MẪU ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC

Chia sẻ: Le Tran Thao Vy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

0
229
lượt xem
85
download

MẪU ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'mẫu đề toán ôn thi đại học', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: MẪU ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC

  1. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 1 Câu I : Cho hàm số : y = x4 − mx2 + m − 1 (1) ( m là tham số ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8 . 2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt . Câu II : x ( ) 1. Giải bất phương trình : log1 4 + 4 ≥ log1 2 2x+1 ( − 3.2x . ) 2 2 ( 4 4 ) 2. Xác định m để phương trình : 2 sin x + cos x + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất một  π nghiệm thuộc đoạn 0;  .  2 Câu III : 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với a 6 mặt đáy ABC . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a , biết cạnh SA = . 2 1 x3 2. Tính tích phân I = ∫ dx. 0 x2 + 1 Câu IV : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 − 10 = 0 và x (C2 ) : x2 + y2 + 4x − 2y − 20= 0 . 1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) , (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng d : x + 6y – 6 = 0 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) . Câu V : 1. Giải phương trình : x + 4 + x − 4 = 2x − 12+ 2 x2 − 16 . 2. Đội tuyển của trường gồm 18 em , trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11 , 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh dự thi sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn . 3. Gọi x , y , z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC , CA , AB . Chứng minh : a2 + b2 + c2 với a , b , c là cạnh tam giác và R là bán kính đường x+ y+ z≤ 2R tròn ngoại tiếp tam giác . Đẳng thức xảy ra khi nào ? -/-
  2. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 2 Câu I : x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y = (*) (m là tham số) x−m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Câu II: x x2 + y2 + x + y = 4 1. Giải hệ phương trình : + +x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 2. Tìm nghiệm trên khỏang (0; π ) của phương trình : x 3π 4sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 ( x − ) 2 4 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng 4 1 tâm G ( ; ) , phương trình đường thẳng BC là x − 2 y − 4 = 0 và phương trình 3 3 đường thẳng BG là 7 x − 4 y − 8 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC. Câu IV: π 3 = 1.Tính tích phân I = sin 2 x.tgxdx . 0 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8. Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Cmrằng : 3 + 4 x + 3 + 4 y + 3 +4 z 4 6 - /-
  3. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 3 Câu I : x2 + x + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = . x +1 2. Tìm các giá trị của m để phương trình x2 + x + 1 = m. x + 1 có số nghiệm nhiều nhất . Câu II : x + 2x + y +1 − x + y = 1 1. Giải hệ phương trình : + +3 x + 2 y = 4 π 2. Giải phương trình : 2 2 cos ( x − ) − 3cos x − sin x = 0 3 4 Câu III : 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 −12 x − 4 y + 36 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. Câu IV: 7 x+2 1.Tính tích phân I = +3 dx . 0 x +1 2. Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức (2 − 3x ) 2 n , trong đó n là số nguyên dương 2 n +1 Thỏa mãn: C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 1024. ( Cn là số tổ hợp chập k của n 1 3 5 k phần tử) Câu V: Cmrằng với mọi x, y > 0 ta có : y 9 (1 + x)(1 + )(1 +( ) 2 256 . Đẳng thức xảy ra khi nào? x y -/-
  4. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 4 Câu I : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x 4 − 6 x 2 + 5 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x − 6 x − log 2 m = 0 . 4 2 Câu II : 1/ Giải pt 3x − 3 − 5− x = 2x − 4( 1) 2 2 ( ) 2. Giải pt: sinxcos2x + cos x tg x − 1 + 2sin x = 0( 2) 3 Câu III : x2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : + = 1. Viết phương trình tiếp 64 9 tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO. x y z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = và 1 1 2 =x = −1 − 2t = d2 : = y = t ( t là tham số ) =z = 1 + t = a) Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x − y + z = 0 và độ dài đọan MN = 2 . Câu IV : 1 4dx 1. Tính tích phân . I = ∫ 0 (4 − x ) 2 3 2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ. Câu V: 3 Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = . Cmrằng : 4 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c +a a 3 . Khi nào đẳng thức xảy ra ? 3 -/-
  5. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 5 I. PHẦN CHUNG : Câu I : Cho hàm số y = (x − 1 x2 − 2mx− m − 1 (1) )( ) ( m là tham số ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn – 1 . Câu II : 6 6 2 π 1) Giải phương trình : sin x + cos x = 2sin  x +  .  4 x + y + xy = m  2) Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm :  2 . x y + xy2 = m − 1  Câu III : 4 ln 2x + 1 1) Tính tích phân : I = ∫ dx 0 ( 2x + 1) 3 2) Định m để phương trình sau có nghiệm : x2 − 2x + 3 − m = 0 . Câu IV : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2 ; 1 ; – 3) và hai đường thẳng (d1) , (d2) có phương trình : x = 3 + t  x − y + 2z = 0 (d1) : y = −2 − t ; (d2 ) :  z = 1+ 2t x + 2y + z − 3 = 0  1) Tìm tọa độ điểm B đối xứng của điểm A qua đường thẳng (d1) . 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song (d2) . II. PHẦN TỰ CHỌN : Câu V.a. 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC . Điểm B(4 ; – 1) , đường cao AH có phương trình là : 2x – 3y + 12 = 0 , trung tuyến AM có phương trình : 2x + 3y = 0 . Viết phương trình đường thẳng qua 3 cạnh tam giác ABC . 28 2) Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển  x3 −  . y    x Câu V.b. 1) Giải bất phương trình : 5.4x + 2.25x ≤ 7.10x . 2) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau . Biết thể tích là 9 2 3 V= a . Tính độ dài các cạnh của hình chóp . 2 -/-
  6. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 6 I. PHẦN CHUNG : Câu I : x2 − 5x + 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = . x− 5 2) Định m để phương trình sau có nghiệm : 1−t2 1−t2 16 − 1 − (m + 5).41− + 4 + 5m = 0 Câu II :  π 1) Giải phương trình : sin2x + 2 2 cosx + 2sin x +  + 3 = 0 .   4 2) Giải bất phương trình : x2 + 2x + 5 ≤ 4 2x2 + 4x + 3 Câu III : π 2 1) Tính tích phân : I = sin2x ∫ ( 2 + sinx) 2 dx 0 5 2) Cho x , y là hai số thực dương và thỏa điều kiện x + y = . Tìm giá trị nhỏ nhất 4 4 1 của biểu thức A = + x 4y Câu IV : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(0 ; – 1 ;1) , B(0 ; – 2 ; 0) , C(2 ; 1 ;1) , D(1 ; 2 ;1) . 1) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa AB và vuông góc mặt phẳng (BCD). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD và đường thẳng chứa trục Ox . II. PHẦN TỰ CHỌN : Câu V.a. 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC . Điểm B(1 ; 3) , đường cao AH có phương trình là : x – 2y + 3 = 0 , trung tuyến AM có phương trình : y = 1 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC . 0 1 2 n 1.Cn 2.Cn 3.Cn (n + 1 Cn ). 0 1 2 2) Tính tổng S = 1 + 1 + 1 ++ 1 biết Cn + Cn + Cn = 211 A 1 A 2 A 3 A n+1 Câu V.b. log2 x + 3 5 − log3 y = 5  1) Giải hệ phương trình :  3 log2 x − 1 − log3 y = −1  2) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) , tam giác ABC vuông tại B , SA = AB = a , BC = 2a . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính diện tích tam giác AMN theo a . -/-
  7. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 7 I. PHẦN CHUNG : Câu I : x2 + mx+ 1 Cho hàm số y = x+ m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = - 1 . 2) Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Câu II : 7x 3x x 5x 1) Giải phương trình : sin cos + sin cox + sin2x cos7x = 0 . 2 2 2 2 x y + y x = 6  2) Giải hệ phương trình :  2 x y + y2x = 20  Câu III : π ∫ (cos x − sin x)dx 4 1) Tính tích phân : I = 4 4 0 2) Cho x , y , z là ba số thực dương và xyz = 1 . Chứng minh rằng : x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z Câu IV : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : 2x + y + 1 = 0 3x + y − z + 3 = 0 d:  ; d':  . x − y + z − 1 = 0 2x − y + 1 = 0 1) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. 2) Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ . II. PHẦN TỰ CHỌN : Câu V.a. 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình : d1 : 2x – 3y +1 = 0 và d2 : 4x + y – 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;5)  x x 1 Cy : Cy+2 = 3  2) Giải hệ phương trình :   x: x = 1 Cy A y 24  Câu V.b.  2x−y 2x− y 3 2    2 2 + 7  − 6= 0 1) Giải hệ phương trình :   3     3  lg(3x − y) + lg(y + x) − 4lg2 = 0  2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh BD’ vuông góc (ACB’) -/-
  8. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 8 I. PHẦN CHUNG : Câu I : x2 − x − 1 Cho hàm số y = x+1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) qua A(0, -5) . Câu II : ( ) ( ) 1) Giải phương trình : 2sin2 x − 1 tg2 2x + 3 2cos x − 1 = 0 . 2 2) Giải phương trình : 3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x2 − 5x + 2 Câu III : 10 dx 1) Tính tích phân : I = ∫ x− 2 x −1 5 11  7 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + + 41+ 2  với x > 0 2x  x  Câu IV : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : x = 1+ t  x− 3 y−1 z ∆1 : y = −1− t ; ∆ 2 : = = . z = 2 −1 2 1  1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 vàsong song đường thẳng ∆2. 2) Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆ 2 sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất . II. PHẦN TỰ CHỌN : Câu V.a. 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân ở B , với A(1,-1) , C(3,5) và điểm B nằm trên đường thẳng d : 2x – y = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB , BC 2) Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn , mỗi số có 5 chữ số khác nhau , trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau . Câu V.b. 3 1) Giải phương trình : log 2 x + 1 − log1 (3 − x) − log8(x − 1) = 0 2 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD là 600, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a . Gọi C’ là trung điểm của SC . Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD , cắt các cạnh SB , SD của hình chóp lần lượt tại B’ , D’ . Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ -/-
  9. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 9 Câu I : x2 + 3x + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (C) x+1 2. Chứng minh rằng qua điểm M( -3 ; 1 ) kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau . Câu II : 1. Giải phương trình : 3log2 x = x2 − 1 2 π 2 2π  1 2. Giải phương trình : cos  x +  + cos  x +  = (sinx + 1) .  3  3 2 Câu III : 1. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm : x + 2 − m x2 + 1 < 0 1 2. Tính tích phân : I = ∫ e 3x+1 dx 0 Câu IV: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y2 = x và điểm M( 1 ; - 1) . Giả sử A vàB là hai điểm phân biệt khác M , thay đổi trên (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc nhau . Chứng minh đường thẳng AB luôn qua một điểm cố định . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; -1 ; 1 ) và hai đường thẳng d1 x = − t  3x + y − z + 3 = 0 và d2 theo thứ tự có phương trình : y = −1+ 2t và  . z = 3t 2x − y + 1 = 0  Chứng minh hai đường thẳng d1 , d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng . Câu V: 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2 . x3 y3 z3 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = + + với x , y , z là các số y+ z z+ x x+ y thực dương và x + y + z ≥ 6 . - /-
  10. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 10 Câu I : − x2 + 2kx − 5 Cho hàm số y = (1) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi k = 1 2. Với giá trị nào của tham số k thì hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía của đường thẳng ∆ : 2x − y = 0 . Câu II : 1 2 8  π 1 2 1. Giải phương trình : 2cosx + cos (x + π) = + sin2x + 3cos x +  + sin x .  3 3  2 3  2  2. Với giá trị nào của tham số k thì hàm số y = lg 3 − x − kx + 1  xác định với mọi x .  x2 + x + 1   Câu III : 1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình : x−1 y− 2 z = = và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M( 1 ; 1 ; 1 ) và có véctơ pháp 2 −1 3 tuyến n = (2; − 1; − 2) . Tìm tọa độ các điểm trên ∆ sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (Q) là 1 . Câu IV: n 1. Tìm hệ số của số hạng chứa a4 trong khai triển nhị thức  a2 −  với a khác 0 , biết 2    a rằng tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên của khai triển đó là 97 . e  ln x  2. Tính tích phân : I = ∫  + ln2 xdx. 1 x 1+ ln x  Câu V: Cho đa thức f (x) = mx2 + (n − p)x + m + n + p . Biết m , n , p là ba số thực thỏa mãn ( m + p )(m + n + p ) < 0 . Chứng minh rằng : n2 + p2 > 2[ 2m(m + n + p) + np ] - /-
  11. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 11 Câu I : x 2 − 2x + 2 Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = − x + m ; (d 2 ) : y = x + 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt (d1 ) tại 2 điểm phân biệt A , B đối xứng nhau qua (d 2 ) . Câu II : 1.Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm : x 2 − 2 x + 2 = 2m + 1 − 2 x 2 + 4 x . 2. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 . Tìm phương trình các đường tròn đối xứng với đường tròn (C) lần lượt qua trục hoành , trục tung và qua đường thẳng 3x + 4y = 0 Câu III : π 4 1. Tính tích phân : I = (1 − tg 8 x)dx . ∫ 0 2. Giải phương trình : 2 ln x + ln(2 x − 3) 2 = 0 . Câu IV: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3) . 1. Tính thể tích tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC. 2. Gọi d là đường thẳng qua C và vuông góc mp(ABC) . Tìm tọa độ giao điểm của d và mp(Oxy) . Câu V: 20 10  1   3 1 1. Cho A =  x − 2  +  x −  . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A có bao  x   x nhiêu số hạng . 4x + 2x − 2 2. Giải bất phương trình : x >0 4 − 2x − 2 - /-
  12. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 12 Câu I : x4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − 2( x 2 − 1) . 2 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) qua A(0;2) . Câu II :  π 1. Giải phương trình : 2 sin  2 x −  + 4 sin x + 1 = 0 .  6  3 x − 8x = y + 2 y 3 2. Giải hệ phương trình :  2 x, y ∈ R .  x − 3 = 3( y 2 + 1)  Câu III : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng (α ) : 3 x + 2 y − z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0) ; B(0;4;0) . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mp (α ) . 2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc mp (α ) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mp (α ) . Câu IV : 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục hoành sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = x 2 − x + 3 và đường thẳng (d) : y = 2x + 1 . 2. Cho các số thực x , y , z thỏa điều kiện 3 − x + 3 − y + 3 − z = 1 . Chứng minh rằng : 9x 9y 9z 3x + 3 y + 3z + y + z ≥ . 3 x + 3 y+ z 3 + 3 z + x 3 + 3 x+ y 4 Câu Va : 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉng A thuộc đường thẳng d : x – 4y – 2 = 0 , cạnh BC song song với d . Phương trình đường cao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm cạnh AC là M(1;1) . Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C . 2. Từ cc chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ? . Tính tổng các số tự nhiên đó . Câu Vb : 1. Giải phương trình : log x 2 + 2 log 2 x 4 = log 2 x 8 . 2. Cho hình chĩp S.ABCD với ABCD l hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , cạnh SA vuơng góc với đáy , cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao a 3 cho AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N . Tính thể tích khối chĩp S.BCNM . 3 ./.
  13. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 13 Câu I : x2 + mx Cho hàm số : y = (1) ( m là tham số ) 1− x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . 2. Xác định m để hàm số (1) có cực đai và cực tiểu . Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là 10 . Câu II : 2 1. Giải phương trình : 16log27x3 x − 3log3x x = 0 . 2sinx + cosx + 1 2. Cho phương trình : = a (2) ( a là tham số ) . sinx − 2cosx + 3 1 a) Giải phương trình (2) khi a = . 3 b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm . Câu III : 1. Trong mặt phẳng tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x − 4y = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà từ đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng 2x − 2y − z + 1 = 0 d : và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 6y + m = 0 . Tìm m để đường x + 2y − 2z − 4 = 0 thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M , N sao cho MN = 8 . 3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB = a ; AC = b ; AD = c và các góc BAC ; CAD ; DAB đều bằng 600 . Câu IV : π 2 1. Tính tích phân : I = 1− cos x.sinx cos xdx . ∫ 6 3 5 0 2 3 2 2. Tìm giới hạn : lim 3x − 1 + 2x + 1 x→0 1− cosx Câu V : Giả sử a , b , c , d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50 . Chứng minh a c b2 + b + 50 a c bất đẳng thức : + ≥ và tìm giá trị nhỏ nhất của S = + . b d 50b b d -/-
  14. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 14 Câu I : x2 − 2x + 2 Cho hàm số : y = (1) x −1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . 2. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) . Hãy viết phương trình hai đường thẳng qua I sao cho chúng có hệ số góc là số nguyên và chúng cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là 4 đỉnh của hình chữ nhật . Câu II : 1.Biện luận theo m tập xác định của hàm số : mx2 + (m + 3)x + 3 . y= x+1 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 1+ sinx + 1+ cosx . Câu III : 1. Tìm nghiệm x nguyên dương của bất phương trình : C 2x + C 2x +  + C2x ≥ 22015− 1 . 2 4 2x 2. Giải phương trình : x+ 3 x+ 2 x−1 + x− 2 x−1 = . 2 Câu IV : 1. Trong mặt phẳng tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho parabol (P) : y2 = x và điểm I(0;2) . Tìm tọa độ hai điểm M , N thuộc (P) sao cho IM = 4IN . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) , B(6;-1;-2) ,C(-1;-4;3) , D(1;6;-5) . Tìm điểm M trên CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất . Câu V : 1. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b . Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và góc BDC bằng 900 . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b . π 4 2. Tính tích phân : I = x . ∫ 1+ cos2x dx 0 ---/---
  15. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 15 Câu I : (28) x2 + 5x + m2 + 6 Cho hàm số : y = (1) x+ 3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 . 2. tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trong khoảng (1; + ∞) . Câu II : 1.Biện luận theo m tập xác định của hàm số : mx2 + (m + 3)x + 3 . y= x+1 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 1+ sinx + 1+ cosx . Câu III : 1. Tìm nghiệm x nguyên dương của bất phương trình : C 2x + C 2x +  + C2x ≥ 22015− 1 . 2 4 2x 2. Giải phương trình : x+ 3 x+ 2 x−1 + x− 2 x−1 = . 2 Câu IV : 1. Trong mặt phẳng tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho parabol (P) : y2 = x và điểm I(0;2) . Tìm tọa độ hai điểm M , N thuộc (P) sao cho IM = 4IN . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) , B(6;-1;-2) ,C(-1;-4;3) , D(1;6;-5) . Tìm điểm M trên CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất . Câu V : 1. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b . Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và góc BDC bằng 900 . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b . π 4 2. Tính tích phân : I = x . ∫ 1+ cos2x dx 0 ---/---
  16. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ 16 Cu I : − x 2 + 2mx − 5 Cho hm số : y = ( Cm ) x −1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi : m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại,cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng d : 2x – y = 0 . Cu II : Giải các phương trình sau : 2 1. x2 + log6(1 + 3x ) = x2log62 + log630. 1 2. sinx + tgx = + cos(x - π ). cosx Cu III : 1. Chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng đường cao bằng a . Tính cosin gĩc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bn kề nhau. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đường x −1 y − 2 z thẳng ( ∆ ) có phương trình : = = 2 −1 3 và mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến n = (-2;1;2). Tìm tọa độ các điểm thuộc ( ∆ ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1. Cu IV : 1.Xác định hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Newton n  2 2  x −  (với x 0 0 ), biết rằng tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên  x trong khai triển đó bằng 97. 2. Tính tích phn . e  ln x  I = ∫ + ln 2 x dx  1  x 1 + ln x  3. Tìm m để bất phương trình sau cĩ nghiệm: x – 2 - m x2 +1 ≥ 0 Cu V : Tìm cc gĩc A,B,C của tam giác ABC sao cho biểu thức T đạt giá trị lớn nhất với A B C T = cos cos cos 2 2 2 ---/---
  17. ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG ĐỀ ÔN 17 Câu I : Cho hàm số : y = x3 − 3x2 + m (1) ( m là tham số ) 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . Câu II : 2 1. Giải phương trình : cotgx− tgx+ 4sin2x = . sin2x  y2 + 2 3y =  x2 2. Giải hệ phương trình :  2 3x = x + 2  y2  Câu III : 1. Trong mặt phẳng tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết 2  điểm M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G ;0 là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các 3  đỉnh A , B , C của tam giác . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) ,B(0;0;8) và điểm C sao cho AC = (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA . 3. ( Chưa)Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB = a ; AC = b ; AD = c và các góc BAC ; CAD ; DAB đều bằng 600 . Câu IV : π 2 3. Tính tích phân : I = 1− cos x.sinx cos xdx . ∫ 6 3 5 0 2 3 2 4. Tìm giới hạn : lim 3x − 1 + 2x + 1 x→0 1− cosx Câu V : Giả sử a , b , c , d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50 . Chứng minh a c b2 + b + 50 a c bất đẳng thức : + ≥ và tìm giá trị nhỏ nhất của S = + . b d 50b b d -/-
Đồng bộ tài khoản