Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Luyện thi đại học - phương trình vô tỷ

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: doc | 11 trang

0
499
lượt xem
224
download

Đa số các bài tập được giải dựa trên việc khéo léo phân tích bình phương, đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Hy vọng đây sẽ là tài liệu về phương trình thiết thực, bổ ích đối với các bạn học sinh trong quá trình ôn thi vào đại học, cao đẳng.

Luyện thi đại học - phương trình vô tỷ
Nội dung Text

  1. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1 x2 + 5 − =x BÀI 1: x2 − 3 x >3   ĐK: 1 x + 2 >0 x −3  1 2x PT ⇔ x 2 + 5 = x 2 + + x −3 2 x2 − 3 2x 1 = 5 ; ( 1) ⇔ + x −3 2 x −3 2 Có 2 cách giải (1) Cách 1: x2 3  6x 3 6x 6x ( 1) ⇔ ( 2) + = 15 ⇔ + 2 + 1÷ = 16 ⇔ + = 16 x −3 x2 − 3  x − 3  x2 − 3 2 x2 − 3 x2 − 3 x 8 = t ; ( 2 ) ⇔ t 2 + 6t = 16 ⇒ t = 2; t = 8 ⇒ ..... ⇒ x = 2; x = − 21 x −3 2 Cách 2: x 2 − 3 = 5 x 2 − 16 ⇒ 4 x 2 ( x 2 − 3) = 25 x 4 − 160 x 2 + 256 ( 1) ⇔ 2 x 8 ⇔ 21x 4 − 148 x 2 + 256 = 0 ⇒ ..... ⇒ x = 2; x = − 21 ................................................................................................................................................ 2 x3 + 3x 2 + 4 x + 7 = x3 + 3 BÀI 2: 5x + 3 3 x 3 + 3 ≥ 0; x ≠ − ĐK: 5 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  2. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PT ⇔ 2 ( x 3 + 3) − ( 5 x + 3) x 3 + 3 + 3 x 2 + 4 x + 1 = 0 x3 + 3 = t ; t ≥ 0 ⇒ PT : 2t 2 − ( 5 x + 3 ) t + 3 x 2 + 4 x + 1 = 0 t = x + 1 5 + 201 ⇒  3 x + 1 ⇒ ..... ⇒ x = 1; x = 2; x = t = 8  2 ................................................................................................................................................ BÀI 3: 2 6 x2 + 2x + 1 = 2 x2 + 6 x + 1 2 x2 + 6x + 1 > 0 ĐK: 6 x 2 + 2 x + 1 = t ; ( t > 0 ) ⇒ PT :2t = 2 x 2 + 6 x + 1 t 2 − 2t = ( 6 x 2 + 2 x + 1) − ( 2 x 2 + 6 x + 1) = 4 x 2 − 4 x −5 ± 31 ⇒ ( t − 1) = ( 2 x − 1) ⇒ ....... ⇒ x = 2 2 2 ................................................................................................................................................ BÀI 4: 2 x2 + x − 6 = x2 + 2 x − 6 2 x 2 + x − 6 ≥ 0  2 ĐK : x + 2x − 6 ≥ 0  2 x 2 + x − 6 = t ; ( t ≥ 0 ) ; PT : t = x 2 + 2 x − 6 ⇒ t 2 − t = x 2 − x 3 + 37 ⇒ ( t − x ) ( t + x − 1) = 0 ⇒ ...... ⇒ x = 2; x = − 2 ................................................................................................................................................ BÀI 5: 3 − 3x 2 + 8 x = 4 x 2 + 3 3 − 3x 2 + 8 x > 0 ĐK: PT ⇔ x 2 + 8 x + 16 = 4 x 2 + 3 + 4 ( x 2 + 3) + 1 ) ( 2 ⇔ ( x + 4 ) = 2 x 2 + 3 + 1 ⇔ ......... ⇒ x = 1 2 ................................................................................................................................................ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  3. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ( x + 1) ( 3x − 1) x2 − 8x + 1 + 3 =0 BÀI 6:  1 x ≥ 3 ĐK:   x ≤ −1 PT ⇔ 3x 2 + 2 x − 1 − 3 3x 2 + 2 x − 1 − 4 x 2 + 6 x = 0 3x 2 + 2 x − 1 = t ; ( t ≥ 0 ) ⇒ t 2 − 3t − 4 x 2 + 6 x = 0 t = 2 x ⇒ ⇒ ....... ⇒ x = 1; x = 7 − 39 t = 3 − 2 x ................................................................................................................................................ x+3 + x+6 = 2 x+2 +3 BÀI 7: x ≥ −2 ĐK: PT ⇔ x + 3 − 1 + x + 6 − 2 = 2 x + 2 x+2 x+2 ⇔ + =2 x+2 x + 3 +1 x+6 +2  x = −2 ( tm ) ⇔ 1 1 2  ; ( x > −2 ) ; ( 1) + =  x + 3 +1 x+6 +2 x+2  x + 3 + 1 > x + 2 > 0 ∀ x > −2; x + 6 + 2 > x + 2 > 0 ∀x > −2 2 ⇒ VT ( 1) < = VP ( 1) ⇒ ( 1) vn x+2 ................................................................................................................................................ BÀI 8: 2 x x2 + 2 = 1 + 4 x − 2 x2 PT ⇔ x 2 + 2 − 2 x x 2 + 2 + x 2 = 4 x 2 − 4 x + 1 ) ( 3 + 17 1 2 = ( 2 x − 1) ⇔ ....... ⇔ x = − ; x = 2 ⇔ x2 + 2 − x 2 8 ................................................................................................................................................ BÀI 9: x3 − x + 1 = x3 + x 2 + 1 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  4. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ  x3 − x + 1 ≥ 0  3 ĐK: x + x +1 ≥ 0 2  PT ⇔ x 3 + x 2 + 1 − x3 + x 2 + 1 = x 2 + x x 3 + x 2 + 1 = t ; ( t ≥ 0 ) ⇒ t 2 − t = x 2 + x ⇔ ( t + x ) ( t − x − 1) = 0 ⇒ ........ ⇒ x = −1; x = 0; x = 2 ................................................................................................................................................ 5x2 + 2 x + 1 = 3x 2 + 1 BÀI 10: 3x + 1 1 x>− ĐK: 3 PT ⇔ 3x 2 + 1 − ( 3 x + 1) 3 x 2 + 1 + 2 x 2 + 2 x = 0 3x 2 + 1 = t ( t ≥ 1) ; PT : t 2 − ( 3x + 1) t + 2 x 2 + 2 x = 0 t = 2 x ⇒ ⇒ ......x = 0; x = 1 t = x + 1 ................................................................................................................................................ 2x + x + 1 = 2 2x BÀI 11. x +1 x≥0 ĐK: 2  2x  2x 2x PT ⇔ +1 = 2 ⇔  x + 1 − 1÷ = 0 ⇔ ....x = 1 ÷ x +1 x +1   8 1+ 9x + = 6 x +8 BÀI 12: x −8 ≤ x ≠ 0 ĐK: ( ) 2 PT ⇔ x + 8 − 6 x x + 8 + 9 x 2 = 0 ⇔ x + 8 − 3x =0  x + 8 = 9x2 ⇔ ⇔ x =1 x > 0 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  5. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ............................................................................................................................................... . 2 + x + 5 = 2x + 4 + x + 3 BÀI 13: x ≥ −2 ĐK: PT ⇔ 2 − x + 3 = 2 x + 4 − x + 5 1− x x −1 ⇔ = 2+ x+3 2x + 4 + x + 5 x = 1 ⇔ 1 1 = 0 ( vn )  + 2 + x + 3 2x + 4 + x + 5  ................................................................................................................................................ x ( 1 + x2 ) BÀI 14: = 3 1 − x2 1− x 2 0 < x <1 ĐK: PT ⇔ 2 x 3 + x ( 1 − x 2 ) = 3 ( 1 − x 2 ) 1 − x 2 1 − x 2 = t ( 0 < t < 1) ⇒ PT : 2 x 3 + xt 2 − 3t 3 = 0 x = a ( a > 0 ) ⇒ 2a 3 + a − 3 = 0 ⇔ ( a − 1) ( 2a 2 + 3a + 3 ) = 0 t 1 ⇒ a =1⇒ x = 2 ............................................................................................................................................... . 1 + 3 x + 10 x 2 = 3 + x2 BÀI 15: 1+ 6x 1 x>− ĐK: 6 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  6. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PT ⇔ x 2 + 3 − ( 6 x + 1) x 2 + 3 + 9 x 2 + 3 x − 2 = 0 x 2 + 3 = t ( t > 0 ) ⇒ t 2 − ( 6 x + 1) t + 9 x 2 + 3 x − 2 = 0 t = 3 x − 1 7 −3 ⇒ ⇒ ...... ⇒ x = 1 ; x = t = 3 x + 2 4 x + 3 − 7 x 2 = 3x + 1 − 7 BÀI 16: 1 x≥− ĐK: 3 PT ⇔ 3 x + 1 − x + 3 + 7 x 2 − 7 = 0 2 ( x − 1) + 7 ( x − 1) ( x + 1) = 0 ⇔ 3x + 1 + x + 3  x = 1 ( tm )  ⇔  1 2 + 7 ( x + 1) = 0  vn do x ≥ − ÷  3x + 1 + x + 3  3  ................................................................................................................................................ 3x 2 + x + 5 + 2 ( x − 1) = 2 x 2 + 3 x + 4 2 BÀI 17: ) ( 3x 2 + x + 5 − 2 x 2 + 3 x + 4 + 2 ( x − 1) = 0 2 PT ⇔ 2  1 ⇔ ( x − 1) .  2 + ÷= 0 3 x + x + 5 + 2 x + 3x + 4  2 2  ⇒ ... ⇒ x = 1 ................................................................................................................................................ 6 x + 8 = 16 + 3 x − x 2 BÀI 18: x ≥ −8 ĐK: ( ) 2 PT ⇔ x 2 − 2 x + 1 = x + 8 − 6 x + 8 + 9 ⇔ ( x − 1) = 2 x+8 −3 ⇔ ...... ⇔ x = 1 8 x 3 + 3x 2 + x = ( 2 x 2 + 3x + 1) 3 x + 1 BÀI 19: CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  7. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ  x ( 8 x 2 + 3 x + 1)  ≥0  ( x + 1) ( 2 x + 1) ⇔ x≥0 ĐK:  3 x + 1 ≥ 0 PT ⇔ x ( 8 x 2 + 3 x + 1) = ( 2 x 2 + 3x + 1) 3 x + 1 3x + 1 = t ( t ≥ 1) ⇒ PT : x ( 8 x 2 + t 2 ) = ( 2 x 2 + t 2 ) t ⇔ ( t − 2 x ) ( t 2 + xt + 4 x 2 ) = 0 ⇒ t = x ⇒ ... ⇒ x = 1 ................................................................................................................................................  1 6  x + ÷+ 2 = 7 x + 3 BÀI 20:  x x>0 ĐK: PT ⇔ 6 x 2 + 2 x + 6 = 7 x x + 3 x + 3 = t ( t > 0 ) ⇒ PT :6 x 2 + 2t 2 = 7 xt ⇔ ( t − 2 x ) ( 2t − 3x ) = 0 2+4 7 ⇒ ...... ⇒ x = 1; x = 9 ................................................................................................................................................ BÀI 21: 3x 2 + 4 x 2 − 4 x + 7 = 4 x + 7 4 x + 7 − 3x 2 > 0 ĐK: PT ⇔ x 2 − 4 x + 7 − 4 x 2 − 4 x + 7 + 4 = 4 x 2 − 8 x + 4 ( ) 2 = ( 2 x − 2 ) ⇔ ......... ⇔ x = 1 2 ⇔ x2 − 4 x + 7 − 2 ................................................................................................................................................ ( ) 3 2 x − 1 + 1 + 2 2 x − 1 + 2 ( x − 1) = 0 BÀI 22: 1 x≥ ĐK: 2 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  8. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ( ) 3 PT ⇔ 2x −1 + 1 + 2x −1 + 2 2x −1 +1 = 2 ⇔ ( 2 x − 1 + 1) + ( ) 3 2 2x −1 +1 − 2 = 0 1 2 x − 1 + 1 = t ( t ≥ 1) ⇒ PT : t 3 + t 2 − 2 = 0 ⇒ t = 1 ⇒ x = 2 ................................................................................................................................................ ( 3x − 2 ) ( x − 1) + 2 x2 + x + 2 = 4 BÀI 23: 1 − <x<2 ĐK: 3 PT ⇔ 3x 2 − 5 x − 2 + 2 x 2 + x + 2 = 0 ⇔ 4x2 − 4 x + 1 = x2 + x + 2 − 2 x2 + x + 2 + 1 ) ( 9 − 57 2 ⇔ ( 2 x − 1) = 2 x 2 + x + 2 − 1 ⇔ ..... ⇒ x = 1 ; x = 6 ................................................................................................................................................ 1 3 x + 10 = + 4 6x + 3 BÀI 24: x 1 − ≤x≠0 ĐK: 2 PT ⇔ 3x 2 + 10 x = 1 + 4 x 6 x + 3 ⇔ 6x + 3 − 4x 6 x + 3 + 4 x2 = x2 − 4x + 4 ( ) 22 2 = ( x − 2 ) ⇔ .... ⇔ x = 1; x = 1 + 2 ⇔ 6x + 3 − 2x 3 ................................................................................................................................................ 4 x + 3 = 4x2 + 7 x − 3 BÀI 25:  x ≥ −3 2 ĐK: 4 x + 7 x − 3 ≥ 0 PT ⇔ x + 3 + 4 x + 3 + 4 = 4 x 2 + 8 x + 4 15 + 17 ( ) 2 = ( 2 x + 2 ) ⇔ ... ⇒ x = 1; x = − 2 ⇔ x+3+2 8 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  9. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ................................................................................................................................................ x2 + 5x = 2 x + 8 BÀI 26: x ≥ 0 ĐK:  −8 ≤ x ≤ − 5  ( ) 2 PT ⇔ x 2 + 6 x + 9 = x + 8 + 2 x + 8 + 1 ⇔ ( x + 3 ) = 2 x + 8 +1 7 + 17 ⇔ ......... ⇒ x = 1; x = − 2 ................................................................................................................................................ 2 ( x 2 + 2 x + 2 ) = ( 3x + 4 ) 1 − x BÀI 27: 4 − < x ≤1 ĐK: 3 PT ⇔ 1 − x − ( 3 x + 4 ) 1 − x + 2 x 2 + 5 x + 3 = 0 1 − x = t ( t ≥ 0 ) ⇒ PT : t 2 − ( 3 x + 4 ) t + 2 x 2 + 5 x + 3 = 0 t = x + 1 41 − 13 ⇒ ⇒ ...... ⇒ x = 0 ; x = t = 2 x + 3 8 ............................................................................................................................................... . x + 3 + 12 x − 1 = 2 3 x + 1 BÀI 28: x ≥1 ĐK: PT ⇔ x + 3 + 12 x − 1 + 3 x + 2 = 3x + 2 + 2 3x + 1 ⇔ 4 ( x − 1) + 12 x − 1 + 9 = 3 x + 1 + 2 3 x + 1 + 1 ( )( ) 2 2 ⇔ 2 x −1 + 3 = 3x + 1 + 1 ⇔ 2 x − 1 + 3 = 3x + 1 + 1 ⇔ 2 x + 1 + 3 = 3 x + 1 + 1 ⇒ .... ⇒ x = 1 ................................................................................................................................................ 16 9x + = 16 + 10 x − 1 BÀI 29: x CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  10. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ x ≥1 ĐK: Cách 1: PT ⇔ 9 x 2 − 10 x x − 1 − 16 ( x − 1) = 0 x − 1 = t ( t ≥ 0 ) ⇒ PT : 9 x 2 − 10 xt − 16t 2 = 0 ⇔ ( x − 2t ) ( 9 x + 8t ) = 0 ⇒ x = 2t ( Do x ≥ 1, t ≥ 0 ) ⇒ ... ⇒ x = 2 Cách 2: PT ⇔ 9 x 2 − 16 x + 16 = 10 x x − 1 ( ) ⇔ 9 x 2 − 26 x + 16 = 10 x x −1 −1 10 x ( x − 2 ) ⇔ ( x − 2 ) ( 9 x − 8) = x −1 +1  x = 2 ( tm ) ⇔ ( ) ( 9 x − 8 ) x − 1 + 1 = 10 x ; ( 1)  x − 1 = t ( t ≥ 0 ) ; ( 1) ⇔ ( t + 1) ( 9t 2 + 1) = 10 ( t 2 + 1) ⇔ 9t 3 − t 2 + t − 9 = 0 ⇒ t = 1 ⇒ ... ⇒ x = 2 Cách 3: PT ⇔ 5 x 2 − 10 x x − 1 + 4 x 2 − 16 x + 16 = 0 ( ) ⇔ 5x x −1 − 2 x −1 + 1 + 4 ( x2 − 4 x + 4) = 0 ⇔ 5x ( ) 2 x −1 −1 + 4 ( x − 2) = 0 2 ( ) 5 x x − 1 − 1 2 = 0  ( Do x ≥ 1) ⇔ 4 ( x − 2 ) = 0 2  ⇒x=2 ................................................................................................................................................ x2 − 6 x + 2 2x + 4 = 1 BÀI 30: 1 + 6 x − x 2 ≥ 0  ĐK:  x ≥ −2 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  11. CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PT ⇔ 2 x + 4 − 2 2 x + 4 + 1 = x 2 − 4 x + 4 ( ) 2 2 x + 4 − 1 = ( x − 2 ) ⇒ ...... ⇒ x = 2 + 7 ; x = 4 − 11 2 ⇔ ................................................................................................................................................ HẾT PHẦN 3 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Có Thể Bạn Muốn Download

Đồng bộ tài khoản