Kỹ thuật thông tin quang - Mode sóng

Chia sẻ: Khinh Kha Kha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

0
111
lượt xem
62
download

Kỹ thuật thông tin quang - Mode sóng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung : cơ sở toán học , hệ phương trình Maxwell , truyền ánh sáng trong ống dẫn ánh sáng phẳng , truyền sóng trong sợi quang

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật thông tin quang - Mode sóng

  1. KYÕ THUAÄT THOÂNG TIN QUANG MODE SOÙNG 1
  2. NOÄI DUNG Cô sôû toaùn hoïc Heää p phöông trình Maxwell g Truyeàn aùnh saùng trong oáng daãn soùng phaúng Truyen aùnh saùng Truyeàn anh sang trong sôi quang sôïi 2
  3. CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC Heä toaï ñoä vuoâng goùc Oxyz: A = A(x,y,z) = Axex + Ayey + Azez ∂ ∂ ∂ ∇= ex + e y + ez (toaùn töû nabla) ∂x ∂y ∂z ∂Ax ∂Ay ∂Az ∂f ∂f ∂f ∇ ⋅ A = divA = + + ∇f = ex + e y + e z ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ex ey ez ∂ ∂ ∂ ∇ × A = r o tA = ∂x ∂y ∂z A x A y Az ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎜ ∂A z − ∂A y ⎟ ⎟ ex − ⎛ ⎜ ⎜ ∂A z − ∂A x ⎞ ⎟ ⎟ ey + ⎜ ⎜ ∂A y ∂A x − ⎟ ⎟ ez ⎜ ⎜ ⎝ ∂y ∂z ⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ∂x ∂z ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ ∂x ∂y ⎟ ⎟ ⎠ 3
  4. CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC Heä toaï ñoä truï (r,φ,z) A = A(r,φ,z) = Arer + Aφ eφ + Azez ∂ ∂ ∂ ∂f 1 ∂f ∂f ∇= er + eφ + ez ∇f = er + eφ + ez ∂r ∂φ ∂z ∂r r ∂φ ∂z 1 ∂ (rAr ) 1 ∂Aφ ∂Az ∇ ⋅ A = di A = divA + + r ∂r r ∂φ ∂z 1 1 e r eφ ez r r ∂ ∂ ∂ ∇ × A = r o tA = ∂x ∂y ∂z A x rA y Az 1∂A z − ∂Aφ ∂Aφ 1∂A ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎛ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ er − ⎜ ∂A z − ∂A r ⎞ e + ⎟ ⎜ ⎜ −r r⎟e ⎟ ⎜ ⎜ r ∂φ ∂z ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ∂r ∂z ⎟ φ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ∂r ∂φ ⎟ z ⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
  5. CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC Bieán ñoåi giöõa heä toaï ñoä vuoâng goùc vaø heä toaï ñoä truï: x = rcosφ y = rsinφ z=z Ñaúng thöùc vectô: ∇ × (∇ × A) = ∇(∇ ⋅ A) − ∇ 2 A 5
  6. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MAXWELL ∂B Heä PT Maxwell: ∇ × E = − ∂t ∂D ∇ × H = J + ∂t ∇ ⋅ D = ρ ∇ ⋅ B = 0 Trong ño: ñoù: − E: vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng (V/m); H: vectô cöôøng ñoä töø tröôøng (A/m) − D: vectô caûm öùng ñieän (C/m2); D = εE = εr ε0 E − B: vectô caûm öùng töø (H/m2); B = μH = μr μ0 H − ε0: haèèng soáá ñieän moâi cuûûa chaân khoâng; ε0 = (1/36π).10-9 (F/m) 9 − εr: haèng soá ñieän moâi töông ñoái cuûa moâi tröôøng so vôùi chaân khoâng − μ 0: ñoä töø thaåm cuûa chaân khoâng; μ0 = 4π.10-7 (H/m) − μr: ñoää töø thaåm tuông ñoái cuûa moâi tröôøng so vôùi chaân khoâng g − ρ: maät ñoâ ñieän tích cuûa moâi tröôøng (C/m3) − J: maät ñoä doøng ñieän (A/m2), J=σE vôùi σ(A/V.m) laø doä daãn ñieän cuûa moâi tröôøng 6
  7. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MAXWELL Vaän toác aùnh saùng truyeàn trong chaân khoâng: 1 1 1 c= = = = 3.108 (m / s ) ε 0 μ0 (1 36π ) ⋅10−9 × 4π ⋅10−7 (1 9) ⋅10−16 Vaän toác aùnh saùng truyeàn trong moâi tröôøng coù chieát suaát n: 1 1 1 1 c v= = = ⋅ = εμ ε rε 0 μr μ0 ε r μr ε 0 μ0 n trong ñoù n = ε r μ r laø chieát suaát cuûa moâi tröôøng g Quan heä giöõa , taàn soá f, taàn soá goùc ω vaø böôùc soùng λm: ω = 2πf λf = c λ mf = v trong ñoù, λ vaø λm laø böôùc soùng cuûa aùnh saùng trong chaân khoâng vaø trong moâi tröôøng coù chieát suaát n λm = λ/n 7
  8. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG Xeùt moät oáng daãn soùng ñieän moâi (ρ =0, J=0) phaúng (roäng 2d), chieát suaát n1, lyù töôûng (ñaúng höôùng, tuyeán tính, khoâng suy hao): x d n2 < n1 Höôùng truyeàn n1 y z 0 -d Soùng ñieän töø truyeàn trong oáng daãn soùng ñieän moâi phaúng naøy laø soùng ñieän töø ngang TEM: vectô ñieän tröông E va vectô tö tröôøng H vuong tö tröôøng vaø töø tröông vuoâng goùc vôùi nhau vaø vuoâng goùc vôùi höôùng truyeàn Choïn heä truïc toaï ñoä Oxyz nhö treân hình veõ, trong ñoù z laø höôùng truyeàn song, soùng maët daãn song nam trong maët phaúng y-z, ta coù: dan soùng naèm phang y z co: Ex = 0 Ez = 0 E(x,y,z)=Ey ; ∂ E = 0 ∂y (ñoàng nhaát theo höôùng y) 8
  9. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG Soùng ñieän töø (hay aùnh saùng) phaúúng coù taààn soáá f lan truyeààn trong oáng daãn soùng (theo höôùng z) thay ñoåi theo thôøi gian vaø khoâng gian, coù theå ñöôïc bieåu dieãn bôûi phöông trình toaùn hoïc sau: j (ω t − γ z ) E ( z , t ) = AE e AE: haèng soá cuûa ñieään tröôøng ω = 2πf : taàn soá goùc γ = α+β laø heä soá truyeàn daãn; α laø heä soá suy hao; β = 2π/ λm laø heä soá truyeàn daãn pha cuûa soùng ñieän töø trong moâi tröôøng ñang xeùt. Trong moâi tröôøng truyeàn daãn lyù töôûng α =0 γ=β Do ñoù: E ( z , t ) = E y ( z , t ) = AE e j (ω t − β z ) H ( z , t ) = H x ( z , t ) = AH e j (ω t − β z ) 9
  10. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG Heä PT Maxwell duøng cho oáng daãn soùng phaúng ñang xeùt, coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau: ∇ × E = − jω μ H (1 ) ∇ × H = jω ε E (2 ) ∇ ⋅ D = 0 (3 ) ∇ ⋅ B = 0 (4 ) Laáy rot hai veá cuûa PT (1) ta coù: ∇ × ( ∇ × E ) = − jω μ ( ∇ × H ) = ω 2 ε μ E (5 ) Ta coù: ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ 2 E = −∇ 2 E ( ( )) (do (3)) PT soùng: ∇2E + ω2εμ E = 0 (6) 10
  11. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey Ta coù: ∇2 E = + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ∂2 Ey = − β 2E (7) ∂x 2 Töø (6) vaø (7) ta coù PT soùng: ∂2 Ey − ( β 2 − ω 2εμ ) E y = 0 (8) ∂x 2 Ñieàu kieän ñeå moät soùng ñieän töø coù theå truyeàn ñöôïc trong oáng daãn soùng phaúng cho tröôùc p 11
  12. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG Bieåu dieãn soùng ñieän töø E ( z , t ) = E y ( z, t ) = AE e j (ωt − β z ) vaø PT soùng cho thaáy: − S ùng ñieän töøø thay ñoååi ñ àng thôøøi theo thôøøi gian ( ) vaøø kh ng gian ( ) Soù ñi h ñ ñoà h h h i (t) khoâ i (z) − Caùc soùng ñieän töø khaùc nhau ñöôïc ñaëc tröng bôûi taàn soá f (hay taàn soá goùc ω=2πf) vaø böôùc soùng λm trong moät moâi tröôøng xaùc ñònh (hay heä soáá truyeààn pha β 2 / λm) h β=2π/ − Chæ nhöõng soùng ñieän töø E(z,t) naøo thoaû PT soùng môùi coù theå truyeàn ñöôïc trong oáng daãn soùng soùng truyeàn daãn − Vôùi moät oáng daãn soùng cho tröôùc, nghieäm cuûa PT soùng töông öùng vôùi caùc giaù trò (ω, β) khaùc nhau ñöôïc goïi laø mode soùng − Soá löôïng mode soùng truyeàn ñöôïc trong oáng daãn soùng phuï thuoäc vaøo ñieàu kieän cho tröôùc cuûa moâi tröôøng vaø oáng daãn soùng − Phaân boá tröôøng cuûa caùc mode soùng trong oáng daãn soùng coù theå xaùc ñònh töø nghieäm cuûa PT soùng. 12
  13. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG Ñònh nghóa: Mode soùng laø moät traïng thaùi truyeàn oån ñònh cuûa soùng ñieän töø trong oáng daãn soùng Giaûi PT soùng (8): − Trong oáng daãn soùng (-d≤x ≤ d), nghieäm cuûa PT (8) coù daïng: Ey = Acos(ux) ( ) hoaëëc Ey = Asin(ux) ( ) vôùi A: haèng soá cöôøng ñoä dieän tröôøng; u2 = β21 - β2 vôùi β1= ω(ε1μ1)1/2 = ω n1/c − Ngoaøi oáng dan soùng (x≤ d hoaëc x≥d), nghieäm cua PT (8) co dang: Ngoai ong daãn song (x≤-d cuûa coù daïng: Ey = Ce-wx (x≥d) hoaëc Ey = Cewx (x≤-d) vôùi C: haèng soá cöôøng ñoä dieän tröôøng; w2 = β2 - β22 vôùi β2= ω(ε2μ2)1/2 = ω n2/c vôi − Ñoái vôùi soùng daãn u vaø w phaûi laø caùc soá thöïc, nghóa laø: β21= ω2 n1/c ≥ β2 ≥ β22= ω2ε2μ2= ω2 n2/c 13
  14. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG − Nghieäm cuûa PT (8) coù theå ñöôïc xaùc ñònh taïi bieân cuûa oáng daãn soùng (x=d hoaëc x=-d) − Tröôøng hôïp nghieäm laø haøm chaün Ey = Acos(ux), tai x=d ta co: Tröông hôp la ham chan Acos(ux) aïi coù: Ey(d) = A.cos(ud) = C.e-wd (9) dEy(d)/dx = -u.A.sin(ud) = -w.C.e-wd (10) tg(ud) = (wd)/(ud) (11) − (u d ) 2 2 ⎛ V ⎞ 2 V tg ( u d ) = = ⎜ ⎟ −1 ud ⎝ ud ⎠ (12) vôùùi V = (u2 + w2)1/2 d = (2πd/ λ 12 – n22)1/2 : taààn soáá chuaåån hoùùa d λ)(n h h − Töông töï cho tröôøng hôïp nghieäm laø haøm leõ Ey = Asin(ux), ta coù: ud 1 tg ( u d ) = − = − 2 − (u d ) 2 2 (13) V ⎛ V ⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎝ ud ⎠ 14
  15. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG Tìm nghieäm cuûa PT (12) vaø (13)? 15
  16. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG f(ud) V=6 e1 π/2 π e2 3π/2 2π ud 0 1 2 6 7 o1 3 4 5 o2 16
  17. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG − Veõ ñoà thò hai haøm soá f(ud) vaø g(ud) ôû hai veá cuûa PT (12) vaø (13), giao ñieåm cuûa hai haøm f(ud) vaø g(ud) laø nghieäm caàn tìm − Soá nghieäm va giaù trò cuûa caùc nghieäm phuï thuoäc vaøo gia trò cuûa So vaø gia cua cac phu vao giaù cua taàn soá chuaån hoùa V (phuï thuoäc vaøo ñaëc tính cuûa oáng daãn soùng) − Vôùi V=6, ta thaáy PT soùng coù 4 nghieäm goàm hai nghieäm leû o1, o2 va vaø hai nghieäm chaün e1, e2 chan + 4 mode soùng coù theå truyeàn ñöôïc trong oáng daãn soùng cho tröôùc (töông öùng vôùi V=6) + e1 ñöôc goïi la mode song cô baûn ñöôïc goi laø soùng ban Ñieàu kieän ñeå truyeàn ñôn mode: V ≤ π/2 17
  18. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG − Phaân boá ñieän tröôøng Ey cuûa caùc mode trong oáng daãn soùng: Ey Ey x x -d 0 d -d 0 d Mode e1 Mode o1 Ey Ey x x -d 0 d -d 0 d Mode e2 Mode o2 18
  19. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG PHAÚNG − Phaân boá naêng löôïng cuûa caùc mode trong oáng daãn soùng: Ey Ey x x -d 0 d -d 0 d Mode e1 Mode o1 Ey Ey x x -d d 0 d -d d 0 d Mode e2 Mode o2 19
  20. TRUYEN ANH SANG TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG SÔÏI QUANG Xeùt moät oáng daãn soùng hình truï ñieän moâi (ρ =0, J=0) ñöôøng kính 2a, chieát suaát n1, lyù töôûng (ñaúng höôùng, tuyeán tính, khong khoâng suy hao): x n2 < n1 a Höông truyeàn Höôùng truyen n1 φ z r y 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản