Ma trận

Chia sẻ: vu5880636

Tài liệu tham tham khảo khái niệm Ma trận và các phép toán Ma trận

Nội dung Text: Ma trận

 

  1. MA TR N A. CÁC PHÉP TOÁN V MA TR N: Bài 2.1. Tích AB c a các ma tr n A và B s thay ñ i như th nào n u: a. ð i ch dòng i và dòng j c a ma tr n A. b. Nhân dòng j c a ma tr n A v i s c r i c ng vào dòng i c a nó. c. ð i ch c t i và c t j c a ma tr n B. d. Nhân c t j c a ma tr n B v i s c r i c ng vào c t i c a nó. Bài 2.2. Ký hi u Ar x s là ma tr n c p r x s. Tìm m, n trong các trư ng h p sau: a. A3 x 4 B4 x 5 = Cm x n b. A2 x 3 Bm x n = C2 x 6 c. A2 x m Bn x 3 = C2 x 3 Bài 2.3. Cho các ma tr n :  3 0   1 5 2   -3 -1   4 -1  A =  -1 2  ,   B =  -1 1 0  ,   C= 2 1 ,   D=  2 0   1 1   -4 1 3   4 3  Tìm các ma tr n sau (n u t n t i) A + B, A + C, AB, BA, CD, DC, D2 . Bài 2.4. Cho các ma tr n:  -2 1   2 -1 3   1 1  A= , B= 0 2   , C=  0 1 2   0 1   1 -1  a. Tính AB, ABC b. Tính (AB)3, C n v i n ∈ N. c. Tìm ma tr n chuy n v c a A.  0 2 -1   1 3 1   1 0 0  Bài 2.5. Cho các ma tr n: A =  1 1 -1  ,   B= 2 2 1 ,   C= 0 2 0     -2 -5 4   3 4 2   0 0 1  Tính: A.B, D = BCA, D6  1 2   -1   3 4   3  t t t t Bài 2.6 Cho X =   và Y =   . Tìm XX , X X, YY , Y Y  5 6   4   1 -2 2   -6 1 4  Bài 2.7. Cho ma tr n A =  . Tìm ma tr n X sao cho 3A + 2X = I3  2 -2 3  Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
  2.  -1 0 1  Bài 2.8. Cho A =   . N u B3 x2 sao cho AB = I2 thì :  0 1 1   a b   -a-1   ∀ a, b ∈ R. Khi ñó, CmR: (BA) B = B. 2 B= 1-b  a+1 b  n n  4 -3  3 -1 3-3 Bài 2.9. Cho A =   . CmR An = A+ I , v i m i n ≥ 1, n ∈ N  1 0  2 2 2 B. H NG C A MA TR N, H PHƯƠNG TRÌNH: Bài 2.9 Tìm d ng b c thang dòng rút g n c a ma tr n: 3 21 0 9 0  11 1 0 -3 -1  a. 1 7 -1 -2 -1  b.  -1 2 -1 0  2 14 0 6 1  4 -2 6 3 -4  6 42 -1 13 0  2 4 -2 -4 -7  Bài 2.10 Tìm h ng c a ma tr n:  1 0 -2   1 -3 4 2  1 2 3 4 5  a.  -4 -1 5 b.  2 1 1 4  c. 2 3 4 5 1   1 3 7   -1 -2 1 -2   3 4 5 1 2   5 0 -10 4 5 1 2 3  2  1 2 3 4 4 6 8  0 4 10 1  1 2 0 3  d.  -1  4  0   8 18 7 -1 2 7 3 -3 6 e. f.  10 18 40 17  1 0 0 -5  5 0 1 0 2 10 15 20   1 4 17 3  0 1 0 2  Bài 2.11 Tùy theo giá tr c a m, tính h ng c a ma tr n sau:  -1 0 2 1 0   -1 2 1 -1 1   -1 2 1 -1 1  a.  2 1 -1 2 2  b. m -1 1 -1 -1  c. m -1 1 -1 -1   1 1 1 3 2   1 m 0 1 1   1 m 0 1 1   -2 -1 1 m -2   1 2 2 -1 1   1 2 2 -1 1  m 1 1 1  3 m 1 2   -1 12 4 8  d. 1 m 1 1  e. 1 4 7 2  f.  2 1 1 3  1 1 m 1  1 10 17 4   -2 24 8 16  1 1 1 m  4 1 3 3  m 3 1 2  Bài 2.12 Gi i các h phương trình sau b ng phương pháp Gauss ho c Gauss - Jordan:  x1 - x2 + x3  = -2  -x1 + 2x2  =8 a.  2x1 + x2 - 2x3 =6 b.  3x1 + x2 + x3 =2  x1 + 2x2 + 3x3  =2  -2x1 - x2  =1 Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
  3.  2x1 - x2 + 3x3 - x4  = -1  36.47x + 5.28y + 6.34z  = 12.26 c.  -x1 + 2x2 - x3 + 3x4 = 3 d. 7.33x + 28.74y + 5.86z = 15.15  x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 4   4.63x + 6.31y + 26.17z  = 25.22  4x1 - 3x2 +4x3-+x5x4 2x -  1 - 6x2 x3 4 = -13 = 14 2x1 +4x2 + 3x3 x -  1 3x2 + 5x3 = -22 = 12 e.  f.  6x1 - 9x2 + x3 + 2x4 = 13 x1 + 7x2 + 2x3 = 34  2x1 - 3x2 - 2x3 - 4x4  =9  3x1 - x2 - 2x3  =0  x + 2y + 3z + 4u + 5t x+ y+ z+ u+ t = 15  6x1 + 11x - + 2x+ + 4x  3x1 - 5x2 7x3 8x4 =3 = 35 h. x + 3y + 6z + 10u + 15t = 14 g.  3x1 + 2x22+ 3x33+ 4x44 =1 = 70  x1 + x2 + x3   x + 5y + 15z + 35u + 70t x + 4y + 10z + 20u + 35t = 126 =0 = 210 Bài 2.13 Gi i và bi n lu n các h phương trình sau theo tham s th c m ∈ R:  3mx + (3m - 7)y + (m - 5)z  =m-1 a.  (2m - 1)x + (4m - 1)y + 2mz =m+1  4mx + (5m - 7)y + (2m - 5)z  =0  x + 2y - z + t  =m b.  2x + 5y - 2z + 2t = 2m + 1  x + + 7y - 5z + t  = -m Bài 2.14 Cho A = (aij)n x n a. N u A2 = 0 thì A là ma tr n suy bi n (Không kh ngh ch) b. N u A2 = A và A ≠ In thì A suy bi n. Bài 2.15 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan)  1 0 1   1 1 -1   0 0 2  a. 0 0 2    b. 0 0 1    c. 1 2 6     -1 3 1   1 1 0   3 7 9   1 1 1   1 2 3   0 0 2  d. -1 1 0    e. 4 5 6    f. 1 2 6     2 0 0   5 7 9   3 7 9  Bài 2.16 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan) 0 0 0 4  01 1 0 1  1 1 0 1  0 a. 0 0 3 0   b. 1 0 1 1  0 c. 1 1 1 1   2 0 0   1 1 1   0 1 0  1 0 0 0  1 0 0 1  1 1 0 1  Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
  4. 01 2 4 6   -1 1 -2 1 -1  2 -1 0 3  d.  1 2 0  e.  4 -2 3  f.  1 1 2 -1  0 0 1 2   2 0 1 3   -1 2 3 1  0 0 0 2   -2 6 0 5   0 1 2 1   1 4  Bài 2.17 Cho A =  .  -3 1  1 CmR A2 – 2A + 13 I2 = 0. T ñó suy ra r ng A-1 = - (A – 2 I2). Tính A-1 13  1 1 -1  Bài 2.18 Cho A =  0 0 1    2 1 2  a. CmR A3 = 3A2 – 3A + I3 b. Bi u di n A4 theoA2, A và I3. T ñó xác ñ nh A4 dư i d ng tư ng minh c. S d ng câu a ñ ch ng minh r ng A kh ngh ch và tìm A-1. Bài 2.19 a. Cho B là ma tr n vuông c p n th a B3 = 0. N u A = In – B, ch ng minh r ng ma tr n A không suy bi n và A-1 = In + B + B2  0 r s  b. Áp d ng: n u B =  0 0 t    . Tìm (I3 – B) -1 0 0 0  Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản