Lecture 4: MẠCH TỔ HỢP

Chia sẻ: Dao Hai | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:18

0
108
lượt xem
25
download

Lecture 4: MẠCH TỔ HỢP

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hai hàm Boolean bằng nhau khi với cùng ngõ vào chúng cho ngõ ra giống nhau. Khi thực hiện mạch, ta nên đưa hàm Boolean về dạng tối ưu nhất Điều đó giúp thực hiện hàm Boolean với số cổng ít nhất, giảm chi phí thực hiện và tăng tốc độ của mạch.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Lecture 4: MẠCH TỔ HỢP

  1. Lecture 4: MẠCH TỔ HỢP Biên soạn:Th.S Bùi Quốc Bảo (Base on Floyd, Pearson Ed.)    
  2. RÚT GỌN HÀM BOOLEAN F ( A, B) = A + AB A B F F = A + AB = A( B + B ) + AB = AB + AB + AB + AB = A + B A F B    
  3. RÚT GỌN HÀM BOOLEAN  Hai hàm Boolean bằng nhau khi với  cùng ngõ vào chúng cho ngõ ra giống  nhau.  Khi thực hiện mạch, ta nên đưa hàm  Boolean về dạng tối ưu nhất  Điều đó giúp thực hiện hàm Boolean với  số cổng ít nhất, giảm chi phí thực hiện  và tăng tốc độ của mạch.    
  4. DẠNG CHÍNH TẮC SOP a b c F Condition that a is 0, b is 0, c is 1. 0 0 0 0 0 0 1 1 a •b •c 0 1 0 1 a •b •c 0 1 1 1 a •b •c Function F is true if any of 1 0 0 0 these and-terms are true! 1 0 1 1 a •b •c 1 1 0 1 a •b •c OR 1 1 1 0 F = (a • b • c ) + (a • b • c ) + (a • b • c ) + ( a • b • c ) + (a • b • c )     Sum-of-Products form (SOP)
  5. CÁC DẠNG CHÍNH TẮC  a b c F Một minterm là một tích của các biến ngõ vào, các biến ở dạng 0 0 0 0 a •b •c = m0 bình thường hoặc là bù. 0 0 1 1 a •b •c = m1 0 1 0 1 a •b •c = m2 Note: Binary ordering 0 1 1 1 a •b •c = m3 1 0 0 0 a •b •c = m4 1 0 1 1 a •b •c = m5 a •b•c Dạng chính tắc 1 (SOP) gồm các minterm 1 1 0 1 = m6 OR lại với nhau 1 1 1 0 a •b•c = m7 F = (a • b • c ) + ( a • b • c ) + ( a • b • c ) + (a • b • c ) + ( a • b • c ) F = m1 + m2 + m3 + m5 + m6   F = ∑ m (1,2,3,5,6)  
  6. Two variables: Three variables: a b minterm a b c minterm 0 0 0 a’b’c’ = m0 0 0 a’b’ = m0 0 0 1 a’b’c = m1 0 1 a’b = m1 0 1 0 a’b c’ = m2 1 0 a b’ = m2 0 1 1 a’b c = m3 1 1 a b = m3 1 0 0 a b’c’ = m4 1 0 1 a b’c = m5 1 1 0 a b c’ = m6 1 1 1 a b c = m7    
  7. a b c d minterm Four variables: 0 0 0 0 a’b’c’d’ = m0 0 0 0 1 a’b’c’d = m1 0 0 1 0 a’b’c d’ = m2 0 0 1 1 a’b’c d = m3 0 1 0 0 a’b c’d’ = m4 0 1 0 1 a’b c’d = m5 0 1 1 0 a’b c d’ = m6 0 1 1 1 a’b c d = m7 1 0 0 0 a b’c’d’ = m8 1 0 0 1 a b’c’d = m9 1 0 1 0 a b’c d’ = m10 1 0 1 1 a b’c d = m11 1 1 0 0 a b c’d’ = m12 1 1 0 1 a b c’d = m13     1 1 1 0 a b c d’ = m14
  8. RÚT GỌN HÀM Ở DẠNG  SOP F ở dạng SOP : F = ( a • b • c ) + (a • b • c ) + (a • b • c ) + ( a • b • c ) + (a • b • c ) Sử dụng các định lý của đại số Boolean để rút gọn Nhóm các phần tử giống nhau lại với nhau F = (a • b • c) + (a • b • c) + (a • b • c ) + (a • b • c) + (a • b • c ) + (a • b • c ) F = (a + a)(b • c) + (c + c)(a • b) + (a + a )(b • c ) Ta có x’+x = 1   F = (b • c) + (a • b)  + (b • c )
  9. DẠNG CHÍNH TẮC POS A B C F A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 A + B + C = M1 0 1 0 0 0 1 0 A + B + C = M2 0 1 1 1 0 1 1 A + B + C = M3 1 0 0 1 A + B + C = M4 1 0 0 1 0 1 1 A + B + C = M5 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 A + B + C = M6 1 1 1 1 1 1 1 A + B + C = M7 A+B+C=M F ở dạng chuẩn 2 (POS): F = ( A + B + C) • ( A + B + C ) • ( A + B + C) F = M 0 • M1 • M 2 F = ∏ M(0, 1, 2)    
  10. BẢN ĐỒ KARNAUGH (BÌA K)  Ngoài 3 phương pháp biểu diễn hàm  Boolean đã nói, ta còn dùng bìa K để  biểu diễn hàm Boolean.  Bìa K là 1 bảng các ô, mỗi ô ứng với  một tổ hợp các ngõ vào của hàm  Boolean, và chứa giá trị của hàm  Boolean tại giá trị ngõ vào đó  Thực chất, bìa K là một bảng chân trị    
  11. BẢN ĐỒ KARNAUGH 2-variable K-map F(A,B) A 0 1 B 0 0 1 00 10 Space for A’B’ 1 1 0 Space for AB’ 01 11 Space for A’B A B F Space for AB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0    
  12. Bản đồ Karnaugh có thể mở rộng đến 4 biến A A f(A,B,C) A 0 AB 1 f(A,B,C,D) CD 00 01 11 10 BC 00 000 100 00 0000 0100 1100 1000 m0 m4 m0 m4 m12 m8 01 001 101 01 0001 0101 1101 1001 m1 m5 m1 m5 m13 m9 C D 11 011 111 11 0011 0111 1111 1011 B m3 m7 C m3 m7 m15 m11 10 010 110 10 0010 0110 1110 1010 m2 m6 m2 m6 m14 m10 3-variable B K-map 4-variable K-map    
  13. F(A,B,C,D) = A’B’CD + AB’CD’ + A’BCD + ABCD’ + ABC’D F (A,B,C) = A’B’C’ + A’BC + AB’C’ + ABC’ A AB CD 00 01 11 10 f(A,B,C) A 00 A 0 1 0 0 0 0 BC 00 1 1 01 0 0 1 0 D 01 11 1 1 0 0 0 0 C C 10 11 1 0 0 0 1 1 B 10 0 B 1 4-variable 3-variable K-map K-map    
  14.  Trên bìa K, chỉ cần ghi hoặc giá trị 1,  hoặc giá trị 0 AB AB CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 00 0 0 0 0 01 1 01 0 0 0 11 1 1 11 0 0 10 10 1 1 0 0    
  15.  B Dùng bìa K để rút gọn hàm Boolean: A 0 1 0 0 1 We can combine A’B and AB 1 0 1 B F = A’B + AB A 0 1 =B 0 1 1 We can combine A’B’ and A’B 1 0 0 G = A’B’ + A’B = A’ Các ô trong vòng khuyên như trên là các ô kế cận    
  16. Các ô kế cận: C A 0 1 BC 00 01 Đối diện B 11 A Các ô kế cận là các ô chỉ  10 khác nhau ở một biến   Đối diện  
  17. F C C 0 1 AB 00 1 1 F(C,B,A) = A’BC’ + AB’C + A’B’ 01 1 0 B 11 0 0 A 10 0 1 F C C 0 1 AB In the K-map, adjacency wraps from left to right 00 1 1 and from top to bottom 01 1 0 B F(C,B,A) = A’C’ + B’C 11 0 0 A Same function, alternative “circling”   10 0 1   Note: Larger circles are better
  18. Để rút gọn hàm Boolean bằng bìa K:  Biểu diễn hàm lên bìa K  Nhóm các ô kế cận mang cùng giá trị 1 (hoặc 0)  thành các nhóm bằng các vòng khuyên  Số phần tử trong mỗi vòng khuyên là 2n  Một phần tử có thể nằm trong nhiều vòng khuyên  Số vòng khuyên là ít nhất, số phần tử là nhiều nhất.  Viết biểu thức rút gọn.    
Đồng bộ tài khoản