Ma trận- Định thức

Chia sẻ: Le Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

1
486
lượt xem
199
download

Ma trận- Định thức

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 2 3 4 Ma trận Định thức Ma trận nghịc đảo Hạng của ma trận 1. MA TRẬN 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n • aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. • A = [aij]m x n = (aij)m x n 1. MA TRẬN 1.1.2. Ma trận vuông: Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n a11,a22,…ann được gọi là các...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ma trận- Định thức

  1. C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 Ma trận 2 Định thức 3 Ma trận nghịc đảo 4 Hạng của ma trận 1
  2. 1. MA TRẬN 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n  a11 a12 ... a1n  a ... a2n  21 a22 A   ... ... ... ...  a ... amn   m1 am2  • aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. • A = [aij]m x n = (aij)m x n 2
  3. 1. MA TRẬN 1.1.2. Ma trận vuông:  Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n   21  A  ... ... ... ...  a am2 ... ann   n1  • a11,a22,…ann được gọi là các phần tử chéo. • Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 3
  4. 1. MA TRẬN  Ma trận tam giác trên: aij = 0 nếu i > j a11 a12 ... a1n  a11 a12 ... a1n   a22 ... a2n  0 a ... a2n  22  A   A ... ...   ... ... ... ...    ann  0 0 ... ann       Ma trận tam giác dưới: aij = 0 nếu i < j a11 0 ... 0  a11  a a22 ... 0  a  a22 A   21  A   21   ... ... ... ...   ... ... ...  a am2 ... ann  a am2 ... ann   n1   n1  4
  5. 1. MA TRẬN  Ma trận chéo: aij = 0 nếu i ≠ j a11 0 ... 0  a11  0 a ... 0    a22 22 A  A   ... ... ... ...  ...   0 0 ... ann   ann       Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aii=1; aij = 0, i≠j 1 0 ... 0 0 0 1 ... I   ... ... ... ... 0 1 0 ...   5
  6. 1. MA TRẬN 1.1.3. Vectơ hàng(cột): Ma trận chỉ có một hàng(cột) 1.1.4. Ma trận không: 0 0 ... 0 0 0 0 ...   ... ... ... ... 0 0 0 ...   1.1.4. Ma trận bằng nhau: A=B 1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 2) aij = bij với mọi i,j 6
  7. 1. MA TRẬN vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m 1.1.5. Ma trận chuyển 10 12 15 27 30  9 14 18 16 24 A  13 15 20 19 28 11 18 17 25 31   7
  8. 1. MA TRẬN 1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1.2.1. Phép cộng hai ma trận 1. Định nghĩa: A=[aij]mxn; B=[bij]mxn => A+B =[aij+bij]mxn 2 3  1 4   1  3 2  2 5 1 3  2   1 4 1 3     2. Tính chất: •A + B = B + A • (A + B) + C = A + (B + C) • +A=A • Nếu gọi -A = [-aij]m x n thì ta có -A + A =  8
  9. 1. MA TRẬN 1.2.2. Phép nhân một số với ma trận: 1. Định nghĩa: cho A=[aij]m x n, kR => kA=[kaij]m x n  1 2  3  1 A 2 0 5 3  Tính 2A?    2 1 0  4   2. Tính chất: cho k, h  R: • k(A + B) = kA + kB • (k + h)A = kA + hA 9
  10. 1. MA TRẬN 1.2.3. Phép nhân hai ma trận: 1. Định nghĩa : A=[aik]m x p; B=[bkj]p x n => C=[cij]m x n: p c ij  ai1b1j  ai2b2j  ...aipbpj   aikbkj k 1 Ví dụ: Tính tích 2 ma trận sau: 1 2 3  1  2  1 1  2 1 1 0   3 2 0     3 0 2 1    10
  11. 1. MA TRẬN 2. Một số tính chất: • (A.B).C = A.(B.C) • A(B+C) = AB + AC • (B+C)A = BA + CA • k(BC) = (kB)C = B(kC) • Phép nhân nói chung không có tính giao hoán • A=[aij]n x n => I.A = A.I = A 11
  12. 1. MA TRẬN 1.3. VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng. Tháng 1 A B C D Tháng 2 A B C D CH1 10 2 40 15 CH1 12 4 20 10 CH2 4 1 35 20 CH2 10 3 15 15 12
  13. 1. MA TRẬN Ví dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân xưởng theo kế hoạch sản xuất cho bởi 2 bảng số liệu sau: Sản Vật liệu Phân Sản phẩm phẩm VL1 VL2 VL3 VL4 VL5 xưởng A B C A 1 2 0 2 0 PX1 10 0 5 B 0 1 1 2 0 PX2 0 8 4 C 0 0 2 1 3 PX3 0 2 10 13
  14. 2. ĐỊNH THỨC 2.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA:  A là ma trận vuông cấp 1: A= [a11] thì det(A) = |A| = a11  A là ma trận vuông cấp 2: a11 a12  A a21 a22    thì det(A) = a11a22 – a12a21 14
  15. 2. ĐỊNH THỨC • A là ma trận vuông cấp n: a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n  A   21   ... ... ... ...  a am2 ... ann   n1  • Aij là ma trận con cấp n-1 nhận được từ A bằng cách xoá hàng i cột j. • Cij = (-1)i+jdet(Aij) là phần bù đại số của aij 15
  16. 2. ĐỊNH THỨC • Định thức cấp n của A là: det(A) = a11C11 + a12C12 + …+ a1nC1n n n 1 j det( A )   a1jC1j   ( 1) a1j det( A1j ) j1 j1 Ví dụ: Sử dụng định nghĩa hãy tính định thức: 1 23 A  4 5 6 7 8 9 16
  17. 2. ĐỊNH THỨC 2.2. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC: • Tính chất 1:AT=A Hệ quả: Một tính chất đã đúng khi phát biểu về hàng của một định thức thì nó vẫn còn đúng khi trong phát biểu ta thay hàng bằng cột. • Tính chất 2: Đổi chỗ hai hàng (hay hai cột) của một định thức ta được một định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu. 17
  18. 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 3: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) như nhau thì bằng không. • Tính chất 4: Một định thức có một hàng (hay một cột) toàn là số không thì bằng không. • Tính chất 5: Khi nhân các phần tử của một hàng (hay một cột) với cùng một số k thì được một định thức mới bằng định thức cũ nhân với k. Hệ quả: Khi các phần tử của một hàng (hay một cột) có một thừa số chung, ta có thể đưa thừa số chung đó ra ngoài định thức. 18
  19. 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 6: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) tỷ lệ thì bằng không. • Tính chất 7: Dòng thứ i nào đó có aij = a’ij + a”ij thì det(A) = det(A’) + det(A”) a11 a12 ... a1n  a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n  a a22 ... a2n   21  21    ... ... ... ...  "  ... ... ... ...  , A  " A  , , ai"2 ... ain  , " ai1 ai2 ... ain ai1     ... ... ...   ... ... ... ...   ... a an2 ... ann   an1 an2 ... ann    19  n1 
  20. 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 8: Nếu định thức có một hàng là tổ hợp tuyến tính của các hàng khác thì định thức ấy bằng không. • Tính chất 9: Khi ta công bội k của một hàng vào một hàng khác thì được một định thức mới bằng định thức cũ 213 det( A )  4 5 7 615 20
Đồng bộ tài khoản