Lý thuyết bất đẳng thức cô si và bài tập ứng dụng

Chia sẻ: trungtrancbspkt

MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN) CÓ THỂ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI Bất dẳng thức Côsi 1/LÍ THUYẾT Với hai số không ama,b ta có: = (thường được viết là a+b=2 ) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b Hệ quả 1: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

Nội dung Text: Lý thuyết bất đẳng thức cô si và bài tập ứng dụng

MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN)
CÓ THỂ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
CÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI

Bất dẳng thức Côsi
1/LÍ THUYẾT
Với hai số không ama,b ta có:
>=
(thường được viết là a+b>=2 )
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b
Hệ quả 1: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng
lớn nhất khi hai số đó bằng nhau
Tức là,với hai số dưông a,b có a+b=S không đổi suy ra:
2 =< S
Tưong đương ab=< /4
GTLN là /4 Dấu bằng xảy ra khi a=b
Ý nghĩa hình học;Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi hình vuông có
diện tích lớ
Hệ quả 2:Nếu hai số dưong thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng
nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
Tức là, với hai số dương a,b có ab=P không đổi suy ra:
a+b>=2
GTNN là 2 khi a=b
Ý nghĩa hình họcTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có
chu vi nhỏ nhất
2/Các dạng dùng bất đẳng thức Côsi(ở đây chỉ đua ra cách thực hiện và môttj số
chú ý cho 1 số ví dụ)
Sử dụng Côsi để tìm GTLN và GITNN
Cách thực hiện:
1/Việc sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm GTLN cảu hàm số hoặc biểu thức kí hiệu
chung là f(x,y) được hiểu theo nghĩa cần thực hiện hai công việc:
a. CMR f(x,y) =< M với mọi x,y cho trước
b. Tìm các giá trị của x,y để f(x,y) =M
Từ đó đưa ra lời kết luận
2/Việc Việc sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm GTNN cảu hàm số hoặc biểu thức
kí hiệu chung là f(x,y) được hiểu theo nghĩa cần thực hiện hai công việc:
a. CMR f(x,y)>= M với mọi x,y cho trước
b. Tìm các giá trị của x,y để f(x,y) =M
Từ đó đưa ra lời kết luận
Mọt số chú ý cho các ví dụ
VD1:
Tìm GTLN của hàm số Y=(2x+1)(2-3x)
Trong trường hợp này chúng ta phải có thủ thuật để tạo ra tổng là hằng số
Y=(2x+1)(2-3x)= (x+ )* ( -x)
= (x+ ( -x)
đến lúc này ta bất đầu dùng bdt Côsi,các bạn làm tiếp đoạn sau nhé
VD2:Y=2x+1/
Ta cần viết lại hàm như sau
Y=x+x+1/
sau đó tiếp tục dùng bdt Côsi cho 3 số
Sử dụng bất dẳng thức Côsi giải phương trình,bất phương trinh và hệ đại số
Phương pháp thực hiện:
Bằng việc Sử dụng bất dẳng thức Côsi đêt tìm giá GTLN,GTNN hàm số chúng ta
sẽ đánh giá được một vế
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản