Một sồ bài tập lý tự luận 12

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:112

0
317
lượt xem
130
download

Một sồ bài tập lý tự luận 12

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một sồ bài tập lý tự luận 12 nhằm giúp các bạn ôn thi luyện thi làm bài tập tự luận, vì khi làm thì các bạn hiểu sâu và rõ hơn.Tài liệu rất có ích cho các bạn tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Một sồ bài tập lý tự luận 12

  1. phần I con lắc lò xo Bài 1: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3 .  (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dương hướng xuống. a. Viết PTDĐ. b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất. Lời giải a) Tại VTCBO kl = mg mg 0,1.10 l0  l =   0,04 (m k 25 += k  25  5 10  5 (Rad/s) • - l m 0,1  + m dao động điều hoá với phương trình l • VTCB 0( )) x = Asin (t + ) •x Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0 v = 10 3 (cm/s) 0 -10 3 = 5.Acos cos
  2. + ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v 153,8 N/m Chiều dương 0x hướng xuống  x >0 Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0 v = -0,25 m/s
  3. 4 2  k(2,6.10-2 - )  0,025 k  0,0262.k2 - 0,233k + 16 = 0  k = 250 (N/m) TM k = 94,67 (N/m) loại k 250 Vậy k = 250 N/m   =   25 (Rad/s) m 0,4 Tại t = 0 x = 1cm >0 v = -25cm/s < 0 3 1 = Asin ; sin >0 = Rađ 4 -25 = 25Acos; cos
  4. F F 1 1 Vậy x =    F   k k  k1 k 2  1 2  1 1 1 Mặt khác F = - kx    k1 k 2 k áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx'' k k1 .k 2  mx'' = - k.x hay x'' = - x2 với 2 =  m m(k1  k 2 ) Vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin (t + ) Vậy vật dao động điều hoà * Phương trình dao động k k1 .k 2 30.20 =    10 (Rad/s) m m(k1  k 2 ) 0,12(30  20) Khi t = 0 x = 10cm>0 v = 0 cm/s  Ta có hệ 10 = Asin ; sin >0 =  2 0 = Acos ; cos = 0 A = 10 (cm) Vậy phương trình dao động là  x = 10sin (10t + ) (cm) 2 2. Ta coi con lắc được gắn vào 1 lò xo có độ cứng K Vậy lực phục hồi là F = - kx  Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phương thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; 2 = 10). 1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ? 2. Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật?
  5. Lời giải 1. Chọn trục 0x thẳng đứng hướng xuống gốc 0 tại VTCB + Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng. + Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo. + Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò 1 xo cùng độ cứng và chiều dài và bằng lực đàn hồi 2 k k tổng cộng) F = 2F0  -Kx = -2kx F0 F0  K = 2k •O m    + Tại VTCB: P + 2 P = 0 P Hay mg - 2klo = 0 (1) + + Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn l = x + l0    Hợp lực: P + 2Fdh  F mg - 2k(l0 + x) = F (2) Từ (1) (2) F = -2kx 2k Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx'' x''=  x m  x = Asin (t + ) Vậy vật DĐĐH + PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0 v = - 0,4 2 m/s = - 40 2 (cm/s) Ta có hệ 3 = A sin ; sin > 0 - 40 2 = 10 2 Acos ; cos < 0 40 2.2 Biên độ A = 3  2  5 cm 200 Ta có hệ 3 = 5sin  sin = 0,6    143,130 -40 2 = 10 2 .5.cos cos  = -0,8
  6.   2,5 Rad PTDĐ là x = 5sin (10 2 t + 2,5) (cm) e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật Cả 2 lò xo coi như một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m mg 0,25.10 l0 =   0,05 m = 5 (cm) K 50 Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N) Bài 5: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m. Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L 1 bị dãn một đoạn l = 20 (cm) thì thấy L2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A  B,chọn t = 0 là lúc thả vật. a) CM vật DĐĐH? b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E. c) Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại T A, B ở thời điểm t= . 2 Lời giải a) CM vật DĐĐH   + Chọn trục toạ độ như hình vẽ. F01 F02 A B + Khi vật ở VTCB lò xo L1 dãn l1 lò xo L2 dãn l2 x Khi đó vật để L1 dãn l = 2cm ; 0 G + L2khi nén k dãn thì l chính là độ biến x dạng tổng cộng của vật ở VTCB.
  7. l = l1 + l2 = 20 (cm) (1)        + Tổng hợp lực bằng 0 : P N  F01  F02  0  F01  F02  0 Hay + K1l1 - k2l2 = 0 (2) + Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (l1+ x) cm, L2 là (l2 - x)      Tổng hợp lực P N  F1  F2  m a Hay - k1 (l1+ x) + k2(l2 - x) = mx''  - (k1+ k2) x = mx'' k1  k 2  .x   2 k k  x'' = m với 2 =  1 2 m Vậy x = Asin (t + ) (cm)  vật DĐĐH k 1 k 2 60  40 b)  =   10 (Rad/s) m 0,1 02 + Biên độ dao động A = l2 (vì A = x2   x  l 2 ) 2 Giải (1), (2) l1 + l2 = 20 l1= 8cm 60l1 + 400l2 = 0 l2= 12cm -> A = 12cm t = 0 -> x0 = Asin  = A    = v0= Acos = 0 2  Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10t + ) (cm) 2 2 2 Chu kì dao động T =   0,2 (s)  10 Năng lượng 1 1 E= KA2  .100 .(, 012 ) 2  0,72 (J) 2 2
  8. c) Vẽ và tính cường độ các lực T  + Khi t =  0,1 (s) thì x = 12 sin (10.0,1 + ) = -12 (cm) 2 2  Vì vậy, tại t = vật ở biên độ x = - A 2 Tại vị trí này lò xo l1 bị nén 1 đoạn A - l1 = 12 - 8 = 4 (cm) Lò xo L2 bị giãn một đoạn 2A = 24 (cm)   + Lực tác dụng của lò xo L1 và L2 lên A, B lần lượt là F1 , F2 F1 = 60.0,04 = 2,4 (N)   F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( F1 , F2 cùng chiều dương) Bài 6: Cho hai cơ hệ được bố trí như các hình vẽ a,b lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của r2 và lò xo dây treo k dãn. Khối lượng k đáng kể. a b 1. Tính độ dãn lò xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB. 2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao động của vật. Lời giải 1) Hình a + Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc 0 tại VTCB    + Phương trình lực T0  F0  0      T0  P0  0 T0 T0 Chiều lên ox -T0 + Kl = 0 O -T0+ mg = 0  F0  P +
  9.  T0 = kl = mg = 0,1.10 = 1  T0 = 1N l = 0,05 (m) = 5 (cm) * Hình b  Chọn chiều dương hướng xuống, O là VTCB F0 Chiếu lên Ox -T0 + mg = 0  -kl + 2T0= 0 T0  T0 = mg = 1 (N) 0 (VB) l = 10 (cm)  2) Chứng minh vật DĐĐH P + x Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn l  kl - mg = 0 + Khi vật ở li độ x lò xo dãn l + x F = mg - T T - k(l + x) = 0    F = mg - kl0 - kx  F = -kx k áp dụng định luật II N  - kx = mx'' =  x   2 .x m k Với  =  x = Asin (t + )  vật dao động điều hoà m 1 * Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dãn l  kl - mg = 0 2 x Khi vật ở li độ x lò xo dãn l + 2 mg - T = F x 2T - k(l + )=0 2 1 k k  F = mg - kl - x  F =  x 2 4 4
  10. k k k Hay  x = mx''  x =  x = - 2 x với  = 4 4m 4m x = Asin (t + )  vật dao động điều hoà Bài 7: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn m1 trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 m (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm hiên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không với khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s2) Lời giải Khi m1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = 2x Giá trị lớn nhất của gia tốc (amax = 2 A) Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trường g Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m g amax < g  2A < g  A< 2 k 50 10 +=  2=  125  A < = 0,08 (m) = 8cm m 0,4 125  Amax = 8cm Bài 8: Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối k lượng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M = vo m0 M 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. 1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính VTB của M sau khi nó đi qũang đường 2cm .
  11. 2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m 0 = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v o . Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn v o , biết rằng sau khi va chạm m0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A' = 4 2 cm. Lời giải 1 - Tính vận tốc TB 4 M1 • + Một dđđh có thể coi là hình chiếu M2 •  2 của chuyển động tròn đều của 1 chất  điểm như hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M1M2 a  k 50 t=  với  =  = 5  (Rad/s)  3 m 0,2  1 1 -> t = .  (s) 3 5 15 S VTB =  30 cm( s) t 2 - Theo câu 1, M có li độ x0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất + Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc k 50 ' =  = 10 2 (Rad/s) M  m0 0,2  0,05
  12. Lại có v=  ' ( A ' ) 2  x0 2 = 40 2 (m/s) ( M  m0 ) v (0,2  0,5).40 2 Từ (1)  v0  =  = 200 2 (cm/s) m 0,05 Bài 9: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm2 được treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống dưới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản. 1. XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng. 2. CM vật dđđh, tính T 3. Tính cơ năng E Lời giải 1) Độ biến dạng của lò xo tại VTCB + Chọn trục ox như hình vẽ F0dh ở VTCB phần vật bị nhúng chìm F0A trong chất lỏng có chiều cao h0, lò xo bị 0 dãn 1 đoạn l0 P + Phương trình lực : mg- F0A - kl0= 0 x mg  F0 A  l0= (1) k Với F0A = Sh0Dg 0,4.10  50.10 4.0,05.10 3.10  l0 = = 0,01 (m) = 1 (cm) 150 2) Chứng minh vật dđđh + Khi vật có li độ x thì lò xo dãn l0+ x
  13. Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi thả nhẹ để vật dao động h  xmax= 4(cm) <  luôn có FA tác dụng vào vật khi nó dao động 2 F  P  F A  F dh  F = mg - S(h0+ x) Dg - k(l0 + x) = mg - Sh0Dg- kl0- SDgx - kx F = - (SDg + k)x Theo định luật 2 N: F = ma = mx'' SDg  K  mx'' = - (SDg + k)x  x'' = 2.x với 2 = m  x = Asin (t + ) vậy vật dao động điều hoà 2 m 0,4 + Chu kì dao động T =  2  2  SDg  K 50.10 .10 3.10  150 4 = 0,28 (s) 3. Cơ năng E Coi vật dao động vật được gắn vào lò xo có độ cứng k ' = SDg+ K = 200 N/m Biên độ dao động A = 0,04 (cm) 1 ' 2 1  Cơ năng: E = k A  .200 .(0,04) 2  0,16 (J) 2 2 Bài 10: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được chuyển động kéo m khỏi VTCB 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nang là M = 0,1 (g = 10m/s2). 1. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.
  14. 2. CMR độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi. 3. Tính thời gain dao động của vật. Lời giải 1 - Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho 1 đến lúc dừng lại ở đây cơ năng E = KA2  Fms .S  .mg.S 2 1 KA2 80.0,12 S= .   2(m ) 2 M .mg 2.0,1.,02.10 2 - Độ giảm biên độ 1 Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở VT biên độ lớn A1 sau chu kì vật 2 đến VT biên độ lớn A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường A1+ A2 1 1 2  .mg KA21 - KA22 = mg (A1 + A2)  A1 - A2 = 2 2 k 2  .mg Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 thì A2 - A3 = k 4  .mg Vậy A = = const k 3 - Thời gian dao động 4.0,1.0,2.10 Tính A: A =  0,01 (m) = 1 cm 80 A Số chu kì thực hiện được : n=  10 (chu kỳ) A Vậy thời gian dao động là t = n.T = 3,14 (s).
  15. Phần II con lắc đơn Bài 11: Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1>l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2 , chu kì dao động 1,8s và con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kì dao động 0,9 (s). Tính T1, T2, l1, l2. Lời giải 2 l T1 + Con lắc chiều dài l1 có chu kì T1= 2. 1  l1= .g (1) g 4 2 2 l T2 + Co lắc chiều dài l2có chu kì T2= 2. 2  l1= .g (2) g 4 2 l1  l 2 + Con lắc chiều dài l1 + l2 có chu kì T3= 2. g (T ' )2 .g (0,8)2 .10  l1 + l2 =   0,81 (m) = 81 cm (3) 42 42 l1  l 2 + Con lắc có chiều dài l1 - l2có chu kì T' = 2. g (T ' )2 .g (0,9)2 .10  l1 - l2 =   0,2025 (m) = 20,25 cm (4) 2 2 4 4 Từ (3) (4) l1= 0,51 (m) = 51cm l2 = 0,3 (m) = 3cm 0,51 Thay vào (1) (2) T1= 2  1,42 (s) 10
  16. 0,3 T2= 2  1,1 (s) 10 Bài 12: Một con lắc có chiều dài l, vật nặng khối lượng m, kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc 0 rồi thả không vận tốc đầu. 1. Lập BT vận tốc tương ứng với li độ góc  suy ra BT vận tốc cực đại. 2. Lập bt lực căng dây ứng với li độ góc . Suy tab t lực căng dây cực đại, cực tiểu. * áp dụng: l = 1m, m = 100g, 0 = 60 ; g = 10(m/s2);  2= 10 Lời giải 1. BT vận tốc tương ứng với li độ  + Theo định luật bảo toàn cơ năng,  cơ năng của con lắc tại VT li giác bất kì I bằng thế năng của con lắc tại VT biên. h0 - 1 h mgh0 = mgh + (mv2) 2  v2 = 2g (h0 - h)2 (v2 = 2gl (1 - cos) với h0 = l(1 - cos) h = l(1 - cos)  v2 = 2gl (cos - cos0) Vậy độ lớn vt :  v  = 2gl(cos  cos 0 )  2 Vì cos = 1- 2sin 2 khi 
  17. 2 Tương tự cos 0 = 1  0 2 v= gl( 2   2 ) 0 + Vận tốc cực đại khi  = 0, vật ở VTCB 0  vmax  =  0 gl + áp dụng số:   vmax = 6. . 10.1  0,33 (m/s) = 33cm/s 180 2 - Biểu thức lực căng dây ứng với li góc  + Định luật 2 N F  P  T  ma Chiều lên phương dây treo Fth = -mg.cos +T = maht v2 v2 T = mgcos + m. = m (gcos + ) l l v2 = 2gl (2- 2) ta được 3 2 T = mg (3cos - 2 cos0) = mg (20 -  + 1) 2 + Lực căng dây cực đại khi  = 0, vật ở VTCB Tmax = mg (20+ 1) Thay số  6  2  1 Tmax= 0,1 - 10    1   1  1,01 (N)  150   90  + Lực căng dây cực tiểu khi  = 0 , vật ở VT biên
  18. 1 2 Tmin = mg (1 -  0) 2 Thay số  1  6  2  Tmin = 0,1.10 1      0,99 (N)  2  150    Bài 13: Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l treo vật nặng có khối lượng m. Khi con lắc đơn đang ở VTCB, người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 lực cản coi dao động của con lắc là dao động nhỏ. Lập bt tính vận tốc của vật nặng và lực căng của dây treo theo li độ góc . Xét trường hợp để vận tốc và lực căng đạt cực đại và cực tiểu. Lời giải * Vận tốc tương ứng với li góc  + Định luật lt cơ năng: cơ năng của con lắc VT li giác  Bằng động năng của con lắc ở VTCB l  1 2 1 mv  mgh  mv2 0 T 2 2 I l  v2 = v20 - 2gh h v2= v20- 2gl(1 - cos) v0 P l v= v2  2gl(1  cos) 0  2 Khi góc 
  19. + Vận tốc cực đại khi  = 0   vmax  = v0 , vật ở VTCB Thay số  vmax  = 1m/s + Vận tốc cực tiểu khi  = 0 v0 = 0 gk  vmin = 0 * Lực căng dây F  P  T  ma  = mgcos + T = maht v2 v2  T = mgcos + m = m(gcos + ) l l Thay v2 ở trên  v2  T = mg  0   3cos  2  gl     2 + Khi  nhỏ: cos = 1 -2sin2 2 = 1 - 2 v2 3 T = mg ( 0  1   2 ) gl 2 + Lực căng dây cực đại khi  = 0, con lắc ở VTCB mv 2 0 Tmax = mg + l + Lực căng dây cực tiểu khi  = 0(con lắc ở VTCB) v2 v0 = 0 gl   0 = 2 0 gl v2 3 v2 v2 Tmin= mg ( 0  1  . 0 )  mg(1  0 ) gl 2 gl 2gl
  20. áp dụng 0,1.12 Tmax = 0,1.10 +  1,1( N ) 1 12 Tmin = 0,1 . 10 (1  ) = 0,95 (N) 2.10.1 Bài 14: Một đồng hồ qủa lắc chạy đúng giờ ở Hà Nội. Đồng hồ sẽ chạy nhanh chậm thế nào khi đưa nó vào TPHCM. Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội và TPHCM lần lượt là 9,7926 m/s2 9,7867 m/s2 . Bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ. Để đồng hồ chỉ đúng giờ tại TPHCM thì phải đ/chỉnh độ cài con lắc như thế nào? Lời giải + Chu kì của con lắc đồng hồ tại Hà Nội là l T1= 2 . = 2 (s) g1 + Chu kì dao động của con lắc đồng hồ tại TPHCM là l T2 = 2 . g1 T1 g 9,7926  1   1,0003 T2 g2 9,7867 T2= 1,0003T1 = 2,0006 (s) + Vì T2>T=1 nên tại TPHCM đồng hồ chạy chậm trong 1 ngày, khoảng thời gian chạy chậm là: T T t = 24.60.60. 1 2  26 (s) T1 + Để đồng hồ tại TPHCM cũng chỉ đúng giờ thì chiều dài con lắc phải dài là:

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản