đáp số: i. Câu 18(QID: 305. Câu hỏi ngắn) z1 Tìm , biết rằng: z1  3  i và z2  1  3i . z2 Đáp số: i . Câu 19(QID: 306. Câu hỏi ngắn) Tính z , biết rằng: z  (2  i)(1  2i)(3  4i) . Đáp số: |z| = 25. Câu 20(QID: 307. Câu hỏi ngắn) (1  i) 2 ( 2  i) Tính z , biết rằng: z  . ( 2  i)(1  i) 2 Đáp số: |z| = 1. Câu 21(QID: 308. Câu hỏi ngắn) 1 3 6 Tính z , biết rằng: z    . 2i i 5i Đáp số: 47 z  . 10 Câu 22(QID: 309. Câu hỏi ngắn) (2  i)(1  2i)(3  4i) Tính z , biết rằng: z  . 2  3i Đáp số: 3
  4. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 25 z  . 13 Câu 23(QID: 310. Câu hỏi ngắn) Đơn giản biểu thức: ( x  1  i)( x  1  i)( x  1  i)( x  1  i) . Đáp số: x4 + 4. Câu 24(QID: 311. Câu hỏi ngắn) Hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thoả mãn điều kiện: z  2. Đáp số: Các số phức thoả mãn |z|
  5. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Tìm môdun và acgumen của số phức sau: i . Đáp số: Môdun của i bằng 1.  Acgumen của i bằng  k 2 , k  . 2 Câu 30(QID: 317. Câu hỏi ngắn) Tìm môdun và acgumen của số phức sau: z  1  i . Đáp số: 5 z  2.  k 2 , k  Z. 4 Câu 31(QID: 318. Câu hỏi ngắn) Tìm môdun và acgumen của số phức sau: z  1  i 3 . Đáp số: 2 z  2;    k 2 , k  Z. 3 Câu 32(QID: 319. Câu hỏi ngắn) Tìm môdun và acgumen của số phức sau: z  1  i 3 . Đáp số: 2 z  2;    k 2 , k  Z. 3 Câu 33(QID: 320. Câu hỏi ngắn) Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: z=1. Đáp số: z=1.(cos0 + isin0) Câu 34(QID: 321. Câu hỏi ngắn) Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: z  i . Đáp số:    z  1. cos  i.sin  .  2 2 Câu 35(QID: 322. Câu hỏi ngắn) Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: z  1  i . Đáp số:    z  2  cos  isin  .  4 4 Câu 36(QID: 323. Câu hỏi ngắn) Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: z  1  i 3 . Đáp số:  - -  z  2  cos  isin .  3 3  5
  6. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu 37(QID: 324. Câu hỏi ngắn) Cho z  1  3i . Tính z10 , z, 3 z. Đáp số: z10  512  512 3i . 3 i  3 i z có hai giá trị: z và z . 2 2  - -   5 5  3 z có ba giá trị: 1  3 2  cos  isin  ; 2  3 2  cos  isin  ;  9 9   9 9   11 11  3  3 2  cos  i sin .  9 9  Câu 38(QID: 325. Câu hỏi ngắn) Hãy tính z  (1  i 3)7  (1  i 3)7 . Đáp số: z  27 . Câu 39(QID: 326. Câu hỏi ngắn) Dùng công thức khai triển nhị thức Newton và công thức Moa-vrơ để tính: C19  C19  C19  ...  C19  C19 . 1 3 5 17 19 Đáp số: 512. Câu 40(QID: 327. Câu hỏi ngắn) 1  3i Tìm dạng lượng giác của số phức: z  . Từ đó tính z100. 3 i Đáp số:   z  cos  i sin . 6 6 1 3 z100   i. 2 2 Câu 41(QID: 328. Câu hỏi ngắn) Rút gọn biểu thức sau: (1  i)25 . Đáp số: 212 (1  i) . Câu 42(QID: 329. Câu hỏi ngắn) 20  1  3i  Rút gọn biểu thức sau:   .  1 i  Đáp số: 29 (1  i 3) . 6
  7. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu 43(QID: 330. Câu hỏi ngắn) 24  3 i  Rút gọn biểu thức sau: 1   .  2  Đáp số: (2  3)12 . Câu 44(QID: 331. Câu hỏi ngắn) (1  3i)15 (1  3i)15 Rút gọn biểu thức sau:  . (1  i) 20 (1  i) 20 Đáp số: -26. Câu 45(QID: 332. Câu hỏi ngắn) Tính (1+cosx+isinx)n, với n là số nguyên. Đáp số: x nx nx  2n.cos n  cos  i sin  . 2 2 2 Câu 46(QID: 333. Câu hỏi ngắn) Dùng công thức khai triển nhị thức Newton (1+i)n và công thức Moa-vrơ để tính: Cn  Cn  Cn  Cn  ... 1 3 5 7 Đáp số: n ( 2)n sin . 4 Câu 47(QID: 334. Câu hỏi ngắn) Tìm biểu thức biểu diễn cos5x và sin5x theo cosx và sinx. Đáp số: (cosx+isinx)5  (cosx-isinx)5 cos5x= 2 (cosx+isinx)  (cosx-isinx)5 5 sin5x= . 2i Câu 48(QID: 335. Câu hỏi ngắn) Viết nghiệm của phương trình sau dưới dạng lượng giác: z 2  z 3  1  0 . Đáp số:  3 i -5 5 z1   cos  i sin . 2 6 6  3 i 5 5 z2   cos  i sin . 2 6 6 Câu 49(QID: 336. Câu hỏi ngắn) Giải phương trình: z  7 z  8  0 . 6 3 Đáp số: 7
  8. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 1 3 1 3 Phương trình có 6 nghiệm là: -1, i , i , 2, 1  i 3 , 1  i 3 . 2 2 2 2 Câu 50(QID: 337. Câu hỏi ngắn) 1 1 Cho z   1 . Tính z 2008  2008 . z z Đáp số: -1. Câu 51(QID: 887. Câu hỏi ngắn) Biểu diễn hình học các số phức sau đây lên mặt phẳng phức: z1  3  2i , z2  2  4i , z3  3 , z4  3  2i , z5  3i . Đáp số: Đáp số: Trên mặt phẳng phức Oxy, các số phức z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 được biểu diễn lần lượt bởi các điểm sau: A  3; 2  , B  2; 4 , C  3; 0 , D  3; 2 , E  0; 2  . Câu 52(QID: 888. Câu hỏi ngắn) Cho các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số phức 2 + 3i, 3,  i, 1 + 2i. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hành. b) Tâm của hình bình hành ABCD biểu diễn số phức nào? Đáp số: Đáp số:  a) Từ giả thiết ta có A  2;3 , B  3; 0 , C  0; 1 , D  1; 2 . Do đó AB  1; 3 ,       DC  1; 3  AB  DC . Ta có AB không cùng phương với AC nên A, B, C không thẳng hàng .    Mặt khác vì AB  DC nên A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành. b) Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Khi đó I 1;1 . Vậy I biểu diễn số phức 1 + i. Câu 53(QID: 889. Câu hỏi ngắn) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (O), bán kính bằng 1. Xét lục giác đều A1 A2 A3 A4 A5 A6 nội tiếp trong đường tròn như hình vẽ. Tìm các số phức được biểu diễn bởi các điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A5, A6 Đáp số: Giải: Dễ dàng thấy rằng 8
  9. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 1 3  1 3  1 3 1 3 A 1 1;0  , A 2  ;  , A3 ; 2 2   , A 4  1;0 , A 5   ;   2 2   2  , A 6 ;  . Từ đó suy ra các      2   2  2   1 3 1 3 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 biểu diễn các số phức tương ứng sau: 1,  i,   i , 1 , 2 2 2 2 1 3 1 3   i,  i. 2 2 2 2 Câu 54(QID: 890. Câu hỏi ngắn)   Cho các vectơ u , v theo thứ tự biểu diễn các số phức 2  3i , 3  i .    a) Các vectơ u  3v , 3u  2v biểu diễn những số phức nào?  b) Số phức 5 4 i được biểu diễn bởi vectơ nào? Hãy biểu diễn vectơ đó theo các vectơ u ,  v. Đáp số: Đáp số:     a) vectơ u  3v biểu diễn số phức 7 + 6i và vectơ 3u  2v biểu diễn số phức 12  7 i  b) Số phức 5  4 i được biểu diễn bởi vectơ a   5; 4  . 17  7  Số phức 5  4 i được biểu diễn bởi vectơ  u  v . 11 11 Câu 55(QID: 891. Câu hỏi ngắn) Tìm môđun z và số phức liên hợp z của mỗi số phức z sau: 1 3 4 + 5i ;   i. 2 2 Đáp số: Đáp số: Số phức z = 4 + 5i có z  42  52  41 và z  4  5i. 1 3 1 3 1 3 Số phức z =   i có z    1 và z    i. 2 2 4 4 2 2 Câu 56(QID: 892. Câu hỏi ngắn) Cho A 1 và A 2 là các điểm theo thứ tụ biểu diễn các số phức z1 , z 2 . Chứng minh rằng A1 A2  z2  z1 . Đáp số: Giải: Giả sử z1  a1  b1 i , z2  a2  b2 i. Ta có A 1  a1 ; b1  và A 2  a2 ; b2  .   Từ đó A2 A1 =  a2  a1 ; b2  b1   A1 A2   a2  a1    b2  b1  2 2  z2  z1   a2  a1    b2  b1  i  z2  z1   a2  a1    b2  b1  . 2 2 Vậy A1 A2  z2  z1 . 9
  10. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu 57(QID: 893. Câu hỏi ngắn) Trên mặt phẳng phức Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết A, G theo thứ tự biểu diễn các số phức 5  i và 1 + i , B  Ox và C  Oy. Các điểm B và C biểu diễn các số phức nào? Đáp số: Đáp số: B và C lần lượt biểu diễn các số phức z B  2 và z C  4 i. Câu 58(QID: 894. Câu hỏi ngắn) Thực hiện các phép toán sau đây: 1  a)  2  i     2i  3  2 5  b)  2  3i     i  3 4   1   3  1 c)  3  i      2i    3   2  2 3 1   5 3   4  d)   i      i    3  i  4 5   4 5   5  Đáp số: Đáp số: 7 a)  3i . 3 4 7 b)  i 3 4 3 7 c)  i 2 6 6 d) 1  i 5 Câu 59(QID: 895. Câu hỏi ngắn) Thực hiện các phép tính sau: a)  2  3i  3  i  b)  3  4i  2 3 1  c)   3i  2  Đáp số: Đáp số: a) 9  7i b) 7  24i 107 99 c)   i 8 4 Câu 60(QID: 896. Câu hỏi ngắn) Thực hiện các phép tính: 10
  11. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 1 i a) 2i 2  3i b) 4  5i 3 c) 5i 2  3i d)  4  i  2  2i  Đáp số: Đáp số: 1 3 a)  i 5 5 7 22 b)   i 41 41 15 3 c)  i 26 26 2 42 d)  i 136 136 Câu 61(QID: 897. Câu hỏi ngắn) Giải các phương trình sau ( với ẩn là z) trên tập số phức: a)  4  5i  z  2  i b)  3  2i   z  i   3i 2  1  1 c) z  3  i   3  i  2  2 3  5i d)  2  4i z Đáp số: Đáp số: 3 14 a) z   i 41 41 36 154 b) z    i 169 169 35 12 c) z   i 37 37 7 11 d) z    i 10 10 Câu 62(QID: 898. Câu hỏi ngắn) Cho hai số phức z , w . Chứng minh: z.w=0  z=0 hoặc w=0 . Đáp số: Giải: Giả sử z  a  bi , w=c+di với a, b, c, d   . Khi đó zw = ac - bd +  ad + bc  i 11
  12. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. ac  bd  0 Vậy zw = 0  ac  bd   ad  bc  i  0   ad  bc  0 Nếu z  0 thì a  0 hoặc b  0 . bd ● Xét trường hợp a  0 . Khi đó c  a Thay vào đẳng thức thứ hai ta có  0  d  a 2  b2   0  d  0 bd ad  b. a Từ đó c = 0. Vì d = c = 0 nên w = 0. ac ● Xét trường hợp b  0 . Khi đó d = . Từ đó b ac ad  bc  a.  bc   a 2  b2  c b b Như thế ad + bc = 0  c = 0 . Từ đó d = c = 0 nên w = 0. Câu 63(QID: 899. Câu hỏi ngắn) xi Chứng minh rằng với mọi số phức z  1 có môđun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng với x là xi số thực mà ta phải xác định. Đáp số: Giải: Giả sử z = a + bi với a, b   , và a  b  1 . 2 2 xi xi Ta có z =  a  bi    a  bi  x  i   x  i x i x i ax  b  x  x 1  a   b  Hay ax + b +  bx - a  i  x  i    bx  a  1 bx  a  1  Vì z  1 nên ta phải có a  1 và b  0 a 1 b Khi đó các số a, b phải thỏa mãn  x (*) b 1 a Đẳng thức (*) luôn thỏa mãn vì giả thiết a  b  1 . 2 2 Câu 64(QID: 900. Câu hỏi ngắn) Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn a) z  3  1 b) z  i  z  2  3i Đáp số: Đáp số: a) Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A  3;0  , bán kính 1. b) Tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng CD với C  0; 1 và D  2;3 . Câu 65(QID: 901. Câu hỏi ngắn) Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa: a) z  2i là số thực. 12
  13. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. b) z  2  i là số thuần ảo. c) z.z  9 z  3i d)  1 là số thực. zi Đáp số: Đáp số: a) Tập hợp những điểm M là đường thẳng y  2 . b) Tập hợp những điểm M là đường thẳng x = 2. c) Tập hợp những điểm M là đường tròn tâm O  0;0  , bán kính R = 3. d) Tập hợp những điểm M là đường thẳng y = 2. Câu 66(QID: 902. Câu hỏi ngắn) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện a) z  1  i  2 b) z  1  z  1  4 Đáp số: Đáp số: a) Tập hợp những điểm M là đường tròn tâm A 1; 1 , bán kính R = 2 và miền trong của đường tròn đó. x2 y 2 b) Tập hợp những điểm M là đường elip có phương trình   1. 4 3 Câu 67(QID: 903. Câu hỏi ngắn) Cho số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Nếu b = 0 thì M nằm trên trục tung. b) Nếu M cách đều hai trục tọa độ thì a = b. c) Nếu z  1 thì M nằm trên đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. d) Nếu a  b  0 thì điểm M nằm trên trục hoành hoặc trục tung . Đáp số: Đáp số: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 68(QID: 904. Câu hỏi ngắn) Biểu diễn hình học các số phức sau đây lên mặt phẳng tọa độ: 3 , 4 + 2i, 3  2 i, 4 i, 2 3 i Đáp số: Đáp án Câu 69(QID: 905. Câu hỏi ngắn) Cho hình vuông ABCD trên mặt phẳng phức với A 1;1 , B  1;1 , C  1; 1 , D 1; 1 . Các đỉnh A, B, C, D của hình vuông biểu diễn các số phức nào? 13
  14. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Đáp số: Đáp số: Điểm A biểu diễn số phức 1 + i Điểm B biểu diễn số phức 1 + i Điểm C biểu diễn số phức 1  i Điểm D biểu diễn số phức 1 – i Câu 70(QID: 906. Câu hỏi ngắn) Cho các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức 2 + i, 1  i, 1 . a) Chứng minh rằng  ABC vuông cân. b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình vuông. Điểm D biểu diễn số phức nào? Đáp số: Đáp số: a) Tự chứng minh b) D  0; 2  . D biểu diễn số phức z D = 2i. Câu 71(QID: 907. Câu hỏi ngắn) Cho các số phức z1  2  i , z2  3  2i . a) Biểu diễn các số phức z1 , z2 lên mặt phẳng phức. b) Biểu diễn số phức z  3  7i theo các số phức z1 , z2 . c) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức mz1   m  1 z2 khi m thay đổi. Đáp số: Giải: a) Học sinh tự biểu diễn b) z = z 1  2z 2 c) Tập hợp các điểm M là đường thẳng y = 3x  7 Câu 72(QID: 908. Câu hỏi ngắn)   Cho các vectơ u , v biểu diễn các số phức 1  2i , 3  i .     a) Các vectơ u  4v , 2u  3v biểu diễn những số phức nào?     b) Hãy biểu diễn số phức z  1  3i bởi w theo các vectơ u và v . Đáp số: Đáp số:   a) u  4v =  11; 2  biểu diễn số phức z1  11  2i   2u  3v = 11; 7  biểu diễn số phức z2  11  7i     b) Số phức z  1  3i được biểu diễn bởi w  2u  v Câu 73(QID: 909. Câu hỏi ngắn) Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z = a + bi biết: a) 2a  b  0 b) a = 2, b = t ( t   ) c) a = t + 1, b = t + 2 ( t   ). 2 Đáp số: Đáp số: Tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z = a + bi là: 14
  15. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. a) Đường thẳng y = 2x b) Đường thẳng x = 2 c) Parabol y = x2  2 x  3 Câu 74(QID: 910. Câu hỏi ngắn) Thực hiện các phép tính sau: 1 5  a)  5  3i     i  3 2   3 2   4  6 b)    i      2i   i  5 5   5  5 Đáp số: 14 1 1 14 Đáp số: a)  i b)  i 3 2 5 5 Câu 75(QID: 911. Câu hỏi ngắn) Thực hiện các phép tính sau:  a) 2  2i 3  2i   b)  4  3i  2 c)  1  2i  3 Đáp số: Đáp số: a) 8  2 i b) 7 – 24i c) 11 – 2i Câu 76(QID: 912. Câu hỏi ngắn) Thực hiện các phép tính sau: 2  5i a) 4  7i 3  6i b)  5  2i  2  5i  4 2  5i c)  3  2i 2  i Đáp số: 43 6 186 57 57 64 Đáp số: a)   i b)  i c)   i 65 65 841 841 65 65 Câu 77(QID: 913. Câu hỏi ngắn) Tính: a) 1  i  8 b) 1  i  2008 1 i  2008 c)   1 i  15
  16. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 8  2 i 2  d)      2  Đáp số: Đáp số: a) 16 b) 16 251 c) 1 d)1 Câu 78(QID: 914. Câu hỏi ngắn) Tìm số phức z thỏa mãn: a)  3  5i  z  2  3i b) 1  i   z  2i   2  2i 2 c) z  2  i   4  5i 4  2i d)  1  4i z Đáp số: 21 1 Đáp số: a) z =   i b) z = 1  i 34 34 Câu 79(QID: 915. Câu hỏi ngắn) Tìm số phức z thỏa mãn a)  z  i   1 2 b)  z  1 z  1  2  4i  z 1 2 c)   i  z 1 Đáp số: Đáp số: a) z = 1 – i ; z = 1  i b) z =  (2 + i ) Câu 80(QID: 916. Câu hỏi ngắn) Cho số phức z0  2  bi . Tìm b biết rằng với mọi số phức z ta luôn có z0 z  z  z . Đáp số: Đáp số: b = 0 Câu 81(QID: 917. Câu hỏi ngắn) Tìm các số thực a, b, c thỏa mãn: a)  a  bi   a  b  2ai 2 b)  a  bi  a  ci   a  b  c Đáp số: Đáp số: a) Cặp ( a ; b ) nhận các giá trị sau  0;0  ,  0; 1 ,  1;1 ,  2;1 16
  17. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu 82(QID: 918. Câu hỏi ngắn) Tìm môđun và số phức liên hợp với mỗi số phức sau đây:  1 2  4  3i 3  7i ; 2  5i ;  3  i    i  ;  3 3  1  2i Đáp số: Đáp số: Câu 83(QID: 919. Câu hỏi ngắn) Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z trong mỗi trường hợp sau: a) z  4  1 b) z  2i  1  z  3  i c) z  z  2 Đáp số: Đáp số: a) Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I  2;0  bán kính R = 1. b) Tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng AB, với A  5; 2  , B  3; 2 . c) Tập hợp các điểm M là hai đường thẳng có phương trình x = 1 . Câu 84(QID: 920. Câu hỏi ngắn) Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a) z  z  2  1 b) z  z  2  3i  13 c) 2 z  3i  z  z  2i  2 d) z 2  z 4 Đáp số: Đáp số: 1 3 a) Tập hợp các điểm M là hai đường thẳng x = và x = 2 2 b) Tập hợp các điểm M là hai đường thẳng y = 0 và y = 3. Câu 85(QID: 921. Câu hỏi ngắn) Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn : a) z  2  3i  14 b) z  1  2i  z  3  2i  6 Đáp số: Đáp số: a) Tập hợp các điểm M là miền ngoài của đường tròn tâm I  2; 3 , bán kính R = 4. b) Tập hợp các điểm M là đường elip có 2 tiêu điểm F 1  3; 2  , F 2 1; 2 , tâm I  1; 2  , độ dài trục lớn 2a = 6, tiêu cự 2c = 4. 17
  18. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu 86(QID: 922. Câu hỏi ngắn) Trên mặt phẳng phức, cho điểm P biểu diễn số phức z = x + yi. Xác định m để có duy nhất một điểm P biểu diễn số phức z thỏa mãn các điều kiện: z.z  1 và x + 2y + m =0. Đáp số: Đáp số: m =  5 Câu 87(QID: 923. Câu hỏi ngắn) Tính căn bậc hai của các số phức sau: a) 5 b) 2i c) 18 i 4 5 d)   i 3 2 Đáp số: Đáp số: a)  i 5 b) 1 + i và 1  i c) 3 3 i và 3  3 i 3 5 3 5 d)  i và   i 2 2 3 2 2 3 Câu 88(QID: 924. Câu hỏi ngắn) Giải các phương trình sau trên tập số phức a) x  7  0 2 b) x  3x  3  0 2 c) x 2  2 1  i  x  4  2i  0 d) x 2  2  2  i  x  18  4i  0 e) ix  4 x  4  i  0 2 g) x 2   2  3i  x  0 Đáp số: Đáp số: a) Phương trình có hai nghiệm là x =  i 7 . 3i 3 b) Phương trình có hai nghiệm là x = 2 c) Phương trình có hai nghiệm là x = 1  i và x = 1  3i d) Phương trình có hai nghiệm là x = 1 + 3i và x = 3 5 i e) Phương trình có hai nghiệm là x = 1 + 4i và x = 1 g) Phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = 2  3 i Câu 89(QID: 925. Câu hỏi ngắn) Giải các phương trình sau trên tập số phức 18
  19. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.   a) z  3i  z 2  2 z  5  0    b) z 2  9 z 2  z  1  0 c) 2 z 3  3z 2  5z  3i  3  0 Đáp số: Đáp số: a) Phương trình có ba nghiệm z  3i , z  1 2i , z  1 2i .  1 i 3 1 i 3  b) Phương trình có tập nghiệm S = 3i;3i; ;   2 2  3  2i   19  12i c) Phương trình có ba nghiệm z  i , z  . 4 Câu 90(QID: 926. Câu hỏi ngắn) Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là: a) 2  3i và  1 3i . b) 2i và  4  4i . Đáp số: Đáp số: a) Hai số phức cần tìm là: i  1 và 1 2i . b) Hai số phức cần tìm là:  2  2i và 2. Câu 91(QID: 927. Câu hỏi ngắn) Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận x làm nghiệm: a) x = 3 + 4i b) x = 7  i 3 Đáp số: Đáp số: a) Phương trình bậc hai cần tìm là: x  6 x  25  0 . 2 b) Phương trình bậc hai cần tìm là: x 2  2 7 x  10  0 . Câu 92(QID: 928. Câu hỏi ngắn) Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra: a) z  mz  m  1  0 , điều kiện z1  z 2  z1 .z 2  1 . 2 2 2 b) z  3mz  5i  0 , điều kiện z1  z 2  18 . 2 3 3 Đáp số: Đáp số: a) m =  1, m = 4. ii 7 b) m = i , m = . 3 Câu 93(QID: 929. Câu hỏi ngắn) Tính căn bậc hai của các số phức sau đây: a) 7  24 i b)  40  42 i 19
  20. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. c) 11 4 3 i 1 2 d)  i 4 2 Đáp số: a)  4  3i  b)  3  7i  2 2 Đáp số: 2 1 2    2 c) 2 3  i d)    2 2 i    Câu 94(QID: 930. Câu hỏi ngắn) Chứng minh rằng : a) Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì x – yi là căn bậc hai của số phức a – bi. x y a b b) Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì  i là căn bậc hai của số phức 2  2 i ( k k k k k khác 0). Đáp số: Đáp số: Câu 95(QID: 931. Câu hỏi ngắn) Cho m là số thực thay đổi. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn căn bậc hai của các số phức a) z = m + 6i b) z = 1 – mi Đáp số: Đáp số: 3 a) Tập hợp các điểm M là hypebol y = . x b) Tập hợp các điểm M là hypebol x2  y 2  1 Câu 96(QID: 932. Câu hỏi ngắn) Giải các phương trình sau ( với ẩn z ) trên tập số phức: a) z  5  0 2 b) z  2 z  2  0 2 c) z  4 z  10  0 2 d) z  5z  9  0 2 e)  2 z  3z  1  0 2 g) 3z  2 z  3  0 2 Đáp số: Đáp số: a) z =  5 i b) z = 1  i 5 3 c) z = 2  i 6 d) z =  i 2 2 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản