Luyện thi đại học - Phần đại số tổ hợp

Chia sẻ: Xuan Khuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

0
450
lượt xem
207
download

Luyện thi đại học - Phần đại số tổ hợp

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Lưu

Nội dung Text: Luyện thi đại học - Phần đại số tổ hợp

  1. – ( )* +- , ./ - " 0* ! ( 1 * 2 13 5 '4 (a + b) = ? n (a − b) = ? n !6 ' 7 - Cnk = Cnk −n n +1 k k+ Cn + Cn +1 = Cn +1 k +1 Cn +11 = k k Cn k +1 8 5 9 : 7 5 9 : "; 5 9 '< = > ? , $ @ k k A , Pn , C n n BA A. CD 0E F' 9 , 'G H , 2 'I 'A ,' J ' '' ' 8 ,$- . ' - CK 'L 2 '5 8 ,$- ' M M B= = N O MN M( − )M ( − )M +1 +1 + = ! "# " $- +1 % P , 9 Q & Q 2 F' , Q 2 R , ' ' $' $' ' ,$ S,$ < ( 7; 1# - 0@ 9 'G H , 2 =E 6 'G , ' ' , F' 5 ( -( ) 2 & , 9 Q (a + bx )n N (a + bx )2 n ( S,$
  2. – = ± 0Z (, + T ) 'J = ±1 0Z (, + T ) [( 1@ E $ L '< F' 9 9> , \ 6 9 ' , 0] ' CK E '7 A '7 V . ' Z' 8 - ^ -. J * 2 13 '4 Q , 9Q ^ - %W _ E '7 A '7 ` 0@'G , 9 Q , ^ Y - . J ,A A T 6 ' V1 # F' 9 'G E , Q' J ' ' 8 *2- ' ( 2 F' . ) 0 0 ,(a @ 9 'G H , 27' F' W9 X A ; 0Z < F' 8 ] $ 5 0* , K E '7 ( 2 F' . ) 0 0 (a @ 9 'G H , 27' F' W9 X ; 0Z
  3. – C [-! & F' ; 'G, ( 5 - n ? - (a + b) = n Cn a n −1b k k @;2 3 '4 Z $ k =0 !6 o'G T0E _ , CD 0E , 8 @ Q6 ( !p < $ 9, _ F' ; ' C m-! ; =Z 79 , 9Q ( 5 - P , 9Q * 2 3 '4 Z ?( $ )F ak =E ; ? 'G $ , 9 , 9Q Ti 6 5 ; 'G b {ak } ( !p < Q $ 9, ( ak ) max $,_ _ . Id- QTi 6 5 ; 'G {ak } 0Z k ∈ N , q l - $, ak +1 • Ti r - ak • si ; - ak +1 − ak $ –! ! – !" ! "#$%&'
  4. – 8 5 9 : 7 5 9 : "; 5 9 '< = > ? , $ @ k k A , Pn , C n n 1 23 + +-!@ E 3'' Z' ,$- n≥k 4 25 )F ] ; '< $ + =E - , n, k ∈ N 4 25 - CK ' ' 'L 2 ,$ Q9I J - ' n! n! Ak = .Pn O n! A C k = (n − k )! k!(n − k )! n n 4 25 S,$ 9I J ' 59 :7 59 :; 5 9 b ' 0] 5 9 :7 59 :; 5 9 '5 8 ( 8 ; 0E 'J ; 6 ' `]$ ; ` Z' 4 25 & P@ =$ # 6 ) 0Z ; 5 9 , '< Q 8 3 5 Ft l 47 8' ' 59 ,$ ,V C n = 5C n 3 1 V C14 + C14+ 2 = 2C14+1 n n n 8 ,V ] ; - n ≥ 0, n ∈ Z $ –! ! – !" ! "#$%&'
  5. – n! n! ⇔ (n - 2 )(n − 1) = 30 C n = 5C n ⇔ =5 3 1 3!(n - 3)! (n − 1)! =u ⇔ − 3 − 28 = 0 ⇔ = [ (= ) #_ ; 'G, 5 9 =E O u 14 ≥ + 2 ≤ ⇔ V ] ;- $ UhV + ∈ v+ ∈ +2 +1 + =2 !, '
  6. – =0 ⇔ + 10 − 3 = 0 2 8 ; ∀ ≥2 59 E_0L #_ 5 9 b' 0L ; 4 7 ' "b_ $> 5 _ 8b H 2' 5 − −B =0 4 3 −1 −1 4 8 ∈ ] ;- $ ≥5 5 9 b' 5 5 0Z - ( − 1)M ( − 1)M − 5 ( ( − 2)M = 0 − 4M ( − 5)M 3M ( − 4 )M 4 ( − 4 )M −1 51 ⇔ − − =0 [ 6( − 4 ) 4 − 4 ⇔( )( − 4) − ( − 1)4 − 5(6 = 0 ⇔ − 9 − 22 = 0 = 11 ⇔ ⇔ O =E 9* ' = −2 (= ) ∈ v^ +1 −1 = 5-5-3 47 8 ! A @- - - +1 +1 +1 8 ( + 1)M ( + 1)M ( − )M +1 +1− = = +1 !, '
  7. – < 14( + 1) −1 V B3+ + +1 8 ≥2 ,V ] ;- $ + ∈ ( + 1)M ≥ 3 ( M 2 3 ≥ ⇔ +1 2M ( − 1)M 10 2M ( − 2 )M 2 10 + 1 3 ( − 1) ≥ ⇔ Y 2 − 13 − 10 ≤ 0 ⇔ ≤ ≤5 2 10 2M Y ≥2 C > O w A YA [A mx + ∈ #_' ' ; 'G 7 , 5 9 =E - O w A YA [A mx ≥2 V ] ;- $ + ∈ ( + )M ( + 1)M < 14( + 1) ⇔ < 14( + 1) −1 B3+ + + ( − 2 )M ( − 1)M2M +1 u ( − 1) + < 14 ⇔ 2 − − 28 < 0 ⇔ < O w A Yx #_' ' ; 'G 7 , 59 =E - O w A Yx 47 % 8' ' 7 59 ,$- B 4+[ 143 < ,V UV ( + )M 4 B[ 23 ≤ V UV −4 BY+ − 24 8 ∈1 ,V ] ;- $ ( + 4)M < 143 ( + 2)M ⇔ 4( + 3)( + 4) < 143 U V⇔ 4M M ⇔ 4 + 28 − 95 < 0 ⇔ y(m z z (m 2 > = {{A A } C∈ =E - = { A A Y} #_' ' ; 'G 7 , 59 ≥4 V ] ;- $ + ∈ 23 M ≤ U V⇔ ( + 1)M 24 M ( − 4 )M − ( − 2 )M ( − 4 )M4M –! ! – !" ! "#$%&'
  8. – 4M 23 ≤ −6 +5 ≤ 0 ⇔ 1≤ ⇔ ⇔4 ≤5 2 + 24 −1 4M ( )( − 3) ≥4 = {4A m} C > + ∈ = {4A m} #_' ' ; 'G 7 , 5 9 =E - 5 −1 − −1 − BT ≤ 0 4 3 47 & 87 5 9 - UV 4 8 ≥5 ] ;- $ + ∈ ( − 1)M ( − 1)M − 5 ( − 2)M ≤ 0 U V⇔ − 4M ( − 5)M 3M ( − 4 )M 4 ( − 4 )M −1 −1 51 ⇔ − − ≤0 3M ( − 4 ) 4 − 4 4M ⇔ 2 − 9 − 22 ≤ 0 ⇔ ≤ ≤ 11 =E - = {mA nA uA |A yA {A } #_ # ; 'G 7 , 59 47 9 87 5 9 (7 − ) ( ≥ 1) +2 +4 + ((( + ≤ 1 2 3 UV 8 !, '
  9. – 47 .2 9R +1 +1 + = A∈ + + ( + )M ( + )M = +1 +1 +1 = = !, '
  10. – ( + 1) 2 3 +2 +3 + ((( + + ((( + = 1 −1 −1 1 2 2 8 = 1 !, ' 0@ 3 0@ , ' '- 2 3 + 2( + 3( + ((( + ( + ((( + ( 1 −1 =1 1 2 O + ( − 1) + ( − 2) + ((( + ( − + 1) + ((( + 2 + 1 ( + 1) O 1 + 2 + 3 + ((( + = 2 U! 3 'L 26 ' '7 '& V 47 ( . 2 9R 0 1 2 1 + + + ((( + + ((( + = +1 +1 1 2 3 2 +2 +3 +4 + +2 2+ 8 !, '
  11. – −1 − 0 1 = 2 +1 2 +1 ^Z O{- 1 2 +2 2 +1 −1 −2 − 1 1 = 2 +1 2 +1 ^Z O - 2 2 +3 2 +1 −2 −3 − 2 1 = 2 +1 2 +1 ^Z O - 3 2 +4 2 +1 €€€€€€€€€€€€€( −1 − 1 0 1 =( 2 +1 2 +1 ^Z O : - 2 2 +1 2 +1 0 1 = 2 +1 ^Z O - 2 2 +1 2 +1 .& 0@ 3 0@' ' H 2 9> , ' '- 0 1 2 + + + ((( + + ((( + +1 +1 1 2 3 +2 +3 +4 + +2 2 +2 ( ) 1 −1 −1 −2 −2 − + − + + ((( + − + 1 0 0 O2 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 1 1 = 2 +1 O U'V 2 2 2 +1 + ∈ 47 9 . 2 9R - ^ ^Y Y^€^ O ^: U0Z 0E =E 0* , 'G qV 8 !, '
  12. – M ( + 3)M ( − − 3)M = − − 2 +3 = +2 = 4 +3 M 3 ( + 2)M ( − −2)M M ( + 2)M( − − 2)M = − − 1 +2 = +1 = 3 +2 M 2 ( + 1)M( − − 1)M 1 1 1 1 + = + − − −2 1+ 2 1+ 4 1+ 1+ +1 +3 1 3 + 3 2 + 4 2( + 2) +1 + = + O +1 +1 +1 +1 2( + 2 ) 2 2 = = eF '- − −1 +1 1+ 1 1+ +2 2 1 2 + = , + 1+ 4 1+ 3 , 3 2 22 + = ",_- U'V 3 1 1+ 2 2+ 4 2+ 3 +1 +1 + = ! "# " $- +1 +1 −1 +1 + +2 = 47 .2 9R - +2 8 ( )+ ( ) + −1 +1 −1 !, '
  13. – +1 +2 +3 =2 +5 +4 + !, ' 0E 9R −1 −5 + + ((( + = 0 1 5 UV +5 5 5 5 8 5 ' i- −1 −5 = + + ((( + 0 1 5 !, '
  14. – −1 −2 −3 −4 −5 = +5 + 10 + 10 +5 + ( ) + 6( ) + 4( )+ −1 −1 −2 −2 −3 −3 −4 −4 −5 = + +4 + + + + −1 −2 −3 −4 = +4 +6 +4 + +1 +1 +1 +1 +1 ( ) + 3( )+ −1 −1 −2 −2 −3 −3 −4 = + +3 + − + +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 −1 −2 −3 = +3 +3 + +2 +2 +2 +2 ( )+ −1 −1 −2 −2 −3 = + +2 + + +2 +2 +2 +2 +2 +2 −1 −2 = +2 + +3 +3 +3 −1 −1 −2 = + + + +3 +3 +3 +3 −1 = + = U'V +4 +4 +5 / ! "# + 23 + + : $ ;
  15. – % P , 9 Q & Q 2 F' , Q 2 R , ' ' $' $' ' ,$ S,$ < ( 7; 1# - 0@ 9 'G H , 2 =E 6 'G , ' ' , F' 5 ( -( ) 2 & 47 .2 9R - −1 −2 −3 −4 −5 −6 + + + + + + = 0 1 2 3 4 5 6 +6 6 6 6 6 6 6 6 8 !, '
  16. – (C ) − (C ) () () + ... + (− 1) C 2 n 02 12 2 2 n ± ... + C 2 n n 2n UV 2n 2n eF '- ( ) ( ) () (1 + x )2n (1 − x )2 n = C 2 n − C 2 n x 2 + ... + (− 1) C 2 n − x 2 2n n 2n n = 1− x2 + ... + C 2 n x 2 0 1 n 2n , 9 Q (1 − x )2 n =E (− 1)n C 2nn "; T 9 UV (C ) − (C ) () ( ) = (− 1) C + ... + (− 1) C 2 n 2 2 2 2n 2 n n ± ... + C 0 1 n n !pU V 0E U V U'V 2n 2n 2n 2n 47 & . 2 9R - (2n )! C n C n + C n C n +1 + ... + C n − r C n = 0r 1r n n (n − r )!(n + r )! 8 ( ) 1 1 n1 !, '
  17. – C n C m + C n C m −1 + C n C m − 2 + ... + C np C m = C m + n U 0 p 1 p 2 p 0 p 'V , 9 Q (a + bx ) N (a + bx ) ( S,$ , \ 6 9 ' , 0] 47 .2 9R ++ + ((( + =2 0 1 2 ,V +9 + ((( + 9 = 10 0 0 11 V9 8 ,V !, ' =E - , + + + ((( + 0 1 2 % '
  18. – { ⇔ 1 0#_ 3 ] 2 O { [O O{ 47 & . 2 9R - 1 1 1 1 + + + + ((( + =6 0 1 2 3 UV 5 52 53 5 5 8 −1 −2 U V⇔5 +5 +5 + ((( + =6 0 1 2 !, '
  19. – !, '
  20. – 47 %. 2 9R −1 1 −2 −1 −2 +3 2 +3 + ((( + 2 =4 +4 +4 + ((( + 0 1 22 2 0 1 2 3 8 !, '
Đồng bộ tài khoản