YOMEDIA
ADSENSE
Lược đồ giải phương trình logarit
341
lượt xem 126
download
lượt xem 126
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Lược đồ giải phương trình logarit
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Lược đồ giải phương trình logarit
- Lược đồ giải phương trình logarit Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình Bước 2: Lựa chọn phương pháp thực hiện Phương pháp 1: Biến đổi tương đương Phương pháp 2: Logarit hoá và đưa về cùng cơ số Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ, có 4 dạng đặt ẩn phụ a. Sử dụng một ẩn phụ để chuyển pt ban đầu thành một pt với một ẩn phụ b. Sử dụng một ẩn phụ để chuyển pt ban đầu thành một pt với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x c. Sử dụng k ẩn phụ để chuyển pt ban đầu thành hệ pt với k ẩn phụ ... Phương pháp 4: Hàm số bao gồm: a. Sử dụng tính liên tục của hàm số b. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ... Bài toán 1: Biến đổi tương đương (Logarit hoá & Đưa về cùng cơ số) Dạng 1: Phương trình: log a f ( x ) = b 0 < a ≠ 1 ⇔ f ( x) = a b Dạng 2: Phương trình: log a f ( x ) = log a g ( x ) 0 < a ≠ 1 ⇔ f ( x ) = g ( x) > 0 2 Ví dụ 1: Giải phương trình: Logx(x + 4x – 4) = 3 Biến đổi tương đương pt về dạng: 0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1 ⇔ 2 ⇔ 3 ⇔ x + 4x − 4 = x ( x − 1) ( x − 4 ) = 0 3 x − x − 4x + 4 = 0 2 2 Biến đổi tương đương (Logarit hoá & Đưa về cùng cơ số) 0 < x ≠ 1 ⇔ x = 1 ⇔x=2 x = ±2
- Vậy, pt có nghiệm… 1 Ví dụ 2: Giải phương trình: log 4 { 2log3 1 + log 2 ( 1 + 3log 2 x ) } = 2 Biến đổi tương đương pt về dạng: ⇔ 2log3 1 + log 2 ( 1 + 3log 2 x ) = 2 ⇔ log3 1 + log 2 ( 1 + 3log 2 x ) = 1 ⇔ 1 + log 2 ( 1 + 3log 2 x ) = 3 ⇔ log 2 ( 1 + 3log 2 x ) = 2 ⇔ 1 + 3log 2 x = 4 ⇔ log 2 x = 1 ⇔ x = 2 Vậy, pt có nghiệm… Ví dụ 3: Giải phương trình: log 1 2 ( x 3 + x 2 ) − 2 + log3 ( 2 x + 2 ) = 0 3 Biến đổi tương đương pt về dạng: log3 2 ( x 3 + x 2 ) − 2 = log3 ( 2 x + 2 ) 2 x + 2 > 0 ⇔ 2 ( x + x ) − 2 = 2x + 2 3 2 x > −1 ⇔ 3 x + x − x 2 − 2 2 = 0 2 x > −1 ⇔ ( 2 x − 2 x + ) ( ) 2 + 1 x + 2 = 0 x > −1 ⇔ ( 2 x − 2 x + ) ( ) 2 + 1 x + 2 = 0 x > −1 ( ⇔ x− 2 =0 ) ⇔x= 2 ( ) x2 + 2 + 1 x + 2 = 0 Vậy, pt có nghiệm… Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 log 1 ( x + 2) 2 − 3 = log 1 (4 − x )3 + log 1 ( x + 6)3 2 4 4 4 ( x + 2 ) 2 > 0 −6 < x < −2 4 − x > 0 ⇔ Điều kiện: ( ∗) −2 < x < 4 x + 6 > 0
- Viết lại pt dưới dạng: 3log 1 x + 2 − 3 = 3log 1 (4 − x) + 3log 1 ( x + 6) 4 4 4 ⇔ log 1 x + 2 − 1 = log 1 (4 − x) + log 1 ( x + 6) 4 4 4 ⇔ log 1 4 x + 2 = log 1 (4 − x) ( x + 6 ) 4 4 ⇔ 4 x + 2 = (4 − x) ( x + 6 ) x = 2 x = −8 4( x + 2) = (4 − x) ( x + 6 ) x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ x = 1 + 33 4( x + 2) = −(4 − x ) ( x + 6 ) x = 1 − 33 x = 1 − 33 Vậy, pt có nghiệm… Hãy nhớ rằng: • log a b c = c log a b • a2 = a • a.b = a b Ví dụ 5: Giải phương trình: 1 lg ( x 3 + 8 ) = lg ( x + 58 ) + lg ( x 2 + 4 x + 4 ) 2 x3 + 8 > 0 x + 58 > 0 ⇔ x > −2 ( ∗) Điều kiện: 2 x + 4x + 4 > 0 Viết lại pt dưới dạng: 1 lg ( x 3 + 8 ) = lg ( x + 58 ) + lg ( x + 2 ) 2 2 ⇔ lg ( x 3 + 8 ) = lg ( x + 58 ) + lg x + 2 ⇔ lg ( x 3 + 8 ) = lg ( x + 58 ) ( x + 2 ) ⇔ ( x 3 + 8 ) = ( x + 58 ) ( x + 2 ) x = 9 ⇔ x 2 − 3 x − 54 = 0 ⇔ ⇔ x=9 x = −6
- Vậy, pt có nghiệm… Ví dụ 6: Giải phương trình: 2 ( log 9 x ) = log 3 x.log 3 2 ( 2x +1 −1 ) x > 0 2 x + 1 ≥ 0 Điều kiện: ⇔ x>0 2x +1 −1 > 0 Viết lại pt dưới dạng: 2 1 2 2 log 3 x = log 3 x.log 3 2 x + 1 − 1 ( ) 1 ⇔ log 3 x = log 3 x.log 3 2 x + 1 − 1 2 2 ( ) ⇔ log 3 x = 2 log 3 x.log 3 2 ( 2x +1 −1 ) ⇔ log 3 x − 2 log 3 ( ) 2 x + 1 − 1 .log3 x = 0 log 3 x = 0 x = 1 ⇔ ⇔ ( ) ( ) 2 2 log 3 x − log 3 2x + 1 −1 = 0 x = 2x + 1 −1 = 2x + 1− 2 2x + 1 + 1 x = 1 x = 1 ⇔ ⇔ 2 2 x + 1 = x + 2 2 2 x + 1 = x + 2 x = 1 x>0 x = 1 x >0 x = 1 x>0 ← → ← 2 → ← → 4 ( 2 x + 1) = ( x + 2 ) x − 4x = 0 x = 4 2 Vậy, pt có nghiệm… Ví dụ 7: Giải phương trình log 2+ 3 x 2 − 3 x + 2 + log 2− 3 x − 1 = log 7 − 4 3 ( x + 2) x 2 − 3x + 2 > 0 Điều kiện: x − 1 > 0 ⇔ x>2 ( ∗) x + 2 > Nhận xét rằng: ( 2 + 3) ( 2 − 3) = 1⇒ 2 + ( ) và 7 − 4 3 = ( 2 − 3 ) −1 2 3 = 2− 3 Khi đó phương trình có dạng: 1 − log 2− 3 x 2 − 3 x + 2 + log 2− 3 x −1 = log 2− 3 ( x + 2) 2
- ⇔ −2 log 2− 3 x 2 − 3 x + 2 + 2 log 2− 3 x − 1 = log 2− 3 ( x + 2) ⇔ − log 2− 3 (x 2 − 3 x + 2 ) + log 2− 3 ( x − 1) = log 2− 3 ( x + 2) x −1 ⇔ log 2− = log 2− 3 ( x + 2 ) x − 3x + 2 3 2 x −1 1 ( ∗) ⇔ 2 = x+2 ⇔ = x + 2 ⇔ x2 − 4 = 1 ⇔ x = ± 5 ⇔ x = 5 x − 3x + 2 x−2 Vây, pt có nghiệm ... Ví dụ 8: Giải phương trình: log3 x + log 4 x = log5 x Điều kiện: x > 0 log 4 x = log 4 3.log 3 x Ta biến đổi về cùng cơ số 3: log 5 x = log 5 3.log 3 x Khi đó phương trình có dạng: log 3 x + log 4 3.log 3 x = log 5 3.log 3 x ⇔ log 3 x ( 1 + log 4 3 − log 5 3) = 0 ⇔ log 3 x = 0 ⇔ x = 1 Vây, pt có nghiệm ... Ví dụ 9: Giải phương trình: log cosx 4.log cos x 2 = 1 2 Biến đổi phương trình về dạng: 0 < cosx < 1 0 < cosx < 1 0 < cosx ≠ 1 cosx = 2 ⇔ log cosx 2 = 1 ⇔ log cosx 2.log cosx 2 = 1 log 2 = −1 1 cosx cosx = 2 1 π ⇔ co1sx = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ Z . 2 3 2 x −3 Ví dụ 10: Giải phương trình: 2log 3 x =1 2x − 3 Điều kiện: >0⇔ x Biến đổi phương trình về dạng: 2 x −3 log3 2x − 3 2x − 3 2 x = 20 ⇔ log 3 =0⇔ = 1 ⇔ 2x − 3 = x ⇔ x = 3 x x Vậy, pt có nghiệm ... Ví dụ 11: Giải phương trình: log 2 ( x − 1) = 2 log 2 ( x3 + x + 1) 2 Biến đổi phương trình về dạng: 2 log 2 x − 1 = 2 log 2 ( x 3 + x + 1) ⇔ x − 1 = x3 + x + 1 x − 1 > 0 x > 1 3 x − 1 = x + x + 1 x + 2 = 0 3 ⇔ ⇔ ⇔ x=0 x −1 < 0 x < 1 − x + 1 = x3 + x + 1 x 3 + 2 x = 0 Vậy, pt có nghiệm ... Ví dụ 12: Giải phương trình: log 2 ( x − 1) = log 1 ( x − 1) 2 2
- x2 −1 > 0 Điều kiện: ⇔ x >1 x −1 > 0 Biến đổi phương trình về dạng: log 2 ( x 2 − 1) = − log 2 ( x − 1) ⇔ log 2 ( x 2 − 1) ( x − 1) = 0 ⇔ ( x 2 − 1) ( x − 1) = 1 ( ∗) ( ∗) 1+ 3 ⇔ x3 − x 2 − x = 0 ⇔ x 2 − x − 1 = 0 ⇔ x = 2 Vậy, pt có nghiệm ... Ví dụ 13: Giải phương trình: log 2 ( x 2 + x + 1) + log 2 ( x 2 − x + 1) = log 2 ( x 4 + x 2 + 1) + log 2 ( x 4 − x 2 + 1) Biến đổi phương trình về dạng: log 2 ( x 4 + x 2 + 1) = log 2 ( x 4 + x 2 + 1) + log 2 ( x 4 − x 2 + 1) x = 0 ⇔ log 2 ( x 4 − x 2 + 1) = 0 ⇔ x 4 − x 2 + 1 = 1 ⇔ x = ±1 Vậy, pt có nghiệm ... Ví dụ 14: Giải phương trình: log 2 ( x + 3x + 2 ) + log 2 ( x + 7 x + 12 ) = 3 + log 2 3 2 2 x < −4 x 2 + 3x + 2 > Điều kiện: 2 ⇔ −3 < x < −2 ( ∗) x + 7 x + 12 > 0 x > −1 Viết lại phương trình dưới dạng: log 2 ( x 2 + 3 x + 2 ) . ( x 2 + 7 x + 12 ) = log 2 24 ⇔ ( x 2 + 3 x + 2 ) ( x 2 + 7 x + 12 ) = 24 ⇔ ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) = 24 ⇔ ( x 2 + 5 x + 4 ) ( x 2 + 5 x + 6 ) = 24 ( 2) 9 Đặt t = x2 + 5x + 4, điều kiện t ≥ − ( ∗∗) 4 Khi đó (2) có dạng: ( ∗∗) t ( t + 2 ) = 24 ⇔ t 2 + 2t − 24 = 0 ⇔ t = 4 Với t = 4: x = 0 ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 ⇔ thỏa điều kiện (*) x = −5 Vậy, pt có nghiệm ... Ví dụ 15: Giải phương trình log 2 x + log3 x + log 4 x = lg x Điều kiện: x > 0 log 2 x = log 2 10.lg x Ta biến đổi về cùng cơ số 10: log 3 x = log 3 10.lg x log 4 x = log 4 10.lg x Khi đó phương trình có dạng:
- log 2 10.lg x + log 3 10.lg x + log 4 10.lg x = lg x ⇔ lg x ( log 2 10 + log 3 10 + log 4 10 − 1) = 0 ⇔ lg x = 0 ⇔ x = 1 Vậy, pt có nghiệm ... Ví dụ 16: Giải phương trình: x + lg ( 1 + 2 ) = x lg 5 + lg 6 x Viết lại phương trình dưới dạng: lg ( 1 + 2 x ) − lg 6 = x ( lg 5 − 1) x 1 + 2x 1 ⇔ lg = lg 6 2 1 + 2x 1 ⇔ = x 6 2 Đặt t = 2x, điều kiện t > 0, khi đó phương trình có dạng: 1+ t 1 t = −3 ( loai ) = ⇔ t2 + t − 6 = 0 ⇔ 6 t t = 2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1 Vậy, pt có nghiệm ... Ví dụ 17: Giải phương trình: ( x − 1) log 5 3 + log 5 ( 3 + 3) = log5 ( 11.3 − 9 ) ( 1) x +1 x ( 1) ⇔ log 5 3( x −1) + log 5 ( 3x +1 + 3) = log 5 ( 11.3x − 9 ) ⇔ 3( x −1) . ( 3x +1 + 3) = 11.3x − 9 ⇔ 3( x −1) . ( 3x +1 + 3) = 11.3x − 9 ⇔ 32 x − 10.3x + 9 = 0 3 x = 9 x = 2 ⇔ x ⇔ 3 = 1 x = 0 Vậy, pt có nghiệm ... Ví dụ 18: log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log 8 ( 4 + x ) ( 1) 2 3 2 ( x + 1) 2 > 0 Điều kiện: 4 − x > 0 ⇔ −4 < x < 1 ∨ 1 < x < 4 ( ∗) 4 + x > 0 ( 1) 4− x ⇔ log 2 4 x + 1 = log 2 4+ x 4− x ⇔ 4 x +1 = 4+ x x + 1 > 0 x > −1 4 ( x + 1) = 4 − x 2 4+ x 4 x + 19 x + 12 = 0 ⇔ ⇔ x + 1 < 0 −4 ≠ x < −1 2 4− x 4 x + 19 x + 20 = 0 −4 ( x + 1) = 4+ x
- 3 3 x = − 4 ( ∗) x=− 4 ⇔ ⇔ −19 ± 41 −19 + 41 x = 8 x = 8 Vậy, pt có nghiệm ...
ADSENSE
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn