Kỹ thuật số

Chia sẻ: Dv Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:51

1
608
lượt xem
338
download

Kỹ thuật số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong Kỹ thuật số người ta chỉ sử dụng có hai trạng thái "0" và "1". Hai trạng thái này người ta gán tương ứng với giá trị của Điện áp "Thấp" và "Cao" (Low and High) Và đó là các mức lôgíc cơ bản. Trong chương trình này chúng ta chỉ xét đến Lôgíc dương với giá trị điện áp 0 - 5V hoặc 0 - 12V ứng với từng họ IC.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật số

  1. Kỹ thuật số
  2. Kỹ thuật số 1.1. Tín hiệu số Trong Kỹ thuật số người ta chỉ sử dụng có hai trạng thái "0" và "1". Hai trạng thái này người ta gán tương ứng với giá trị của Điện áp "Thấp" và "Cao" (Low and High) Và đó là các mức lôgíc cơ bản. Lôgíc được chia làm 2 loại : Lôgíc dương Điện áp dương ứng với Trạng thái "1" Điện áp âm ứng với Trạng thái "0" Lôgíc âm thì ngược lại. Trong chương trình này chúng ta chỉ xét đến Lôgíc dương với giá tr ị điện áp 0 - 5V hoặc 0 - 12V ứng với từng họ IC Đối với họ IC 74XX TTL (Transistor - Transistor - Logic) điện áp nguồn cung cấp là +5V Đối với họ IC 40XX CMOS điện áp nguồn cung cấp là +12V. Như vậy trạng thái trong mạch điện sẽ được xác định như sau: Trạng thái "0" ứng với 0V Trạng thái "1" ứng với +Vcc Và trạng thái của tín hiệu số có thể biểu diễn bằng giản đồ th ời gian nh ư sau: +V cc 1 0 1 0 1 0V t Các giá trị 0 và 1 được dùng để biểu thị các giá trị trong h ệ th ống s ố (Các hệ thống mã hoá). 1.2. Khái niệm Bit, Byte, Word... Bit (Binary DigiT)là khái niệm chỉ 1 trạng thái lôgíc nào đó có thể là 0 hoặc 1 Ví dụ: ta có số 10011001 gồm có 8 bit Tổ hợp của 8 bit người ta gọi là 1 Byte, 2 Byte tạo thành 1 từ 1Byte = .... Bit 1Word = ..... Byte 1KByte = ..... Byte 1.3. Các hệ thống số đếm. Hệ đếm thường dùng của chúng ta đó là hệ thập phân, bao g ồm 10 ch ữ số từ 0 đến 9. Trong Kỹ thuật số (kỹ thuật máy tính) không th ể dùng các ch ữ
  3. số đó được mà phải mã hoá ra các hệ thống số chỉ sử dụng các trạng thái 0 và 1 để biểu diễn. Hệ thống số bao gồm : - Hệ Nhị phân. - Hệ Bát phân. - Hệ Thập lục phân. Bảng hệ thống số. Các hệ thống số Thập Nhị Bát Thập lục Phân phân phân phân 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 T h Ë p 19 © n 10011 ph 23 13 N h Þp h ©n 10 2 1 20 1 0 10100 0 1 0 24 14 22 21 2 0 3 9 7 1 0 1 2 9 .1 0 1 0 2 3 .1 0 7 .1 0 1 .2 0 .2 1 1 .2 0 3 0 010 + 9 010 + 71 0 = 397 10 4 10 + 0 10 + 11 0 = 5 10 B ¸ t p h ©n T h Ë p lô c p h ©n 0 2 1 0 82 81 8 16 16 16 7 2 5 2 B F 2 7 .8 2 .8 1 5 .8 0 2 .1 6 2 1 1 .1 6 1 1 5 .1 6 0 4 4 8 10 + 16 10 + 5 10 = 4 6 9 10 5 1 210 + 176 10 + 15 10 = 703 10
  4. Ví dụ: Hãy biểu diễn số 2BC9 (Hệ thập lục phân) dưới dạng tổng các số thập phân và tính giá trị thập phân tương đương của số trên. Giải: 2BC9 = 2.163 + 11.162 + 12.161 + 9.160 = 2.4096 + 11. 256 + 12.16 + 9 = 11209 (Hệ thập phân) Bài tập: 1. Tính giá trị thập phân tương đương của các số nhị phân sau đây: 01101101; 00110011; 111; 1111; 11111. 2. Tính giá trị thập phân tương đương của các số nhị phân sau đây: 101,111; 100,0011; 11,1; 1,11; 0,01 Hướng dẫn: 0,11 = 1.2-1 + 1.2-2 = 0,5 + 0,25 = 0,75 3. Tính giá trị thập phân tương đương của các số bát phân sau đây: 10; 645; 4377; 14,44; 1,24; 12345 4. Tính giá trị thập phân tương đương của các số thập lục phân sau đây: F5; 1B2; ABC; 2A59; A,8; FF; FFF; FFFF 5. Hãy viết dãy số thập phân từ 21 ... 48 dưới các dạng: Nhị phân, bát phân và thập lục phân. P h Ç n n g u y ª n (tr­ í c d Ê u p h È y ) P h Ç n th Ë p p h © n (s a u d Ê u p h È y ) 6. Giá trị thậPph phân lớnp nhhấat 2 ương ứng với số nhị phân 8 hbit¬ là bao pnhiêu. 2 ­ ¬ng ph¸ c i t P ­ n g p h ¸ n h ©n 1.4. Quy đổi giữa các hệ thống số: a) Thập phân èsang nhị phân S d­ 0 ,5 3 1 2 5 423 : 2 = 211 1 x 2 S è trµ n 1 ,0 6 2 5 0 211 : 2 = 105 1 0 ,0 6 2 5 0 105 : 2 = 52 1 x 2 0 ,1 2 5 0 0 52 : 2 = 26 0 0 ,1 2 5 0 0 26 : 2 = 13 0 x 2 0 ,2 5 0 0 0 13 : 2 = 6 1 0 ,2 5 0 0 0 6 : 2 = 3 0 x 2 0 ,5 0 0 0 0 3 : 2 = 1 1 0 ,5 0 0 0 0 1 : 2 = 0 1 x 2 1 ,0 0 0 0 0 V iÕ t l¹ i t h µ n h > 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 4 2 310 = 1 1 0 1 0 0 1 1 1 2 0 ,5 3 1 2 5 1 0 = 0 ,1 0 0 0 1 2
  5. Bài tập: 1. Đổi các số thập phân: 16; 291; 300; 3001; 32767 sang a) Nhị phân b) Bát phân c) Thập lục phân 2. Đổi các số thập phân sau đây sang nhị phân (lấy 8 số lẻ) a) 0,3125 b) 0,752 c) 0,9 d) 1,748 e) 10,052 3. Đổi các số thập phân: 0,49414; 0,53125; 0,40625; 8,95; 71,71 sang a) Bát phân b) Thập lục phân (lấy 3 số lẻ) 4. Trong chương trình có một lệnh nhảy từ địa chỉ 25591 (hệ 10) đến địa chỉ 26002 (hệ 10). Hãy cho biết khoảng cách giữa hai địa chỉ này ( viết dưới dạng thập lục phân). b) Nhị phân sang các hệ khác. Các hệ thống số Nhị phân Bát phân Thập lục phân S è n h Þp h ©n 100 011 111 101 , 100 001 0 0 0 1 10 1 2 1 2 S è b ¸ t p h ©n 6 3 7 5 , 4 1 11 3 3 100 4 4 101 5 5 110 6 6 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 , 1 0 0 0 0 12 = 6 3 7 5 , 4 1 8 111 7 7 1000 8 1001 9 S è b ¸ t p h © n lµ s ù liª n k Õ t c ¸ c n h ã m 3 k ý s è n h Þ p h © n 1010 A ví i nhau 1011 B 1100 C 1101 D S è n h Þp h ©n 0111 0101 0010 1111 1100 1110 E 1111 F S è th Ë p lô c p h © n 7 5 2 F C 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 02 = 7 5 2 F C 16 S è th Ë p lô c p h © n lµ s ù liª n k Õ t c ¸ c n h ã m 4 k ý s è n h Þ p h ©n v í i n h a u Ví dụ: Đổi số nhị phân 101101,10101 sang số thập lục phân. Giải:
  6. - Bước 1: Chia số nhị phân thành từng nhóm 4 ký số, vị trí thiếu thay bằng số 0: 0010 1101 , 1010 1000 - Bước 2: Thay các nhóm số nhị phân bằng các số thập lục phân tương ứng: 0010 = 2 ; 1101 = D ; 1010 = A ; 1000 = B - Bước 3: Ghép các số thập lục phân riêng lẻ lại với nhau ta được: 101101,101012 = 2D,AB16 Bài tập: 1. Đổi các số nhị phân sau đây sang bát phân: a) 110101 e)1111111111111111 i)0,0101 b)1110101101 f)0,101 j) 111,111 c) 1010010 g) 0,1 k) 10,11 d) 111111111 h) 0,01 2. Đổi các số nhị phân sau sang thập lục phân: a) 10110011d) 1010101 g) 0,011 b) 11001111 e) 1111111111111111 h) 0,1 c) 110101 f) 0,1011 i) 0,01 3*. Các số thập lục phân sau đây là các chỉ th ị của vi x ử lý 8080. Hãy d ịch ra mã đối tượng (dạng nhị phân) 0D; 1E; 32; 46; 77; 78; B8; C9; E1; 76 4. Đổi các số bát phân sau sang thập lục phân: a) 778 d) 47028 g) 0,1258 b) 3018 e) 1777778 h) 0,738 c) 4618 f) 0,48 1.5. Các loại mã Thập Mã nhị Thập Mã Thập Mã thừa Thập Mã phân phân phân 8421 phân 3 phân Aiken 0 0000 0 0000 0000 0 0000 1 0001 1 0001 0001 1 0001 2 0010 2 0010 0010 2 0010 3 0011 3 0011 0 0011 3 0011 4 0100 4 0100 1 0100 4 0100 5 0101 5 0101 2 0101 0101 6 0110 6 0110 3 0110 0110 7 0111 7 0111 4 0111 0111 8 1000 8 1000 5 1000 1000 9 1001 9 1001 6 1001 1001 10 1010 1010 7 1010 1010 11 1011 1011 8 1011 5 1011 12 1100 1100 9 1100 6 1100 13 1101 1101 1101 7 1101 1110 1110 8 1110 1111 1111 9 1111 7 9 1 7 9 1 7 9 1 7 9 1 1100010111 0111 1001 0001 1010 1100 0011 1101 1111 0001 Ví dụ: Biểu diễn số thập phân 815 bằng mã BCD8421 Giải:
  7. Bước 1: Tách số thập phân thành từng ký số Đơn vị Hàng chục Hàng trăm 5 1 8 Bước 2: Đổi từng ký số thập phân sang mã BCD 5 = 0101 1 = 0001 8 = 1000 Bước 3: Ghép các ký số BCD lại với nhau ta được 815 = 1000 0001 0101 Bài tập: 1. Đổi các số thập phân : 0; 5; 9; 21; 517; 1986; 2003; 5,1 sang: a) Mã nhị phân b) Mã 8421 c) Mã thừa 3 d) Mã Aiken 2.Cho biết giá trị thập phân tương ứng của chuỗi số 10110110 ở các dạng a) Mã nhị phân b) Mã 8421 c) Mã thừa 3 d) Mã Aiken 3. Đổi các số trong mã thừa 3 sau đây sang thập phân a) 11000011 b) 01110011 c)0100011 d) 010000110011 4. Những số BCD nào sau đây không được mã hoá theo dạng 8421 a) 100001001 b)01101000 c) 01011010d) 11110000 5. Cần bao nhiêu ký số nhị phân để biểu diễn số thập phân 9999 ở các d ạng: a) BCD b) Nhị phân. Bài tập tổng hợp 1. Cho số thập lục phân có 5 ký số 2_FBC, phải điền vào vị trí bỏ trống ký số nào để cho số này có giá trị thập phân tương đương là 176060? 2. Ký số thứ 8 của số nhị phân 8 ký số là bao nhiêu n ếu s ố này có giá tr ị th ập phân tương đương trong khoảng 0 ... 127. 3. Tăng đôi giá trị thập phân của số nhị phân 101101. Cho biết kết quả ở dạng nhị phân. 4. Thêm số 0 vào phía sau của số thập lục phân F5 (= F50). Cho biết số này đã được tăng lên bao nhiêu lần. 5. Trong một chương trình tại địa chỉ 70BF16 có lệnh nhảy đến ô nhớ 13710 . Cho biết địa chỉ ô nhớ này dưới dạng thập lục phân? 6. Đổi số 0,8810 sang thập lục phân (lấy 3 số lẻ). 7. Đổi các số thập lục phân sau đây sang bát phân: a) A9 b) 301 c) 602 d) 6020 e) F001 f) BC9 g) ABC h) 0,3F i) F,F0F j) 1,1 8. Các số nhị phân sau đây là chỉ thị của vi xử lý 8080 a) 00001000b) 00001010 c) 00001011d) 00010010 e) 00100011f) 01000000 g) 01000110 h) 01111111 i) 10001111 j) 10010111 Hãy đổi các chỉ thị này sang: a) Thập lục phân
  8. b) Bát phân 9. Các chuỗi số sau đây có thể biểu diễn bằng mã Aiken hay không? N ếu được cho biết giá trị thập phân tương ứng của chúng. a) 010010111111 b) 101100001101 c) 010111100100 d) 101000000101 e) 100011110000. 10. Đổi các số nhị phân sau đây sang mã 8421 a) 1001 b) 1010 c) 1111 d) 11001 e) 11111111 11. Đổi các số thập lục phân sau đây sang mã Aiken: a) 7 b) 97 c) 10 d) 37 e) 1F f) AE g) FFFF. 12. Có bao nhiêu ô nhớ trong bộ nhớ có địa chỉ cao nhất là FFFF và địa ch ỉ thấp nhất là 0. 1.6. Cơ sở đại số lôgíc. 1.6.1. Các phép toán và hàm lôgíc cơ bản. 1.6.1.1. Phép toán lôgíc. Quan hệ lôgíc cơ bản nhất chỉ có 3 loại: Và, Hoặc, Ph ủ đ ịnh. V ậy nên trong đại số Lôgíc, cũng chỉ có tương ứng 3 phép toán lôgíc cơ bản nhất là: Nhân lôgíc - Và, cộng lôgíc - Hoặc, đảo Lôgíc - Ph ủ đ ịnh. Các m ạch đi ện thực hiện 3 phép toán cơ bản nhất, tương ứng là các cổng Và(AND), Hoặc(OR), Đảo(NOT). F1 = A.B A & F 1 F2 = A + B B A F3 = A >1 F2 B A 1 F3 Ngoài 3 phép toán cơ bản nhất trên đây chúng ta còn th ường xuyên g ặp các phép toán phủ định sau: Và - Phủ định, Hoặc - Ph ủ đ ịnh, Và - Ho ặc - Ph ủ định, Cộng với phép loại trừ. 1.6.1.2. Biến Lôgíc và hàm lôgíc Các công thức ở trên là các biểu thức lôgíc, trong đó A, B, C, D là các biến lôgíc đầu vào F là biến lôgíc đầu ra, dấu gạch phía trên bi ến th ể hiện hàm lôgíc đảo của biến đó.
  9. Sau khi xác đin được các biến đầu vào thì giá trị t ại đ ầu ra F cũng đ ược xác định. Vậy ta gọi F là hàm số lôgíc của A, B, C, ... Và ta có thể viết: F = F(A, B, C, ...). 1.6.2. Công thức và định lý. 6.2.1. Quan hệ giữa các hằng số. 0.0=0 1+1=1 0.1=0 1+0=1 1.1=1 0+0=0 0 =1 1 =0 1.6.2.2. Quan hệ giữa biến số và hằng số. A.1=A A+0=A A.0=0 A+1=1 A.A=0 A+A=1 6.2.3. Các định lý. Luật giao hoán: A.B=B.A A+B=B+A Luật kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C) (A + B) + C = A + (B + C) Luật phân phối: A . (B + C) = A . B + A . C A + BC = (A + B) . ( A + C) 1.6.2.4. Các định lý đặc thù chỉ có trong đại số lôgíc. Luật đồng nhất : A.A=A A+A=A Định lý De Morgan: A.B=A+B A+B=A.B Luật hoàn nguyên: A=A 1.7. Các phương pháp biểu thị hàm lôgíc. Gồm có 4 phương pháp: Bảng trạng thái, Biểu thức lôgíc, Bảng Karnaugh, Sơ đồ lôgíc. Yêu cầu không những cần nắm vững, mà còn ph ải chuyển đổi thành thạo từ phương pháp này sang phương pháp khác. 1.7.1 Bảng trạng thái 1.7.1.1 Phương pháp liệt kê thành bảng trạng thái. Ví dụ: Có 1 bể nước như hình vẽ và được bơm nước tự động. Và trong bể nước có 2 vị trí cảm biến A và B. Ký hiệu máy bơm là F. Hãy lập b ảng trạng thái cho hệ thống bơm nước tự động trên. Với giả thiết: Máy bơm hoạt động tương ứng với giá trị 1 Máy bơm không hoạt động tương ứng với giá trị 0 Cảm biến bị ngập nước tương ứng với giá trị 1
  10. Cảm biến không bị ngập nước tương ứng với giá trị 0 F A B F Chú thích 0 0 1 Khi bể không có nước 0 1 1 Khi nước ngập qua B A 1 0 x Không xảy ra 1 1 0 Khi nước ngập cả B và A B 1.7.1.2. Đặc điểm bảng trạng thái. - Rõ ràng trực quan. Sau khi biết các biến đầu vào thì có thể tra bảng để xác định giá trị hàm đầu ra. Bảng trạng thái này th ể hiện ch ức năng c ủa mạch Lôgíc. - Để giải quyết một nhiệm vụ thực tế ở dạng vấn đề lôgíc thì bảng trạng thái là tiện nhất. Vậy trong quá trình thiết kế m ạch vi ệc đ ầu tiên là phải phân tích yêu cầu, lập ra bảng trạng thái. 1.7.2. Biểu thức hàm số. 1.7.2.1 Dạng chuẩn tắc tuyển (Tổng các tích). Chỉ chú ý tới những tổ hợp các biến làm cho hàm số bằng 1 trong b ảng trạng thái thì viết ra. - Các biến nào nhận giá trị 1 thì viết nguyên biến A - Các biến nào nhận giá trị 0 thì viết đảo biến A Ví dụ: Viết biểu thức hàm số từ bảng trạng thái sau. C B A F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Giải: Hàm F = 1 tương ứng với 4 tổ hợp giá trị các biến Vậy ta có tổng của các tích đó là: F = ABC + ABC + ABC + ABC Kết quả này ta có thê kiểm tra bằng cách thay giá trị các biến vào ví d ụ: A = 1; B = 1; C = 0 thì F = 1 Các tích ABC được gọi là số hạng nhỏ nhất. 1.7.2.2. Số hạng nhỏ nhất a) Định nghiã: Đặc điểm chung ở ví dụ trên: - Đều có 3 thừa số - Mỗi biến số chỉ xuất hiện 1 lần dưới dạng thừa số hoặc là nguyên biến hoặc là đảo biến.
  11. - Vậy chúng ta gọi 8 số hạng dạng tích có đặc điểm trên là s ố h ạng nhỏ nhất của các biến A, B, C. b) Tính chất của số hạng nhỉ nhất. Bảng trạng thái toàn bộ số hạng nhỏ nhất của 3 biến số A, B, C A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 Từ bảng trạng thái ta thấy các tính chất của các số hạng nhỏ nhất như sau: - Mỗi số hạng nhỏ nhất tương ứng với một tổ hợp giá trị của bi ến đ ể nó bằng 1 và chỉ có 1 tổ hợp mà thôi. - Tích của 2 số hạng nhỏ nhất bất kỳ luôn bằng 0 - Tổng của tất cả các số hạng nhỏ nhất luông bằng 1 c) Ký hiệu của số hạng nhỏ nhất Người gọi các số hạng nhỏ nhất là các mintec ký hiệu là m. T ổ h ợp giá trị 000 ứng với m0 ; 001 ứng với m1 C B A m 0 0 0 m0 0 0 1 m1 0 1 0 m2 0 1 1 m3 1 0 0 m4 1 0 1 m5 1 1 0 m6 1 1 1 m7 Xét lại hàm số ban đầu người ta viết thành F = m3 + m5 + m6 + m7 = (3, 5, 6, 7) 1.7.2.3 Dạng chuẩn hội ( Tích các tổng ) Lúc này các biến có giá trị 0 thì viét nguyên biến. Các biến có giá trị 1 viết đảo biến. a) Đặc điểm: - Đều bao gồm tất cả các biến của hàm. - Mỗi biến chỉ xuất hiện 1 lần Các thừa số trên được gọi là thừa số lớn nhất.
  12. b) Tính chất A B C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 - Mỗi thừa số lớn nhất tương ứng với một tổ hợp giá trị của biến để nó bằng 0 và chỉ có 1 tổ hợp mà thôi. - Tổng của 2 thừa số lớn nhất bất kỳ luôn bằng 1 - Tích của tất cả các thừa số lớn nhất luông bằng 0 Ký hiệu là M C B A M 0 0 0 M0 0 0 1 M1 0 1 0 M2 0 1 1 M3 1 0 0 M4 1 0 1 M5 1 1 0 M6 1 1 1 M7 Và hàm số được viết dưới dạng. Ví dụ: F = ( 0, 1, 2, 4). 1.7.3. Bảng Karnaugh Là phương pháp hình vẽ biểu thị hàm lôgíc, trong đó các giá trị hàm đ ầu ra tương ứng tổ hợp các biến đầu vào đều được biểu thị đầy đ ủ. Trên c ơ s ở bảng Karnaugh của các biến, điền các số hạng nhỏ nhất của các biến vào các ô tương ứng thì ta có bảng Karnaugh của hàm. 1.7.3.1. Bảng Karnaugh của biến lôgíc a) Bảng Karnaugh 3 biến và 4 biến AABDDBDCCC A A B m3 m7 m6 m2 B m1 m5 m4 m0 C C C
  13. b) Quy tắc vẽ bảng Karnaugh như sau: - Hình chữ nhật, có n biến thì có 2n ô, mỗi ô tương ứng với 1 số hạng nhỏ nhất ví dụ n = 3 thì có 23 = 8 ô, n = 4 thì có 24 = 16 ô. - Giá trị các biến được xếp theo thứ tự mã vòng theo quy lu ật số nh ị phân. - Cách viết như sau: Xuất phát từ m0 viết theo chiều mũi tên hình chữ Z như hình vẽ sau. AABDDBm0DCCC 1.8. Các phương pháp tối thiểu hoá hàm lôgíc. Việc thiết kế mạch trực tiếp từ sơ đồ mạch lôgic hàm số có được từ bảng trạng thái thường là rất phức tạp. Mục tiêu cuối cùng của chúng ta là: Mạch điện đơn giản hơn, ít linh kiện hơn, tăng độ tin cậy, giảm giá thành. 1.8.1. Phương pháp tối thiểu hoá bằng công thức. Dựa vào các công thức và địn lý trong đại số lôgíc để thực hiện việc tối thiểu hoá. Các ví dụ về tối thiểu hoá: Hãy tối thiểu hoá hàm a) F = ABC + ABC b) F = A(BC + BC) + A(BC + BC)
  14. c) F = AB + ABC(D + E) 1.8.2. Phương pháp tối thiểu hoá bằng bìa Karnaugh. 1.8.2.1. Quy luật gộp (dán) các số hạng nhỏ nhất trên bìa Karnaugh. Tất cả các số hạng nhỏ nhất kề nhau đều có thể gộp lại với nhau. Khi gộp thì có thể khử bỏ biến liên quan. Cứ 2 s ố h ạng nh ỏ nh ất gộp l ại thì kh ử được 1 biến, cứ 4 số hạng nhỏ nhất gộp lại thì kh ử được 2 bi ến, 8 s ố h ạng thì khử được 3 biến. - Có 2n số hạng gộp lại thì khử được n biến. - Các biến bị loại là các biến bị đảo trị giữa các ô gộp lại Các ví dụ minh hoạ: 11 11 11 11 11 11 11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11111111 11111111 111111 11111111 11111111 1111 111111
  15. xx11 1x1x xx11 1111 111111 11111111 11111111 xx11xx11 1x1xx11 xx1111xx 111111 1x11x1 xx1111 11111111xxxx 11x11x11x11x 111xx1 Tối thiểu hoá với điều kiện ràng buộc 11x1111 xx11111111xx 11111xx11xx1 Phần 2: 111111 x111111 1111xxxx1111 11x11xx11x11 11111x1
  16. Cổng lôgíc - Mạch điện cổng cơ bản 2.1 Cổng AND. Ví dụ: Để an toàn trong cho người điều khiển khi mà c ả 2 nút ấn A và B được ấn đồng thời như trên hình vẽ. Và đây được gọi là vấn đề lôgíc AND. 2.1.1 Bảng trạng thái. U B A F B A F A 0 0 0 L L L B 0 1 0 L H L F 1 0 0 H L L K F 1 1 1 H H H AND 2 đầu vào
  17. 2.1.2 Chức năng mạch điện(Định nghĩa cổng AND). Cổng AND là cổng lôgíc có n đầu vào biến và 1 đ ầu ra th ực hi ện phép nhân lôgíc f(x1,... xn) = x1 x2 . . . xn Ví dụ với cổng AND 2 đầu vào ta có F = A B hoặc có thể viết F = A.B 2.1.3 Ký hiệu. & & 2 đầu vào n đầu vào 2 đầu vào n đầu vào Ký hiệu EU Ký hiệu US 2.1.4 Giản đồ thời gian A 1 0 t B 1 0 t F 1 0 t 2.2 Cổng OR. Để có thể điều khiển được mạch điện ở cả 2 nơi đó là vấn đề lôgíc hoặc OR. 2.2.1 Bảng trạng thái. B A F B A F L 0 0 0 L L L B A 0 1 1 L H H 1 0 1 H L H F K 1 1 1 H H H F OR 2 đầu vào N
  18. 2.2.2 Chức năng mạch điện(Định nghĩa cổng OR). Cổng OR là cổng lôgíc có n đầu vào biến và 1 đầu ra thực hiện phép cộng lôgíc f(x1,... xn) = x1 x2 . . . xn Ví dụ với cổng OR 2 đầu vào ta có F = A B hoặc có thể viết F = A+B 2.2.3 Ký hiệu. >1 >1 2 đầu vào n đầu vào 2 đầu vào n đầu vào Ký hiệu EU Ký hiệu US 2.2.4 Giản đồ thời gian A 1 0 t B 1 0 t F 1 0 t 2.3 Cổng NOT Là mạch điện ở trạng thái bình thường thì đóng mạch khi ta tác dụng tín hiệu điều khiển thì ngắt mạch, khi không có tín hiệu tác d ụng m ạch l ại đóng trở lại. 2.3.1 Bảng trạng thái. L A F A F A 0 1 L H F K F N
  19. 1 0 H L 2.3.2 Chức năng mạch điện(Định nghĩa cổng NOT). Cổng NOT là cổng lôgíc có 1 đầu vào biến và 1 đầu ra th ực hiện phép đảo lôgíc f(x) = x Ví dụ với cổng NOT ta có F=A 2.3.3 Ký hiệu. 1 EU US 2.3.4 Giản đồ thời gian A 1 0 t F 1 0 t 2.4. Cổng NAND. 2.4.1 Thiết lập cổng Khi tín hiệu tại đầu ra của cổng AND được tiếp tục đưa qua cổng NOT. Thì mạch điện đó được gọi là cổng NAND. & 1 L 2.4.2 Bảng trạng thái. A K1 B F K2 K1 F N
  20. B A F B A F 0 0 1 L L H 0 1 1 L H H 1 0 1 H L H 1 1 0 H H L NAND 2 đầu vào 2.4.3 Chức năng mạch điện(Định nghĩa cổng NAND). Cổng AND là cổng lôgíc có n đầu vào biến và 1 đ ầu ra th ực hi ện phép nhân phủ định lôgíc f(x1,... xn) = x1 x2 . . . xn Ví dụ với cổng AND 2 đầu vào ta có F = A B hoặc có thể viết F = A.B 2.4.5 Ký hiệu. & & 2 đầu vào n đầu vào 2 đầu vào n đầu vào Ký hiệu EU Ký hiệu US 2.4.6 Giản đồ thời gian A 1 0 t B 1 0 t F 1 0 t 2.5 Cổng NOR. 2.5.1 Thiết lập cổng Khi tín hiệu tại đầu ra của cổng OR được ti ếp tục đưa qua c ổng NOT. Thì mạch điện đó được gọi là cổng NOR. >1 1 L 2.5.2 Bảng trạng thái. B A K1 F K1 K2 F N
Đồng bộ tài khoản