Lý thuyết xác xuất thống kê toán học - Phạm Đình Tùng

Chia sẻ: Tran Quang Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

1
1.338
lượt xem
469
download

Lý thuyết xác xuất thống kê toán học - Phạm Đình Tùng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng giúp sinh viên củng cố các kiến thức của môn học như phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, biến cố và quan hệ giữa các biến cố, xác suất của biến cố và quy tắc tính, xác suất có điều kiện, công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết xác xuất thống kê toán học - Phạm Đình Tùng

  1. Lý thuyết xác xuất thống kê toán học
  2. N i dung bài gi ng Lý thuy t xác su t và th ng kê toán h c Ph m Đình Tùng Đ i H c Khoa H c T Nhiên 15/1/2010 Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  3. Lý thuy t xác su t N i dung bài gi ng Th ng kê ng d ng Tài li u Tài li u b t bu c 1 Đ ng Hùng Th ng, M đ u v lý thuy t xác su t và các ng d ng, NXB Giáo D c 2005. 2 Đ ng Hùng Th ng, Bài t p xác su t, NXB Giáo D c 2008. 3 Đào H u H , Xác su t th ng kê, NXB ĐHQG Hà N i 2004. Tài li u tham kh o 1 Nguy n Vi t Phú, Nguy n Duy Ti n, Cơ s lý thuy t xác su t, NXB ĐHQG Hà N i 2004. 2 Đ ng Hùng Th ng,Th ng kê ng d ng, NXB Giáo D c 2008 3 Đào H u H , Hư ng d n gi i các bài toán xác su t th ng kê , NXB ĐHQG Hà N i 2007. Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  4. Lý thuy t xác su t N i dung bài gi ng Th ng kê ng d ng Lý thuy t xác su t I 1 Bi n c và xác su t c a bi n c Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và quan h gi a các bi n c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Xác su t có đi u ki n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli 2 Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Phân b xác su t và hàm phân b Các đ i lư ng đ c trưng c a đ i lư ng ng u nhiên r i r c Phân b đ ng th i và h s tương quan Hàm c a đ i lư ng ng u nhiên M t s phân b r i r c thư ng g p Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  5. Lý thuy t xác su t N i dung bài gi ng Th ng kê ng d ng Lý thuy t xác su t II 3 Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Hàm m t đ và hàm phân b xác su t Các đ c trưng c a đ i lư ng ng u nhiên liên t c Hàm c a đ i lư ng ng u nhiên M t s phân ph i liên t c thư ng g p 4 Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n H i t theo xác su t c a dãy đ i lư ng ng u nhiên Lu t s l n Đ nh lý gi i h n trung tâm t ng quát và các d ng đ c bi t Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  6. Lý thuy t xác su t N i dung bài gi ng Th ng kê ng d ng Th ng kê ng d ng Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  7. Bi n c và xác su t c a bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Ph n I Lý thuy t xác su t Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  8. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Phép th ng u nhiên và không gian m u Đ nh nghĩa Trong th c t ta g p r t nhi u hành đ ng mà không bi t trư c đư c k t qu . T t c nh ng hành đ ng đó là các phép th ng u nhiên. Phép th ng u nhiên thư ng đư c ký hi u là ξ . T p h p t t c các k t qu c a ξ đư c kí hi u là Ω. Khi đó Ω đư c g i là không gian m u c a phép th ξ. Ví d Phép th ξ: th c hi n tung m t con xúc x c lên, sau đó quan sát m t xu t hi n c a con xúc s c. Không gian m u Ω = {’m t 1’,’m t 2’,’m t 3’,’m t 4’,’m t 5’,’m t 6’ }. Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  9. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Bi n c và quan h gi a các bi n c Bi n c Bi n c là k t qu c a phép th ng u nhiên. Ký hi u c a bi n c là các ch cái in hoa như : A,B,C, ... Ví d : A=’m t 1’, ... Phân lo i bi n c Bi n c không th x y ra, kí hi u: ∅. Bi n c ch c ch n x y ra, kí hi u: Ω. Bi n c ng u nhiên là bi n c có th x y ra ho c không. Bi n c sơ c p là bi n c không th phân chia thành các bi n c nh hơn. Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  10. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Quan h gi a các bi n c H p hai bi n c A và B là bi n c x y ra n u có ít nh t m t trong hai bi n c A ho c B x y ra. Kí hi u A ∪ B hay A+B. Giao hai bi n c A và B là bi n c x y ra n u c hai bi n c A và B cùng x y ra. Kí hi u A ∩ B hay AB. Bi n c A đư c g i là kéo theo B n u A x y ra thi B x y ra. Kí hi u A ⊂ B. ¯ Bi n c đ i c a bi n c A là A = Ω \ A. Bi n c xung kh c: A và B là hai bi n c xung kh c n u A ∩ B = ∅. Bi n c đ c l p : A và B là hai bi n c đ c l p khi và ch khi A x y ra không nh hư ng đ n vi c B x y ra và ngư c l i. Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  11. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Ví d Tung con xúc s c, đ t các bi n c sau A=" xu t hi n m t 1"; B="xuât hi n m t ch n". Khi đó A ∪ B="Xu t hi n m t ch n ho c m t 1". A ∩ B = ∅ , hay A và B là hai bi n c xung kh c. ¯ A = "không xu t hi n m t 1". ¯ A ∩ B = B. ¯ B là bi n c kéo theo v i A. Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  12. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Ví d . Ba sinh viên A, B, C cùng thi môn xác su t. G i A là bi n c : " Sinh viên A thi đ "; B là bi n c : " Sinh viên B thi đ "; C là bi n c : " Sinh viên C thi đ " 1 Hãy mô t các bi n c sau: ¯¯¯ ¯ ABC ; A ∪ B ∪ C ; AB C ; ABC ; 2 Hãy bi u di n các bi n c sau theo 3 bi n c A, B, C D : " Có ít nh t hai sinh viên thi đ ." E : "Có nhi u nh t 1 sinh viên thi đ ." F : "Có duy nh t sinh viên A thi đ ." Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  13. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli L i gi i: 1 Ta có: ABC : "C 3 sinh viên thi đ ." A ∪ B ∪ C : "Có ít nh t 1 sinh viên thi đ ". ¯¯¯ AB C : "C 3 sinh viên đ u thi trư t". ¯ ABC : "Ch có sinh viên A thi trư t". 2 ¯ ¯ ¯ D = AB ∪ BC ∪ CA = AB C ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC . ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯¯¯ E = AB ∪ B C ∪ C A = AB C ∪ ABC ∪ AB C ∪ AB C . F = AB ¯C. ¯ Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  14. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ nh nghĩa xác su t c a bi n c A là m t bi n c , xác su t đ x y ra bi n c A là m t con s th hi n kh năng x y ra A ho c t l xu t hi n A trong m t t p h p các k t qu c a phép th ng u nhiên. Kí hi u là P(A). Tính ch t P(∅) = 0, P(Ω) = 1.. 0 ≤ P(A) ≤ 1. ¯ P(A) + P(A) = 1. Ví d : Tung m t đ ng xu, g i A="xu t hi n m t s p". Khi đó P(A)=0,5 hay kh năng xu t hi n m t s p là 50 %. Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  15. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Quy t c tính xác su t Cho hai bi n c b t kỳ A, B P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), N u A ∩ B = ∅ thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B), N u A và B đ c l p thì P(AB) = P(A)P(B) Chú ý: Vi c khái quát các công th c trên trong trư ng h p ba bi n c tr lên r t đơn gi n nh phép quy n p. Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  16. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Ví d Trong m t vùng dân cư t l ngư i m c b nh tim là 9%, m c b nh huy t áp là 12% và m c c hai b nh là 7%. Ch n ng u nhiên m t ngư i trong vùng. Tính xác su t đ ngư i đó không m c c b nh tim và b nh huy t áp. L i gi i: A="Ngư i đó m c b nh tim"; B="Ngư i đó m c b nh huy t áp". Theo gi thi t ta có P(A)=0,09; P(B)=0,12 và P(AB)=0,07. H="ngư i đó không m c c b nh tim và huy t áp", suy ra ¯ H="Ngư i đó m c b nh tim ho c huy t áp"=A ∪ B. Khi đó ¯ P(H)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,14. Do đó ¯ P(H)=1-P(H)=0,86. Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  17. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Công th c xác su t c đi n Th c hi n phép th ng u nhiên ξ. G i A là m t bi n c trong không gian m u Ω. N u như l c lư ng c a Ω là h u h n (|Ω| < ∞) và các k t qu là đ ng kh năng thì s bi n c sơ c p có trong A P(A) = t ng s bi n c sơ c p trong Ω Đi u ki n (|Ω| < ∞) là đ cho phép chia th c hi n đư c. Đi u ki n các k t qu đ ng kh năng đ m b o tính đúng đ n c a công th c. Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  18. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Ví d Trong m t nhóm g m 10 ngư i có 5 nam và 5 n . Ti n hành ch n l y 4 ngư i. Tính xác su t đ : a) Có 1 nam 3 n . b) Có ít nh t 2 nam. 4 L i gi i: S bi n c sơ c p khi ch n l y 4 ngư i là C10 . 1 3 a. G i A="có 1 nam 3 n ". S bi n c sơ c p trong A là : C5 .C5 . 1 C5 .C53 5.10 5 Do đó P(A) = C104 = 210 = 21 . b. G i B="có ít nh t hai nam", B0 ="không có nam trong 4 ¯ ngư i". Suy ra B = B0 ∪ A, B0 ∩ A = ∅. C54 ¯ 5 T đó ta có : P(B) = P(B0 ) + P(A) = C 4 + 21 = 55/210 và 10 ¯ P(B) = 1 − P(B) = 155 . 210 Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  19. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Công th c xác su t b ng t n su t Th c hi n phép th ng u nhiên ξ n l n, k là s l n xu t hi n A trong n phép th . Kí hi u k f (n) = n là t n su t xu t hi n A trong n phép th . Khi n → ∞ thì f(n) ti n đ n m t gi i h n không đ i chính là xác su t xu t hi n A. Kí hi u P(A) = lim f (n) n→∞ Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê
  20. Phép th ng u nhiên và không gian m u Bi n c và xác su t c a bi n c Bi n c và quan h gi a các bi n c Đ i lư ng ng u nhiên r i r c Xác su t c a bi n c và các quy t c tính Đ i lư ng ng u nhiên liên t c Xác su t có đi u ki n Lu t s l n và các đ nh lý gi i h n Công th c xác su t đ y đ và công th c Bayes Phép th l p và công th c Bernoulli Xác su t có đi u ki n Đ nh nghĩa xác su t có đi u ki n Cho A , B là hai bi n c . Xác su t đ B x y ra trong đi u ki n bi t r ng A đã x y ra đư c g i là xác su t có đi u ki n c a B v i đi u ki n A và đư c kí hi u là P(B|A). Ví d : Ph m Đình Tùng Bài gi ng Xác su t th ng kê

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản