Lý thuyết mẫu

Chia sẻ: augi12

Tổng thể: ký hiệu X là đặc tính cần nghiên cứu. Tập hợp gồm tất cả những phần tử mang đặc tính X của một vấn đề quan tâm nghiên cứu gọi là tổng thể. Ví dụ - Cử tri trong một cuộc bầu cử. - Thu nhập của các hộ gia đình ở Tp.HCM - Điểm trung bình của sinh viên trong một trường đại học.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Lý thuyết mẫu

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




LÝ THUYẾT MẪU
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Tổng thể và mẫu
Tổng thể: ký hiệu X là đặc tính cần nghiên cứu. Tập hợp

gồm tất cả những phần tử mang đặc tính X của một vấn
đề quan tâm nghiên cứu gọi là tổng thể.


Ví dụ

- Cử tri trong một cuộc bầu cử.
- Thu nhập của các hộ gia đình ở Tp.HCM
- Điểm trung bình của sinh viên trong một
trường đại học.
- Trọng lượng một loại cá dưới hồ.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Tổng thể và mẫu
Số phần tử của tổng thể thường rất lớn nên ta không thể

chọn hết những phần tử để thực hiện thí nghiệm vì
những lý do sau:
 Số phần tử quá lớn.
 Thời gian và kinh phí không cho phép.
 Có thể làm hư hại các phần tử của tổng thể.


Vì vậy người ta sẽ chọn một tập con của tổng thể để

nghiên cứu, một tập con như vậy gọi là Mẫu. Số phần tử
của mẫu gọi là cỡ mẫu.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Tổng thể và mẫu
Ví dụ

 Thăm dò 1000 cử tri.
 Khảo sát 100 gia đình.
 Cân trọng lượng 50 con cá.


Tham số: là một đặc trưng cụ thể của một tổng thể.



Thống kê: là một đặc trưng cụ thể của một mẫu.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Tổng thể và mẫu
Tổng thể Mẫu

ab cd b c
ef gh i jk l m n gi n
o p q rs t u v w o r u
xy z y

Những giá trị được tính Những giá trị được tính
toán bằng số liệu của toán bằng số liệu của
tổng thể gọi là tham số. mẫu gọi là thống kê.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Chọn mẫu ngẫu nhiên
Các phần tử của mẫu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể.

Các phần tử của tổng thể có cùng khả năng được chọn

làm mẫu.
Các phần tử của mẫu được chọn một cách độc lập với

nhau.
Tất cả những mẫu cỡ n cũng có cùng khả năng được

chọn từ tổng thể.
Một mẫu được chọn thỏa các điều kiện trên gọi là mẫu
ngẫu nhiên.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Chọn mẫu ngẫu nhiên
Ký hiệu Xi là giá trị quan sát X trên phần tử thứ i của

mẫu. Khi đó ta có một bộ n biến ngẫu nhiên (X1, ..., Xn)
gọi là mẫu lý thuyết lấy từ tổng thể.
Tính chất mẫu:

 Các Xi có cùng phân phối như X.
 Các Xi độc lập với nhau.

Khi đã lấy mẫu cụ thể ta thu được bộ dữ liệu (x1, .., xn)

gọi là mẫu thực nghiệm lấy từ X.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.



Phương pháp lấy mẫu ngẫu
nhiên đơn giản

Đánh số các phần tử của tổng thể từ 1 đến N. Và
lập các phiếu cũng đánh số như vậy.Trộn đều
các phiếu, sau đó chọn lần lượt có hoàn lại n
phiếu. Các phần tử của tổng thể có số thứ tự
trong phiếu lấy ra sẽ được chọn làm mẫu.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Các đặc trưng mẫu
Trung bình

 Phương sai – Độ lệch tiêu chuẩn
 Trung vị
 Mode
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Các đặc trưng mẫu
Xét mẫu cỡ n (X1, ..., Xn):

X1 X2 X3 ... Xn-1 Xn
Trung bình mẫu:


1n
X   Xi
n i 1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Các đặc trưng mẫu
Phương sai mẫu:

1n 2
S   Xi  X 
2

n i 1
1n 2
S   Xi  X   X  (X )
2 2 2

n i 1

Với
1n 2
X 2   Xi
n i 1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Các đặc trưng mẫu
Phương sai mẫu hiệu chỉnh


1n 2
 Xi  X 
2
s
n  1 i 1

1n2 n2
n 2
2
( X )2
 s S
s Xi 
n  1 i 1 n 1 n 1
Độ lệch tiêu chuẩn:


s  s2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Các đặc trưng mẫu
Nếu mẫu được mô tả theo dạng tần số





Trung bình mẫu:



1k
X   ni X i
n i 1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Các đặc trưng mẫu
Phương sai mẫu:


1k 2
S  ni  X i  X 
2

n i 1

1k 2
S  ni  X i  X   X 2  ( X ) 2
2

n i 1

Với
1k
X 2   ni X i2
n i 1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Các đặc trưng mẫu
Phương sai mẫu hiệu chỉnh


1n 2
ni  X i  X 
2
s
n  1 i 1

1n n2
n
2 2 2 2
 ni X i  n  1 ( X )
s s S
n  1 i 1 n 1
Độ lệch tiêu chuẩn:



s  s2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Các đặc trưng mẫu
Ví dụ 1. Khảo sát chiều cao của 15 sv trong một lớp học:

160, 165, 155, 162, 167, 145, 158, 170, 165, 155, 158, 160, 170
175, 169
a. Vẽ đồ thị dotplot.
b. Tính các tham số mẫu.
Ví dụ 2. Thời gian tự học của 90 sv trường Tự nhiên cho

bởi bảng sau

Thời gian tự học 1 2 3 4 5 6
Số sv 7 8 17 24 20 14
Tính các tham số mẫu.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Đồ thị Stem and Leaf
Đồ thị thân và lá (Stem and Leaf):

Đồ thị Stem and Leaf
về độ chịu lực nén
của 80 mẫu hợp
kim nhôm – Liti.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Đồ thị Stem and Leaf
Các bước vẽ đồ thị thân và lá:

Chia các giá trị xi thành hai phần: thân, bao gồm một

hoặc nhiều chữ số đầu tiên và lá, bao gồm chữ số còn
lại.
Liệt kê các giá trị của phần thân trên 1 cột dọc.

Ghi phần lá bên ứng với mỗi giá trị quan trắc bên

cạnh phần thân.
Ghi chú các đơn vị của phần thân và lá bên dưới đồ

thị.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Đồ thị Stem and Leaf
Ví dụ.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)
Các bước vẽ đồ thị histogram:

Xác định số khoảng chia (số ô - bin) trên trục ngang,

ghi đơn vị.
Ghi đơn vị trên trục đứng, phân chia theo tần số hoặc

tần số quan hệ.
Ứng với mỗi khoảng, vẽ một hình chữ nhật có chiều

cao bằng với tần số (hoặc tần số quan hệ).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)
Khoảng 70 ≤ x < 90 90 ≤ x < 110 110 ≤ x < 130 130 ≤ x < 150 150 ≤ x < 170

Tần số 2 3 6 14 22
Tần số 0.0250 0.0375 0.0750 0.1750 0.2750
quan hệ
Tích lũy 0.0250 0.0625 0.1375 0.3125 0.5875

Khoảng 170 ≤ x < 190 190 ≤ x < 210 210 ≤ x < 230 230 ≤ x < 250

Tần số 17 10 4 2
Tần số 0.2125 0.1250 0.0500 0.0250
quan hệ
Tích lũy 0.8000 0.9250 0.9750 1.0000
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)
Ví dụ. Vẽ đồ thị histogram

Chiều cao của 37 sinh viên (Đơn vị: Inch)
62 64 66 67 65 68 61

65 67 65 64 63 67 68

64 66 68 69 65 67 62

66 68 67 66 65 69 65

70 65 67 68 65 63 64

67 67
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Đồ thị Boxplot
Đồ thị boxplot cung cấp các thông tin sau:

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của dữ liệu.


3 số phân vị: phân vị thứ nhất (25%), phân vị

thứ hai (50% - trung vị), phân vị thứ ba
(75%).

Các điểm tách biệt (outliers).

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Đồ thị Boxplot
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Đồ thị Boxplot
Đồ thị boxplot về độ
chịu lực nén của 80
mẫu hợp
kim nhôm – Liti.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Mô tả phân phối mẫu -
- Đồ thị Boxplot
Xác định phân vị thứ p:

Sắp xếp dữ liệu theo chiều tăng dần.

Tính giá trị


p
i (n  1)
100
Nếu i nguyên, phân vị thứ p là xi, nếu i không

nguyên, làm tròn i, phân vị thứ p là giá trị ứng với vị
trí được làm tròn.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối mẫu
Phân phối của một thống kê gọi là phân phối

mẫu.
Phân phối mẫu của trung bình, X .



Phân phối mẫu của phương sai, s2.


ˆ
p.
Phân phối mẫu của tỷ lệ,


ˆ
p = X/n)
(Khi X ~ B(n,p) thì
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối mẫu của trung bình
Giả sử một mẫu ngẫu nhiên cỡ n được chọn từ

một tổng thể có phân phối chuẩn với kỳ vọng 
và phương sai 2.
 Trung bình mẫu:
X 1  X 2  X n
X
n
X có phân phối chuẩn với trung bình là  và

phương sai 2 n . Ta ký hiệu X ~ N(  , 2 n ).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối mẫu của trung bình
Độ lệch tiêu chuẩn của phân phối trung bình mẫu:

 Gọi là sai số chuẩn của trung bình, ký hiệu X .


X 
n
.
Đo độ biến thiên của X xung quanh


Sai số càng nhỏ, ước lượng tham số từ tổng thể càng

tốt và độ tin cậy cao.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối mẫu của trung bình
Độ lệch tiêu chuẩn của phân phối trung bình mẫu:

 X bị ảnh hưởng bởi hai yếu tố:

(1) Cỡ mẫu (n)
Cỡ mẫu càng lớn -> Sai số càng nhỏ.
Chú ý: khi n = 1 -> X .
(2) Độ biến thiên của tổng thể ()
 càng lớn -> Sai số càng lớn.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối mẫu của trung bình
Theo định lý giới hạn trung tâm: phân phối của trung

bình mẫu sẽ hội tụ về phân phối chuẩn khi n tiến ra vô
cùng. (*)
Khẳng định trên đúng ngay cả khi mẫu được chọn từ

tổng thể không phải là phân phối chuẩn.
Chọn cỡ mẫu như thế nào?

Nếu tổng thể có phân phối chuẩn, mọi n đều thỏa.


Nếu tổng thể không có phân phối chuẩn, nhưng có phân

phối đối xứng, cỡ mẫu nhỏ có thể chấp nhận được.
Nếu tổng thể không có phân phổi chuẩn và phân phối bất

đối xứng, n phải “đủ lớn”, thông thường n ≥ 30.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối mẫu của tỷ lệ
P = Tỷ lệ của tổng thể có đặc tính cần nghiên cứu.
ˆ
 Tỷ lệ mẫu P là một ước lượng của tỷ lệ P:
ˆ  X  Soá n töû
phaà trong maã coù c tính caà nghieâ cöù
u ñaë n nu
P
Côõ u
maã
n
ˆ
 0≤ P≤1

ˆ
 Phân phối của P có thể xấp xỉ được phân phối chuẩn.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối mẫu của tỷ lệ
Tính chất:




ˆ ˆ )  P(1  P )
E ( P)  P 2
  Var ( P
và ˆ
P
n
Xấp xỉ chuẩn:



 
ˆ
ˆ PP n
ˆ
P  P PP
ˆ
Z  
P P (1  P ) P(1  P)
ˆ

n
Z ~ N(0,1) khi n  .

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Các phân phối thường gặp trong thống kê


Phân phối chuẩn.


Phân phối Chi – bình phương.


Phân phối Student.


Phân phối Fisher – Snedecor.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối Chi – bình phương
Xét Z1, Z2, ..., Zn là n biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hóa,

tức là Zi ~ N(0,1) với i=1,..,n. Z1, Z2, ..., Zn độc lập với nhau.
Đặt


n
Y  Z i2  Z12  Z 2   Z n
2 2

i 1

Đại lượng ngẫu nhiên Y gọi là có phân phối Chi – bình phương

với n bậc tự do.
Ký hiệu:

2
Y ~  (n)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối Chi – bình phương




Hàm mật độ Hàm phân phối

Hàm mật độ và hàm phân phối của
phân phối Chi – bình phương với các bậc tự do
Khác nhau
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối Student
Xét biến ngẫu nhiên Z ~ N(0,1) và Y ~ 2(n); Z và Y độc

lập với nhau.
Đặt


Z
T
Y
n
Đại lượng ngẫu nhiên T gọi là có phân phối Student với

n bậc tự do.
Ký hiệu: T ~ t(n)

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối Student




Hàm mật độ Hàm phân phối

Hàm mật độ và hàm phân phối của
phân phối Student với các bậc tự do
Khác nhau
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối Fisher - snedecor
Xét biến ngẫu nhiên Y1 ~ 2(m) và Y2 ~ 2(n); Y1 và Y2

độc lập với nhau.
Đặt



Y1 m
F
Y2 n

Đại lượng ngẫu nhiên F gọi là có phân phối Fisher –

snedecor với (m;n) bậc tự do.
Ký hiệu: F ~ (m;n)

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.




Phân phối Fisher - snedecor




Hàm mật độ Hàm phân phối

Hàm mật độ và hàm phân phối của
phân phối Fisher với các bậc tự do
Khác nhau
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản