Một số chủ đề ôn thi tốt nghiệp đại học cao đẳng

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

0
215
lượt xem
106
download

Một số chủ đề ôn thi tốt nghiệp đại học cao đẳng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một số chủ đề ôn thi tốt nghiệp đại học cao đẳng Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Một số chủ đề ôn thi tốt nghiệp đại học cao đẳng

  1. CHỦ ĐỀ 0 . GIỚI HAN - LIÊN TỤC 1. Tìm các giới hạn sau: px cos 7x 3 x - 2x - 1 æ 1ö a. I = lim b. J = lim 2 c. K = lim ç1 + ÷ ÷ x® - 1 x 5 - 2x - 1 x® 1 1-x x® ¥ ç è xø x+ 2 æx - ö 1÷ 2x - 3x + 1 2 x + 1- 3 8- x d. L = lim ç ç ÷ e. M = lim f. N = lim x ® ¥ çx + è 3÷ ø x® 1 x2 - 1 x® 1 x 2. a. Cho hàm số: í ï 2 sin x khi x £ - p ï ï ï ï 2 ï ï Asin x + B khi - p < x < p . Tìm A, B để f(x) liên tục trên R. f (x ) = ì ï ï 2 2 ï ï cosx khi x ³ p ï ï ï î 2 í e ax - 1 ï ï ï x khi x ¹ 0 b. Tìm a để hàm số f (x ) = ï ì liên tục tại x = 0 . ï1 ï ï ï2 khi x = 0 ï î í 1- x - 1 ï ï ï khi x ¹ 0 c. Tìm a để hàm số f (x ) = ì x liên tục tại x = 0 . ï ïa ï khi x = 0 ï î -------------- CHỦ ĐỀ 1. ĐẠO HÀM x Bài 1. Chứng tỏ rằng với mọi x Î ¡ , hàm số F (x ) = x - ln (1 + x ) có đạo hàm F ' (x ) = . 1+ x Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số: a. y = (2 - x 2 )cosx + 2x sin x ; b. y = cos2 (1 - 4x ) ; c. y = sin (cos2x ) . Bài 3. Tính đạo hàm các hàm số: a. y = tan x - cot x ; b. y = tan ( + 3x ).; 1 c. y = cot 2 (11 - 2x ) . Bài 4. Tính đạo hàm các hàm số: 1 x a. y = x 2 - 5x + 6 ; b. y = ; c. y = (x 2 + 1) . cos2x Bài 5. Tính đạo hàm các hàm số: x- 1 a. y = ln x+1 ; b. y = x + ln sin x + cos x ; ( c. y = ln x + x 2 + 1 . ) Bài 6. Tính đạo hàm các hàm số: sin x . ln 3 + cosx ex a. y = 3x ; b. y = ln 1 + ex ; ( ) c. y = ln x + x 2 - a 2 , (a > 0) Bài 7. Tính đạo hàm các hàm số: a. y = e 4x + e - x ; b. y = 5x 2 - ln x + 8 cos x ; c. y = 2xe x + 3 sin 2x ; d. y = ecos2x . Bài 8. Tính f ’(0) biết: í sin 2 x ï ï ï khi x ¹ 0 a. f (x ) = ì x ï ï0 ï khi x = 0 ï î Trang 1 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  2. í ln (cos x ) ï ï ï khi x ¹ 0 b. f (x ) = ì x . ï0 ï khi x = 0 ï î x- 1 2 Bài 9. Cho hàm số f (x ) = cos x 2 a. Tính f ’(x) ; b. Giải pt f (x ) = (x - 1) f ' (x ) . 1 Bài 10. Cho hàm số y = ln CMr: xy '+ 1 = e y . 1+ x Bài 11. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số: a. y = cosx ; b. y = sin 5x c. y = ln (x 2 + x - 2) . Bài 12. Cho hàm số y = e -sinx . CMr y '.cosx - y . s inx + y '' = 0. Bài 13. Cho hàm số f (x ) = 2x 2 + 16.cosx - cos 2x a. Tính f ' (x ), f '' (x ), f ' (0), f '' (p ). b. Gpt f '' (x ) = 0 . x- 1 2 Bài 14. Cho hàm số f (x ) = cos x . G pt f (x ) - (x - 1)f ' (x ) = 0 . 2 sin 3 x + cos3 x Bài 15. Cho hàm số y = . CMr: y " = - y . 1 - sin x cos x 1 Bài 16. CMr: cos x  1 x2 , x  0 2 2008 Bài 17. CMr: 2008 xy ' 1  7ey với y  ln  x  0 16x  7 Bài 18. Cho hàm số y = (x+1)ex . Chứng minh y”-y’ = ex. Bài 19. Cho y = esinx. Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0. Bài 20. Cho y = ecosx. Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0. Bài 21. Chứng minh rằng hai hàm số y  eax sin bx . y  eax cos bx (a, b là hai hằng số) cùng thoả mãn hệ thức y '' 2ay '  a 2  b2  y  0 . Bài 22. Cho hàm số: y  2 x  x 2 .Chứng tỏ: y3 y” + 1=0.   3 Bài 23. Cho hàm số y  x  x 2  1 . Chứng minh: (1+x2)y” + xy’ - 9y = 0 Bài 24. Cho y = excosx. Chứng minh: y(4) + 4y = 0. -------------- CHỦ ĐỀ 2. PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 1 có đồ thị (C). a. Viết pt tt của (C) tại i) điểm A(1; -1) ii) giao điểm của (C) với trục Oy. iii) điểm có tung độ bằng 1. b. Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C). CMr trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. c. Viết pt các tt của (C) đi qua điểm B(-1;-3). Đáp số: c. y = - 3; y = 9x + 6 . Trang 2 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  3. 1 4 3 æ 3ö Bài 2. Cho hàm số y = x - 3x 2 + có đồ thị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua điểm A ç0; ÷ ç 2÷ 2 2 è ø 3 3 Đáp số: y = ; y = ± 2 2.x + 2 2 3x - 2 Bài 3. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: x- 1 5 a. Tung độ của tiếp điểm bằng 2 b. Có hệ số góc bằng - 4 c. Song song với đường thẳng y = - x + 3 d. Vuông góc với đường thẳng y = 4x + 10 e. qua điểm A(2; 0). x2 Bài 4. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: x+1 æ 1ö a. tại điểm A ç1; ÷ ç 2÷ è ø b. Song song với đường thẳng y = - 8x + 1 c. Vuông góc với đường thẳng x - 4y + 8 = 0 d. qua điểm B(-2; 0). 3 (x + 1) Bài 5. Cho hàm số y = có đồ thị (C).Viết pt các tiếp tuyến của (C) qua gốc toạ độ. x- 2 æ 6 ± 3 3ö - ÷x . Đáp số: y = çç ÷ ÷ ç è 2 ÷ ø x 2 + 2x + 2 Bài 6. Cho hàm số y = có đồ thị (C). CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ được hai tiếp tuyến x+1 đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99). Bài 7. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 - x + 3m có đồ thị (C m ) . Định m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành. 1 Đáp số: m = ± 3 Bài 8. Cho hàm số y = x 4 + x 3 + (m - 1)x 2 - x - m có đồ thị (C m ) . Định m để (C m ) tiếp xúc với trục 1 hoành. Đáp số: m = - 2 m = 0, m = . 4 -------------- CHỦ ĐỀ 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau 1 4 a. y = - 2x 2 + 4x + 5 ; b. y = x 3 - 2x 2 + x - 2 ; c. y = x - 2x 2 - 1 ; 4 d. y = x 4 + 8x 3 + 5 ; e. y = - 6x 4 + 8x 3 - 3x 2 - 1 ; f. y = x (x - 3), (x > 0). Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: 3x + 1 x2 - x + 1 x- 2 a. y = ; b. y = ; c. y = 2 ; c. y = 2x - 1 - x - 5 . 1- x x- 1 x +x+1 2mx - m + 10 Bài 3. Xác định m để hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng xác định. x+m mx 2 - 2mx + 1 Bài 4. Xác định m để hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng xác định. x- 1 3- m - 1 Bài 5. Tìm m để hàm số y = - x 2 + x + 7 - m đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1 ) 2 Trang 3 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  4. m + 2- 1 Bài 6. Tìm m để hàm số y = 3x 2 - x - 1 + m nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0 ) 2 1 3 Bài 7. Xác định m để hàm số y = x - 2x 2 + mx + 2 đồng biến 3 a.Trên khoảng (- ¥ ; + ¥ ); b.Trên khoảng (- ¥ ;1). -------------- CHỦ ĐỀ 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có): - x 2 + 3x + 6 a. y = x 3 - 2x 2 + 2x - 1 ; b. y = ; x+2 c. y = x + 2x - x 2 d. y = x x 2 - 4 x 2 + 2x Bài 2. Cho hàm số y = (1). x- 1 a. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1). b. Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1). x 2 - (m 2 - 1) Bài 3. CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = luôn có cực đại và cực tiểu. x- m 1 Bài 4. Xác định m để hàm số y = - x 3 + mx 2 - (m 2 - m + 1)x - 1 đạt cực tiểu tại x = 1 . 3 x 2 + mx + 1 Bài 5. Xác định m để hàm số y = đạt cực đại tại x = 2 . x+m Bài 6. Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số: x x ( ) a. y = sin x + cos x với x Î - p ; p ; b. y = sin + cos . 2 2 Bài 7. Với giá trị nào của k thì hàm số y = - 2x + k x + 1 có cực tiểu? 2 -------------- CHỦ ĐỀ 5. GTLN - NN CỦA HÀM SỐ Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau x 2 - 2x + 5 Bài 1. y= x- 1 ( trên khoảng 1;+ ¥ ) Bài 2. y = - x 2 + 4x + 5 Bài 3. y = x 2 - 5x + 6 trên đoạn [-5 ;5]. Trang 4 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  5. é pù é pù Bài 4. y= 2cos2x + 4 sin x trên đoạn ê ú 0; Bài 20. y = x + cos2x trên đoạn ê ú 0; [NN ê 2ú ë û ê 4ú ë û ln 2 x HN - 99]; Bài 5. y = trên đoạn [ ] 1;e x x é p pù Bài 21. y = - sin x 2 trên đoạn ê ; ú - x+1 2 ê 2 2ú ë û Bài 6. y = trên đoạn [-1 ;2]. x2 + 1 [KTQDHN-00]; æ p ö 4 9p 2 Bài 7. y = cos ç - x ÷+ sin x - sin 3 x trên Bài 22. y = 4x + + sin x trên khoảng ç2 è ÷ ø x 3 đoạn [0; p ] (0;+ ¥ ) [KTQDHN-99]; sin x Bài 8. y = x 5 - 5x 3 + 2 trên đoạn [-2 ;0] Bài 23. y = trên đoạn [0; p ] [SP Quy 2 + cosx 3x - 1 Bài 9. y= khi 0 £ x £ 2 [QG HN-D- Nhơn - 99]; x- 3 1 97] Bài 24. y = sin x - cos2x + [GT -97]; 2 x2 + 1 Bài 25. y = 5 sin x + cos 2x [ĐH Văn Hoá Bài 10. y = 2 ; x +x+1 HN - 97] 20x 2 + 10x + 3 sin x - cos x Bài 11. y = [Học Viện Ngân Bài 26. y = ; 3x 2 + 2x + 1 sin x + 2cosx + 3 Hàng Tp.HCM -98]. 2 sin x sin x + 1 Bài 27. y = 1 + [GT - 97]. Bài 12. y = ; 2 + cosx 2 sin x + sin x + 1 2 cos2 x + cos x + 1 æ p ö 4 y = [Kiến Trúc HN - Bài 13. y = cos ç - x ÷+ sin x - sin 3 x trên ç2 ÷ cos x + 1 è ø 3 98] đoạn [0; p ]; 1 + cos6 x + sin 6 x y= ; 1 1 1 + sin 4 x + cos4x Bài 14. y = sin x - sin 2x + sin 3x trên đoạn 2 3 3 cos4 x + 4 sin 2 x [0; p ] Bài 28. y = [SP HN – 01A] 3 sin 4 x + 2cos2x Bài 15. y = x + 4 - x2 [B -03]; Bài 29. Tìm GTNN của Bài 16. y = 2x + 5- x 2 y = (x - 1) + (2x + 3 ) + (3x - 5 )2 2 2 [AN-D,G-98]. Bài 17. y = (x - 6) 4 + x 2 trên đoạn [0 ; 3]; Bài 30. Tìm GTNN của Bài 18. y = x 3 - 3x + 1 trên đoạn [0 ; 3]; y = 4 cos2 x + 3 3 sin x + 7 sin 2 x Bài 19. y = x 3 + 3x 2 - 72x + 90 trên đoạn [ -5 [SP Quy Nhơn -97] ; 5] [KTQDHN-97]; -------------- Trang 5 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  6. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân CHỦ ĐỀ 6. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN A. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số. I. Hàm số bậc ba Bài 1. (PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt) a. y = x 3 - 3x - 2 g. y = - x 3 + 3 (1 - x 2 ) b. y = - x 3 - 4x 2 - 4x h. y = (x + 1)2 (2 - x ) c. y = x 3 - 3x 2 + 5 i. y = - x 3 + 3x + 1 d. y = - 2x 3 + 3x 2 - 2 1 2 j. y = - x 3 + 3x e. y = (x + 1)(2x - 1) 4 f. y = x 3 + 3x 2 + 1 Bài 2. (PT y’ = 0 có nghiệm kép) 3 a. y = - 2x 3 + 5 ; b. y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 ; c. y = (1 - x ) . Bài 3. (PT y’ = 0 vô nghiệm) a. y = - x 3 - x 2 - 9x ; b. y = 4x 3 + x ; c. y = - x 3 + 3x 2 - 4x + 2 . II. Hàm số trùng phương: Bài 1. (PT y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt) 1 4 1 2 1 a. y = x 4 - 2x 2 + 3 ; b. y = x 2 (2 - x 2 ); c. y = x - x - ; 4 2 2 2 d. y = - x 4 + 8x 2 - 1 ; e. y = x 4 - 2x 2 - 1 ; f. y = (2 - x 2 ) . Bài 2. (PT y’ = 0 có một nghiệm) 1 4 3 a. y = x 4 + 2x 2 - 3 ; b. y = - x - x2 + . 2 2 ax + b III. Hàm số y = cx + d (c ¹ 0, ad - bc ¹ 0 ) Bài 1. ( ad - bc > 0 ) 2x - 1 1 - 2x x x- 2 a. y = ; b. y = ; c. y = ; d. y = . 2x + 2 2x - 4 1- x x Bài 2. ( ad - bc < 0 ) x+ 3 3 2- x 3 a. y = ; c. y = 2 + ; d. y = ; e. y = . x- 1 x- 1 2x + 1 x- 2 B. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số và các bài toán có liên quan. I. Hàm số bậc ba Bài 1. Cho hàm số y = - x 3 - 3x 2 + 3 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 + m = 0 (1) (m là tham số) . c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 3. Bài 2. Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x 3 + 6x 2 - 9x + m = 0 (1) (m là tham số). c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -1. Bài 3. Cho hàm số y  x3  2 x 2  x có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình y  x  m a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để (C) và d tiếp xúc với nhau . c. Biện luận theo m số nghiệm và xét dấu nghiệm của phương trình: x3  2 x2  m  0 (1). Trang 6 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  7. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân 32 HD-ĐS: b. m  0 hoặc m   . 27 32 c. i. m   : có 1 nghiệm âm; 27 32 4 ii. m   : có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm (kép) x  ; 27 3 32 iii.  m  0 : có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm; 27 4 iv. m  0 : có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm (kép) x  ; 3 v. m  1 : có 1 nghiệm dương . Bài 4. Cho hàm số y  x3  5x2  7 x  3 có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1  b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:  x  1  x  1  a (1). 2 3  Bài 5. Cho hàm số y  x  3ax  4a có đồ thị (C). 3 2 3 a. Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . b. Tìm a để đường thẳng y  x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC . 1 Bài 6. Cho hàm số y   x3  2x2  3x 1 3 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 7. Cho hàm số y= x4 - 4x3 + 4x2 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)của hàm số đó. 2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x4- 4x3 + 4x2 = m2-2m. 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y = 0,x = 0, x = 1 quay một vòng quanh trục Ox 1 Bài 8. Cho hàm số y  x 3  x 2 , (C) 3 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0). 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. Bài 9. Cho hàm số y = x3- 3x2 + m (1) ( m là tham số) 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 1 Bài 10. Cho hàm số y  x 3  2mx 2  3x , (Cm), (m là tham số) 3  4 1. Định m để A1,  là điểm cực đại của (Cm)  3 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên. 3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C) Bài 11. Cho hàm số y = (m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 (Cm) 1. Chứng minh rằng (Cm) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m=1. 1 Bài 12. Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 –(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để f ( x)  , với x  2 x 3 2 Bài 13. Cho hàm số y=x -3(m-1)x +(2m+1)x+5m-1 (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C). 2. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox. Trang 7 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  8. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân 3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng đi qua gốc toạ độ. Bài 14. Cho hàm số y = x3-3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x+m-1=0. Bài 15. Cho hàm số: y = x (3-x)2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng. 2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B. b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1 1 Bài 16. Cho hàm số y  x 3  mx 2  (2m  1) x  m  2 , (Cm) 3 1. Tìm các điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua. 2. Khảo sát và vẽ (C)khi m=2. 4 4 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và đi qua A( ; ) . 9 3 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh Ox. Bài 17. Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m2, m là tham số, có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d). 3. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 1 Bài 18. Cho hàm số y  x 3  mx 2  (2m  1) x  m  2 3 1. Tìm các điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua. 2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. 4 4 3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm M ( ; ) . 9 3 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C2), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. 1 1 Bài 19. Cho hàm số y  mx 3  (m  1) x 2  3(m  2) x  3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến. Bài 20. Cho hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. a b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x 2  2 x 2  2  (1). x 1 c. Tìm a để phương trình x3  3x2  a  0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. HD-ĐS: b. i. a  2 : vô nghiệm; ii. a  2 : có 2 nghiệm x  0 , x  2 ; iii. 2  a  0 : có 4 nghiệm; iv. a  0 : có 2 nghiệm x  1  3 ; v. a  0 : có 2 nghiệm . c. 4  a  2 . II. Hàm số trùng phương Bài 1. Cho hàm số y   x 4  2  a  1 x 2  2a  1 có đồ thị (Ca). Tìm a để (Ca) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng. HD-ĐS: a  4 : dãy số -3, -1, 1, 3 là cấp số cộng; 4 1 1 a : dãy số -1,  , , 1 là cấp số cộng. 9 3 3 Trang 8 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  9. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân Bài 2. Cho hàm số y   a  1 x 4  4ax 2  2 có đồ thị (Ca). Tìm a để (Ca) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. HD-ĐS: a 1 Bài 3. Cho hàm số y  x  ax   a  1 có đồ thị (Ca). 4 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a  1 . b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 4 x 2 1  x 2   1  a (1). Bài 4. Cho hàm số y  x 4  4 x3  3 có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x4  4 x3  8x  a  0 (1). Bài 5. Tìm a để phương trình: 2 x 2  10 x  8  x 2  5x  a có 4 nghiệm phân biệt. 43 HD-ĐS: 4a 4 Bài 6.   Cho hàm số y  mx4  m2  9 x2  10 1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  1. 2/ Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Bài 7. Cho hàm số y = - x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm). 1. Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A, B. 2. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A có hệ số góc là 16. 3. Xác định m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng. 4. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5. Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox. x4 Bài 8. Cho hàm số y   ax 2  b 2 a. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng 2 khi x = 1. 3 b. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, b  . 2 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. d. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 -2x2-3+2m = 0. Bài 9. Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x2-1)2-2m+1=0. 4. Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C) Bài 10. Cho hàm số y=x4+2(m-2)x2 +m2-5m+5 , (Cm) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1. b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’ =0. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. d. Tìm m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. ax + b III. Hàm số y = cx + d (c ¹ 0, ad - bc ¹ 0 ) x 1 Bài 1. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 2 x  y  1  0 . c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 x 2   m  1 x  m  1  0 (1) Trang 9 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  10. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân 1  2sin x Bài 2. Định t để phương trình  t có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 0;   2  sin x 1 ĐS:  t 1 . 2 mx  2 Bài 3. Cho hàm số y  (Hm) xm4 1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m = 2 3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc 450. Viết phương trình tiếp tuyến đó.  2x  4 Bài 4. Cho hàm số: y  x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ. 3. CMr tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến 2 tiệm cận là một hằng số. 4. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y2xm = 0. 5. Trong trường hợp (d) cắt (C)tại 2 điểm M, N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN. 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m = 5. ax  b Bài 5. Cho hàm số: y  có đồ thị là (C). x 1 1. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =0 có hệ số góc là 3. 2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3; 0). 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x = 0, x = 2. 2 Bài 6. Cho hàm số y  2  , gọi đồ thị của hàm số là (C) x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2  x  3 2. Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số y  (1). Dựa vào đồ thị của hàm số (1), hãy biện luận x2 2  x  3 theo k số nghiệm của phương trình  log2 k (2) x2 3. Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên. (m  1) x  m Bài 7. Cho hàm số y  ,(Cm) xm 1. Tìm những điểm cố định của (Cm) 2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1. 3. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. 4. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ. 6. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất -------------- CHỦ ĐỀ 6’. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN (Dành cho HS học theo CT nâng cao) 2 Bài 1. Cho hàm số y  x  có đồ thị (C). x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1). c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: sin 2 x   m  1 sin x  m  2  0 (1)     với x    ;  .  2 2  Trang 10 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  11. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân HD-ĐS: 1 3 b. y x 2 2 c. i. m  1  2 2 : vô nghiệm; ii. m  2 hoặc m  1  2 2 : có 1 nghiệm; iii. 2  m  1  2 2 : có 2 nghiệm. x 2  3x  3 Bài 2. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3 y  x  6 . c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: cos2 x   3  m  cos x  3  2m  0 (1) với x  0;   . d. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: sin 2 x   3  m  sin x  3  2m  0 (2) với x  0;   . HD-ĐS: b. y  3x  3 ; y  3x  11.  7  7 c. i. m  1;  : vô nghiệm; ii. m  1;  : có 1 nghiệm.  3  3 x  x 1 2 Bài 3. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. x2  x  1 b. Từ đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị của hàm số y  . x 1 x2  x  1 c. Tìm m để phương trình  2  m (1) có 2 nghiệm phân biệt. x 1 d.Tìm m để phương trình  t 2  2t    m  1  t 2  2t   m  1  0 (2) có 3 nghiệm phân 2 biệt nằm trong đoạn  3;0 . 3 HD-ĐS: c. 1  m  1 ; d.  m  1 . 2 x2  x  1 Bài 4. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: sin 2 x  sin x  1  m  sin x  1 (1) với x  0; 2  . HD-ĐS: m  1 : có 3 nghiệm x1  0 , x2   , x3  2 . m  1 : có đúng 4 nghiệm. m  1 : vô nghiệm. 2 x 2  3x  2 Bài 5. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2 x 2  3x  2 b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:  log 1 a  0 (1) x 1 2 Trang 11 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  12. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân x2  2 x  3 Bài 6. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. x 2 x 3 2 b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:  a (1). x 1 x2  2 x  9 Bài 7. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm k để đường thẳng d: y  kx  10  5k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt và nhận I(5 ; 10) là trung điểm x 2 x 9 2 c. Biện luận theo a số nghiệm âm của phương trình:  a  x  2  2 . x 2 x2  x  3 Bài 8. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: t 4  1  m  t 2  3  2m  0 (1). 3 HD-ĐS: b. i. m  : vô nghiệm; 2 3 ii. m  : có 1 nghiệm t  0 ; 2 3 iii. m  : có 2 nghiệm; 2 x2  x 1 Bài 9. Cho hàm số y  có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng y   x  m cắt (C) x 1 tại 2 điểm phân biệt. Chứng minh rằng 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh của đồ thị. HD-ĐS: m  4  8 hoặc m  4  8 . -------------- CHỦ ĐỀ 7. PT, BPT & HPT MŨ - LOGARIT A. PP đưa về cùng một cơ số Bài 1. Giải các pt sau: 6   2 6 x3 x  x2 2 x3 x x 2 a. 25x 8 2 x 3  2 j. 36   8  f. 0,125.4   sin 2 x   2 1 2 1 4    k. 3x  3x  270 b. 3 1 x 5 x17 x2  x8 1  3 2 cos x l. 2  c.    4 g. 32 x 7  0,25.128 x3 43x1  4 3 x3 x1 d. 5 14 x  25 h.  10  3  x1   10  3  x3 44x e. 3  81x1 i. 7 42 x  49x1 Trang 12 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  13. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân Bài 2. Giải các bpt sau: x2 3x4 1 x 2 5 a. 2 8 2 x 9  1 i. 92x  3x 0 e. 3   x x1 b. 3 2 x2 7 8  27  x2 2 x  1 3 x j. 3    1  x2  7 x f.  0,5 4  3 c.   1  3 2 g. 3 x  3 x  x2 2 x6 d.  0,236 1 1 x 3 h.  0,25 8 Bài 3. Giải các pt sau: a. log2 x  log2 1 3x  i. log4 x  log2  4x   5  b. log3 x 2  4 x  12  0  j. log2  x  3  log1  x  1  3 2 c. 2log2  x  3  log2 1 x  2  1  k. log3  log9 x   9 x   2 x d. 2log3  x  2   log3  x  4   0 2  2  e. log3  4  x   1   l. log2 4x  4  x  log1 2x  3   2 f. log5  7  3x   2 m. log3  x  1  log  2x  1  2 [B.07tk] 2 g. log 2 x  log 2  x  2   3 3 h. log 2 x  5  x   log 2  6  x   1 Bài 4. Giải các bpt sau: a. log0,7 x  log0,7 1 3x  ; log7  4  5x   1  x2   3  2x  log  3 x     1; 1   h. log 2  5 b. log x2  16  log  4x  11  1 x  c. 2log2  x  1  log2  5  x   1 x2  4 x  6 0 i. log0,5  d. log0,5  4x  11  log0,5 x2  6x  8  x j. log3  x  2  log1 x  1 e. log3  x  2  log9  x  2 3 3  5x k. 2log3  4x  3  log1  2x  3  2 f. log3 x  2  1; log1 0 2 x 1 3    2x 1   8  l. log 2  log 1  2 x  1   1 g. log 1    0; log 2  x  1  x  2  4  2  x 1  2  B. PP đặt ẩn số phụ. Bài 1. Giải các pt sau: a. 2.16x  17.4x  8  0 i. 3x1  2.3 x  5  0 b. 16x  3.4x  4  0 j. 52x1  5x1  250 c. 9x  3x  6  0 72x  6.  0,7  7 x k. d. 4x  2x1  3  0 100 x 3 e. 2 x  x 1 l. 7x + 2.71- x - 9 = 0 2 3 m. 25x  12.2 x  6, 25.  0,16   0 x f. 4x  2x1  6  0 2 n. 6.4x  13.6x  6.9x  0 g. 52 x 3  1 x  15 5 o. 8x  18x  2.27x h. 4  2x4  2x2  16 x1 2x 2 p. 2x  22 x x  3 Trang 13 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  14. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân     2  3  4 v. log2 x  2log x  3  0 x x q. 2  3 w. log 2 x  log 2 x3  2  0 8  3 7   8  3 7  tan x tan x 2 r.  16 7 log3  x  1  1 x. 3 s. 125x  50x  23x1 log3  x  1  log3  x  1 2  7  3 5   x x t.  12 7  3 5  2x3 y. log3 x  log3 x  1  5  0 2 2 u. 32x1  3x2  1 6.3x  3  2 x1 Bài 2. Giải các bpt sau a. 9x  5.3x  6  0 2 1 1  1x  1x 3.9 x 1  5 e.    3   12 b. 4  3  3 3x 1  1 f. ln2 x  2ln x  0 2x1  5.3x 1  log 2 x   log 2 x  7  2  log x 2 c. 2x  3x1 g. 2  log 0,5 x 2 4  7.5x 2 d. 2x1  1 5  12.5  4 3 x h. log2 x  1  log2 x C. PP khác: (Dùng cho HS học theo chương trình nâng cao) Bài 1. Giải các pt, bpt, hpt sau: 2 3x2 2 6 x 5 2 3x7 x1 1. 4x  4x  42x 1 13. a. 3 .5  1 x2 x b. 5  500 x .8 x 2 2 2 2. 4x2  x.2x 1  3.2x  x2.2x  8x  12  x.y  1  3. 8.3x  3.2x  24  6x 14.  l o g x  l o g y  2 2 2 2 2  4. 2x  x  4.2x  x  22x  4  0 [D.06] ln 1  x   ln 1  y   y  x  5. 3.8x  4.12x  18x  2.27x  0 [A.06] 15.   x  12 xy  20 y  0 2 2      x x 6. 2 1  2  1  2 2  0 [B.07] 23x  5y2  4y 7. 23x1  7.22x  7.2x  2  0 [D.07tk]  16.  4x  2x1 8. 25x  2  3  x  .5x  2x  7  0  x y  2 2   9. log3 x2  x  1  log3 x  2x  x2 x  y  1  17.  x 10. a. 3x  4x  5x ; b. 8x  18x  2.27x 2  2  2 y  11. 2x1  4x  x  1 sin x 12. a.   cos x ; b. 3x  5x  6x  2 ; Bài 2. Giải các pt, bpt, hpt sau: 1. log5 x  log3 x  log5 3.log9 225  7. log2 4x  15.2x  27  2log2  1 4.2x  3 0 2. log4  x  1  2  log 4  x  log8  4  x  2 3 2 1 1 8. log4  x  1    log2 x  2 2  2   log2 x log2 x 3.  2 2  1 x2 log 2x1 4 2 4. 4log2 2x  xlog2 6  2.3log2 4x 2 2x  1 9. log2  1 x  2x [D.07tk] 5. log5 x  log7  x  2 x  x2  x  3  4 10.  2  log3 x  log9x 3   1 [B.07tk  2x  4x  5   x  3x  2 2 6. log3  2  1 log3 x   Trang 14 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  15. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân Bài 3. Giải các pt, bpt, hpt sau:    a. log2 x2  3x  2  log2 x2  7x  12  3  log2 3    b. log 3x7 9  12x  4x2  log 2x3 21 23x  6x2  4       Bài 4. Giải các pt, bpt, hpt sau:   x2   log 3  log1  2log2 x 13  1  2  3 2   4. log2 x  log1 x2  5 log4 x2  3 A.07] 2   1.       1 2  3  4x  2  1   5. logx 8  log4 x2 log2 2x  0 [A.07tk] 2. log 2  x  x2   1 6. log1 2x2  3x  1  log2  x  1  1   2 2 2 2 log2  x  1  log3  x  1 2 3 3. 0 x2  3x  4 Một số dạng toán khác: 1 1 Bài 1. Đơn giản các biểu thức sau: A  25 log 5 6  49 log 7 8 ; B   log 2 log 2    2  . 4 1 Bài 2. Tìm m để hàm số sau được xác định với mọi x: y   ln mx 2  mx  3  1 Bài 3. Chứng minh rằng ta có: log  x  2 y   2log 2   log x  log y  với điều kiện x  0, y  0 và 2 x2  4 y 2  12 xy Bài 4. Chứng minh rằng: nếu a 2  b2  c2 , a, b, c>0, a  c  1 thì log ac  b  log ac  b  2log ac  b.log ac  b . Bài 5. Cho f  x   6 x  e43 x . Giải bpt f '  x   0 Bài 6. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1  3  2x  a. y  ; b. y  1  log 2   2 8 x  1 x  -------------- CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Tìm hằng số C . Bài 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x) của hàm số f (x) biết: f  x   2x2  3 và F 1  4 x3  3x 2  3x  7 a. b. f  x  và F  0   8 x  x  1 2   f  x   sin 2 x os3x và F  0   0 f  x   cos5x os3x và F    1 d. c. 4    x    2 e. f  x   sin x sin 7 x và F    0 f. x f  x    sin  cos  và F    2  2 2 2 2 Vấn đề 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: Trang 15 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  16. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân Bài 1. Tính các tích phân sau:     4 1 a.  2 cos x sin 2 xdx ; b.  2 cos 2 x sin 3 xdx ; c.  2 cos5 xdx ; d.  2 dx ; 0 0 0  sin x cot gx 6  3 1 1 e.  x  x  1 1 1 f.  x 1  xdx ; h.  e g.  2007 dx ; dx dx ; x 1  ln 2 x 0 0 1 2  cos x t gx 4 8 3 x 1 1 1 x3 2 4 x i.  k.  l.  a dx . j.  dx ; dx ; 3 dx ; 1 x 0 a  x2 2 1 x2 4 x2  4 1 2 2 6x  2 dx n.  2 2 m.  x 2 4  x 2 dx o.  2 dx 0 x  x 1 2 x x 2 2 0 b b Bài 2. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b].Chứng minh rằng:  f  x dx   f  a  b  x dx . Suy ra a a  b b 4  sin x  f  x dx   f  b  x dx . Áp dụng tính I   dx và J   ln 1  tgx dx . 0 0 0 1  cos 2 x 0 Bài 3. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [- a ; a] ( a  0 ). Chứng minh rằng: a a. Nếu f là hàm số lẻ trên thì  f  x dx  0 ; a a a b. Nếu f là hàm số chẵn trên thì  f  x dx  2 f  x dx . a 0 1   x 1 x 1 1 1 1 2 Tính I   ln x  1  x 2 dx , J  1  1 x 1 dx , K   1  x 2 dx và L  1  cos x.ln 1  xdx . 1  2 Vấn đề 3: Bất đẳng thức tích phân: Bài 1. Chứng minh rằng: 2  4  x2 1 2 x 1 a. 1   dx  5 b.   2 dx   2 1  2 2 5 1 x 1 2 c.  dx  0 16 0 5  3cos x 2 10   1 x sin x d.   2 1 1  sin 2 xdx   6 e. 3 3 cot gx  dx  1 f.  1  x sin xdx  1  ln 2 0 2 0 2 4 12  x 3 4 Vấn đề 4: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: Bài 1. Tính các tích phân sau:  ln 2  a. 0 4 x cos 2 xdx b. 0 xe2 x dx c.   2 x  1 cos xdx 0 2  x  x  1 ln xdx  e 2  1  2 d. 0 2 x cos x sin xdx e. 1 f. 1 x 2 ln 1  dx  x x ln  x 2  1dx 1 ln x   e g. h.  dx i.  1  3x  sin 2 2 xdx x  1 0 1 2 2 0 e  x  x  1e x dx 1    2 x  1 cos2 xdx  2 x sin x cos 2 xdx j. 0 k. 0 2 l. 0 Trang 16 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  17. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân   x 2e x  e2 x cos 3xdx e m.   x  2 2 2 dx n. 0 o.  0 2 e x cos xdx Vấn đề 5: Tính tích phân bằng cách phối hợp cả 2 phương pháp(phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số): Bài 1. Tính các tích phân sau:  2    3 x a.  3 4 sin 2 x dx b. 0 4 sin xdx c.  0 2 x sin xdx d.    2 0 sin 3 xdx  ln  x  1dx 1 1 1 h.  2 1 x3e x dx  2 e. f. g. dx x  1 0 0 0 2 2 Vấn đề 6: Tính tích phân bằng cách dùng tích phân từng phần xuất hiện lại tích phân ban đầu:  c.  cos  ln x  dx ; 3 Bài 1. a.  x 2  1dx ; b.  e x sin 2 xdx ; d.  e2 x cos 2 xdx . 2 0 Vấn đề 7: Tính diện tích hình phẳng: Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a. y   x  1 , y  e x , x  0 , x  1 . 5 b. y  x 2  4 x  3 , y  2 x  6 , x  0 , x  3 . Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x2 a. y  , x  0 , y  2 , y  4 . 2 b. y  2 x , y  x , y  0 , y  3 . 2 Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a. y  x2  2x , y  x . b. y  x2  4 x  3 , y  3 . c. y  x2  x  2 , y  2x  4 . d. y   x 2 , y   x  2 . e. y  4  x2 , y  x2  2x . f. y  x3  4 x 2  x  6 , y  0 . g. y  x3 , y   x 2 . h. y  x2 , x   y2 . 1 x2 j. x2  2 x  y  0 , x  y  0 . i. y , y . 1  x2 2 6 8 k. y  , y  7 x. l. y , x2  4 y . x x 42 m. x 2  ay y 2  ax ( a  0 ). n. y  x2 1 , y  x  5 . o. x 2  3 y  0 , y   4  x 2 . p. y  sin x , y  x   . q. y  x2  4 x  3 , y  x  3 . x2 x2 r. y  4 ,y . 4 4 2 Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Trang 17 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  18. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân a. y 2  x  5  0 , x  y  3  0 ; b. y 2  2 x  1 , y  x  1 . Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x2 8 a. y  x 2 , y  , y  ; b. y  x 2  2 x  2 y  x 2  4 x  5 , y  1 . 8 x Bài 6. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 -2x + 2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung. 4 Bài 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ,y = 0, x = 1 và x = x 4 quay quanh trục Ox. Bài 8. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = 2. a. Tính diện tích của (H). b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox. Bài 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. -------------- CHỦ ĐỀ 9 . SỐ PHỨC    3  i 2  ; b. B   3  i    2  i   4  2i  i 2  . 2 2 a. A  3  i 2 3 Bài 1. Tính: 3  4i 1 i 2 4i Bài 2. Tính: a. A  ; B   2  5i   ; C   2  3i 1  2i   . 1  4i  2  3i  2i 3 3  2i Bài 3. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết 1  i   2i  2 3 5  4i a. z   3  2i    4  i  4  i  ; z c. z  4  3i  2 b. ; . 2  i 3  6i Bài 4. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết a. z  1  1  i   1  i   ....  1  i  ; b. z  1  1  i   1 i   ....  1  i  2 20 2 2009 .  3  2i  4  3i   1  2 i    a. z  4  3i  1  i  ; b. z  3 Bài 5. Tìm môđun của các số phức: . 5  4i Bài 6. Tìm số phức z, biết z  3 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. Bài 7. Giải các phương trình sau trên tập số phức: z a. 1  i  z   2  i 1  3i   2  3i ; b.  2  3i  5  2i ; c. 4 z 3  9 z  0 ; d. 2 z 2  3z  7  0 . 4  3i Bài 8. Giải các pt: a.  x2  4 x  5  0 ; b. t 4  t 2  6  0 ; c. z 4  6 z 2  5  0 ; d. x3  5x2  15x  18  0 . Bài 9. Cho a, b, c   , a  0 , z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình az 2  bz  c  0 hãy tính z1  z2 và z1.z2 theo các hệ số a, b, c . Bài 10. Cho z  a  bi là một số phức. Hãy tìm một pt bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm. Bài 11. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. a.  x  yi   5  12i ; b.  x  yi   i . c. z1  9 y 2  4  10 xi5 và 2 2 Bài 12. Tìm hai số thực x, y biết: z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau. Bài 13. Tìm số phức z, biết: a. z  z 2 ; b. z  z 3 ; c. z  z  3  4i .  z  2i  z  Bài 14. Tìm số phức z, biết:   z  i  z 1  Trang 18 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  19. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân 3x  iy  2  3i Bài 15. Giải hệ phương trình:  x  2 y  1 i Bài 16. Chứng minh rằng với hai số phức z và z’ ta có: z z z z a.    khi z’ khác 0 ; b. z.z '  z . z ' c.  khi z’ khác 0.  z' z' z' z' Bài 17. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: a. z  i  2 ; b. z  3  1 ; c. z  i  z  2 ; d. 2  z  4 ; e. z  i  1 . Bài 18. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: z 1 a. .z2 là số ảo; b. z  3 và phần thực của z bằng 3; c.  1. z 1 Bài 19. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: a. . 2  z  2  z ; b. 2  z  1  2i  3 ; c. i  z  i  z . ------------- CHỦ ĐỀ 10. DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH Bài 1. Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA  a, OB  b, OC  c . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 2. Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 2. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng nửa đường thẳng Hx vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Hx lấy điểm S sao cho SA = SB = AB. Nối S với A, B, C, D. a.Tính diện tích mặt bên SCD và thể tích của khối chóp S.ABCD. b.Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, H, D. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy. a.CMr các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b.Tính thể tích của khối chóp khi biết AB = 7dm, AC = 25dm, SA = 20dm. c.Tính diện tích toàn phần của hình chóp khi biết AB = SA =3a, AC = 5a. Bài 5. Đáy ABC của hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng a 3 . Cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 600. a.Tình diện tích xung quanh của hình chóp. b.Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc giữa mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng đáy. Bài 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, S  a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. B Bài 8. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên của hình lăng trụ và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ thuộc đáy trên xuống mặt phẳng đáy dưới trùng với trung điểm H của cạnh BC. a.Tính thể tích của hình lăng trụ . b.Tính diện tích mặt mặt bên BCC’B’. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và (SAB) bằng 300. a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b.Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 11. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Bài 12. Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 . A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. a.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ . b.Tính thể tích khối trụ tương ứng. Trang 19 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
  20. Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân c.Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. Bài 13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên AA’ vuông góc với mp(ABC). Biết AA’=AB=BC=a. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ và thể tích của khối lăng trụ đã cho. Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp theo và tính diện tích toàn phần của hình chóp theo a. Bài 15. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp và diện tích toàn phần của hình chóp theo a. Bài 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a/ Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D. b/ Tính thể tích của khối tứ diện AB’CD’ theo a. Bài 17. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. Bài 18. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm SA=2a, SA(ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Bài 19. Cho khối chóp đều S.ABCD có AB  a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . Bài 20. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a , AC  a 3 mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 21. Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và A B = A C = A D = 6 cm . a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD ; b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD; c. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc ACD quanh cạnh AD; d. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S  S  a , mp(SAB) vuông góc A B với mp(ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. Bài 23. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'  2a và đường thẳng AA’ tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a. ------------- CHỦ ĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Hệ toạ độ trong không gian Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).               1/ Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ sau: AB, BC, CD, CD, u  2AB  3CD  4DA . 2/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm tọa độ của M, N, P, Q. 3/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng G tâm của ∆ABC. 4/ Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành. Tính diện tích của hình bình hành ABCE. 5/ Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích của tứ diện ABCD. 6/ Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. Từ đó tính độ dài đường cao hạ từ các đỉnh tương ứng của tứ diện ABCD. 7/ Tìm côsin góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện. 8/ Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D. 9/ Tìm tọa độ của điểm K nằm trên trục Oz để ∆ADK vuông tại K. Bài 2. Cho 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng. Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 3;1;0 , B 1;2;1 , C  2; 1;3 . a/ Tìm tọa độ hình chiếu của các điểm A, B, C trên các trục tọa độ, trên các mặt tọa độ. Trang 20 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
Đồng bộ tài khoản