Kiểm tra toán 12 Giải tích ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:97

0
171
lượt xem
74
download

Kiểm tra toán 12 Giải tích ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kiểm tra toán 12 giải tích ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kiểm tra toán 12 Giải tích ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số

  1. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu1(QID: 1. Câu hỏi ngắn) 2x 1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y  1 x Đáp số: Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng ( -, -1); (-1, + ) Câu2(QID: 2. Câu hỏi ngắn) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = (x+1) 2(x- 2) Đáp số: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -, -1); (1, + ) và nghịch biến trên khoảng (-1,1) Câu3(QID: 3. Câu hỏi ngắn) 1 Xác định m để hàm số y  2mx  2cos 2 x - msinxcosx + cos 2 2 x luôn luôn đồng biến 4 Đáp số: Hàm số y luôn đồng biến khi và chỉ khi m ≥1. Câu4(QID: 4. Câu hỏi ngắn) x2  2m2 x  m2 Cho hàm số y  Xác định m để hàm số đồng biến trên mọi khoảng xác định x 1 Đáp số: Hàm số đồng biến trên mọi khoảng xác định khi và chỉ khi m≥1 Câu5(QID: 5. Câu hỏi ngắn) x2  2m2 x  m2 Cho hàm số y  Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (-1,0) x 1 Đáp số: Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,0) khi m≥1 Câu6(QID: 6. Câu hỏi ngắn) Xác định m để hàm số y = (m+1)x3 + mx2 –x đồng biến với mọi x < -1. Đáp số: Hàm số y đồng biến với mọi x < -1 khi m ≥ -1. Câu7(QID: 7. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = mx3 + 3x2 – 3(1+m)x + 1. Xác định m để hàm số nghịch biến với -1 < x < 2. Đáp số: Không có giá trị m nào thoả mãn để hàm số nghịch biến với -1 < x < 2 Câu8(QID: 8. Câu hỏi ngắn) 1 Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y  2  x 1 Đáp số: 1
  2. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Hàm số y nghịch biến trong các khoảng (-, 1); (1, + ) Câu9(QID: 9. Câu hỏi ngắn) x 2  2 x  10 Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y  2( x  1) Đáp số: Hàm số đồng biến trong 2 khoảng ( -, -2); (4, + ) và nghịch biến trong hai khoảng (-2,1), (1,4). Câu10(QID: 10. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = mx2 + 2x + 1. Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với mọi x. Đáp số: m=0 Câu11(QID: 11. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = mx2 + 2x + 1. Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến với mọi x > - 1 Đáp số: -1 ≤ m < 0 Câu12(QID: 12. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = mx2 + 2x + 1. Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với 0-1. Đáp số: 2
  3. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. | m | 3 Câu17(QID: 17. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y=mx3 +2x2 + x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn luôn đồng biến. Đáp số: 4 m 3 Câu18(QID: 18. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y=mx3 +2x2 + x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến với mọi x < -1 Đáp số: m ≤ 0. Câu19(QID: 19. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y=mx3 +2x2 + x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến với |x| 0 Câu24(QID: 24. Câu hỏi ngắn) 3
  4. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. mx2  x Cho hàm số y  . Hãy tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x (0,1) và có cực 1 x tiểu tại x ở ngoài điểm đó. Đáp số: m < -1. Câu25(QID: 25. Câu hỏi ngắn) mx2  (m  1) x 2 Cho hàm số y  . Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại tại x (-3,0). x3 Đáp số: 1 m 3 Câu26(QID: 26. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số phụ thuộc tham số a 1 y  x3  x 2 sin a  4(sin 2 a  3) x  1 . 3 Tìm các giá trị của a để hàm số đạt cực đại tại một điểm thuộc đoạn [0,1] và đạt cực tiểu tại một điểm ở ngoài đoạn ấy. Đáp số:    3  2 k  a  2  2 k  Giá trị cần tìm của a là:  k     2 k  a  2  2 k 2  3 Câu27(QID: 27. Câu hỏi ngắn) x2  a( x  1) Cho hàm số y bx  2 Xác định a, b biết đồ thị (C) của hàm số đi qua các điểm (-3,-3) và (-1,1). Đáp số: a=3, b= 1 Câu28(QID: 28. Câu hỏi ngắn) x2  a( x  1) Cho hàm số y  . bx  2 Với b = 1. hãy tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 thoả mãn điều kiện 1 1 x12  x2  6(  ) 2 x1 x2 Đáp số: a=2 Câu29(QID: 29. Câu hỏi ngắn) Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 – x2 – x. Đáp số: 5 Giá trị cực đại ymax  ; Giá trị cực tiểu: ymin = -1 27 4
  5. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu30(QID: 30. Câu hỏi ngắn) Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y=x3 + 3x2 - 4 Đáp số: Giá trị cực đại ymax=0; Giá trị cực tiểu: ymin = -4 Câu31(QID: 31. Câu hỏi ngắn) x2  x  2 Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y  x2 Đáp số: Giá trị cực đại ymax = -9; Giá trị cực tiểu ymin= -1 Câu32(QID: 32. Câu hỏi ngắn)  x2  5x  7 Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y  x 3 Đáp số: Giá trị cực đại ymin = 1; ymax= -3 Câu33(QID: 33. Câu hỏi ngắn) x3 Tìm giá trị của m để hàm số y   (m  2) x2  (5m  4) x  m2  1 3 đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1
  6. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu38(QID: 38. Câu hỏi ngắn) Cho y=mx3+3x2-3(1+m)x+1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị trong khoảng (1, +). Đáp số: m< 0. Câu39(QID: 39. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y=x3+mx2+2x. Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại x trong khoảng (0;1) và đạt cực tiểu ở ngoài khoảng đó. Đáp số: 5 m 2 Câu40(QID: 40. Câu hỏi ngắn) x 2  m2 x  2m2  5m  3 Với giá trị dương nào của m, hàm số y  có cực tiểu trong khoảng (0,2m). x Đáp số: 1 3  m  1 hoặc m  2 2 Câu41(QID: 41. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số x3 y  (a 2  1)  (a  1) x 2  3x  5 . 3 1) Xác định a để hàm số luôn đồng biến. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a=2. Đáp số: 1) a < -1 hoặc a ≥ 2. 2) Khi a=2, hàm số luôn đồng biến. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại y=5. Câu42(QID: 42. Câu hỏi ngắn) Xác định a,b,c để đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2;0). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số được xác định. Đáp số: a=3; b=0; c=-4. Vậy hàm số có dạng y  x  3x  4 . 3 2 Tập xác định: R 6
  7. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số: Câu43(QID: 43. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: 1 1 y  x3  x  (1) 3 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm trên đồ thị (C) những điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 1 2 y  x . 3 3 Đáp số: Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: 7
  8. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-2 và tiếp xúc với trục hoành tại điểm (1;0). Câu44(QID: 44. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y  x  3x  m 3 2 (m là tham số) 1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2. Đáp số: 1) m>0. 2) Khi m=2, hàm số trở thành y  x  3x  2 . 3 2 Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: Câu45(QID: 45. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: y  x  3x  2 . 3 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 8
  9. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Đáp số: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị: Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: 2) Giá trị m cần tìm:  15 m   4 . m  24  Câu46(QID: 46. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: y  mx  (m  9) x  10 . 4 2 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1; 2) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị. Đáp số: 1) Khi m=1, hàm số có dạng: y  x  8x  10 . 4 2 Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: 9
  10. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. m  3 2) Hàm số có 3 điểm cực trị khi m có giá trị thoả mãn:  0  m  3 Câu47(QID: 47. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y  f ( x)  x  2mx  m , m là tham số. 4 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x. Đáp số: 1) Khi m=-1, hàm số có dạng: y  x  2 x  1 . 4 2 Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: 2) Hàm số f(x)>0, với mọi x khi m>0. 10
  11. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu48(QID: 48. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: y  x  m( x  1)  1 . 3 1) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành? 2) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị tìm được của m. Đáp số: 3 1) Giá trị tìm được của m là: m=3 và m  . 4 2) Với mỗi giá trị của m ta có các hàm số tương ứng như sau: y1  x3  3x  2 . 3 1 y2  x 3  x  . 4 4 Đồ thị của các hàm số như các hình vẽ sau: Đồ thị hàm số y1 Đồ thị hàm số y2. 11
  12. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu49(QID: 49. Câu hỏi ngắn) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  4 x  3x . Từ đó biện luận theo tham số m số 3 nghiệm của phương trình 4 x  3x  m  0. 3 Đáp số: Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số như sau: Biện luận nghiệm: m 1: một nghiệm đơn. Câu50(QID: 50. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: y  3x  x . 2 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn của nó. Đáp số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: Tập xác định: R Bảng biến thiên: 12
  13. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Đồ thị hàm số: 2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  3x 1 . Câu51(QID: 51. Câu hỏi ngắn) Xác định tham số m để đồ thị của hàm số: y  2 x  3(m  2) x  6(m  1) x  3m  6 . 3 2 Đáp số: m > 2. Câu52(QID: 52. Câu hỏi ngắn) 1 3 m 2 1 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y  x  x  (1) (m là tham số). 3 2 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2. 2) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0. Đáp số: 1 3 1 1) Khi m=2, Hàm số có dạng: y  x  x2  . 3 3 Tập xác định: R Đồ thị của hàm số: 13
  14. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 2) Giá trị m thoả mãn điều kiện đề bài: m=4. Câu53(QID: 53. Câu hỏi ngắn) 1 3 Cho hàm số: y  x  2 x 2  3x . 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Đáp số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số: 14
  15. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 8 2) Phương trình tiếp tuyến  tại điểm uốn: y   x  . 3 Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x bằng: y '( x)  x2  4 x  3  ( x  2)2  1  1 . Suy ra: y’(x) ≥ y’(2), với mọi x. Dấu “bằng” xảy ra khi và chỉ khi x=2 (là hoành độ của điểm uốn). Đó đó, tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn có hoành độ nhỏ nhất. ĐPCM. Câu54(QID: 54. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: y  x  ax  4 3 2 (a là tham số) (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a=3; 2) Tìm các giá trị của a để phương trình x  ax  4  0 có nghiệm duy nhất. 3 2 Đáp số: 1) Khi a=3, ta có hàm số: y  x  3x  4 . 3 2 Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số: 2) Giá trị a cần tìm thoả mãn điều kiện đề bài: a < 3. Câu55(QID: 55. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y  x  ax  bx  c . 3 2 1) Xác định a,b,c, biết rằng đồ thị của hàm số có điểm uốn nằm trên trục tung và hàm số đạt cực tiểu bằng -1 khi x=1. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số tìm được trong phần 1). 3) Dùng đồ thị (C) để biện luận số nghiệm của phương trình cos(sin 2 x  2)  m  0 trong khoảng (0;). Đáp số: 15
  16. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 1) Giá trị cần tìm: a=0,b=-3, c=1. 2) Khi đó, ta có hàm số sẽ có dạng: y  x  3x  1 . 3 Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số: 3) Biện luận: - Nếu -2 < m < 2, phương trình có một nghiệm. - Nếu |m| ≥ 2, phương trình vô nghiệm. Câu56(QID: 56. Câu hỏi ngắn) 1 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y  mx  (m là tham số). x Đáp số: ) 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m  . 4 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của 1 (Cm) bằng . 2 16
  17. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 1 1 1 * 1) Khi m  , hàm số có dạng y  x  . 4 4 4 1 Tiệm cận xiên y  x . 4 Đồ thị hàm số: Câu57(QID: 57. Câu hỏi ngắn) 2 x 2  3x  m Cho hàm số: y  . 2x  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=3. 2) Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại và cực tiểu? Đáp số: 2 x 2  3x  3 1) Khi m=3, hàm số có dạng: y  2x  1 1 Tập xác định R\{  } 2 1 Ta có tiệm cận đứng: x   . Tiệm cận xiên: y=x+1. 2 Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: 17
  18. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 2) Giá trị m cần tìm là m >1. Câu58(QID: 58. Câu hỏi ngắn) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số x2  2x  4 y . x2 2) Tìm m để đường thẳng dm: y=mx + 2 - 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Đáp số: x2  2x  4 4 1) Hàm số y  = x . x2 x2 Tập xác định R\{2} Ta có: Tiệm cận đứng x = 2. Tiệm cận xiên y = x. Bảng biến thiên: Đồ thị: 18
  19. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 2) Giá trị m cần tìm thoả mãn đề bài: m > 1. Câu59(QID: 59. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số x2  x  1 y x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Đáp số: x2  x  1 1 1) Hàm số y  = x–1+ . x2 x2 + Tập xác định R\{-2} + Bảng biến thiên: Tiệm cận: - Tiệm cận đứng: x = -2. - Tiệm cận xiên: y = x - 1. Đồ thị: 19
  20. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 2) Phương trình tiếp tuyến: (d): y   x  2 2  5 . Câu60(QID: 60. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số mx 2  x  m y (m là tham số) (1). x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. Đáp số:  x2  x  1 1 1) Khi m=-1, hàm số có dạng: y   x  . x 1 x 1 + Tập xác định: R\{1} + Tiệm cận: Hàm số có tiệm cận đứng x=1; Tiệm cận xiên: y = -x. + Bảng biến thiên: Đồ thị: 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản