Mô hình hóa

Chia sẻ: Hai Dang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

0
116
lượt xem
46
download

Mô hình hóa

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mô hình hóa là phương pháp xây dựng mô hình toán của hệ thống bằng cách phân tích hệ thống thành các khối chức năng , trong đó mô hình toán của các chức năng , trong đó mô hình toán của các khối chức năng

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Mô hình hóa

  1. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 1 Chương 2 MÔ HÌNH HÓA Chương 2: MOÂ HÌNH HOÙA 2.1. Giới thieäu 2.2. Phaân tích chöùc naêng 2.3. Phaân tích vaät lyù 2.4. Phaân tích toaùn hoïc 2.5 Một số thí dụ Tham khảo: [Smith, 1994], chương 2, 4. [Johansson, 1993], chương 7. 2.1 GIÔÙI THIEÄU • Moâ hình hoùa laø phöông phaùp xaây döïng moâ hình toaùn cuûa heä thoáng baèng caùch phaân tích heä thoáng thaønh caùc khoái chöùc naêng, trong ñoù moâ hình toaùn cuûa caùc khoái chöùc năng ñaõ bieát hoaëc coù theå ruùt ra ñöôïc döïa vaøo caùc qui luaät vaät lyù, sau ñoù caùc khoái chöùc naêng ñöôïc keát noái toaùn học ñeå ñöôïc moâ hình cuûa heä thoáng. • Ba böôùc moâ hình hoùa: Phaân tích chöùc naêng Phaân tích vaät lyù Phaân tích toaùn hoïc  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  2. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 2 2.2 PHAÂN TÍCH CHÖÙC NAÊNG (tham khaûo chöông 2, [Smith, 1994]) 2.2.1 Khaùi nieäm • Phaân tích chöùc naêng laø phaân tích heä thoáng caàn moâ hình hoùa thaønh nhieàu heä thoáng con, moãi heä thoáng con goàm nhieàu boä phaän chöùc naêng (functional component). • Khi phaân tích chöùc naêng caàn ñeå yù lieân keát vaät lyù (connectivity) vaø quan heä nhaân quaû (causality) giöõa caùc thaønh phaàn beân trong heä thoáng. • Ba böôùc phaân tích chöùc naêng: Coâ laäp heä thoáng Phaân tích heä thoáng con Xaùc ñònh caùc quan heä nhaân quaû 2.2.2 Coâ laäp heä thoáng - Lieân keát ngoaøi • Xaùc ñònh giôùi haïn cuûa heä thoáng caàn moâ hình hoùa, caét keát noái giöõa heä thoáng khaûo saùt vôùi moâi tröôøng ngoaøi, moãi keát noái bò caét ñöôïc thay theá baèng moät coång ñeå moâ taû söï töông taùc giöõa heä thoáng vaø moâi tröôøng. bieân cuûa heä thoáng U Heä thoáng Moâi tröôøng Y Hình 2.1: Heä thoáng coù moät coång lieân keát vôùi moâi tröôøng  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  3. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 3 • Coång (port) : laø moät caëp ñaàu cuoái maø qua ñoù naêng löôïng hoaëc coâng suaát vaøo hoaëc ra khoûi heä thoáng. Moät heä thoáng coù theå coù nhieàu coång (multiport system). • Boán loaïi coång thöôøng gaëp: cô khí (Structural), ñieän (Electrical), nhieät (thermal), löu chaát (fluid) Loaïi Teân (Kyù hieäu) Sô ñoà Coâ laäp coång a. Tònh tieán (Structural Translation - ST) 1. CÔ KHÍ b. Quay (Structural Rotation - SR) c. Phöùc hôïp (Structural Complex - SC) a. Ñieän daãn (Electrical Conduction – 3. ÑIEÄN EC) b. Ñieän böùc xaï (Electrical Radiation – ER)  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  4. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 4 a. Daãn nhieät (Thermal Conduction – TC) b. Ñoái löu nhieät 3. NHIEÄT (Thermal Convention – TV) c. Böùc xaï nhieät (Thermal Radiation – TR) a. Noäi löu 4. LÖU CHAÁT (Fluid Internal – FI) a. Ngoaïi löu (Fluid External – FE) Thí duï 2.1: Coâ laäp heä caùnh tay maùy  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  5. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 5 Hình 2.2: Sô ñoàlieân keát ngoaøi cuûa caùnh tay robot Thí duï 2.2: Coâ laäp heä thoáng laøm maùt (a) (b) Hình 2.3: Heä thoáng laøm maùt (a) Sô ñoà heä thoáng (b) Sô ñoà trao ñoåi nhieät  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  6. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 6 (a) (b) Hình 2.4: Heä thoáng laøm maùt (a) Sô ñoà ña coång cuûa heä thoáng (b) Sô ñoà ña coång cuûa boä trao ñoåi nhieät Hình 2.5: Sô ñoà ña coång löu chaát loûng trong heä thoáng laøm maùt  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  7. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 7 2.2.3 Phaân tích heä thoáng con - Lieân keát trong • Phaân tích heä thoáng sau khi coâ laäp thaønh caùc heä thoáng con (subsystem), sau ñoù tieáp tuïc phaân tích caùc heä thoáng con chi tieát ñeán caùc boä phaän (component), thay theá lieân keát giöõa caùc boä phaän baèng caùc coång. Thí duï 2.3: Phaân tích lieân keát trong heä caùnh tay robot Hình 2.6: Sô ñoà khoái caùnh tay maùy chi tieát ñeán caùc heä thoáng con Hình 2.7: Sô ñoà khoái caùnh tay maùy chi tieát ñeán caùc boä phaän  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  8. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 8 2.2.4 Quan heä nhaân quaû - Caùc bieán cuûa heä thoáng • Vì coång laø ñaàu cuoái maø qua ñoù coâng suaát (naêng löôïng) truyeàn vaøo ra heä thoáng neân quan heä nhaân quaû cuûa coång ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc bieán ñònh nghóa coâng suaát taïi coång. Thí duï 2.4: Caùnh tay maùy Hình 2.8: Sô ñoà khoái hoaøn chænh cuûa caùnh tay maùy  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  9. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 9 2.3 PHAÂN TÍCH VAÄT LYÙ 2.3.1 Phöông phaùp phaân tích vaät lyù 2.3.1.1 Caùc qui luaät vaät lyù a. Quan hệ cơ bản giữa lượng, thế và dòng Hệ thống vật lý có thể chia thành 4 loại: • Điện (Electrical) • Cơ (Machenical) • Nhiệt (Thermal) • Lưu chất (Fluid) Một hệ thống phức tạp có thể gồm nhiều hệ thống con thuộc 4 loại nói trên. Mỗi loại hệ thống có 3 phần tử cơ bản (basis element): • Trở (resistance) • Dung (capacitance) • Cảm (inductance) hay quán tính (inertia) Các phần tử cơ bản này được định nghĩa dựa trên 3 biến: • Lượng (quantity) • Thế (potential) • Thời gian (time). Bảng 2.1: Các biến được sử dùng để định nghĩa các yếu tố cơ bản của các loại hệ thống. Loại Biến Hệ thống Lượng Thế Thời gian Điện Điện tích Điện thế Giây (Charge) (Voltage) Cơ khí Khoảng cách Lực Giây (Distance) (Force) Lưu chất Thể tích Áp suất Giây (lỏng) (Volume) (Pressure) Nhiệt Nhiệt năng Nhiệt độ Giây (Heat energy) (Temperature)  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  10. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 10 Các biến khác được định nghĩa dựa trên 3 biến cơ bản trên. • Cường độ dòng là biến thiên lượng trong một đơn vị thời gian (hay cường độ dòng là tốc độ biến thiên lượng). d( cöôøng ñoä doøng = löôïng ) (2.1) dt • Coâng suaát coâng suaát = theá × cöôøng ñoä doøng Định nghĩa các phần tử cơ bản (Quan hệ giữa lượng, thế và dòng) • Trở là sự chống lại sự chuyển động hay dòng vật chất, năng lượng. Trở được đo bằng thế cần thiết để chuyển một đơn vị lượng trong một đơn vị thời gian (giây). theá trôû = (2.2) cöôøng ñoä doøng • Dung biểu diễn mối quan hệ giữa lượng và thế. Dung được đo bằng lượng cần thiết là cho thế biến thiên một đơn vị. löôïng dung = (2.3) theá 1 (2.1) & (2.3) ⇒ theá = dung ∫ (cöôøng ñoä doøng)dt (2.4) • Cảm hay quán tính là sự chống lại sự thay đổi trạng thái chuyển động. Cảm được đo bằng thế cần thiết để làm tốc độ biến thiến của lượng thay đổi một đơn vị. d theá = caûm × (cöôøng ñoä doøng ) (2.5) dt  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  11. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 11 * Các phương trình cân bằng • Các định luật bảo toàn khối lượng, năng lượng, và xung lượng là các định luật cơ bản được sử dụng khi mô hình hóa. Phương trình cân bằng cơ bản có dạng tổng quát như sau: doøng tích luõy = doøng vaøo − doøng ra (2.6) Nếu hệ thống không có các phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng và xung lượng thì phương trình (2.6) trở thành: 0 = doøng vaøo − doøng ra (2.7) Nếu hệ thống có phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng hay xung lượng thì sự tích trữ này làm thay đổi trạng thái của hệ thống. d (bieán traïng thaùi ) = doøng vaøo − doøng ra (2.8) dt • Các hiện tượng tự nhiên xảy ra theo hướng làm tối thiểu năng lượng, và nhiều bài toán mô hình hóa mô tả điều kiện cân bằng liên quan đến sự tối thiểu năng lượng. 2.3.1.2 Lý tưởng hóa các phần tử vật lý Các nguyên tắc lý tưởng hóa: • Nguyên tắc thuần hóa: nhận ra ảnh hưởng vật lý cơ bản chi phối hoạt động của đối tượng và dùng các phần tử thuần để biểu diễn. ñieän moâi R C Hình 2.9: Moâ hình tuï ñieän goàm caùc phaàn töû thuaàn nhaát  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  12. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 12 • Nguyên tắc tập trung hóa: các ảnh hưởng vật lý thực luôn phân bố trong một miền hay không gian nhất định (dù nhỏ). Các ảnh hưởng phân bố này có thể lý tưởng hóa bằng cách mô hình hóa tập trung. Hình 2.10: Moâ hình vaùn nhaûy • Nguyên tắc tuyến tính hóa: tất cả các hệ thống thực đều là hệ phi tuyến ⇒ lý tưởng hóa bằng cách tuyến tính hóa. Hình 2.11: Ñaëc tínhphi tuyeán cuûa ñieän trôû  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  13. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 13 2.3.1.3 Sự tương đồng của các quan hệ vật lý • Do các hiện tượng vật lý có sự tương đồng nên có thể mô hình hóa hệ cơ bằng hệ điện, hệ nhiệt bằng hệ điện,… Hình 2.12: Sự tương đồng giữa các phần tử cơ bản của các loại hệ thống vật lý  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  14. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 14 2.3.2 Phaân tích vaät lyù heä thoáng ñieän 2.3.2.1 Các phần tử điện Các biến cơ bản trong hệ thống điện: • Điện lượng: q [C] • Điện thế: u [V] • Cường độ dòng điện: i [A] dq (2.1) ⇒ i= dt Các phần tử điện cơ bản ρl • Điện trở: R= [Ω] S u (2.2) ⇒ R= i • Điện dung: C= εS [F] d q (2.3) ⇒ C= u 1 (2.4) ⇒ u= C ∫ idt µπr 2 N • Điện cảm: L= [H] b di (2.5) ⇒ u=L dt • Nguồn áp lý tưởng: • Nguồn dòng lý tưởng 2.3.2.2 Phương trình cân bằng điện Định luật Kirchoff về dòng. Định luật Kirchoff về áp. 2.3.2.3 Phương pháp giải tích mạch điện Phương pháp dòng vòng Phương pháp thế đỉnh  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  15. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 15 2.3.3 Phaân tích vaät lyù heä thoáng cô 2.3.3.1 Các phần tử cơ Chuyển động thẳng Các biến: • Khoảng cách: x [m] • Lực: f [N] • Tốc độ: v [m/sec] dx (2.1) ⇒ v= dt Các phần tử: • Trở: RM = b b: hệ số ma sát nhớt [N.sec/m] x f f b f f (2.2) ⇒ b= ⇔ RM = v v • Dung: CM = 1 / k k: Độ cứng lò xo [N/m] x f f k 1 x x (2.3) ⇒ = ⇔ CM = k f f 1 f = k ∫ vdt = kx ⇔ CM ∫ (2.4) ⇒ f = vdt  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  16. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 16 • Quán tính cơ: m : khối lượng [kg] x f f m dv (2.5) ⇒ f =m = ma dt Chuyển động quay Lực ↔ Moment Khoảng cách ↔ Góc quay Vận tốc ↔ Vận tốc góc Gia tốc ↔ Gia tốc góc Quán tính ↔ Moment quán tính 2.3.3.2 Phương trình cân bằng cơ Phương trình cân bằng lực. Phương trình Euler – Lagrange: d  ∂L  ∂L  − =τ dt  ∂q  ∂q  & Trong đó: L = T −U U: thế năng T: động năng q: tọa độ tổng quát τ: ngoại lực (hay moment)  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  17. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 17 2.3.3.3 Söï töông ñoàng giöõa heä thoáng cô vaø heä thoáng ñieän Hình 2.13: Söï töông ñoàng giöõa caùc phaàn töû Hình 2.14: Söï töông ñoàng giöõa caùc nguoàn  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  18. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 18 2.3.4 Phaân tích vaät lyù heä thoáng nhieät 2.3.4.1 Caùc phaàn töû nhieät Caùc bieán trong heä thoáng nhieät : • Nhiệt độ: θ [0C] • Nhiệt năng: Q [J] • Dòng nhiệt: H [J/sec] dQ (2.1) ⇒ H= dt Caùc phaàn töû nhieät: • Nhiệt trở: l Nhiệt trở dẫn nhiệt: RT = kC S trong đó: kC: là hệ số dẫn nhiệt của môi trường truyền nhiệt l: là chiều dài của môi trường truyền nhiệt S: là tiết diện ngang của môi trường truyền nhiệt θ (2.2) ⇒ RT = H Nhiệt trở đối lưu + Bức xạ nhiệt: xem (Smith,1994) • Nhiệt dung: CT = c.M trong đó: c: là nhiệt dung riêng của môi trường truyền nhiệt M: là khối lượng của môi trường truyền nhiệt Q (2.3) ⇒ CT = θ 1 (2.4) ⇒ θ= ∫ Hdt CT • Quán tính nhiệt: IT dH (2.5) ⇒ θ = IL dt  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  19. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 19 Hình 2.15: Nhieät trôû (a) Nhieät trôû truyeàn nhieät (b) Nhieät trôû ñoái löu (c) Nhieät trôû böùc xaï  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  20. Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 20 Hình 2.16: Nhieät dung 2.3.4.2 Caùc phöông trình caân baèng nhieät 2.3.5 Phaân tích vaät lyù heä löu chaát loûng 2.3.5.1 Caùc phaàn töû löu chaát Caùc bieán trong heä löu chaát : • Áp suất: p [N/m2] • Thể tích: V [m3] • Lưu lượng: q [m3/sec] dV (2.1) ⇒ q= dt Caùc phaàn töû löu chaát: • Lưu trở: 128µl Lưu trở của đường ống: RL = [N.sec/m] πd 4 p (2.2) ⇒ RL = q Công thức trên chỉ đúng trong trường hợp lưu chất chảy tầng (có hướng), và đường ống dẫn lưu chất dài (l>20d) Lưu trở của van: phi tuyến  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
Đồng bộ tài khoản