Mạch điện II

Chia sẻ: Bành Thị Liễu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:98

0
146
lượt xem
105
download

Mạch điện II

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phụ tải tính toán là phụ tải giả thiết lâu dài không đổi, tương đương với phụ tải thực tế về mặt hiệu quả phát nhiệt hoặc mức độ hủy hoại cách điện. Nói cách khác, phụ tải tính toán cũng đốt nóng thiết bị lên tới nhiệt độ tương tự như phụ tải thực tế gây ra, vì vậy chọn thiết bị theo phụ tải tính toán sẽ đảm bảo an toàn cho thiết bị về mặt phát nóng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Mạch điện II

  1. TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP. HCM KHOA ÑIEÄN BOÄ MOÂN. CÔ SÔÛ KYÕ THUAÄT ÑIEÄN ------------0----------- BIEÂN SOAÏN: ThS. LEÂ THÒ THANH HOAØNG BAØI GIAÛNG. MAÏCH ÑIEÄN II 1KΩ X1 (P) X(P) Y(P) + R2 _ 1kΩ C 2 kΩ R1 2kΩ TP. HCM Thaùng 12 / 2007
  2. LỜI NÓI ĐẦU MẠCH ĐIỆN là một môn học cơ sở quan trọng đối với sinh viên khối kỹ thuật nói chung và sinh viên ngành điện nói riêng. Để có thể tiếp tục nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực điện thì sinh viên phải nắm vững những kiến thức trong môn học MẠCH ĐIỆN. Ngoài ra môn học này là còn là môn cơ sở để cho sinh viên học tiếp các môn chuyên ngành khác như môn Điều Khiển Tự Động, Máy Điện, Lý Thuyết Tín Hiệu… Mạch điện II này bao gồm ba chương : Chương I: Phân tích mạch trong miền thời gian Chương II: Phân tích mạch trong miền tần số Chương III : Mạch không tuyến tính Chương IV. Đường dây dài Quyển sách này tác giả trình bày các phương pháp phân tích mạch có kèm theo các ví dụ cụ thể và các bài tập được soạn theo từng các chương lý thuyết, để giúp người học có thể giải và ứng dụng vào các môn học có liên quan. .vn du Tác giả đã viết bài giảng này với sự cố gắng sưu tầm cácetài liệu trong và ngoài t. nước, với sự đóng góp tận tình của các đồng nghiệp trong spkngoài bộ môn, cùng với và ien nhiên đây cũng là lần đầu kinh nghiệm giảng dạy môn học này trong nhiều năm. v Tuy thu khỏi những thiếu sót. Tôi rất tiên biên soạn bài giảng mạch điện II nên không thể .tránh w mong sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp, w các em sinh viên và các bạn đọc /w của :/ ttp quan tâm đến bài giảng này. -h M C P.H Xin chân thành cảm ơn. T TP. HCM tháng 12 năm 2007. T PK S H än Ñ ie v hö T
  3. MỤC LỤC Trang CHƯƠNG  : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN (QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ) .......................................................................... 1 I.1. KHÁI NIỆM ............................................................................................................. 1 I.2. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ (PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN) ................................................................ 1 I.2.1. Giải bài toán với điều kiện ban đầu bằng 0 ....................................................... 1 I.2.2. Giải bài toán với điều kiện đầu khác 0 .............................................................. 6 a. Mạch có cuộn dây ......................................................................................... 6 n u.v ed b. Mạch có tụ .................................................................................................... 8 kt. I.3. ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE GIẢIpBÀI TOÁN QUÁ ĐỘ .. 12 ns vie u I.3.1. Một số kiến thức cơ bản để biến đổi Laplace .................................................. 12 .th ww I.3.2. Định luật Kirchhoff dạng toán tử .................................................................... 16 /w :/ ttp I.3.3. Sơ đồ toán tử Laplace ..................................................................................... 17 h I.3.4. Thuật toán tính quá trình quá độ-bằng phương pháp toán tử ........................... 17 M I.3.5. Một số ví dụ về các bài toánC độ với các điều kiện ban đầu bằng 0 ............ 17 .H quá P I.3.6. Các bài toán quá độ vớiTcác điều kiện ban đầu khác 0 .................................... 21 T PK S H BÀI TẬP CHƯƠNG I ................................................................................................. 27 Ñ än vie ö CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ ................................. 36 Th II.1. ĐỊNH NGHĨA HÀM TRUYỀN ĐẠT .................................................................... 36 II.2. BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRUYỀN ......................................................... 40 II.2.1. Đặc tuyến logarit - tần số logarit ................................................................... 40 II.2.2. Đặc tuyến biên độ - tần số logarit .................................................................. 41 II.2.3. Đặc tuyến pha tần số Logarit ......................................................................... 45 BÀI TẬP CHƯƠNG II................................................................................................ 48 CHƯƠNG III: MẠCH PHI TUYẾN .......................................................................... 51 III.1. CÁC PHẦN TỬ KHÔNG TUYẾN TÍNH ............................................................ 51 III.1.1. Điện trở phi tuyến ........................................................................................ 51 III.1.2. Điện cảm phi tuyến (cuộn dây phi tuyến) ..................................................... 51 III.1.3. Điện dung phi tuyến..................................................................................... 52 III.2. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA CÁC PHẦN TỬ PHI TUYẾN ................ 53 III.2.1. Điện trở tĩnh và điện trở động ...................................................................... 53
  4. III.2.2. Điện cảm tĩnh và điện cảm động .................................................................. 53 III.2.3. Điện dung tĩnh và điện dung động ............................................................... 54 III.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH KTT .............................................. 54 III.3.1. Phương pháp đồ thị ...................................................................................... 54 III.3.2. Phương pháp dò ........................................................................................... 55 III.3.3. Phương pháp giải tích .................................................................................. 57 III.4. CÁCH GHÉP NỐI CÁC PHẦN TỬ KTT ............................................................ 61 III.4.1. Mắc nối tiếp các phần tử KTT ..................................................................... 61 III.4.2. Mắc song song ............................................................................................. 62 III.4.3. Cách nối các phần tử KTT với nguồn tác động ............................................ 63 III.4.4. Mạch KTT dòng một chiều .......................................................................... 64 III.5. BÀI TẬP CHƯƠNG III (Mục III.4) ..................................................................... 67 III.6. CHUỖI FOURIER ............................................................................................... 69 n u.v III.6.1. Chuỗi Fourier lượng giác ............................................................................. 69 ed kt. p III.5.2. Chuỗi Fourier dạng phức ............................................................................. 70 ns vie III.7. BÀI TẬP CHƯƠNG III (Mục III.6) .................................................................. 76 hu .t ww CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG DÂY DÀI ............................................................................. 78 IV.1. CÁC THÔNG SỐ ĐƠN VỊ CỦA ĐƯỜNG w // tp: DÂY DÀI......................................... 78 t -h IV.1.1. Định nghĩa ......................................................................................................... 78 M IV.1.2. Phương trình đường dây dài.HCnghiệm ............................................................ 79 và P IV.1.3. Nghiệm của phương trìnhTđường dây dài với tác động sin ................................. 80 T K SP IV.1.4. Các quan hệ năng lượng trên đường dây dài ...................................................... 83 H än Ñ ie IV.2. BÀI TẬP CHƯƠNG IV ....................................................................................... 84 ö v ĐƯỜNG DÂY DÀI .................................................................. 86 IV.3. QUÁ ĐỘ h T TRÊN IV.3.1. Phương trình toán tử của ĐDD .......................................................................... 86 IV.3.2. Đóng điện áp vào đường dây hở mạch cuối ....................................................... 86 IV.3.3. Đóng điện áp vào đường dây tải điện trở ........................................................... 88 IV.3.4. Đồ thị Zig – Zac (giản đồ bounce) ..................................................................... 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO
  5. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian CHƯƠNG : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN (QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ) I.1. KHÁI NIỆM Quá trình quá độ là quá trình biến đổi dòng điện ban đầu thành giá trị xác lập. Xét mạch điện như hình vẽ (1.1): R K i(t) L E n u.v d t.e pk H ình (1.1) ns vie u th w. Trong đó: K là khóa dùng đóng mở mạch điện. w w Trước khi khóa K đóng i = 0 gọi là giá trị ban:// tp đầu. t -h E CM Khóa K đóng trong một thời gian dài thì dòng điện đạt đến giá trị xác lập là i = P.H R Quá trình biến đổi từ giá trị banT đến giá trị xác lập được gọi là quá trình quá độ. T đầu PK TRÌNH VI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ S ÑH PHÂN KINH ĐIỂN) I.2. ÁP DỤNG PHƯƠNG n (PHƯƠNG PHÁP äTÍCH vie với điều kiện ban đầu bằng 0 ö I.2.1. Giải bàihtoán T Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ (1.2): R K i(t) L E Hình (1.2) Tại t = 0 đóng khoá K lại. Tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch điện. Lời giải Khi khóa K đóng lại: uR + uL = E (1.1.1) Mà: uR = iR 1
  6. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian di uL  L thay vào pt(1.1) ta được: dt di  iR  L E (1.1.2) dt Vậy ta phải giải phương trình vi phân để tìm i(t). Giả sử i là nghiệm của phương trình: i = itự do + ixác lập (1.1.3)  ixác lập: là dòng điện trong mạch sau khi đóng (hoặc mở) khoá K sau một thời gian dài. Trong mỗi mạch điện cụ thể có một giá trị xác lập.  itự do: là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng không (phương trình thuần nhất). (Thành phần tự do của điện áp và dòng điện phụ thuộc vào năng lượng tích lũy trong mạch và các thông số mạch, nó không phụ thuộc vào hình dạng của nguồn tác động) n Đặt itd = keSt u.v d t.e Trong đó: pk ns vie k: hằng số u th S: số phức w. w t: thời gian /w p:/ tt di -h =0 (1.1.4) iR + L M dt C P.H Thay vào: T d(ke st ) PKT S= 0 St  ke R + L H dt Ñ eän  0  ke (R viLS) St  hö T St Để nghiệm itd  0 ( ke  0 )  R + LS = 0 R S L Rt  L  i td  ke E Mà: ixác lập = R R E t Vậy: i(t)   ke L R 2
  7. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán i(0+)= 0 i(0+) i(0-) t0- t0+ t Chưa đóng Đóng Đóng K E E  ke o  0 k=  Tại t = 0: i(0)  R R R R  t E E Lt E  1  e L  (A) i(t)   e   RR R n  u.v d t.e Vậy: pk ns  Tại t = 0  i = 0 vie u th E w.  Tại t =   i = w R /w p:/ tt i -h M E C P.H R T T PK S H än Ñ ie v hö T t 0 L Đặt τ  : hằng số thời gian R t E  i(t) = 1  e τ R    Khi t = 3τ thì i  ixác lập (96%) Thời gian quá độ là thời gian để dòng điện đi từ giá trị ban đầu đến giá trị xác lập. 3
  8. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ (1.3): R K i(t) uc(t) E C Hình (1.3) Yêu cầu: Tại t = 0 đóng khóa K, tìm uc(t). n u.v Lời giải d t.e pk Khi đóng khóa K: uR + uc = E (1.2.1) ns vie Mà: u uR = iR thay vào(1.2.1) th w. du w iC C /w p:/ du t uc + RC C d= 0 tt (1.2.2) -h dt CM Đây là phương trình vi phân. Giải phương trình vi phân trên để tìm uc(t). .H TP Đặt: uc = uc tự do + uc xác lập (1.2.3) T  uc xác lập: là điện PK xác lập trên tụ một thời gian dài sau khi đóng (hoặc S áp mở) khóa K. H Ñ eän = E (khi tụ đã được nạp đầy) uc xácilập öv  uc tự h : là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng không. T do du C uc + RC =0 (1.2.4) dt Đặt: uc tự do = keSt Vậy: RCd(ke St ) ke St  0 dt Trong đó: k: hằng số S: số phức t: thời gian  keSt + RCS.keSt = 0  keSt(1 + RCS) = 0 Do keSt  0 nên: 1 (1 + RCS) = 0  S =  RC 4
  9. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian Phương trình trên là phương trình đặc trưng t  RC uc tự do = k e t  RC u(t) = E + k e Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán: uc(0) = 0 Tại t = 0: uc(0) = E + ke0 = 0  k=–E t     u c (t)  E1  e RC      n u.v Đặt τ = RC: hằng số thời gian của mạch (đơn vị s) d t.e t pk  ns τ Vậy: uc(t) = E(1 – e ) vie uc u khi t = 0  uc(t) = 0  th w. w khi t =   uc(t) = E  /w E p:/ tt -h M C P.H T T t PK 0 S H än Ñ Theo đề bài ta tìme i i(t) öv Th t  t t RC du d(E  E.e ) CE  RC E i=C C = C = e RC = e dt dt R RC t E i(t) = e τ với  = RC i R E E  Tại t = 0  i = R R  Tại t =   i = 0 t 0 5
  10. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian I.2.2. Giải bài toán với điều kiện đầu khác 0 a. Mạch có cuộn dây Cho mạch điện như hình vẽ (1.4) L1 R i(t) L2 E K Hình (1.4) n .v du Tại t = 0, mở khóa K. Xác định i(0+). t.e pk Điều kiện bảo toàn từ thông: Tổng từ thông móc vòng strong một vòng kín liên ien uv tục tại thời điểm đóng mở: th w.  (0–) = (0+) (1.1) w /w p:/  Tại t0–  (0–) tt -h +  Tại t0+  (0 ) M C P.H Từ thông  = L.i T T L.i(0–) = L.i(0+) (1.2) PK S H  Tại t0-: Ñ (0eän = L1.i(0–) i) – öv Tih E = L1(0-) R iL2(0-) = 0  Tại t0+: (0+) = L1.i(0+) + L2.i(0+) = (L1 + L2).i(0+) (0–) = (0+) Mà:  L1.i(0–) = (L1 + L2).i(0+) E L1 R Vậy  i(0  )  L1  L 2 (1.3) 6
  11. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian Ví dụ áp dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (1.5) 4Ω L1 = 1H i(t) L2 = 3H E = 12V K Hình (1.5) n u.v Tại t = 0 mở K, tìm i(t). d t.e pk Lời giải ns vie Trước khi mở K: u th w. E 12 i(0  )    3A w /w p:/ R4 tt -h Tại t0+: M C L1i(0  ) 3 P.H i(0  )  A T L1  L 2 4 T PK S Khi mở K: ÑH än di iR + (L1 + Le ) i2 =E : phương trình vi phân v hö dt Giải phương T trình vi phân Đặt i = itd + ixl E  3 (A) ixl = R itd là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng 0 di iR + (L1 + L2) =0 dt Đặt itd = keSt d(ke St ) St  ke R + (L1 + L2) =0 dt  keSt[R + (L1 + L2)S] = 0 R Do keSt  0 nên  R + (L1 + L2)S = 0  S =  L1  L 2 R  t L1  L 2  itd = ke 7
  12. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian R  t L1  L 2 i(t) = 3 + ke Xác định k: 3 i (0+) = 3 + keo = 4 9 k=  4 t L  L2 9 Vậy i(t) = 3  e τ với  = 1 R 4 tquá độ = 3s dòng điện đạt giá trị ổn định. Khi mở khóa K dòng điện tăng lên 3A (giá trị ixl) n u.v d i t.e pk ns vie 3 u th w. w /w p:/ tt -h 3 M C 4 P.H t T0 T PK Lúc mở K S H Ñ eän i öv Th b. Mạch có tụ Cho mạch điện như hình vẽ (1.6) K R a uc(t) C2 C1 E Hình (1.6) Tại t = 0 đóng khóa K. Tìm uc(t). Lời giải Trước khi đóng K: uc1(0–) = E uc2(0–) = 0 Tại t(0+): 8
  13. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian uc1(0+) = uc2(0+) = uc(0+) Điều kiện bảo toàn điện tích: Điện tích tại 1 đỉnh (nút) liên tục tại thời điểm đóng mở: q(0+) = q(0–) (1.4) – Điện tích tại a ở t(0 ) Ở t(0–): q(0–) = C1.uc1(0–) = C1.E t(0+): q(0+) = C1.uc1(0+) + C2.uc2(0+) = (C1 + C2).Uc(0+) q(0+) = q(0–)  (C1 + C2).Uc(0+) = C1.E C1E  uc(0+) = C1  C 2 Ví dụ áp dụng: n u.v Cho mạch điện như hình vẽ (1.7): d t.e pk K ns 2 vie u th w. 1 /ww 1 F:/ C2 2tp C1 E F t h 4 - CM .H TPHình (1.7) T PK S Tại t = 0 đóng K, tìm ÑcHu (t). eän vi hö Lời giải T + Tìm điều kiện ban đầu: 1 .10 C1E 20 =2  uc(0+) = (V)  C1  C 2 1 1 3  24 + Khi đóng K lại ta có: uR + uc = E du c Với C = C1 + C2 ; uR = iR = RC dt du c + uc = E : phương trình vi phân RC dt Giải phương trình vi phân tìm uc Ta đặt: uc(t) = uctd + ucxl Với ucxl = E (điện áp sau khi đóng khóa K thời gian dài) Tìm uctd bằng cách cho vế phải của phương trình vi phân bằng 0 9
  14. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian du c RC + uc = 0 dt Đặt uctd = keSt thay vào phương trình ta được: RCd(ke St ) ke St  0 dt Trong đó: k: hằng số S: số phức t: thời gian  keSt + RCS.keSt = 0  keSt(1 +RCS) = 0 Do keSt  0 nên: n 1 u.v (1 +RCS) = 0  S =  d t.e RC pk ns Phương trình trên là phương trình đặc trưng. vie u t th w.  Ta được uc(t) = E + k e RC ww Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài//toán. p: htt uc1(0–) = E ; uc2(0–) = 0 - CM t .H  TP uc(t) = E + k e RC T Tại t = 0  uc(0+) = E + ke0K 10 + ke0 = 20 SP = ÑH 3 10 än  k = – vie hö 3 T  = RC: hằng số thời gian của mạch (đơn vị s) 1 1 3  = RC = 2    = 2 4 2 2t 10  3 e (V) Vậy uc(t) = 10 – 3 uc 10V 20 3 t 0 Lúc đóng K 10
  15. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ (1.8) 1 10 K 2 5V 1H e(t) Hình (1.8) Cho e(t) = 10cos(10t + 450). Khi K đang đóng ở vị trí 1, tại t = 0 đóng K sang vị trí 2. Tìm i(t). Lời giải vn Trước khi đóng K sang (2) ta có: u. ed kt. E1 – i(0 ) =  (A) sp ien R2 v u th Khi vừa đóng sang (2)  i(0+) w. w 1 //w i(0+) = (A) (do L.i(0–) = L.i(0+), không gây đột biến vì chỉ có 1 cuộn dây) : ttp 2 -h Khi đóng K sang (2) CM H iR + L = e = 10cos(10tP. 450) di T+ T dt PK S ÑH Đặt i = itd + ixl ixl: dòng điệnänxác lập là dòng điện khi đóng điện một thời gian dài. ie ö v đương: Th Ta có sơ đồ tương 10  xl I j10  E  10450 Tổng trở phức toàn mạch:  Z  10  j10  10 245 0  0  XL  E  1045  1 I  Z 10 245 0 2 1  ixl = cos10t 2 Xác định itd ta giải phương trình vi phân: 11
  16. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian R di t iR + L = 0  itd = k e L = ke–10t dt 1 i(t) = ke–10t + cos10t 2 Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán 1 1 i(0+) = ke0 + cos0 = 2 2  k = – 0,207 1 Vậy i(t) = – 0,207e–10t + cos10t 2 I.3. ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE GIẢI BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ n u.v tiện dùng cho Phương pháp tích phân kinh điển nghiên cứu ở mục trên có ưu điểm là cho thấy .ed rõ hiện tượng vật lý của dòng điện và điện áp quá độ nhưng không các mạch phức tạp vì vậy việc giải trực tiếp phương trình vi kt sp phân sẽ khó khăn, khi ien v bậc của phương trình vi phân cao. thu . ww vào phương trình đại số, do đó Phương pháp toán tử có ưu điểm là ở chỗ, nó cho phép đại số hóa phương trình //w vi tích phân, với các điều kiện đầu được tự động đưa tp: ht kết quả nhận được sẽ nhanh hơn trong trường hợp giải trực tiếp. -đổi Laplace CM I.3.1. Một số kiến thức cơ bản để biến .Htheo thời gian t và ta biến đổi thành hàm F(p). TP Gọi f(t) là hàm gốc, biến thiên T phức. Biểu thức (1.5) dùng để xác định ảnh của một K F(p) được gọi là hàm ảnh; p: số SP hàm f(t). HÑ eän)  f (t )e  pt dt L [f(t)]= F i p  v( (1.5) hö T 0 Trong đó P là số phức: p =  + j Các tính chất cơ bản của biến đổi Laplace là: Ảnh của đạo hàm gốc:  d  pt  dt f (t )e dt L [f’(t)] = F(p) = (1.6) 0 Dùng công thức tích phân phân đoạn ta có:    Pt   pt + p  f (t )e  pt dt = p.F(P) – f(0)  f (t)e dt = f(t) e (1.7) 0 0 0 Ảnh của đạo hàm gốc bằng hàm ảnh nhân với p.   F(P ) L   f (t )dt   P 0  (1.8) Ảnh của tích phân hàm gốc bằng hàm ảnh chia cho p. 12
  17. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian Nhờ hai tính chất quan trọng của biến đổi Laplace ta chuyển phương trình vi tích phân theo hàm gốc thành phương trình đại số với ảnh là F(p). BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE Hàm gốc f(t) Hàm ảnh F(p) 1 1 p 1 e  t p  1 1 1  e   t p p    .vn 1  p  edu t.e  t 2 kt. pP ns vie 2 cos t u .th P 2 ww  ://w sin t p htt P 22 - 1 CM t .H p2 TP T PK n! tn S P n 1 ÑH 1 ieän 1t  2t 1 v (e  e ) hö 1 ( p  1 )( p   2 ) 2 T p 1 (1e1t   2e  2t ) 1   2 ( p  1 )( p   2 ) n! ; n  0,1, 2... t n e  t ( p   )n 1 1 1 1  (1   t )e  t    p( p   ) 2 2 1 1 (e  t   t  1) 2 2 p ( p )  p (1   t )e  t ( p   )2  e  t sin  t ( p   )2   2 p  e  t cos  t ( p   )2   2 13
  18. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian 1 1 (1  cos  t ) p( p   2 ) 2 2  2 p t sin  t ( p   2 )2 2 p2   2 t cos  t ( p2   2 )2 1 sin  2 t   2 sin 1t 1 2 12   22 2 2 ( p  1 )( p 2   2 ) 2 p2 1 sin 1t   2 sin  2 t 12   22 2 2 ( p 2  1 )( p 2   2 ) cos  2 t  cos 1t p 12   2 2 2 2 ( p   )( p 2   2 ) 2 n u.v 1 p t.ed 2 2 3 1 cos 1t   2 cos  2t 2k 2 ( p  sp)( p   2 ) n1 2 12   22 2 vie hu .t  sin  t ww arctg ://w p t P1 (p)http - ta có thể tìm được hàm gốc theo công Ngược lại nếu biết hàm ảnh F(P) = M P2 (p) C .H TP thức sau: P1 (p K ) pKt KT n e SP f(t)   K 1 P' 2 (p K ) H än Ñ e P2 (PK) vi đạo ' ö là Trong đó hàm của đa thức P2(p) tại điểm P = PK Th Sau đây là một số ví dụ cách tìm hàm gốc:  Ví dụ 1: Cho hàm ảnh 4 F(p) =  p  1 p  2 Hãy tìm hàm gốc f(t). Lời giải Khi gặp hàm phức tạp ta dùng phương pháp phân tích: Bước 1: Phân tích A B 4    p  1 p  2  P 1 P  2 Tìm A: nhân 2 vế cho (P+1) B  P  1 4  A p2 P2 Cho P = –1  A = 4 Tìm B: nhân 2 vế cho (P + 2) 14
  19. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian  P  2 4 A B p 1 P 1 Cho P = – 2  B = – 4 Bước 2: Tra bảng  f (t )  4.e  t  4e 2t Cách 2: Ta có thể tìm A và B bằng cách lấy giới hạn 4 A = lim (P  1).F(P)  lim 4 P2 P  1 P  1 4 B = lim (P  2).F(P )  lim  4 P  2 P  1 P  2 Ví dụ 2: 8 F ( P)  n u.v P  P  2 d t.e pk Hãy tìm hàm gốc f(t). ns vie Lời giải u th w. Bước 1: Phân tích w /w p:/ A B 8 tt  -h P  P  2 P P  2 M C Tìm A: Nhân 2 vế cho p P.H T B.P 8 KT  A  P2P S P2 Cho p = 0  A = 4 än ÑH e Tìm B: Nhân 2 ö vicho p + 2 vế Th  P  2 8  A B p P Cho p = – 2  B = – 4 Bước 2: Tra bảng f(t) = 4 – 4e–4t Cách 2: ta có thể tìm A và B bằng cách lấy giới hạn 8 A = lim P.F(P ) = lim 4 P2 P 0 P 0 8 B = lim (P  2).F(P )  lim  4 P P  2 P  2 Ví dụ 3: 4 F ( P)  2  P  1 P  2  Hãy tìm hàm gốc f(t). Lời giải 15
  20. Chuong I Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian Bước 1: Phân tích A B C 4    2 P  1 P  2  P  2 2  P  1 P  2  Tìm A: nhân 2 vế cho (P+1) B  P  1 C  P  1 4  A  2 2  P  2  P  2 P2 Cho P = – 1  A = 4 Tìm C: nhân 2 vế cho (P + 2)2  4  A(P  2) 2  B(P  1)(P  2) 2  C(P  1) Cho P = – 2  4 = C (– 2 + 1) C=–4 n Tìm B: nhân 2 vế cho (P + 2)2 u.v d t.e 2 A  P  2 pk 4 ns  B  P  2  C   vie  p  1 P 1 u th w. Đạo hàm P theo 2 vế: w /w p:/ A  P  2   .... 4 tt – B  -h 2 2  p  1  P  1 M Giá trị (…) không cần quan tâm .HC TP T Cho p = – 2  B = – 4 K SP H Bước 2: Tra bảng än Ñ f(t) = 4.e–t –e4.e–2t – 4t.e–2t vi hö T Cách 2: ta có thể tìm A, B, và C bằng cách lấy giới hạn 4 A = lim (P  1).F(P )  lim 4 ( P  2) 2 P  1 P  1 4 C = lim (P  2) 2 .F(P ) = lim  4 P  2 P  1 P  2 Tìm B bằng cách nhân 2 vế của phương trình cho (p + 2)2, sau đó lấy đạo hàm 2 vế của phương trình và cho p = – 2, ta được: B = – 4. I.3.2. Định luật Kirchhoff dạng toán tử Định luật Kirchhoff 1 i  0  I(P)  0 Từ biểu thức  (1.9) Định luật Kirchhoff 2 Cho mạch vòng kín gồm R - L - C nối tiếp đặt vào điện áp u ta có: t di 1 u  Ri  L   idt  u c (0) dt C 0 Chuyển sang biến đổi Laplace ta được: 16

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản