MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN

Chia sẻ: anhtaisaigonmekong

MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Hàm hồi quy tổng thể: E(Y/X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3 Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích) X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích) β1 : Hệ số tự do β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng. β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN

MÔ HÌNH HỒI QUY
TUYẾN TÍNH K BiẾN



1
I. MÔ HÌNH HỒI QUY
I.
TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể:
 E(Y/X , X ) = β + β X + β X
2 3 1 22 33

Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích)


X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích)


β1 : Hệ số tự do


β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng.


β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá
cho


trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn
lại được giữ không đổi
2
2- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình (P.76)

(∀ i)
 E(Ui X2, X3)= 0
E(U
σ2 (∀ i)
 Var (Ui) =
(U

 Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui ,
tức: Cov (Ui, Uj)

 Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa X2
coäng
và X3, tức là không có quan hệ rõ ràng giữa 02 biến

giải thích.
Ui ∼ N(0, σ 2)
3
3. Ước lượng các tham số
3.

Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất



ˆˆˆ ˆ
Yi = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + ei
Theo nguyên lý của phương pháp thì các giá trị

ˆˆˆ
β1 , β 2 , β 3
                   được chọn sao cho: 

∑ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) 2 → min
ˆ


4
3. Ước lượng các tham số (tt) P.77
3.

∑ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) 2
ˆ
Đạo hàm bậc 1




ˆˆˆ
theo từng biến β1 , β 2 , β 3 = 0
theo

Kết quả tính toán như sau:

ˆ ˆ ˆ
β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3


5
3. Ước lượng các tham số (tt)
3.

ˆ = (∑ yi x2i )(∑ x ) −(∑ yi x3i )(∑ x2i x3i )
2

β2 3i

(∑ x2i )(∑ x3i ) − (∑ x2i x3i )
2
2 2




(∑ yi x3i )(∑ x2i ) −(∑ yi x2i )(∑ x2i x3i )
2
ˆ
β3 =
(∑ x )(∑ x ) − (∑ x2i x3i )
2
2 2
2i 3i



yi = Yi − Y
Trong đó:
Trong
xti = X ti − X t ( t=2,3)
6
Ví dụ: 4.1 (P.78)


Y: Doanh số bán (triệu đồng)


X2 : Chi phí chào hàng ( triệu đồng)


X3 : Chi phí quảng cáo (triệu đồng)


Số liệu: Bảng 3.1.




7
MÔ HÌNH HỒI QUY
TUYẾN TÍNH K BiẾN

1- Haøm hoài quy toång theå
1-
Yi = β 1 + β 2 X2i + β 3X3i + . . .+ β kXki + Ui
β 1 – Heä soá töï do

β 1 cho bieát giaù trò TB cuûa bieán phuï thuoäc (Y)
baèng bao nhieâu khi taát caû caùc bieán ñoäc laäp Xj
baèng
(j = 2, 3, . . . k) ñeàu baèng 0.
(j

8
β j (j = 2, 3, . . . k) - Heä soá hoài quy rieâng cuûa
bieán Xj
bieán
β j (j = 2, 3, . . . k) cho bieát TB cuûa Y seõ taêng
(giaûm) bao nhieâu ñôn vò khi Xj taêng (hay giaûm) 1
(giaûm)
ñôn vò. ma traän:
ñôn Y = Xβ + U
Daïng
Trong ñoù:
β1
Y1 U1
β2
Y2 U2
Y= … ; β= … ;U= …
βk
Yn Un
9
1 X21 X31 ... Xk1
21 31

1 X22 X32 … Xk2

X= … … … … ...
1 X2n X3n … Xkn
2n 3n kn




10
2- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình
2-

 E(Ui) = 0 (∀ i)
E(U
(i ≠ j)
0 (i
 E(Ui.Uj) =
E(U
σ2 (i = j)
hay E(UUT) = σ 2I
 X2, X3, . . . , Xk ñaõ ñöôïc xaùc ñònh hay ma traän X
ñaõ xaùc ñònh.
ñaõ
 Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa
coäng
caùc bieán giaûi thích hay haïng cuûa ma traän X
baèng k.
baèng
 Ui ∼ N(0, σ 2)
11
3- Öôùc löôïng caùc tham
soá
soá

Haøm hoài quy maãu coù
daïng: ˆˆ ˆ
ˆ
Yi = β 1 + β 2 X 2i + ..... + β k X ki
Daïng ma ˆ+
Y = Xβ e
traän:




12
ˆ
 β1 
trong ñoù:  e1 
 
ˆ
β2   e2 
ˆ
β= ˆ
e =   = Y − Xβ

...
 ...  
e 
β 
ˆ  n
 k

ˆ
β = (XTX)-1(XTY)
Trong ñoù ma traän (XTX) coù daïng nhö sau:




13
yi x2i x3i yi x2i x3i
8 2 6 5
17
20
7 3 16 5 6
18
8 4 15
19 5 7
8 4
18 13 4 8
6 5
17 12 3 8
14
Trong ñoù:

Y laø löôïng haøng baùn ñöôïc cuûa moät loaïi
laø
haøng (taán/thaùng)
haøng

X2 laø thu nhaäp cuûa ngöôøi tieâu duøng
(trieäu ñ/naêm)
(trieäu
X3 laø giaù baùn (ngaøn ñ/kg)
laø

Tìm haøm hoài quy tuyeán tính maãu cuûa Y
Tìm
theo X2 vaø X3 .
theo

15
 14,99215 
 
ˆ
β =  0,76178 
 − 0,58901 
 
Haøm hoài quy tuyeán tính maãu cuûa Y theo
Haøm
X2 vaø X3 laø:
laø:


ˆ
Yi = 14,99215 + 0,76178 X 2 i − 0,58901 X 3 i

16
17
18
ˆ
Yi = 328,1383 + 4,64951X 2i + 2,560152X 3i




19
20
4- Heä soá xaùc ñònh:
Heä

ESS
2
R=
TSS

5- Heä soá xaùc ñònh coù hieäu chænh
Heä
n

∑ ei2 /( n − k )
2
R = 1− i =1
n

∑y /(n − 1)
2
i
i =1


21
Coù theå chöùng minh ñöôïc:

n−1
2 2
R = 1 − (1 − R )
n−k
* Ñeå bieát heä soá hoài qui cuûa bieán môùi (Xk)
Ñeå
ñöa vaøo MH khaùc 0 coù yù nghóa hay khoâng
ta tieán haønh kieåm ñònh gt:
ta
H0: β k = 0; H1: β k ≠ 0


Neáu H0 bò baùc boû thì bieán Xk seõ ñöôïc ñöa
vaøo MH
vaøo
22
Thí duï:
Thí

Soá lieäu veà doanh soá baùn (Y), chi phí chaøo
haøng (X2) vaø chi phí quaûng caùo (X3) trong
naêm 2001 ôû 12 khu vöïc baùn haøng cuûa
moät coâng ty (thí duï 4.1)




23
Ñoái vôùi haøm 3 bieán
571662,67
2
R= = 0,9677
590478
n−1
2 2
R = 1 − (1 − R )
n−k
12 − 1
= 1 − (1 − 0,9677 ) = 0,9605
12 − 3 24
ÔÛ moâ hình hoài qui 2
bieán (bieán phuï thuoäc Y
vaø bieán ñoäc laäp X2) ta
tính ñöôïc:2 = 0,80425
R
12 − 1
2
⇒ R = 1 − (1 − 0,80425)
12 − 2
= 0,78467
25
2
= 0,9605 > 0,78467
0,9605
R
2
töùcR coù taêng leân
töùc
Ta tieán haønh kieåm ñònh
Ta
giaû thieát: H0: β 3 = 0 ; H1:
giaû
β 3 ≠ 0ˆ
β3 2,560152
t= = = 6,748
ˆ ) 0,37941
se ( β 3
26
Vì t > t0,025 (9) = 2,262 neân ta
Vì 0,025
baùc boû giaû thieát H0.
baùc
Vaäy vieäc theâm bieán chi
phí quaûng caùo (X3) vaøo
phí vaøo
moâ hình laø caàn thieát.
moâ

27
6- Khoaûng tin caäy
cuûa
cuûa
caùc heätin caäy qui ,
soá hoài 1-α
caùc
Vôùi ñoä
KTC cuûa β j (j = 1, 2, …,
k) laø:
k)
ˆ ± tα /2(n-k).se (β )
ˆ
βj j
28
trong ñoù: tα /2(n-k) laø giaù
trong (n-k)
trò cuûa T ∼ T(n-k) thoûa
ñk:
ñk:
P[T > tα /2(n-k)]=α /2

ˆ) laø sai soá chuaån
se( β j
se(
ˆ
cuûa β j
29
7- Kieåm ñònh g.thieát
veà
caùc heä soá hoài qui
Ñeåckieåm ñònh giaû thieát:
aùc
H0: β j = B0; H1:β j ≠ B0 (j = 1, 2, . . . k)
Vôùi möùc yù nghóa α
Vôùi
Coù theå söû duïng moät
trong 3 phöông phaùp sau:
trong 30
Ph.phaùp khoaûng tin

caäy
caäy
 Ph.phaùp kieåm ñònh
möùc yù nghóa
möùc
 Ph.phaùp kieåm ñònh
baèng p-value
baèng
31
Ph.phaùp k.ñ baèng k.tin caäy
Ph.phaùp
aàn kieåm ñònh giaû thieát:
H0: β j = B0; H1:β j ≠ B0
vôùi möùc yù nghóa α
vôùi
* Tröôùc heát ta tìm khoaûng tin
caäy vôùi ñoä tin caäy (1- α ) cho
β j . Chaúng haïn khoaûng naøy
32
ª Neáu B0 ∈ (α 1, α 2)
Neáu
thì chaáp nhaän gt H0.
thì

Neáu B0 ∉ (α 1, α 2)
Neáu
ª

thì baùc boû gt H0.
thì
33
Ph.phaùp k.ñ möùc yù nghóa:
Ph.phaùp
Ñeå KÑ giaû
Ñeå
thieát:0: β j = B0; H1:β j ≠ B0
thieát:
H
vôùi möùc yù nghóa α
vôùi
* Tính
ˆ ˆ
t = (β j - B0)/se ( β j)
34
* Vôùi möùc yù nghóa α ,
tra baûng (hoaëc duøng haøm
tra
TINV trong Excel) ñeå tìm
TINV
tαN(n-k) t| > tα /2(n-k) thì baùc
* /2 eáu | (n-k)
boû giaû thieát H0.
boû
* Neáu | t| ≤ tα /2(n-k) thì
(n-k)
chaáp nhaän giaû thieát H0.
chaáp 35
 Ph.phaùp k.ñ baèng p-value
Ph.phaùp


p-value = P( | T| > | t| )
Caùc phaàn meàm K.teá löôïng ñeàu tính saün p-
value
Kieåm ñònh gæa thieát:0: β j = 0; H1:β j ≠ 0
H
vôùi möùc yù nghóa α
vôùi
•ª N e á u p -v a lu e < α t h ì b a ù c b o û g ia û
t•ª ie áetáH 0.p -v a lu e ≥ α t h ì c h a á p n h a ä n
hN u
gVôùi soáie á t H 0. ôû thí duï 4.1
ia û t h lieäu cho

Duøng haøm Regression ta coù keát quaû:
36
Hàm sản xuất Cobb – Douglas: P99
Hàm
Dạng ngẫu nhiên:


β3 Ui
β2
Yi = β1 X X e 2i 3i

Trong đó: Y: sản lượng; X2 : lượng lao động;
X3 : Lượng vốn; Ui : Sai số ngẫu nhiên


37
Hàm sản xuất Cobb – Douglas (tt)
Hàm

Lấy Loogarit hai vế:


LnYi = Lnβ1 + β2LnX2i + β3LnX3i + Ui 


β2 là độ co giản riêng của sản lượng đối với lao 


động
β3 là độ co giản riêng của sản lượng đối với 


vốn
 Tổng (β2 + β3) : đánh giá việc tăng quy mô 


sản xuất
38
Hàm sản xuất Cobb – Douglas (tt)
Hàm

 + Nếu (β2 + β3) >1: Có hiệu quả
 + Nếu (β2 + β3) =1: Không hiệu quả
 + Nếu (β2 + β3) 
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản