Luyện phương trình từ khó đến cực khó P7

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
208
lượt xem
97
download

Luyện phương trình từ khó đến cực khó P7

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện phương trình từ khó đến cực khó P7 Tài liệu tham khảo ôn thi TN ĐHCĐ, giúp các bạn tự học, nâng cao vốn kiến thức của mình, tài liệu bao gồm các bài tập tự luận và phương pháp giải hay.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luyện phương trình từ khó đến cực khó P7

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ______________________________________________________ hướng dẫn giải bài tập Bài 1: + đặt x+y =S điều kiện S 2 ≥ 4P (*) xy = P + Hệ trở thành S + P = m +1 ⇒ S, P là nghiệm của pt SP = m X − ( m + 1) X + m = 0 ⇒ 2 S= m; P=1 S=1; P=m Câu a: + Khi m =2 ⇒ theo điều kiện (*) ta có S = 2; P=1 ⇒ x = y = 1 là nghiệm của hệ Câu b: + Nếu S= m: P = 1 theo yêu cầu của bài toán ta có S > 0 ⇔ m > 0 và S 2 ≥ 4P ⇔ m 2 ≥ 4 ⇒ m ≥ 2 ⇒ kết hợp: m ≥ 2 1 + Nếu S = 1; P=m ⇒ m > 0 và S 2 ≥ 4P ⇔ 1 ≥ 4m ⇒ 0 < m ≤ 4 + Kết luận: m≥2 thì hệ có ít nhất 1 nghiệm x, y >0 1 0
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ______________________________________________________ 1 5 ± 25 − 4a 5 ( a + 1) ± ( a + 1) 25 − 4a u= = x= x − 2y 2 4a ⇒ ⇔ 5 ∓ 25 − 4a 5 ( a − 1) ∓ ( a − 1) 25 − 4a v = x + 2y = y= 2 8a 25 + x> ⇒ pt (*) vô nghiệm ⇒ hệ vô nghiệm 4 Bài 3: Câu a: K=1 hệ có dạng x 2 − 4 xy + y 2 = 1 ⇔ y − 3 xy = 4 2 y − 3 xy = 4 2 ⇔ ⇔ ( 4 x − 4 xy + y 2 2 )=y 2 − 3 xy ⇔ ( 4 x − y )( x − 3 y ) = 0 y 2 − 3 xy = 4 x =1 x = -1 ⇔ hoặc y = 4x y =4 y = -4 ⇔ y 2 − 3 xy = 4 hệ vô nghiệm x = 3y Câu b: + Ta thấy y = 0 không có nghiệm pt (2) y2 − 4 + (2) ⇒ x = (3) thế vào pt đầu ta được 3y 11y 4 + ( 9K − 49 ) y 2 − 16 = 0 c 16 vì =− < 0 phương trình luôn có nghiệm y 2 > 0 ⇒ luôn tồn tại y ⇒ thế vào a 11 (3) sẽ được x tương ứng . Vậy ∀K hệ luôn có nghiệm. Bài 37: hệ phuương trình hai ẩn (tiếp theo) D. Hệ phương trình chứa căn thức; 1. ví dụ 1: x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2 (1) giải hệ phương trình: (I) x+ y =4 (2) Giải: Nhân hai vế pt(1) với (2); bình phương hai vế pt(2): 2 x 2 + 2y 2 + 4 xy = 16 Trừ từng vế 2 pt ta có: Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn A
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ______________________________________________________ (I) ⇔ ⇒ 2 x 2 + 2y 2 = x + y x + y + 4 xy = 16 ⇒ Bình phương 2 vế: ( x − y ) = 0 ⇔ x = y Thay vào (2) ta được: 2 2 x =4⇔x=y =4 + Kết luận: hệ có 1 nghiệm x = y = 4 2. Ví dụ 2: Giải hệ 2( x + y ) = 3 ( 3 x 2 y +3 xy 2 ) 3 x +3 y = 6 Giải: + đặt 3 x =u; 3 y = v thì hệ trở thành ( ) 2 u 3 + v 3 = 3uv ( u + v ) ⇔ u +v = 6 ( ) 2 ( u + v ) u 2 + v 2 − uv = 3uv ( u + v ) ⇔ u +v = 6 12 ( u + v ) − 3uv  = 18uv 12 [36 − 3uv ] = 18uv 2   ⇔ ⇔ ⇔ u +v = 6 u +v = 6 uv = 8 u=2 u=4 ⇔ ⇔ hoặc ⇔ u +v = 6 v =4 v =2 x =8 x = 64 ⇔ hoặc y = 64 y =8 3. chú ý: có thể biến đổi trực tiếp đưa về quan hệ giữa x, y dưới dạng bậc nhất rồi áp dụng phương pháp thế hoặc đặt ẩn phụ đưa về hệ không căn thức. 4. Ví dụ 4: tìm a để hệ x +1+ y + 2 = a x + y = 3a có nghiệm Giải: đặt x + 1 = u ; y + 2 = v ≥ 0 . Hệ đã cho trở thành u +v = a ⇔ v= a -u u + v = 3 ( a + 1) 2 2 f ( u ) = 2u 2 − 2au + a 2 − 3a − 3 = 0 (*) u, v >0 ⇒ o ≤ u ≤ a + Với a ≤ 0 pt u + v = a không thoả mãn ⇒ hệ vô nghiệm Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn A
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ______________________________________________________ + Với a>0 pt (*) cần có nghiệm u ∈ [0, a ] ⇒ v = a – u ∈ [0, a ] (do vai trò u, v như nhau) ⇒ f ( u ) = 0 có cả 2 nghiệm tuộc đoạn [0, a ] . Vậy ta có: ∆' ≥ 0 ⇔ 2f (0) ≥ 0 ; 2f ( a ) ≥ 0 ⇔ a 0<
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ______________________________________________________ 2u 2 + u + 2 − m = 0 . Ta thấy nếu ptcó hai nghiệm âm; do đó để pt có nghiệm 2−m không âm thì u1u2 = ≤ 0 ⇔ m ≥ 2 ⇒ u1 ≤ 0 ≤ u2 và 2 2 −1 + 8m − 15  −1 + 8m − 15  u = u2 = v = ⇒ x = y = u2 + 1 =    +1  4  4  1 − 2u + Trường hợp 2u + 2v − 1 ⇒ v = thế vào (1) ta có 2  1 f ( x ) = 4u 2 − 2u + 5 − 2m = 0 pt này có nghiệm u1 ∈ 0,  (vì u, v ≥ 0 và  2 1 − 2a 1 1  1 u= ≥ 0 ⇒ u ≤ ) và v = − u1 = u2 ∈ 0,  và f ( x ) = 0 cũng cần có hai 2 2 2  2  1 nghiệm thuộc đoạn 0,  điều này tương đương với  2 19 ∆' ≥ 0 8m − 19 ≥ 0 ⇔ m ≥ 8  1 5 4f ( 0 ) ≥ 0;4f   ≥ 0 ⇔ 5 − 2m ≥ 0 ⇔ m ≤ ⇔ 2 2 2 1  1 0≤ ≤ ( do f ( 0 ) = f   ) 8 2 2 19 5 ⇔ ≤ m ≤ và phương trình f ( u ) cho hai nghiệm 8 2 u = u1 hoặc u = u2 v = u2 v = u1 1 ± 8m − 9 với u12 = và u = x + 1;v = y − 1 4 E. Hệ pt có chứa giá trị tuyệt đối 1. Ví dụ 1: cho hệ x 2 + 2 xy − 3 y 2 = 0 x x + y y = −2 + y = 0 không nghiệm hệ vì khi đó x2 = 0 x x = −2 vô nghiệm + đặt x = ty ⇒ y 2 ( t 2 + 2t − 3 ) = 0 ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇒ t = 1; −3 với: t = 1 ⇒ x = y ⇒ 2 y y = −2 ⇒ y = − 1 = x t = -3 ⇒ x = −3 y ⇒ −3 y −3 y + y y = −2 ⇒ −8 y y = −2 1 3 y = ,x = − 2 2 +Kết luận: hệ có các nghiệm x = y = −1 Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn A
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ______________________________________________________ 3 x=− 2 1 y= 2 2. Ví dụ 2: tìm a để hệ có nghiệm duy nhất x 2 − 5 x + 4 − 9 x 2 − 5 x + 4 + 10 x x = 0 (1) x 2 − 2 ( a − 1) x + a ( a − 2 ) = 0 (2) Giải: • Từ (1) ⇔ x 2 − 5 x + 4 + ( x 2 − 5 x + 4 ) + 10 x ( x − x ) = 0 (3) + Ta thấy 1 ≤ x ≤ 4 ⇒ x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 nên (3) trở thành − ( x 2 − 5 x + 4 ) + ( x 2 − 5 x + 4 ) + 10 x( x − x ) = 0 với ∀x ∈ [1,4] nghiệm của pt (1) là 1 ≤ x ≤ 4 + Nếu 0 ≤ x o và x = x nên (3) trở thành: x>4 2 ( x − 5 x + 4 ) > 0 không có nghiệm 2 + Nếu x < 0 ⇒ x 2 − 5 x + 4 > o và x = − x nên (3) trở thành: 8 4 2 x 2 − 10 x + 8 − 20 x 2 = 0 ⇔ 18 x 2 + 10 x − 8 = 0 pt có nghiệm x = -1; x = = 18 9 loại ⇒ (1) có nghiệm x = -1 ⇒ vậy pt (1) có nghiệm là x = -1; 1 ≤ x ≤ 4 . • Giải pt (1) ta được 2 nghiệm x2 = a ; x1 = a − 2 • Để hệ có nghiệm duy nhất ta cần xét các trường hợp sau: + Nếu x1 = a − 2 = −1 ⇒ a = 1 ⇒ x2 = 1 Hệ lúc đó có 2 nghiệm: -1; 1 không thoả mãn. + Nếu x2 = a = −1 ⇒ x1 = a − 2 = −3 ⇒ hệ có 1 nghiệm duy nhất x = −1 thoả mãn + Nếu x1 < 1 < x2 < 4 ⇔ a − 2 < 1< a < 4 ⇔ 1< a < 3 1 < x1 < 4 < x2 1< a − 2 < 4 < a 4
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ______________________________________________________ Bài 1: Giải hệ x y + y x = 30 (I) x x + y y = 35 Bài 2: Giải và biện luận hệ x + y =a (1) x+y- xy = a (2) x Bài 3: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất 2 + x = y + x2 + a x2 + y 2 = 1 Bài 4: Giải hệ 82 x2 + y 2 = (1) 19 1 10 10 1 x+ = −x+y = +y+ (2) y 3 3 y Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn A

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản