Mạng hai cửa Kirhof tuyến tính

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

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Mạng hai cửa Kirhof tuyến tính

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Trong thực tế hay gặp những thiết bị điện có bốn cực làm nhiệm vụ nhận năng lượng, tín hiệu từ 2 cực này để truyền đạt ra 2 cực kia đưa đến cho một bộ phận khác, ví dụ như một đường dây tải điện năng hoặc tín hiệu từ máy phát điện

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Nội dung Text: Mạng hai cửa Kirhof tuyến tính

  1. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 93 CHÆÅNG 7 MAÛNG HAI CÆÍA KIRHOF TUYÃÚN TÊNH Khaïi niãûm vãö maûng hai cæía : Mä hçnh maûng hai cæía : Trong thæûc tãú hay gàûp nhæîng thiãút bë âiãûn coï bäún cæûc laìm nhiãûm vuû nháûn nàng læåüng, tên hiãûu tæì 2 cæûc naìy âãø truyãön âaût ra 2 cæûc kia âæa âãún cho mäüt bäü pháûn khaïc, vê duû nhæ mäüt âæåìng dáy taíi âiãûn nàng hoàûc tên hiãûu tæì maïy phaït âãún taíi (maïy thu), mäüt maïy biãún aïp, mäüt bäü khuãúch âaûi nhàòm tàng cæåìng âäü tên hiãûu tæì âáöu vaìo nhoí âãún âáöu ra låïn âãø âaïp æïng cho yãu cáöu sæí duûng. Mäüt cáöu Wheatstone coï mäüt cæûc (2cæía) näúi våïi bäü nguäön cung cáúp vaì cæía ra (2 cæûc thæï 2) näúi vaìo âiãûn kãú âo læåìng ... Nhiãöu thiãút bë âo læåìng - âiãöu khiãøn - tênh toaïn gäöm nhæîng khäúi gheïp laûi, mäùi khäúi thæåìng coï hai cæía (4cæûc) thæûc hiãûn mäüt pheïp taïc âäüng naìo âoï lãn tên hiãûu åí cæía vaìo âãø cho mäüt tên hiãûu khaïc åí cæía ra. Nhæîng maûch nhæ váûy goüi laì maûng hai cæía. Nãúu biãút cáúu truïc, thäng säú cuía maûng hai cæía ta coï thãø váûn duûng caïc phæång phaïp âaî hoüc âãø xaïc âënh âaïp æïng cáön thiãút. Song âiãöu maì ta quan tám laì quaï trçnh nàng læåüng, tên hiãûu trãn hai cæía vaì mäúi liãn hãû giæîa caïc biãún trãn 2 cæía. Nãn cáön thiãút phaíi âënh nghéa pháön tæí maûng hai cæía - Laì pháön tæí cå baín coï tênh toaìn cuûc âãø mä taí qua hãû truyãön âaût giæîa hai cæía. Luïc naìy xeït quan hãû truyãön âaût ta traïnh âæåüc viãûc sa vaìo baìi toaïn phæïc taûp våïi cáúu truïc näüi taûi ráút phæïc taûp bãn trong maûng. Viãûc xaïc âënh caïc âàûc træng cho maûng hai cæía khäng cáön biãút cáúu truïc, thäng säú näüi taûi bãn trong chàóng nhæîng giuïp viãûc tênh truyãön âaût giæîa hai cæía dãù daìng maì chênh laì cå såí âãø thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp maûng hai cæía. Tæïc laì våïi mäüt maûng hai cæía khäng biãút cáúu truïc, thäng säú bãn trong (goüi laì häüp âen) coï thãø laìm thê nghiãûm âãø xaïc âënh âæåüc thäng säú âàûc træng. Våïi bäü thäng säú âàûc træng âoï coï thãø xáy dæûng mäüt maûng hai cæía våïi cáúu truïc vaì thäng säú naìo âoï thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût âaî biãút. Trong KTÂ quaï trçnh nàng læåüng trãn caïc cæía thæåìng âæåüc âo båíi hai càûp biãún traûng thaïi u1(t), i1(t) vaì u2(t), i2(t). Âoï laì maûng hai cæía Kirhof nhæ hçnh (h.7.1) Vç maûng hai cæía thæåìng laìm nhiãûm vuû i1 i2 truyãön âaût tæì cæía vaìo 1 sang cæía 2 nãn choün chiãöu u1 u2 dæång nhæ hçnh veî (h.7.1). Læu yï vç laì nhæîng cæía (h.7.1) ngoî trao, nháûn nàng læåüng, tên hiãûu nãn " doìng chaíy vaìo mäüt cæûc trãn cæía phaíi bàòng doìng chaíy ra cæûc kia". Âáy chênh laì âiãöu kiãûn cuía maûng hai cæía laì maûng 4 cæûc (cuîng nhæ goüi maûng mäüt cæía laì maûng hai cæûc). Caïch goüi naìy khäng âæåüc roî vç trãn thæûc tãú coï nhæîng maûng hai cæía maì chè coï ba cæûc vê duû nhæ bäü khuãúch âaûi âiãûn tæí hoàûc baïn dáùn. Våïi maûng hai cæía Kirhof caïc qui luáût vãö truyãön âaût âæåüc mä taí båíi hãû phæång trçnh liãn hãû 4 biãún u1, i1, u2, i2. Tæïc laì haình vi cuía maûng âæåüc mä taí båíi càûp phæång trçnh vi têch phán liãn hãû 2 biãún naìy våïi 2 biãún khaïc daûng täøng quaït : ⎧f 1 ( u 1 , u '1 ,..., i 1 , i 1 ,..., u 2 , u '2 ,..., i 2 , i '2 .t ) = 0 ⎪ ' ⎨ (7-1) ⎪f 2 ( u 1 , u 1 ,..., i 1 , i 1 ,..., u 2 , u 2 ,..., i 2 , i 2 .t ) = 0 ' ' ' ' ⎩ Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  2. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 94 Hãû phæång trçnh traûng thaïi (7-1) laì mä hçnh toaïn hoüc cuía maûng hai cæía, noï laì cå så xáy dæûng lyï thuyãút maûng hai cæía. Phán loaûi caïc maûng hai cæía : Vãö màût nàng âäüng læåüng ta chia ra : Maûng hai cæía khäng nguäön (coìn goüi laì maûng hai cæía thuû âäüng). Maûng hai cæía coï nguäön (maûng hai cæía têch cæûc). Muäún xaïc âënh maûng hai cæía coï nguäön hay khäng thç cáön laìm thê nghiãûn khäng taíi hoàûc ngàõn maûch trãn cæía. Vê duû : Håí maûch cæía (tæïc laì cho i1 = i2 = 0) âo aïp trãn cæía 1 u10(t), trãn cæía 2 u20(t) nãúu u10(t) ≠ 0 hoàûc u20(t) ≠ 0 ta coï maûng hai cæía coï nguäön, nãúu u10(t) = u20(t) = 0 ta coï maûng hai cæía khäng nguäön. Hoàûc ngàõn maûch cæía (cho u1 = u2 = 0) âo caïc doìng ngàõn maûch i1ng, i2ng trãn cæía. Nãúu i1ng ≠ 0 hoàûc i2ng ≠ 0 ta coï maûng hai cæía coï nguäön, nãúu i1ng = i2ng = 0 ta coï maûng hai cæía khäng nguäön. Vãö màût tênh cháút ta chia ra : Maûng hai cæía tuyãún tênh : khi hãû phæång trçnh traûng thaïi tuyãún tênh. Maûng hai cæía phi tuyãún : khi hãû phæång trçnh traûng thaïi phi tuyãún. Trong chæång naìy seî xeït mäüt säú váún âãö mä taí vaì phán têch nhæîng maûng hai cæía khäng nguäön tuyãún tênh hãû säú hàòng xaïc láûp âiãöu hoìa. Luïc naìy ta duìng phæång phaïp aính phæïc âãø mä taí vaì khaío saït maûng hai cæía. Maûng hai cæía Kirhof tuyãún tênh xaïc láûp âiãöu hoìa : Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng [A] cuía maûng hai cæía Kirhof tuyãún tênh : Vç maûng hai cæía tuyãún tênh xaïc láûp âiãöu hoìa nãn phæång trçnh traûng thaïi laì . . . . phæång trçnh liãn hãû giæîa 4 biãún U 1, I 1, U 2 , I 2 . Do âáöu vaìo vaì âáöu ra näúi vaìo hai pháön tæí tuìy yï nãn noïi chung maûng hai cæía luïc naìy nhæ mäüt maûch coï hai pháön tæí biãún thiãn nãn ta coï quan hãû giæîa hai biãún naìy theo hai biãún kia daûng (4-9). Våïi nhæîng càûp biãún choün khaïc nhau seî coï nhæîng daûng phæång trçnh traûng thaïi khaïc nhau. Vç coï 4 biãún . . . . U 1, I 1, U 2 , I 2 nãn ta coï thãø täø håüp âæåüc 6 càûp quan hãû khaïc nhau æïng våïi 6 daûng phæång trçnh traûng thaïi cuía maûng hai cæía. Tuìy baìi toaïn cuû thãø seî choün duìng daûng naìo thuáûn tiãûn. Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng [A] : . . . . Hãû phæång trçnh quan hãû giæîa caïc biãún U 1, I 1 theo U 2 , I 2 goüi laì hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng A. ⎧U = A U + A I + A . . . ⎪ 1 11 2 12 2 13 ⎨. . . (7-2) ⎪I 1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 + A 23 ⎩ Nhæ âaî biãút åí chæång 4 åí (4-9) caïc hãû säú Aik chè phuû thuäüc kãút cáúu, thäng säú caïc pháön bãn trong maûng hai cæía. Váûy Aik laì thäng säú âàûc træng maûng hai cæía. Våïi maûng hai cæía khäng nguäön tuyãún tênh dãù tháúy A13 = A23 = 0. Cho nãn hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng A cuía maûng hai cæía khäng nguäön tuyãún tênh laì : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  3. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 95 ⎧U = A U + A I . . . ⎪ 1 11 2 12 2 ⎨. . . (7-3) ⎪I 1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 ⎩ YÏ nghéa caïc thäng säú âàûc træng Aik : Ta khàóng âënh Aik laì thäng säú âàûc træng cuía maûng 2 cæía tæì (4-9). Cuîng coï thãø laìm roî yï nghéa âënh læåüng cuía chuïng tæì caïc thê nghiãûm ngàõn maûch, khäng taíi åí hai cæía âãø coï caïc biãøu thæïc sau : . . U1 . I1 . A 11 = . I 2 = 0 vaì A 21 = . I 2= 0 U2 U2 . . U1 . I1 . A 12 = . U 2 = 0 vaì A 22 = . U 2= 0 (7-4) I2 I2 . . Læu yï khi håí maûch ( I 2 = 0 ), ngàõn maûch ( U 2 = 0 ) laì khi khäng truyãön nàng læåüng âãún pháön tæí naìo caí, nãn khäng tuìy thuäüc phaín æïng cuía pháön tæí åí ngoaìi khäúi hai cæía. Váûy tæì (7-4) khàóng âënh Aik thæûc sæû laì âàûc træng riãng cuía maûng hai cæía. Caïc thäng säú Aik phuû thuäüc kãút cáúu, thäng säú cuía maûng hai cæía, do âoï noï phuû thuäüc vaìo táön säú. Chuïng laì haìm giaï trë phæïc cuía táön säú. Tæïc sæû truyãön âaût cuía maûng hai cæía coï tênh choün loüc âäúi våïi táön säú. Âãø nàõm væîng haình vi cuía maûng âäúi våïi caí phäø táön caïc biãún traûng thaïi, cáön tênh hoàûc âo xaïc âënh âàûc tênh táön Aik(ω). . . . . Coï Aik cuía mäüt maûng hai cæía thç tçm âæåüc 2 trong 4 læåüng U 1, I 1, U 2 , I 2 theo 2 læåüng kia. Khi 2 maûng hai cæía våïi kãút cáúu näüi taûi khaïc nhau nhæng coï Aik thæï tæû bàòng nhau thç chuïng tæång âæång vãö màût truyãön âaût nàng læåüng vaì tên hiãûu. Hãû phæång trçnh daûng A tiãûn duûng âãø xeït caïc maûng hai cæía näúi xáu chuäùi. Tênh âæåüc aïp, doìng cæía vaìo theo aïp doìng cæía ra. Tênh cháút caïc thäng säú Aik : Våïi caïc maûng hai cæía gheïp båíi caïc pháön tæí tuyãún tênh, tæång häù (thæåìng laì caïc pháön tæí thuû âäüng R, L, C) ta tháúy trong bäü Aik chè coï 3 thäng säú âäüc láûp vç giæîa chuïng coï quan hãû näüi taûi A11A22 - A12A21 = |A| = 1 (7-5). Chæïng minh hàòng âàóng thæïc trãn bàòng caïch sæí duûng tênh tæång häù cuía maûch xeït åí hai traûng thaïi âàûc biãût : ngàõn maûch cæía 2-2' vaì ngàõn maûch cæía 1-1' nhæ hçnh (h.7.2). . . . . . U1ng I2ng I'1ng U'2ng = U1ng (h.7.2) . . Khi ngàõn maûch cæía hai (h.7.2a) U 2 = 0 , aïp âàût vaìo cæía mäüt U 1ng theo (7-3) ta coï : . . . . U 1ng U 1ng = A 12 I 2 ng → I 2 ng = A 12 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  4. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 96 . . . Khi ngàõn maûch cæía 1 (h.7.2b) U 1 = 0 , âàût vaìo cæía 2 aïp U '2 ng = U 1ng theo (7-3) ta ' ⎧0 = A U ' + A I ' . . ⎪ 11 1ng 12 2 ng coï : ⎨. . . ⎪I 1ng = A 12 U 1ng + A 22 I '2 ng ' ' ⎩ . A . ' Ruït I '2 ng = − 11 U 1ng thay vaìo p/t dæåïi ta âæåüc : A 12 . . ⎛ A ⎞ . ' . ' ⎛ A A ⎞ I 1ng = A 21 U 1ng + A 22 ⎜ − 11 ⎟ U 1ng = U 1ng ⎜ A 21 − 11 22 ' ' ⎜ A ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 12 ⎠ ⎝ A 12 ⎠ . . . U 1ng ⎛ A A ⎞ . ' Theo tênh cháút tæång häù I 2 ng = − I 1ng nãn coï : ' = −⎜ A 21 − 11 22 ⎜ ⎟ U 1ng ⎟ A 12 ⎝ A 12 ⎠ Ruït ra : A 11 A 22 − A 12 A 21 = 1 Caïch xaïc âënh caïc thäng säú Aik : Coï thãø duìng hai phæång phaïp âãø xaïc âënh Aik : . . Phæång phaïp thæï nháút : Dæûa vaìo maûch cuû thãø viãút quan hãû giæîa caïc biãún ( U 1, I 1 ) . . . . theo ( U 2 , I 2 ) ruït goün vãö daûng chuáøn (7-3) caïc hãû säú cuía U 2 , I 2 chênh laì caïc thäng säú Aik cáön tçm. Phæång phaïp thæï hai : Theo cäng thæïc (7-4) laìm caïc thê nghiãûm khäng taíi, ngàõn maûch cæía, âo caïc säú liãûu cáön thiãút âæa vaìo biãøu thæïc tênh Aik . Phæång phaïp naìy duìng âæåüc cho caí træåìng håüp maûng hai cæía chæa biãút cáúu truïc, thäng säú. Vê duû : Xaïc âënh Aik cuía maûng hai cæía hçnh T åí hçnh (h.7.3). Biãút Z d1 = j20Ω , . . I1 I2 Z d 2 = j5Ω, Z n = − j10Ω Xaïc âënh Aik theo phæång phaïp viãút Zd1 Zd2 . . gheïp daûng chuáøn : U1 Zn U2 ⎛U +I Z . . ⎞ U . . . ⎜ 2 2 d2 I 1= I 2 + ⎜ ⎟ = 2 + I ⎛1 + Z d 2 . ⎜ ⎞ ⎟ ⎟ Z 2⎜ ⎟ ⎜ Zn ⎟ ⎝ Zn ⎠ (h.7.3) ⎝ ⎠ n ⎡U. . ⎛ ⎞⎤ ⎢ 2 + I 2 ⎜1 + Z d 2 ⎟⎥ . . . . . . U 1= U 2 + I 2 Z d 2 + I 1Z d1 = U 2 + I 2 Z d 2 + Z d1 ⎜ ⎢ Zn ⎝ Z n ⎟⎥⎠⎦ ⎣ . . . Z . . . Z Z . ⎛ Z ⎞ . ⎛ Z Z ⎞ U 1= U 2 + I 2 Z d 2 + d1 U 2 + I 2 Z d1 + I 2 d1 d 2 = U 2 ⎜1 + d1 ⎟ + I 2 ⎜ Z d 2 + Z d1 + d1 d 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ Zn Zn ⎝ Zn ⎠ ⎝ Zn ⎠ So saïnh våïi daûng chuáøn ruït ra : Z Z Z A 11 = 1 + d1 ; A 12 = Z d1 + Z d 2 + d1 d 2 Zn Zn 1 Zd2 A 21 = ; A 22 = 1 + Zn Zn Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  5. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 97 Thay säú vaìo ta âæåüc : j20 j20. j5 A 11 = 1 + = 1 − 2 = −1; A 12 = j20 + j5 + = 25 j − j10 = j15 − j10 − j10 1 j5 A 21 = = j0,1; A 22 = 1 + = 1 − 0,5 = 0,5 − j10 − j10 A 11 A 22 − A 12 A 21 = −1.0,5 − ( j15. j0,1) = −0,5 + 1,5 = 1 Xaïc âënh Aik qua thê nghiãûm khäng taíi, ngàõn maûch cæía 2 nhæ hçnh (h.7-3a): . Khi håí maûch cæía 2 ( I 2 = 0 ) : . . U 1h I 1 (Z d 1 + Z n ) Z d1 + Z n Z A 11 = . = . = = 1 + d1 U 2h I 1Z n Zn Zn . . I1 I1 1 A 12 = . = . = U 2h I 1Z n Zn . . . . I1 I2 = 0 I1 I2 . Zd1 Zd2 . . Zd1 Zd2 . U1h Zn U2h U1 Zn U2 = 0 h.7-3a . Khi ngàõn maûch cæía 2 ( U 2 = 0 ) : ⎛. I Z ⎞ . ⎜ I + 2 d 2 ⎟Z + I Z • . . . ⎜ ⎜ 2 Zn ⎟ ⎟ d1 2 d2 I 1 Z d1 + I 2 Z d 2 =⎝ ⎠ U1 Z Z A 21 = . = . . = Z d1 + Z d 2 + d1 d 2 I2 I2 I2 Zn . . I Z . I 2+ 2 d2 I1 Zn Zd2 A 22 = . = . = 1+ I2 I2 Zn Caïc hãû phæång trçnh traûng thaïi khaïc cuía maûng hai cæía : Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng B : . . . . Quan hãû giæîa U 2 , I 2 theo U 1, I 1 laì hãû phæång trçnh daûng B cuía maûng hai cæía tuyãún tênh khäng nguäön : ⎧U = B U + B I . . . ⎪ 2 11 1 12 1 ⎨. . . (7-6) ⎪I 2 = B 21 U 1 + B 22 I 1 ⎩ Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  6. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 98 Trong âoï Bik laì nhæîng thäng säú âàûc træng cuía maûng hai cæía. Coï thãø âæåüc (7-6) tæì (4-9) viãút ngay âæåüc phæång trçnh traûng thaïi daûng B. Song cuîng coï thãø âæåüc daûng B bàòng . . . . caïch tæì hãû phæång trçnh daûng A giaíi U 2 , I 2 theo U 1, I 1 . Ta tháúy giæîa Aik vaì Bik coï quan hãû våïi nhau nhæ sau : B11 = A 22 B12 = − A 12 (7-7) B 22 = A 11 B 21 = − A 21 Bäü thäng säú Bik cuîng coï yï nghéa, tênh cháút vaì caïch xaïc âënh tæång tæû bäü säú Aik. Hãû . . . . phæång trçnh daûng B tiãûn duûng tênh traûng thaïi cæía 2 ( U 2 , I 2 ) theo cæía 1 ( U 1, I 1 ) . Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z : . . . . Quan hãû giæîa caïc aïp ( U 1, U 2 ) theo caïc doìng (I 1, I 2 ) seî laì hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z. Ta coï hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z maûng 2 cæía tuyãún tênh khäng nguäön laì : ⎧U = Z I + Z I . . . ⎪ 1 11 1 12 2 ⎨. . . (7-8) ⎪U 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2 ⎩ . . U1 . U2 . Dãù daìng tháúy ràòng : Z 11 = . I 2 = 0 vaì Z 21 = . I 2= 0 I1 I1 . . U2 . U1 . Z 22 = . I 1 = 0 vaì A 12 = . I 1= 0 I2 I2 Z11 , Z22 chênh laì caïc täøng tråí vaìo, Z12 , Z21 laì täøng tråí tæång häù cuía maûng hai cæía. Chuïng laì nhæîng haìm âàûc tênh táön cuía maûng hai cæía. Viãûc sæí duûng daûng Z seî âàûc biãût tiãûn duûng cho træåìng håüp 2 maûng hai cæía näúi tiãúp nhau. Âoï laì nhæîng maûng hai cæía coï cæía vaìo vaì cæía ra tæång æïng näúi tiãúp nhau nhæ hçnh (h.7.4). . . I1 I2 . . U '1 Z'ik U '2 . . I1 I2 . . . . U1 . . U2 U1 Zik = Z'ik + Z"ik U2 I1 I2 . . U"1 Z"ik U"2 (h.7.4) Âiãöu kiãûn thãø hiãûn maûng hai cæía laì näúi tiãúp laì doìng chaíy vaìo maûng hai cæía naìy cuîng chênh laì doìng chaíy vaìo maûng hai cæía kia, doìng chaíy ra maûng hai cæía naìy cuîng chênh laì doìng chaíy ra maûng hai cæía kia. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  7. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 99 . . . . . . . . . . . . Tæïc laì : I 1 = I 1 = I 1 ' " vaì U 1 + U 1 = U 1 ; I '2 = I "2 = I 2 ' " vaì U '2 + U "2 = U 2 . . . . ' ' " " Trong âoï I 1, U 1, I 1, U 1 laì 4 biãún cuía 1 maûng hai cæía gheïp näúi tiãúp thæï nháút vaì . . . . . . . . I '2 , U '2 , I "2 , U "2 laì 4 biãún cuía maûng hai cæía gheïp näúi tiãúp thæï hai. I 1, U 1, I 2 , U 2 laì 4 biãún cuía maûng hai cæía tæång âæång våïi hai maûng hai cæía gheïp näúi tiãúp. ⎧U ' = Z ' I + Z ' I . . . ⎪ 1 11 1 12 2 Âäúi våïi riãng maûng hai cæía thæï nháút våïi caïc hãû säú Z 'ik ta coï : ⎨ . . . ⎪U '2 = Z '21 I 1 + Z '22 I 2 ⎩ ⎧U " = Z " I + Z " I . . . ⎪ Âäúi våïi riãng maûng hai cæía thæï hai våïi caïc hãû säú Z " ta coï : ⎨ . 1 11 . 1 12 . 2 ik ⎪U "2 = Z "21 I 1 + Z "22 I 2 ⎩ Tæì âoï suy ra : ⎧ U = U ' + U " = I ( Z ' + Z " ) + I (Z ' + Z " ) . . . . . ⎪ 1 1 1 1 11 11 2 12 12 ⎨. . . . . ⎪U 2 = U '2 + U "2 = I 1(Z '21 + Z "21 ) + I 2 (Z '22 + Z "22 ) ⎩ Z 11 + Z 11 = Z 11 ; Z 12 + Z 12 = Z 12 ; Z '21 + Z "21 = Z 21 ; Z '22 + Z "22 = Z 22 ; ' " ' " ⎧U = Z I + Z I . . . ⎪ 1 11 1 12 2 Nãn coï : ⎨ . . . ⎪U 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2 ⎩ Suy ra hai maûng hai cæía näúi tiãúp Z'ik , Z"ik thç tæång âæång våïi mäüt maûng hai cæía coï caïc thäng säú bàòng : Zik = Z'ik + Z"ik (7-9). Læu yï cäüng âáy laì cäüng tæång æïng. Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Y : . . Ngæåüc våïi hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z, khi viãút quan hãû giæîa (I 1, I 2 ) . . theo ( U 1, U 2 ) ta âæåüc hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Y cuía maûng hai cæía khäng ⎧I = Y U + Y U . . . ⎪ nguäön : ⎨ . 1 11 . 1 12 . 2 (7-10) ⎪I 2 = Y21 U 1 + Y22 U 2 ⎩ Yik chênh laì täøng dáùn vaìo vaì täøng dáùn tæång häù giæîa caïc cæía. Noï laì thäng säú âàûc træng cho maûng hai cæía. Hãû phæång trçnh daûng Y duìng ráút tiãûn låüi cho træåìng håüp caïc maûng hai cæía näúi song song nhæ hçnh (h.7.5) . . . . I1 I'1 I'2 I2 . Y'ik . . . U1 U2 I1 I2 . . . . U1 Yik = Y'ik + Y"ik U2 I"1 I"2 Y"ik (h.7.5) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  8. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 100 . . . . . . U 1 = U 1 = U 1, U '2 = U "2 = U 2 ' " Maûng hai cæía näúi song song khi thoía maîn quan hãû : . . . . . . I 1 + I 1 = I 1, I '2 + I "2 = I 2 ' " Maûng hai cæía tæång âæång vãö màût truyãön âaût våïi 2 maûng hai cæía näúi song coï thäng säú Yik = Y'ik + Y"ik (7-11). Læu yï cäüng tæång æïng : Y11 = Y11 + Y11 ; Y12 = Y12 + Y12 ; Y21 = Y21 + Y21 ; Y22 = Y22 + Y22 ' " ' " ' " ' " Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng H : . . . . Láûp quan hãû giæîa càûp ( U 1, I 2 ) theo càûp (I 1, U 2 ) ta coï hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng H ⎧U = H I + H U . . . ⎪ cuía maûng hai cæía khäng nguäön : ⎨ . 1 11 1 . 12 . 2 (7-12) ⎪I 2 = H 21 I 1 + H 22 U 2 ⎩ Trong âoï Hik laì thäng säú âàûc træng cho maûng hai cæía. Noï phuû thuäüc kãút cáúu, thäng säú cuía maûng hai cæía, phuû thuäüc vaìo táön säú. Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng H tiãûn duûng cho caïc maûng hai cæía näúi tiãúp - song song nhæ hçnh (h.7.6) . . . I1 I'2 I2 . . . . . U1 U '1 H'ik U2 I1 I2 . . . . U1 Hik = H'ik + H"ik U2 I1 I"2 . U"1 H"ik (h.7.6) (a) (b) . . . . . . Näúi tiãúp âáöu vaìo nãn coï : U 1 + U 1 = U 1, I 1 = I 1 = I 1 ' " ' " . . . . . . Song song âáöu ra nãn coï : I '2 + I "2 = I 2 , U '2 = U "2 = U 2 Chæïng minh âæåüc coï thãø thay 2 maûng 2 cæía näúi tiãúp - song song (h.7.6a) bàòng maûng 2 cæía tæång âæång (h.7.6b) trong âoï : Hik = H'ik + H"ik (7-13) ⎧U ' = H ' I + H ' U . . . ⎧U " = H " I + H " U . . . ⎪ 1 1 2 ⎪ 1 1 2 Tæì hçnh (h.7.6a) viãút phæång trçnh : ⎨ . ⎨. 11 12 11 12 . . vaì . . ⎪I = H I 1 + H U 2 ' ' ' ⎪I " = H " I 1 + H " U 2 ⎩ 2 21 22 ⎩ 2 21 22 ⎧U = H I + H U . . . . . . ⎪ 1 11 1 12 2 U 1 = U '1 + U "1 Tæì hçnh (h.7.6b) viãút phæång trçnh : ⎨ . . . thay . . . ⎪I 2 = H 21 I 1 + H 22 U 2 ⎩ I 2 = I '2 + I "2 ⎧( U ' + U " ) = H I + H U . . . . ⎪ 1 11 1 12 2 H 11 = H 11 + H 11 ; H 12 = H 12 + H 12 ' " ' " Ta coï : ⎨ . 1 tæì âoï ruït ra : ' . " . . ⎪( I + I ) = H 21 I 1 + H 22 U 2 H 21 = H '21 + H "21 ; H 22 = H '22 + H "22 ⎩ 2 2 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  9. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 101 Nãn : Hik = H'ik + H"ik Trãn thæûc tãú ta hay gàûp maûch phaín häöi diãûn aïp - noï chênh laì hai maûng 2 cæía näúi tiãúp song song. Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng G : . . . . Ngæåüc laûi våïi daûng H, khi viãút quan hãû (I 1, U 2 ) theo ( U 1, I 2 ) ta seî âæåüc hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng G cuía maûng 2 cæía tuyãún tênh khäng nguäön : ⎧I = G U + G I . . . ⎪ 1 11 1 12 2 ⎨. . . (7-14) ⎪U 2 = G 21 U 1 + G 22 I 2 ⎩ Trong âoï Gik laì thäng säú âàûc træng cuía maûng 2 cæía, noï phuû thuäüc cáúu truïc, thäng säú cuía maûng 2 cæía, phuû thuäüc vaìo táön säú. Phæång trçnh daûng G tiãûn duûng cho caïc maûng 2 cæía näúi song song - näúi tiãúp nhæ hçnh (h.7.7) . . . I1 I'1 I2 . G'ik . . . U1 U '2 I1 I2 . . . . . U2 U Gik = G'ik + G"ik I"1 I2 1 U2 . G"ik U"2 (h.7.7) (a) (b) . . . . . . Âáöu ra näúi tiãúp nãn coï : I '2 = I "2 = I 2 , U '2 + U "2 = U 2 . . . . . . Âáöu vaìo näúi song song nãn coï : U 1 = U 1 = U 1, I 1 + I 1 = I 1 ' " ' " Chæïng minh ràòng coï thãø tçm âæåüc maûng 2 cæía (h.7.7b) tæång âæång våïi 2 maûng 2 cæía näúi song song, näúi tiãúp nhæ hçnh (h.7.7a) vãö màût truyãön âaût nàng læåüng, tên hiãûu. Maûng 2 cæía tæång âæång coï thäng säú âàûc træng : Gik = G'ik + G"ik (7-15) Tæïc laì : G 11 = G 11 + G 11 ; G 12 = G 12 + G 12 ' " ' " G 21 = G '21 + G "21 ; G 22 = G '22 + G "22 Mäüt kãút cáúu hai cæía näúi song song - näúi tiãúp thæåìng gàûp laì maûch phaín häöi doìng âiãûn. Âæåüc sæí duûng trong tæû âäüng âiãöu khiãøn vaì âo læåìng. Quan hãû caïc thäng säú âàûc træng giæîa caïc daûng : Mäüt maûng 2 cæía âæoüc âàûc træng båíi nhæîng bäü 3 thäng säú âäüc láûp A, B, Z, Y, H, G. Chuïng âãöu phuû thuäüc cáúu truïc, thäng säú cuía maûng nãn nhæîng thäng säú âäüc láûp thuäüc daûng naìy âãöu liãn quan vaì coï thãø tênh theo caïc thäng säú thuäüc daûng khaïc. Mäúi quan hãû giæîa caïc thäng säú cuía caïc daûng cho åí baíng (7-1) sau : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  10. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 102 Baíng 7-1 Z Y H A Y22 − Y12 H H 12 A 11 A Z Z 11 Z 12 Y Y H 22 H 22 A 21 A 21 Z 21 Z 22 − Y21 Y11 − H 21 1 1 A 22 Y Y H 22 H 22 A 21 A 21 Z 22 − Z 12 1 − H 12 A 22 −A Y Z Z Y11 Y12 H 11 H 11 A 12 A 12 − Z 21 Z 11 Y21 Y22 H 21 H −1 A 11 Z Z H 11 H 11 A 12 A 12 Z Z 12 1 − Y12 A 12 A H Z 22 Z 22 Y11 Y11 H 11 H 12 A 22 A 22 − Z 21 1 Y21 Y H 21 H 22 −1 A 21 Z 22 Z 22 Y11 Y11 A 22 A 22 Z 11 Z − Y22 −1 H − H 11 A Z 21 Z 21 Y21 Y21 H 21 H 21 A 11 A 12 1 Z 22 − Y − Y11 − H 22 −1 A 21 A 22 Z 21 Z 21 Y21 Y21 H 21 H 21 Z = Z 11 Z 22 − Z 12 Z 21 ; A = A 11 A 22 − A 12 A 21 Trong âoï : H = H 11 H 22 − H 12 H 21 ; Y = Y11 Y22 − Y12 Y21 Mä taí maûng 2 cæía bàòng ma tráûn : Caïc ma tráûn âàûc træng quaï trçnh 2 cæía tuyãún tênh : Nãúu coi baíng säú caïc hãû säú âàûc træng cuía maûng 2 cæía laì nhæîng ma tráûn âàûc træng nhæ : [A ik ] = ⎡ 11 12 ⎤ ; [B ik ] = ⎡ 11 12 ⎤ ; [Z ik ] = ⎡ 11 12 ⎤ A A B B Z Z ⎢A ⎥ ⎢B ⎥ ⎢Z ⎥ ⎣ 21 A 22 ⎦ ⎣ 21 B 22 ⎦ ⎣ 21 Z 22 ⎦ [Y ] = ⎡ Y11 Y12 ⎤ ⎡ H 11 H 12 ⎤ ⎡ G 11 G 12 ⎤ ik ⎢ ⎥ ; [H ik ] = ⎢H ⎥ ; [G ik ] = ⎢G ⎥ ⎣ Y21 Y22 ⎦ ⎣ 21 H 22 ⎦ ⎣ 21 G 22 ⎦ vaì thãm nhæîng ma tráûn cäüt caïc biãún traûng thaïi nhæ : ⎡U ⎤ ⎡U ⎤ ⎡ U ⎤ ⎡ I ⎤ ⎡U ⎤ ⎡ I ⎤ . . . . . . ⎢ . 1⎥;⎢ . 2 ⎥;⎢ . 1 ⎥;⎢. 1 ⎥;⎢ . 1⎥;⎢ . 1 ⎥ ⎢ I ⎥ ⎢ I ⎥ ⎢ U ⎥ ⎢I ⎥ ⎢ I ⎥ ⎢ U ⎥ ⎣ 1 ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 2⎦ ⎣ 2⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 2⎦ Thç coï thãø viãút hãû phæång trçnh traûng thaïi maûng 2 cæía caïc daûng dæåïi daûng ma tráûn ráút tiãûn vaì goün gaìng, hån næîa noï coìn mä taí viãûc gheïp caïc maûng 2 cæía Kirhof näúi xáu chuäùi, song song, näúi tiãúp ... ⎡U ⎤ . ⎡U ⎤ . Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng A : ⎢ . 1 ⎥ = [A ik ]⎢ . 2 ⎥ ⎢I ⎥ ⎢I ⎥ ⎣ 1⎦ ⎣ 2⎦ ⎡U ⎤ . ⎡U ⎤ . Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng B : ⎢ . = [B ik ]⎢ . 1 ⎥ 2⎥ ⎢I ⎥ ⎢I ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ 1⎦ Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  11. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 103 ⎡U ⎤ . ⎡I ⎤ . Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z : ⎢ . 1 ⎥ = [Z ik ]⎢ . 1 ⎥ ⎢U ⎥ ⎢I ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ 2⎦ ⎡I ⎤ . ⎡U ⎤ . Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Y : ⎢ . 1 ⎥ = [Yik ]⎢ . ! ⎥ ⎢I ⎥ ⎢U ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ 2⎦ ⎡U ⎤. ⎡I ⎤ . Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng H : ⎢ . 1 ⎥ = [H ik ]⎢ . 1 ⎥ ⎢I ⎥ ⎢U ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ 2⎦ ⎡I ⎤. ⎡U ⎤. Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng G : ⎢ . 1 ⎥ = [G ik ]⎢ . 1 ⎥ ⎢U ⎥ ⎢I ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ 2⎦ Dãù tháúy ràòng ma tráûn A, Z, H laì nghëch âaío caïc ma tráûn B, Y, G. Ma tráûn hãû säú âàûc træng mäüt hãû maûng 2 cæía näúi xáu chuäùi : Hai maûng 2 cæía laì näúi xáu chuäùi (hay näúi táöng - näúi moïc xêch) khi âáöu ra cuía maûng naìy laì âáöu vaìo cuía maûng 2 cæía kia, vê duû nhæ hçnh veî (h.7.7) Âäúi våïi caïc maûng 2 cæía näúi xáu chuäùi duìng hãû säú daûng A laì tiãûn duûng nháút. Ta chæïng minh coï thãø thay thãú 2 maûng 2 cæía näúi xáu chuäùi bàòng 1 maûng 2 cæía tæång âæång coï : [ ] [A ik ] = A 'ik .[A "ik ] (7-16) Tháût váy tæì (h.7.7a) ta coï : U 1 = A 11 I ' + A 12 U ' ⎫ U ' = A 11 I 2 + A 12 U 2 ⎫ . . . . . . ⎪ ⎪ ' ' " " . . . ⎬ vaì . . . ⎬ ' ⎪ I 1 = A 21 I + A 22 U ⎭ ' ' ' I = A 21 I 2 + A 22 U 2 ⎪ ' " " ⎭ . . . . . I1 I' I2 I1 I2 . . . . . U1 A' U' A" U2 U1 A = A' . A " U2 (a) (h.7.7) (b) ⎡U ⎤ . ⎡U ' ⎤ . ⎡U ' ⎤ . ⎡U ⎤ . [ ] Daûng ma tráûn : ⎢ . 1 ⎥ = A 'ik ⎢ . ⎥ vaì ⎢ . ⎥ = [A " ]⎢ . 2 ⎥ ⎢I ⎥ ⎢I ⎥ ik ⎣ 1⎦ ⎢ I' ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ I' ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ 2⎦ ⎡U ⎤ . ⎡U ⎤ ⎡U ⎤ . . ⎡U ⎤ . [ ] Nãn coï : ⎢ . 1 ⎥ = A ik .[A ik ]⎢ . 2 ⎥ , ⎢ . 1 ⎥ = [A ik ]⎢ . 2 ⎥ ' " ⎢I ⎥ ⎢I ⎥ ⎢I ⎥ ⎢I ⎥ ⎣ 1⎦ ⎣ 2⎦ ⎣ 1⎦ ⎣ 2⎦ Ruït ra : Aik = A'ik .A"ik (nhán ma tráûn) Tæì cäng thæïc (7-16) dáùn ra phæång phaïp xaïc âënh Aik cuía mäüt maûng 2 cæía báút kyì âæåüc coi laì chàõp näúi xáu chuäùi cuía nhæîng maûng 2 cæía âån giaín nháút laì maûng 2 cæía coï mäüt pháön tæí doüc hçnh (h.7.8a) vaì maûng 2 cæía coï mäüt pháön tæí ngang hçnh (h.7.8b) . . Våïi hçnh (h.7.8a) coï âàûc âiãøm I 1 = I 2 nãn coï phæång trçnh daûng A : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  12. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 104 U 1= U 2 + I 2 Z d ⎫ . . . ⎪ ⎡1 Z d ⎤ ⎬ nãn coï [A d ] = ⎢ ⎥ ⎣0 1 ⎦ . . I 1= 0 + I 2 ⎪ ⎭ . . . . 1 I1 I2 2 1 I1 I2 2 . Zd . . . U1 U2 U1 Zn U2 1' 2' 1' 2' (a) (h.7.8) (b) . . Våïi hçnh (h.7.8b) coï âàûc âiãøm U 1 = U 2 nãn phæång trçnh daûng A laì : U 1= U 2 + 0 ⎫ . . ⎪ ⎡ 1 0⎤ ⎪ nãn coï [A n ] = ⎢ 1 ⎥ U2 . ⎬ . . ⎢Z 1⎥ I 1= + I2⎪ ⎣ n ⎦ Zn ⎪ ⎭ Nhæ váûy ma tráûn [Ad], [An] âæåüc xaïc âënh dãù daìng. Tæì âoï nãúu coi maûng 2 cæía Γ thuáûn laì sæû näúi xáu chuäùi 1 maûng 2 cæía 1 pháön tæí ngang våïi 1 maûng 2 cæía 1 pháön tæí doüc thç váûn duûng (7-16) ta coï AΓ = An.Ad biãøu diãùn åí hçnh (h.7.9a). Zd2 Zd1 Zn Zn (a) (h.7.9) (b) ⎡ 1 0⎤ 1 Z ⎡ 1 Zd2 ⎤ ⎡ d2 ⎤ ⎢ ⎥ A Γ = A n .A d 2 =⎢ 1 ⎥ 1⎥.⎢0 1 ⎥ = ⎢ 1 Zd2 ⎢Z + 1⎥ ⎣ n ⎦⎣ ⎦ ⎣Zn Zn ⎦ ⎡ Z d1 ⎤ 0⎤ ⎢1 + ⎡1 Z d 1 ⎤ ⎡ 1 1 Z d1 ⎥ ⎢ ⎥ Zn A Γ ' = A d1 .A n = ⎢ ⎥. 1⎥ = ⎢ 1 ⎥ ⎣0 1 ⎦ ⎢ Z n ⎣ ⎦ ⎢⎢ 1 ⎥ ⎣ Zn ⎥ ⎦ Tæång tæû coi maûng 2 cæía hçnh T laì sæû näúi xáu chuäùi cuía 3 maûng 2 cæía 1 pháön tæí Ad1, An, Ad2, maûng 2 cæía hçnh π laì sæû näúi xáu chuäùi cuía 3 maûng 2 cæía 1 pháön tæí thæï tæû laì An1, Ad, An2 biãøu diãùn trãn hçnh veî (h.7.10) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  13. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 105 ⎡ Z d1 ⎤ ⎡ Z d1 Z d1Z d 2 ⎤ ⎢1 + Z Z d1 ⎥ 1+ Z d1 + Z d 2 + ⎡1 Z d 2 ⎤ ⎢ Z n Zn ⎥ A T = A d1 .A n .A d 2 = A Γ ' .A d 2 =⎢ ⎥.⎢ ⎥=⎢ ⎥ n ⎢ 1 ⎥ ⎣0 1 ⎦ ⎢ 1 Zd2 ⎥ 1 +1 ⎢ Zn ⎣ ⎥ ⎦ ⎢ Zn ⎣ Zn ⎥ ⎦ A Π = A n1 .A d .A n 2 = A Γ .A d 2 Zd1 Zd2 Zd2 Zn Zn1 Zn2 (a) (h.7.10) (b) Trãn thæûc tãú ta gàûp caïc hãû thäúng näúi xáu chuäùi nhæ : hãû thäúng MBA, âæåìng dáy truyãön taíi cung cáúp âiãûn, hãû thäúng khuãúch âaûi - âæåìng dáy truyãön tin, âo læåìng, bäü khuãúch âaûi nhiãöu táön - bäü loüc nhiãöu màõt loüc. Ma tráûn caïc hãû maûng 2 cæía gheïp song song, näúi tiãúp : Caïc maûng 2 cæía näúi tiãúp tæång âæång våïi 1 maûng 2 cæía coï : Z= Z1 + Z2 +... Caïc maûng 2 cæía näúi song song nhau seî tæång âæång våïi 1 maûng 2 cæía coï : Y = Y1 + Y2 + ... Caïc maûng 2 cæía näúi tiãúp - song song nhau seî tæång âæång våïi 1 maûng 2 cæía coï : H = H1 + H2 +... Caïc maûng 2 cæía näúi song song - näúi tiãúp seî tæång âæång våïi 1 maûng 2 cæía coï : G = G1 + G2 + ... Så âäö thay thãú hçnh T cuía maûng 2 cæía : Mäüt maûng 2 cæía Kirhof âæåüc âàûc træng båíi 3 thäng säú âäüc láûp laì nhæîng âàûc tênh táön åí caïc daûng A, B, Z, Y, H, G. Caïc maûng 2 cæía coï nhæîng bäü thäng säú tæång æïng bàòng nhau laì tæång âæång nhau vãö màût truyãön âaût nàng læåüng vaì tên hiãûu. Thæåìng 3 thäng säú âäüc láûp cuía maûng 2 cæía coï thãø biãút âæåüc nhåì tênh toaïn hay laìm thê nghiãûm âo âaûc xaïc âënh maì khäng cáön biãút cáúu truïc vaì thäng säú bãn trong. Yãu cáöu laì láûp mäüt maûng 2 cæía våïi cáúu truïc vaì thäng säú cuû thãø thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût âaî biãút. Maûng 2 cæía âoï chênh laì så âäö thay thãú tæång âæång. Vç maûng 2 cæía âàûc træng båíi mäüt bäü 3 thäng säú âäüc láûp nãn coï thãø láûp mäüt så âäö 2 cæía gäöm 3 thäng säú näúi våïi nhau. Kãút cáúu âån giaín nháút laì så âäö gäöm 3 täøng tråí näúi hçnh T (coìn goüi laì näúi hçnh sao - Y) hoàûc så âäö gäöm 3 täøng tråí näúi hçnh Π (coìn goüi laì näúi hçnh tam giaïc). Vê duû : Biãút Aik cuía 1 maûng 2 cæía. Haîy xaïc âënh giaï trë caïc täøng tråí trong så âäö âàóng trë hçnh T nhæ hçnh veî (h.7.11). Tæì så âäö hçnh T ta viãút hãû phæång trçnh daûng A : . . . . U +I Z . . 1 . Z I 1= I 2 + 2 2 d 2 , I 1= U 2 + I 2 (1 + d 2 ) Zn Zn Zn Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  14. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 106 . . . . I1 I2 I1 I2 Zd1 Zd2 Zd2 . Zn . . . U1 U2 U1 Zn1 Zn2 U2 (h.7.11) (h.7.12) . . . . . . . Z d1 . Z U 1 = U 2 + I 2 Z d 2 + I 1Z d1 = U 2 + I 2 Z d 2 + U 2 + I 2 (1 + d 2 )Z d1 Zn Zn . . Z d1 . Z Z ⎫ U 1 = U 2 (1 + ) + I 2 (Z d 1 + Z d 2 + d 1 d 2 ) ⎪ Zn Zn ⎪ ⎬ . . 1 . Zd2 ⎪ I 1= U 2 + I 2 (1 + ) Zn Zn ⎪ ⎭ Tæì hãû phæång trçnh chuáøn daûng A ta ruït ra quan hãû giæîa Aik våïi caïc täøng tråí hçnh T. Z d1 Z Z 1 Z A 11 = 1 + ; A 12 = Z d1 + Z d 2 + d1 d 2 ; A 21 = ; A 22 = 1 + d 2 Zn Zn Zn Zn Tæì âáy tênh ra caïc täøng tråí cuía maûng hçnh T tæång âæång : 1 A −1 A −1 Zn = ; Z d1 = 11 ; Z d 2 = 22 (7-17) A 21 A 21 A 21 Tæång tæû nhæ váûy xaïc âënh täøng tråí maûng hçnh Π tæång âæång nhæ hçnh (h.712) Viãút hãû phæång trçnh daûng A cho maûng 2 cæía hçnh (h.7.12) : . . . . U . U . . . U2 I 1 = 1 + (I 2 + 2 ) U 1 = U 2 + (I 2 + )Z d Z n1 Z n2 Z n2 . . . Z . . . . 1 Z . Z . U U 1= U 2 + U 2 d + I 2 Z d & I 1= U 2 (1 + d ) + I 2 d + I 2 + 2 Z n2 Z n1 Z n2 Z n1 Z n2 . . Zd . . . ⎡ 1 Zd 1 ⎤ . Zd U 1 = U 2 (1 + ) + I 2Zd U 1= U 2 ⎢ + + ⎥ + I 2 (1 + ) Z n2 ⎣ Z n1 Z n1Z n 2 Z n 2 ⎦ Z n1 Ruït ra : Z 1 1 Zd Z + Z n2 + Zd Z A 11 = 1 + d ; A 12 = Z d ; A 21 = + + = n1 ; A 22 = 1 + d Z n2 Z n1 Z n 2 Z n1Z n 2 Z n1Z n 2 Z n1 A 12 A 12 Tæì hãû trãn giaíi ra : Z d = A 12 ; Z n 2 = ; Z n1 = (7-18) A 11 − 1 A 22 − 1 Coï thãø duìng biãún âäøi Y ↔ ∆ tênh qua laûi caïc täøng tråí Zd, Zn1, Zn2 vaì Zn, Zd1, Zd2. Viãûc thay thãú maûng 2 cæía bàòng mäüt så âäö tæång âæång hçnh T hoàûc hçnh Π seî tiãûn låüi cho viãûc khaío saït maûng 2 cæía xeït. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  15. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 107 Thæûc cháút viãûc tçm mäüt så âäö tæång âæång thæûc hiãûn mäüt bäü thäng säú truyãön âaût âaî cho chênh laì thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp maûng 2 cæía. Vê duû : Cho mäüt maûng 2 cæía biãút caïc thäng säú A11 = A22 = 0,5, A12 = -j75. Haîy xaïc âënh caïc thäng säú så âäö hçnh T, hçnh Π tæång âæång ? Zd1 Zd2 Zd Zn Zn1 Zn2 (h.7.13) (h.7.14) Tæì quan hãû näüi taûi A11A22 - A12A21 = 1 xaïc âënh : 1 1 A 21 = ( A 11 A 22 − 1) = (0,5.0,5 − 1) = − j0,01S A 12 − j75 Tæì (7-17) tênh caïc thäng säú så âäö hçnh T tæång âæång : 1 1 A − 1 0,5 − 1 Zn = = = j1000Ω; Z d1 = 11 = = − j50Ω A 21 − j0,01 A 21 − j0,01 A 22 − 1 0,5 − 1 Zd2 = = = − j50Ω A 21 − j0,01 Så âäö thay thãú hçnh T nhæ hçnh (h.7.13) Tæì (7-18) tênh caïc thäng säú så âäö hçnh Π tæång âæång : A 12 − j75 A 12 − j75 Z d = A 12 = − j75Ω; Z n 2 = = = j500Ω; Z n1 = = = j500Ω A 11 − 1 0,5 − 1 A 22 − 1 0,5 − 1 Så âäö thay thãú nhæ hçnh (h.7.14) Caïc haìm truyãön âaût aïp, doìng cuía maûng 2 cæía : Khi chè quan tám âãún sæû truyãön âaût tên hiãûu doìng hoàûc aïp giæîa hai cæía maì duìng caí hãû phæång trçnh våïi 4 biãún theo caïc daûng A, B, Z, Y, H, G thç khäng tiãûn, nãn ta cáön láûp quan hãû giæîa hai biãún qua mäüt haìm truyãön âaût âãø viãûc xeït âæåüc dãù daìng. . . Khi chè xeït sæû truyãön âaût aïp trãn 2 cæía ta cáön láûp quan hãû : U 2 = K u U 1 våïi KU laì haìm truyãön âaût aïp. . . Khi chè xeït sæû truyãön âaût doìng trãn 2 cæía ta cáön láûp quan hãû : I 2 = K I I 1 våïi KI laì haìm truyãön âaût doìng. Våïi maûch nàng læåüng coï thãø coï thãm quan hãû giæîa cäng suáút giæîa hai cæía : ~ ~ S 2 = K S S 1 våïi KS laì haìm truyãön âaût cäng suáút. Sæû truyãön âaût tæì mäüt cæía âãún cæía kia våïi mäüt phuû taíi Z2 naìo âoï âãø thæûc hiãûn mäüt muûc âêch naìo âoï thç måïi coï yï nghéa, nãn ta cáön xeït caïc haìm truyãön âaût trong hãû thäúng maûng 2 cæía coï taíi Z2 naìo âoï nhæ hçnh (h.8.15) Luïc naìy coï haìm truyãön âaût doìng : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  16. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 108 . . . I2 I2 I2 1 KI = = = = = f i ( A ik , Z 2 , ω) . I1 . A 21 U 2 + A 22 I 2 . . A 21 I 2 Z 2 + A 22 I 2 . A 21Z 2 + A 22 (7-19) . . . . I1 I2 I1 I2 1 2 Zd1 . . . . U1 Aik U2 Z2 U1 Zn U2 R2 2' (h.7.15) (h.7.16) Haìm truyãön âaût doìng phuû thuäüc thäng säú Aik (tæïc phuû thuäüc cáúu truïc, thäng säú maûch), phuû thuäüc phuû taíi, phuû thuäüc vaìo táön säú. Coï haìm truyãön âaût aïp : . . . U2 U2 I 2Z2 Z2 KU = = = = = f u ( A ik , Z 2 , ω) U1 . . A 11 U 2 + A 12 I 2 . . A 11 I 2 Z 2 + A 12 I 2 . A 11Z 2 + A 12 (7-20) Haìm truyãön âaût aïp phuû thuäüc thäng säú Aik, phuû thuäüc taíi, phuû thuäüc vaìo táön säú. Haìm truyãön âaût cäng suáút : ~ . ^ S2 U 2I 2 ^ KS = ~ = . ^ = K U K I = f S ( A ik , Z 2 , ω) (7-21) S1 U 1I 1 Haìm truyãön âaût cäng suáút phuû thuäüc thäng säú Aik, phuû taíi vaì táön säú. Vê duû : Xaïc âënh haìm truyãön âaût cuía maûng 2 cæía hçnh (h.7.16). Cho biãút : Zd1 = rd1 = 106Ω, Zn = -j103Ω, taíi Z2 = r2 = 105Ω. . Zn . I1 I Z n + r2 Zn − j10 3 − jX c −j KI = . 2 = = = 5 = = I . I Z n + r2 10 − j10 3 r2 − jX c r2 ωC − j 1 1 . . . . U2 U2 U2 U2 1 KU = . = . . = . = . = Z U1 U 2 + I 1Z d1 . I2 . U2 1 + d1 U 2+ Z d1 U 2+ Z d1 r2 K I KI r2 K I r2 K I r2 r2 KU = = = r2 K I + Z d1 Z r ( r ωC − j) r2 + d1 r2 + d1 2 KI −j r2 1 KU = = r r ωC r r2 + d1 2 + rd1 1 + jωCrd1 + d1 −j r2 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  17. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 109 . r 1 1 U 1 X Khi ωCrd1 >> d1 + 1 hay ωC >> + Thç : K U = . 2 ≈ = −j c r2 r2 rd1 U 1 jωCrd1 rd1 . . Tæì biãøu thæïc tháúy aïp ra U 2 cháûm pha 90o so våïi aïp vaìo U 1 vaì coï biãn âäü låïn lãn 1 X = c láön. ωCrd1 rd1 Khi âoï så âäö xeït thaình mäüt maûch têch phán âån giaín nháút vç r2 >> Xc vaì rd1 >> Xc . U . u 1 u nãn doìng qua tuû I C ≈ 1 = 1 = i C . Biãút aïp trãn tuû : u C = ∫ i C dt , thay i C = 1 vaìo rd1 rd1 C rd1 1 Crd1 ∫ ta coï : u C = u 1 dt , roî raìng âiãûn aïp trãn tuû tè lãû våïi têch phán âiãûn aïp vaìo u1 theo t. 1 Crd1 ∫ Khi kêch thêch âiãöu hoìa duìng aính phæïc chuyãøn âæåüc quan hãû u C = u 1 dt ↔ . . . U1 U 1 U C= vaì K U = . 2 = nhæ âaî xeït åí trãn. jωCrd1 U1 jωCrd1 Täøng tråí vaìo cuía maûng 2 cæía : Täøng tråí vaìo : Khi chè xeït quaï trçnh nàng læåüng, tên hiãûu tæì cæía 1 âãún cæía kia cáúp cho mäüt taíi thç hãû thäúng gäöm maûng 2 cæía våïi taíi nhæ 1 maûng 1 cæía. Luïc naìy phaín æïng, haình vi cuía hãû thäúng thãø hiãûn åí phæång trçnh traûng thaïi liãn hãû giæîa 2 biãún aïp, doìng trãn cæía. Thäng säú liãn hãû giæîa 2 biãún aïp, doìng trãn cæía laì täøng tråí vaìo (hoàûc täøng dáùn vaìo). Ta xaïc âënh biãøu thæïc täøng tråí vaìo tæì cæía 1 nhæ hçnh veî (h.7.17a). . . . . . 1 I1 I2 I'1 I'2 = - I2 2 . Zv1 . Z2 . Zv2 . U1 U2 Z2 U1 U2 1' 2' (a) (h.7.17) (b) . . . . . U1 A 11 U 2 + A 12 I 2 A 11 I 2 Z 2 + A 12 I 2 A 11Z 2 + A 12 Z V1 = = = = = f 1 ( A ik , Z 2 , ω) . I1 . A 21 U 2 + A 22 I 2 . . . A 21 I 2 Z 2 + A 22 I 2 A 21Z 2 + A 22 (7-22) Ngæåüc laûi nãúu truyãön tæì cæía 2 sang cæía 1 ta xaïc âënh täøng tråí vaìo tæì cæía 2 nhæ hçnh (h.7.17b) . . . . . . . . U2 U2 B11 U 1 + B12 I 1 A 22 U 1 − A 12 I 1 A 22 (−Z 1 I 1 ) − A 12 I 1 Z V2 = . =− . =− . . =− . . =− . . I2 ' I2 B 21 U 1 + B 22 I 1 − A 21 U 1 + A 11 I 1 − A 21 (−Z 1 I 1 ) + A 11 I 1 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  18. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 110 . . . . . A 22 Z 1 I 1 + A 12 I 1 A 22 Z 1 + A 12 våïi : U 1 = I 2 Z 1 = − I 1 Z 1 → Z V 2 = ' = = f 2 ( A ik , Z 1 , ω) . . A 21Z 1 I 1 + A 11 I 1 A 21Z 1 + A 11 (7-23) Täøng tråí vaìo ngàõn maûch vaì håí maûch : Ngàõn maûch vaì håí maûch cæía laì 2 traûng thaïi âàûc biãût cuía taíi, täøng tråí vaìo phuû thuäüc taíi nãn åí 2 traûng thaïi âàûc biãût cuîng seî coï täøng tråí vaìo âàûc biãût. . A Khi ngàõn maûch taíi åí cæía 2 : Z 2 = 0 → U 2 = 0 thç Z V1 = Z V1ng = 12 (7-24) A 22 . A Khi håí maûch taíi cæía 2 : Z 2 = ∞, I 2 = 0 thç Z V1 = Z V1håí = 11 (7-25) A 21 . A Khi ngàõn maûch taíi åí cæía 1 : Z 1 = 0 → U 1 = 0 thç Z V 2 = Z V 2 ng = 12 (7-26) A 11 . A Khi håí maûch taíi cæía 1 : Z 1 = ∞, I 1 = 0 thç Z V 2 = Z V 2 håí = 22 (7-27) A 21 Ta tháúy Z1ng, Z1håí, Z2ng, Z2håí chè phuû thuäüc Aik, khäng phuû thuäüc taíi nãn chuïng laì nhæîng thäng säú âàûc træng riãng cuía maûng 2 cæía, nãn qua chuïng coï thãø viãút hãû phæång trçnh traûng thaïi maûng 2 cæía, hoàûc qua chuïng tênh ra bäü thäng säú âàûc træng A, B, X, Y, H, G. Vê duû : Xaïc âënh Aik theo täøng tråí vaìo ngàõn maûch, håí maûch. Theo caïc quan hãû (7- 24), (7-25), (7-26) ta coï : A .A A A A A − A 12 A 21 1 Z 1ng Z 1håí = 12 11 ; Z 1håí − Z 1ng = 11 − 12 = 11 22 = A 22 .A 21 A 21 A 22 A 21 .A 22 A 21 .A 22 A 12 Z 1ng Z 1håí A 12 .A 11 Z 2 ng = ; = = A 11 2 A 11 Z 2 ng (Z 1håí − Z 1ng ) A 12 1 A 22 .A 21 . A 11 A 21 .A 22 Z 1ng Z 1håí A 11 A A 11 = ; A 12 = A 11 Z 2 ng ; A 21 = ; A 22 = 12 (8 − 28) Z 2 ng (Z 1håí − Z 1ng ) Z 1håí Z 1ng Trãn thæûc tãú hay sæí duûng cäng thæïc âãø tiãûn xaïc âënh Aik cho maûng 2 cæía chæa biãút kãút cáúu (häüp âen). Bàòng caïc thæí nghiãûm khäng taíi vaì ngàõn maûch åí cæía âo âæåüc caïc täøng tråí vaìo ngàõn maûch vaì håí maûch räöi âæa vaìo cäng thæïc tênh Aik. Vê duû : Xaïc âënh bäü thäng säú Aik bàòng cäng thæïc täøng tråí vaìo ngàõn maûch, håí maûch cho maûng 2 cæía hçnh (h.7.18). Tæì så âäö xaïc âënh caïc täøng tråí vaìo ngàõn maûch 1 2 vaì håí maûch. Zd1 Z 1håí = Z d1 + Z n Zn Z 1ng = Z d1 1' 2' Z 2 håí = Z n (h.7.18) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  19. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 111 Z d1 .Z n Z 2 ng = Z d1 // Z n = Z d1 + Z n Duìng cäng thæïc (7-28) tênh âæåüc : Z d 1 (Z d 1 + Z n ) Z + Zn Z A 11 = = d1 = 1 + d1 Z d1 .Z n Zn Zn .(Z d1 + Z n − Z d1 ) Z d1 + Z n A 11 Z d1 + Z n 1 Z + Z n Z d1 .Z n A 21 = = = ; A 12 = A 11 .Z 2 ng = d1 . = Z d1 Z 1håí (Z d1 + Z n )Z n Z n Zn Z d1 + Z n A 12 Z d1 Z 1håí A 22 = = =1 Cuîng tênh âæåüc A 11 = (8 − 29) Z 1ng Z d1 Z 2 håí − Z 2 ng Theo cäng thæïc naìy vaì cäng thæïc (7-28) seî coï 2 giaï trë cuía A11 do âoï caïc hãû säú coìn laûi cuîng coï 2 giaï trë, såí dé caïc hãû säú coï tênh âa trë vç chuïng chàóng nhæîng phuû thuäüc vaìo caïc thäng säú cuía maûng maì coìn phuû thuäüc vaìo viãûc choün chiãöu dæång cuía doìng, aïp âäúi våïi caïc cæûc cuía maûng. Z 1ng Z 1håí A 11 Ta cuîng tháúy coï hãû thæïc sau âáy : = = (7-30) Z 2 ng Z 2 håí A 22 Maûng 2 cæía âäúi xæïng : Maûng 2 cæía âäúi xæïng laì maûng 2 cæía khi thay âäøi chiãöu truyãön âaût trãn caïc cæía thç tênh cháút vaì phæång trçnh truyãön âaût váùn khäng thay âäøi. Tæì caïc så âäö maûng 2 cæía hçnh T vaì Π tæång âæång tháúy ngay âàûc âiãøm cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng laì coï A11 = A22. Váûy maûng 2 cæía âäúi xæïng chè âàûc træng båíi 2 thäng säú âäüc láûp. Ta tçm caïch xaïc âënh 2 thäng säú âàûc træng riãng cho maûng 2 cæía âäúi xæïng vaì qua chuïng viãút hãû phæång trçnh traûng thaïi âãø mä taí maûng 2 cæía âäúi xæïng. Dé nhiãn vç maûng 2 cæía âäúi xæïng cuîng laì maûng 2 cæía nãn coï thãø duìng caïc daûng A, B, Z, Y, H, G âãø khaío saït. Täøng tråí âàûc tênh ZC: A Z + A 12 Tæì biãøu thæïc täøng tråí vaìo : Z V1 = 11 2 A 21Z 2 + A 22 Ta tháúy noïi chung ZV1 ≠ Z2 , åí âáy Z2 coï thãø thay âäøi, nãn coï thãø tçm mäüt giaï trë A Z + A 12 A 12 taíi Z2 = Zc naìo âoï âãø ZV1 = Zc tæïc laì : Z V1 = Z c = 11 c → ta ruït ra Z c = A 21Z c + A 11 A 21 (7-31). Ta tháúy Zc chè phuû thuäüc Aik , khäng phuû thuäüc taíi. Váûy våïi mäüt maûng 2 cæía âäúi xæïng xaïc âënh thç coï Zc hoaìn toaìn xaïc âënh. Váûy Zc laì thäng säú âàûc træng riãng cho maûng 2 cæía âäúi xæïng, Zc âæåüc goüi laì täøng tråí âàûc tênh hay täøng tråí làûp laûi (theo nghéa nãúu láúy taíi Z2 = Zc thç täøng tråí âáöu vaìo seî coï giaï trë âuïng ngay Zc âoï). Maûng 2 cæía âäúi xæïng coï taíi hoìa håüp : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  20. Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 112 Ta xeït mäüt chãú âäü âàûc biãût cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng laì noï truyãön âaût âãún mäüt taíi coï täøng tråí âuïng bàòng täøng tråí âàûc tênh Zc cuía maûng. Goüi âoï laì chãú âäü maûng hai cæía truyãön âaût âãún taíi hoìa håüp. A 12 Våïi Z 2 = Z c = ta coï phæång trçnh daûng A laì : A 21 . . . U . . A . U 1 = A 11 U 2 + A 12 I 2 = A 11 U 2 + A 12 2 = U 2 ( A 11 + 12 ) Zc Zc ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ( ) . . ⎜ A 12 ⎟ . U 1 = U 2 ⎜ A 11 + ⎟ = U 2 A 11 + A 12 .A 21 (8 − 32 ) ⎜ A 12 ⎟ ⎜ A 21 ⎟ ⎝ ⎠ . . . . . . I 1 = A 21 U 2 + A 11 I 2 = A 21Z c I 2 + A 11 I 2 = I 2 ( A 11 + A 21Z c ) . . ⎛ A 12 ⎞ . I 1 = I 2 ⎜ A 11 + A 21 ⎜ ⎟ = I 2 ( A 11 + A 12 .A 21 ) (8 − 33) ⎝ A 21 ⎟ ⎠ ÅÍ âáy ta tháúy phæång trçnh daûng A laûi cho quan hãû tuyãún tênh riãng giæîa 2 biãún . . . . cuìng loaûi aïp U 1 våïi U 2 vaì giæîa doìng I 1 våïi I 2 . Tæì âoï ruït ra caïc haìm truyãön âaût aïp, doìng vaì tháúy chuïng bàòng nhau : . . U2 I2 1 KU = = KI = = (7-34) A 11 + A 12 .A 21 . . U1 I1 Roî raìng Ku = KI chè phuû thuäüc maûng 2 cæía. Nãn noï laì âàûc træng riãng cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng. Åí chãú âäü naìy haìm truyãön âaût cäng suáút cuîng ráút âàûc biãût. ~ . ^ S2 U 2. I 2 ^ KS = = = K U .K I= K U = KI >0 2 2 ~ . ^ (7-35) S1 U 1. I 1 KS thæûc dæång. Âiãöu naìy chè thoía maîn khi goïc lãûch pha : ⎛ → ∧→ ⎞ ⎛ → ∧→ ⎞ ⎜ U1 , I 1 ⎟ = ϕ = ⎜ U 2 , I 2 ⎟ = ϕ ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ~ S2 S 2 〈 ϕ 2 S 2 P2 Q 2 Luïc naìy ta coï : K S = = = = = >0 (7-36) ~ S1 S1 〈 ϕ1 S1 P1 Q1 Tæì âoï suy ra nãúu maûng coï tiãu taïn P2 < P1 nãn : S P Q 0 < 2 = 2 = 2 = KS = K U = KI < 1 2 2 (7-37) S1 P1 Q1 Váûy kãút luáûn maûng 2 cæía âäúi xæïng coï tiãu taïn taíi hoìa håüp thç : Cäng suáút phaín khaïng âæa ra cuìng dáúu vaì coï giaï trë nhoí hån åí cæía vaìo. Hãû säú truyãön âaût g = a + jb : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
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