Một số cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản

Chia sẻ: thy_ht

tài liệu ôn tập dành cho các bạn học sinh trung học phổ thông về cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản trong môn toán

Nội dung Text: Một số cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản

M t s cách xác nh công th c t ng quát
c a m t s d ng dãy s cơ b n

K t qu 1: Dãy có s h ng t ng quát là

Cm: Ta ch ng minh b ng phương pháp quy n p
*n=1 ta th y (1) úng
*Gi s ta cm
Th y v y: pcm
K t qu 2:V i dãy ư c xác nh b i : , bi t

Ta xét phương trình c trưng: (*)
-N u (*) có hai nghi m thì:
-N u (*) có nghi m kép thì :
K t qu 3: V i dãy ư c xác nh b i
: , bi t
Ta xét phương trình c trưng: (**)
-N u (**) có ba nghi m thì:
-N u (**) có 1 nghi m ơn, 1 nghi m kép thì: thì:

-N u (**) có nghi m b i ba thì:

K t qu 4: V i dãy ư c xác nh:
Cách 1: ưa vào tham s ph . Nhân vào pt th hai v i và c ng hai
pt vào ta ư c
Ti p theo ta xác nh sao cho .N u hai pt này có
nghi m khi ó ta có
T ây chúng ta xác nh ư c cttq c a các dãy ã cho
Cách 2: ta có: ta
d d ng tìm ư c cttq c a dãy theo k t qu 2
K t qu 5:V i dãy s : v i m i n 1. i v i d ng
này ta có hai cách làm như sau:
Cách 1: Xét hai dãy s ư c xác nh như sau: ;

Theo k t qu 4 ta xác nh ư c dãy và khi ó
dãy :
Cách 2:Ta ưa vào các tham s x,y như sau:

Ti p theo ta xác nh x,y sao cho:

. Khi ó ta có: . t
. Ta ư c . theo k t qu 1 ta xác nh
ư c dãy nên ta tìm ư c
Sau ây là các ví d :
Ví d 1: Cho dãy và .Tìm s h ng
t ng quát c a dãy
L i gi i: Bài này chúng ta có th gi i theo các cách sau:
Cách 1: Xét pt c trưng: pt này có hai nghi m
nên . Vì nên ta suy ra .V y

t ta có nên ta có
Cách 2:
suy ra l y t ng hai v ta có
Ví d 2: Cho dãy s xác nh b i:

a)Tìm công th c t ng quát c a dãy
b)Ch ng minh r ng n u p là s nguyên t thì chia h t cho p
L i gi i :
Xét pt c trưng: pt này có ba nghi m
nên Theo gt nên ta có h
g m ba pt sau:
gi i h ba pt này ta có
nghi m
Vy
b)Ta có 1 1 (mod p)
Vì p là s nguyên t nên theo nh lí nh Fecma ta có:

Suy ra pcm
Ví d 3: Cho dãy
a) Tính

b) Tìm ph n nguyên:
L i gi i:

Ta có:
t . Ta có
Áp d ng k t qu 1 ta có:
a) Theo trên ta có:
b) Ta có:

M t khác:
Ví d 4:Cho hai dãy ư c xác nh như sau:
. Tìm
công th c t ng quát c a hai dãy
L i gi i:
Ta có: . ta ch n sao
cho:
Do ó ta có h :


Suy ra:

Ví d 5: Cho dãy v im i
n>=2. Cmr
ch ng minh bài toán ta ch c n ch ng minh
L i gi i:
có là ư c
Dãy s ã cho g n gi ng v i d ng k t qu 2, nhưng vì có h s t do 1975
nên ta chưa áp d ng ư c k t qu 2.Chúng ta có th chuy n v d ng k t
qu 1 b ng cách t . Khi ó
,n
ây ta ch n a,b sao cho 22a-8b=0, ch n a=4, b=11
Suy ra
Phương trình c trưng có hai nghi m x=-1 và x=-5 nên
d a vào ta xác nh ư c

. Do ó suy ra
Do 1997 là s nguyên t nên theo nh lí nh Féc ma ta có:
(vì (4;1997)=1) pcm
Chú ý: Theo ch ng minh trên ta có bài toán t ng quát hơn là :Cmr
v i m i s nguyên t p
Ví d 6: Cho hai dãy ư c xác nh như sau: và
. Tìm t t c các s
nguyên t p sao cho : không chia h t cho p
L i gi i:
Ta có:

M t khác: . t
t ta có: . Áp d ng k t qu 1 ta có ư c .

Thay vào (1) ta có:


*p=2 không th a mãn
*p=3 không chia h t cho 3, suy ra p=3 th a mãn
*p=5 th a mãn
*p 5 khi ó không th a
mãn
V y p=3,5 là nh ng s c n tìm



Các bài t p
1) Cho dãy ư c xác nh b i . Xác nh công th c
t ng quát c a dãy ?
2) Cho dãy s . Cmr:
là s chính phương

3) Cho dãy
a) Xác nh công th c t ng quát c a dãy

b) t . Tìm dãy có gi i h n và tìm gi i h n ó
4)Cho hai dãy ư c xác nh như sau:



. Cmr:
5) Cho dãy
a) Tìm s nguyên dương h bé nh t : v im in
b) Cmr t n t i ít nh t m t s c a dãy chia h t cho 1996
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản