Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Lượng giác hóa đại số

Chia sẻ: Cấn Duy Cát | Ngày: | Loại File: pdf | 4 trang

1
121
lượt xem
44
download

Tham khảo tài liệu 'lượng giác hóa đại số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Lượng giác hóa đại số
Nội dung Text

  1. Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com Lượng giác hóa đại số I.Các dạng biến đổi đai số sang lượng giác thương găp 1,Dấu hiệu Đặt x = sin(  ) hoặc cos(  ) đk x  [ -1;1] Đặt x = tan(  ) hoặc cot (  ) đk x  R 2,Một số dạng thường gặp    Dạng 1 : Nếu x  m thì đặt x= m sin(  ) với     ;   2 2 hoặc x= m cos(  ) với    0;   Đặc biệt m=1 thì Đặt x = sin(  ) hoặc cos(  ) Dạng 2 : x 2  y 2  a 2 (a  0)thì x  a sin( )(  (0; 2 ) y  a cos( ) Đặc biệt x 2  y 2  1 thì đặt x  sin( )(  (0; 2 ) y  cos( )   m Dạng 3: Nếu x  m và  x 2  m 2 thì đặt x  ((  [0;  ] /  ) cos( ) 2 1 Đặc biệt m=1 thì đặt x  cos( )      m 2  x 2 thì đặt x  m sin( )      ;   hoặc x  mcos( )(   0;  ) Dạng 4: Nếu   2 2   Đặc biệt m=1 thì đặt x  sin( ) hoặc x  cos( ) x 2  a 2 thì đặt x  atan( ) hoặc x  a cot( ) Dạng 5: Nếu  Đặc biệt a = 1 thì đặt x  tan( ) hoặc x  cot( ) x  tan( ) x y Dạng 6 : Nếu  thì đặt y  tan(  ) 1  xy x y  tan(   ) => 1  xy 2x Đặc biệt x  y thì đặt x  tan( ) =>  tan(2 ) 1  x2 ax thì đặt a  a cos(2 ) Dạng 7 : Nếu  ax 1  cos(2 ) ax  tan( ) =>  1  cos(2 ) ax Đặc biệt  có thể là 1 hàm của f(x)  1
  2. Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com 1 thì đặt x  tan( ) Dạng 8 : Nếu  x  x 1 1 => x   x sin(2 ) 3,Một số khai triển của cos(nx) về cos(x) cos2 x  2 cos2 x  1 cos3x  4cos3 x  3cos x cos4x  8cos4 x  8cos 2 x  1 cos5x  16 cos5 x  20 cos3 x  5 cos x cos6x  32cos6 x  48cos4 x  18cos2 x  1 cos7x  64cos7 x  112cos5 x  56cos3 x  7 cos x 4, Một số cách khai thác giả thiết khi đặt ẩn phụ lượng giác * Cho x + y + z = xyz x  tan( ) y  tan(  ) =>        Đặt z  tan( ) * Choxy + yz + zx = 1  x  tan( ) 2  =>        Đặt y  tan( ) 2  z  tan( ) 2 2 2 2 *Cho x  y  z  2 xyz  1 x  cos( ) =>        y  cos(  ) Đặt z  cos( ) II.Ví dụ và bài tập áp dụng Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Chứng minh các đẳng thức sau  2
  3. Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com (1  a 2 )(1  b 2 ) VD1. Cho a 2  b 2  c 2  2abc  1(0  a, b, c) CMR : abc  1  c a ,b ,c a  cos( ) b  cos(  ) Hướng dẫn : Đặt c  cos( ) VD2. Cho ab  bc  ca  1 .CMR 4abc  a(1  b 2 )(1  c 2 )  b(1  a 2 )(1  c 2 )  c(1  b 2 )(1  a 2 )  a  tan( ) 2  Hướng dẫn Đặt b  tan( ) 2  c  tan( ) 2 Dạng 2 . Giải PT Giải PT VD3. 1  1  x 2  (1  x)3  (1  x )3   2  1  x 2   Hướng dẫn Điều kiện : 1  x  1 Đặt x  cos( )(   0;  ) VD4. x 3  (1  x 2 )3  x. 2(1  x 2 ) Hướng dẫn Điều kiện : 1  x  1 Đặt x  cos( )(   0;  ) VD5 . 8 x(1  2 x 2 )(8 x 4  8 x 2  1)  1 Hướng dẫn Điều kiện : 1  x  1     Đặt x  sin( )    0;    2   VD6. 1  x 2  4 x 3  3 x Dạng 3 . Giải HPT Giải HPT sau  1 1 1   3  x    4  y    5  z   (1) VD7. x y z    xy  yz  zx  1(2)  3
  4. Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com Hướng dẫn x  tan( ) y  tan(  ) Đặt z  tan( ) (2)        900 3 4 5 (1)    sin(2 ) sin(2 ) sin(2 )  2 ; 2  ; 2 là 3 góc của tam giác vuông cạnh 3,4,5 sin(2 )  1 sin(2 )  0, 6 => x sin(2 )  0.8 2x  x2 y  y 2 y  y2 z  z VD8. 2z  z2 x  x Từ hệ dễ dàng suy ra x, y , z  1 Từ đó hệ dã xho tương đương với 2x y 1  x2 2y z 1  y2 2z x 1 z2    x  tan( )     k  Đặt 4 2   y  tan(2 )  z  tan(4 )  x  tan(8 )  tan(8 )  tan( )    x Dạng 4 :Chứng minh BĐT và tìm cực trị VD9.Tìm GTLN A  4  a3  (1  a 2 )3   3(a  1  a 2 )   VD10.Cho a  1 CMR(1  a) n  (1  a )n  2n (n  N ; n  2)  4
Đồng bộ tài khoản