Luyện thi đại học chuyên đề " Khảo sát hàm số"

Chia sẻ: huuquoc88

Đây là tài liệu luyên thi đại học về khảo sát hàm số bao gồm công thức, bài tập, bài giải chi tiết gửi đến các bạn độc giả tham khảo.

Nội dung Text: Luyện thi đại học chuyên đề " Khảo sát hàm số"

 

  1. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2010- 2011 LU Y N TH I ð I H C CHUYÊN ð :KH O SÁT HÀM S m n Good luckd huù yù:: Caùc baïn caàn naém vöõng kieán thöùc KSHS , cuøng keát hôïp vôùi caùc daïng Baøi Toaùn döôùi ñaây thì C khaû naúng cuûa baïn giaûi quyeát phaàn KSHS trong ñeà thi Ñaïi Hoïc raát deå daøng (Hehe... )vaø ñieàu quan troïng laø caùc baïn caàn phaûi nhôù kó caùc daïng ñeå traùnh söï nhaàm laãn giöõa daïng naøy vôùi daïng khaùc nheù , neáu k thì …..... hàm s ñ ng bi n trên BA CÔNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM ℝ ð a > 0 C A HÀM S H U T thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ 0 ax + b ad − bc ⇒ y' = +y= (cx + d )2 cx + d D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m ax 2 + bx + c adx 2 + 2aex + (be − cd ) ⇒ y' = ñ hàm s ngh ch bi n trên ℝ ? +y= (dx + e )2 dx + e Phương pháp: + TXð: D = ℝ a x 2 + b1 x + c1 y= 1 2 Ta có: y’ = ax2 + bx + c a 2 x + b2 x + c 2 hàm s ñ ng bi n trên ℝ ð (a1b2 − a 2 b1 ) x 2 + 2(a1c 2 − a 2 c1 ) x + b1c 2 − b2 c1 a < 0 ⇒ y' = thì y ' ≤ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔  ( a 2 x 2 + b2 x + c 2 ) 2 ∆ ≤ 0 D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m CHUYÊN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG ñ ñ th hàm s có c c tr ? ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m ð th hàm s có c c tr khi phương trình y’ = 0 có 2 ñ hàm s ñ ng bi n trên ℝ ? nghi m phân bi t và y’ ñ i d u khi x ñi qua hai nghi m ñó Phương pháp: a ≠ 0 ⇔ TXð: D = ℝ ∆ > 0 Ta có: y’ = ax2 + bx + c d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp Trang1/10-LTðH-2010 www.MATHVN.com
  2. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. Ch ng ñ ñ th hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0)? minh r ng v i m i m ñ th hàm s luôn luôn có c c tr ? Phương pháp: Phương pháp: TXð: D = ℝ TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c 2 Ta có: y’ = ax + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có:  f '( x0 ) = 0 ð hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0) thì  ∆ =….>0, ∀m  f ( x0 ) = y0 V y v i m i m ñ th hàm s ñã cho luôn luôn có c c tr . D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) và D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m M(x0;y0)∈(C). Vi t PTTT t i ñi m M(x0;y0) ? ñ ñ th hàm s không có c c tr ? Phương pháp: Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) TXð: D = ℝ Phương trình ti p tuy n t i ñi m M(x0;y0) là Ta có: y’ = ax2 + bx + c y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Hàm s không có c c tr khi y’ không ñ i d u trên toàn Các d ng thư ng g p khác : a ≠ 0 t p xác ñ nh ⇔  1/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m có ∆ ≤ 0 hòanh ñ x0. D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m Ta tìm: + y0 = f(x0) ñ ñ th hàm s ñ t c c ñ i t i x0? + f’(x) ⇒ f’(x0) Phương pháp: Suy ra phương trình ti p tuy n c n tìm là TXð: D = ℝ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) 2 Ta có: y’ = ax + bx + c 2/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m th a mãn phương trình f”(x)= 0.  f '( x0 ) = 0 ð hàm s ñ t c c ñ i t i x0 thì  Ta tìm: + f’(x)  f ''( x0 ) < 0 + f”(x) D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m +Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0 ñ ñ th hàm s ñ t c c ti u t i x0? + y0 và f’(x0). Suy ra PTTT. Phương pháp: D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Vi t phương TXð: D = ℝ trình ti p tuy n (d) c a (C) Ta có: y’ = ax2 + bx + c a/ song song v i ñư ng th ng y = ax + b.  f '( x0 ) = 0 ð hàm s ñ t c c ti u t i x0 thì  b/ vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b.  f ''( x0 ) > 0 Phương pháp: D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m a/ Tính: y’ = f’(x) ñ ñ th hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0? Vì ti p tuy n (d) song song v i ñư ng th ng y = ax + b Phương pháp: TXð: D = ℝ nên (d) có h s góc b ng a. Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình này chính là hoành ñ ti p ñi m) hàm s ñt cc tr b ng h ti x0 thì ð Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư c.  f '( x0 ) = 0  Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):  f ( x0 ) = h y – y0 = a. ( x – x0 ) d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp www.MATHVN.com Trang2/10-LTðH-2010
  3. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 b/ Tính: y’ = f’(x) D ng 14: Gi s (C1) là ñ th c a hàm s y = f(x) và (C2) là ñ th c a hàm s y = g(x). Bi n lu n s Vì ti p tuy n (d) vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2). 1 nên (d) có h s góc b ng − . Phương pháp: a Phương trình hoành ñ giao ñi m c a y = f(x) và 1 Ta có: f’(x) = − (Nghi m c a phương trình này chính y = g(x) là a f(x) = g(x) là hoành ñ ti p ñi m) ⇔ f(x) – g(x) = 0 (*) Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư c. S giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2) chính là s nghi m Suy ra ti p tuy n c n tìm (d): c a phương trình (*). 1 y – y0 = − . ( x – x0 ) D ng 15: D a vào ñ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo a m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = 0 Chú ý: Phương pháp: + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x. Ta có: f(x) + g(m) = 0 + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x. ⇔ f(x) = g(m) (*) D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Tìm GTLN, S nghi m c a (*) chính là s giao ñi m c a ñ th (C): y GTNN c a hàm s trên [a;b] = f(x) và ñư ng g(m). Phương pháp: D a vào ñ th (C), ta có:…v.v… Ta có: y’ = f’(x) D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñi m Gi i phương trình f’(x) = 0, ta ñư c các ñi m c c tr : x1, I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C). x2, x3,…∈ [a;b] Phương pháp: Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… T nh ti n h tr c Oxy thành h tr c OXY theo vectơ max y = ; min y = T ñó suy ra: OI = ( x0 ; y0 ) . [ a ;b ] [a ;b]  x = X + x0 Phương pháp chung ta thư ng l p BBT x+2 Công th c ñ i tr c:  y= D ng 13: Cho h ñư ng cong y = f(m,x) v i m là tham x−3  y = Y + y0 s .Tìm ñi m c ñ nh mà h ñư ng cong trên ñi qua v i Th vào y = f(x) ta ñư c Y = f(X) m i giá tr c a m. Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s l . Suy ra Phương pháp: I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C). Ta có: y = f(m,x) D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñư ng Am + B = 0, ∀m (1) ⇔ th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a (C). Ho c Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2) Phương pháp: ð th hàm s (1) luôn luôn ñi qua ñi m M(x;y) khi (x;y) ð i tr c b ng t nh ti n theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) là nghi m c a h phương trình: A = 0  x = X + x0 (a)  Công th c ñ i tr c  (ñ i v i (1)) B = 0 y = Y A = 0 Th vào y = f(x) ta ñư c Y = f(X)  Ho c  B = 0 (b) Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch n. Suy (ñ i v i (2)) C = 0 ra ñư ng th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a (C).  Gi i (a) ho c (b) ñ tìm x r i→ y tương ng. T ñó k t lu n các ñi m c ñ nh c n tìm. d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp www.MATHVN.com Trang3/10-LTðH-2010
  4. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 D ng 18: S ti p xúc c a hai ñư ng cong có phương trình D ng 21: ð nh ñki n ñ ñ th hàm b c 3 có Cð , CT y = f(x) và y = g(x). n m v cung 1 phía ñ I v I (D). Phương pháp: Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các Hai ñư ng cong y = f(x) và y = g(x) ti p xúc v i nhau khi ñi m c c tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 ) và ch khi h phương trình ( x1 , x 2 là nghi m c a pt y' = 0)  f ( x) = g ( x)  1)N u (D) là tr c Oy thì  f '( x) = g '( x) ycbt ⇔ x1 < x 2 < 0 ∨ 0 < x1 < x 2 Có nghi m và nghi m c a h phương trình trên là hoành 2)N u (D) là ñth ng x = m thì ñ ti p ñi m c a hai ñư ng cong ñó. D ng 19: Tìm ñi m A ,t A k ñc n ti p tuy n t i ñ th y = f ( x) (C) ycbt ⇔ x1 < x 2 < m ∨ 0 < x1 < x 2 Phương pháp 3)N u (D) là ñth ng ax + by + c = 0 thì: A(x 0 , y 0 ) +Gi s ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) > 0 + Pt ñth ng ñi qua A(x 0 , y 0 ) có h s góc k có d ng : @ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h p 3) (d ) : y = k (x − x0 ) + y 0 +ðth ng (d) ti p xúc v I ñ th (C) khi h sau có nghi m D ng 22: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s (C) c t ñth ng  f (x ) = k (x − x0 ) + y 0 (1) ' (D) t I 2 ñi m phân bi t tho 1 trong nhưng ñki n sau:  f ( x ) = k ( 2) 1)Thu c cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghi m phân bi t n m Thay (2) vào (1) ñư c : f (x ) = f ' (x )(x − x 0 ) + y 0 (3) cùng 1 phía ñ I v I x = m ( (I) là PTHðGð c a (C) và (D) ; x = m là t/c n ñ ng c a (C) ) +Khi ñó s nghi m phân bi t c a (3) là s ti p tuy n k t 2) Cùng 1 phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghi m phân bi t cùng A t I ñ th (C) du Do ñó t A k ñư c k ti p tuy n t I ñ th (C) 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghi m phân bi t trái d u ⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ ñi m A (n u có) D ng 23: Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao cho: D ng 20: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có Cð , CT n m v 2 phía (D) T ng các kho ng cách t ñó ñ n 2 t/c n là Min Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các Phương pháp: ñi m c c tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 ) ( ) +Xét M 0 (x 0 , y 0 ) thu c (C) ⇔ x 0 , , y 0 ( x1 , x 2 là nghi m c a pt y' = 0) thoã y = thương +dư /m u 1)N u (D) là tr c Oy thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2 +Dùng BðT Côsi 2 s ⇒ kqu 2)N u (D) là ñth ng x = m thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2 3)N u (D) là ñth ng ax + by + c = 0 thì: D ng 24:Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) < 0 cho:kho ng cách t ñó ñ n 2 tr c to ñ là Min @ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h p 3) Phương pháp: +Xét M 0 (x 0 , y 0 ) thu c (C) d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp www.MATHVN.com Trang4/10-LTðH-2010
  5. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 ' +ð t P = d (M 0 , Ox ) + d (M 0 , Oy ) ⇒ P = x0 + y 0 U x1 U x1 ⇒ y ' = 0 ⇔ U x1V x1 = V x'1U x1 ⇔ ' = ' = y1 (1) V x1 V x1 +Nháp :Cho x0 = 0 ⇒ y 0 = A; y 0 = 0 ⇒ x0 = B + G I B (x 2 , y 2 ) là ñi m c c tr c a (C m ) G I L = min ( A , B ) ' U x2 ⇒ ........... ⇔ .................... ⇔ .......y 2 = +Ta xét 2 trư ng h p : (2) V x' 2 TH1: x0 > L ⇒ P > L ' Ux T (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr là y = ' TH2: x0 ≤ L .B ng ppháp ñ o hàm suy ra ñc kqu Vx D ng 28:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hs b c 3 (C m ) , khi ko tìm ñc 2 ñi m c c tr D ng 25:Tìm ñki n c n và ñ ñ 3 ñi m M,N,P cung thu c ñth (C) th ng hàng? Phương pháp: Phương pháp cx + d y +Chia (cx+d :là ph n dư c a phép M ,N,P th ng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương v I vectơ = ax + b + y' y' −b MP ⇔ x M + x N + x P = chia) a ⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d D ng 26: Tìm trên ñ th (C) :y = f(x) t t c các ñi m +Goi A( (x1 , y1 ), B (x 2 , y 2 ) là 2 ñi m c c tr c a hàm s cách ñ u 2 tr c to ñ ⇒ y ' x1 = y ' x 2 = 0 (C m ) +Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+ cx1 + d Phương pháp: ⇒ y1 = cx1 + d (1) +T p h p nh ng ñi m cách ñ u 2 tr c to ñ trong (Oxy) là ñư ng th ng y = x và y = -x .Do ñó : +Do B ∈ (C m ) nên y 2 = (ax2 + b ) y 2 '+ cx2 + d +To ñ c a ñi m thu c (C) :y = f(x) ñ ng th I cách ñ u ⇒ y 2 = cx 2 + d (2)  y = f ( x)  T (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr : y = cx + d y = x 2 tr c to ñ là nghi m c a :  ⇒ kqu  y = f ( x)   y = − x  D ng 29:ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có ñi m Cð và CT ñ I x ng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n (m ≠ 0) D ng 27:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hàm s h u Phương pháp: ax 2 + bx + c (C m ) t :y= +ð nh ñki n ñ hàm s có Cð, CT (1) a ' x + b' +L p pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñi m c c tr Phương pháp : +G i I là trung ñi m ño n n I 2 ñi m c c tr U (x) ð t y= V( x ) dk (1) (U ) V − (V( x ) ) U ( x ) ' '  +ycbt ⇔  y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq ( x) ( x) + có y ' = (V ) 2  I ∈ y = mx + n  ( x) +G I A (x1 , y1 ) là ñi m c c tr c a (C m ) d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp www.MATHVN.com Trang5/10-LTðH-2010
  6. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 D ng 30:Tìm 2 ñi m thu c ñth (C) y = f(x) ñ I x ng y = f (x ) (C) D ng 33 :V ñ th hàm s nhau qua ñi m I (x0 , y 0 ) Phương pháp: th y = f (x ) (C ') +V ñ Phương pháp: y = f ( x ) (C1) +V ñ th hàm s +Gi s M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1) +G I N (x 2 , y 2 ) ñ I x ng M qua I suy ra to ñ ñi m N theo x1 , y1 CHUYÊN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N +Do N thu c (C): y 2 = f (x 2 ) (2) KH O SÁT HÀM S LTðH (1),(2) :gi I h , Tìm x1 , y1 ⇒ x 2 , y 2 Caâu 1.Tìm m ñ ñư ng th ng y=x+4 c t ñ th hàm s y = x3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 t i 3 ñi m phân bi t A, y = f ( x ) (C) D ng 31:V ñ th hàm s B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4. (ði m B, C có hoành ñ khác 0, M(1;3) Caâu 2. Tìm m ñ hàm s . y = x3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 c t Ox t i 3 ñi m phân Phương pháp: bi t có hoành ñ dương th y = f (x ) (C ') +V ñ Caâu 3. Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th hàm s  f (x ), x ≥ 0(C1 ) 3 2 y = x − 3x + 1 sao cho ti p tuy n t i A, B song song +Có y = f ( x ) =   f (− x ), x < 0(C 2 ) v i nhau và AB = 4 2 x+m ⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) và ñ th (C 2 ) Caâu 4 Cho hs : y = Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ th x −1 V I : (C1 ) ≡ (C ') l y ph n x ≥ 0 t i giao ñi m I c a hai ti m c n c t tr c Ox , Oy t i A, B và di n tích tam giác IAB b ng 1 n ñ I x ng c a (C1 ) qua Oy (C 2 ) là ph 2x + 1 Caâu 5.Cho hàm s vi t phương trình ti p y= x −1 y = f (x ) (C) D ng 32 :V ñ th hàm s tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr c t a ñ tam giác có di n tích b ng 8 2x Caâu 6. Cho hàm s y = (H) .Tìm các giá tr c a m ñ Phương pháp: x −1 ñư ng th ng (d): y = mx – m + 2 c t ñ th ( H ) t i hai th y = f (x ) (C ') +V ñ ñi m phân bi t A,B và ño n AB có ñ dài nh nh t. x −1  f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) Caâu 7. Cho hàm s ( H ) . Tìm ñi m M thu c (H) +Có y = f (x ) =  y= x +1 − f (x ), f (x ) < 0(C 2 ) ñ t ng kho ng cách t M ñ n 2 tr c to ñ là nh nh t. ⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) và ñ th (C 2 ) 3x + 1 Caâu 8. Cho hàm s ( H ) và ñư ng th ng y= x −1 V I (C1 ) ≡ (C ') l y ph n dương c a (C') (n m trên y = ( m + 1) x + m − 2 (d) Tìm m ñ ñư ng th ng (d) c t Ox) 3 (H) t i A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng 2 (C 2 ) là ph n ñ I x ng c a ph n âm (n m dư I Caâu 9. Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 + 3(1 − m) x + 1 + 3m Ox ) c a (C') qua Ox (Cm). Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ ng th i các @:Chú ý :ð thi y = f (x ) s n m trên Ox ñi m c c tr cùng v i g c to ñ t o thành tam giác có di n tích b ng 4 d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp www.MATHVN.com Trang6/10-LTðH-2010
  7. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi 2x +1 Caâu 10. Cho hàm s Tìm m ñ ñư ng th ng y= m = −2 . x +1 2) Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba ñi m c c tr , ñ ng y=-2x+m c t ñ th t i hai ñi m phân bi t A, B sao cho th i các ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có tam giác OAB có di n tích b ng 3 góc b ng 120 . • Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) Caâu 18 . Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 (1), v i m là tham s • Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua M(1;3) c t th c. ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t A, B sao 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi cho AB = 2 3 . m = −1 . Caâu 11. Cho hàm s y = y = x 3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m (1), 2)Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có hai ñi m c c ti u và m là tham s th c. hình ph ng gi i h n b i ñ th hàm s và ñư ng th ng ñi 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s khi m qua hai ñi m c c ti u y có di n tích b ng 1. = 1. Caâu 19. Cho hàm s 2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) c t tr c hoành t i 3 y = f ( x ) = x 4 + 2 ( m − 2 ) x 2 + m2 − 5m + 5 ñi m phân bi t có hoành ñ x1 ; x2 ; x3 tho mãn ñi u ki n 1/ Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) hàm s v i m x12 + x2 2 + x32 < 4 =1 x+2 2/ Tìm các giá tr c a m ñ ®å thÞ h m sè có các ñi m c c Caâu 12. Cho hàm s (H) y= ñ i, c c ti u t o thành m t tam giác vuông cân. 2x − 2 13 1) Kh o sát và v ñ th hàm s (H). x − 2 x 2 + 3 x (1) Caâu 20. Cho hàm s y= 2) Tìm m ñ ñư ng th ng (d): y=x+m c t ñ th hàm s 3 37 1).Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) . (H) t i hai ñi m phân bi t A, B sao cho OA2 + OB 2 = 2)G i A, B l n lư t là các ñi m c c ñ i, c c ti u c a ñ 2 th hàm s (1). Tìm ñi m M thu c tr c hoành sao cho Caâu 13. Cho hàm s y = x 4 − 2 x 2 (C) tam giác MAB có di n tích b ng 2. 1) Kh o sát và v ñ th hàm s Caâu 21. Cho hàm s y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 4 (1) 2) L y trên ñ th hai ñi m A, B có hoành ñ l n lươt là a, b.Tìm ñi u ki n a và b ñ ti p tuy n t i A và B song song 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) v i nhau 2)Xác ñ nh k sao cho t n t i hai ti p tuy n c a ñ th 2m − x hàm s (1) có cùng h s góc k . G i hai ti p ñi m là Caâu 14. Cho hàm s ( H ) và A(0;1) y= M 1 , M 2 . Vi t phương trình ñư ng th ng qua M 1 và M 2 x+m 1) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1 theo k . 2) G i I là giao ñi m c a 2 ñư ng ti m c n . Tìm m ñ Caâu 22. Cho hàm s y = − x 3 + 3 x 2 − 4 (1) trên ñ th t n t i ñi m B sao cho tam giác IAB vuông cân 1.Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) t i A. 2. Gi s A, B , C là ba ñi m th ng hàng thu c ñ th (C), Caâu 15. Cho hàm s y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (1) , v i m ti p tuy n v i (C) t i A, B , C tương ng c t l i (C) t i là tham s th c. 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi A' , B ' , C ' . Ch ng minh r ng ba ñi m A' , B ' , C ' th ng m = −1 . hàng. 2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba ñi m c c tr , ñ ng th i Caâu 23. Cho hàm s y = x 3 − 3 x + 1 (1) các ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có di n 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). tích b ng 4 2 . 2)ðư ng th ng ( ∆ ): y = mx + 1 c t (C) t i ba ñi m. G i Caâu 16 . Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , v i m A và B là hai ñi m có hoành ñ khác 0 trong ba ñi m nói là tham s th c. trên; g i D là ñi m c c ti u c a (C). Tìm m ñ góc 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi ADB là góc vuông. m = 1. Caâu 24. Cho hàm s 2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba ñi m c c tr , ñ ng th i y = − x 3 + 3 x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 (1), v i m là các ñi m c c tr c a ñ th tham s th c. t o thành m t tam giác có bán kính ñư ng tròn ngo i ti p 1.Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi b ng 1. m = 1. Caâu 17. Cho hàm s y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , v i m là tham s th c. d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp www.MATHVN.com Trang7/10-LTðH-2010
  8. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 2. Tìm m ñ hàm s (1) có c c ñ i và c c ti u, ñ ng th i x+2 Caâu 34. Cho hàm s : y = (C) các ñi m c c tr c a ñ th cùng v i g c to ñ O t o x −1 thành m t tam giác vuông t i O . 1) Kh o sát và v ñ th (C) hàm s 2 2) Cho ñi m A( 0; a) Tìm a ñ t A k ñư c 2 ti p tuy n Caâu 25. Cho hàm s y = ( x − 2 ) ( 2 x − 1) (1) t i ñ th (C) sao cho 2 ti p ñi m tương ng n m v 2 1.Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). phía c a tr c hoành 2.Tìm m ñ ñ th (C) có hai ti p tuy n song song v i Caâu 35. Cho hàm s y = x 3 − 3 x + 2 (C) ñư ng th ng y = mx . Gi s M , N là các ti p ñi m. Hãy 1) Kh o sát và v ñ th hàm s (C) ch ng minh r ng trung ñi m c a ño n th ng MN là m t 2) Tìm ñi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n t i M c t (C) ñi m c ñ nh (khi m bi n thiên) N mà MN = 2 6 Caâu 26. Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1) Caâu 36. Tìm m ñ ñư ng th ng y=x+4 c t ñ th hàm s 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). y = x3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 t i 3 ñi m phân bi t A, 2)G i d k là ñư ng th ng ñi qua ñi m A ( −1;0 ) v i h s B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4. (ði m B, góc k ( k ∈ R ) . Tìm k ñ ñư ng th ng dk c t ñ C có hoành ñ khác 0, M(1;3) Caâu 37. th (C) t i ba ñi m phân bi t và hai giao ñi m B, C ( B và Tìm m hàm s ñ y = x3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 c t Ox t i 3 ñi m phân C khác A ) cùng v i g c to ñ O t o thành m t tam giác có di n tích b ng 1 . bi t có hoành ñ dương Caâu 27. Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1) Caâu 38. Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th hàm s 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). 3 2 y = x − 3x + 1 sao cho ti p tuy n t i A, B song song 2)Cho ñi m I ( −1;0 ) . Xác ñ nh giá tr c a tham s th c v i nhau và AB = 4 2 m ñ ñư ng th ng d : y = mx + m c t ñ th (C) t i ba x+m Caâu 39. Cho hs : y = Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ ñi m phân bi t I , A, B sao cho AB < 2 2 . x −1 th t i giao ñi m I c a hai ti m c n c t tr c Ox , Oy t i A, Caâu 28. Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ñó B và di n tích tam giác IAB b ng 1 m là tham s . 2x + 1 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho Caâu 40. Cho hàm s vi t phương trình ti p y= khi m = - 1. x −1 2)Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i t i tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr c t a ñ tam giác xCð, c c ti u t i xCT th a mãn: x2Cð= xCT. có di n tích b ng 8 Caâu 29. Cho hàm s y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx − 5 , m là tham s Ph n m t: CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ðI M C C 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) c a hàm s khi ð I VÀ C C TI U HÀM S m=0 13 2)Tìm các giá tr c a m ñ các ñi m c c ñ i, c c ti u c a x − mx 2 − x + m + 1 Câu 1) Cho hàm s y= ñ th hàm s ñã cho có hoành ñ là các s dương. 3 a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1 m−x Caâu 30. Cho hàm s (Hm). Tìm m ñ ñư ng y= b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u và kho ng x+2 cách gi a ñi m c c ñ i và c c ti u là nh nh t th ng d:2x+2y-1=0 c t (Hm) t i 2 ñi m phân bi t A, B sao 3 cho tam giác OAB có di n tích b ng 13 x − mx 2 + mx − 1 Câu 2) Cho hàm s 8 y= 3 3 Caâu 31. Tìm m ñ hàm s y = x − mx + 2 c t Ox t i m t a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 1 ñi m duy nh t b) Tìm m ñ hàm s ñ t c c tr t i x1 ; x 2 tho mãn 2x + 4 Caâu 32. Cho hàm s (H). G i d là ñư ng x1 − x2 ≥ 8 y= 1− x th ng có h s góc k ñi qua M(1;1). Tìm Câu 3) Cho hàm s y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 k ñ d c t (H) t i A, B mà AB = 3 10 a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= -8 Caâu 33. Tìm m ñ ñ th hàm s y = x 3 − mx 2 + 2m c t b) Tìm m ñ hàm s có ñư ng th ng ñi qua ñi m c c tr c Ox t i m t ñi m duy nh t ñ i c c ti u vuông góc v i ñư ng th ng y=3x-7 d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp www.MATHVN.com Trang8/10-LTðH-2010
  9. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 b) G i I là giao ñi m 2 ñư ng ti m c n c a (H). Tìm Câu 4) Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m M thu c (H) sao cho ti p tuy n c a (H) t i M a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 0 vuông góc v i ñư ng th ng IM. b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ i x ng 1 5 2x qua ñư ng th ng y = x− (H ) * Câu 7) Cho hàm s 2 2 y= x+2 a) Kh o sát và v ñ th hàm s (H) Câu 5) Cho hàm s b) Vi t phương trình ti p tuy n c a (H) bi t kho ng 3 2 2 2 y = − x + 3 x + 3(m − 1) x − 3m − 1 cách t tâm ñ i x ng c a ñ th hàm s (H) ñ n a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 1 ti p tuy n là l n nh t. b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u cách ñ u Câu 8) Vi t các phương trình ti p tuy n k t ñi m g c to ñ O.  19  A ;4  ñ n ñ th hàm s y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5  12  Ph n hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ð N TI P TUY N VÀ ðƯ NG TI M C N Câu 9) Tìm ñi m M thu c ñ th hàm s y = − x 3 + 3 x 2 − 2 mà qua ñó ch k ñư c m t ti p 3 Câu 1) Cho hàm s y = x − mx − m + 1 (Cm) tuy n ñ n ñ th a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 3 Câu 10) Tìm nh ng ñi m thu c ñư ng th ng y=2 mà t b) Tìm m ñ ti p tuy n t i giao ñi m cu (Cm) v i ñó có th k ñư c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y = x 3 − 3 x tr c Oy ch n trên hai tr c to ñ m t tam giác có di n tích b ng 8 Câu 11) Tìm nh ng ñi m thu c tr c tung qua ñó có th k Câu 2) Cho hàm s y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 (Cm) ñư c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y = x 4 − 2 x 2 + 1 a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 0 b) Tìm m ñ ñư ng th ng y=1 c t (Cm) t i 3 ñi m Câu 12) Tìm nh ng ñi m thu c ñư ng th ng x=2 t ñó k phân bi t C(0;1), D,E và các ti p tuy n t i D và E ñư c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y = x 3 − 3 x c a (Cm) vuông góc v i nhau. x+m Câu 113) Tìm nh ng ñi m thu c tr c Oy qua ñó ch k ( Hm) Câu 3) Cho hàm s y= x−2 x +1 ñư c m t ti p tuy n ñ n ñ th hs y = a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 3 x −1 b) Tìm m ñ t A(1;2) k ñư c 2 ti p tuy n AB,AC ñ n (Hm) sao cho ABC là tam giác ñ u (A,B là x+m các ti p ñi m) Câu 14) Cho hàm s y= 2mx + 3 x −1 ( Hm) * Câu 4) Cho hàm s y= a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1 x−m b) V i giá tr nào c a m ñ th hàm s c t ñư ng 1) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1 th ng y=2x+1 t i 2 ñi m phân bi t sao cho các 2) Tìm m ñ ti p tuy n b t kỳ c a hàm s (Hm) c t 2 ti p tuy n v i ñ th t i 2 ñi m ñó song song v i ñư ng ti m c n t o thành m t tam giác có di n nhau. tích b ng 8 Ph n ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ð TH 2x (H ) * Câu 5) Cho hàm s y= x +1 y = 2mx 3 − ( 4m 2 + 1) x 2 − 4m 2 Câu 1) Cho hàm s a) Kh o sát và v ñ th hàm s ñã cho b) Tìm M thu c (H) sao cho ti p tuy n t i M c a (H) a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1 c t 2 tr c Ox, Oy t i A, B sao cho tam giác OAB 1 b) Tìm m ñ ñ th hs ti p xúc v i tr c Ox có di n tích b ng 4 y = x 4 − 2mx 2 + m 3 − m 2 Câu 2) Cho hàm s 2x − 1 (H ) * Câu 6) Cho hàm s y= a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1 x −1 a) Kh o sát và v ñ th hàm s d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp www.MATHVN.com Trang9/10-LTðH-2010
  10. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011 b) Tìm m ñ ñ th hs ti p xúc v i tr c Ox t i 2 ñi m y = x3 + 3x 2 − x − 3 Câu 10) Cho hàm s phân bi t a) Kh o sát và v ñ th hàm s x4 5 − 3x 2 + Câu 3) Cho hàm s y = b) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình 2 2 x+3 x2 − 1( ) = 2m + 1 a) Kh o sát và v ñ th hàm s 3 b) Tìm ñ phương trình sau có 8 nghi m phân bi t Ph n b n: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ð N x 4 − 6 x 2 + 5 = m 2 − 2m KHO NG CÁCH 3x − 5 y = x 3 − 3mx 2 − 6mx Câu 1) Tìm M thu c (H) y = Câu 4) Cho hàm s ñ t ng kho ng x−2 cách t M ñ n 2 ñư ng ti m c n c a H là nh nh t a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1/4 x −1 3 Câu 2) Tìm M thu c (H) : y = b) Bi n lu n s nghi m 4 x − 3 x 2 − 6 x − 4a = 0 ñ t ng kho ng cách x +1 t M ñ n 2 tr c to ñ là nh nh t y = 4 x 3 − 3 x (C ) Câu 5) Cho hàm s Câu 6) Tìm m ñ hàm s y=-x+m c t ñ th hàm s 2x + 1 a) Kh o sát và v ñ th hàm s (C ) t i 2 ñi m A,B mà ñ dài AB nh nh t y= x+2 b) Tìm m ñ phương trình 4 x 3 − 3 x = 4 m 3 − 4 m có 4 nghi m phân bi t Câu 6) Cho hàm s Zzzzzz y = x 3 − 3mx 2 + 3( m 2 − 1) x − ( m 2 − 1) a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 1 g b) Tìm m ñ hàm s c t Ox t i 3 ñi m phân bi t có hoành ñ dương Câu 7) Cho hàm s y = x 3 + 2(1 − 2m) x 2 + (5 − 7 m) x + 2(m + 5) a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 5/7 b) Tìm m ñ ñ th hs c t Ox t i 3 ñi m có hoành ñ nh hơn 1. Câu 8) Tìm m ñ hàm s y = 2 x 3 − 3( m + 3) x 2 + 18mx − 8 có ñ th ti p xúc v i tr c Ox y = x 4 − 3x 2 + 2 Câu 9) Cho hàm s a) Kh o sát và v ñ th hs b) Bi n lu n s nghi m phương trình x 2 − 2 ( x 2 − 1) = m d , Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó Baøi taäp www.MATHVN.com Trang10/10-LTðH-2010
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản