La bàn con quay

Chia sẻ: Le Hai Hoang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

0
468
lượt xem
115
download

La bàn con quay

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong lý thuyết cơ học con quay là một vật rắn bất kỳ nào đó có thể quay quanh một điểm cố định. Trong kỹ thuật con quay là dạng vật thể rắn đối xứng quay nhanh quanh trục đối xứng đó được gọi là trục quay riêng của con quay, trục này có thể quay tự do trong không gian quanh một điểm cố định nằm trên trục điểm này gọi là tâm treo con quay.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: La bàn con quay

  1.  La bàn con quay Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm …..
  2. La Baøn Con Quay CHƯƠNG 1 NHÖÕNG KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN § 1.1 Khaùi Nieäm Veà Con Quay Khaùi nieäm : Trong lyù thuyeát cô hoïc con quay laø moät vaät raén baát kyø naøo ñoù coù theå quay quanh moät ñieåm coá ñònh . Trong kyõ thuaät con quay laø daïng vaät theå raén ñoái xöùng quay nhanh quanh truïc ñoái xöùng ñoù ñöôïc goïi laø truïc quay rieâng cuûa con quay, truïc naøy coù theå quay töï do trong khoâng gian quanh moät ñieåm coá ñònh naèm treân truïc ñieåm naøy goïi laø taâm treo con quay Hai truïc naèm trong maët phaúng quay rieâng cuûa con quay vaø hôïp vôùi truïc quay rieâng taïo thaønh moät heä toïa ñoä ñeà caùc thuaän (Z truïc thaúng ñöùng Y truïc naèm ngang) truïc X, Y, Z caét nhau taïi O goïi laø ñieåm(taâm) treo con quay Neáu taâm treo truøng vôùi troïng taâm con quay : goïi laø con quay caân baèng Neáu taâm treo khoâng truøng vôùi troïng taâm con quay : goïi laø con quay khoâng caân baèng hay con quay naëng Con quay töï do laø con quay maø truïc chính cuûa noù coù theå quay töï do trong khoâng gian Neáu con quay bò haïn cheá quay vôùi 1 truïc naøo ñoù(Y,Z) goïi laø con quay hai baäc töï do neàu haïn cheá hai chieàu chuyeån ñoäng goïi laø con quay moät baäc töï do Toác ñoä con quay töø 300 - 600 v/s thöôøng söû duïng nguoàn ñieän 3 pha coù taàn soá töø 330 - 500 Hz 1.1.1 Caùc phöông phaùp treo con quay: Coù raát nhieàu phöông phaùp treo con quay nhöng ngaøy nay trong la baøn con quay haøng haûi chæ phoå bieán moät vaøi phöông phaùp chính a . Phöông phaùp treo baèng thuûy tónh thöøông ngöôøi ta keát hôïp vôùi caùc phöông phaùp khaùc √ Phöông phaùp treo baèng chaát loûng naâng keát hôïp vôùi ñaøn hoài √ Phöông phaùp treo baèng chaát loûng naâng keát hôïp vôùi goái ñôõ thuyû ngaân √ Phöông phaùp treo baèng chaát loûng naâng keát hôïp vôùi cuoän daây naâng ñieän töø b . Phöông phaùp treo baèng voøng caùc ñaêng (hình c) 09-07-2009 1-1
  3. La Baøn Con Quay c. Treo tónh ñieän d. treo khí ñoäng löïc e. treo ñieän töø f. Treo ñaøn hoài quay Ñaïi ña soá la baøn con quay ñöôïc trang bò treân taøu bieån vieät nam aùp duïng phöông phaùp treo thuûy tónh vaø caùcdang § 1.2 Heä Toïa Ñoä Ñeå Khaûo Saùt Chuyeån Ñoäng Cuûa Con Quay 1.2.1 Heä toïa ñoä coá ñònh 0XoYoZo(heä toaï ñoä chaân trôøi ) - Goác truøng vôùi ñieåm treo con quay -0Xo truøng vôùi ñöôøng N-S -0Zo ,0Yo naèm trong maët phaúng xích ñaïo W cuûa con quay vaø cuøng vôùi truïc chính con quay taïo XO thaønh heä toaï ñoä decac thuaän α β -0Yo truøng vôùi ñöôøng E-W Y E X 0Zo truøng vôùi ñöôøng daây doïi ngöôøi quan saùt YO ZO Z 1.2.2 Heä toïa ñoä bieán ñoåi(Rezal) 0XYZ - Goác truøng vôùi ñieåm treo con quay -0X truøng vôùi truïc chính con quay -0Z ,0Y naèm trong maët phaúng con quay vaø cuøng vôùi truïc chính con quay taïo thaønh heä toaï ñoä decac thuaän -0Y ,0Z khoâng tham gia vaøo chuyeån ñoäng rieâng cuûa con quay maø chæ chuyeån ñoäng khi truïc chính con quay chuyeån ñoäng . 1.2.3 Heä toïa ñoä töï do 0X1Y1Z1 - Goác truøng vôùi ñieåm treo con quay -0X1 truøng vôùi truïc chính con quay -0Z1 ,0Y1 naèm trong maët phaúng con quay vaø cuøng vôùi truïc chính con quay taïo thaønh heä toaï ñoä decac thuaän -0Y1 ,0Z1 tham gia vaøo chuyeån ñoäng rieâng cuûa con quay. Heä toïa ñoä 0XoYoZo , 0XYZ xaùc ñònh chuyeån ñoäng cuûa con quay trong khoâng gian Heä toïa ñoä 0X1Y1Z1 xaùc ñònh chuyeån ñoäng cuûa con quay trong loøng noù 09-07-2009 1-2
  4. La Baøn Con Quay § 1.3 Moment ñoäng löôïng con quay 1.3.1 oäng löôïng con quay Giaû söû coù moät vaät raén quay quanh ñieåm O khoâng ñoåi. Ta taùch töø vaät moät chaát ñieåm A coù khoái löôïng mi . Vò trí cuûa A hoaøn toaøn ñöôïc xaùc qi ñònh bôûi baùn kinh vector ri .Giaû söû trong vaät taïi thôøi ñieåm vi ñang xeùt coù ngoaïi löïc taùc duïng fi Moment Li cuûa löïc ñoái vôùi ri r r r ñieåm O li = ri ∧ f i X Döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc vaät seõ chuyeån ñoäng quay Y quanh 0 vôùi vaän toác goùc Ω Z Ñoäng löôïng cuûa moät vaät chuyeån ñoäng baèng tích khoái löôïng vôùi vaän toác chuyeån ñoäng cuûa vaät theå treân quyõ ñaïo . Ñoái vôùi chuyeån ñoäng quay thì ñoäng löôïng cuûa noù laø tích giöõa khoái löôïng vaø vaän toác tieáp tuyeán cuûa vaät chuyeån ñoäng quanh moät truïc baát kyø r r Ñoäng löôïng : q = m.vi Ñoäng löôïng cuûa con quay chöa bieåu hieän roõ quy luaät quay cuûa con quay vì vector vaïn toác tieáp tuyeán vi luoân ñoåi höôùng. Noù chæ bieåûu thò vaän toác chuyeån ñoäng cuûa vaät theå coù khoái löôïng . Ñoäng löôïng caøng lôùn thì khoái löôïng hoaëc vaän toác cuûa noù caøng lôùn 1.3.2 Momen ñoäng löôïng con quay Moment ñoäng löôïng cuûa moät chaát ñieåm trong con quay laø moät ñaïi löôïng vector baèng tích coù höôùng giöõa baùn kính cuûa chaát ñieåm ñoù vôùi ñoäng löôïng cuûa noù: r r r r n r r r h = r ∧q H = ∑ hi = ∑ ri ∧ qi i i i i =1 r r r n r r r n r r H = ∑ ri ∧ mi .v i = ∑ mi .ri ∧ (Ω ∧ ri ) = ∑ mi .ri 2 .Ω = J .Ω i =1 i =1 n n Veà ñoä lôùn : H = ∑ ri. m i .v i . sin 90 o =∑ m i .ri 2 .Ω = J .Ω i =1 i =1 r r r ( v i = ri ∧ Ω , J= M . R2 -moment quaùn tính cuûa con quay ñoái vôùi truïc X ) r r Höôùng cuûa moment ñoäng löôïng H ñöôïc xaùc ñònh theo höôùng cuûa Ω töùc höôùng r r cuûa H truøng vôùi höôùng cuûa Ω r r Vaäy H ñaëc tröng cho tính ñònh höôùng cuûa con quay , H caøng lôùn thì tính ñònh r höôùng caøng cao chính vì vaäy caàn phaûi taêng H +Taêng J = M . R2 - Taêng M - Taêng baùn kính cuûa con quay (roto ngoaøi stato hoaëc gaén baùnh ñaø vaøo truïc roto) +Taêng vaän toác goùc cuûa con quay baèng caùch taêng taàn soá doøng ñieän cung caáp cho 09-07-2009 1-3
  5. La Baøn Con Quay 60f con quay n (v/p) = (f: taàn soá töø 330 - 500 Hz; K: soá caëp cöïc). K +Taêng keát hôïp J , Ω 1.3.3 Ñònh lyù Momen ñoäng löôïng r r r h = r ∧q i i i r r r dhi d (ri ∧ mi vi ) dri r r dm v r r r r r r r = = ∧ mi vi + ri ∧ i i = vi ^ mi .vi + ri ∧ mi .ai = ri ^ f i = li dt dt dt dt (li moment ngoaïi löïc chính taùc duïng leân chaát ñieåm A ) r r r dhi r n dhi n r dH r = li ⇒ ∑ = ∑ li ⇒ =L dt i =1 dt i =1 dt “Ñaïo haøm baäc nhaát theo thôøi gian cuûa veùctô moment ñoäng löôïng ñoái vôùi moät ñieåm baèng vector moment ngoaïi löïc chính taùc duïng leân vaät ñoái vôùi cuøng ñieåm ñoù” Khi vaät raén chuyeån ñoäng thì moment ñoäng löôïng seõ thay ñoåi veà höôùng cuõng nhö veà cöôøng ñoä theo thôøi gian ñaàu muùt cuûa vector moment ñoäng löôïng seõ chuyeån ñoäng r trong khoâng gian vaø veõ leân moät ñöôøng cong luùc ñoù neáu goïi V vector vaän toác cuûa ñieåm muùt vector moment ñoäng löôïng thì theo toaùn hoïc ñaïo haøm baäc nhaát theo thôøi gian cuûa vector quaõng ñöôøng baèng vector vaän toác daøi cuûa vector quaõng ñöôøng ñoù nghóa laø ta coù : r r dH r dH r r r = V maø =L V =L dt dt Vaäy “toác ñoä ñieåm muùt vector moment ñoäng löôïng cuûa vaät raén ñoái vôùi moät ñieåm baèng vector moment ngoaïi löïc chính taùc duïng leân vaät ñoái vôùi cuøng ñieåm ñoù“ § 1.4 Nhöõng tính chaát cô baûn cuûa con quay t do 1.4.1 Tính beàn vöõng : Neáu toång caùc moment ngoaïi löïc taùc duïng leân con quay töï do baèng 0 (ngoaïi tröø moâmen naèm treân truïc chính) thì truïc chính cuûa noù giöõ nguyeân höôùng trong khoâng gian. Ñieàu ñoù coù nghóa laø truïc chính con quay höôùng veà moät ngoâi sao naøo ñoù thì duø dòch chuyeån neàn treân ñoù coù ñaët con quay theá naøo chaêng nöõa thì truïc chính cuûa noù khoâng thay ñoåi höôùng tôùi ngoâi sao ñoù Thaät vaäy theo ñònh lyø moment ñoäng löôïng ta coù r dH r r r =L maø L = 0 H = const vaäy höôùng vaø ñoä lôùn cuûa moment ñoäng löôïng dt khoâng thay ñoåi töùc laø truïc chính con quay töï do khoâng ñoåi höôùng trong khoâng gian. Phuco ñaõ öùng duïng tính chaát naøy ñeå chöùng minh chuyeån ñoäng quay cuûa traùi ñaát 09-07-2009 1-4
  6. La Baøn Con Quay 1.4.2 Tính tieán ñoäng : Khi coù löïc ngoaïi taùc duïng leân con quay töï do maø moment cuûa noù khoâng truøng vôùi höôùng truïc chính thì truïc chính con quay seõ theo phöông vuoâng vôùi phöông cuûa ngoaïi löïc taùc duïng ñaây goïi laø tính tieán ñoäng F cuûa con quay H Ω X Chieàu cuûa vaän toác goùc tieán ñoäng laø chieàu sao cho ta ñöùng V ωY LZ treân noù nhìn xuoáng chaân thaáy chieàu cuûa vector momen ñoäng Y r r Z löôïng H tieán veà truøng vôùi vector ngoaïi löïc L theo goùc nhoû nhaát vaø ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà F r r dH r dH r r r , = V theo ñònh lyù rezal ta coù V = L höôùng Ω H X =L dt dt r Ly V tieán ñoäng cuûa truïc chính con quay truøng vôùi höôùng cuûa L , töùc Y ωz Z vuoâng goùc vôùi löïc taùc duïng. r Toác ñoä goùc tieán ñoäng ωp coù trò soá baèng toác ñoä daøi chia cho baùn kính H V r r L r ωp = maø V = L ⇒ ω p = ôû ñaây H,L khoâng thay ñoåi do ñoù ω p khoâng thay H H r ñoåi khi ngöøng taùc duïng töùc L=0 thì ω p maát ngay nhö vaäy tieán ñoäng khoâng coù quaùn tính 1.4.3 Tính chöông ñoäng : Döôùi taùc duïng cuûa xung löïc thì truïc chính con quay töï do thöïc teá khoâng ñoåi höôùng ban ñaàu maø chæ dao ñoäng quanh vò trí caân baèng vôùi bieân ñoä nhoû vaø taàn soá lôùn dao ñoäng naøy goïi laø chöông ñoäng r dH r + Theo ñònh lyù moment ñoäng löôïng : = L ôû daïng xung löïc ta coù theå chuyeån dt ∆H qua soá gia : =L ∆H = L . ∆t do xung löïc taùc duïng trong thôøi gian raát ngaén do ∆t ñoù ∆H raát nhoû töø doù ruùt ra raèng döôùi taùc duïng cuûa xung löïc thöïc teá khoâng laøm thay ñoåi chieàu höôùng ban ñaàu cuûa truïc chính con quay § 1.5 Moment khaùng con quay Khi nghieân cöùu veà tính tieán ñoäng cuûa con quay ta ñaõ bieát raèng truïc chính cuûa con quay chuyeån ñoäng khoâng phaûi theo chieàu taùc duïng cuûa ngoaïi löïc maø chuyeån ñoäng theo chieàn vuoâng goùc vôùi ngoaïi löïc taùc duïng . Hieän töôïng ñoù chæ co theå giaûi thích raèng baûn than con quay sinh ra moät löïc khaùng caân baèng vôùi löïc taùc duïng vaøo con quay, löïc khaùng ñoù seõ caûn trôû truïc chính con quay chuyeån ñoäng theo chieàu taùc duïng cuûa ngoaïi löïc taùc duïng ta goïi ñoù laø löïc khaùng con quay. Moment sinh ra bôûi löïc khaùng con quay goïi laø moment khaùng con quay hay moment con quay * Coâng thöùc tính moment con quay : 09-07-2009 1-5
  7. La Baøn Con Quay L Töø tính chaát tieán ñoäng cua con quay ta coù ω p = L = H.p H r r Maët khaùc R = − L ⇒ R=H.ωp * Chieàu cuûa vector moment khaùng con quay ñöôïc xaùc ñònh theo quy taéc Phuco töùc laø noù coù chieàu höôùng veà phía maø haàu nhö noù laøm truøng vector moment ñoäng löôïng r vôùi vector vaän toác goùc tieán ñoäng, nghóa laø ñoái vôùi heä toïa ñoä phaûi thì vector R seõ r höôùng veà phía maø töø ñoù ta nhìn thaáy vector moment ñoäng löôïng H quay sang vector r vaän toác goùc tieán ñoäng ω p theo con ñöôøng ngaén nhaát vaø ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà. Moment khaùng con quay laø do quaùn tính cuûa con quay sinh ra . Ñeå chöùng minh ñieàu naøy ta laøm nhö sau : Giaû söû coù moät roto con quay hình ñóa deïp quay vôùi vaän toác goùc Ω vaø truïc chính con quay quay quanh truïc z vôùi vaän toác goùc ωz nhö vaäy con quay seõ chuyeån ñoäng phöùc hôïp goàm chuyeån ñoäng töông ñoái vôùi vaän toác goùc vaø chuyeån ñoäng töông ñoái vôùi vaän toác goùc ωz Theo ñònh lyù Koriolit ta coù : r r r r ao = ar + ae + ac a0 : Gia toác tueät ñoái ar : Gia toác töông ñoái ae : Gia toác theo F ac : Gia toác Criolit ρ i O air X ae vie fic Baây giôø ta tính töøng thaønh phaàn gia toác : ac vir fir Gia toác töông ñoái ar ñöôïc tính bôûi coâng thöùc : Y fie 2 Z v ar = ir ρi ρ i : khoaûng caùch töø ñieåm treo ñeán chaát ñieåm thöù i Ñeå ñôn giaûn ta boû qua truïc chính con quay chuyeån ñoäng quanh truïc Z . Vì chuyeån ñoäng ñeàu neân gia toác tieáp tuyeán baèng khoâng maø chæ coøn gia toác höôùng taâm (ρi . Ω ) 2 ar = = ρi . Ω 2 ρi r a r höôùng vaøo taâm Gia toác theo ae : ñeå thuaän lôïi cho vieäc tính toaùn ta coi con quay khoâng chuyeån ñoäng quanh truïc X maø truïc chính con quay chuyeån ñoäng quanh truïc Z vôùi vaän toác goùc ωz . r Ñoä lôùn a e 09-07-2009 1-6
  8. La Baøn Con Quay 2 v ie ( ρ i .cos ϕ . ω p ) 2 = ρ i .cos ϕ . ω p 2 ae = = ρ ie ρ i .cos ϕ r a e höôùng vaøo truïc Z Gia toác Criolit ac : ac ñöôïc tính theo coâng thöùc cô hoïc nhö sau : r r r a c = 2.ω z ∧ v ir r r Höôùng cuûa a c ñöôïc xaùc ñònh nhö sau neáu ta ñöùng theo a c nhìn xuoáng chaân thaáy r ωz quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà ñeán truøng vôùi veùctô vaän toác daøi töông ñoái v ir theo goùc nhoû nhaát Ñoä lôùn : r r a c = 2ω z v ir sin(ω z , v ir ) ac = 2ω z vir sin ϕ Khi coù caùc gia toác treân seõ sinh ra caùc löïc quaùn tính : r r r r r r fir = − mi . a r , fie = − mi . a e , fic = − mi . a c mi laø khoái löôïng cuûa chaát ñieåm khaûo saùt Höôùng ñöôïc xaùc ñònh nhö hình veõ Löïc quaùn tính trong chuyeån ñoäng theo vaø chuyeån ñoäng töông ñoái ñeàu naèm trong maët phaúng con quay chæ gaây moment vôùi truïc chính neân ta boû qua coøn löïc quaùn tính Criolit gaây moment vôùi truïc Y , z riy = fic . ρie = fic . ρi . sinϕ = mi . ac . ρi sinϕ = 2 . mi .ωZ . ρi2 . Ω . sin 2ϕ (1) riz = fic . ρi . cosϕ = mi . ac . ρi cosϕ = 2 . mi .ωZ . ρi2 . Ω . sinϕcosϕ Ñeå tính toaùn khoái löôïng mi ta xeùt moät maåu vi phaân khoái löôïng cuûa con quay mi = γ . ui γ : khoái löôïng rieâng (taán /m3) ui : Theå tích cuûa chaát ñieåm (m3) ρdϕ h dϕ ui = h . ρ . dϕ . dρ dρ ρ mi = h . γ . ρ . dϕ . dρ (2) Thay (2) vaøo (1) ta coù : riy = h . γ . 2 . .ωZ . ρi3 . Ω . sin 2ϕ dϕ . dρ riz = 2 .h. γ .ωZ . ρi3 . Ω . sinϕcosϕ dϕ . dρ Tích phaân theo bieán ρ , ϕ ta coù moment khaùng treân truïc Y ,Z R 2π Rz = 2.h.γ .ω z Ω ∫ ρ dρ . ∫ sin ϕ cos ϕ .dϕ =0 3 i 0 0 R 2π MR 2 Ry = 2.h.γ .ω z Ω ∫ ρ i3 dρ . ∫ sin 2 ϕ .dϕ = . ω z . Ω = J .ω .Ω 0 0 2 09-07-2009 1-7
  9. La Baøn Con Quay Hay Ry = H.ωz (3) MR 2 Trong ñoù J= moment quaùn tính con quay ñoái vôùi truïc X 2 H : moment ñoäng löôïng cuûa con quay Giaû söû coù löïc F taùc duïng baát kyø thì ta coù coâng thöùc moment khaùng toång quaùt Giaû söû coù löïc F taùc duïng baát kyø thì ta coù coâng thöùc moment khaùng toång quaùt r r r r r Rp = H ∧ ω p veà ñoä lôùn: R= H.ωp.sin( H , ω p ) r r Moment con quay seõ laøm cho truïc chính con quay quay tôùi khi goùc giöõa ( H , ω p ) =0 § 1.6 Phöông trình vi phaân bieåu thò chuyeån ñoäng cuûa con quay 1.6.1 Thieát laäp heä phöông trình Coù raát nhieàu phöông phaùp ñeå thieát laäp phöông trình vi phaân chuyeån ñoäng cuûa con quay nhöng ôû ñaây ta chæ xeùt tröôøng hôïp ñaëc bieät ñeå laøm cô sôû nghieân cöùu chuyeån ñoäng cuûa con quay trong khoâng gian . Ñeå thuaän lôïi giaùo sö CUDREVIT ñöa ra caùc böôùc sau : Böôùc 1 :Laäp heä toaï ñoä coá ñònh OXoYoZo Böôùc 2 : Laäp heä toaï ñoä OXYZ Böôùc 3 : cho truïc chính con quay leäch khoûi F R qtqt RzZ maët phaúng kinh tuyeán moät goùc α , cheânh khoûi maët Ry phaúng chaân trôøi moät goùc β R qt y Böôùc 4 tìm vaän toác goùc treân caùc truïc Y, Z β’ β” β α xo Ly dβ dα H ωy = ωz = cosβ y α” ε qt z x dt dt y0 α’ ωz Böôùc 5 : Tìm gia toác quaùn tính treân caùc truïc Y, ,Z z0 Rz z d β 2 d α 2 εyqt = = β’’ εzqt = cosβ = dt 2 dt 2 α’’.cosβ ≈ α’’ Böôùc 6 : Tìm moment khaùng vaù moment quaùn tính treân caùc truïc Y , Z r r r r r r +Moment khaùng Ry = H ∧ ωz ;Rz = H ∧ ωy Ñoä lôùn Ry = H .ωz Rz = H .ωy 09-07-2009 1-8
  10. La Baøn Con Quay  qt d 2β  R y = I. 2 = I.β ′′  dt + Moment quaùn tính  R qt = I. d α = I. α ′′ 2  z  dt 2 Höôùng cuûa moment quaùn tính treân truïc Y ,Z bao giôø cuõng ngöôïc höôùng vôùi gia toác Böôùc 7 : Giaû söû coù moät löïc taùc ñoäng gaây moment ngoaïi löïc treân truïc Y vaø coù chieàu döông Böôùc 8 : Boû qua söï aûnh höôûng chuyeån ñoäng quay cuûa traùi ñaát ñeán heä truïc con quay Böôùc 9 : Tìm moment quaùn tính cuûa ñieåm treo con quay (O) vôùi heä toaï ñoä coá ñònh , ôû ñaây ta coi ñieåm treo con quay chuyeån ñoäng ñeàu hoaëc coá ñònh do ñoù quaùn tính baèng 0 Böôùc 10 : Toång caùc moment treân caùc truïc Y Z, do heä thoáng con quay caân baèng neân : ∑ Ry = 0   ∑ Rz = 0  L y − R y − R qt = 0  y ⇔ R z − R z = 0  qt  dα d 2β  H. + I. 2 = L y  dt dt ⇔   H . d β − I. d α = 0 2   dt dt 2  H . α ′ + I. β ′′ = L y ⇔ (I − 6 − 1)  H . β ′ − I. α ′′ = 0 Ñaây laø phöông trình chuyeån ñoäng cuûa con quay khi coù ngoaïi löïc taùc duïng khoâng ñoåi 1.6.2 Aûnh höôûng cuûa thaønh phaàn xung löïc , ngoaïi löïc taùc duïng leân con quay Ñeå xeùt aûnh höôûng cuûa thaønh phaàn xung löïc , ngoaïi löïc taùc duïng leân con quay chuùng ta giaûi phöông trình(I -6 - 1) vaø neâu keát luaän : 09-07-2009 1-9
  11. La Baøn Con Quay H. α ′ + I. β ′′ = L y (a)  H. β ′ − I. α ′′ = 0 (b) H H töø (b) α ′′ = β ′ tích phaân bieåu thöùc naøy ta coù α’ = β +C1 I I ñieàu kieän ban ñaàu t = 0 α=α o , β t′0 = β 0 , β=β0 , α t′ = α 0 = 0 ′ ′ 0 H H H 0= .β0 +C1 ⇒ C1 = - .β 0 α ’ = .(β -β0) (c) I I I Thay (c) vaøo (a) ta coù : 2 2 β ′′ + H . β = H . β + L y H2 0 ñaët = ωK 2 I2 2 I I I2 Ly β ′′ + ωk2. β = ωk2. β0 + (1) I vôùi phöông trình thuaàn nhaát β ′′ + ωk2. = 0 thì β= C2 . cosωkt + C3 . sin ωk .t Ly Ly Nghieäm rieâng cuûa phöông trình (1) βtt = (ωk2. β0 + ) : ωk2 = β0 + I H .ω K Nghieäm toång quaùt : β = C2 . cosωkt + C3 . sin ωk .t + βtt (d) C2 ,C3 laø caùc haèng soá tích phaân, ñeå tìm chuùng ta xeùt ñieàu kieän ban ñaàu t = 0 β=βo , β t′0 = β 0 ′ Ly C2 + C3 .0 +βtt = β0 C2 = β0 -βtt = - H .ω K vi phaân bieåu thöùc (d) β‘ = - C2 .ωk.sinωkt + C3 .ωk.cosωkt = β 0 ′ C3 ′ β0 = ωK thay caùc heä soá naøy vaøo (d) ta coù : ′ (1 − cos ω k t ) + β o sin ω k t (e) Ly β = βo + H .ω K ωk Thay bieåu thöùc (e) vaøo bieåu thöùc (c) ta coù : 09-07-2009 1-10
  12. La Baøn Con Quay H Ly α’ = .( β-β0) ta coù α’ = (1- coskt) + β 0 .sinkt ′ I H Ly Ly ′ β0 Tích phaân bieåu thöùc naøy ta coù α= .t - sinωkt + .cosωkt +C4 H H .ω k ωk ñieàu kieän ban ñaàu t = 0 α= α0 ′ β0 β′ α0 = - +C4 ⇒ C4 = α0 + 0 ωk ωk Ly Ly ′ β0 ′ β0 α= .t - sinωkt + .cosωkt + α0 + H H .ω k ωk ωk  ′ βo Ly Ly α = α o + (1 − cos ω k t ) + sin ω k t + t  ωk H .ω k H  (1) ′  β = β + L y (1 − cos ω t ) + β o sin ω t  o H .ω k k ωk k  H : moment ñoäng löôïng cuûa con quay ωk : taàn soá goùc cuûa con quay khi coù ngoaïi löïc taùc duïng Phöông trình (1) bieåu dieãn toaï ñoä cuûa truïc chính con quay theo maët phaúng kinh tuyeán vaø maët phaúng chaân trôøi döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc coá ñònh ñoù laø moät haøm soá phöùc hôïp bao goàm dao ñoäng phaàn tieán ñoäng cuûa con quay vôùi vaän toác goùc Ly ω= trong ñoù coù laãn dao ñoäng ñieàu hoøa sin vaø cosin vôùi taàn soá goùc ωk . Neáu toác H H J ñoä goùc quay rieâng cuûa con quay laø raát lôùn thì ωk laø raát lôùn vì ω k = = .Ω nghóa I I laø noù gaàn baèng trò soá vaän toác goùc, nhöng vôùi bieân ñoä cuûa dao ñoäng laïi raát beù vì ωk lôùn laïi naèm ôû maãu do ñoù maø maét thöôøng khoâng theå nhìn thaáùy. Trong tính toaùn ta boû qua thaønh phaàn naøy Khi coù xung löïc taùc duïng (Ly= 0 ) Khi coù xung löïc taùc duïng phöông trìng (1) coù daïng nhö sau :  β′ α = α o + o (1 − cos ω k t )  ωk  ′  β = β + β o sin ω t   o ωk k 09-07-2009 1-11
  13. La Baøn Con Quay Nhuu7 vaäy thaønh phaàn tieán ñoäng cuûa truïc chính con quay khoâng coøn nöõa maø chæ coøn thaønh phaàn chöông ñoäng hay noùi caùch khaùc truïc chính con quay chæ dao ñoäng raát nhanh quanh vò trí caân baèng vôùi taàn soá cao vaø bieân ñoä nhoû maø maét thöôøng khoâng theå nhìn thaáy ñöôïc sau ñoù trôû laïi vò trí caân baèng ban ñaàu Phöông trình ruùt goïn cuûa con quay ( söû duïng ñeå nghieân cöùu chuyeån ñoäng cuûa con quay ) Trong moät soá tính toaùn ngöôøi ta chæ caàn quan taâm ñeán ñaïi löôïng moment khaùng coøn moment quaùn tính boû qua khoâng caàn xeùt ñeán thì phöông trình vi phaân ñôn giaûn hôn nhieàu Giaû söû coù moät ngoaïi löïc taùc duïng vaøo con quay theo phöông baát kyø gaây ra moment Ly ,Lz laøm truïc chính con quay tieán ñoäng theo truïc Y, Z. y , z laø toång caùc vaän toác goùc treân caùc truïc Y, Z luùc naøy phöông trình vi phaân chuyeån ñoäng cuaû con quay coù daïng : r r R y + Ly = 0  r r   Rz + Lz = 0 § 1.7 Chuyeån ñoäng quay cuûa traùi ñaát Chuyeån ñoäng cuûa traùi ñaát Traùi ñaáøt töï quay xung quanh mình noù ñoàng PN thôøi chuyeån ñoäng quay xung quanh maët trôøi theo ñònh luaät Kepper nhöng ta chæ xeùt ñeán chuyeån ñoäng ω2 ωñ quay xung quanh mình noù (chuyeån ñoäng ngaøy ñeâm) Giaû söû moät ngöôøi quan saùt ñöùng ôû vó ñoä ϕ ta thaáy vaän toác goùc cuûa traùi ñaát ωñ ñöôïc chia ra hai ω1 α thaønh phaàn Thaønh phaàn theo ñöôøng NS : ω1 = ω ñ cosϕ Thaønh phaàn naøy bieåu dieãn chuyeån ñoäng cuûa maët phaúng chaân trôøi xung quanh ñöôøng N S . ÔÛ P S phía E ñöôïc haï xuoáng ta coù caûm giaùc taát caû caùc thieân theå ñang ñi leân ñaây chính laø hieän töôïng moïc cuûa caùc thieân theå . ÔÛ phía W ñöôïc naâng leân ta coù caûm giaùc taát caû caùc thieân theå ñang ñi xuoáng ñaây chính laø hieän töôïng laën cuûa caùc thieân theå Thaønh phaàn theo ñöôøng daây doïi cuûa ngöôøi quan saùt ω2= ωñ.sinϕ Thaønh phaàn naøy ñaëc tröng cho maët phaúng kinh tuyeán chuyeån ñoäng quanh ñöôøng daây doïi cuûa ngöôøi quan saùt phía N quay veà taây coøn phía S quay veà E Ñeå xeùt aûnh höôûng cuûa chuyeån ñoäng quay cuûa traùi ñaát tôùi truïc chính con quay ta cho truïc chính con quay leäch khoûi maët phaúng kinh tuyeán moät goùc α vaø leäch khoûi maët phaúng chaân trôøi moät goùc β 09-07-2009 1-12
  14. La Baøn Con Quay PN ω1 ωd ω1z Tìm vaän toác do chuyeån ñoäng cuûa truïc chính ϕ con quay treân caùc truïc : ω2y ω2x xo dβ ω2 ωy = = β‘ (+) ω2z β α x dt y ωz = α‘ cosβ (+) PS yo α’ α’.cosβ Chieáu ωñ leân caùc truïc X ,Y ,Z ωxñ = ωñ .cos ϕ cos α cosβ zo z ωyñ = ωñ . cos ϕ sin α (- ) ωzñ =-ωñ sin ϕcosβ + ωñ cosϕcosα sinβ Vì β raát nhoû cosβ ≈1 , sin α ≈ α boû VCBBC cosϕcosα sinβ ≈ 0 ta coù ωxñ = ωñ .cos ϕ cos α ωyñ = ωñ . cos ϕ . α (- ) ωzñ = -ωñ sin ϕ + Toång caùc vaän toác goùc treân caùc truïc Y, Z : ∑ ω y = β ′ − ω d .cos ϕ. α   ∑ ω z = α ′ − ω d .sin ϕ  Thaønh phaàn ωx chæ laøm taêng hoaëc giaûm vaän toác goùc khoâng gaây tieán ñoäng töø nay ta khoâng xeùt ñeán . chuyeån ñoäng nhìn thaáy cuûa con quay töï do ñoái vôùi maët phaúng kinh tuyeán vaø maët phaúng chaân trôøi : Khaûo saùt chuyeån ñoäng nhìn thaáy cuûa truïc chính con quay töï do ñaët ôû moät ñieåm baát kyø cuûa traùi ñaát ñoái vôùi heä toïa ñoä chaân trôøi . Nhö ta ñaõ bieát truïc chính con quay töï do giöõ nguyeân höôùng trong khoâng gian töï do . Vò trí cuûa noù ñoái vôùi maët phaúng chaân trôøi vaø maët phaúng kinh tuyeán ñöôïc xaùc ñònh bôûi α,β. Trong thieân vaên haøng haûi nhöõng goùc ñoù hay nhöõng cung töông öùng cuûa caùc cung voøng lôùn cuûa tam giaùc caàu ZPnA ( A laø ñieåm muùt cuûa truïc chính con quay) nhöõng goùc ñoù chính laø phöông vò vaø ñoä cao cuûa ñieåm A (töông öùngvôùi ñieåm cuoái cuûa truïc chính con quay)do truïc chính con quay luoân giöõ höôùng khoâng ñoåi trong khoâng gian coøn ñoä cao vaø phöông vò luoân thay ñoåi do chuyeån ñoäng quay cuûa traùi ñaát nhö vaäy chuyeån ñoäng nhìn thaáy cuûa Z ϕ 90 -ϕ 0 A truïc chính con quay töï do seõ quay quanh truïc vuõ Pn truï theo hình noùn coù ñaùy vôùi baùn kính: ∆ =900 -δ, t ∆ laø cöïc cöï , δ laø xích vó cuûa ñieåm A Caùc goùc naøy 90 -h 0 ñöôïc xaùc ñònh bôûi heä thöùc löôïng trong tam giaùc 0 90 -δδ N caàu A sinβ = sinh = sinϕ.sinδ +cosϕ.cosδ .cost cotgα= cotagA = cosϕ.tgδ.cosect + sinϕ.cotgt Tröôøng hôïp ñaëc bieät laø khi truïc chính con quay töï do ñaët song song vôùi truïc traùi ñaát khi ñoù 09-07-2009 1-13
  15. La Baøn Con Quay xích vó δ =900 theo heä coâng thöùc treân thì sinβ = sinϕ.sinδ +cosϕ.cosδ .cost = sinϕ cotgα = cosϕ.tgδ.cosect + sinϕ.cotgt = ∞ sin β = sin ϕ β = ϕ β = ϕ  ⇔ ⇔ cot gα = ∞ sin α = 0 α = 0 Hay laø truïc chính con quay cheânh khoûi maët phaúng chaân trôøi moät goùc baèng vó ñoä ngöôøi quan saùt vaø naèn trong maët phaúng kinh tuyeán ngöôøi quan saùt Ñoái vôùi baát kyø caùch saép ñaët truïc chính con quay khaùc ñeàu saûy ra chuyeån ñoäng nhìn thaáy ñoái vôùi maët phaúng kinh tuyeán vaø maët phaúng chaân trôøi thaät Tröïc quan hôn ta ñaët con quay taïi vó ñoä vó ϕ sao cho truïc cuûa noù naèm song song vôùi maët phaúng chaân trôøi vaø maèm trong maët phaúng P N kinh tuyeán vò trí (I) sau 6 giôø maët phaúng kinh 2β tuyeán quay ñöôïc 900 nhöng truïc chính con quay β ϕ III vaãn giöõ nguyeân höôùng trong khoâng gian tuyeät ñoái I α . ñeå deã quan saùt ta giaû söû traùi ñaát ñöùng yeân coøn con quay chuyeån veà vò trí (II) luùc naøy truïc chính II con quay khoâng coøn truøng vôùi maët phaúng kinh tuyeán nöõa maø hôïp vôùi maët phaúng kinh tuyeán moät goùc α vaø cheânh khoûi maët phaúng chaân trôøi nhöng ôû vò trí naøy chuùng ta khoâng thaáy roõ. Sau 6 giôø nöõa thí maët phaúng kinh tuyeân laïi quay ñöôïc moät goùc 900 cuõng nhö treân ta giaû söû con quay ôû vò trí (III) luùc naøy ta thaáy roõ truïc chính con quay cheânh khoûi maët phaúng chaân trôøi moät goùc 2β . Nhö vaäy theo thôøi gian truïc chính con quay seõ chuyeån ñoäng khoâng ngöøng theo hình choùp noùn vôùi goùc môû laø 2β 09-07-2009 1-14
  16. La Baøn Con Quay CHƯƠNG 2 CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LA BAØN CON QUAY TREÂN NEÀN COÁ ÑÒNH § 2.1 Chuyeån ñoäng cuûa con quay hai baäc töï do 2.1.1 Thí nghieäm 1 cuûa FUCO Fuco söû duïng con quay caân baèng vaø haïn cheá chieàu PN quay vôùi truïc Y sau ñoù ñaët truïc chính con quay leäch khoûi Rz ω1 ωd maët phaúng kinh tuyeán moät goùc α keát quaû nhaän ñöôïc truïc chính con quay chuyeån ñoäng veà maët phaúng kinh tuyeán ωyd ω2 xo ngöôøi quan saùt . Ñieàu naøy chæ coù theå giaûi thích nhö sau : ωxd α H x Do chuyeån ñoäng quay cuûa traùi ñaát maø maët phaúng y PS chaân trôøi luoân quay quanh xuoáng ôû phía E vôùi vaän toác z ωñcosϕ nhöng do truïc chính con quay bò haïn cheá chieàu chuyeån ñoäng vôùi truïc Y neân noù phaûi chuyeån ñoäng cöôõng böùc xung quanh truïc Y vôùi vaän toác goùc ωyñ =ωñcosϕ.α (sinα ≈ α) r r r Do ñoù trong baûn thaân con quay seõ sinh ra moät momen khaùng R z = H ∧ ω yd veà ñoä lôùn Rz = H . ωñ . cos ϕ . α ( < 0 ) Momen khaùng naøy laøm coù taùc duïng laøm cho goùc hôïp bôûi vector momen ñoäng löôïng vaø vector vaän toác goùc baèng 0 hay α → 0. Neáu truïc chính con quay laïi chuyeån ñoäng khoûi maët phaúng kinh tuyeán veà phía taây cuûa maët phaúng chaân trôøi ωyñ seõ ñoåi höôùng vaø theo chieàu döông Rz cuõng ñoåi daáu vaø tieáp tuïc ñöa truïc chính con quay veà maët phaúng kinh tuyeán. Vaäy con quay coù xu höôùng oån ñònh trong maët phaúng kinh tuyeán vaø goïi laø LBCQ Ñeå tìm quy luaät chuyeån ñoäng cuûa truïc chính con quay theo maët phaèûng kinh tuyeán ta thieát laäp phöông trình vi phaân trong tröôøng hôïp naøy ta coù r r ∑ Rz = 0 hay R zqt + R z =0 ⇔ Iω ′ + Hω y = 0 z 09-07-2009 2-1
  17. La Baøn Con Quay ωy , ωz laø toång caùc vaän toác goùc treân caùc truïc Y ,Z coù keå ñeán chuyeån ñoäng cuûa traùi ñaát ∑ ω y = ω d . cos ϕ .α   ⇒ ω’z = α” ∑ ω z = α ′ − ω d . sin ϕ  H Iω ′ + Hω y = 0 z ⇔ Iα ′′ + Hω d cos ϕ .α = 0 ⇔ Iα ′′ + ω d cosϕ .α = 0 I H  ⇔ α ′′ + ω 0 .α = 0 (* ) vôùi  2 ω d cos ϕ  = ω 0 2  I  Nghieäm cuûa (*) α = C1 cos cosω0t +C2 sin ω0t C1 , C2 laø caùc haèng soá tích phaân ñieàu kieän ñaàu α = α0 , α’ = α’0 = 0 ta coù C1 = α0 ñaïo haøm (*) α’ = - C1 ω0 . sinω0t +C2ω0 .cosω0t =0 ⇒ C2 = 0 ⇒ α = α 0 cos ω 0 t Vaäy con quay haïn cheá chieàu quay vôùi truïc Y thì truïc chính con quay dao ñoäng khoâng taét theo haøm cosin quanh maët phaúng kinh tuyeán ngöôøi quan saùt vôùi chu kyø 2π I T0 = = 2. π ω0 Hω d cos ϕ Khoâng aùp duïng la baøn naøy treân thieát bò chuyeån ñoäng vì chu kyø nhoû do aûnh höôûng cuûa caùc ngoaïi löïc beân ngoaøi, T0 xaáp xæ chu kyø laéc cuûa taøu nhö vaäy seõ gaây coäng höôûng 2.1.2 Thí nghieäm 2 cuûa FUCO Fuco söû duïng con quay caân baèng vaø haïn cheá PN chieàu quay vôùi truïc Z sau ñoù ñaët truïc chính con ωñ X quay leäch khoûi maët chaân trôøi moät goùc β vaø hôïp vôùi H ωx truïc vuõ truï moät goùc θ keát quaû nhaän ñöôïc truïc chính ωz θ ϕ β Xo con quay chuyeån ñoäng veà song song vôùi truïc vuõ truï. β’ Ry Ñieàu naøy chæ coù theå giaûi thích nhö sau : PS Y Z Zo 09-07-2009 2-2
  18. La Baøn Con Quay Do chuyeån ñoäng quay cuûa traùi ñaát maø maët phaúng kinh tuyeán luoân quay quanh ñöôøng daây doïi vôùi vaän toác ωñsinϕ nhöng do truïc chính con quay bò haïn cheá chieàu chuyeån ñoäng vôùi truïc Z neân noù phaûi chuyeån ñoäng cöôõng böùc xung quanh truïc Z vôùi vaän toác goùc ωñ sinβ. Do ñoù trong baûn thaân con quay seõ sinh ra moät momen r r r khaùng R y = H ∧ ω zd Veà ñoä lôùn R y = Hω d sin β Momen khaùng naøy laøm coù taùc duïng laøm cho goùc hôïp bôûi vector momen ñoäng löôïng vaø vector vaän toác goùc baèng 0 töùc laø β taêng daàn hay truïc chính con quay tieán veà song song vôùi truïc vuõ truï thì Ry =0. Neáu truïc chính con quay laïi chuyeån ñoäng cheânh cao hôn thieân truïc thì ωzñ seõ ñoåi höôùng vaø theo chieàu döông Ry cuõng ñoåi daáu vaø tieáp tuïc ñöa truïc chính con quay veà song song vôùi thieân truïc Vaäy truïc chính con quay coù xu höôùng oån ñònh song song vôùi thieân truïc hay ñoä cao cuûa truïc chính con quay baèng vó ñoä ñaët con quay Ñeå tìm quy luaät chuyeån ñoäng cuûa truïc chính con quay ta thieát laäp phöông trình vi phaân r r qt r ∑ R y = 0 hay R y + R y =0 ⇔ Iω ′y + Hω z = 0 ωy , ωz laø toång caùc vaän toác goùc treân caùc truïc Y ,Z coù keå ñeán chuyeån ñoäng cuûa traùi ñaát ∑ ω y = β ′  ω = (ϕ − θ )′ ⇒ ∑ y    ⇒ ω ′y = −θ ′ ∑ ω z = ω d sin θ  ∑ ω z = ω d θ  H ( ) Iω ′ + Hω y = 0 z ⇔ θ ′′ + ω d θ = 0 ⇔ θ ′′ + ω 0 θ = 0 2 * vôùi I H   ωd  = ω0 2  I  Töông töï ta coù θ = θ 0 cos ω 0 t Vaäy con quay haïn cheá chieàu quay vôùi truïc z thì truïc chính con quay dao 2π I ñoäng khoâng taét theo haøm cosin quanh truïc vuõ truï vôùi chu kyø T0 = = 2.π ω0 Hω d Nhö vaäy ñoä cao cuûa truïc chính con quay chæ vó ñoä ngöôøi quan saùt. 09-07-2009 2-3
  19. La Baøn Con Quay § 2.2 Caùc phöông phaùp bieán con quay töï do thaønh la baøn con quay 2.2.1 Aùp duïng theo kieåu con laéc vaät lyù – Haï thaáp troïng taâm Trong phöông phaùp naøy ngöôøi ta haï thaáp troïng taâm cuûa con quay doïc treân truïc Z xuoáng moät ñoaïn laø a so vôùi taâm treo. Ñeå haï thaáp troïng taâm cuûa roâto ta haï thaáp troïng taâm cuûa voû treo roâto con quay (Haï thaáp hoäp ñöïng roâto con quay). Taïi vò trí I: Giaû söû truïc chính con quay leäch khoûi maët phaúng kinh tuyeán 1 goùc α veà phía E cuûa maët phaúng chaân trôøi ñoàng thôøi naèm trong maët phaúng chaân trôøi ngöôøiø quan saùt ( β= 0), luùc naøy troïng löïc P ñi qua taâm treo neân khoâng gaây ra moment.Nhöng do chuyeån ñoäng quay cuûa traùi ñaát maët phaúng chaân trôøi ôû phía E ñi xuoáng vaø phaàn N cuûa maët phaúng kinh tuyeán quay sang phía W maø truïc chính con quay vaãn giöõ nguyeân höôùng trong khoâng gian töï do, do ñoù so vôùi maët phaúng kinh r H X r r VC VDr r r r r r VTg r Px VC VDr VC VDr r r x r P Pz VTg r r VTg p r r r r VC VDr VC y VDr r r r VTg VTg VDr r r r VDr α VTg VTg r r VC r VDr VDr r r r r VC VDr r P VC H r r X VTg r Px P r Pz r x tuyeán vaø maët phaúng chaân trôøi noù seõ ñi leân vôùi vaän toác VTg vaø tieáp tuïc r r tröôït xa maët phaúng kinh tuyeán veà phía E vôùi vaän toác VDr do xuaát hieän p goùc cheânh β so vôùi maët phaúng chaân trôøi neân troïng löôïng P gaây ra y moment treân truïc Y laøm cho truïc chính con quay tieán ñoäng veà maët phaúng kinh r tuyeán vôùi vaän toác Vc nhö vaäy sau vò trí I seõ xuaát hieän theâm thaønh phaàn vaän toác ñieàu r r r r r r khieån Vc nhöng Vc < VDr do ñoù toång hôïp caùc vector vaän toác Vc , VTg , VDr thì truïc chính con quay vaãn tieáp tuïc tröôït xa maët phaúng kinh tuyeán veà phía E vaø naâng ñoä cao quyõ ñaïo cuûa daàu muùt truïc chính veõ leân ñöôøng cong töø vò trí I tôùi vò trí II 09-07-2009 2-4
  20. La Baøn Con Quay Taïi vò trí II: r r Khi β= βr naøo ñoù thì Vc = VDr do ñoù truïc chính con quay khoâng tröôït xa maët phaúng kinh tuyeán nöõa (α = αmax) nhöng vaãn tieáp tuïc naâng neân ( β taêng daàn r r r r r )khi qua khoûi vò trí II thì Vc > VDr do ñoù toång hôïp caùc vector vaän toác Vc , VTg , VDr thì truïc chính con quay di chuyeån veà maët phaúng kinh tuyeán vaø tieáp tuïc naâng ñoä cao quyõ ñaïo cuûa ñaàu muùt truïc chính veõ leân ñöôøng cong töø vò trí II tôùi vò trí III Taïi vò trí III: r Truïc chính con quay naèm trong maët phaúng kinh tuyeán (α=0) neân VTg =0 do r r r ñoù truïc chính con quay khoâng naâng theâm ñoä cao nöõa (β=βmax ). Vc = VcMAX > VDr noù laïi tröôït khoûi maët phaúng kinh tuyeán veà phía W qua vò trí III thì truïc chính con quay r laïi haï xuoáng vôùi vaän toác VTg (do maët phaúng chaân trôøi phía W naâng leân toång hôïp caùc r r r vector vaän toác Vc , VTg , VDr thì truïc chính con quay tieáp tuïc tröôït xa maët phaúng kinh tuyeán veà phía W ñoàng thôøi haï thaáp ñoä cao. Quyõ ñaïo cuûa ñaàu muùt truïc chính veõ leân ñöôøng cong töø vò trí III tôùi vò trí IV Taïi vò trí IV: r r Khi β= βr naøo ñoù thì Vc = VDr do ñoù truïc chính con quay khoâng tröôït xa maët phaúng kinh tuyeán nöõa (α = αmax) nhöng vaãn tieáp tuïc haï thaáp ñoä cao vôùi vaän r r r r toác VTg khi qua khoûi vò trí IV thì Vc < VDr do ñoù toång hôïp caùc vector vaän toác Vc , r r VTg , VDr thì truïc chính con quay di chuyeån veà maët phaúng kinh tuyeán vaø tieáp tuïc haï thaáp ñoä cao quyõ ñaïo cuûa ñaàu muùt truïc chính veõ leân ñöôøng cong töø vò trí IV tôùi vò trí V Taïi vò trí V: Truïc chính con quay leäch khoûi maët phaúng kinh tuyeán 1 goùc α veà phía W cuûa maët phaúng chaân trôøi ñoàng thôøi naèm trong maët phaúng chaân trôøi ngöôøiø quan saùt ( β= 0), luùc naøy troïng löïc P ñi qua taâm treo neân khoâng gaây ra moment.Nhöng do chuyeån ñoäng quay cuûa traùi ñaát maët phaúng chaân trôøi ôû phía W ñi leân vaø phaàn S cuûa maët phaúng kinh tuyeán quay sang phía E do ñoù so vôùi maët phaúng kinh tuyeán vaø r maët phaúng chaân trôøi truïc chính con quay seõ haï thaáp ñoä cao vôùi vaän toác VTg vaø tieáp r tuïc tieán veà maët phaúng kinh tuyeán vôùi vaän toác VDr qua khoûi vò trí V truïc chính con quay chìm xuoáng moät goùc β so vôùi maët phaúng chaân trôøi neân troïng löôïng P gaây ra moment treân truïc Y(luùc naøy ñaõ ñoåi daáu ) laøm cho truïc chính con quay tieán ñoäng veà r maët phaúng kinh tuyeán vôùi vaän toác Vc nhö vaäy sau vò trí V seõ xuaát hieän theâm thaønh r r phaàn vaän toác ñieàu khieån Vc cuøng chieàu vôùi VDr do ñoù toång hôïp caùc vector vaän toác 09-07-2009 2-5
Đồng bộ tài khoản