Ma trận

Chia sẻ: vu5880636

Tài liệu tham tham khảo khái niệm Ma trận và các phép toán Ma trận

Nội dung Text: Ma trận

MA TR N

A. CÁC PHÉP TOÁN V MA TR N:

Bài 2.1. Tích AB c a các ma tr n A và B s thay ñ i như th nào n u:
a. ð i ch dòng i và dòng j c a ma tr n A.
b. Nhân dòng j c a ma tr n A v i s c r i c ng vào dòng i c a nó.
c. ð i ch c t i và c t j c a ma tr n B.
d. Nhân c t j c a ma tr n B v i s c r i c ng vào c t i c a nó.

Bài 2.2. Ký hi u Ar x s là ma tr n c p r x s. Tìm m, n trong các trư ng h p sau:
a. A3 x 4 B4 x 5 = Cm x n b. A2 x 3 Bm x n = C2 x 6 c. A2 x m Bn x 3 = C2 x 3

Bài 2.3. Cho các ma tr n :
 3 0   1 5 2   -3 -1 
 4 -1 
A =  -1 2  ,
  B =  -1 1 0  ,
  C= 2 1 ,
  D= 
2 0 
 1 1   -4 1 3   4 3 
Tìm các ma tr n sau (n u t n t i) A + B, A + C, AB, BA, CD, DC, D2 .

Bài 2.4. Cho các ma tr n:
 -2 1 
 2 -1 3   1 1 
A= , B= 0 2


, C= 
0 1 2   0 1 
 1 -1 
a. Tính AB, ABC
b. Tính (AB)3, C n v i n ∈ N.
c. Tìm ma tr n chuy n v c a A.

 0 2 -1   1 3 1   1 0 0 
Bài 2.5. Cho các ma tr n: A =  1 1 -1  ,
  B= 2 2 1 ,
  C= 0 2 0 
 
 -2 -5 4   3 4 2   0 0 1 
Tính: A.B, D = BCA, D6
 1 2   -1 
 3 4   3  t t t t
Bài 2.6 Cho X =   và Y =   . Tìm XX , X X, YY , Y Y
 5 6   4 
 1 -2 2 
 -6 1 4 
Bài 2.7. Cho ma tr n A =  . Tìm ma tr n X sao cho 3A + 2X = I3
 2 -2 3 




Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
 -1 0 1 
Bài 2.8. Cho A =   . N u B3 x2 sao cho AB = I2 thì :
 0 1 1 
 a b 
 -a-1 
 ∀ a, b ∈ R. Khi ñó, CmR: (BA) B = B.
2
B= 1-b
 a+1 b 


n n
 4 -3  3 -1 3-3
Bài 2.9. Cho A =   . CmR An = A+ I , v i m i n ≥ 1, n ∈ N
 1 0  2 2 2


B. H NG C A MA TR N, H PHƯƠNG TRÌNH:

Bài 2.9 Tìm d ng b c thang dòng rút g n c a ma tr n:

3 21 0 9 0
 11 1 0 -3 -1

a.
1 7 -1 -2 -1  b.
 -1 2 -1 0 
2 14 0 6 1  4 -2 6 3 -4 
6 42 -1 13 0  2 4 -2 -4 -7 
Bài 2.10 Tìm h ng c a ma tr n:

 1 0 -2
  1 -3 4 2  1 2 3 4 5

a.
 -4 -1 5
b.  2 1 1 4 
c.
2 3 4 5 1 
 1 3 7 
 -1 -2 1 -2

 3 4 5 1 2 
 5 0 -10 4 5 1 2 3 
2 
1 2 3 4
4 6 8  0 4 10 1  1 2 0 3 
d.  -1
 4  0 

8 18 7 -1 2 7
3 -3 6 e. f.
 10 18 40 17  1 0 0 -5 
5
0 1 0 2
10 15 20   1 4 17 3  0 1 0 2 
Bài 2.11 Tùy theo giá tr c a m, tính h ng c a ma tr n sau:

 -1 0 2 1 0
  -1 2 1 -1 1
  -1 2 1 -1 1

a.
 2 1 -1 2 2  b.
m -1 1 -1 -1  c.
m -1 1 -1 -1 
 1 1 1 3 2   1 m 0 1 1   1 m 0 1 1 
 -2 -1 1 m -2   1 2 2 -1 1   1 2 2 -1 1 
m 1 1 1
 3 m 1 2
  -1 12 4 8

d.
1 m 1 1  e.
1 4 7 2  f.
 2 1 1 3 
1 1 m 1  1 10 17 4   -2 24 8 16 
1 1 1 m  4 1 3 3  m 3 1 2 
Bài 2.12 Gi i các h phương trình sau b ng phương pháp Gauss ho c Gauss - Jordan:

 x1 - x2 + x3
 = -2  -x1 + 2x2
 =8
a.  2x1 + x2 - 2x3 =6 b.  3x1 + x2 + x3 =2
 x1 + 2x2 + 3x3
 =2  -2x1 - x2
 =1

Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
 2x1 - x2 + 3x3 - x4
 = -1  36.47x + 5.28y + 6.34z
 = 12.26
c.  -x1 + 2x2 - x3 + 3x4 = 3 d. 7.33x + 28.74y + 5.86z = 15.15
 x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 4
  4.63x + 6.31y + 26.17z
 = 25.22

 4x1 - 3x2 +4x3-+x5x4
2x -
 1 - 6x2 x3 4
= -13
= 14
2x1 +4x2 + 3x3
x -
 1 3x2 + 5x3
= -22
= 12
e.  f. 
6x1 - 9x2 + x3 + 2x4 = 13 x1 + 7x2 + 2x3 = 34
 2x1 - 3x2 - 2x3 - 4x4
 =9  3x1 - x2 - 2x3
 =0


 x + 2y + 3z + 4u + 5t
x+ y+ z+ u+ t = 15
 6x1 + 11x - + 2x+ + 4x
 3x1
- 5x2 7x3 8x4 =3
= 35
h. x + 3y + 6z + 10u + 15t
= 14
g.  3x1 + 2x22+ 3x33+ 4x44 =1
= 70
 x1 + x2 + x3
  x + 5y + 15z + 35u + 70t
x + 4y + 10z + 20u + 35t = 126
=0
= 210
Bài 2.13 Gi i và bi n lu n các h phương trình sau theo tham s th c m ∈ R:

 3mx + (3m - 7)y + (m - 5)z
 =m-1
a.  (2m - 1)x + (4m - 1)y + 2mz =m+1
 4mx + (5m - 7)y + (2m - 5)z
 =0

 x + 2y - z + t
 =m
b.  2x + 5y - 2z + 2t = 2m + 1
 x + + 7y - 5z + t
 = -m

Bài 2.14 Cho A = (aij)n x n
a. N u A2 = 0 thì A là ma tr n suy bi n (Không kh ngh ch)
b. N u A2 = A và A ≠ In thì A suy bi n.

Bài 2.15 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan)

 1 0 1   1 1 -1   0 0 2 
a. 0 0 2 
  b. 0 0 1 
  c. 1 2 6



 -1 3 1   1 1 0   3 7 9 

 1 1 1   1 2 3   0 0 2 
d. -1 1 0 
  e. 4 5 6


 f. 1 2 6



 2 0 0   5 7 9   3 7 9 

Bài 2.16 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan)

0 0 0 4  01 1 0 1  1 1 0 1 
0
a. 0
0 3 0  
b. 1
0 1 1  0
c. 1
1 1 1 
 2 0 0   1 1 1   0 1 0 
1 0 0 0  1 0 0 1  1 1 0 1 



Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
01 2 4 6   -1
1 -2 1 -1  2 -1 0 3 
d.
 1 2 0  e.
 4 -2 3  f.
 1 1 2 -1 
0 0 1 2   2 0 1 3   -1 2 3 1 
0 0 0 2   -2 6 0 5   0 1 2 1 
 1 4 
Bài 2.17 Cho A =  .
 -3 1 
1
CmR A2 – 2A + 13 I2 = 0. T ñó suy ra r ng A-1 = - (A – 2 I2). Tính A-1
13
 1 1 -1 
Bài 2.18 Cho A =  0 0 1



2 1 2 
a. CmR A3 = 3A2 – 3A + I3
b. Bi u di n A4 theoA2, A và I3. T ñó xác ñ nh A4 dư i d ng tư ng minh
c. S d ng câu a ñ ch ng minh r ng A kh ngh ch và tìm A-1.

Bài 2.19
a. Cho B là ma tr n vuông c p n th a B3 = 0. N u A = In – B, ch ng minh r ng ma tr n
A không suy bi n và A-1 = In + B + B2
 0 r s 
b. Áp d ng: n u B =  0 0 t


 . Tìm (I3 – B)
-1

0 0 0 




Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản