LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

Chia sẻ: kiepluhanhkhonggia

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về lũy thừa – hàm số mũ , hàm số logarit

Nội dung Text: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

A/ LÝ THUYẾT

Lũy thừa thừa với số mũ nguyên loga (x1.x2 ) = loga x1 + loga x2 , ( x1,x2 > 0 )
Định nghĩa: an = a.thuaso , a ∈ R, n ∈ N*.
a...a x
loga 1 = loga x1 − loga x2 ,
n
(x1,x2 > 0 )
x2
1 1 loga xn = n loga x (x > 0)
Khi a ≠ 0 ta có a0 = 1 , a-n = -1
n , a =
a a loga x
logb x = (x,b > 0 ) loga b.logb x = loga x
Tính chất: với a,b ≠ 0 , m,n ∈Z ta có: loga b
a m .a n = a m + n ; a n .b n = (ab) n 1 1
n
loga b = logaα x = .logax
am an  a  logb a α
= a m−n ; = 
an bn  b  Giải pt mũ :
(a n )m = a mn Đưa về dạng cơ bản :
Căn bậc n: * ax = ab ⇔ x=b đk: 0 < a ≠ 1
* ax = c (*)
( a)
m m
• a n = n am ; m n
a = m .n a;
n
= n am ;
 Nếu c ≤ 0 (*) vô nghiêm
 Nếu c > 0 thì ax = c ⇔ x= ac
log
n
a na
• n
a. b = a.b;
n n
= ;
n
b b Đưa về cùng một cơ số :
a n n chan
  af( x) = ag( x)

n
a = n
n
 ⇔ f(x) = g(x)
 0< a ≠ 1
 a n le

Tínhchất :  Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa về pt đại số
+ a > 1: m > n ⇒ am > an với ẩn t .
+ 0 < a < 1 : m > n ⇒ am < an  Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a.
+ 0 < a < b * ax < bx khi x > 0 ;  Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.
* ax > bx khi x < 0  Bằng phương pháp đồ thị
HÀM SỐ LOGARIT: Giải pt Logarit
1. Đ/n : y = logax ( 0 0)
logax = y ⇔ ay = x * logax = c ⇔ x= logac đk (0 < a ≠ 1 )
Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*+ ; Đưa về cùng một cơ số dạng :
Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R*+ loga f(x) = loga g(x) Đk: g(x) ≥ 0 ; 0 0) a
 Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.
 Bằng phương pháp đồ thị
Bất pt mũ : Bất pt Logarit :
- Biến đổi đưa về -Biến đổi đưa về
Dạng 1: af(x) >ag(x) (*) (0logag(x) (*) (01 thì (*) ⇔ f(x) > g(x) + Nếu a>1 thì (*)⇔ f(x) > g(x)
+ Nếu 01 thì (*)⇔ f(x) > ac
+ Nếu 0 0, b > 0,chứng minh rằng: log(a + 2b) – 2log2 = ( loga + logb )
12.Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, Chứng minh rằng log3(x + 2y) – 2log32 = (log2x + log2y).
13.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1
14.So sánh các cặp số sau:
log 1 5 log 1 3
a) log43 và log56 b) và c) log54 và log45 d) log231 và log527
2 5

e) log59 và log311 f) log710 và log512
15.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a)y = log6 b) y = c) y =
III. Đạo hàm của hàm luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số lôgarit:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. y = (5x2 – 4)ln3x 6. y = 3 ln 4 2x 12. y = xlnx - xln5
2. y = x 4 + 1 . lnx6 1
7. y = 5 sin 2 x 13. y = xlnx – xln2
1 2
8. y = ecos 5 x
4
3. y = (x + 2) ln 14. y = (x2 – 2x + 2)ex
x +1
5 15. y = (sinx – cosx) e2x
ln( x 4 + 1) 9. y =
4. y = log 5 (c otx) 16. y = 2x - e x
x
10. y = x2 e 4 x + 1 17. y = (3x + 1) e
5. y = 5 e3 x − 2
11. y = (x2 + 2) e2x



IV. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ:
1. 3 x −6 x +8 = 1
2
16. 9x  + 6x = 2.4x  x
30.  2x = 3 + 1         
2. 3 3x – 1 
= 9x + 2 17. 22x­3 ­ 3.2x­2 + 1 =  31. 3x+1 + 3x­2 ­ 3x­3 + 
2 x −8 0,25 − x 0  3x­4 = 750          
3.  0,125.4 = ( )
2 18.  2 2 x +1 − 2 x +3−64 = 0 32. 3..25x­2 + (3x ­ 
4. 2 x −3 x + 2 = 4
2
19.  10)5x­2 + 3 ­ x = 0   
x  2x – 1
5. 4 = 8 2 2 2
4 x − 3x + 2 + 4 x + 6 x + 5 = 4 2 x + 3x + 7 + 1 33.5x + 5x +1 + 5x + 2 = 
3
6. 34 – 2x 
 =  95−3 x − x
2
2 1
+1 3x + 3x + 3 ­ 3x +11    
x −1 20.   1  x
  + 3 
 1  x = 12. 34. 
7.  5 x .8  3  3
x = 500 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 
8.  5 4 x−6 = 252x – 4 21.  4 x +1 + 2 x +1 = 2 x + 2 + 12 35.  2x+2x­1+2x­2=7x+7x­
2 2
9.  3 3 x−4  = 92x – 2 22.  9 sin x + 9 cos x = 10
1
+7x­2    
2 5
( ) ( )
2
10.  2 x −4 = 3x − 2 23.  2 − 3 + 2 + 3 = 4
x x 36.  ( 5 ) 2 x−4 = ( 2 ) 4 x −2
x
11.  8 x+ 2  = 36. 32 –x  24.  37.  34 x
− 4.32 x
+3= 0

( 2 + 3) x + ( 7 + 4 3)( 2 − 3) x = 4( 2 + 3)
2x
2 x −1 3
12. 5x . 2 x +1  = 50 38.  100 x = 2.0,3 x + 3
25.  9 x + 2.( x − 2 ) 3 x + 2 x − 5 = 0
x
39.  2 x . 3 x = 36
13. 3  . 8  = 36
x  
26. 7. 3x+1 ­ 5x+2 = 3x+4 
x+ 2

14. 3x­1 . 2 x  = 8. 4x ­ 2 ­ 5x+3   
2 40.   ( 4 − 15 ) x + ( 4 + 15 ) x = (2 2 ) x  

15. 52x­1+5x+1 ­ 250  = 0  27. 6. 4x ­ 13.6x +  41. 
( 3 − 2 ) x + ( 3 + 2) x = ( 5) x  
6.9x = 0    
28.  76­x = x + 2  42.
29.  ( 2 − 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 4     (5 − 21) x + 7(5 + 21) x = 2 x + 3  

V. PHÖÔNG TRÌNH LOÂGARIT:
1. l 5 x = l 5 ( x + 6) − l 5 ( x + 2)
og og og 15/. log 2 x.log3 x + x.log3 x + 3 = log 2 x + 3log 3 x + x
2. l 5 x + l 25 x = l 0, 3
og og og 2 16/. 3.log3 ( x + 2 ) = 2.log 2 ( x + 1)
3. l x ( 2x − 5x + 4) = 2 18. 22x­3 ­ 3.2x­2 + 1 = 0 
2
og
x+ 3 19.  2 2 x +1 − 2 x +3−64 = 0
4. l x2 + 2x − 3)+ l
g( g =0 2 1
x−1 +1
1 20.   1  x + 3 1  x = 12.
   
5. 2.g( − 4)+ l
l 5x g x + 1 = 2 + l 18
g0,
 3  3
1 2 21.  4 + 2 = 2 x + 2 + 12
x +1 x +1
6. 4 − l + 2 + l = 1
gx gx 2 2
22.  9 sin x + 9 cos x = 10
7. l 2 x + 10l 2 x + 6 = 0
og og
8.  log 3 x + log x 9 = 3 (
23.  2 − 3 + 2 + 3 = 4 ) (
x
) x



9. 1/. log 3 x + log x 9 = 3 24.  ( 2 + 3) x + ( 7 + 4 3)( 2 − 3) x = 4( 2 + 3)
2 25.  9 x + 2.( x − 2 ) 3 x + 2 x − 5 = 0
10/. log 2 x − 3.log 2 x + 2 = 0 26. 7. 3x+1 ­ 5x+2 = 3x+4 ­ 5x+3   
11/. ( ) (
x.log5 3 + log5 3x − 2 = log 5 3x+1 − 4 ) 27. 6. 4x ­ 13.6x + 6.9x = 0    
( x − x − 5) = log ( 2 x + 5) 28/. log 2 ( 4 x ) − log 2 ( 2 x ) = 5
2 2
12/. log3 3
2 1
13/. 3log3 x + x log3 x = 6 16/. log 3 ( log 27 x ) + log 27 ( log3 x ) =
3
14/. log 2 x − 3.log 2 x + 2 = log 2 x 2 − 2
2
29/. log 3 x + 2 = 4 − log 3 x
30/. log 2 x.log3 x + 3 = 3.log3 x + log 2 x




4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản