Lý thuyết và phương pháp các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

0
136
lượt xem
33
download

Lý thuyết và phương pháp các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'lý thuyết và phương pháp các dạng toán phần cơ dao động lớp 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết và phương pháp các dạng toán phần cơ dao động lớp 12

  1. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 1: Vi t phương trình dao đ ng di u hoà. Xác đ nh các đ c trưng c a m t dao đ ng đi u hoà Ch n h quy chi u: + Tr c ox... + g c to đ t i VTCB + Chi u dương... + g c th i gian... Phương trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình v n t c: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1) Xác đ nh t n s góc ω: (ω>0) 2π ∆t + ω = 2πf = ,v iT = , N: t ng s dao đ ng T N k + N u con l c lò xo: ω = , ( k: N/m, m: kg) m k g g + khi cho đ gi n c a lò xo VTCB ∆l : k .∆l = mg ⇒ = ⇒ω = m ∆l ∆l v +ω= A2 − x 2 2) Xác đ nh biên đ dao đ ng A:(A>0) d + A= , d: là chi u dài qu đ o c a v t dao đ ng 2 l max − l min + N u đ cho chi u daig l n nh t và nh nh t c a lò xo: A = 2 v2 + N u đ cho ly đ x ng v i v n t c v thì ta có: A = x2 + (n u buông nh v = 0) ω2 v2 a2 + N u đ cho v n t c và gia t c: A 2 = + ω2 ω4 vMax + N u đ cho v n t c c c đ i: Vmax thì: A = ω aMax + N u đ cho gia t c c c đ i aMax : thì A = ω2 + N u đ cho l c ph c h i c c đ i Fmax thì → F max = kA 2W + N u đ cho năng lư ng c a dao đ ng Wthì → A = k 3) Xác đ nh pha ban đ u ϕ: ( −π ≤ ϕ ≤ π ) D a vào cách ch n g c th i gian đ xác đ nh ra ϕ  x0  x = x0  x0 = Acosϕ cosϕ = A  Khi t=0 thì  ⇔  ⇒ ⇒ϕ = ? v = v0 v0 = − Aω sinϕ sin ϕ = v0   ωA cosϕ = 0 0 = Acosϕ  ϕ = ? + N u lúc v t đi qua VTCB thì  ⇒ v0 ⇒ v0 = − Aω sinϕ  A = − ω sin ϕ > 0 A = ?  GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 1
  2. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12  x0  x0 = Acosϕ A = >0 ϕ = ? + N u lúc buông nh v t  ⇒ cosϕ ⇒ 0 = − Aω sinϕ sin ϕ = 0 A = ?  Chú ý: ü khi th nh , buông nh v t v0=0 , A=x ü Khi v t đi theo chi u dương thì v>0 (Khi v t đi theo chi u âm thì v0 và k ∈ N* khi ±b − ϕ 0 d − ϕ < 0 v i k ∈ N khi  và k ∈ N* khi  π − d − ϕ > 0 π − d − ϕ < 0 3) Tìm ly đ v t khi v n t c có giá tr v1: 2 2 v  v  Ta dùng A = x +  1  ⇒ x = ± A2 −  1  2 2 ω  ω  4) Tìm v n t c khi đi qua ly đ x1: 2 v  Ta dùng A = x +  1  ⇒ v = ±ω A2 − x 2 khi v t đi theo chi u dương thì v>0 2 2 ω  D ng 3: Xác đ nh quãng đư ng và s l n v t đi qua ly đ x0 t th i đi m t1 đ n t2 Phương trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình v n t c: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s t −t m 2π Tính s chu kỳ dao đ ng t th i đi m t 1 đ n t2 : N = 2 1 = n + , v i T = T T ω Trong m t chu kỳ : + v t đi đư c quãng đư ng 4A + V t đi qua ly đ b t kỳ 2 l n * N u m= 0 thì: + Quãng đư ng đi đư c: ST = 4nA + S l n v t đi qua x0 là MT= 2n * N u m ≠ 0 thì: + Khi t=t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + ϕ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1) GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 2
  3. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 + Khi t=t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + ϕ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2) m Sau đó v hình c a v t trong ph n l chu kỳ r i d a vào hình v đ tính Sl và s l n Ml v t đi T qua x0 tương ng. Khi đó: + Quãng đư ng v t đi đư c là: S=ST +Sl + S l n v t đi qua x0 là: M=MT+ Ml  x1 > x0 > x2 * Ví d :  ta có hình v : v1 > 0, v2 > 0 Khi đó + S l n v t đi qua x0 là Ml = 2n -A x2 x0 O x1 X A + Quãng đư ng đi đư c: Sl = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) =4A-x1- x2 D ng 4: Xác đ nh l c tác d ng c c đ i và c c ti u tác d ng lên v t và đi m treo lò xo - chi u dài lò xo khi v t dao đ ng 1) L c h i ph c( l c tác d ng lên v t): r r r L c h i ph c: F = −kx = ma : luôn hư n v v trí cân b ng Đ l n: F = k|x| = mω2|x| . L c h i ph c đ t giá tr c c đ i Fmax = kA khi v t đi qua các v trí biên (x = ± A). L c h i ph c có giá tr c c ti u Fmin = 0 khi v t đi qua v trí cân b ng (x = 0). 2) L c tác d ng lên đi m treo lò xo: L c tác d ng lên đi m treo lò xo là l c đàn h i: F = k | ∆l + x | + Khi con lăc lò xo n m ngang ∆ l =0 mg g + Khi con l c lò xo treo th ng đ ng: ∆ l = = 2 . k ω mg sin α + Khi con l c n m trên m t ph ng nghiêng 1 góc α: ∆ l = k a) L c c c đ i tác d ng l n đi m treo là: Fmax = k(∆l + A) b) L c c c ti u tác d ng lên đi m treo là: + khi con l c n m ngang: Fmin =0 + khi con l c treo th ng đ ng ho c n m trên m t ph ng nghiêng 1 góc α : N u ∆ l >A thì Fmin = k(∆l − A) N u ∆l ≤ A thì Fmin =0 3) L c đàn h i v trí có li đ x (g c O t i v trí cân b ng ): + Khi con lăc lò xo n m ngang F= kx + Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc α : F = k|∆ l + x| 4) Chi u dài lò xo: lo : là chi u dài t nhiên c a lò xo: a) khi lò xo n m ngang: Chi u dài c c đ i c a lò xo : l max = l o + A. Chi u dài c c ti u c a lò xo: l min = l o + A. b) Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc α : Chi u dài khi v t v trí cân b ng : l cb = l o + ∆ l Chi u dài c c đ i c a lò xo: l max = l o + ∆ l + A. Chi u dài c c ti u c a lò xo: l min = l o + ∆ l – A. Chi u dài ly đ x: l = l 0+∆ l +x GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 3
  4. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 5: Xác đ nh năng lư ng c a dao đ ng đi u hoà Phương trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ωt + ϕ) m Phương trình v n t c: v = -Aωsin(ωt + ϕ) m/s 1 1 a) Th năng: Wt = kx2 = k A2cos2(ωt + ϕ) 2 2 1 1 1 b) Đ ng năng: Wđ = mv2 = mω2 A2 sin2(ωt + ϕ) = kA2sin2(ωt + ϕ) ; v i k = mω2 2 2 2 1 1 c) Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = mω2A2. 2 2 + Wt = W - Wđ + Wđ = W – Wt A T Khi Wt = Wđ ⇒ x = ± ⇒ th i gian Wt = Wđ là : ∆t = 2 4 + Th năng và đ ng năng c a v t bi n thiên tu n hoàn v i cùng t n s góc ω’ = 2ω, t n s dao T đ ng f’ =2f và chu kì T’ = . 2 Chú ý: Khi tính năng lư ng ph i đ i kh i lư ng v kg, v n t c v m/s, ly đ v mét D ng 6: Xác đ nh th i gian ng n nh t v t đi qua ly đ x1 đ n x2 Ta dùng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng tròn đ u đ tính. Khi v t dao đ ng đi u hoà t x1 đ n x2 thì tương ng v oiu v t chuy n đ ng tròn đ u t M đ n N(chú ý x1 và x2 là hình chi u vuông góc c a M và N lên tr c OX Th i gian ng n nh t v t dao đ ng đi t x1 đ n x2 b ng th i gian v t chuy n đ ng tròn đ u t M đ nN MON ˆ t = t MN = T , MON = x1MO + ONx2 v i ˆ ˆ ˆ 360 N M | x1 | | x2 | Sin(x1 MO ) = ˆ , Sin(ONx2 ) = ˆ A A A T + khi v t đi t : x = 0 € x = ± thì ∆t = -A x2 O x1 N X 2 12 A T + khi v t đi t : x = ± € x= ± A thì ∆t = 2 6 A 2 A 2 T + khi v t đi t : x=0 € x=± và x = ± € x= ± A thì ∆t = 2 2 8 A 2 T + v t 2 l n liên ti p đi qua x = ± thì ∆t = 2 4 ∆S V n t c trung bình c a v t dao d ng lúc này: v = ∆t ∆ S đư c tính như d ng 3. D ng 7: H lò xo ghép n i ti p - ghép song song và xung đ i. 1). Lò xo ghép n i ti p: a) Đ c ng c a h k: Hai lò xo có đ c ng k1 và k2 ghép n i ti p có th xem như m t lò xo có đ c ng k tho mãn bi u th c: k1 k2 1 1 1 m = + (1) k k1 k 2 GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 4
  5. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 Ch ng minh (1): Khi v t ly đ x thì: f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2 F = F1 = F2 F = F1 = F2   1 1 1 kk  ⇔ F = F1 = F2 ⇒  F F1 F2 ⇒ = + hay k = 1 2 x = x1 + x 2 x = x + x k = k + k k k1 k 2 k1 + k 2  1 2  1 2 b) Chu kỳ dao đ ng T - t n s dao đ ng: m 1 T2 + Khi ch có lò xo 1( k1): T1 = 2π ⇒ = 12 k1 k1 4π m m 1 T2 + Khi ch có lò xo 2( k2): T2 = 2π ⇒ = 22 k2 k 2 4π m m 1 T2 + Khi ghép n i ti p 2 lò xo trên: T = 2π ⇒ = 2 k k 4π m 1 1 1 T2 T2 T2 Mà = + nên = 12 + 22 ⇒ T 2 = T1 2 + T12 k k1 k 2 4π 2 m 4π m 4π m 1 1 1 T n s dao đ ng: = + 2 f 2 f1 f2 2 b. Lò xo ghép song song: Hai lò xo có đ c ng k1 và k2 ghép song song có th xem như m t lò xo có đ c ng k tho mãn bi u th c: k = k1 + k2 (2) Ch ng minh (2): L1, k1 Khi v t ly đ x thì: f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2  x = x1 = x 2   x = x1 = x 2 L2, k2  ⇔  x = x1 = x 2 ⇒ F = F1 + F2 F = F + F kx = k1x1 + k 2 x 2  1 2 ⇒ k = k1 + k 2 b) Chu kỳ dao đ ng T - t n s dao đ ng: m 4π 2 m + Khi ch có lò xo1( k1): T1 = 2π ⇒ k1 = k1 T12 m 4π 2 m + Khi ch có lò xo2( k2): T2 = 2π ⇒ k2 = k2 T2 2 m 4π 2 m + Khi ghép n i ti p 2 lò xo trên: T = 2π ⇒k= k T2 4π 2 m 4π 2 m 4π 2 m 1 1 1 Mà k = k1 + k2 nên 2 = 2 + 2 ⇒ = + T T1 T2 T 2 T2 T 2 1 2 2 2 2 T n s dao đ ng: f = f1 + f1 c) Khi ghép xung đ i công th c gi ng ghép song song L1, k1 L2, k2 Lưu ý: Khi gi i các bài toán d ng này, n u g p trư ng h p m t lò xo có đ dài t nhiên l 0 (đ c ng k0) đư c c t thành hai lò xo có chi u dài l n lư t là l 1 (đ c ng k1) và l 2 (đ c ng k2) thì ta có: k0 l 0 = k1 l 1 = k2 l 2 ES const Trong đó k0 = = ; E: su t Young (N/m2); S: ti t di n ngang (m2) l0 l0 GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 5
  6. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 8 : Ch ng minh h dao đ ng đi u hoà Trong trư ng h p ph i ch ng minh cơ h dao đ ng đi u hoà trên cơ s l c đàn h i tác d ng: F = -kx ho c năng lư ng c a v t dao đ ng (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta ti n hành như sau: Cách 1: Dùng phương pháp đ ng l c h c: + Phân tích l c tác d ng lên v t + Ch n h tr c to đ Ox r r + Vi t phương trình đ nh lu t II Newtơn cho v t: ∑ F = ma chi u phương trình này lên OX đ suy ra: x'' = - ω2x : v y v t dao d ng đi u hoà v i tàn s góc ω Cách 2: Dùng phương pháp năng lư ng: 1 2 * Vì W = Wt + Wđ trong đó: Wt = kx (con l c lò xo) 2 1 Wđ = mv2 2 1 1 Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2= const 2 2 + L y đ o hàm hai v theo t phương trình này chú ý: a = v' = x'' + Bi n đ i đ d n đ n: x'' = -ω2x v y v t dao đ ng đi u hoà v i t n s góc ω Con l c đơn D ng 9: Vi t phương trình dao đ ng c a con l c đơn - con l c v t lý- chu kỳ dao đ ng nh 1) Phương trình dao đ ng. Ch n: + Tr c OX trùng ti p tuy n v i qu đ o + g c to đ t i v trí cân b ng + chi u dương là chi u l ch v t + g c th i gian ..... Phương trình ly đ dài: s=Acos(ωt + ϕ) m v = - Aωsin(ωt + ϕ) m/s * Tìm ω>0: 2π ∆t + ω = 2πf = ,v iT = , N: t ng s dao đ ng T N g + ω= , ( l:chi u dài dây treo:m, g: gia t c tr ng trư ng t i nơi ta xét: m/s2) l mgd +ω= v i d=OG: kho ng cách t tr ng tâm đ n tr c quay. I I: mômen quán tính c a v t r n. v +ω= A − s2 2 * Tìm A>0: v2 + A 2 = s2 + 2 v i s = α .l ω ¼ MN ¼ + khi cho chi u dài qu đ o là m t cung tròn MN : A = 2 + A = α 0 .l , α 0 : ly đ góc: rad. GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 6
  7. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 * Tìm ϕ ( −π ≤ ϕ ≤ π ) D a vào cách ch n g c th i gian đ xác đ nh ra ϕ  x0  x = x0  x0 = Acosϕ cosϕ = A  Khi t=0 thì  ⇔  ⇒ ⇒ϕ = ?  v = v0  v0 = − Aω sinϕ sin ϕ = v0   ωA s A Phươg trình ly giác: α = = α 0 cos(ωt + ϕ) rad. v i α 0 = rad l l 2) Chu kỳ dao đ ng nh .  T 2g l =  l 4π 2 + Con lăc đơn: T = 2π ⇒  g = 4π l 2 g   T2  T 2 mgd I =  I 4π 2 + Con l c v t lý: T = 2π ⇒  g = 4π I 2 mgd   T 2 md D ng 10: Năng lư ng con l c đơn - Xác đ nh v n t c c a v t L c căng dây treo khi v t đi qua ly đ góc α 1) Năng lư ng con l c đơn: Ch n m c th năng t i v trí cân b ng O 1 α0 + Đ ng năng: Wđ= mv 2 α 2 + Th năng h p d n ly đ α : Wt = mgl(1 - cosα) r 1 N τ + Cơ năng: W= Wt+Wđ= mω 2 A 2 2 r A 1 Khi góc nh : Wt = mgl(1 − cosα ) = mglα 2 O P 2 1 W= mglα 2 0 2 2) Tìm v n t c c a v t khi đi qua ly đ α (đi qua A): Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng ta có: Cơ năng t i biên = cơ năng t i v trí ta xét WA=WN WtA+WđA=WtN+WđN 1 ⇔ mgl(1 − cosα ) + mv A = mgl(1 − cosα 0 ) +0 2 2 ⇒ v A = 2gl(cosα − cosα 0 ) ⇒ v A = ± 2gl(cosα - cosα 0 ) 2 3) L c căng dây(ph n l c c a dây treo) treo khi đi qua ly đ α (đi qua A): r r r r Theo Đ nh lu t II Newtơn: P + τ =m a chi u lên τ ta đư c v2 v2 τ − mgcosα = ma ht = m A ⇔ τ = m A + mgcosα = m2g(cosα − cosα 0 ) + mgcosα l l ⇒ τ = mg(3cosα - 2cosα 0 ) 4) Khi góc nh α ≤ 100 GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 7
  8. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 sin α ≈ α v 2 = gl(α 0 − α 2 ) 2   A  α 2 khi đó  1 cosα ≈ 1 − τ = mg(1 − 2α 0 − 3α ) 2 2  2  2 Chú ý: + Khi đi qua v trí cân b ng(VTCB) α = 0 + Khi v trí biên α = α 0 D ng 11 : Xác đ nh chu kỳ con l c đ cao h đ sâu d khi dây treo không gi n GM Gia t c tr ng trư ng m t đ t: g = ; R: bán kính trái Đ t R=6400km R2 1) Khi đưa con l c lên đ cao h: GM g Gia t c tr ng trư ng đ cao h: g h = = . (R + h) 2 h (1 + ) 2 R l Chu kỳ con l c dao đ ng đúng m t đ t: T1 = 2π (1) g l Chu hỳ con l c dao đ ng sai đ cao h: T2 = 2π (2) gh T1 gh gh 1 T 1 h ⇒ = mà = ⇒ 1 = ⇒ T2 = T1 (1 + ) T2 g g 1+ h T2 1 + h R R R Khi đưa lên cao chu kỳ dao đ ng tăng lên. 2) Khi đưa con l c xu ng đ sâu d: d * đ sâu d: g d = g(1 - ) R 4 m( π (R − d)3 .D) Chúng minh: Pd = Fhd ⇔ mg d = G 3 D: kh i lư ng riêng trái Đ t (R − d) 2 4 ( π R 3 .D)(R − d)3 3 M(R − d)3 GM d d ⇔ gd = G =G = 2 .(1 − ) ⇒ g d = g(1 - ) (R − d) .R 2 3 (R − d) .R 2 3 R R R l *Chu kỳ con l c dao đ ng đ sâu d: T2 = 2π (3) gd T1 gd gd d T1 1d ⇒ = mà = 1− ⇒ T2 = ≈ T1 (1 + ) T2 g g R d 2R 1- R Khi đưa xu ng đ sâu chu kỳ dao đ ng tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên đ cao D ng 12 : Xác đ nh chu kỳ khi nhi t đ thay đ i (dây treo làm b ng kim lo i) Khi nhi t đ thay đ i: Chi u dài bi n đ i theo nhi t đ : l = l 0 (1 + λ t). λ : là h s n dài vì nhi t c a kim lo i làm dây treo con l c. l 0 : chi u dài 00C GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 8
  9. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 l Chu kỳ con l c dao đ ng đúng nhi t đ t1(0C): T1 = 2π 1 (1) g l2 T l Chu kỳ con l c dao đ ng sai nhi t đ t2(0C): T2 = 2π (2) ⇒ 1 = 1 g T2 l2 l1 = l 0 (1 + λ t1 ) l 1 + λ t1 1 Ta có:  ⇒ 1 = ≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) vì λ = 1 l 2 = l 0 (1 + λ t 2 ) l2 1+ λ t2 2 T 1 T1 1 ⇒ 1 ≈ 1 − λ (t 2 − t1 ) ⇒ T2 = ≈ T1 (1 + λ (t 2 − t1 )) T2 2 1 2 1 − λ (t 2 − t1 ) 2 1 V y T2 = T1 (1 + λ(t 2 - t1 )) 2 + khi nhi t đ tăng thì chu kỳ dao đ ng tăng lên + khi nhi t đ gi m thì chu kỳ dao đ ng gi m xu ng T 1 h Chú ý: + khi đưa lên cao mà nhi t đ thay đ i thì: 1 ≈ 1- λ(t 2 - t1 ) - T2 2 R T 1 d + khi đưa lên xu ng đ sâu d mà nhi t đ thay đ i thì: 1 ≈ 1- λ(t 2 - t1 ) - T2 2 2R D ng 13 : Xác đ nh th i gian dao đ ng nhanh ch m trong m t ngày đêm. M t ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s. Chu kỳ dao đ ng đúng là: T1 chu kỳ dao đ ng sai là T2 t + S dao đ ng con l c dao đ ng đúng th c hi n trong m t ngày đêm: N1 = T1 t + S dao đ ng con l c dao đ ng sai th c hi n trong m t ngày đêm: N 2 = T2 1 1 + S dao đông sai trong m t ngày đêm: ∆N =| N1 − N1 |= t | − | T2 T1 T + Th i gian ch y sai trong m t ngày đêm là: ∆τ = T1.∆N = t | 1 − 1| T2 ü N u chu kỳ tăng con l c dao đ ng ch m l i ü N u chu kỳ gi m con l c dao đ ng nhanh lên h * Khi đưa lên đ cao h con l c dao đ ng ch m trong m t ngày là: ∆τ = t. R d * Khi đưa xu ng đ sâu h con l c dao đ ng ch m trong m t ngày là: τ = t. 2R 1 * Th i gian ch y nhanh ch m khi nhi t đ thay đ i trong m t ngày đêm là: τ = t λ | t 2 - t1 | 2 h 1 * Th i gian ch y nhanh ch m t ng quát: τ = t | + λ(t 2 - t1 ) | R 2 D ng 13 : Xác đ nh chu kỳ con lăc v p(vư ng) đinh biên đ sau khi v p đinh 1) Chu kỳ con l c: l1 * Chu kỳ cn l c trư c khi v p đinh: T1 = 2π , l1 : chi u dài con l c trư c khi v p đinh g GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 9
  10. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 l * Chu kỳ con l c sau khi v p đinh: T2 = 2π 2 , l 2 : chi u dài con l c g sau khi v p đinh α0 1 * Chu kỳ c a con l c: T = (T1 + T2 ) 2 β0 A 2) Biên đ góc sau khi v p đinh β0 : N Ch n m c th năng t i O. Ta có: WA=WN ⇒ WtA=WtN ⇔ mgl 2 (1 − cosβ0 ) = mgl1 (1 − cosα 0 ) O ⇔ l 2 (1 − cosβ0 ) = l1 (1 − cosα 0 ) vì góc nh nên 1 1 l ⇒ l 2 (1 − (1 − β 02 )) = l1 (1 − (1 − α 02 ) ⇒ β 0 = α 0 1 : biên đ góc sau khi v p đinh. 2 2 l2 Biên đ dao đ ng sau khi v p đinh: A' = β 0 .l 2 D ng 14: Xác đ nh chu kỳ con l c b ng phương pháp trùng phùng Cho hai con l c đơn: Con l c 1 chu kỳ T1 đã bi t Con l c 2 chu kỳ T2 chưa bi t T2 ≈ T1 Cho hai con l c dao đ ng trong m t ph ng th ng đ ng song song trư c m t m t ngư i quan sát. Ngư i quan sát ghi l i nh ng l n chúng đi qua v trí cân b ng cùng lúc cùng chi u(trùng phùng). G i θ là th i gian hai l n trùng phùng liên ti p nhau a) N u T1 > T2 : con l c T2 th c hi n nhi u hơn con l c T1 m t dao đ ng  θ T2 = n + 1  θ 1 1 1 1 ta có θ = nT1 = (n + 1)T2 ⇒  ⇒ T2 = ⇒ T2 = ⇒ = + n = θ θ +1 1 1 + T2 T1 θ   T1 T1 T1 θ b) N u T1 < T2 : con l c T1 th c hi n nhi u hơn con l c T2 m t dao đ ng  θ T2 = n  θ 1 1 1 1 ta có θ = nT2 = (n + 1)T1 ⇒  ⇒ T2 = ⇒ T2 = ⇒ = - n = θ − 1 θ −1 1 1 − T2 T1 θ   T1 T1 T1 θ D ng 15 : Xác đ nh chu kỳ con l c khi ch u tác d ng thêm c a r ngo i l c không đ i F . l * Chu kỳ con l c lúc đ u: T1 = 2π (1) g * Chu kỳ con l c lúc sau: T2 = 2π l (2) α0 g hd r Khi con l c ch u tác d ng thêm c a ngo i l c không đ i F khi đó: r r r N Tr ng l c hi u d ng(tr ng l c bi u ki n): Phd = F + P r r r F r r r r r F ⇔ mg hd = F + mg ⇒ g hd = g + P O m r r 1) Khi F ↑↑ P (cùng hư ng) GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 10
  11. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 F g hd = g + khi đó T2 T1: chu kỳ tăng r r m r α0 3) Khi F ⊥ P (vuông góc) F 2 F g hd = g +   khi đó T2 0, P O r r F ↑↓ E khi q
  12. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 17 : Bài toán con l c đ t dây - va ch m 1) Bài toán đ t dây: Khi con lăc đ t dây v t bay theo phương ti p tuy n v i qu đ o t i đi m đ t. α0 + Khi v t đi qua v trí cân b ng thì đ t dây lúc đó v t chuy n đ ng nén ngang v i v n t c đ u là v n t c lúc đ t dây. N V n t c lúc đ t dây: v 0 = 2gl(1 − cosα 0 ) r X theo ox : x = v 0 .t O v0  Phương trình theo các tr c to đ :  1 2 theo oy : y = 2 gt  Y 1 x2 1 ⇒ phương trình qu đ o: y = g 2 = x2 2 v0 4l(1 − cosα 0 ) + Khi v t đ t ly đ α thì v t s chuy n đ ng ném xiên v i v n t c ban đ u là v n t c lúc đ t dây. V n t c v t lúc đ t dây: v 0 = 2gl(cosα − cosα 0 ) α0 Y Phương trình theo các tr c to đ : r theo ox : x = (v 0 cos α ).t v0  N  1 2 theo oy : y = (v0 sin α ).t − 2 gt X  O 1 g Khi đó phương trình qu đ o là: y = (tan α ).x − x2 2 (v0 .cosα ) 2 1 g Hay: y = (tan α ).x − 2 (1 + tan 2 α )x 2 2 v0 1 2 Chú ý: Khi v t đ t dây v trí biên thì v t s rơi t do theo phương trình: y = gt 2 2) Bài toán va ch m: + Trư ng h p va ch m m m: sau khi va ch m h chuy n đ ng cùng v n t c r r r r r r Theo ĐLBT đ ng lư ng: PA + PB = PAB ⇔ m A v A + m B v B = (m A + m B )V Chi u phương trình này suy ra v n t c sau va ch m V + Trư ng h p va ch m đàn h i: sau va ch m hai v t chuy n đ ng v i các v n t c khác r r nhau v A 2 và v B2 . Theo đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng và đ ng năng ta có r r r r r r r r PA + PB = PA 2 + PB2 m A v A + m B vB = m A v A 2 + m B v A2    ⇔ 1 1 1 1 WdA + WdB =WdA2 +WdB2  2 m A vA + 2 m B v B = 2 m A v A 2 + 2 m B v B2 2 2 2 2   t đây suy ra các giá tr v n t c sau khi va ch m v A 2 và v B2 . GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 12
  13. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 18 : T ng h p hai dao đ ng cùng phương cùng t n s + Hai dao đ ng đi u hoà cùng phương cùng t n s : Phương trình dao đ ng d ng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên đ dao đ ng t ng h p: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) N u hai dao đ ng thành ph n có pha: ü cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 ü ngư c pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2 π ü vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1) ⇒ A = A12 + A2 2 2 ü l ch pha b t kì: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 b) Pha ban đ u: tan ϕ = ⇒ϕ = ? A1 cos ϕ 2 + A2 cos ϕ 2 + N u có n dao đ ng đi u hoà cùng phương cùng t n s : x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ………………….. xn = Ancos(ωt + ϕn) Dao đ ng t ng h p là: x = x1 + x2 + x3….. = A cos(ωt + ϕ) Thành ph n theo phương n m ngang Ox: Ax = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + ……. Ancosϕn Thành ph n theo phương th ng đ ng Oy: Ay = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + ……. Ansinϕ n A ⇒ A = Ax + Ay + …. và tanϕ = y 2 2 Ax Chú ý: Khi không áp d ng đư c các công th c trên đ đơn gi n ta dùng phương pháp gi n đ vectơ Frexnen đ gi i D ng 19 : Bài toán v s c ng hư ng dao đ ng Đ cho h dao đ ng v i biên đ c c đ i ho c rung m nh ho c nư c sóng sánh m nh nh t thì xãy ra c ng hư ng dao đ ng. Khi đó ω = ω0 ( f = f 0 ) ⇒ T=T0 s V n t c khi xãy ra c ng hư ng là: v = T Lưu ý: k ü con l c lò xo: ω0 = m g ü con l c đơn: ω0 = l mgd ü con l c v t lý: ω0 = I GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 13
  14. Lý thuy t và phương pháp gi i các d ng toán ph n cơ dao đ ng l p 12 D ng 20 : Bài toán v dao đ ng t t d n a) Tính đ gi m biên đ dao đ ng sau m t chu kỳ: ∆A ta có : Đ gi m th năng công l c ma sát G i A1 là biên đ dao đ ng sau n a chu kỳ đ u A2 là biên đ dao đ ng sau n a chu kỳ ti p theo + Xét trong n a chu kỳ đ u: 1 2 1 2 1 1 kA1 − kA = Amasát = − Fmasát ( A + A1 ) ⇒ kA2 − kA12 = Fmasát ( A + A1 ) 2 2 2 2 1 1 F ⇔ k ( A − A1 )( A + A1 ) = Fmasát ( A + A1 ) ⇒ k ( A − A1 ) = Fmasát ⇒ A − A1 = 2 masát (1) 2 2 k + Xét trong n a chu kỳ ti p theo: 1 2 1 2 1 1 2 kA2 − kA1 = Amasát = − Fmasát ( A1 + A2 ) ⇒ kA12 − kA2 = Fmasát ( A2 + A1 ) 2 2 2 2 1 1 F ⇔ k ( A1 − A2 )( A1 + A2 ) = Fmasát ( A2 + A1 ) ⇒ k ( A1 − A2 ) = Fmasát ⇒ A1 − A2 = 2 masát (2) 2 2 k Fmasát T (1) và (2) ⇒ Đ gi m biên đ sau m t chu kỳ: ∆A = A − A2 = 4 k Fmasát Đ gi m biên đ sau N chu kỳ dao đ ng: ∆An = A − An = 4 N k b) S chu kỳ dao đ ng cho đ n lúc d ng l i: A kA Khi d ng l i An=0 ⇒ s chu kỳ : N = = ∆An 4 Fmasát L c masát: Fmasát = η .N η : là h s masát N: ph n l c vuông góc v i m t ph ng c) Đ duy trì dao đ ng: Năng lư ng cung c p = Năng lư ng m t đi trong m t chu kỳ= Công c a l c masát GV: Lê Thanh Sơn, (: 0905930406 Trang 14

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản