Một số đề ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán 11

Chia sẻ: Nguyen Van Diep | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

0
615
lượt xem
300
download

Một số đề ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán 11

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu gồm hệ thống các đề thi thử môn Toán 11 học kỳ 2 năm học 2009-2010

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Một số đề ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán 11

  1. Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi                 Ñeà cöông oân taäp   toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090­ 2010 Môt số đề ôn tâp thi hoc kì 2 ̣ ̣ ̣ ĐỀ 1: − x 3 + 2x + 3 x−5 Câu1: Tính a) lim x2 + 2 b) lim x →5 3 2x − 2 − 2 x → −2 Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x3 -3 x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1/2 ;3/2) b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC), b) C/m: AC ⊥ SM. c) Tính góc giữa SA và mp(SBC). ĐỀ 2: x + 1 3  , nÕ ux < ­   1 Bài 1: Cho hàm số f(x) =  x + 1 5 nÕ ux ≥ ­   1  a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = −1 b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R. Bài 2: Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x + 2 2 a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy. a/ Chứng minh BD ⊥ SC. b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a. ĐỀ 3: Câu 1 : Tính các giới hạn sau: 9x2 − 4x + 23 x2 − 5x + 6 a. i  lm b. i  lm x→+∞ 3x − 1− 2x3 x→3 x2 − 9 Câu 2 Cho hàm số f( x) = x − 3x + 1. 2 a. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại x0 = 2 . GV: Leâ Thuùc Phöông 1
  2. Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi                 Ñeà cöông oân taäp   toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090­ 2010 b. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol f( x) = x − 3x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. 2 Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh M N P BD và M N ⊥ ( SAC ) . ĐỀ 4: Câu 1. Tính giới hạn các hàm số sau 2x2 − x a) lim (2 x − 5 x + 4); 2 b) lim x →−1 x → 2+ x − 2 Câu 2. a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số y = x 2 + 3x − 2 tại x0 = 3 . b) Chứng minh rằng phương trình x3 − 5 x + 7 = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( −3; −2 ) . Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a ) y = sin(2 x + 1) 3x 2 − 2 x + 1 b) y = 2x − 3 Câu 4. Cho (C) là đồ thị của hàm số y = f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + x − 1 . a. Giải bất phương trình f '( x ) < 0 . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M (1; −1) Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh SC a) Chứng minh AI ⊥ BD. b) (BID) ⊥ (ABCD). c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a. ĐỀ 5: Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: 3 x 2 + 11x + 6 x2 − 6x + 7 + x a) lim b) lim x →−3 9− x 2 x →−∞ 3 − 2x 2) Cho hàm số y = − x − 3x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết 3 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9 x + y + 5 = 0 Bài 2:  2x −1 −1  khi x > 1  x −1  Cho hàm số f ( x) = ax + 1 − a khi − 2 ≤ x ≤ 1 a ∈ ¡ 2 x 2 + 3 x + 1 khi x < −2    1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a. 2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định. GV: Leâ Thuùc Phöông 2
  3. Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi                 Ñeà cöông oân taäp   toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090­ 2010 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC ⊥ ( ABCD) , SC = 3a. Trên cạnh BC lấy điểm M ( M ≠ B; M ≠ C ). 1) Chứng minh rằng: BD ⊥ SA 2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC). 3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì ? ĐỀ 6: 2 x 2 − 3x + 1 x +1 − 2 Bài 1 Tính giới các hạn sau: a) lim b) lim x →1 x 2 + 2 x − 3 x →3 x −3 Bài 2  x + 3 nếu x ≠ f ( x) =  Xét sự liên tục của hàm số sau trên R: 5 2 a Bài 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = . Gọi I là trung điểm của 2 cạnh BC. a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI). b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC. Bài 4 Cho hàm số:  a (a − 3) f ( x) =  2007 x2008 nếu x ≥ x +x 0 Với giá trị nào của a thì f '(1) = −2  Bài 5 Chứng minh rằng phương trình x4 – x – 3 = 0 có nghiệm xo ∈ (1; 2) và xo > 7 12 ĐỀ 7: x − 2x + 1 ( ) 3 Câu 1: . Tìm các giới hạn sau: a) lim . b) lim x2 − x + 1 + x . x →1 2 x − x 2 − 2 x + 1 3 x →−∞  x+8 −3  khi x>1 Câu 2: Cho hàm số f ( x ) =  x 2 − 1 −ax 2 + 1 khi x ≤ 1  Tìm a để hàm số f ( x ) đã cho liên tục tại điểm x = 1 . Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 4 x + 3 ( £) . 3 2 a) Tìm x sao cho f ′ ( x ) > 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( £ ) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2x + y − 5 = 0 . Câu 4: . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD . a) Chứng minh CD ⊥ ( SAD ) và HK ⊥ ( SAC ) . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . GV: Leâ Thuùc Phöông 3
  4. Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi                 Ñeà cöông oân taäp   toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090­ 2010 Ñeà 8: Bài 1 1. Tính các giới hạn sau: x2 − x + 5 3 − 2x 2 a) lim 2x − 1 b) lim x → +∞ − x →3 x2 − x − 6 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: x +1 sin x a) y = b) y = x −1 sin 2 x Bài 2. Cho hàm số y = x 3 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 1. Tại điểm có hoành độ bằng 2. 2. Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0. Bài 3. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông ở C có CA = a ; CB = a 2 ; SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 . 1. Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC). 2. Tính góc giữa SB và mp(ABC). 3. Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC). 4. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC). ĐỀ 9: Câu 1 Tính các giới hạn sau : x+ 3 x2 - 4x + 3 a) lm i b) lm i x®+ ¥ x2 + 2x - 3 x®1 x- 1 ì x2 + x - 2 ï ï ï  khix ¹ 1     Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = í x- 1 liên tục tại x=1 ï ï m         khix  1 ï            =  ï î p 2x - 3 Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’( ) b) Cho f( x) = . Hãy tính f’(x). 4 x+ 4 Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 3 . a) Chứng minh rằng:BD ⊥ mp (SAC); CD ⊥ SD. b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy. ĐỀ 10: Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = (1- x 2 ).cos2x Câu 2: Tính giới hạn sau: GV: Leâ Thuùc Phöông 4
  5. Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi                 Ñeà cöông oân taäp   toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090­ 2010 x3 - 8 2x + 1 a) lim b) lim x® 2 x 2 - 4 - x® 2 x- 2 Câu 3: Cho hàm số: f ( x) = −2 x 3 − 5 x 2 + 1 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-1. x2 − 5x + 4 Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = . Hãy giải bất phương trình f '( x ) ≤ 0 . x−2 Câu 5:Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và AB ⊥ ( BCD ) . Chứng minh rằng: · a) BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD). b) Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA). ĐỀ 11: Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 a) y =x3-1 trên ¡ . b) y = trên ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) x+ 2 Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x - 2 a) y = b) y = sin 4 p - 3x x2 - x + 2 1- cos 5 x Câu 3: Tính giới hạn sau: lim 2 . x® 0 x Câu 4: Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11). Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng minh: a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD). b) Tam giác SAC vuông. ĐỀ 12:  x 2 − 3x − 4 Khi x = -1 Câu 1: Tìm a để hàm số:  liên tục trên R. f ( x) =  x + 1 ax − 3 khi x ≠ −1  x2 − 4 Câu 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số: y = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song x song với đường thẳng 2x – y – 1 = 0. GV: Leâ Thuùc Phöông 5
  6. Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi                 Ñeà cöông oân taäp   toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090­ 2010 Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. a) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC . c) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P). ĐỀ 13: 3 − 4x + 1 Bài 1:a) Tìm giới hạn sau: lim x2 − 4 x →2 b) Xét tính liên tục của hàm số y = f( x) tại x0 = −3 , biết  9 − x2  khi x ≠ −3 f ( x) =  x + 3 −2 x khi x = -3  x2 + 2x − 3 Bài 2: Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị là (C) x+1 a) Giải bất phương trình y’ > 2. b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. x2 + 2x − 3 Bài 4: Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị là (C) x+1 a) Giải bất phương trình y’ > 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tt đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0. ĐỀ 14: Câu1: Tính các giới hạn của các hàm số sau: x3 + x 2 − x − 1 a) xlim ( x + 2 x − 3 + x ) 2 b) lim . →−∞ x →1 2 x2 + x − 3  x2 + 1 − 1  ,x ≠ 0 Câu 2: Chứng minh rằng hàm số f ( x) =  x 2 + 16 − 4 liên tục tại x=0.  4 ,x =0 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = x 3 + x 2 − 2 (1) a) Tìm x sao cho f '( x ) ≥ 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x= -1. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SC. a) Chứng minh BC ⊥ mp( SAB ) ; CD ⊥ mp( SAD) . GV: Leâ Thuùc Phöông 6
  7. Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi                 Ñeà cöông oân taäp   toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090­ 2010 b) Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng ( α ) với hình chóp .Tính diện tích của thiết diện này. ĐỀ 15: n +1 x2 +1 −1 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim n −1 x →0 x Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos x. 2 Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tai điểm có hoành độ bằng -1 Câu 4:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . SA ⊥ (ABC),AC = a, BC = b, SA = a 3 . a) Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vuông . b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC). ĐỀ 16: cos x − sin 4 x − 1 4 Câu 1: Tính giới hạn của hàm số : lim . x→0 x2 + 1 −1  2− x  khi x ≠ 2 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) =  x + 7 − 3 Tìm m để hàm số f ( x ) liên tục tại x = 2 . m Khi x = 2  1 3 Câu 3: Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0) 2 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) ,SA = a. 1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD ). 2. Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. 3. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD). Hãy xác định mp ( α ) . Mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?. ĐỀ 17: Câu 1. Tìm các giới hạn sau:  1 1 1  1 + sin 2 x − cos 2 x sin x a/. lim  + + ... +  b/. lim ; biết lim =1  1.2.3 2.3.4 n(n + 1)(n + 2)  x →0 3x 2 x→0 x  x 3 + 27  x 2 + x − 6 ; x < −3   Câu 2. Cho hàm số f ( x) =  ax 2 ; −3≤ x < 2  bx + 3  ; 2≤ x Xác định a, b để hàm số liên tục trên ¡ . Câu 3. Chứng minh rằng phương trình m ( x 2 − 2 x + 1)( x 4 − 16) + 2 x 2 − x − 5 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m. x3 − 2 x Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số: y = f ( x) = 2 . x + x +1 GV: Leâ Thuùc Phöông 7
  8. Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi                 Ñeà cöông oân taäp   toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090­ 2010 1+ x Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) = với x < 1. Tìm x để f '( x ) > 1 − x . 1− x · Câu 6. Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc BAC = 600 , AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = a 3 . M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gọi (α ) là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC. a/. Chứng minh rằng: BC ⊥ ( ABD) . b/. Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh rằng: AH ⊥ CD . c/. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với (α ) . Thiết diện hình gì?. Chứng minh. d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất. ĐỀ 18: Câu 1 Duøng ñònh nghóa ñaïo haøm tính ñaïo haøm cuûa haøm soá : y = f( x) = x2 - 4x + 3 taïi x0 = 1. Câu 2. Cho haøm soá sau y = f( x) = x3 ( C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( C) Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x + 5. Câu 3. Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá : y = cos ( x3 ). Câu 4.Cho tứ diên S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 3 , ∆ABC vuông cân tai B và AB = a. ̣ ̣ a) Chứng minh ( SBC ) ⊥ ( SAB ) . b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính diện tích tam giác SBC. ĐỀ 19: 2x −1 − x Câu 1: a. Tính giới hạn: lim x →1 x2 −1 b. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) = 3 x taïi x0 = 8. x + x −1 2 Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = , chứng minh f '(x) > 0, ∀x ≠ −1 . x +1 Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a. Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH ⊥ (ABCD). b. Chứng minh AC ⊥ SK. c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). ĐỀ 20:  sinx  khi x ≠ 0 Câu 1: Cho hàm số f(x) =  2x Tìm A để hàm số liên tục tại x = 0. A  khi x = 0 π Câu2: a) Cho hàm số f(x) = (2x+1).sin2x. Tính f '( ) 4 b) Tính đạo hàm của hàm số y = x + x 2 + 1 x+3 Câu3. Cho hàm số y = x +1 a) Giải bất phương trình y’’ < 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 2x + 3. GV: Leâ Thuùc Phöông 8
  9. Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi                 Ñeà cöông oân taäp   toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090­ 2010 Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA ⊥ (ABC) biết SA = a và BC = a. a. Chứng minh: SB ⊥ CB . b. Xác định góc giữa SC và (SAB). c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). Chuù yù: Caùc em laøm vaøo vôû baøi taäp noäp vaøo saùng  06­05­2010  tieát 4  Chuùc Caùc Em OÂn Taäp Vaø Thi Ñaït Keát Quaû Cao! GV: Leâ Thuùc Phöông 9
Đồng bộ tài khoản