LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

Chia sẻ: Vu Duc Tuan Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

1
1.072
lượt xem
462
download

LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về lũy thừa – hàm số mũ , hàm số logarit

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

  1. CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT A/ LÝ THUYẾT Lũy thừa thừa với số mũ nguyên loga (x1.x2 ) = loga x1 + loga x2 , ( x1,x2 > 0 ) Định nghĩa: an = a.thuaso , a ∈ R, n ∈ N*. a...a x loga 1 = loga x1 − loga x2 , n (x1,x2 > 0 ) x2 1 1 loga xn = n loga x (x > 0) Khi a ≠ 0 ta có a0 = 1 , a-n = -1 n , a = a a loga x logb x = (x,b > 0 ) loga b.logb x = loga x Tính chất: với a,b ≠ 0 , m,n ∈Z ta có: loga b a m .a n = a m + n ; a n .b n = (ab) n 1 1 n loga b = logaα x = .logax am an  a  logb a α = a m−n ; =  an bn  b  Giải pt mũ : (a n )m = a mn Đưa về dạng cơ bản : Căn bậc n: * ax = ab ⇔ x=b đk: 0 < a ≠ 1 * ax = c (*) ( a) m m • a n = n am ; m n a = m .n a; n = n am ;  Nếu c ≤ 0 (*) vô nghiêm  Nếu c > 0 thì ax = c ⇔ x= ac log n a na • n a. b = a.b; n n = ; n b b Đưa về cùng một cơ số : a n n chan   af( x) = ag( x) • n a = n n  ⇔ f(x) = g(x)  0< a ≠ 1  a n le  Tínhchất :  Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa về pt đại số + a > 1: m > n ⇒ am > an với ẩn t . + 0 < a < 1 : m > n ⇒ am < an  Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a. + 0 < a < b * ax < bx khi x > 0 ;  Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất. * ax > bx khi x < 0  Bằng phương pháp đồ thị HÀM SỐ LOGARIT: Giải pt Logarit 1. Đ/n : y = logax ( 0 <a ≠ 1) TXĐ: R*+ ; TGT: Đưa về dạng cơ bản : R * logax = logab ⇔ x = b đk (0 < a ≠ 1 , b> 0) logax = y ⇔ ay = x * logax = c ⇔ x= logac đk (0 < a ≠ 1 ) Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*+ ; Đưa về cùng một cơ số dạng : Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R*+ loga f(x) = loga g(x) Đk: g(x) ≥ 0 ; 0 <a ≠ 1 2. Công thức về logarit : 0 < a ≠ 1 Gpt: f(x)=g(x) • loga1 = 0; logaa = 1;  Đặt t = logax đưa pt đại số với ẩn t • loga a = x; x alog x = x ( x > 0) a  Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thị Bất pt mũ : Bất pt Logarit : - Biến đổi đưa về -Biến đổi đưa về Dạng 1: af(x) >ag(x) (*) (0<a ≠ 1) Dạng 1:logaf(x) >logag(x) (*) (0<a ≠ 1) + Nếu a>1 thì (*) ⇔ f(x) > g(x) + Nếu a>1 thì (*)⇔ f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*) ⇔ f(x) < g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*)⇔ f(x) > g(x) Dạng 2: af(x) >c (0<a ≠ 1) Dạng 2: logaf(x) > c (*) (0<a ≠ 1) + Nếu a>1 thì (*) ⇔ f(x) > logac + Nếu a>1 thì (*)⇔ f(x) > ac + Nếu 0<a<1 thì (*) ⇔ f(x) < logac + Nếu 0<a<1 thì (*)⇔ f(x) < ac -Có thể đặt ẩn phụ -Có thể đặt ẩn phụ 1
  2. B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: I. LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ: 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) d) b) e) – c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 f)(x.a–1 – a.x –1). – 2.Tính các biểu thức sau: 11 a) 5 2.3 2 2 : 2 b) 3 4.3 2. 8 c) a a a a : a 16 1 d) 3 a. a 3 . a : a 2 e) 4 x 2 .3 x .5 x b 3 a 6 3+ 5 f) 5 . g) a b 2 2+ 5 .31+ 5 −1  1  1  h) 4 3+ 2 .21− 2 .2 − 4− 2 l) (251+ 2 − 5 2 2 ).5 −1− 2 2 g)  3 + 2 − ( 3 − 2 ) 2  ( 3 + 2 ) 2 + 3− 2       3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau: 3 3 1 1 a) (2a − 4 + 3a 4 ) 2 f) a 3 b + b3 a 1 2 2 4 2 1 6 a +6 b − − − b) (a 5 + a )(a 5 5 + a )(a − a 5 5 5 ) 2 2 g) (3 a + 3 b )(a 3 + b 3 − 3 ab ) c) ( a − 4 a + 1)( a + 4 a + 1)(a − a + 1) 1 1   a b 1 1 − 1 h) (a + b ) :  2 + 3 b + 3 a  3  3  d) a + a − (1 − a )(1 − a 2 )   2 2 + 1 1+ a − i)  a +2a b + ab + a (a + b) + 3b−1a − b )  4 3 3 4 ( 2 2 3 4 −1 2   : (a + b) −1  a + 2ab + b a (a − b)  2 a (a3 3 +a ) 3 e) 1 3 −1 a (a + a 4 ) 4 4 4.Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1 1  1 1  1 a)A = (4 3 − 10 3 + 25 3 )(2 3 + 5 3 )  a−b a 2 − b2  1 e) E =  3 1 1 − 1 1  : (a 4 − b 4 ) 1 1  a + a .b  4 2 4 a + b4  4  x.y 2 − y.x 2 b) B = 1 1   2 x −y 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1  f) F =  1 2 2 + 1 3 3 3 3  − 1 − 1  (a 4 − b 4 )(a 4 + b 4 )  2a 2 − 3a 2 a 2 −a 2  c) C = 1 1 − ab a − a −2 2 1 − a −2 a −b 2 2 g)G = 1 1 − 3 − 1 1 − −  2 a2 −a 2 a2 a2 +a 2 1 2  3 3 1 1 x −a 2 2 x −a2 h) : d) D =  1  1 + (ax ) 2 .  x −a   x 2 − a 2      5.Cho biết 9x + 9– x = 23 ,hãy tính 3x + 3– x 6.Cho f(x) = Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 II. HÀM SỐ LÔGARIT: 1.Tính 2
  3. log 2 43 16 ; log 1 273 3 ; log 85 32 ; 2 log a 3 a a ; log3(log28) ; 2 log8 3 ; 3 49 log7 2 ; 25 3 log5 10 ; 64 2 log 2 7 ; 4 2+log 2 3 ; 10 3 log10 8 ; ( (0,25) 3 log 2 5 log 3 5  1  1 log b 2. Chứng minh rằng     = a a = b2  3 5 3.Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) log 6 3. log 3 36 b) log 3 8. log 4 81 c) log 2 . log 25 3 2 5 1 f) 2 log 1 6 − 2 log 1 400 + 3 log 1 45 3 d) 3 3 3 4.Cho log23 = a ; log25 = b.Tính các số sau: log2,log2 135 , log2180, log3, log1524, log 30 3 10 5. a)Cho log53 = a, tính log2515 b) Cho log96 = a , tính log1832 6.Cho log2 = a , log27 = b,tính log56 7.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524 49 8.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính log 9 5 8 9. Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26 10.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : log7() = ( log7 a + log7b ) 11.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: log(a + 2b) – 2log2 = ( loga + logb ) 12.Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, Chứng minh rằng log3(x + 2y) – 2log32 = (log2x + log2y). 13.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1 14.So sánh các cặp số sau: log 1 5 log 1 3 a) log43 và log56 b) và c) log54 và log45 d) log231 và log527 2 5 e) log59 và log311 f) log710 và log512 15.Tìm miền xác định của các hàm số sau: a)y = log6 b) y = c) y = III. Đạo hàm của hàm luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số lôgarit: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1. y = (5x2 – 4)ln3x 6. y = 3 ln 4 2x 12. y = xlnx - xln5 2. y = x 4 + 1 . lnx6 1 7. y = 5 sin 2 x 13. y = xlnx – xln2 1 2 8. y = ecos 5 x 4 3. y = (x + 2) ln 14. y = (x2 – 2x + 2)ex x +1 5 15. y = (sinx – cosx) e2x ln( x 4 + 1) 9. y = 4. y = log 5 (c otx) 16. y = 2x - e x x 10. y = x2 e 4 x + 1 17. y = (3x + 1) e 5. y = 5 e3 x − 2 11. y = (x2 + 2) e2x IV. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ: 1. 3 x −6 x +8 = 1 2 16. 9x  + 6x = 2.4x  x 30.  2x = 3 + 1          2. 3 3x – 1  = 9x + 2 17. 22x­3 ­ 3.2x­2 + 1 =  31. 3x+1 + 3x­2 ­ 3x­3 +  2 x −8 0,25 − x 0  3x­4 = 750           3.  0,125.4 = ( ) 2 18.  2 2 x +1 − 2 x +3−64 = 0 32. 3..25x­2 + (3x ­  4. 2 x −3 x + 2 = 4 2 19.  10)5x­2 + 3 ­ x = 0    x  2x – 1 5. 4 = 8 2 2 2 4 x − 3x + 2 + 4 x + 6 x + 5 = 4 2 x + 3x + 7 + 1 33.5x + 5x +1 + 5x + 2 =  3
  4. 6. 34 – 2x   =  95−3 x − x 2 2 1 +1 3x + 3x + 3 ­ 3x +11     x −1 20.   1  x   + 3   1  x = 12. 34.  7.  5 x .8  3  3 x = 500 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2  8.  5 4 x−6 = 252x – 4 21.  4 x +1 + 2 x +1 = 2 x + 2 + 12 35.  2x+2x­1+2x­2=7x+7x­ 2 2 9.  3 3 x−4  = 92x – 2 22.  9 sin x + 9 cos x = 10 1 +7x­2     2 5 ( ) ( ) 2 10.  2 x −4 = 3x − 2 23.  2 − 3 + 2 + 3 = 4 x x 36.  ( 5 ) 2 x−4 = ( 2 ) 4 x −2 x 11.  8 x+ 2  = 36. 32 –x  24.  37.  34 x − 4.32 x +3= 0 ( 2 + 3) x + ( 7 + 4 3)( 2 − 3) x = 4( 2 + 3) 2x 2 x −1 3 12. 5x . 2 x +1  = 50 38.  100 x = 2.0,3 x + 3 25.  9 x + 2.( x − 2 ) 3 x + 2 x − 5 = 0 x 39.  2 x . 3 x = 36 13. 3  . 8  = 36 x   26. 7. 3x+1 ­ 5x+2 = 3x+4  x+ 2 14. 3x­1 . 2 x  = 8. 4x ­ 2 ­ 5x+3    2 40.   ( 4 − 15 ) x + ( 4 + 15 ) x = (2 2 ) x   15. 52x­1+5x+1 ­ 250  = 0  27. 6. 4x ­ 13.6x +  41.  ( 3 − 2 ) x + ( 3 + 2) x = ( 5) x   6.9x = 0     28.  76­x = x + 2  42. 29.  ( 2 − 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 4     (5 − 21) x + 7(5 + 21) x = 2 x + 3   V. PHÖÔNG TRÌNH LOÂGARIT: 1. l 5 x = l 5 ( x + 6) − l 5 ( x + 2) og og og 15/. log 2 x.log3 x + x.log3 x + 3 = log 2 x + 3log 3 x + x 2. l 5 x + l 25 x = l 0, 3 og og og 2 16/. 3.log3 ( x + 2 ) = 2.log 2 ( x + 1) 3. l x ( 2x − 5x + 4) = 2 18. 22x­3 ­ 3.2x­2 + 1 = 0  2 og x+ 3 19.  2 2 x +1 − 2 x +3−64 = 0 4. l x2 + 2x − 3)+ l g( g =0 2 1 x−1 +1 1 20.   1  x + 3 1  x = 12.     5. 2.g( − 4)+ l l 5x g x + 1 = 2 + l 18 g0,  3  3 1 2 21.  4 + 2 = 2 x + 2 + 12 x +1 x +1 6. 4 − l + 2 + l = 1 gx gx 2 2 22.  9 sin x + 9 cos x = 10 7. l 2 x + 10l 2 x + 6 = 0 og og 8.  log 3 x + log x 9 = 3 ( 23.  2 − 3 + 2 + 3 = 4 ) ( x ) x 9. 1/. log 3 x + log x 9 = 3 24.  ( 2 + 3) x + ( 7 + 4 3)( 2 − 3) x = 4( 2 + 3) 2 25.  9 x + 2.( x − 2 ) 3 x + 2 x − 5 = 0 10/. log 2 x − 3.log 2 x + 2 = 0 26. 7. 3x+1 ­ 5x+2 = 3x+4 ­ 5x+3    11/. ( ) ( x.log5 3 + log5 3x − 2 = log 5 3x+1 − 4 ) 27. 6. 4x ­ 13.6x + 6.9x = 0     ( x − x − 5) = log ( 2 x + 5) 28/. log 2 ( 4 x ) − log 2 ( 2 x ) = 5 2 2 12/. log3 3 2 1 13/. 3log3 x + x log3 x = 6 16/. log 3 ( log 27 x ) + log 27 ( log3 x ) = 3 14/. log 2 x − 3.log 2 x + 2 = log 2 x 2 − 2 2 29/. log 3 x + 2 = 4 − log 3 x 30/. log 2 x.log3 x + 3 = 3.log3 x + log 2 x 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản