Lượng giác hóa đại số

Chia sẻ: catmeo9x

Tham khảo tài liệu 'lượng giác hóa đại số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Lượng giác hóa đại số

Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com


Lượng giác hóa đại số

I.Các dạng biến đổi đai số sang lượng giác thương găp
1,Dấu hiệu
Đặt x = sin(  ) hoặc cos(  ) đk x  [ -1;1]
Đặt x = tan(  ) hoặc cot (  ) đk x  R
2,Một số dạng thường gặp
  
Dạng 1 : Nếu x  m thì đặt x= m sin(  ) với     ; 
 2 2
hoặc x= m cos(  ) với    0;  
Đặc biệt m=1 thì Đặt x = sin(  ) hoặc cos(  )
Dạng 2 : x 2  y 2  a 2 (a  0)thì x  a sin( )(  (0; 2 )
y  a cos( )
Đặc biệt x 2  y 2  1 thì đặt x  sin( )(  (0; 2 )
y  cos( )
 
m
Dạng 3: Nếu x  m và  x 2  m 2 thì đặt x  ((  [0;  ] /  )
cos( ) 2
1
Đặc biệt m=1 thì đặt x 
cos( )
   

m 2  x 2 thì đặt x  m sin( )      ;   hoặc x  mcos( )(   0;  )
Dạng 4: Nếu 
 2 2 


Đặc biệt m=1 thì đặt x  sin( ) hoặc x  cos( )
x 2  a 2 thì đặt x  atan( ) hoặc x  a cot( )
Dạng 5: Nếu 

Đặc biệt a = 1 thì đặt x  tan( ) hoặc x  cot( )
x  tan( )
x y
Dạng 6 : Nếu  thì đặt
y  tan(  )
1  xy
x y
 tan(   )
=>
1  xy
2x
Đặc biệt x  y thì đặt x  tan( ) =>  tan(2 )
1  x2

ax
thì đặt a  a cos(2 )
Dạng 7 : Nếu 
ax
1  cos(2 )
ax
 tan( )
=> 
1  cos(2 )
ax
Đặc biệt  có thể là 1 hàm của f(x)



 1
Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com

1
thì đặt x  tan( )
Dạng 8 : Nếu  x 
x
1 1
=> x  
x sin(2 )

3,Một số khai triển của cos(nx) về cos(x)
cos2 x  2 cos2 x  1
cos3x  4cos3 x  3cos x
cos4x  8cos4 x  8cos 2 x  1
cos5x  16 cos5 x  20 cos3 x  5 cos x
cos6x  32cos6 x  48cos4 x  18cos2 x  1
cos7x  64cos7 x  112cos5 x  56cos3 x  7 cos x

4, Một số cách khai thác giả thiết khi đặt ẩn phụ lượng giác
* Cho x + y + z = xyz
x  tan( )
y  tan(  ) =>       
Đặt
z  tan( )
* Choxy + yz + zx = 1

x  tan( )
2

=>       
Đặt y  tan( )
2

z  tan( )
2
2 2 2
*Cho x  y  z  2 xyz  1
x  cos( )
=>       
y  cos(  )
Đặt
z  cos( )




II.Ví dụ và bài tập áp dụng

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức

Chứng minh các đẳng thức sau




 2
Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com

(1  a 2 )(1  b 2 )
VD1. Cho a 2  b 2  c 2  2abc  1(0  a, b, c) CMR : abc  1  c
a ,b ,c

a  cos( )
b  cos(  )
Hướng dẫn : Đặt
c  cos( )




VD2. Cho ab  bc  ca  1 .CMR 4abc  a(1  b 2 )(1  c 2 )  b(1  a 2 )(1  c 2 )  c(1  b 2 )(1  a 2 )

a  tan( )
2

Hướng dẫn Đặt b  tan( )
2

c  tan( )
2

Dạng 2 . Giải PT
Giải PT
VD3. 1  1  x 2  (1  x)3  (1  x )3   2  1  x 2
 
Hướng dẫn
Điều kiện : 1  x  1
Đặt x  cos( )(   0;  )

VD4. x 3  (1  x 2 )3  x. 2(1  x 2 )
Hướng dẫn
Điều kiện : 1  x  1
Đặt x  cos( )(   0;  )
VD5 . 8 x(1  2 x 2 )(8 x 4  8 x 2  1)  1
Hướng dẫn
Điều kiện : 1  x  1
  

Đặt x  sin( )    0;  
 2 

VD6. 1  x 2  4 x 3  3 x

Dạng 3 . Giải HPT
Giải HPT sau

 1
1 1
 
3  x    4  y    5  z   (1)
VD7. x y z
 

xy  yz  zx  1(2)


 3
Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com

Hướng dẫn
x  tan( )
y  tan(  )
Đặt
z  tan( )

(2)        900
3 4 5
(1)   
sin(2 ) sin(2 ) sin(2 )

 2 ; 2  ; 2 là 3 góc của tam giác vuông cạnh 3,4,5
sin(2 )  1
sin(2 )  0, 6 => x
sin(2 )  0.8

2x  x2 y  y
2 y  y2 z  z
VD8.
2z  z2 x  x

Từ hệ dễ dàng suy ra x, y , z  1
Từ đó hệ dã xho tương đương với
2x
y
1  x2
2y
z
1  y2
2z
x
1 z2

 

x  tan( )     k 
Đặt
4 2

 y  tan(2 )  z  tan(4 )  x  tan(8 )
 tan(8 )  tan( )    x


Dạng 4 :Chứng minh BĐT và tìm cực trị



VD9.Tìm GTLN A  4  a3  (1  a 2 )3   3(a  1  a 2 )
 



VD10.Cho a  1 CMR(1  a) n  (1  a )n  2n (n  N ; n  2)

 4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản