Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

0
157
lượt xem
113
download

Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 4

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Kinh tế lượng nâng cao dùng cho sinh viên khoa toán kinh tế , Tài liệu này tiếp theo bài số 2 giới thiệu về Mô hình động, mô hình tự hồi quy và mô hình có trễ phân phối

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 4

  1. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 BÀI 2 (tt) MÔ HÌNH ĐỘNG MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI 3.Phương pháp biến đổi mô hình có trễ phân phối thành mô hình tự hồi quy. 3.1.Phương pháp Koyck ( Trễ hình học ). Xét mô hình hồi quy có trễ phân phối vô hạn sau: Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + β2Xt-2 + ... + ut (1) Koyck giả thiết rằng mọi βi ( i = 0,1,...) đều có cùng dấu và giảm dần theo cấp số nhân: βk = β0λk k = 0,1,2,... (2) trong đó 0
  2. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 + Tổng βk là một số hữu hạn vì: ∑βk = ∑β0λk = β0( 1/(1-λ)) (3) Với giả thiết (2) thì mô hình (1) trở thành: Yt = α + β0Xt + λβ0Xt-1 + λ2β0Xt-2 + ... +ut (4) Mô hình (4) vẫn còn một số lớn các tham số cần ước lượng và tham số λ vẫn còn ở dạng luỹ thừa nên chưa thể áp dụng được OLS. Tuy nhiên có thể biến đổi (4) như sau: Tại t-1 mô hình có dạng Yt-1 = α + β0Xt-1 + λβ0Xt-2 + ... + ut-1 Nhân hai vế với λ λYt-1 = αλ + β0λXt-1 + λ2β0Xt-2 + ... + λut-1 ⇒ Yt - λYt-1 = α( 1-λ) +β0Xt + (ut -λut-1) ⇒ Yt = α( 1-λ) + β0Xt + λYt-1 + vt (5) trong đó vt = ut - λut-1 Như vậy (4) tương đương với (5) trong đó chỉ còn phải ước lượng 3 tham số là α, λ và β0.
  3. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Nhận xét: Việc ước lượng mô hình (5) nảy sinh một số vấn đề sau: • Mô hình (4) ở dạng mô hình có trễ phân phối song mô hình (5) lại là mô hình tự hồi quy. • Sự xuất hiện của Yt-1 ở vế phải của (5) sẽ gây ra một số vấn đề về thống kê, cụ thể là Yt-1 có thể tương quan với ut, tức là vi phạm giả thiết của OLS. • Trong mô hình (4) sai số ngẫu nhiên là ut song trong mô hình (5) sai số ngẫu nhiên lại là vt. Vì thế ut có thể thoả mãn mọi giả thiết của OLS song vt lại có thể vi phạm, cụ thể là có thể có tương quan chuỗi. • Sự có mặt của Yt-1 làm cho kiểm định Durbin - Watson không thực hiện được. Ví dụ 1: Tệp số liệu ch9bt2 gồm các số liệu về mức đầu tư cho doanh nghiệp cho thiết bị mới (Y) và doanh thu của doanh nghiệp (X). Hãy ước lượng mô hình: Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + β2Xt-2 + ... + ut Biến đổi về dạng (5) cho ta mô hình: Yt = α( 1-λ) + β0Xt + λYt-1 + vt Dùng OLS hồi quy thu được kết quả sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares
  4. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Date: 11/22/08 Time: 09:19 Sample(adjusted): 2 22 Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C - 4.367183 -5.251081 0.0001 22.93243 X 0.837749 0.052992 15.80895 0.0000 Y(-1) 0.036201 0.060438 0.598985 0.5566 R-squared 0.985634 Mean dependent 115.585 var 2 Adjusted R- 0.984038 S.D. dependent var 56.8789 squared 9 S.E. of regression 7.186239 Akaike info 6.91377
  5. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 criterion 7 Sum squared resid 929.5567 Schwarz criterion 7.06299 4 Log likelihood - F-statistic 617.470 69.59466 1 Durbin-Watson 1.365573 Prob(F-statistic) 0.00000 stat 0 Từ kết quả trên hãy tìm lại các hệ số hồi quy ước lượng của mô hình gốc. TÍNH α Căn cứ vào -22,93243=α(1-λ) . βk = β0λk Ví dụ 2: Có số liệu sau về tiêu dùng cá nhân theo đầu người và thu nhập khả dụng theo đầu người của Mỹ ( Đơn vị: USD) giai đoạn 1970 - 1991. Năm TD TN NĂM TD TN 1970 8842 9875 1981 10770 12156 1971 9022 10111 1982 10782 12146 1972 9425 10414 1983 11179 12349 1973 9752 11013 1984 11617 13029 1974 9602 10832 1985 12015 13258
  6. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 1975 9711 10906 1986 12336 13552 1976 10121 11192 1987 12568 13545 1977 10425 11406 1988 12903 13890 1978 10744 11851 1989 13029 14005 1979 10876 12039 1990 13044 14068 1980 10746 12005 1991 12824 13886 hãy hồi quy mô hình (5) và phân tích kết quả nhận được. 3.2. Một vài dạng khác của phép biến đổi Koyck. . 1. Mô hình kỳ vọng thích nghi. Sử dụng cách tiếp cận của Koyck, Cagan và Friedman đã xây dựng mô hình sau: Yt = β0 + β1Xt* + ut (6) trong đó: Yt là lượng cầu về tiền Xt* là lãi suất cân bằng, hoặc tối ưu, hoặc kỳ vọng dài hạn. Như vậy mô hình (6) phát biểu rằng lượng cầu về tiền là hàm số của lãi suất kỳ vọng.
  7. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Vì Xt* không quan sát trực tiếp được nên nó được tính toán dựa trên giả thiết là mức độ điều chỉnh của lãi suất kỳ vọng từ năm t-1 đến năm t tỷ lệ với mức chênh lệch giữa lãi suất quan sát được ở năm t và lãi suất kỳ vọng ở năm trước đó, tức là: Xt* - Xt-1* = γ (Xt - Xt-1*) (7) trong đó: 0 < γ ≤ 1 và gọi là hệ số kỳ vọng. lúc đó: Xt* = γXt + ( 1 - γ )Xt-1* (8) Tức là Xt* là trung bình có trọng số của Xt và Xt-1* với các trọng số tương ứng là γ và 1 - γ. Thay (8) vào (6) ta có : Yt = β0 + β1( γXt + ( 1 - γ )Xt-1*) + ut = β0 + β1γXt + β1( 1 - γ )Xt-1* + ut (9) Cho (6) trễ đi một kỳ và nhân với ( 1 - γ) sau đó thế vào (9) ta thu được mô hình sau: Yt = β0 + β1γXt + ( 1 - γ )Yt-1 + ut - ( 1 - γ )ut-1 ⇒ Yt = β0 + β1γXt + ( 1 - γ )Yt-1 + vt (10) trong đó vt = ut - ( 1 - γ )ut-1 Dễ thấy (10) cũng có dạng tương tự như (5).
  8. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Ví dụ: Xét mô hình ở mục trước như mô hình kỳ vọng thích nghi, từ đó tìm giá trị của γ. Theo mô hình kỳ vọng thích nghi, ta có: Yt = β0 + β1Xt* + ut Trong đó Y là mức đầu tư của doanh nghiệp X* là doanh thu kỳ vọng Biến đổi về dạng (10): Yt = β0 + β1γXt + ( 1 - γ )Yt-1 + vt Dùng OLS hồi quy ta cũng thu được kết quả như ở trên, Từ đó suy ra γ. . Mô 2. Mô hình hiệu chỉnh bộ phận. Marc Nerlov xây dựng mô hình sau: Yt* = β0 + β1Xt + ut (11) Trong đó Yt* là lượng vốn mong muốn hay lượng vốn cân bằng dài hạn, Xt là sản lượng. Vì Yt* không quan sát được trực tiếp nên Nerlov giả thiết rằng: Yt - Yt - 1 = δ ( Yt* - Yt - 1 ) (12)
  9. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Trong đó 0 < δ ≤ 1 được gọi là hệ số hiệu chỉnh. Yt - Yt - 1 là thay đổi thực tế. Yt* - Yt - 1 là thay đổi kỳ vọng. Từ đó Yt = δ Yt* + ( 1 - δ ) Yt - 1 (13) Tức là Yt là trung bình có trọng số của Yt* và Yt - 1. Thay (11) vào (13) ta được: Yt = δ [β0 + β1Xt + ut ] + ( 1 - δ)Yt-1 = δβ0 + δβ1Xt + ( 1 -δ) Yt-1 + δut (14) Mô hình (14) gọi là mô hình hiệu chỉnh bộ phận và có thể gọi là hàm cầu ngắn hạn về vốn. Khi đã ước lượng được (14) và thu được ước lượng của δ thì có thể rút ra hàm cầu dài hạn về vốn bằng cách chia δβ0 và δβ1 cho δ và bỏ đi số hạng trễ Yt-1. Ví dụ: Xét mô hình ở mục trước như mô hình hiệu chỉnh bộ phận và tìm δ với Y* là mức đầu tư mong đợi và X là doanh thu của doanh nghiệp. . Kế 3. Kết hợp các mô hình kỳ vọng thích nghi và mô hình hiệu chỉ chỉnh bộ phận.
  10. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Xét mô hình: Yt* = β0 +β1Xt* + ut (15) Trong đó: Yt* là lượng vốn mong muốn, Xt* là sản lượng kỳ vọng. Vì cả Yt* và Xt* đều không thể quan sát trực tiếp, ta sử dụng cơ chế hiệu chỉnh bộ phận đối với Yt* và mô hình kỳ vọng thích nghi đối với Xt* sẽ thu được mô hình sau: Yt = β0δγ + β1δγXt + [ (1 -γ) + ( 1 -δ)]Yt-1 - (1 - δ)(1 - γ)Yt-2 + [δut - δ(1 -γ)ut-1] = α0 + α1Xt + α2Yt-1 + α3Yt-2 + vt (16) Tro trong đó vt = δ[ ut - (1 - γ)ut-1] Ví dụ: Xét mô hình ở mục trước với các biến: Y* là vốn đầu tư mong đợi X* là doanh thu mong đợi của doanh nghiệp
  11. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 4. Ví dụ: Mô hình cầu tiền. Giả sử nhu cầu tiền mặt được cho bởi hàm: M* =α tβ1Yβ2eut t R t Trong đó M t* là nhu cầu tiền cân bằng thực tế, Rt là lãi suất tiền gửi dài hạn và Yt là thu nhập quốc dân. Lấy loga ta có: ln M t* = ln α + β 1 ln Rt + β 2Yt + u t Giả thiết hiệu chỉnh bộ phận có thể mô tả như sau: δ Mt ⎡ M* ⎤ =⎢ t ⎥ M t −1 ⎣ M t −1 ⎦ Lấy loga ta có: [ ln M t − ln M t −1 = δ ln M t* − ln M t −1 ] Thay ln M t* ở trên vào, ta có: ln M t = δ ln α + δβ1 ln Rt + δβ 2 ln Yt + (1 − δ ) ln M t −1 + δu t Với số liệu của UK thời kỳ 1964-1967 thu được kết quả sau: ln M t = −2.2565 − 0.28108 ln Rt + 0.68864 ln Yt + 0.74900 ln M t −1 Từ kết quả trên suy ra hệ số hiệu chỉnh δ = 0,251 tức là có sự khác biệt giữa mong muốn và thực tế về nhu cầu tiền mặt trong mỗi kỳ hạn. Kết quả ước lượng cũng cho ước lượng ngắn hạn của nhu cầu tiền theo các nhân tố. Hệ số co dãn ngắn hạn về cầu tiền theo lã
  12. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 suất tiền gửi là -0,281 và theo thu nhập là 0,689. Từ kết quả trên có thể suy ra hàm cầu tiền dài hạn. . Mở 5. Mở rộng mô hình của Koyck. P Phương pháp của Koyck có thể mở rộng theo hai hướng: a.Thay vì giả thiết các hệ số giảm ngay lập tức có thể giả thiết rằng các hệ số hồi quy chỉ bắt đ giảm theo cấp số nhân bắt đầu từ trễ thứ k. Lúc đó mô hình có dạng: Yt = β0 + ∑βi+1Xt-i + λβkXt-k + λ2βkXt-k-1 + ... + ut (17) Sử dụng phương pháp như đã làm với (4) thu được mô hình sau: Yt = β0(1-λ) + β1Xt + ∑(βi+1 - λβi)Xt-i λYt-1 + (ut -λut-1) (18) Tuy nhiên (18) có thể có đa cộng tuyến vì có chứa k giá trị trễ kế tiếp nhau của X. a. b. Mô hình có thể có nhiều biến giải thích mà chúng đều có trễ phân phối. b. Yt = β0 + βX1t + λβ1X1t-1 + λ2β1X1t-2 + ... + β2X2t + λβ2X2t-1 + λ2β2X2t-2 + ... + ut (19) Sử dụng phép biến đổi Koyck cho (19) thu được mô hình sau: Yt = (1-λ)β0 + β1X1t + β2X2t + λYt-1 + (ut - λut-1) (20)
  13. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Tức là (20) tương tự như (5) . ước 6. Ước lượng mô hình tự hồi quy. . . 5.1. 6.1. Phép biến đổi Koyck và các giả thiết của OLS. . Từ phép biến đổi Koyck ta thu được các mô hình (5) (10) và (14) . Về thực chất đó là các mô hình tự hồi quy và có thể ký hiệu chu chung là: Yt = α0 + α1Xt + α2Yt-1 + vt (21) Đặc điểm chung của các mô hình này là một số giả thiết của OLS có thể bị vi phạm do đó không thể áp dụng trực tiếp phương pháp OLS. Thật vậy, giả sử ut thoả mãn mọi giả thiết của OLS, tức là E(ut) = 0 ∀t Var(ut) = σ2 ∀t Cov(ut, ut+s) = 0 ∀s≠0 song ở mô hình (21) các vt không thừa kế được các tính chất này. * Trong mô hình (5) thì vt = ut - λut-1 do đó E(vt , vt-1) = - λσ2 ≠ 0 Mặt khác biến giải thích Yt-1 tương quan với vt thông qua ut-1 vì có thể chứng minh được rằng:
  14. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Cov(Yt-1, ut -λut-1) = -λσ2 * Mô hình (10) cũng tương tự. Vì vậy nếu áp dụng phương pháp OLS cho các mô hình (5) và (10) thì các ước lượng thu được sẽ là các ước lượng chệch và không vững. * Đối với mô hình (14) thì do vt = δut (0 < δ ≤ 1) nên nếu ut thoả mãn mọi giả thiết của OLS thì vt cũng thoả mãn. Vì thế các ước lượng OLS vãn là vững ( mặc dù có xu hướng chệch nếu mẫu nhỏ). 6.2. Phương pháp biến công cụ. Xét mô hình tự hồi quy: Yt = α0 + α1Xt + α2Yt-1 + vt (21) Do Yt-1 có tương quan với vt nên nếu loại trừ được sự tương quan này thì có thể áp dụng phương pháp OLS để thu được các ước lượng vững. Liviatan đã đề xuất phương pháp biến công cụ như sau: Giả sử tìm được một xấp xỉ Zt-1 nào đó cho Yt-1 thoả mãn các điều kiện sau: Tư + tương quan chặt chẽ với Yt-1 *K + không tương quan với vt
  15. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2 Z Zt-1 được gọi là biến công cụ. Liviatan đề nghị dùng Xt-1 làm biến biến công cụ cho Yt-1. Lúc đó dùng OLS trực tiếp cho (21) thu đượ được hệ phương trình chuẩn sau: α0n + α1∑Xt + α2∑Yt-1 = ∑Yt α0∑Xt + α1∑Xt2 + α2∑XtYt-1 = ∑XtYt α0∑Yt-1 + α1∑XtYt-1 + α2∑Yt-12 = ∑YtYt-1 sẽ được thay bằng: α0n + α1∑Xt + α2∑Yt-1 = ∑Yt α0∑Xt + α1∑Xt2 + α2∑XtYt-1 = ∑XtYt (22) α0∑Xt-1 + α1∑XtXt-1 + α2∑Xt-1Yt-1 = ∑YtXt-1 Liviatan đã chứng minh được rằng các ước lương thu được từ (22) là các ước lượng vững. Hạn chế: Có thể dẫn đến đa cộng tuyến.
Đồng bộ tài khoản