LUẬN VĂN:ĐỊNH LÝ WEIERSTRASS VÀ ỨNG DỤNG

Chia sẻ: paradise_12

trình bày Định lý Weierstrass về xấp xỉ hàm liên tục bằng đa thức với độ chính xác tùy ý. Chứng minh định lý này được dựa trên định lý xấp xỉ bằng toán tử tích phân sử dụng đa thức Bernstein cho hàm không tuần hoàn và tổng Fejer cho hàm tuần hoàn. Chương

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: LUẬN VĂN:ĐỊNH LÝ WEIERSTRASS VÀ ỨNG DỤNG

BË GIO DÖC V€ €O T„O
TR×ÍNG „I HÅC QUY NHÌN
*********




HÀ DUY NGHĨA




Đ NH LÝ CHU N B WEIERSTRASS
VÀ NG D NG




TI U LU N LÝ THUY T KỲ D




Quy Nhìn, Th¡ng 5 n«m 2010
i

BË GIO DÖC V€ €O T„O
TR×ÍNG „I HÅC QUY NHÌN
*********




HÀ DUY NGHĨA




Đ NH LÝ CHU N B WEIERSTRASS
VÀ NG D NG




CAO H C TOÁN KHÓA 11
Chuyên ngành: Đ i s và lý thuy t s



TI U LU N LÝ THUY T KỲ D




Ngư i hư ng d n khoa h c
TS. NGUY N CÔNG TRÌNH



Quy Nhìn, Th¡ng 5 n«m 2010
ii


M CL C


Trang ph bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
L im đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chương 1 Đ nh lý chu n b Weierstrass 2
1.1 Đa th c Weierstrass ....................... 2
1.2 Đ nh lý chu n b Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Chương 2 ng D ng 9
2.1 Khai tri n Puiseux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Phép tham s hóa đư ng cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1


L IM ĐU
C u trúc tôpô c a đư ng cong ph ng là m t chuyên đ toán h c đư c
nhi u nhà toán h c quan tâm nghiên c u và có nhi u k t qu hay, c th là
nó th hi n trong nhi u tài li u như cu n Plane Algebraic Curves c a tác gi
Brieskorn, cu n Introduction to algebraic curves c a tác gi Griffiths ...
Đ i v i b n thân tôi là h c viên cao h c, tôi ch n đ tài ti u lu n" Đ nh lý
chu n b Weierstrass và ng d ng " nh m tìm hi u sâu hơn v v n đ tham s
hóa c a đư ng cong cũng như s phân tích c a đư ng cong t ng quát thành
các đư ng cong b t kh quy,.. nh m đ k t thúc b môn Lý thuy t kỳ d .
Ti u lu n g m 2 chương cùng v i ph n m đ u và k t lu n.
Chương 1: Nói v đ nh lý chu n b Weierstrass, các đ nh lý chia đa th c
và m i liên h gi a chúng.
Chương 2: Là ph n ng d ng c a đ nh lý chu n b cho vi c ch ng minh
m t đư ng cong t ng quát nào đó đ u có th tham s hóa đư c.
M c dù b n thân đã r t c g ng trong h c t p, nghiên c u và đư c s
hư ng d n nhi t tình c a th y giáo hư ng d n, nhưng do năng l c c a b n
thân và th i gian còn h n ch nên ti u lu n khó tránh kh i nh ng thi u sót.
Tôi r t mong nh n đư c s góp ý c a quý th y cô và các b n đ ti u lu n
đư c hoàn thi n hơn.
Cu i cùng tôi xin chân thành c m ơn TS Lê Công Trình ngư i đã t n tình
giúp đ , cùng t p th l p cao h c toán khoá 11 t o đi u ki n cho tôi hoàn
thành ti u lu n này.

Quy Nhơn, tháng 5 năm 2010
Hà Duy nghĩa
2


Chương 1

Đ NH LÝ CHU N B WEIERSTRASS


Trong chương này ph n 1.1 Đa th c Weierstrass đư c trình bày theo tài
li u [2],ph n 1.2 Đ nh lý chu n b Weierstrass trình bày theo tài li u[1].


1.1 Đa th c Weierstrass

G i C {x}, (C {x, y }) tương ng là vành các hàm ch nh hình trên lân c n
c a 0 ∈ C(0; 0) ∈ C2 nghĩa là

∞ m
C {x} = {Các chu i lũy th a h i t có d ng f = m=0 am x }
∞ mn
C {x, y } = {Các chu i lũy th a h i t có d ngf = m,n=0 amn x y }

trong đó m i chu i lũy th a có th có bán kính h i t khác nhau.

Đ nh nghĩa 1.1.1. Đa th c w ∈ C {x, y } g i là đa th c Weierstrass theo
bi n y (y −t ng quát) n u

w = y d + a1 (x).y d−1 + ... + ad (x). (1.1)

trong đó aj (x) ∈ C {x}, aj (0) = 0, (j = 1, ..., d).

Nh n xét: Gi s f ∈ C {x, y } khác đơn v và f (0, y ) không đ ng nh t 0,
ta có th vi t:
f (0, y ) = by d + b1 y d−1 + ...

trong đó b = 0, d ≥ 1. T th c t , ph n t không c af (0, y ) là ph n t cô
l p, nên ta gi s r ng trong mi n |y | < ε. f (0, y ) không ch a ph n t không
ngay c y = 0. Do đó ta gi s trong đư ng tròn |y | = ε có |f (0, y )| ≥ c > 0.
Do đó, v i m i ρ đ nh , ρ > 0, |x| < ρ và |y | = ε ta suy ra f (x, y ) ≥ c/2 > 0.
3

B đ 1.1.2. V i nh ng đi u ki n như trên và v i |x| < ρ thì f (x, y ) và m t
hàm theo y có s các không đi m như nhau trên mi n |y | < ε.

Ch ng minh. B đ này suy tr c ti p t nguyên lý argument trong gi i tích
ph c.

Do v y v i m i x c đ nh (|x| < ε) gi s yν (x)(ν = 1, ..d) là d không đi m
c af (x, y ) = 0, ta xây d ng đa th c:
d
− y0 (x))
w(x, y ) = ν =1 (y

= y d + .. + a1 (x)y d−1 + .. + ad (x)
trong đó:
d
a1 (x) = − µ=1 yµ (x)
d
a2 (x) = − 1
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản