Mạch điện II

Chia sẻ: lulanphuong

Phụ tải tính toán là phụ tải giả thiết lâu dài không đổi, tương đương với phụ tải thực tế về mặt hiệu quả phát nhiệt hoặc mức độ hủy hoại cách điện. Nói cách khác, phụ tải tính toán cũng đốt nóng thiết bị lên tới nhiệt độ tương tự như phụ tải thực tế gây ra, vì vậy chọn thiết bị theo phụ tải tính toán sẽ đảm bảo an toàn cho thiết bị về mặt phát nóng.

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Mạch điện II

TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP. HCM
KHOA ÑIEÄN
BOÄ MOÂN. CÔ SÔÛ KYÕ THUAÄT ÑIEÄN
------------0-----------



BIEÂN SOAÏN: ThS. LEÂ THÒ THANH HOAØNG


BAØI GIAÛNG.



MAÏCH ÑIEÄN II
1KΩ X1 (P)
X(P)
Y(P)
+
R2 _



1kΩ C 2 kΩ
R1
2kΩ




TP. HCM Thaùng 12 / 2007
LỜI NÓI ĐẦU

MẠCH ĐIỆN là một môn học cơ sở quan trọng đối với sinh viên khối kỹ thuật
nói chung và sinh viên ngành điện nói riêng. Để có thể tiếp tục nghiên cứu chuyên sâu
về lĩnh vực điện thì sinh viên phải nắm vững những kiến thức trong môn học MẠCH
ĐIỆN.
Ngoài ra môn học này là còn là môn cơ sở để cho sinh viên học tiếp các môn
chuyên ngành khác như môn Điều Khiển Tự Động, Máy Điện, Lý Thuyết Tín Hiệu…
Mạch điện II này bao gồm ba chương :
Chương I: Phân tích mạch trong miền thời gian
Chương II: Phân tích mạch trong miền tần số
Chương III : Mạch không tuyến tính
Chương IV. Đường dây dài
Quyển sách này tác giả trình bày các phương pháp phân tích mạch có kèm theo
các ví dụ cụ thể và các bài tập được soạn theo từng các chương lý thuyết, để giúp
người học có thể giải và ứng dụng vào các môn học có liên quan. .vn
du
Tác giả đã viết bài giảng này với sự cố gắng sưu tầm cácetài liệu trong và ngoài
t.
nước, với sự đóng góp tận tình của các đồng nghiệp trong spkngoài bộ môn, cùng với

ien nhiên đây cũng là lần đầu
kinh nghiệm giảng dạy môn học này trong nhiều năm. v Tuy
thu khỏi những thiếu sót. Tôi rất
tiên biên soạn bài giảng mạch điện II nên không thể .tránh
w
mong sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp, w các em sinh viên và các bạn đọc
/w của
:/
ttp
quan tâm đến bài giảng này.
-h
M
C
P.H
Xin chân thành cảm ơn.
T TP. HCM tháng 12 năm 2007.
T
PK
S
H
än Ñ
ie
v

T
MỤC LỤC
Trang


CHƯƠNG  : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN
(QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ) .......................................................................... 1

I.1. KHÁI NIỆM ............................................................................................................. 1
I.2. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ
(PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN) ................................................................ 1
I.2.1. Giải bài toán với điều kiện ban đầu bằng 0 ....................................................... 1
I.2.2. Giải bài toán với điều kiện đầu khác 0 .............................................................. 6
a. Mạch có cuộn dây ......................................................................................... 6
n
u.v
ed
b. Mạch có tụ .................................................................................................... 8
kt.
I.3. ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE GIẢIpBÀI TOÁN QUÁ ĐỘ .. 12
ns
vie
u
I.3.1. Một số kiến thức cơ bản để biến đổi Laplace .................................................. 12
.th
ww
I.3.2. Định luật Kirchhoff dạng toán tử .................................................................... 16
/w
:/
ttp
I.3.3. Sơ đồ toán tử Laplace ..................................................................................... 17
h
I.3.4. Thuật toán tính quá trình quá độ-bằng phương pháp toán tử ........................... 17
M
I.3.5. Một số ví dụ về các bài toánC độ với các điều kiện ban đầu bằng 0 ............ 17
.H quá
P
I.3.6. Các bài toán quá độ vớiTcác điều kiện ban đầu khác 0 .................................... 21
T
PK
S
H
BÀI TẬP CHƯƠNG I ................................................................................................. 27
Ñ
än
vie
ö
CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ ................................. 36
Th
II.1. ĐỊNH NGHĨA HÀM TRUYỀN ĐẠT .................................................................... 36
II.2. BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRUYỀN ......................................................... 40
II.2.1. Đặc tuyến logarit - tần số logarit ................................................................... 40
II.2.2. Đặc tuyến biên độ - tần số logarit .................................................................. 41
II.2.3. Đặc tuyến pha tần số Logarit ......................................................................... 45
BÀI TẬP CHƯƠNG II................................................................................................ 48

CHƯƠNG III: MẠCH PHI TUYẾN .......................................................................... 51

III.1. CÁC PHẦN TỬ KHÔNG TUYẾN TÍNH ............................................................ 51
III.1.1. Điện trở phi tuyến ........................................................................................ 51
III.1.2. Điện cảm phi tuyến (cuộn dây phi tuyến) ..................................................... 51
III.1.3. Điện dung phi tuyến..................................................................................... 52
III.2. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA CÁC PHẦN TỬ PHI TUYẾN ................ 53
III.2.1. Điện trở tĩnh và điện trở động ...................................................................... 53
III.2.2. Điện cảm tĩnh và điện cảm động .................................................................. 53
III.2.3. Điện dung tĩnh và điện dung động ............................................................... 54
III.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH KTT .............................................. 54
III.3.1. Phương pháp đồ thị ...................................................................................... 54
III.3.2. Phương pháp dò ........................................................................................... 55
III.3.3. Phương pháp giải tích .................................................................................. 57
III.4. CÁCH GHÉP NỐI CÁC PHẦN TỬ KTT ............................................................ 61
III.4.1. Mắc nối tiếp các phần tử KTT ..................................................................... 61
III.4.2. Mắc song song ............................................................................................. 62
III.4.3. Cách nối các phần tử KTT với nguồn tác động ............................................ 63
III.4.4. Mạch KTT dòng một chiều .......................................................................... 64
III.5. BÀI TẬP CHƯƠNG III (Mục III.4) ..................................................................... 67
III.6. CHUỖI FOURIER ............................................................................................... 69
n
u.v
III.6.1. Chuỗi Fourier lượng giác ............................................................................. 69
ed
kt.
p
III.5.2. Chuỗi Fourier dạng phức ............................................................................. 70
ns
vie
III.7. BÀI TẬP CHƯƠNG III (Mục III.6) .................................................................. 76
hu
.t
ww
CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG DÂY DÀI ............................................................................. 78
IV.1. CÁC THÔNG SỐ ĐƠN VỊ CỦA ĐƯỜNG w //
tp: DÂY DÀI......................................... 78
t
-h
IV.1.1. Định nghĩa ......................................................................................................... 78
M
IV.1.2. Phương trình đường dây dài.HCnghiệm ............................................................ 79

P
IV.1.3. Nghiệm của phương trìnhTđường dây dài với tác động sin ................................. 80
T
K
SP
IV.1.4. Các quan hệ năng lượng trên đường dây dài ...................................................... 83
H
än Ñ
ie
IV.2. BÀI TẬP CHƯƠNG IV ....................................................................................... 84
ö v ĐƯỜNG DÂY DÀI .................................................................. 86
IV.3. QUÁ ĐỘ h T TRÊN
IV.3.1. Phương trình toán tử của ĐDD .......................................................................... 86
IV.3.2. Đóng điện áp vào đường dây hở mạch cuối ....................................................... 86
IV.3.3. Đóng điện áp vào đường dây tải điện trở ........................................................... 88
IV.3.4. Đồ thị Zig – Zac (giản đồ bounce) ..................................................................... 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


CHƯƠNG : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN
(QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ)

I.1. KHÁI NIỆM
Quá trình quá độ là quá trình biến đổi dòng điện ban đầu thành giá trị xác lập.
Xét mạch điện như hình vẽ (1.1):

R
K

i(t)

L
E

n
u.v
d
t.e
pk
H ình (1.1)
ns
vie
u
th
w.
Trong đó: K là khóa dùng đóng mở mạch điện. w
w
Trước khi khóa K đóng i = 0 gọi là giá trị ban://
tp đầu.
t
-h E
CM
Khóa K đóng trong một thời gian dài thì dòng điện đạt đến giá trị xác lập là i =
P.H
R
Quá trình biến đổi từ giá trị banT đến giá trị xác lập được gọi là quá trình quá độ.
T đầu
PK TRÌNH VI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ
S
ÑH PHÂN KINH ĐIỂN)
I.2. ÁP DỤNG PHƯƠNG
n
(PHƯƠNG PHÁP äTÍCH
vie với điều kiện ban đầu bằng 0
ö
I.2.1. Giải bàihtoán
T
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ (1.2):
R
K

i(t)

L
E



Hình (1.2)

Tại t = 0 đóng khoá K lại. Tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch điện.
Lời giải
Khi khóa K đóng lại:
uR + uL = E (1.1.1)
Mà: uR = iR


1
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


di
uL  L thay vào pt(1.1) ta được:
dt
di
 iR  L E (1.1.2)
dt
Vậy ta phải giải phương trình vi phân để tìm i(t).
Giả sử i là nghiệm của phương trình:
i = itự do + ixác lập (1.1.3)
 ixác lập: là dòng điện trong mạch sau khi đóng (hoặc mở) khoá K sau
một thời gian dài. Trong mỗi mạch điện cụ thể có một giá trị xác lập.
 itự do: là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng không
(phương trình thuần nhất).
(Thành phần tự do của điện áp và dòng điện phụ thuộc vào năng lượng tích lũy trong mạch và các
thông số mạch, nó không phụ thuộc vào hình dạng của nguồn tác động)
n
Đặt itd = keSt
u.v
d
t.e
Trong đó:
pk
ns
vie
k: hằng số
u
th
S: số phức
w.
w
t: thời gian
/w
p:/
tt
di
-h
=0 (1.1.4)
iR + L
M
dt
C
P.H
Thay vào:
T
d(ke st ) PKT
S= 0
St
 ke R + L
H
dt
Ñ
eän  0
 ke (R viLS)
St


T St
Để nghiệm itd  0 ( ke  0 )
 R + LS = 0
R
S
L
Rt

L
 i td  ke
E
Mà: ixác lập =
R
R
E t
Vậy: i(t)   ke L
R




2
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán i(0+)= 0


i(0+)
i(0-)
t0- t0+
t
Chưa đóng Đóng


Đóng K

E
E
 ke o  0 k= 
Tại t = 0: i(0) 
R
R
R R
 t
E E Lt E 
1  e L  (A)
i(t)   e  
RR R
n

u.v
d
t.e
Vậy:
pk
ns
 Tại t = 0  i = 0
vie
u
th
E
w.
 Tại t =   i =
w
R
/w
p:/
tt
i
-h
M
E
C
P.H
R
T
T
PK
S
H
än Ñ
ie
v

T t
0

L
Đặt τ  : hằng số thời gian
R
t
E 
i(t) = 1  e τ
R 
 
Khi t = 3τ thì i  ixác lập (96%)
Thời gian quá độ là thời gian để dòng điện đi từ giá trị ban đầu đến giá trị xác lập.




3
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ (1.3):
R
K

i(t)

uc(t)
E C



Hình (1.3)

Yêu cầu:
Tại t = 0 đóng khóa K, tìm uc(t).
n
u.v
Lời giải
d
t.e
pk
Khi đóng khóa K: uR + uc = E (1.2.1)
ns
vie
Mà:
u
uR = iR thay vào(1.2.1)
th
w.
du
w
iC C
/w
p:/
du t
uc + RC C d= 0
tt
(1.2.2)
-h
dt
CM
Đây là phương trình vi phân. Giải phương trình vi phân trên để tìm uc(t).
.H
TP
Đặt: uc = uc tự do + uc xác lập (1.2.3)
T
 uc xác lập: là điện PK xác lập trên tụ một thời gian dài sau khi đóng (hoặc
S áp
mở) khóa K. H Ñ
eän = E (khi tụ đã được nạp đầy)
uc xácilập
öv
 uc tự h : là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng không.
T do
du C
uc + RC =0 (1.2.4)
dt
Đặt: uc tự do = keSt
Vậy:
RCd(ke St )
ke St  0
dt
Trong đó:
k: hằng số
S: số phức
t: thời gian
 keSt + RCS.keSt = 0
 keSt(1 + RCS) = 0
Do keSt  0 nên:
1
(1 + RCS) = 0  S = 
RC

4
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Phương trình trên là phương trình đặc trưng
t

RC
uc tự do = k e
t

RC
u(t) = E + k e
Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán:
uc(0) = 0
Tại t = 0:
uc(0) = E + ke0 = 0
 k=–E
t
 

 u c (t)  E1  e RC 
 
 
n
u.v
Đặt τ = RC: hằng số thời gian của mạch (đơn vị s)
d
t.e
t

pk


ns
τ
Vậy: uc(t) = E(1 – e )
vie
uc
u
khi t = 0  uc(t) = 0

th
w.
w
khi t =   uc(t) = E

/w
E
p:/
tt
-h
M
C
P.H
T
T t
PK 0
S
H
än Ñ
Theo đề bài ta tìme
i i(t)
öv
Th t
 t
t
RC
du d(E  E.e ) CE  RC E
i=C C = C = e RC
= e
dt dt R
RC
t
E
i(t) = e τ với  = RC
i
R
E E
 Tại t = 0  i =
R R
 Tại t =   i = 0



t
0




5
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


I.2.2. Giải bài toán với điều kiện đầu khác 0
a. Mạch có cuộn dây
Cho mạch điện như hình vẽ (1.4)
L1
R

i(t)

L2
E K




Hình (1.4)
n
.v
du
Tại t = 0, mở khóa K. Xác định i(0+).
t.e
pk
Điều kiện bảo toàn từ thông: Tổng từ thông móc vòng strong một vòng kín liên
ien
uv
tục tại thời điểm đóng mở:
th
w.
 (0–) = (0+) (1.1)
w
/w
p:/
 Tại t0–  (0–)
tt
-h
+
 Tại t0+  (0 )
M
C
P.H
Từ thông  = L.i
T
T
L.i(0–) = L.i(0+) (1.2)
PK
S
H
 Tại t0-:
Ñ
(0eän = L1.i(0–)
i)


öv
Tih E
=
L1(0-)
R
iL2(0-) = 0
 Tại t0+:
(0+) = L1.i(0+) + L2.i(0+) = (L1 + L2).i(0+)
(0–) = (0+)
Mà:
 L1.i(0–) = (L1 + L2).i(0+)
E
L1
R
Vậy  i(0  ) 
L1  L 2 (1.3)




6
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Ví dụ áp dụng:
Cho mạch điện như hình vẽ (1.5)

4Ω L1 = 1H

i(t)

L2 = 3H
E = 12V K




Hình (1.5)

n
u.v
Tại t = 0 mở K, tìm i(t).
d
t.e
pk
Lời giải
ns
vie
Trước khi mở K:
u
th
w.
E 12
i(0  )    3A w
/w
p:/
R4
tt
-h
Tại t0+:
M
C
L1i(0  ) 3
P.H
i(0  )  A
T
L1  L 2 4
T
PK
S
Khi mở K:
ÑH
än di
iR + (L1 + Le )
i2 =E : phương trình vi phân
v

dt
Giải phương T trình vi phân
Đặt i = itd + ixl
E
 3 (A)
ixl =
R
itd là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng 0
di
iR + (L1 + L2) =0
dt
Đặt itd = keSt
d(ke St )
St
 ke R + (L1 + L2) =0
dt
 keSt[R + (L1 + L2)S] = 0
R
Do keSt  0 nên  R + (L1 + L2)S = 0  S = 
L1  L 2
R
 t
L1  L 2
 itd = ke

7
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


R
 t
L1  L 2
i(t) = 3 + ke
Xác định k:
3
i (0+) = 3 + keo =
4
9
k= 
4
t
L  L2
9
Vậy i(t) = 3  e τ với  = 1
R
4
tquá độ = 3s dòng điện đạt giá trị ổn định.

Khi mở khóa K dòng điện tăng lên 3A (giá trị ixl)
n
u.v
d
i
t.e
pk
ns
vie
3
u
th
w.
w
/w
p:/
tt
-h
3
M
C
4
P.H t
T0
T
PK
Lúc mở K
S
H
Ñ
eän
i
öv
Th
b. Mạch có tụ
Cho mạch điện như hình vẽ (1.6)
K
R a


uc(t)
C2
C1
E


Hình (1.6)


Tại t = 0 đóng khóa K. Tìm uc(t).
Lời giải
Trước khi đóng K:
uc1(0–) = E
uc2(0–) = 0
Tại t(0+):
8
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


uc1(0+) = uc2(0+) = uc(0+)
Điều kiện bảo toàn điện tích: Điện tích tại 1 đỉnh (nút) liên tục tại thời điểm đóng
mở:
q(0+) = q(0–) (1.4)

Điện tích tại a ở t(0 )
Ở t(0–): q(0–) = C1.uc1(0–) = C1.E
t(0+): q(0+) = C1.uc1(0+) + C2.uc2(0+) = (C1 + C2).Uc(0+)
q(0+) = q(0–)
 (C1 + C2).Uc(0+) = C1.E
C1E
 uc(0+) =
C1  C 2
Ví dụ áp dụng:
n
u.v
Cho mạch điện như hình vẽ (1.7):
d
t.e
pk
K
ns
2
vie
u
th
w.
1 /ww 1
F:/ C2
2tp
C1
E F
t
h 4
-
CM
.H
TPHình (1.7)
T
PK
S
Tại t = 0 đóng K, tìm ÑcHu (t).
eän
vi

Lời giải
T
+ Tìm điều kiện ban đầu:
1
.10
C1E 20
=2
 uc(0+) = (V)

C1  C 2 1 1 3

24
+ Khi đóng K lại ta có:
uR + uc = E
du c
Với C = C1 + C2 ; uR = iR = RC
dt
du c
+ uc = E : phương trình vi phân
RC
dt
Giải phương trình vi phân tìm uc
Ta đặt: uc(t) = uctd + ucxl
Với ucxl = E (điện áp sau khi đóng khóa K thời gian dài)
Tìm uctd bằng cách cho vế phải của phương trình vi phân bằng 0


9
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


du c
RC + uc = 0
dt
Đặt uctd = keSt thay vào phương trình ta được:
RCd(ke St )
ke St  0
dt
Trong đó:
k: hằng số
S: số phức
t: thời gian
 keSt + RCS.keSt = 0
 keSt(1 +RCS) = 0
Do keSt  0 nên:
n
1
u.v
(1 +RCS) = 0  S = 
d
t.e
RC
pk
ns
Phương trình trên là phương trình đặc trưng.
vie
u
t
th
w.

Ta được uc(t) = E + k e RC
ww
Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài//toán.
p:
htt
uc1(0–) = E ; uc2(0–) = 0
-
CM
t

.H


TP
uc(t) = E + k e RC

T
Tại t = 0  uc(0+) = E + ke0K 10 + ke0 =
20
SP =
ÑH
3
10 än
 k = – vie
hö 3
T
 = RC: hằng số thời gian của mạch (đơn vị s)
1 1 3
 = RC = 2    =
2 4 2
2t
10  3
e (V)
Vậy uc(t) = 10 –
3
uc

10V


20
3
t
0 Lúc đóng K



10
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ (1.8)
1 10
K

2
5V 1H
e(t)


Hình (1.8)

Cho e(t) = 10cos(10t + 450). Khi K đang đóng ở vị trí 1, tại t = 0 đóng K sang
vị trí 2. Tìm i(t).
Lời giải
vn
Trước khi đóng K sang (2) ta có:
u.
ed
kt.
E1

i(0 ) =  (A)
sp
ien
R2
v
u
th
Khi vừa đóng sang (2)  i(0+)
w.
w
1
//w
i(0+) = (A) (do L.i(0–) = L.i(0+), không gây đột biến vì chỉ có 1 cuộn dây)
:
ttp
2
-h
Khi đóng K sang (2)
CM
H
iR + L = e = 10cos(10tP. 450)
di
T+
T
dt
PK
S
ÑH
Đặt i = itd + ixl
ixl: dòng điệnänxác lập là dòng điện khi đóng điện một thời gian dài.
ie
ö v đương:
Th
Ta có sơ đồ tương

10

 xl
I

j10

E  10450




Tổng trở phức toàn mạch:

Z  10  j10  10 245 0
 0
 XL  E  1045  1
I

Z 10 245 0 2
1
 ixl = cos10t
2
Xác định itd ta giải phương trình vi phân:
11
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


R
di t
iR + L = 0  itd = k e L = ke–10t
dt
1
i(t) = ke–10t + cos10t
2
Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán
1 1
i(0+) = ke0 + cos0 =
2
2
 k = – 0,207
1
Vậy i(t) = – 0,207e–10t + cos10t
2
I.3. ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE GIẢI BÀI TOÁN
QUÁ ĐỘ
n
u.v tiện dùng cho
Phương pháp tích phân kinh điển nghiên cứu ở mục trên có ưu điểm là cho thấy
.ed
rõ hiện tượng vật lý của dòng điện và điện áp quá độ nhưng không
các mạch phức tạp vì vậy việc giải trực tiếp phương trình vi kt sp phân sẽ khó khăn, khi
ien
v
bậc của phương trình vi phân cao.
thu
.
ww vào phương trình đại số, do đó
Phương pháp toán tử có ưu điểm là ở chỗ, nó cho phép đại số hóa phương trình
//w
vi tích phân, với các điều kiện đầu được tự động đưa
tp:
ht
kết quả nhận được sẽ nhanh hơn trong trường hợp giải trực tiếp.
-đổi Laplace
CM
I.3.1. Một số kiến thức cơ bản để biến
.Htheo thời gian t và ta biến đổi thành hàm F(p).
TP
Gọi f(t) là hàm gốc, biến thiên
T phức. Biểu thức (1.5) dùng để xác định ảnh của một
K
F(p) được gọi là hàm ảnh; p: số
SP
hàm f(t). HÑ
eän)  f (t )e  pt dt
L [f(t)]= F i p 
v( (1.5)

T 0

Trong đó P là số phức:
p =  + j
Các tính chất cơ bản của biến đổi Laplace là:
Ảnh của đạo hàm gốc:

d  pt
 dt f (t )e dt
L [f’(t)] = F(p) =
(1.6)
0

Dùng công thức tích phân phân đoạn ta có:
 
 Pt 
 pt
+ p  f (t )e  pt dt = p.F(P) – f(0)
 f (t)e dt = f(t) e (1.7)
0
0 0

Ảnh của đạo hàm gốc bằng hàm ảnh nhân với p.
  F(P )
L   f (t )dt  
P
0  (1.8)
Ảnh của tích phân hàm gốc bằng hàm ảnh chia cho p.


12
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Nhờ hai tính chất quan trọng của biến đổi Laplace ta chuyển phương trình vi tích
phân theo hàm gốc thành phương trình đại số với ảnh là F(p).

BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE

Hàm gốc f(t) Hàm ảnh F(p)
1
1
p
1
e  t
p 
1
1
1  e   t
p p  


.vn
1
 p  edu
t.e  t 2


kt.
pP
ns
vie 2
cos t
u
.th
P 2
ww 
://w
sin t
p
htt
P 22


- 1
CM
t
.H p2
TP
T
PK
n!
tn S P n 1
ÑH
1 ieän 1t  2t 1
v (e  e )
hö 1 ( p  1 )( p   2 )
2
T
p
1
(1e1t   2e  2t )
1   2 ( p  1 )( p   2 )
n!
; n  0,1, 2...
t n e  t
( p   )n 1
1
1
1  (1   t )e  t 
  p( p   ) 2
2


1
1
(e  t   t  1) 2
2
p ( p )

p
(1   t )e  t
( p   )2

e  t sin  t
( p   )2   2
p 
e  t cos  t
( p   )2   2


13
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


1
1
(1  cos  t )
p( p   2 )
2
2

2 p
t sin  t
( p   2 )2
2



p2   2
t cos  t
( p2   2 )2
1 sin  2 t   2 sin 1t 1 2
12   22 2 2
( p  1 )( p 2   2 )
2



p2
1 sin 1t   2 sin  2 t
12   22 2 2
( p 2  1 )( p 2   2 )
cos  2 t  cos 1t p
12   2 2 2 2
( p   )( p 2   2 )
2
n
u.v
1


p t.ed
2 2 3
1 cos 1t   2 cos  2t
2k 2
( p  sp)( p   2 )
n1
2
12   22 2

vie
hu
.t 
sin  t
ww
arctg
://w
p
t
P1 (p)http
- ta có thể tìm được hàm gốc theo công
Ngược lại nếu biết hàm ảnh F(P) =
M
P2 (p)
C
.H
TP
thức sau:
P1 (p K ) pKt KT
n
e SP
f(t)  
K 1 P' 2 (p K ) H
än Ñ
e
P2 (PK) vi đạo
'
ö là
Trong đó hàm của đa thức P2(p) tại điểm P = PK
Th
Sau đây là một số ví dụ cách tìm hàm gốc:

Ví dụ 1: Cho hàm ảnh
4
F(p) =
 p  1 p  2
Hãy tìm hàm gốc f(t).
Lời giải
Khi gặp hàm phức tạp ta dùng phương pháp phân tích:
Bước 1: Phân tích
A B
4
 
 p  1 p  2  P 1 P  2
Tìm A: nhân 2 vế cho (P+1)
B  P  1
4
 A
p2 P2
Cho P = –1  A = 4
Tìm B: nhân 2 vế cho (P + 2)

14
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


 P  2
4
A B
p 1 P 1
Cho P = – 2  B = – 4
Bước 2: Tra bảng
 f (t )  4.e  t  4e 2t
Cách 2: Ta có thể tìm A và B bằng cách lấy giới hạn
4
A = lim (P  1).F(P)  lim 4
P2
P  1
P  1

4
B = lim (P  2).F(P )  lim  4
P  2 P  1
P  2


Ví dụ 2:
8
F ( P) 
n
u.v
P  P  2
d
t.e
pk
Hãy tìm hàm gốc f(t).
ns
vie
Lời giải
u
th
w.
Bước 1: Phân tích
w
/w
p:/
A B
8
tt

-h
P  P  2 P P  2
M
C
Tìm A: Nhân 2 vế cho p
P.H
T
B.P
8
KT
 A

P2P
S
P2
Cho p = 0  A = 4 än ÑH
e
Tìm B: Nhân 2 ö vicho p + 2
vế
Th
 P  2
8
 A B
p P
Cho p = – 2  B = – 4
Bước 2: Tra bảng
f(t) = 4 – 4e–4t
Cách 2: ta có thể tìm A và B bằng cách lấy giới hạn
8
A = lim P.F(P ) = lim 4
P2
P 0 P 0

8
B = lim (P  2).F(P )  lim  4
P
P  2 P  2


Ví dụ 3:
4
F ( P)  2
 P  1 P  2 
Hãy tìm hàm gốc f(t).
Lời giải

15
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Bước 1: Phân tích
A B C
4
  
2
P  1 P  2  P  2 2
 P  1 P  2 
Tìm A: nhân 2 vế cho (P+1)
B  P  1 C  P  1
4
 A 
2 2
 P  2  P  2
P2

Cho P = – 1  A = 4
Tìm C: nhân 2 vế cho (P + 2)2
 4  A(P  2) 2  B(P  1)(P  2) 2  C(P  1)
Cho P = – 2  4 = C (– 2 + 1)
C=–4
n
Tìm B: nhân 2 vế cho (P + 2)2
u.v
d
t.e
2
A  P  2
pk
4
ns
 B  P  2  C
 
vie
 p  1 P 1
u
th
w.
Đạo hàm P theo 2 vế:
w
/w
p:/
A  P  2   ....
4
tt
– B

-h
2 2
 p  1  P  1
M
Giá trị (…) không cần quan tâm .HC
TP
T
Cho p = – 2  B = – 4
K
SP
H
Bước 2: Tra bảng
än Ñ
f(t) = 4.e–t –e4.e–2t – 4t.e–2t
vi

T
Cách 2: ta có thể tìm A, B, và C bằng cách lấy giới hạn
4
A = lim (P  1).F(P )  lim 4
( P  2) 2
P  1 P  1


4
C = lim (P  2) 2 .F(P ) = lim  4
P  2 P  1
P  2

Tìm B bằng cách nhân 2 vế của phương trình cho (p + 2)2, sau đó lấy đạo hàm 2 vế
của phương trình và cho p = – 2, ta được: B = – 4.
I.3.2. Định luật Kirchhoff dạng toán tử
Định luật Kirchhoff 1
i  0  I(P)  0
Từ biểu thức  (1.9)
Định luật Kirchhoff 2
Cho mạch vòng kín gồm R - L - C nối tiếp đặt vào điện áp u ta có:
t
di 1
u  Ri  L   idt  u c (0)
dt C 0
Chuyển sang biến đổi Laplace ta được:


16
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


 1  u c (0)
(1.10)
U(p)  I(p)R  PL    L.i(0)
pC  p
 
Từ đó ta suy ra:
u c ( 0)
U(P )   Li(0)
P
I(P) =
1
R  PL 
PC
Công thức trên tương ứng với sơ đồ toán tử của hình (1.9) dưới đây:

U(p) R

I(p)
pL
n
L.i(0)
u.v
d
t.e
1
pk
PC ens
iv
U C ( 0)
u
.th

ww
P
://w
Hình (1.9) http
-
CM
.H
TP
U C (0)KT
SP đặc trưng cho điều kiện đầu của bài toán.
Trong đó: L.i(0) và 
HP
Ñ
än
vie
ö
Th
I.3.3. Sơ đồ toán tử Laplace
i(t) I(p)
R Đại số hóa R


i(t) L I(p) Lp
Đại số hóa

1
CP
C
i(t) I(p)
Đại số hóa


I.3.4. Thuật toán tính quá trình quá độ bằng phương pháp toán tử
Bước 1: Xác định các điều kiện ban đầu
Bước 2: Lập sơ đồ toán tử, giải sơ đồ toán tử theo các phương pháp đã biết tìm I(p).
Bước 3: Dùng biến đổi Laplace ngược để tìm hàm gốc i(t).
I.3.5. Một số ví dụ về các bài toán quá độ với các điều kiện ban đầu bằng 0
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ (1.10)
17
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


2Ω
K

i(t)
1
H
10V
4
Hình (1.10)

Tại t = 0 đóng khoá K, tìm i(t).
Lời giải
Bước 1: Xác định điều kiện ban đầu
Theo đề bài tại t = 0 đóng khóa K để tìm i(t). Trước khi khóa K đóng thì mạch
điện hở. Vì thế các điều kiện ban đầu đều bằng không.

vn
Bước 2: Biến đổi các thông số
u.đổi các thông số
ed
Trước khi muốn giải một bài toán quá trình quá độ ta phải biến
k.
về dạng Laplace và đại số hóa mạch điện (tức là đưa mạch tđiện về sơ đồ tương
sp
ien
v
đương dưới dạng Laplace).
thu
.
ww
Sơ đồ tương đương Laplace:
/w
2Ω
:/
p
htt
-
CM
I(P)
.H P
TP
10
T 4
PK
P
S
H
Ñ
eän
i
v
ö
Th
Bước 3: Tính toán các giá trị theo biến đổi Laplace
Ta có: Tổng trở của mạch điện là như sau:
P 8 P
Z ( P)  2  
4 4
Cường độ dòng điện chạy qua mạch:
10
U ( P) 40
P
I ( P) 
Z ( P) 8  P P( P  8)
4
Bước 4: Phân tích
A B
40
= F(P)

P( P  8) P P  8
Tìm A và B bằng cách lấy giới hạn
40
A = lim P.F(P ) = lim 5
P 0 P  8
P 0

40
B = lim (P  8).F(P)  lim  5
P  8 P
P  8



18
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


40 5 5
Vậy:  I ( P)
 i(t)
P( P  8) P P  8
 i (t )  5  5e 8t  5(1  e 8 t ) (A)
5
Thời gian quá độ là:




t

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ (1.11)
K
4Ω

n
u.v
d
i(t)
t.e
pk
ns uc(t)
1
vie
12V F
2 hu
.t
w
ww
//
p:
htt
-
Hình (1.11)
CM
.H
TP
Yêu cầu:
T
PK
Tại t = 0 đóng khóa K, tìm i(t) qua R và uc(t) đặt trên hai đầu tụ điện.
S
ÑH
Lời giải
än
ve
Bước 1: Xác định iđiều kiện ban đầu
ö
Tại t = 0 đónghkhóa K. Do đó trước khi khóa K đóng thì mạch điện trên hở. Vì vậy
T
các điều kiện ban đầu bằng 0.
Bước 2: Đại số hóa mạch điện (tức là đưa mạch điện về sơ đồ tương đương dưới
dạng Laplace)
12
u c (t )  12 V  U(P ) 
P
1 2
C= F  C(p) =
2 P
Sơ đồ tương đương:
4Ω

I(p)
2
12 Uc(p)
p
p



Bước 3: Tính toán các giá trị theo biến đổi Laplace
Ta có: Tổng trở của mạch
19
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


2 4 P  2 2(2 P  1)
Z (P)  4   
P P P
Cường độ dòng điện chạy trong mạch:
U(p)
I(P) 
Z(p)
12
p 12 3
I(p)   
2(2p  1) 4p  2 1
p
p 2
1
t
Vậy i (t )  3e 2
A
Thời gian quá độ:
t = 3 = 6s
n
u.v
3
d
t.e
pk
ns
vie
u
h
tw.t
ww
//
0
p:
htt
Tìm uc(t):
-
M
C
Ta có: Điện áp đặt trên hai đầu tụ điện
H
12 T2 .
P
2
TP
Uc( P )  I ( P )  
P 4P K 2
SP

24ÑH 6
än 2) P 

(4ie 
öv
1
P (P  )  P
Th 2
Bước 4: Phân tích
A B
6
=  = F(p)
1 1P
(P  )  P P 
2 2
Tìm A và B bằng cách lấy giới hạn
1 6
A = lim1(P  ).F(P )  lim1  12
2 P
P P
2 2

6 uc
B = lim P.F(P )  lim  12
1
P 0 P 0
P
2
12
Vậy A = –12; B = 12
12 12
Uc(t )  
P P 1
2
1 1
t t
) (V)
2 2
 Uc (t )  12  12e  12(1  e t
0
20
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


I.3.6. Các bài toán quá độ với các điều kiện ban đầu khác 0
f(t)  F(p)

df(t)
 p.F(p)  f(0  )

dt
i(t)  I(p)

di(t)
 p.I(p)  i(0  )

dt
di L
  Lp.I(p) – L.iL(0–)
L 

dt
a. Cuộn dây
LiL(0-)
iL(0-) L Lp
L

n
u.v
d
di
t.e
uL = L L  UL(P) = Lp.I(p) – L.iL(0–)

pk
dt
ns
vie
u
th
w.
b. Đối với tụ điện
w
/w
p:/
Điện áp ban đầu trên tụ:
tt
-h
M
C
P.H 1
T C
T Cp
PK
S L
+
H
C_
än Ñ c (0 )
u-
ie
v uc (0-)
ö
Th uc (0- )
p



Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ (1.12)
1
H
5Ω 2


i(t)
7Ω
E = 60V K



Hình (1.12)

Yêu cầu:
Tại t = 0 mở khóa K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch điện.
21
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Lời giải
Bước 1: Xác định điều kiện ban đầu
Tại t = 0 mở khóa K, do đó trước t = 0 thì mạch điện đang hoạt động.
Vậy ta phải xác định điều kiện ban đầu:
+ Xác định dòng điện đi qua cuộn dây trước khi khóa K mở ra:
60
i L (0  )   12 (A)
5
Bước 2: Biến đổi các thông số
Đại số hóa mạch điện (tức là biến đổi mạch điện về sơ đồ tương đương dưới dạng
Laplace)
L 60
u(t) = 60 V U(p) =
P
L
n
1 P
u.v
L= H L.p =
d
2 2
t.e
pk
ns
Sơ đồ tương đương:
vie
hu
p
.t
_ 6V w
5Ω 2 w
/w +
:/
p
htt
-
I(p)
CM
60
.H 7Ω
TP
p
T
PK
S
H
Ñ
eän
i
öv
Bước 3: Tính toán các thông số theo Laplace
Th P 60
I ( P)(5   7) 6
P
2
60  6 P
60
6
12( P  10)
 I ( P)  P P
 
P 24  P P (24  P )
5 7
2 2
Bước 4: Phân tích
12( P  10) A B
= F(p)

P( P  24) P P  24
Tìm A và B bằng cách lấy giới hạn
12( P  10)
A = lim P.F(P )  lim 5
P  24
P 0 P 0

12( P  10)
B = lim (P  24).F(P )  lim 7
P
P  24 P  24

Vậy:
12(p  10) 5 7

p(p  24) p p  24
22
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


 i(t)  5  7e 24 t (A)
i
Cho t = 0  i = 12 (A)
t =   i = 5 (A)
12



5

t
0




Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ (1.13)
n
u.v
1
d
t.e
H
pk
5Ω 2
ns
vie
u
th
w.
i(t)
w
/w
p:/ 7Ω
httK
60V
-
CM
.H
TP
T
PK Hình (1.13)
S
H Ñ
eän
Yêu cầu:
vi
Tại t = 0 đónghö K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch điện?
khóa
T
Lời giải
Bước 1: Xác định điều kiện ban đầu
Tại t = 0 đóng khóa K, do đó trước t = 0 thì mạch điện đang hoạt động. Vì vậy ta
phải xác định điều kiện ban đầu.
Cường độ dòng điện chạy qua mạch khi khóa K chưa đóng lại:
60
i L (0  )   5 (A)
12
Bước 2: Biến đổi các thông số
Đại số hóa mạch điện (đưa về mạch điện tương đương dưới dạng Laplace)
60
u(t)  60  U(p) 
p
1 P
L= H  L.p =
2 2
15
U L (0  )  i L (0  ).L  5  (V)
22

23
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Mạch điện tương đương dưới dạng Laplace:
5
p V
2
5Ω 2 _ +
L.iL(0-)
I(p)
60
p



Bước 3: Tính toán các thông số theo Laplace
p  60 5

I(p) 5    
2 p 2

n
u.v
60 5 120  5p
d

t.e
5(p  24)
2p
p2
pk
 I(P)   
ns
P 10  p
vie
p(p  10)
5
u
th
2 2
w.
w
Bước 4: Phân tích
/w
p:/
tt
5( P  24) A B
-h
F(p) = 
P  ( P  10) P P  10
M
Tìm A và B bằng cách lấy giới hạnHC
.
TP
T
A = lim P.F(P)  limPK
5( P  24)
 12
S P  10
H
P 0 P 0

än Ñ
e10).F(P )  lim 5( P  24)  7
vi
B = lim (P 
P  10ö
h P
P  10
T


Vậy: i
5(P  24) 12 7

P(P  10) P P  10
12
10t
 i(t)  12  7e (A)


5

t
0




24
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ (1.14)
2Ω

i(t)
K 1
uc(t)
F
12V
4
2Ω


Hình (1.14)

Tại t = 0 mở khóa K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch và điện áp uc(t)
đặt lên hai đầu tụ điện.
Lời giải
n
u.v
Bước 1: Xác định điều kiện ban đầu
Tại t = 0 mở khóa K do đó trước t = 0 thì khóa K đóng, vì vậyt.edphải xác định điều
ta
pk
ns
kiện ban đầu:
vie
u
.th
12
i(0  )   3 (A)
ww
22
/w
:/
ttp
uc(0–) = i(0–).2 = 6 (V)
-h
Bước 2: Đại số hóa mạch điện (biến đổi mạch điện về sơ đồ tương đương dưới
CM
.H
dạng Laplace)
P
12 T T
K
u(t)  12  U(p) 
SP
p
H
Ñ4
C  F  vieän 
1
C(p)
4 hö p
T
Sơ đồ tương đương:


I(p) 4
p
12
6
p
p



Bước 3: Tính toán các thông số theo Laplace
 4  12 6
I(p) 2    
 p p p
 
 2p  4  6
 I(p)
 p  p 
 



25
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


6 3
 I(p)  
2p  4 p  2
Vậy:
i (t )  3e2 t (A)
Tìm uc(t):
3 46 12 6
Uc( P)   
( P  2) P P P( P  2) P
Bước 4: Phân tích
A B
12
F(p) = 
P( P  2) P P  2
Tìm A và B bằng cách lấy giới hạn
12
A = lim P.F(P )  lim 6
n
u.v
P 0 P  2
P 0

d
uc
t.e
12
pk
B = lim (P  2).F(P )  lim  6
ns
12
P  2 P

vie
P  2

u
th
Vậy:
w.
w
//w 6
12 66 6 6 12 6
p:
 
tt
P( P  2) P P P  2 P P P  2
-h
 u c (t)  12  6e 2t  6(2  e 2t ) (V) M t
C
.H
TP
T
Bài 4: Cho mạch điện như PK vẽ (1.15)
S hình
H
Ñ
eän



i
öv
Th iR
i(t)
1
K
20V F
10


Hình (1.15)
Yêu cầu:
Tại t = 0 đóng khóa K, tìm cường độ dòng điện iR(t) chạy trong mạch điện.
Lời giải
Bước 1: Xác định điều kiện ban đầu
Tại t = 0 đóng khóa K, do đó trước t = 0 thì khóa K mở. Vì vậy ta phải xác định
điều kiện ban đầu.
20
i(0–) = = 2(A)
10
uc(0–) = 2.3 = 6(V)
“Điện áp trên tụ điện bằng điện áp trên điện trở 3Ω”

26
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Bước 2: khi đóng khóa k ta có
Sơ đồ toán tử Laplace
1 10
C F  C ( P) 
P
10


10
IR(P)
p

6
p


Bước 3: Tính toán các thông số theo Laplace
n
u.v
Dựa vào phương trình lưới để giải
d
t.e
10 6
pk
I ( P)( Z  )
ns
vie
P P
 2Ω .thu
6.3
6 với Z =
ww
63
3
P
//w
I ( P)  
p:
2 P  10 P  5
htt
P
-
CM
Vậy cường độ dòng điện chạy qua điện trở 3  :
H
3.6 TP. 2
6
T
I R (p)  I(p)  
9 (p PK
5).9 p  5
S
H
 i R (t)  2e ä5tÑA)
n(
ie
öv
Th
BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.1: Cho mạch điện như hình vẽ (1.16)

K
i1(t)
i(t)

12 Ω
24V

8H


Hình (1.16)
Yêu cầu:
Tại t = 0 đóng khóa K tìm cường độ dòng điện i1(t) chạy trên điện trở 12Ω.
Đáp số: Cường độ dòng điện chạy trên điện trở 12Ω là i1(t) = 2 (A)




27
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Bài 1.2: Cho mạch điện như hình vẽ (1.17)
10 Ω
K

i(t) i1(t)


100V
5H


Hình (1.17)

Tại t = 0 đóng khóa K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch.
5
4t
n
Đáp số: i(t)  8  e 3 (A)
u.v
3
d
t.e
pk
ns
vie
u
th
w.
Bài 1.3: Cho mạch điện như hình vẽ (1.18)
w
/w
p:/
tt

K
-h
M
i(t) .HC
P
T
+
T 1
PK
-t
uc(t)
v = 2te 2Ω
F
S 2
_
H
Ñ
eän
i
v Hình (1.18)

T
Yêu cầu:
Tại thời điểm t = 0 tìm uc(t) với V = 2te–t (v).
Đáp số: uc(t) = 4e-3t – 4e-2t + 4t.e-2t (v)
Bài 1.4: Cho mạch điện như hình vẽ (1.19)
3Ω 6H
K

i(t)
u(t) = 30e-0,5t



Hình (1.19)
Yêu cầu:
Tại t = 0 đóng khóa K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch.
Cho biết: u(t) = 30e–0,5t (V)

28
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


1
t
2
Đáp số: i(t)  5t.e (A)
Bài 1.5: Cho mạch điện như hình vẽ (1.20)


K

i(t)
+ 1
v = e-2t uc(t) 2Ω
F
2
_


Hình (1.20)

Yêu cầu:
n
Tại t = 0 đóng khóa K, tìm điện áp uc(t) đặt trên tụ điện.
u.v
d
t.e
Đáp số: uc(t) = 2e–2t – 2e–3t = 2(e–2t – e–3t) (V)
pk
ns
vie
u
th
w.
w
/w
Bài 1.6: Cho mạch điện như hình vẽ (1.21)
p:/
tt
-h

K
M
C
P.H
T
T 5Ω

PK
S
H R = 2Ω
än Ñ
60V
ie
v

T 3Ω 1Ω


Hình (1.21)

Yêu cầu: Tại t = 0 đóng khóa K, hãy tìm điện áp đặt trên điện trở R = 2Ω.
40
Đáp số: u R (t)  (V)
3


Bài 1.7: Cho mạch điện như hình vẽ (1.22)


K

i(t)
+ 1
uc(t) _ F
10V 2Ω 2


Hình (1.22)
29
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Yêu cầu:
Tại t = 0 đóng khóa K, tìm uc(t).
2 2
t t
3 3
Đáp số: uc(t) = 5 – 5 e = 5(1 – e ) (V)

Bài 1.8: Cho mạch điện như hình vẽ (1.23)
K


10H
150Ω
150V uR(t)
75Ω
50Ω

n
u.v
d
Hình (1.23)
t.e
pk
ns
Yêu cầu:
vie
u
Tại t = 0 mở khóa K, tìm điện áp uR(t) đặt lên điệnhtrở R = 75 Ω.
.t
ww
Đáp số: uR(t) = – 150e–10t (V)
//w
p:
htt
-
M
Bài 1.9: Cho mạch điện như hình vẽ (1.24)
C
P.H 12Ω
KTT
2Ω
K
SP
H
Ñ
eän
i
v iR(t)
32V Thö 8Ω
12 Ω 2H
uR(t)



Hình (1.24)

Yêu cầu: Tại t = 0 mở khóa K, tìm điện áp uR(t) trên điện trở R = 8 Ω.
Đáp số: uR(t) = – 12e–3t (V)




30
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Bài 1.10: Cho mạch điện như hình vẽ (1.25)


K

1 iR(t)
F
16
12V 6Ω 30Ω


Hình (1.25)
Yêu cầu: Tại t = 0 mở khóa K, tìm iR(t).
1
Đáp số: i R (t)  e  2t (A)
n
u.v
8
d
t.e
pk
ns
vie
Bài 1.11: Cho mạch điện như hình vẽ (1.26)
u
th
w.
1H 4Ω
w
/w
p:/
tt
-h
i(t)

CM K
1
F
.H
12V
P 4
T
T
PK
S
H
än Ñ
Hình (1.26)
vie

T
Yêu cầu:
Tại t = 0 mở khóa K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch.
Đáp số: i(t) = 3e–2t + 6t.e–2t (A)
Bài 1.12: Cho mạch điện như hình vẽ (1.27)
1
H
2Ω 2 4Ω

i(t)
4Ω
1
H
24V 4
K



Hình (1.27)
Yêu cầu:
Tại t = 0 mở khóa K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch.
Đáp số: i(t) = 4 + e–8t (A)

31
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Bài 1.13: Cho mạch điện như hình vẽ (1.28)


15 Ω 4Ω
K

uR
1F 2Ω

100V



Hình (1.28)

Yêu cầu:
Tại t = 0 mở khóa K, tìm điện áp uR(t) đặt trên điện trở 2 Ω.
1
8t
n
Đáp số: u R (t)  e 10 (V)
u.v
3
d
t.e
pk
ns
vie
Bài 1.14: Cho mạch điện như hình vẽ (1.29)
u
th
w.
K
2Ω
w
/w
p:/
tt
F -h
1 iR(t)
2M
C
.H
TP
4Ω 4H
KT
e(t) = 20sin(t +900) (V)
SP
ÑH
än
ie
öv
Hình (1.29)
Th
Yêu cầu:
Tại t = 0 mở khóa K. Xác định và vẽ dạng dòng điện iR(t).
Đáp số: iR(t) = 2,5e–t (A)

Bài 1.15: Cho mạch điện như hình vẽ (1.30)
K
2Ω 2H

iR(t)
1
uc(t)
F
4Ω
4
0
e(t) = 20sin(t +90 ) (V)


Yêu cầu: Hình (1.30)
Tại t = 0 mở khóa K. Xác định và vẽ dạng dòng điện iR(t) và điện áp uC(t).
Đáp số: iR(t) = 2,5e–t (A) và uc(t) = 10e–t (V)

32
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Bài 1.16: Cho mạch điện như hình vẽ (1.31)
2 K
iL(t)
i(t)
1
1
H
5Ω 5Ω 2

j(t) = 20cos10t (A)

Hình (1.31)

Yêu cầu:
Tại t = 0 khóa K chuyển từ vị trí 1 → 2. Xác định và vẽ dạng dòng điện i(t).
Đáp số: i(t) = 5e–5t (A)
.vn
Bài 1.17: Cho mạch điện như hình vẽ (1.32)
du
e
kt.
2Ω 2Ω
sp
ien
v
u
th
R R
w.
ic(t)
ww
K
//
p:
htt
1 uc(t)
C F
- 8
CM
.H e(t) = 20cos4t (V)
P
T
T
PK
S
H Hình (1.32)
än Ñ
e
vi
Tại t = 0 mở K.öXác định và vẽ dạng dòng điện ic(t) và điện áp uc(t).
h
Đáp số: ic(t) T – 2,5e–2t (A) ; uc(t) = 10e–2t (V)
=

Bài 1.18: Cho mạch điện như hình vẽ (1.33)




Hình (1.33)




33
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Tại t = 0, khóa K chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2. Hãy xác định và vẽ dạng sóng của
R
dòng điện i1(t), i2(t), i3(t), biết e(t) = 2E0cost,  = , E0 > 0.
L
E 0 E0  R t R
E t
e L = 0 (1  e L ) (A)
Đáp số: i1(t) = 
R R R
E 0 E0  2LR t 2R
E0 t
i2(t) = = (1  e L ) (A)
e

2R 2 R 2R
3E0 E 0  R t E0  2LR t E 0 3 R 2R
1t
t
i3(t) = i1(t) + i2(t) = = (  e L  e L ) (A)
eL e

R 2R R2 2
2R


Bài 1.19: Cho mạch điện như hình vẽ (3.34)


n
u.v
d
t.e
pk
ns
vie
u
th
w.
w
/w
p:/
tt
-h
CM
.H
Hình P
T (1.34)
T
K
SP
Hãy xác định và vẽ HÑdạng dòng điện i(t) trong mạch trên khi – ∞ < t < + ∞, nếu
änBiết rằng:
ie
tại t = 0 mở khoá K.
öv
Th  t; E > 0 và  = R  1
e(t) = Ecos
L RC
R
E R t
Đáp số: i(t) = (A)
L
(1  t ).e
3R L
E
(1 – t)e –t (A)
hay i(t) =
3R


Bài 1.20: Cho mạch điện như hình vẽ (1.35)
K
i(t)
2
1 25

100V
50V 0,01H


Hình (1.35)

34
Chuong I
Chương I. Phân tích mạch trong miền thời gian


Yêu cầu:
Tại t = 0 chuyển khóa K từ vị trí 1 sang vị trí 2. Tìm cường độ dòng điện i(t)
chạy trong mạch.
Đáp số: i(t)  4  6e 2500t (A)




n
u.v
d
t.e
pk
ns
vie
u
th
w.
w
/w
p:/
tt
-h
M
C
P.H
T
T
PK
S
H
än Ñ
ie
v

T




35
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ

Hàm truyền đạt
Trong mục I.3 ta đã nói đến việc áp dụng phương pháp toán tử để phân tích quá
trình quá độ trong mạch TTD. Như vậy với tất cả các phương pháp đã học, ta có thể
xác định được tất cả các dòng điện và điện áp trên các phần tử mạch, ở mọi trạng thái
của mạch. Trong thực tế đôi khi người ta không quan tâm đến toàn bộ mạch, mà chỉ
chú ý đến một bộ phận nào đó. Trong trường hợp như vậy người ta tìm ra một cách
khác để mô tả mạch, trong đó chỉ chú ý đến các đại lượng mà ta cần tìm và quan hệ
của nó với nguồn tác động. Mạch trong trường hợp này được xét với khái niệm “tác
động - đáp ứng” (hay là nhân quả), cũng đồng nghĩa với khái niệm truyền đạt “Vào -
Ra”.
II.1. ĐỊNH NGHĨA HÀM TRUYỀN ĐẠT

.vn
Giả thiết rằng, tại t = 0 mạch được tác động bởi nguồn áp hay nguồn dòng (ký hiệu
là hàm x(t), và đại lượng cần xét là dòng hoặc áp ở đầu ra ký hiệuelàuy(t)). Với x(t) và
d
kt.
p
y(t) xuất hiện trên các cực của mạch (Hình vẽ II.1.a, b, c).
ns
vie
u
th
.
y(t)
x(t)
ww
Mạch TTD
//w
p:
htt
Hình II.1.a
-
CM
i(t)
.H
Hai cực
TP
u1(t)
T
HK
SPình II.1.b
H
Ñ
eän
i1(t) i2(t)
i
öv Bốn cực
Th 1
u2(t)
u (t)

Hình II.1.c

Khi điều kiện đầu bằng 0, hàm truyền đạt được định nghĩa như sau:
Y(p)
W(p) =
X(p)
Trong đó: Y(p) = L[y(t)]
X(p) = L[x(t)]
Hàm truyền đạt là một hàm đặc trưng cho các tính chất của mạch, một khi đã biết
W(P) ta có thể tìm được đáp ứng của mạch đối với một tác động bất kỳ theo biểu thức
sau:
Y(p) = W(p).X(p)
y(t) = L–1[Y(p)]
Để quan hệ giữa x(t) và y(t) là đơn trị, thì điều kiện quan trọng là điều kiện đầu
phải bằng 0.



36
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


Hàm truyền của 2 cực là trở kháng hay dẫn nạp tùy theo các đại lượng vào ra được
chọn là dòng hay áp. Khi x(t) = u(t) và y(t) = i(t), thì hàm truyền của 2 cực sẽ là dẫn
nạp.
I(p)
= Y(p)
W(p) =
U(p)
Khi x(t) = i(t) và y(t) = u(t), thì hàm truyền của 2 cực sẽ là trở kháng:
U(p)
W(p) = = Z(p)
I(p)
(Chú thích: Từ “hàm truyền đạt” hay “truyền đạt” thường được dùng cho mạng hai cửa
(4 cực) vì nó mang ý nghĩa truyền đạt tín hiệu. Khi dùng cho 2 cực, nó chỉ có ý nghĩa
là trở kháng hay dẫn nạp của 2 cực đó).
Ví dụ1: Cho mạch điện như hình vẽ (2.1)
R
n
u.v
d
t.e
pk
ns
u2(t)
u1(t) C
vie
u
th
w.
w
/w
p:/
Hình (2.1)
tt
-h
u1(t): tín hiệu vào của mạch (x(t))M
C
P.H
T
u2(t): tín hiệu ra của mạch (y(t))
T
Y(p) K
P
Tính hàm truyền W(p) = H S
ÑX(p)
ieän
öv
Lời giải
Th về sơ đồ toán tử Laplace
Bước 1: Đưa mạch
R

1 U2(p)
U1(p)
Cp



Ta có: X(p) = U1(p)
Y(p) = U2(p)
Bước 2: Xác định hàm truyền đạt áp:
1
CP
U2(p) = U1(p).
1
R
CP




37
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


1
U (P) 1
 CP
W(p) = 2 =
1 1  RCP
U 1 (P)
R
CP
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ (2.2)
R1 = 9kΩ


R2 = 1kΩ
u1(t) u2(t)
C1 = 0,1F


Hình (2.2)
n
u.v
d
Tính hàm truyền đạt áp W(p).
t.e
pk
ns
Lời giải
vie
u
Bước 1: Đưa mạch về sơ đồ toán tử Laplace
th
w.
w
/w
R 1  9kΩ
p:/
tt
-h
CM 2  1kΩ
.H
R
P
T
T
PK
U1 ( P ) U 2 (P)
S 1
H
Ñ
eän
CP
i
öv
Th
Ta có: X(p) = U1(p)
Y(p) = U2(p)
Bước 2: Xác định hàm truyền đạt áp
1
R2 
1  R 2 CP
U (P) CP
W(P) = 2 =

1 1  (R 1  R 2 )CP
U 1 (P)
R1  R 2 
CP
1  10 4 P
Vậy W(P) =
1  10 3 P




38
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ (2.3)
R1




C
R2
u 1 (t ) u 2 (t )



Hình (2.3)

Tính hàm truyền W(p).
Lời giải
Bước 1: Đưa mạch về sơ đồ toán tử Laplace
n
u.v
R1
d
t.e
pk
ns
vie
u
th
w.
w
//w U 2 (P)
1
R 2 p:
tt
CP
-h
U 1 (P)
M
C
P.H
T
KT áp
Bước 2: Xác định hàm truyềnPđạt
S
ÑH
ieän 1 .U 1 (P)
R2
U 2 (P) 
ö v R1
Th CP
R2 
1
R1 
CP
U 2 (P) R 2 (R 1CP  1)
W(p) = 
U 1 (P) R 1 R 2 CP  R 2  R 1


Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ (2.4)
R1




u 2 (t )
C R2
u 1 (t )



Hình (2.4)
Tính hàm truyền W(p)
39
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


Lời giải
Bước 1: Đưa mạch về sơ đồ toán tử Laplace
R1




1
U 2 (P )
R2
U1 (P )
CP




Bước 2: Xác định hàm truyền đạt áp
1
R2
n
u.v
CP
ed
R2
1
kt.
R2 
sp
R 2 CP  1
U 2 (P) CP
ien
W(p) = =

v
R2
1
U 1 (P )
thu
R2 R1 
R 2 CP w.
CP 1
R1 
w
//w
1
tp:
R2 
t
CP
-h
M
R2
C
W(p) =
P.H
R 1R 2 CP  R 2  R 1
T
T
PK
S
H
än Ñ
II.2. BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRUYỀN
II.2.1. Đặc tuyếnie
v logarit - tần số logarit

T
Trong thực tế người ta thường quan tâm đến đặc tuyến biên độ W(j); bởi vì nó dễ
đo lường và nó cho ta biết nhiều tính chất của mạch đối với tần số.
Khái niệm về Bel và Decibel
bel  B
decibel  dB
1b = 10db
Là đơn vị để đo mức tăng giảm của tín hiệu
Pvào Pra


Pra
lg  [b]
Pvaøo
1b   Pr = 10 PV
Pra
10 lg  [db]
Pvaøo
+ 10db  Pr = 10 PV

40
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


+ 20db  Pr = 100 PV
0db  P r = PV
PV
– 10db  Pr =
10
PV
 Pr =
– 20db
100
2 2
U
Pr  U r  P U

 10lg r = 10lg  r  db = 20lg r (db)
  U 
PV  U V  PV UV
V 
 



Thông thường đặc tuyến tần số được viết dưới dạng:
1
1
n
hay W(j ) =
W(p) =
u.v
1  Tjω
1 TP
d
t.e
pk
Trong đó: p = j
ns
vie
u
Tj : số phức
th
w.
w
Modun W(j )
/w
p:/
tt
Argumen ( )
- h (Giản đồ Bode)
II.2.2. Đặc tuyến biên độ - tần số logarit
CM
.H
Ví dụ ta khảo sát sự biến thiên của hàm truyền:
TP
T
1
PK
W(j ) =
1  Tjω H S
Ñ
eän1
vi
ö
20lgW(j ) = 20lg = 20lg1 – 20lgTj +1 (dB)
Th 1  Tjω
1
- Khi   T >> 1  Tj +1  T
T
Vậy 20lgW(j ) – 20lgT (– 20db/dec)
Giải thích:
 dec  decade (10 lần tần số)
 (– 20db/dec)  giảm 20db khi tần số tăng 10 lần
 Tại  0
– 20lgT = – 20lgT 0 = – xdb
 Tại  = 10 0
– 20lgT = – 20lgT.10. 0 = – 20lgT. 0 – 20lg10 = – x – 20db



41
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


Đặc tuyến biên độ tần số logarit:
db
1 10
T T 
0
20db


– 20db/dec



Ví dụ1:
Cho hàm truyền:
K
n
W(p) = với K, T: hằng số
u.v
1  TP
d
t.e
pk
p = j. Hãy vẽ đặc tuyến biên độ - tần số logarit
ns
vie
Lời giải:
u
.th
Ta có: w w
/w
p:/
K
tt
W(j ) =
-h
1  Tjω
M
= 20lgK.HC Tj +1
K
20lgW(j ) = 20lg – 20lg
TP
1  Tjω
KT
SP
1
 T > 1  Tj +1  T
T
Vậy 20lgW(j ) 20lgK – 20lgT (– 20db/dec)

db
10
T
20lgK

0 1 20db
T
– 20db/dec




42
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ (2.5)
1KΩ


u1(t) u2(t)
C = 0,1F



Hình (2.5)

Tính W(p); Vẽ đặc tuyến biên độ - tần số logarit (giản đồ Bode): 20lgW(j )
Tìm lại giá trị C để tín hiệu vào tần số 105 không bị suy giảm.
Lời giải
n
Bước 1: Đưa mạch về sơ đồ toán tử Laplace
.v
du
.e
t
R
pk
ns
vie
u
U 2 (P ) w.th
1
U1 ( P )
w
CP
//w
p:
htt
-
CM
Bước 2: Xác định hàm truyền đạt áp.H
P T
1 KT
SP
U (P)
 ÑH
1 1 1
CP
W(P) = 2 = = 
U 1 (P) eän 1  10 .10 P 1  10 4 P
3 7
1 1  RCP
i R
v
hö CP
T
1
W(j ) = Với p = j
4
10 ( jω)  1
Bước 3: Vẽ đặc tuyến biên độ - tần số logarit (giản đồ Bode)
20lgW(j ) = – 20lg10–4 (j ) +1
1
(T = 10–4)  T. > 1  Tj +1  T
T
20lgW(j ) = – 20lgT (dB) (– 20 dB/dec)




43
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


Đặc tuyến biên độ tần số logarit:

db
1 10
 10 4
T T 
0
Dải
20db
thông

– 20db/dec



1 1 1 1
> 105  C < 5  5 3 = 10–8 F
Ta có: ω C  
T RC 10 R 10 .10
n
u.v
d
.e
Ví dụ 2: Cho hàm truyền: W(p) = K(Tp + 1) Với K, T: hằng số;ppt = j.
k
ns
vie
Vẽ đặc tuyến biên độ - tần số logarit (giản đồ Bode).
hu
t
w.
Lời giải
w
//w (Tj +1)
Ta có: 20lgW(j ) = 20lgK(Tj +1) = 20lgK:+ 20lg
ttp
- .h
1
 T.  T >> 1  Tj +1  T
i än
T
v=e20lgK + 20lgT (dB) (20 dB/dec)
ö
Th
20lgW(j )

dB


+ 20dB/dec

20lgK

1
T

Ví dụ 3: Cho hàm truyền:
K (T2 P  1)
W(p) = Với K, T1, T2: hằng số; T1 > T2.
T1 P  1
K (T2 jω  1)
W(j )=
T1 jω  1
Vẽ đặc tuyến biên độ - tần số logarit (giản đồ Bode)
44
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số


Lời giải
Ta có: 20lgW(j ) = 20lgK + 20lg(T2j +1) – 20lg(T1j +1)
1 1
- Khi  > 1  Tj +1  Tj
T

W(j ) = KTj   =
2




46
Chuong II
Chương II. Phân tích mạch trong miền tần số



db

20lgK

1
 T

2





n
u.v
Ví dụ 3: Cho hàm truyền
d
t.e
Với K, T1, T2: hằng số; T1 >spk
K (T2 P  1)
W(p) = T2
ien
T1 P  1
v
thu
.
w
K (T2 jω  1)
ww
W(j )=
//
p:
T1 jω  1
htt
-
Vẽ đặc tuyến pha - tần số logarit: ( )
M
C
.H
Lời giải
P
T
 T1 PKT T2
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản