Mặt cầu_Chương 2.1

Chia sẻ: Trần Huyền My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

0
75
lượt xem
9
download

Mặt cầu_Chương 2.1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về môn toán dành cho học sinh phổ thông

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Mặt cầu_Chương 2.1

  1. TRÖÔØNG THPT PHAN BOÄI CHAÂU NG TIEÁT DAÏY MOÂN : Toaùn Giaùo vieân: Ñaëng Phöôùc Taán Lôùp daïy : 12C1 Ngaøy daïy: 12/11/2009
  2. CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT NÓTRỤ, MẶT NÓN §1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU I- ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R} Các thuật ngữ: Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó : a) OA = R ⇔ A ∈ S(O;R) b) OA < R ⇔ A nằm trong mặt cầu c) OA > R ⇔ A nằm ngoài mặt cầu d) Khối cầu hoặc hình cầu S(O;R) = { M / OM ≤ R}
  3. Ví dụ 1: Cho hai điểm A, B cố định. uuur uuur Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB = 0 là mặt cầu đường kính AB. Giải: I A Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có: . // . // .B uuu uuu r r uur uu uur uu r r MA.MB = 0 ⇔ (MI + IA )(MI + IB ) = 0 uur uu uur uu r r ⇔ (MI + IA )(MI − IA ) = 0 ⇔ MI2 − IA2 = 0 ⇔ MI = IA Mà IA không đổi, I cố định Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.
  4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tập hợp các điểm M sao cho: MA2 + MB2 + MC2 = 2a2 là đường tròn tâm G (G là trọng tâm tam giác ABC), bán kính a 3 . 3 Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 Giải:
  5. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD Ta có: 2a2 = MA2 + MB2 + MC2 + MD2 uuu uuu 2 uuu uuu 2 uuu uuu 2 uuu uuu 2 r r r r r r r r = (MG + GA ) + (MG + GB ) + (MG + GC ) + (MG + GD) uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r = 4MG + GA + GB + GC + GD + 2MG ( GA + GB + GC + GD ) 2 2 2 2 2 uuu uuu uuu uuu r r r r r Vì G là trọng tâm tứ diện nên GA + GB + GC + GD = 0 3 a 2 a 6 và GA = GB = GC = GD = . = A 2 4 3 4 a a Từ đó suy ra: MG2 = ⇔ MG = a 8 2 2 Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu G B D ⎛ a ⎞ S ⎜ G; ⎟ H ⎝ 2 2⎠ C
  6. II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó: * Nếu d < R thì (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên (P) có tâm H và bán kính r = R2 - d2 * Nếu d = R thì (P) cắt S(O;R) tại một điểm duy nhất H. Khi đó (P) gọi là tiếp diện, H là tiếp điểm. * Nếu d > R thì (P) không cắt S(O;R). Chú ý: Khi (P) qua O, (P) gọi là mp kính; R .O R .O giao tuyếnO của (P) và S(O;R) là đường tròn có R . bán kínhr R, gọi là đường tròn lớn của mặt cầu. . .H M . . P P M H M . .H P
  7. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, SA = a và SA⊥(ABC). Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó. S Giải: a / .I Ta có: BC AB / Ⅲ BC (SAB) SB A C BC SA Ⅲ BC SB (1) a // \\ a Mặt khác: SA (ABC) AC ⅢSA AC (2) B Từ (1) và (2) Ⅲ A và B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC. Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán 1 1 2 2 1 2 2 a 3 kính R = SC = AC + SA = a + 2a = . 2 2 2 2
  8. Caâu hoûi traéc nghieäm: 1. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng tam giác ABC vuông tại C.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng: A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho. B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC. C. AB là đường kính của một đường tròn lớn nhất trên mặt cầu. 2. Mệnh đề sau đúng hay sai: Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại H ? (Đ) . O R .O . .H . A .C B . P M H
  9. Moät soá vaán ñeà caàn chuù yù qua baøi hoïc: * Baøi toaùn 1: Phöông phaùp chöùng minh caùc ñieåm cuøng thuoäc moät maët caàu: 1) Chöùng minh chuùng cuøng caùch ñeàu moät ñieåm coá ñònh( theo ñònh nghóa). 2) Chöùng minh chuùng cuøng nhìn moät ñoaïn thaúng coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng ( theo ví duï 1). * Baøi toaùn 2: Tìm taäp hôïp T ( quó tích ) nhöõng ñieåm M thoaû maõn ñieàu kieän cho tröôùc maø keát quûa T laømoät maët caàu: 1) M caùch ñieåm O coá ñònh moät ñoaïn khoâng ñoåi R thì T = S(O;R). 2) M nhìn ñoaïn AB coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng thì T laø maët caàu ñöôøng kính AB. Về nhà giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 45 SGK
  10. h1) Coù bao nhieâu maët caàu ñi qua 3 ñieåm A,B,C cho tröôùc? Taâm O cuûa nhöõng maët caàu naøy naèm ôû ñaâu? h2) Luoân luoân coù maët caàu ñi qua 4 ñænh cuûa moät töù dieän. Ñuùng hay sai, vì sao? h3) Moät töù dieän ñeàu ABCD coù caùc ñænh naèm treân moät maët caàu S(O;R), haõy xaùc ñònh O. h4) Luoân luoân coù maët caàu ñi qua caùc ñænh cuûa moät hình choùp ñeàu. Ñuùng hay sai, vì sao? ---------- ----------
Đồng bộ tài khoản