luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 3

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu gồm nhiều dạng bài tập hay xuất hiện trong kì thi tốt nghiệp THPT và rất có thể xuất hiện trong kì thi tháng 6 năm 2011. Sách dày 90 trang, được định dạng book let rất tiện để in ấn. Bên cạnh đó một loạt đề thi thử để bạn có thể tự ôn tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 3

III. BÀI T P LUY N T P T I L P s7 Bài 6: Gi i các phương trình sau ây a. 9x − 10.3x + 9 = 0 b. 2.16x − 15.4x − 8 = 0 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) log 2 c. 4x − 3.2x + 9 9 = 0 d. e 6x − 3.e 3x + 2 = 0 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 + 1 (Cm ) e. 3x + 33−x = 12 f. 22x +6 + 2x +7 = 17 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s g. 1 − 3.21−x + 23−2x = 0 h. 5.4x + 2.25x − 7.10x = 0 2. Tính th tích kh i tròn xoay khi quay hình ph ng gi i h n b i i. 64x − 8x − 56 = 0 j. 3.4x − 2.6x = 9x (C ) và tr c hoành quanh tr c hoành. k. 7x + 2.71−x − 9 = 0 l. 22x +2 − 9.2x + 2 = 0 Câu II (3,0 i m):1. Gi i phương trình: 32x +1 − 8.6x + 4x +1 = 0 m. 32x +1 − 9.3x + 6 = 0 n. 9x − 4.3x − 45 = 0 e ∫1 (ln x + 1)dx 1 2. Tính tích phân: I = p. 4.9x + 12x − 3.16x = 0 o. .52x + 5.5x = 250 5 Bài 7: Gi i các phương trình sau ây 3. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y = ln x − x a. 2x +4 + 2x +2 = 5x +1 + 3.5x b. 22x +5 + 22x + 3 = 12 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là m t hình c. 32x −1 + 32x = 108 d. 52x − 7x − 52x .17 + 7x .17 = 0 bình hành v i AB = a, BC = 2a và ABC = 60 ; SA vuông góc v i 5 x 2 −6x − áy và SC t o v i áy góc α . x 2 −x +8 1−3x =4 = 16 2 e. 2 f. 2 2 1. Tính dài c a c nh AC. 4 x +8 2x +5 h. (0, 5) .(0, 5)1−2x = 2 x +7 − 4.3 + 27 = 0 g. 3 2. Tính theo a và α th tích c a kh i chóp S.ABCD. Bài 8: Gi i các phương trình sau ây II. PH N RIÊNG (3,0 i m) a. lg(x 2 − 6x + 5) − lg(1 − x ) = 0 b. log7 (x 2 + 2) + log 1 (8 − x ) = 0 A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho 3,0 i m 7 11 A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và m t ph ng (α) : x + y + z − 2 = 0 . c. log3 (2x − 7) + log 1 (x + 5) = 0 d. log2 x + log 4 x + log8 x = 3 1. Vi t phương trình m t ph ng (ABC). Xét v trí tương i gi a 3 f. lg2 x − 3 lg x = lg x 2 − 4 e. log2 x − 5 log2 x + 4 = 0 hai m t ph ng (ABC) và m t ph ng ( α ). 2 2. Vi t phương trình m t c u (S) qua 3,0 i m A, B, C và có tâm 5 h. log2 x − 4 log5 x + 3 = 0 g. logx 2 + log2 x = n m trên m t ph ng (α) 5 2 Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình z 2 − 2z + 8 = 0 trên t p s ph c. log3 x log x i. ln(x 2 − 2x − 4) = ln(2 − x ) − 5.2 3 + 4 = 0 j. 4 B. Theo chương trình nâng cao Bài 9: Gi i các b t phương trình sau ây Câu IVb (2,0 i m): Cho hình h p ch nh t ABCD.A1B1C 1D1 có các a. 22x +6 + 2x +7 > 17 b. 52x – 3 – 2.5x −2 ≤ 3 c nh AA1 = a , AB = AD = 2a. G i M, N, K l n lư t là trung i m d. 2.16x – 24x – 42x –2 ≤ 15 c. 4x > 2x + 3 các c nh AB, AD, AA1. f. 4x +1 −16x ≥ 2 log4 8 e. 5.4x + 2.25x ≤ 7.10x 1. Tính theo a kho ng cách t C 1 n m t ph ng (MNK). Bài 10 : Gi i các b t phương trình sau ây 2. Tính theo a th tích c a t di n C 1MNK . a. log2 (x + 5) ≤ log2 (3 – 2x ) – 4 b. log4 (x + 7) > log4 (1 – x ) Câu Vb (1,0 i m): Tính giá tr c a bi u th c: 3x − 1 2 >1 c. 2 log8 (x − 2) – log 8 (x − 3) > d. log 1 x +2 M = 1 + (1 + i )2 + (1 + i )4 + ... + (1 + i )10 3 3 ---------- H t ---------- GV: 66 GV: 23 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
5 s6 e. log2 + log2 x ≤ 0 f. log 1 x > logx 3 – 2 2 3 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 1 4 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 − 3 . log5 3 log3 6 3 log8 9 Bài 11 : Tính giá tr bi u th c A = 81 + 27 +3 1. Kh o sát s bi n thiên và v 4 th (C ) c a hàm s ã cho. 1 log5 4 log4 9 3 log8 5 Bài 12 : Tính B = 16 +8 +5 phương trình: −x 4 + 2x 2 = m có úng b n nghi m 2. Tìm m Bài 13 : Bi t log2 14 = a , tính log56 32 theo a phân bi t. Câu II (3,0 i m): Bài 14 : Tính log30 8 theo a và b, bi t log30 3 = a; log30 5 = b 1.Gi i b t phương trình: log0,1(x 2 + x − 2) > log0,1(x + 3) . III. BÀI T P T LUY N Bài 15 : Gi i các phương trình sau ây 2x − 3 2.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s f (x ) = trên o n [1; 4]. b. 2.25x + 5x − 1 = 0 a. 9x − 3x − 6 = 0 1 − 3x d. 72x + 8.7x + 7 = 0 c. 9x + 2.3x − 15 = 0 π f. 62x +1 + 13.6x + 2 = 0 e. 22x +1 − 2x = 6 ∫0 3. Tính tích phân: I = + sin x ) cos xdx 2 (x h. 52x +4 – 110.5x +1 – 75 = 0 g. 3x (3x +1 − 30) + 27 = 0 Câu III (1,0 i m): Cho kh i chóp u S.ABCD có AB = a, góc gi a m t i. 52x − 53−2x = 20 j. 92x + 4 − 4.32x +5 + 27 = 0 0 bên và m t áy b ng 45 . Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD k. 4.9x + 12x − 3.16x = 0 l. (2 + 3)x + (2 − 3)x − 4 = 0 theo a. II. PH N RIÊNG (3,0 i m) n. 32x −1 + 32x = 108 m. 64x − 8x − 56 = 0 A. Theo chương trình chu n  2 x +1 =  5x −7 o. (1, 5)  Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A p. e 2x − 4.e −2x = 3    3 tho OA = −i + 2 j − 2k và m t ph ng (P ) : x − 2y + z − 5 = 0 . Bài 16 : Gi i các phương trình sau ây 1. Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng d i qua i m A và b. log2 x − 6 log3 x + 9 = 0 a. log3 x + log9 x + log27 x = 11 vuông góc v i m t ph ng (P). 3 i m A′ i x ng v i i m A qua m t ph ng (P). d. lg2 x − lg x − 2 = 0 2.Tìm to c. logx 2 + log2 x = 2 Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c z = 2 − 3i + (1 + i )3 . f. log2 (x 2 + x ) + log 1 (6 + 2x ) = 0 e. log (x + 2) = log5 (4x + 5) 5 B. Theo chương trình nâng cao 2 2 h. log 3 x + logx 9 = 3 g. log3 (x − 8x ) = 2 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A i. log x − 3. log2 x + 2 = 0 j. log 0,5 x + log2 x = 2 2 2 tho mãn h th c OA = i + 4 j − 3k (1; 4; –3) và ư ng th ng d có 2 Bài 17 : Gi i các phương trình sau ây x −3 y +3 z = = phương trình: a. log2 (x − 5) + log2 (x + 2) = 3 2 1 2 1. Hãy tìm to hình chi u vuông góc c a A trên d. b. log3 (x 2 − x − 5) = log3 (2x + 5) 2. Vi t phương trình m t c u tâm A và ti p xúc v i d. c. lg x 4 + lg(4x ) = 2 + lg x 3 Câu Vb (1,0 i m): Vi t d ng lư ng giác c a s ph c z = 1 + 3 i . d. log5 x = log5 (x + 6) − log5 (x + 2) ---------- H t ---------- GV: 24 GV: 65 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
e. x . log5 3 + log5 (3x − 2) = log5 (3x +1 − 4) s5 x −1 + log2 (x − 1)(x + 4) = 2 f. log2 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (8,0 i m): x +4 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 Bài 18 : Gi i các b t phương trình sau ây 2 b. 2x + 2−x − 3 < 0 1. Kh o sát s bi n thiên và v a. 3x −x < 9 th (C ) c a hàm s . 2 2. D a vào −3x th (C ) , hãy bi n lu n theo m s nghi m c a phương  7 2x 9 c.    ≥ d. 4x − 3.2x + 2 > 0  trình x 4 − 2x 2 + m = 0  9 7 Câu II (3,0 i m): 2 e. 3x +2 + 3x −1 ≤ 28 f. 2−x +3 x log 1 (3x + 1) 3. Gi i phương trình: 4x +1 − 9.2x + 2 = 0 . 2 2 Câu III (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz cho ư ng d. log 1 (3x − 5) > log 1 (x + 1) x −1 y +1 z = = và m t ph ng (P ):2x + 3y − z − 4 = 0 th ng d : 5 5 2 1 2 e. log3 (x − 3) + log 3 (x − 5) < 1 1. Tìm to giao i m c a d và m t ph ng (P ) . Bài 20 : Tìm t p xác nh c a các hàm s sau ây: 2. Vi t phương trình m t c u tâm O và ti p xúc v i m t ph ng (P ) . a. y = 3(x − 1)−3 b. y = (x 2 − 4x + 3)−2 II. PH N RIÊNG (2,0 i m): A. Theo chương trình cơ b n 2 d. y = log2 (x 2 − 2x + 2) c. y = x 2 − 2x + 2 log4 x − 3 th hàm s y = Câu IVa (1,0 i m): Vi t pttt v i , bi t x −1 3 ti p tuy n ó vuông góc v i ư ng th ng d : y = x + 2010 4 Câu Va (1,0 i m): Cho hình chóp u S .ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên b ng 2a. Tính th tích c a kh i chóp theo a. B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1,0 i m): Cho z = 3 + i . Tìm d ng lư ng giác c a z 2 . Câu Vb (1,0 i m): Cho hình chóp u S .ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên b ng 2a. Tìm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp theo a. ---------- H t ---------- GV: 64 GV: 25 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Ph Ph n III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN s4 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) I. TÓM T T CÔNG TH C VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 3 + 3x 2 − 1 có 1. Các công th c nguyên hàm th (C ) ∫ 1.dx = x + C ∫ a.dx = ax + C 1.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) i i th (C ) t i i m x 0 , bi t y ′′ (x 0 ) = 0 . 2.Vi t pttt v i x α +1 1 (ax + b )α +1 ∫ ∫ x α .dx = (ax + b )α .dx = +C ⋅ +C i i α +1 α +1 Câu II (3,0 i m): 1.Gi i phương trình 3 3x −4 = 92x −2 . a ln ax + b 1 1 ∫ x .dx = ln x ∫ +C .dx = +C 2.Cho hàm s y = cot2 x . Tìm nguyên hàm F(x) c a hàm s , bi t i i ax + b a π 2 ax + b 1 1 ∫ ∫ r ng th c a hàm s F(x) i qua i m M ( ; 0) . .dx = 2 x + C .dx = +C i i 6 ax + b a x hàm s y = x 3 − mx + 1 t c c ti u t i x 0 = 1 . 3.Tìm m 1 1 1 1 1 ∫ x2 ∫ .dx = − +C .dx = − ⋅ +C i i a ax + b 2 (ax + b ) x Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp tam giác u có c nh b ng 6 , ư ng eax +b cao h = 1. Hãy tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp. ∫ e .dx = e + C ∫ ax +b x x .dx = +C i ie II. PH N RIÊNG (3,0 i m) a sin(ax + b ) A. Theo chương trình chu n i ∫ cos x .dx = sin x + C ∫ i cos(ax + b ).dx = +C x +2 z +3 y a = = và (P): 2x + y − z − 5 = 0 Câu IVa (2,0 i m):Cho d: cos(ax + b) −2 1 2 i ∫ sin x .dx = − cos x + C ∫ i sin(ax + b ).dx = − +C 1.Ch ng minh r ng d c t (P) t i 1,0 i m A. Tìm to i m A. a 2.Vi t pt .th ng ∆ i qua A, n m trong (P) và vuông góc v i d tan(ax + b ) 1 1 i∫ ∫ .dx = tan x + C .dx = +C i Câu Va (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng: cos2 x 2 cos (ax + b ) a 1 y = ln x , x = , x = e và tr c hoành. cot(ax + b ) 1 1 ∫ ∫ .dx = − cot x + C .dx = − +C i i e sin2 x 2 sin (ax + b ) a B. Theo chương trình nâng cao 2. Công th c tích phân Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho ư ng V i F (x ) là 1 nguyên hàm c a hàm s f (x ) trên o n [a;b] thì x = 2 + 4t    b b y = 3 + 2t và m t ph ng (P): −x + y + 2z + 5 = 0 ∫ f (x )dx = F (x ) = F (b) − F (a ) th ng (d):   a z = −3 + t a  3. Phương pháp i bi n s   Các cách i bi n thông d ng: 1.Ch ng minh r ng (d) n m trên m t ph ng (P). f (x ) 2.Vi t phương trình ư ng th ng ∆ n m trong (P), song song v i , ta thư ng t t = g (x ) Gp (m u th c) g(x ) (d) và cách (d) m t kho ng là 14 . G p e f (x ) , ta thư ng t t = f (x ) (ph n mũ) Câu Vb (1,0 i m): Tìm căn b c hai c a s ph c z = − 4i . G p f (x ) trong d u ngo c ( ), ta t t = f (x ) (trong ngo c) t t = f (x ) (d u căn) ---------- H t ---------- Gp f (x ) ho c f (x ) , ta thư ng n GV: 26 GV: 63 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s3 dx ), ta t t = ln x G p ln x (có kèm theo (lnx) x I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) G p x α , có kèm theo x α −1 , ta t t = x α 4. Phương pháp tích phân t ng ph n Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 – 3x 2 + 2 , có th là (C ) b b b ∫ ∫ 1.Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s . u.dv = u.v − v.du a 2.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C ) t i i m có hoành a a b ng 3. Các cách t u,dv thông d ng: (lưu ý: P (x ) là m t a th c) Câu II (3,0 i m): u = P (x )  1.Gi i phương trình: log 3 (3x + 1) log 3 (3x +2 + 9) = 6 G p P (x ). sin ax .dx , ta t  ∫  dv = sin ax .dx ex 2   ∫0 2.Tính tích phân: I = dx u = P (x )  (e x + 1)2 G p P (x ). cos ax .dx , ta t  ∫  dv = cos ax .dx 3.Tìm GTLN,GTNN c a f (x ) = x 4 − 36x 2 + 2 trên o n −1; 4     u = P (x )  Câu III (1,0 i m): Cho kh i chóp u S.ABCD có AB = a, góc gi a ta t  ∫ G p P (x ).eax .dx ,  c nh bên và m t áy b ng 600 . Tính th tích kh i chóp S.ABCD dv = eax .dx    theo a.   ax u = e II. PH N RIÊNG (3,0 i m) ∫ G p eax . sin bx .dx , ta t  A. Theo chương trình chu n dv = sin bx .dx    Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ∫ ph ng (P): 2x + y − z − 6 = 0  n Gaëp f (x ). ln x .dx  n u = ln x ta t  1. Tìm hình chi u vuông góc c a i m A(1;1;1) lên m t ph ng (P). dv = f (x ).dx dx  (khoâng coù keøm theo) 2. Tính kho ng cách t g c to n m t ph ng (P).   x Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình: z 2 − 2z + 5 = 0 trên t p s ph c. 5. Tính di n tích hình ph ng B. Theo chương trình nâng cao a.Hình ph ng gi i h n b i 1 ư ng: Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho ư ng y = f (x ) , tr c hoành, x = a, x = b ( a ≤ b ) x = −1 + 2t   b ∫a  S= f (x ) dx th ng (d): y = 2 + t và m t ph ng (P): x − 2y + z + 3 = 0 .   Lưu ý: Cho f (x ) = 0 (1) z = 3 − t tìm nghi m c a nó:    (1) ☺ N u không có nghi m trên o n [a;b] thì 1.Tìm to giao i m A c a ư ng th ng (d) và m t ph ng (P). b b ∫a ∫a S= f (x ) dx = f (x )dx 2.Vi t phương trình m t c u có tâm thu c (d), bán kính b ng 6 (1) có úng 1 nghi m c ∈ [a; b ] thì ☺N u và ti p xúc v i m t ph ng (P). b c b Câu Vb (1,0 i m): Vi t d ng lư ng giác c a s ph c z = 1 − 3i . ∫a ∫a ∫c S= f (x ) dx = f (x )dx + f (x )dx ☺ N u (1) có úng 2 nghi m c1, c2 ∈ [a; b ] (và c1
s2 b.Hình ph ng gi i h n b i 2 ư ng: y = f (x ) , y = g (x ) , x = a, x = b ( a ≤ b ) I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) b ∫a S= f (x ) − g(x ) dx Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 1 có th (C ) Lưu ý: tính tích phân trên ta cũng cho 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . f (x ) − g(x ) = 0 (2) tìm nghi m thu c [a;b] 2. Bi n lu n s nghi m phương trình sau theo k: x 3 − 3x 2 + k = 0 r i chia tích phân c n tính thành 1 ho c nhi u Câu II (3,0 i m): 1.Gi i phương trình: log 0,5 x − 2 logx (0, 5) + 1 = 0 tích phân trên các o n con c a o n [a;b] 1 6. Tính th tích v t th tròn xoay x2 ∫0 x(x + e 2. Tính tích phân: I = )dx Hình H: y = f (x ) , Ox, x = a, x = b 3. Tìm GTLN,GTNN c a h.s y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 2 trên [−1; 2] quay quanh tr c hoành Ox Câu III (1,0 i m): Cho hình lăng tr tam giác u ABC .A′ B ′C ′ có t t b ∫a [ f (x )] dx 2 V =π c các c nh u b ng a. Tính th tích c a hình lăng tr và di n tích c a m t c u ngo i ti p hình lăng tr theo a. II. BÀI T P MINH HO II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Bài 1 : Tính các tích phân sau ây A. Theo chương trình chu n π 1 sin x x x = 2 − 2t ∫ ∫0  A= B= 2 dx dx   x −2 y −1 z 0 (x + 4)2 2 (1 + cos x )2 Câu IVa (2,0 i m): Cho (d1 ) : y = 3 = = và (d2 ) :   e ln x + 1 −1 2 1 2 z = t x2 ∫−1 3x.e ∫ D= C=  .dx dx   x 1 Bài gi i 1. CMR, (d1 ),(d2 ) vuông góc nhau nhưng không c t nhau. 1 dt x ∫0 (x 2 + 4)2 dx . t t = x 2 + 4 ⇒ dt = 2x .dx ⇒ xdx = Câu a: A = 2. Vi t phương trình ư ng vuông góc chung c a (d1 ),(d2 ) . 2 Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình: −z 2 + 3z − 4 = 0 trên t p » i c n: x 0 1 B. Theo chương trình nâng cao t4 5 Câu IVb (2,0 i m): Cho mp (α) : 2x − y + 2z − 3 = 0 và 2 ư ng th ng 5  1  1 1  5 dt 1 1 1 = −  = . − +  = ∫ x − 4 y −1 x +3 y +5 z −7 V y, A =   z  5 4  40  t = = = = ; (d2 ) : 2 2  (d1 ) : 2 4 2t −1 −2 2 2 2 3 4 π sin x 1. CMR, (d1 ) song song m t ph ng (α) và (d2 ) c t m t ph ng (α) ∫ t t = 1 + cos x ⇒ dt = − sin x.dx Câu b: B = 2 dx . 0 (1 + cos x )2 2. Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng (d1 ) và (d2 ) . ⇒ sin x .dx = −dt 3.Vi t phương trình ư ng th ng (∆) song song v i m t ph ng (α) , π i c n: x 0 2 c t ư ng th ng (d1 ) và (d2 ) l n lư t t i M và N sao cho MN = 3. 2 1 t Câu Vb (1,0 i m): Tìm nghi m c a phương trình z = z 2 , trong ó z là 2  1 1 1  1 −dt 2 1 1 = − −  = ∫2 ∫1 V y, B = = .dt = −  s ph c liên h p c a s ph c z.   2 1 2  t2 t2 t1 ---------- H t ---------- GV: 28 GV: 61 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
ln x + 1 CÁC ÔN T P T T NGHI P THPT - 2010 e 1 ∫1 t t = ln x + 1 ⇒ dt = Câu c: C = dx . dx x x i c n: x 1 e s1 1 2 t 2 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) t2 22 12 2 3 ∫1 V y, C = t.dt = = − = 2x + 1 2 2 2 2 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = 1 x −1 2 dt 2 ∫−1 3x .e t t = x 2 ⇒ dt = 2xdx ⇒ xdx = x Câu d: D = .dx . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2 ư ng th ng d : y = −x + m c t (C ) t i 2 i m pbi t. 2. Tìm m i c n: x –1 2 1 4 t Câu II (2,0 i m): 4 3e 4 3e1 3e 4 − 3e 1. Gi i phương trình: log2 (x − 3) + log2 (x − 1) = 3 3et .dt 3et 4 ∫ V y, D = = = − = 2 2 2 2 2 1 1 3 xdx ∫0 2. Tính tích phân: I = Bài 2: Tính các tích phân sau ây x2 + 1 π 2 e ∫0 ∫−1 3x.e dx ∫1 (ln x + 1)dx x E= F= G= 2 x . sin xdx 2 Câu III (1,0 i m): Tìm GTLN và GTNN c a h.s y = cos x – cos x + 2 Bài gi i Câu IV (1,0 i m): Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông u = x du = dx   π c nh a. SA vuông góc v i m t áy và SA = 2a. t ⇒ ∫0 Câu e: E = x . sin xdx . 2   1. Ch ng minh BD vuông góc v i m t ph ng (SAC). dv = sin xdx  v = − cos x    2. Tính th tích kh i chóp S.BCD theo a. π π b Như v y, b ∫a v.du = −x . cos x 0 + ∫0 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) E = uv − 2 2 cos xdx a A. Theo chương trình chu n π = −( π . cos π − 0) + sin x = 0 + sin π − sin 0 = 1 2 Câu Va (2,0 i m): Trong kgOxyz cho A(2; −1;1), B(0; 2; −3),C (−1; 2; 0) 2 2 2 0 1. CMR, A,B,C không th ng hàng. Vi t phương trình mp(ABC). u = 3x du = 3dx     2 2. Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng BC. ∫−1 ⇒ 3x .e x dx . Câu f: F = t dv = e dx v = e x x       2 Câu VIa (1,0 i m): Gi i phương trình: 2z − z + 1 = 0 trên t p » 2 2 2 B. Theo chương trình nâng cao ∫−1 3e dx = (6e + 3e −1 ) − 3e x 2 Như v y, F = (3x .e x ) −1 − x −1 Câu Vb (2,0 i m):Cho A(1; 0; −2), B(−1; −1; 3) và (P ):2x – y + 2z + 1 = 0 3 3 3 6 = 6e2 + − 3(e2 − e−1) = 6e2 + − 3e2 + = 3e2 + 1. Vi t ptmp(Q) qua A,B và vuông góc v i m t ph ng (P) e e e e 2. Vi t pt m t c u có tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (P)   1 u = ln x + 1 du = dx  x 2 − 3x ⇒ t e ∫ Câu g: G = (ln x + 1)dx   Câu VIb (1,0 i m): Cho hàm s y = (C ) . Tìm trên (C ) các x dv = dx  x +1  v = x 1     i m cách u hai tr c to . e e e ∫1 1.dx = 2e − 1 − x 1 = 2e − 1 − e + 1 = e G = x .(ln x + 1) 1 − ---------- H t ---------- GV: 60 GV: 29 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
b.C t kh i tr b i m t m t ph ng song song v i tr c c a hình tr Bài 3 : Tính các tích phân sau ây và cách tr c 3cm. Hãy tính di n tích c a thi t di n ư c t o nên. 2 2 1 ∫ ∫0 (x + x (e x − )dx x 2 + 1)xdx H= I= Bài 9 :Cho m t hình tr có bán kính r và chi u cao h = r 3 x 1 π e x 3 − 2x + 1 ∫ ∫0 J= a.Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr K= 2 (1 + 2 sin x ) sin xdx dx x2 1 b.Tính th tích kh i tr t o nên b i hình tr ã cho. Bài gi i Bài 10 :Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc v i nhau t ng 2 2 2 2 1 ôi m t. Bi t SA = a, AB = BC = a 3 . Tính th tích c a kh i ∫1 ∫1 ∫1 ∫1 1.dx x (e x − )dx = (xe x − 1)dx = xe x dx − Câu h: H = x chóp và tìm tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp. u = x du = dx   Bài 11 :Cho kh i chóp S.ABC có áy là tam giác u c nh a, (a >0).   2 ∫1 ⇒ xe x dx : Xét H 1 = t Tam giác SAC cân t i S góc SAC b ng 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) . Tính dv = e dx  x x v = e      th tích c a c a kh i chóp S.ABC theo a. Bài 12 : Tính di n tích xung quanh và th tích kh i chóp t giác u có 2 2 2 ∫1 ex .dx = 2e2 − e − ex = 2e2 − e − (e2 − e) = e2 ⇒ H1 = xex 1 − 1 dài c nh bên b ng 2a và g p ôi dài c nh áy. 2 2 Bài 13 :Cho hình chóp t giác u, t t c các c nh u b ng a. Tính th ∫1 1dx = x 1 = 2 − 1 = 1 Xét H 2 = tích hình chóp S.ABCD Bài 14 :Tính t s th tích gi a t di n u và hình c u ngo i ti p nó. V y, H = H 1 − H 2 = e 2 − 1 Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông, c nh bên 2 2 2 ∫0 ∫0 ∫0 Câu i: I = (x + x 2 + 1).x .dx = x 2dx + x 2 + 1.xdx SA = a 2 và vuông góc v i m t áy, góc gi a SC và m t áy b ng 450 .Tính th tích c a kh i chóp. 2 x3 2 8 ∫0 x 2dx = Xét I 1 = = 3 3 0 Hy v ng Tài li u này 2 ∫0 t t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2xdx x 2 + 1.xdx . Xét I 2 = s giúp ích c ph n i c n: x 0 2 nào cho các em v t 1 5 t 5 5 3 qua c K thi T t 5 5 −1 5 5 11 t t2 tt ∫1 ∫1 ⇒ I2 = dt = t 2 dt = = = nghi p s p t i. Hãy 3 2 2 3 3 2. 2 1 1 c g ng ôn t p th t 5 5 +7 V y, I = I 1 + I 2 = t t, làm th t k các 3 x 2  x 3 − 2x + 1 1 e  e e 2 1 thi m u và … c lên! + )dx =  − 2 ln x −  ∫ ∫ Câu j: J = dx = (x −    2 x1 x2 x x2 1 1 e 2 1   12 1 e2 1 3       =  − 2 ln e −  −  − 2 ln 1 −  = −−  1 2  2  2e2 e GV: 30 GV: 59 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
π π II. BÀI T P V DI N TÍCH – TH TÍCH ∫0 ∫0 + 2 sin2 x )dx Câu k: K = 2 (1 + 2 sin x ) sin xdx = 2 (sin x Bài 1:Cho hình chóp u S.ABC có M là trung i m c nh AB, AM = a. a.Ch ng minh r ng AB ⊥ SC π  sin 2x  π 2  ∫0  = + 1 − cos 2x )dx = − cos x + x − 2 (sin x b.Tính th tích c a kh i chóp S.ABC bi t SA = a 2    2 0 Bài 2 :Cho hình chóp u S.ABC có c nh áy b ng a, c nh bên b ng 2a.  sin π    sin 0  π   G i I là trung i m BC.   = − cos π + − − − cos 0 + 0 −  = +1 π     2 a.Ch ng minh r ng BC ⊥ (SAI ) 2 22 2 Bài 4: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau ây b.Tính th tích c a kh i chóp S.ABC c.Xác nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp S.ABC a. y = x 3 − 3x + 2 , tr c hoành, x = −1 và x = 3 Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a, SA vuông b. y = 2x 2 − x 4 và y = −4 − x 2 góc v i m t áy, SC t o v i m t áy m t góc 600. c. y = x 3 − 2x và ti p tuy n c a nó t i i m có hoành b ng –1 a.Ch ng minh r ng (SAC ) ⊥ (SBD ) 3 2 d. y = x − x và y = x − x b.Tính th tích kh i chóp S.BCD c.Ch ng minh r ng trung i m c nh SC là tâm m t c u ngo i ti p Bài gi i hình chóp S.ABCD, t ó xác nh di n tích c a nó. 3 Ta có, f (x ) = x − 3x + 2 . Xét o n [–1;2] Câu a: Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch nh t, AB = a,AD = 2a. 2 ∫−1 x 3 Di n tích c n tìm là: S = − 3x + 2 dx Hai m t bên (SAB),(SAD) cùng vuông góc v i áy và SAD là tam giác vuông cân. x = −2 ∉ [−1;2] a.Tính th tích kh i chóp S.ABCD Cho x 3 − 3x + 2 = 0 ⇔  b.Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD x = 1 Bài 5 :Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi tâm O, SAC là tam 1 2 giác u c nh a, SB = SD = a 5 . ∫−1 ∫1 (x (x 3 − 3x + 2)dx + 3 ⇒S = − 3x + 2)dx a.Ch ng minh r ng SO ⊥ (ABCD ) 1 2  x 4 3x 2   4 3x 2  b.Tính th tích kh i chóp S.ABCD    x 5 21 + 2x  +  − + 2x  = 4 + = = −   Bài 6 :Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác cân t i A, Hai m t bên     4  −1 4 1 2 2 4 4 (SAB),(SAC) cùng vuông góc v i (ABC). G i I là trung i m BC.  f (x ) = 2x 2 − x 4   Cho BC = a, SA = a 3 và góc gi a 2 m t ph ng (SBC),(ABC) Câu b: Ta có,  ⇒ f (x ) − g(x ) = −x 4 + 3x 2 + 4  g(x ) = −4 − x 2 b ng 300.    a.Ch ng minh r ng (SAI ) ⊥ (SBC ) x 2 = −1 Cho −x 4 + 3x 2 + 4 = 0 ⇔  b.Tính th tích kh i chóp S.ABC. ⇔ x = ±2 x 2 = 4 Bài 7 :Cho lăng tr tam giác u ABC .A′ B ′C ′ có c nh áy b ng a, A′B  t o v i m t áy m t góc 600. G i I là trung i m BC. Xét o n [–2;2] a.CMR, BC ⊥ (A′ AI ) 2 b.Tính th tích lăng tr . ∫−2 x Di n tích c n tìm là: S = 4 − 3x 2 − 4 dx Bài 8 :Cho m t hình tr có bán kính áy r = 5cm và kho ng cách gi a 2 x 5  hai m t áy b ng 7 cm.   2 96 (x − 3x − 4)dx =  − x 3 − 4x  ∫ 4 2 ⇒S = = ( vdt)   a.Tính di n tích xung quanh c a hình tr và th tích c a kh i tr  5  −2 −2 5 ư c gi i h n b i hình tr ó. GV: 58 GV: 31 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
V i hàm s y = x 3 − 2x : (C ) , x 0 = −1 ⇒ y 0 = 1 Câu c: c. Hình lăng tr - hình h p: y ′ = 3x − 2 ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(−1) = 1 2 pttt c a (C ) t i x 0 là: y − 1 = 1(x + 1) ⇔ y = x + 2   3 Ta có,  f (x ) = x − 2x ⇒ f (x ) − g (x ) = x 3 − 3x − 2   g (x ) = x + 2   x = −1 Lăng tr Lăng tr ng Hình h p Cho x 3 − 3x − 2 = 0 ⇔  . Xét o n [–1;2] tam giác tam giác ch nh t x = 2 d. Hình c u – hình tr - hình nón 2 ∫−1 x 3 Di n tích c n tìm là: S = − 3x − 2dx 2  x 4 3x 2    2 27 ( vdt) − 2x  ∫ (x − 3x − 2)dx =  − 3 ⇒S = =    4  −1 −1 2 4 f (x ) = x 3 − x  Câu d: Ta có,  2. Các công th c tính di n tích – th tích  ⇒ f (x ) − g(x ) = x 3 + x 2 − 2x  a. Th tích (di n tích) kh i chóp – kh i nón g(x ) = x − x 2    Công th c tính th tích: Cho x 3 + x 2 − 2x = 0 ⇔ x = −2; x = 0; x = 1. 1 V = B.h Xét o n [–2;1] 3 1 Di n tích xung quanh m t nón: ∫−2 x + x − 2x dx Di n tích c n tìm là: S = 3 2 Sxq (noùn) = π.r .l 0 1 ⇒ S = ∫ (x 3 + x 2 − 2x )dx + ∫ (x 3 + x 2 − 2x )dx Lưu ý: di n tích hình tròn bán kính r là: S = π.r 2 −2 0 b. Th tích (di n tích) kh i lăng tr – kh i tr 0 1 x 4 x 3  x 4 x 3      37 ( vdt) Công th c tính th tích:  − x2 =  + + − x2 = +     4  −2 4 0 V = B.h 3 3 12 Di n tích xung quanh m t tr : Bài 5: Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh Sxq (truï) = 2.π.r .l tr c Ox bi t (H) gi i h n b i: y = sin x ,Ox, x = 0 và x = 3π 2 Di n tích toàn ph n c a hình tr : Bài gi i Stp(truï) = Sxq + 2.S ñaùy Ta có, f (x ) = sin x . Xét o n [0; 3π ] 2 c. Th tích (di n tích) kh i c u 3π Th tích c n tìm là:V = π ∫ (sin x )2 dx Công th c tính th tích: 2 0 4 V = π.R 3 3π 3π 3π  1 cos 2x   1 − cos 2x dx = π 2  − ∫0 ∫ ∫ 3  dx sin2 xdx = π V =π  2 2  2 0 2 Di n tích m t c u: S m.caàu = 4πR2 2 0  x sin 2x   3π sin 3π  3π 2 3π       = π − 2 = π −  − π.0 = 4 (ñvtt)    2 4 4  0 4 GV: 32 GV: 57 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
III. BÀI T P LUY N T P T I L P Ph n VI. HÌNH H C KHÔNG GIAN Bài 6: Tính các tích phân sau ây: 2x + 1 1 1 4 5x I. TÓM T T CÔNG TH C VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I ∫0 (x 2 + 4)2 dx ∫ ∫ x 3 (1 + x 4 )dx a. b. c. dx 3 x2 + x − 2 1. M t s hình không gian thư ng g p 0 a. Hình chóp tam giác: π π π cos 2x ∫0 ∫ sin xdx 3 d. e. f. ∫0 2 sin x cos xdx dx 2 sin 2x +1 π 1 + 3 cos x e 4 3 x 2dx 2 ln x + 2 2 1 e 2 ∫1 ∫0 ∫0 x .e −x dx g. h. i. dx x x3 +1 Bài 7: Tính các tích phân sau ây π π 1 ∫0 ∫0 ∫0 (2x − 1)e dx a. b. c. x 2 2 x sin xdx x cos 2xdx Hình 1: dùng cho các lo i hình chóp: Chóp tam giác có 1 c nh vuông góc v i m t áy. 2 2 ln 5 e ∫0 d. e. f. ∫1 ∫ln 2 xe x dx 2xe x dx Chóp tam giác có 3 c nh ôi m t vuông góc nhau. ln xdx Hình 2: dùng cho các lo i hình chóp: 2 π π Chóp tam giác u. 2 ∫0 ∫0 ∫1 g. h. i. 2 − 1) cos xdx 4 4 (2x sin xdx ln xdx T di n u (6 c nh u b ng nhau). b. Hình chóp t giác: Bài 8: Tính các tích phân sau ây 1 Hình 1: Hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và áy ABCD là: 1 ∫0 1 + x 2 xdx ∫0π a. b. (x + x 2 + 1)xdx S Hình bình hành. 1 ∫0 x .e Hình ch nh t. 2x ∫0 c. d. + 2 cos x ) sin xdx Hình 1 dx 4 (x I Hình vuông. A D e e e. ∫ ln(x + 1)dx Hình thoi. ∫1 πx (x + ln x )dx f. Chú ý: s ch ng minh ư c: 1 B C π 4 m t bên là các tam giác vuông ∫0 4 e cos 2x ∫0 g. h. 2 (e cos x + x ) sin xdx . sin 2xdx BC⊥(SAB) và CD⊥(SAD) 3x 2 + x − 2 3 1 Tâm m t c u ngo i ti p là trung i m I c a SC ∫ ∫ (x + 1)e x dx i. j. dx Hình 2: Hình chóp S.ABCD có SO⊥(ABCD) và áy ABCD là: x 1 0 Bài 9: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau ây Hình bình hành. 1 2 Hình 2 a. y =− x 3 + x 2 − , tr c hoành, x = 0 và x = 2. Hình ch nh t. 3 3 Hình vuông. b. y = x 2 + 1, x = −1, x = 2 và tr c hoành. Hình thoi. c bi t: v i hình chóp u: c. y = x 3 − 12x và y = x 2 . 4 c nh bên b ng nhau, 2 m t chéo vuông góc nhau d. y = − x 2 + 2x và y + x = 2 . Tâm m t c u ngo i ti p n m trên SO. e. y = x 3 − 1 và ti p tuy n c a nó t i i m có tung b ng –2. GV: 56 GV: 33 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Bài 10 : Tính th tích các v t th tròn xoay khi quay các hình ph ng gi i Bài 26 : Cho A(6; 2; –5), B(–4; 0; 7). a.Vi t phương trình m t c u (S) có ư ng kính AB h n b i các ư ng sau ây quanh tr c hoành: b.Vi t phương trình m t ph ng (α) ti p xúc v i m t c u (S) t i A. a. y = x 2 − 4x , y = 0 , x = 0, x = 3 Bài 27 : Cho A(–2; 6; 3), B(1; 0; 2), C(0; 2; –1), D(1; 4; 0) b. y = cos x , y = 0 , x = 0, x = π a.Vi t phương trình m t ph ng (BCD). π c. y = tan x , y = 0 , x = 0, x = b.CMR, ∆BCD vuông, t ó tính di n tích tam giác BCD. 4 c.Tính th tích kh i chóp ABCD. IV. BÀI T P T LUY N T I NHÀ Bài 28 : Vi t phương trình m t ph ng (α): Bài 11 : Tính các tích phân sau ây: a. i qua A(1; 2; 3) và song song v i mp(Oxy) 2x − 1 2 1 1 x ∫ ∫ 1+ x 2 ∫0 x .e a. b. c. dx b. i qua A(1; 2; 3) và song song v i m t ph ng: x + y + z = 0. dx dx 2 1 x −x +1 0 (2x + 1)2 2 x −1 y − 7 z −3 Bài 29 : Cho (α) : 3x − 2y − z + 5 = 0 và d : = = π π cos xdx 3 d. 2 sin x .dx 2 1 4 ∫ ∫0 x . ∫ e. f. x + 1 dx 2 a.CMR, d α b.Tính kho ng cách gi a d và α 0 (1 + sin x )2 8 cos x + 1 0 x −2 y −1 z Bài 30 : Cho A(1;0;0) và H là hình chi u c a A lên ∆ : = = x −1 2 e1/x dx e3 4 e ∫1 ∫1 ∫1 1 2 1 g. h. i. dx dx x2 i m H. T ó tính kho ng cách t i m A n ∆. x . ln x + 1 a.Tìm t a x 1 π π i m A′ i x ng v i A qua ư ng th ng ∆. b.Tìm t a ∫0 ∫0 ∫x sin 3 xdx x + 1dx j. k. m. 2 2 sin x cos xdx Bài 31 : Cho b n i m A(1; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ;1) và D(-2 ; 1 ; -1) 0 a.Ch ng minh A,B,C,D là b n nh c a m t t di n. π e8 2x + 1 1 dx ∫1 ∫0 b.Tìm góc gi a hai ư ng th ng AB và CD. ∫0 n. o. p. dx 4 tan xdx 3 x +1 x . ln x + 1 c.Tính dài ư ng cao c a hình chóp A.BCD π 3 ln 2 1 dx ∫0 ∫1 ∫0 sin 3 x . cos2 x dx s. q. r. 2 dx 1 + e −x x 1 + x2 Bài 12 : Tính các tích phân sau ây π π 1 ∫0 ∫0 ∫0 xe dx a. b. c. 2x 2 4 2x cos xdx x sin 2xdx e 1 e e. ∫ x 2 (ln x + 1)dx ∫0 (2x − 1)e dx ∫1 d. f. x x ln xdx 1 π π 3 ∫0 ∫0 ∫0 (x 2 2x 4 ex + 1).e + 1) sin xdx g. h. i. 4 (2x sin xdx dx Bài 13 : Tính các tích phân sau ây 4 1 2 dx dx ∫1 ∫0 ∫1 (x + e x )xdx a. b. c. x (x + 1) x ( x + 2) 2 2 2 ∫1 (x ∫0 (e ∫1 (2x + 1) ln xdx 2 + 1)2 x 3dx 2x + 4)3 e 2x dx d. e. f. GV: 34 GV: 55 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com