Kiến thức Toán ôn thi Đại học: Phương trình lượng giác

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

2
497
lượt xem
224
download

Kiến thức Toán ôn thi Đại học: Phương trình lượng giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kiến thức toán ôn thi đại học: phương trình lượng giác', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kiến thức Toán ôn thi Đại học: Phương trình lượng giác

  1. Trang 1
  2. Trang 2
  3. M CL C … ∗ … I. PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CƠ B N...........................................3 II. M T S D NG PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC ƠN GI N.......................................10 III.PHƯƠNG PHÁP GI I CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC T NG QUÁT ...................................29 IV.PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CÓ CH A THAM S ......................35 V. PHƯƠNG PHÁP LƯ NG GIÁC GI I PHƯƠNG TRÌNH I S ..............................................................42 VI.TR C NGHI M.........................................................................................4 Trang 3
  4. PH N I PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CƠ B N … … I.PHƯƠNG PHÁP GI I Cơ s c a phương pháp là bi n i sơ c p các phương trình lư ng giác c a ra v m t trong b n d ng chu n sau và ư c chia thành 2 lo i: 1.Phương trình lư ng giác cơ b n: Có b n d ng: sin x = m, cos x = m, tan x = m,cot x = m Công th c nghi m; k ∈ Z Phương trình i u ki n có nghi m D ng 1 D ng 2  x = α + k 2π Sinx = m  −1 ≤ m ≤ 1 x = (−1) k arcsin m + k π  x = π − α + k 2π (m = sin α) x = ±α + k 2π Cosx = m −1 ≤ m ≤ 1 x = ± arc cos m + k 2π (m = cos α) π x = α + kπ Tanx = m ∀m; x ≠ + kπ x = arctan m + k π 2 (m = tan α) x = α + kπ Cotx = m ∀m; x ≠ k π x = arc cot m + k π (m = cot α) π ∗Chú ý: sin x = 1 ⇔ x = + k 2π;cos x = 1 ⇔ x = k 2π 2 π sin x = 0 ⇔ x = k π;cos x = 0 ⇔ x = + kπ 2 π sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π;cos x = −1 ⇔ x = −π + k 2π 2 2.Phương trình lư ng giác thu c d ng cơ b n: Có m t trong các d ng sau: Sin[f(x)] = m; cos[f(x)] =m; tan[f(x)] = m; cot[f(x)] = m v i f(x) là bi u th c ch a bi n x Ho c là : sin[f(x)] = sin[g(x)]; cos[f(x)] = cos[g(x)] Tan[f(x)] = tan[g(x)]; cot[f(x)] = cot[g(x)] Ta s d ng các công th c nghi m như trên Trang 4
  5. II.VÍ D : Gi i phương trình: Ví d 1 x tan = tan x 2 x ⇔ = x + kπ 2 ⇔ x = 2 x + k 2π ⇔ x = − k 2π ( k ∈ Ζ) V y phương trình có 1 h nghi m x = −k 2π (k ∈ Z ) . Ví d 2 sin x = 2 sin 5 x + cos x ⇔ 2 sin 5 x = sin x − cos x  π ⇔ 2 sin 5 x = 2 sin  x −   4  π ⇔ sin 5 x = sin  x −   4   π 5 x =  x − 4  + k 2π   ⇔ (k ∈ Z)   π 5 x = π −  x −    4  π  x = − + k 2π 16 ⇔ (k ∈ Z) x = 5 π + k π   24 3  π  x = 2 + k 2π V y phương trình có 2 h nghi m  (k ∈ Z ) x = 5 π + k π   24 3 Trang 5
  6. Ví d 3 1 sin 2 x + sin 2 x = 2 1 cos 2 x 1 ⇔ sin 2 x + − = 2 2 2 ⇔ 2 sin 2 x − cos 2 x = 0 sin 2 x 1 ⇔ = cos 2 x 2 1 ⇔ tan 2 x = 2 1 ⇔ 2 x = arctan + kπ (k ∈ Z) 2 1 1 ⇔ x = arctan + kπ (k ∈ Z) 2 2 1 1 V y phương trình có 1 h nghi m x = arctan + kπ (k ∈ Z) 2 2 Ví d 4 3 sin x − cos x + 2sin 3 x = 0 3 1 ⇔ sin x − cos x + sin 3x = 0 2 2 π π ⇔ sin .sin x − cos cos x + sin 3 x = 0 3 3  π ⇔ − cos  x +  + sin 3 x = 0  3  π ⇔ cos  x +  = sin 3x  3  π π  ⇔ cos  x +  = cos  − 3 x   3 2   π π  x + 3 = 2 − 3x + k 2π ⇔  x + π = 3x − π + k 2π   3 2  π kπ  x = 24 + 2 ⇔ (k ∈ Z) x = 5π − kπ   12 Trang 6
  7.  π kπ  x = 24 + 2 V y phương trình có 2 h nghi m  (k ∈ Z)  x = 5π − kπ   12 Ví d 5 1 + tan x = 2 2 sin x (1) π i u ki n : cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2 sin x V i i u ki n trên (1) ⇔ 1 + = 2 2 sin x cos x ⇔ cos x + sin x = 2 2 sin x.cos x  π ⇔ 2 sin x  x +  = 2 sin 2 x  4  π  2 x = x + + k 2π 4 ⇔  2 x = π −  x + π  + k 2π      4  π  x = + k 2π (loaï ) i 4 ⇔ (k ∈ Z) x = +π k 2π   4 3 π k 2π ⇔x= + (k ∈ Z ) 4 3 π k 2π V y phương trình có m t h nghi m ⇔ x = + (k ∈ Z) 4 3 Trang 7
  8. Ví d 6 sin 3 x.cos3 x + cos3 x.sin 3 x = sin 3 4 x ⇔ sin 3 x(4 cos3 x − 3cos x) + cos3 x(3sin x − 4sin 3 x) = sin 3 4 x ⇔ 4sin 3 x.cos3 x − 3sin 3 x.cos x + 3sin x.cos3 x − 4sin 3 x.cos3 x = sin 3 4 x ⇔ 3sin x.cos x(cos 2 x − sin 2 x) = sin 3 4 x 3 ⇔ sin 2 x.cos 2 x = 4sin 3 4 x 2 ⇔ 3sin 4 x = 4sin 3 4 x ⇔ 3sin 4 x − 4sin 3 4 x = 0 ⇔ sin12 x = 0 kπ ⇔x= (k ∈ Z) 12 kπ V y phương trình có m t h nghi m x = (k ∈ Z) 12 Ví d 7 sin x cot 5 x = 1 (1) cos 9 x  kπ 5 x ≠ kπ x ≠ 5 sin 5 x ≠ 0   i u ki n :  ⇔ π ⇔ (k ∈ Z) cos 9 x ≠ 0 9 x ≠ + kπ π kπ x ≠ +  2   18 9 cos 5 x (1) ⇔ sin x. = cos 9 x sin 5 x ⇔ sin x.cos5 x = cos 9 x.sin 5 x ⇔ sin 6 x − sin 4 x = sin14 x − sin 4 x ⇔ sin14 x = sin 6 x 14 x = 6 x + k 2π ⇔ 14 x = π − 6 x + k 2π 8 x = k 2π ⇔  20 x = π + k 2  kπ x = 4 ⇔ (k ∈ Z ) x = π kπ +   20 10 Trang 8
  9.  kπ x = 4 V y phương trình có 2 h nghi m  ( k ∈ Z) x = π kπ +   20 10 III.BÀI T P NGH Gi i các phương trình sau: 1) 2 tan 3x − 3 = 0  2π  2)sin  x −  = cos 2 x  3  3) cos 2 x − sin 2 x = 0 4)2sin x − 2 cos x = 1 − 3 sin 2 x 5) + 2 cos x = 0 1 + sin x 2 6)2 tan x + cot x = 3 + sin 2 x sin 4 x + cos 4 x 1 7) = (tan x + cot x) sin 2 x 2 8) cos x − sin x = 2 cos3 x 1 1 1 9) + = sin 2 x cos 2 x sin 4 x 10) cos10 x + 2 cos 2 4 x + 6cos3 x.cos x = cos x + 8cos x.cos3 3x 11) tan x + cot x = 2(sin 2 x + cos 2 x) cot 2 x − tan 2 x 12) = 16(1 + cos 4 x) cos 2 x Trang 9
  10. IV.HƯ NG D N VÀ ÁP S π kπ 1) + . 9 3 7π k 2π 7π  π  2) + ;− + k 2π .  Höôùg daã : cos 2 x = sin  − 2 x   n n 18 3 6  2  1  1 − cos 2 x  3) ± arc cos + kπ .  Höôùg daã : sin x = n n 2  3  2  π 2π  3 −1 π  4) + k 2π ; − + k 2π .  Höôùg daã : n n = sin  6 3  2 2 12  π k 2π 5) − . ( Höôùg daã : ÑK 1+ sinx ≠ 0 , ñöa pt veà ng 2(sin2x + cos x) = 0 ) + n n daï 6 3 π  2  6) + kπ .  Höôùg daã : tanx + cotx = n n  3  sin 2 x  7)Voâ nghieä . m ( Höôùg daã : ÑK sin 2 x ≠ 0,sin n n 4 x + cos 4 x = 1 − 2sin 2 x.cos 2 x ) π π kπ   π  8) + kπ ; − + .  Höôùg daã : cos x − sin .x = 2  x +   n n 8 16 2   4  nghieä . ( Höôùg daã : ÑK sin2x ≠ 0, sin 4 x + cos 4 x = 1 − 2sin 2 x cos 2 x ) 9)Voâ m n n 10) k 2π . ( Höôùg daã : chuyeä veá t nhaâ töûchung,aù duï g coâg thöù cos 3x = 4cos3 x − 3cos x ) n n n ñaë n p n n c k π π kπ  π 2  11) + ; + .  Höôùg daã : Tìm ÑK, phöông trình ⇔ n n = 2(sin2x + cos2x)  8 2 4 2  sin 2 x  π kπ  4cos 2 x  12) + .  Höôùg daã : Vieáveá i döôùdaï g 2 n n t traù i n , veá i döôùdaï g 32 cos 2 2 x  phaû i n 16 8  sin 2 x.cos 2 x  Trang 10
  11. M T S D NG PH N II PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC ƠN GI N … … I. PHƯƠNG PHÁP GI I D ng 1. D ng bình phương c a các phương trình lư ng giác cơ b n D ng chu n Công th c nghi m; ∀k ∈ Z a sin 2  f ( x)  ] = sin 2  g ( x) ]   f ( x ) = ± g ( x ) + kπ  1  f ( x), g ( x) b cos 2  f ( x)  ] = cos 2  g ( x) ]  tan 2  f ( x)  ] = tan  g ( x) ] 2   f ( x ) = ± g ( x ) + kπ  π  2  f ( x ) ≠ + kπ  2  f ( x), g ( x)  cot 2  f ( x)  ] = cot 2  g ( x) ]   f ( x ) = ± g ( x ) + kπ  3  f ( x ) ≠ π + kπ  f ( x), g ( x)  D ng 2. Phương trình b c hai ưa v m t hàm lư ng giác Phương trình b c hai i v i hàm s lư ng giác: D ng i u ki n(a,b,c ∈ R; a ≠ 0 ) Cách gi i a sin x + b sin x + c 2 =0 sin x =t 1 t a sin 2 [ f ( x) + b sin[ f ( x)] + c = 0 sin f ( x) = t a cos 2 x + b cos x + c =0 cos x =t 2 t a cos 2 [ f ( x) + b cos[ f ( x)] + c = 0 cos f ( x) = t a tan 2 x + b tan x + c =0 tan x =t 3 t a tan 2 [ f ( x) + b sin[ f ( x)] + c = 0 tan f ( x) = a cot 2 x + b cot x + c =0 cot x =t 4 t a cot 2 [ f ( x) + b cot[ f ( x)] + c = 0 cot f ( x) = t Trang 11
  12. Chú ý : 1.N u t t = sinx, t = cosx thì ph i có k t ≤ 1  x = arcsin α + k2π 2.Sinx = α ⇔  (k ∈ Z)  x = (π − arcsin α) + k2π Cosx = α ⇔ x = ± arccos α + k2π Tanx = α ⇔ x = arctan α + kπ Cotx = α ⇔ x = arccot α + kπ D ng 3. i s hóa phương trình lư ng giác Cơ s c a phương pháp c n thc hi n ba bư c: x • B1 nh n d ng R( x) = R (sin x; cos x) và t : t = tan 2 ( K: x ≠ (2k + 1)π ; k ∈ Z ) • B2: s d ng các bi n i 2t 1 − t1 2t sin x = cos x = tan x = 1+ t2 1 + t1 1− t2 ưa R( x) = R (sin x; cos x) v phương trình b c hai: f (t ) = at 2 + β t + γ = 0 Hay phương trình b c cao g (t ) = 0 ph i có cách gi i c bi t. • B3: ki m tra hi n tư ng m t nghi m c a phương trình: a sin x + b sin x = c x = (2k + 1)π ; k ∈ Z khi a + b + c = 0 Trang 12
  13. D ng 4. S d ng h ng t không âm Cơ s c a phương pháp là s d ng các tìm nghi m nguyên c a phương trình phi tuy n c bi t:  f1 ( x) = 0  A1[ f1 ( x)]  f ( x) = 0 + A2 [ f 2 ( x)] + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ + An [ f n ( x)] =0 2m n   2m 1 2m 2  ⇔ 2  A, B ≥ 0  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅   f n ( x) = 0 Qua ba bư c: B1: bi n i sơ c p ưa phương trình gi thi t v d ng 1.( ơn gi n)hay t ng quát (d ng hai). B2: gi i các phương trình tương ương mà các phương trình trogn h có cách gi i ơn gi n ã c:  f1 ( x) = 0  f ( x) = 0  2  cho d ng t ng quát ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅  f n ( x) = 0  B3:thông thư ng ph i tìm nghi m chung cho h ã bi t k t lu n nghi m t ng quát D ng 5. Các phương trình lư ng giác có phương pháp gi i t ng quát 1.asinx + bcosx = c Ta có: a.sinx + bcosx = c a b c ⇔ sin x + cos x = (1) a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 2 2  a   b  Vì   2  + 2    =1   a +b   a + b2  2  a sin ϕ = 2  a + b2 Nên ∃ϕ sao cho :   cosϕ = b   a2 + b2 Trang 13
  14. c Do ó : (1) ⇔ sinx.sin ϕ + cosx.cosϕ = a2 + b2 c ⇔ cos(x − ϕ) = (2) a2 + b2 Vì v y c •N u ≤ 1 hay c2 ≤ a2 + b2 a2 + b2  c   c  Thì (2) x − ϕ = ± arccos  ⇔ x = ϕ ± arccos 2   2     a +b   a +b  2 2 c •N u > 1hay c2 ≤ a2 + b2 thì pt vô nghi m a +b 2 2 a) Pt a.sinx + bcosx = c có ngi m khi và ch khi a 2 + b 2 > 0 b) Phương pháp gi i thư ng dùng :Chia 2 v cho a2 + b2 t ó dưa v pt d ng cơ b n 2. a.sin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = 0 π _ Ki m tra v i x = + kπ xem có là nhi m c a pt hay không 2 π _Chia 2 v c a pt cho cos2x (x ≠ + kπ ), ta ư c pt : 2 a.tan2x + b.tanx + c = 0 Chú ý: 1. G p pt không thu n nh t : a.sin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = d (d ≠ 0) Ta có th ch n 1 trong 2 cách trình bày sau: a) Vi t d = d(sin2x + cos2x) sau ó ưa v pt thu n nh t π b) _Trư c h t ki m tra v i x = + kπ 2 π 1 _V i x ≠ + kπ , chia 2 v c a pt cho cos2x v i lưu ý2 = 1 + tan2 x 2 cos x 2.Ngoài cách gi i trên v i pt thu n nh t ho c không thu n nh t i v i sinx và cosx ta có th s d ng cách gi i sau : Dùng công th c ưa pt v d ng Asin2x + Bcos2x = C 1 − cos2x • sin2x = 2 1 + cos2x • cos2x = 2 Trang 14
  15. sin2x • sinx.cosx = 2 Tuy nhiên cách gi i này ch nên s d ng i v i nh ng pt có ch a tham s 3. a(sinx + cosx) + bsinx.cosx = c (∗) t t = sinx + cosx ( t ≤ 2 ) t2 −1 Ta có : sinx.cosx = 2 Thay vào (*) ta ư c pt b c 2 theo t, tìm t t ó tìm x b ng cách thay t vào (*) Chú ý: _V i d ng a(sinx − cosx) + bsinx.cox = c t t = sinx − cosx ( t ≤ 2 ) _V i d ng a sinx + cosx + bsinx.cosx = c t t = sinx + cosx ( 0 ≤ t ≤ 2) _v i d ng a sinx − cosx + bsinx.cosx = c t t = sinx − cosx ( 0 ≤ t ≤ 2) II. VÍ D Trang 15
  16. Ví d 1 :Gi i pt : tan2x − ( 3 + 1)tanx + 3 = 0 (pt baä hai theo tan) c Ñaët = tanx ta ñöôï pt t c t 2 − ( 3 + 1)t + 3 = 0 t = 1 ⇔ t = 2  π _ Vôùt = 1: tanx = 1 ⇔ x = i + kπ (k ∈ Z) 4 π _Vôùt = 3 : tanx = 2 ⇔ x = i + kπ (k ∈ Z) 3 π π Vaä pt coù hoïnghieä x = y 2 m + kπ ; x = + kπ (k ∈ Z) 4 3 Ví d 2 : Gi i pt : cos3x − 3cos2x + 2 = 0 (pt baä 3 ñoávôùcosx) c i i Ñaët = cosx ( t ≤ 1) t Ta coù : t 3 − 3t 2 + 2 = 0 pt ⇔ (t − 1)(t 2 − 2t − 2) = 0 t = 1  ⇔ t = 1− 3   t = 1 + 3 (loaï )  i _Vôùt = 1: cosx = 1 ⇔ x = k2π i  x = arccos(1 − 3) + k2π _Vôùt = 1 − 3 : cosx = 1 − 3 ⇔  i (k ∈ Z)  x = − arccos(1 − 3) + k2π  Ví d 3. Gi i phương trình: sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1) (1)  π 2 sin  x −  v i − 2 ≤ u ≤ 2 (2) t u = sinx – cosx =  4 Khi ó: u = 1 – sin2x ⇒ sin2x = 1 – u2 2 Phương trình (1) v i n u có d ng: 1 (1 − u 2 ) = 6(u − 1) 2 2 ⇔ u + 12u -13 = 0 Trang 16
  17.  u =1 th a mãn (2) ⇔ u = −13 < − 2 (lo i) Tr v tìm x, gi i:  π  π 1 2 sin  x −  = 1 ⇔ sin  x −  =  4  4 2  π π  x − 4 = 4 + k 2π ⇔  x − π = 3 π + l 2π   4 4  π ⇔  x = 2 + k 2π (k , l ∈ Z )   x = π + l 2π Ví d 4. Gi i phương trình: Sinx + cosx +sinxcosx = 1 (1)  π t u = s inx + cos x = 2 sin  x +   4 v i − 2 ≤ u ≤ 2 (2) u2 −1 Khi ó u2 = 1 +2sinxcosx ⇒ sin x cos x = 2 Phương trình (1) v i n u có d ng: u2 −1 u+ =1 2 ⇔ u 2 + 2u − 3 = 0  u =1 Th a mãn (2) ⇔  u = −3 < − 2 lo i Tr v tìm x, gi i:  π  π 1 2 sin  x +  = 1 ⇔ sin  x +  =  4  4 2  π π  x + 4 = 4 + k 2π ⇔  x + π = 3π   4 4  x = k 2π (k, l ∈ Z) ⇔ π  x = + l 2π  2 Trang 17
  18. Ví d 5. Gi i phương trình: 6 4 sin x + 3cos x + =6 (1) 4sin x + 3cos x + 1 i u ki n: 4sinx+3cosx+1 ≠ 0 t u = 4sinx + 3cosx = 5sin(x+ ϕ ) 3 Trong ó ϕ là góc mà tan ϕ = 4  −5 ≤ u ≤ 5 i u ki n  (2)  u ≠ −1 Phương trình (1) v i n u có d ng: 6 u+ =6 u +1 u = 0 ⇔ u 2 − 5u = 0 ⇔  th a mãn (2) u = 5 Tr v tìm x, gi i a) 5sin( x + ϕ ) = 0 ⇔ sin( x + ϕ ) = 0 ⇔ x + ϕ = kπ ⇔ x = −ϕ + kπ b) 5sin( x + ϕ ) = 5 ⇔ sin( x + ϕ ) = 1 π ⇔ x +ϕ = + l 2π 2 π  (k, l ∈ Z) ⇔ x =  − ϕ  + l 2π 2  Ví d 6. Gi i phương trình 2(1- sinx – cosx) + tanx + cotx = 0 (1)  s inx ≠ 0 π i u ki n:  ⇔x≠k k ∈Z cos x ≠ 0 2 Bi n i phương trình (1) v d ng: 1 2[1 − (s inx + cos x)] + =0 s inx.cos x  π t u = s inx + cos x = 2 sin  x +   4 1 2 ⇒ u 2 = 1 + 2 sin x cos x ⇒ sin x cos x = (u − 1) 2 − 2 ≤ u ≤ 2  ⇒ (2)   u ≠ ±1 Trang 18
  19. Phương trình (1) v i n u có d ng: 2 2(1 − u ) + =0 u −1 2 ⇔ u (u 2 − u − 1) = 0  u=0 ⇔ u = 1 ± 5   2 Ch có u=0 và 1− 5 u= (th a mãn i u ki n(2)) 2 Tr v tìm x, gi i:  π a) 2 sin  x +  = 0 ⇔ x + π = kπ  4 4 π ⇔ x=− + kπ 4  π  1− 5  π  1− 5 b) 2 sin  x +  = ⇔ sin  x +  = = sin α  4 2  4 2 2  π  x + 4 = α + l 2π ⇔  x + π = π − α + n 2π   4  π  x = α − 4 + l 2π ⇔  x = 3 π − α + n 2π   4 (k, l, m ∈ Z) Ví d 7. Gi i phương trình tan 4 x + cot 4 x = 8(t anx + c otx) 2 − 9 (1)  s inx ≠ 0 π i u ki n  ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k cos x ≠ 0 2 Bi n i (1) v d ng (1) ⇔ tan 4 x + cot 4 x = 8(tan 2 x + cot 2 x) + 7 t u = tan2x + cot2x ⇒u≥2 (2) ⇒ u 2 = tan 4 x + cot 2 x + 2 Phương trình (1) v i n u có d ng Trang 19
  20. u2 -8u – 9 = 0 u = −1 lo i ⇔ th a mãn (2)  u =9 Tr v tìm x, gi i: tan2x + cot2x = 9 sin 2 x cos 2 x ⇔ + =9 cos 2 x sin 2 x ⇔ sin 4 x + cos 4 x = 9 sin 2 xcos 2 x 1 9 ⇔ 1 − sin 2 2 x = sin 2 2 x 2 4 11 ⇔ sin 2 2 x = 1 4 3 ⇔ cos4 x = 11 3 ⇔ 4 x = ± ar cos + k 2π 11 3 ± ar cos (k ∈ Z) ⇔ x= 11 + 1 kπ 4 2 Ví d 8. Gi i phương trình 1 1 1 1  (s inx + cos x) + 1 +  t anx + c otx + + =0 2 2 s inx cos x   s inx ≠ 0 π i u ki n  ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k cos x ≠ 0 2 Bi n i phương trình v d ng: 1 s inx + cos x s inx + cos x + 2 + + =0 sin x cos x sin x cos x  π t u = s inx + cos x = 2 sin  x +   4 u2 −1 Ta ư c u 2 = 1 + 2sin x cos x ≠ 1 ⇒ sin x cos x = 2 − 2 ≤ u ≤ 2  Và i u ki n c a u:  (2)   u ≠ ±1 Phương trình i v i u có d ng Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản