Lượng giác hóa đại số

Chia sẻ: Cấn Duy Cát | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

1
122
lượt xem
44
download

Lượng giác hóa đại số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'lượng giác hóa đại số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Lượng giác hóa đại số

  1. Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com Lượng giác hóa đại số I.Các dạng biến đổi đai số sang lượng giác thương găp 1,Dấu hiệu Đặt x = sin(  ) hoặc cos(  ) đk x  [ -1;1] Đặt x = tan(  ) hoặc cot (  ) đk x  R 2,Một số dạng thường gặp    Dạng 1 : Nếu x  m thì đặt x= m sin(  ) với     ;   2 2 hoặc x= m cos(  ) với    0;   Đặc biệt m=1 thì Đặt x = sin(  ) hoặc cos(  ) Dạng 2 : x 2  y 2  a 2 (a  0)thì x  a sin( )(  (0; 2 ) y  a cos( ) Đặc biệt x 2  y 2  1 thì đặt x  sin( )(  (0; 2 ) y  cos( )   m Dạng 3: Nếu x  m và  x 2  m 2 thì đặt x  ((  [0;  ] /  ) cos( ) 2 1 Đặc biệt m=1 thì đặt x  cos( )      m 2  x 2 thì đặt x  m sin( )      ;   hoặc x  mcos( )(   0;  ) Dạng 4: Nếu   2 2   Đặc biệt m=1 thì đặt x  sin( ) hoặc x  cos( ) x 2  a 2 thì đặt x  atan( ) hoặc x  a cot( ) Dạng 5: Nếu  Đặc biệt a = 1 thì đặt x  tan( ) hoặc x  cot( ) x  tan( ) x y Dạng 6 : Nếu  thì đặt y  tan(  ) 1  xy x y  tan(   ) => 1  xy 2x Đặc biệt x  y thì đặt x  tan( ) =>  tan(2 ) 1  x2 ax thì đặt a  a cos(2 ) Dạng 7 : Nếu  ax 1  cos(2 ) ax  tan( ) =>  1  cos(2 ) ax Đặc biệt  có thể là 1 hàm của f(x)  1
  2. Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com 1 thì đặt x  tan( ) Dạng 8 : Nếu  x  x 1 1 => x   x sin(2 ) 3,Một số khai triển của cos(nx) về cos(x) cos2 x  2 cos2 x  1 cos3x  4cos3 x  3cos x cos4x  8cos4 x  8cos 2 x  1 cos5x  16 cos5 x  20 cos3 x  5 cos x cos6x  32cos6 x  48cos4 x  18cos2 x  1 cos7x  64cos7 x  112cos5 x  56cos3 x  7 cos x 4, Một số cách khai thác giả thiết khi đặt ẩn phụ lượng giác * Cho x + y + z = xyz x  tan( ) y  tan(  ) =>        Đặt z  tan( ) * Choxy + yz + zx = 1  x  tan( ) 2  =>        Đặt y  tan( ) 2  z  tan( ) 2 2 2 2 *Cho x  y  z  2 xyz  1 x  cos( ) =>        y  cos(  ) Đặt z  cos( ) II.Ví dụ và bài tập áp dụng Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Chứng minh các đẳng thức sau  2
  3. Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com (1  a 2 )(1  b 2 ) VD1. Cho a 2  b 2  c 2  2abc  1(0  a, b, c) CMR : abc  1  c a ,b ,c a  cos( ) b  cos(  ) Hướng dẫn : Đặt c  cos( ) VD2. Cho ab  bc  ca  1 .CMR 4abc  a(1  b 2 )(1  c 2 )  b(1  a 2 )(1  c 2 )  c(1  b 2 )(1  a 2 )  a  tan( ) 2  Hướng dẫn Đặt b  tan( ) 2  c  tan( ) 2 Dạng 2 . Giải PT Giải PT VD3. 1  1  x 2  (1  x)3  (1  x )3   2  1  x 2   Hướng dẫn Điều kiện : 1  x  1 Đặt x  cos( )(   0;  ) VD4. x 3  (1  x 2 )3  x. 2(1  x 2 ) Hướng dẫn Điều kiện : 1  x  1 Đặt x  cos( )(   0;  ) VD5 . 8 x(1  2 x 2 )(8 x 4  8 x 2  1)  1 Hướng dẫn Điều kiện : 1  x  1     Đặt x  sin( )    0;    2   VD6. 1  x 2  4 x 3  3 x Dạng 3 . Giải HPT Giải HPT sau  1 1 1   3  x    4  y    5  z   (1) VD7. x y z    xy  yz  zx  1(2)  3
  4. Edit by Nguyễn Minh Hiếu mhieu94@gmail.com Hướng dẫn x  tan( ) y  tan(  ) Đặt z  tan( ) (2)        900 3 4 5 (1)    sin(2 ) sin(2 ) sin(2 )  2 ; 2  ; 2 là 3 góc của tam giác vuông cạnh 3,4,5 sin(2 )  1 sin(2 )  0, 6 => x sin(2 )  0.8 2x  x2 y  y 2 y  y2 z  z VD8. 2z  z2 x  x Từ hệ dễ dàng suy ra x, y , z  1 Từ đó hệ dã xho tương đương với 2x y 1  x2 2y z 1  y2 2z x 1 z2    x  tan( )     k  Đặt 4 2   y  tan(2 )  z  tan(4 )  x  tan(8 )  tan(8 )  tan( )    x Dạng 4 :Chứng minh BĐT và tìm cực trị VD9.Tìm GTLN A  4  a3  (1  a 2 )3   3(a  1  a 2 )   VD10.Cho a  1 CMR(1  a) n  (1  a )n  2n (n  N ; n  2)  4
Đồng bộ tài khoản