Một số đề thi của tỉnh Đăk Lăk

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

0
286
lượt xem
50
download

Một số đề thi của tỉnh Đăk Lăk

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một số đề thi của tỉnh Đăk Lăk sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học cảu mình. tài liệu mang tính chất tham khảo. Chúc các bạn học tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Một số đề thi của tỉnh Đăk Lăk

  1. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com TUY N T P CÁC THI HSG TUY N SINH VÀO CÁC TR NG THPT CHUYÊN 1
  2. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com GI I THI U ây là t p thi g m nh ng nh : Chon HSG T nh aklak; thi chuyên Nguy n Du ( aklak); Chuyên Lam S n (Thanh Hoá); Chuyên Toán-Tin H T ng H p TP.HCM. Vì lí do th i gian không cho phép nên tôi không th làm m t b hoàn ch nh 100% nên h t s c xin l i các b n . Khi nào có th i gian mình s g i m t b hoàn ch nh cho các b n. Ch c ch n là trong kho ng th i gian không xa. B t kì th c m c nào các b n có th nh n tin cho mình v nick quangnp123 trong di n àn http://mathnfriend.org hay g i t i mail quangnp123@yahoo.com. các bài trong t p thi thì mình c ng xin th a nh n m t s bài trong các bài thi T nh aklak ch t l ng không cao. Nh ng các khác mình th y c ng ngon lành ch ! Nhân ti n m nh c ng ang nh vi t m t t p thi có l i gi i àng hoàng. B n nào mu n tham gia thì liên h v i minh theo mail trên mình s g i thi n mail c a các b n các b n tham gia gi i. 2
  3. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com quangnp123-MnF thi ch n HSG T nh kl k n m 2005-2006 Bài 1:( 4 ) Cho hai ph ong trình x 2 − mx + 2 = 0(1) và x 2 + 2 x − m = 0(2) v i m là tham s . a) Gi i ph ng trình (1) khi m = 11 − 6 2 + 3 7 + 5 2 b) Tìm t t c s th c m ph ng trình (1) có nghi m X1 và ph ng trình (2) có nghi m X2 sao cho X1+ X2 = 3 Bài 2:( 4 ) Cho hàm s f ( x) = x 4 − 6 x 2 + 3x + 4 a) Tìm 4 s a;b;c;d là các s nguyên v i a>c sao cho f ( x) = ( x 2 + ax + b)( x 2 + cx + d ) b) Gi i ph ng trình f ( x ) = 0 Bài 3:( 4 ) Xét 3 s a,b,c tho mãn 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 2 và a + b + c = 3 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P = a 3 + b 3 + c 3 . Bài 4:( 4 ) Cho t giác ABCD có dài 4 c nh ôi m t khác nhau và n i ti p ng tròn (O). G i G, H l n l t là tr ng tâm, tr c tâm c a tam giác ABC và g i G’, H’ l n l t là tr ng tâm, tr c tâm HH ' a tam giác ACD. Tính GG ' Bài 5:( 4 ) Cho tam giác ABC có ∠BAC = 2∠ABC và có dài c a ba c nh tam giác là 3 s t nhiên liên ti p. Tính dài 3 c nh c a tam giác ABC. 3
  4. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com thi ch n HSG Tr ng THCS Phan Chu Trinh 2006-2007 Bài 1: 1)Tính GTLN c a bi u th c: A = x − x 2 3 + 5 − 13 + 48 2) Cho x = .Tính giá tr bi u th c A = ( x − 2) 2006 6+ 2 Bài 2: 1) Cho 2a + 3b = 7ab và a > b > 0 . Tính giá tr bi u th c 2 2 ab M = 2 a − 6b 2 2) Cho dãy s 49; 4489; 444889;…….. c xây d ng b ng cách thêm 48 vào chính gi a s ng li n tr c ó. Ch ng minh r ng t t c các s c a dãy s ó là s chính ph ng. Bài 3: Cho hình ch nh t ABCD có AB = a; BC = b,(b>a). Trên c nh AD l y m t i m E sao cho BE = b. Tia phân giác c a ∠EBC t c nh CD t i m F. 1) Ch ng minh EF vuông góc v i BE. 2) ng th ng EF c t AB t i I. Tính dài các n th ng IA; IB và IF theo a và b 3) Ch ng minh CI vuông góc v i DB Bài 4: 1) Tính tg 22 o 30 ' mà không dùng b ng s và máy tính 2) Cho tam giác ABC nh n, H là tr c tâm. Ch ng minh: 1 2 ( AB + BC + CA) < HA + HB + HC < ( AB + BC + CA) 2 3 4
  5. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com thi ch n HSG T nh kl k n m 2003-2004 Bài 1: 1)Tu i c a A b ng t ng tu i c a B và C c ng thêm 16. Bình ph ng tu i c a A b ng bình ph ng tu i a B và C công thêm 1632. Tính tu i c a A và tu i c a B và C. a2 b2 c2 2) Cho các s d ng a,b,c. Ch ng minh r ng + + ≥ a+b+c b c a Bài 2: Cho t giác ABCD n i ti p trong m t ng tròn tâm O gi s 2 ng chéo AC và BD vuông góc i nhau t i P. 1 1) OH vuông góc v i AB. Ch ng minh OH = CD 2 2) Qua P k ng th ng PI song song v i OH ( I thu c AB) c t DC t i M. Ch ng minh r ng PM là trung tuy n c a tam giác PDC. Bài 3: Gi s a,b,c khác nhau ôi m t và c khác 0. Ch ng minh r ng n u ph ng trình ax 2 + bx + bc = 0 và ph ng trình ax 2 + bx + ca = 0 có úng m t nghi m chung thì nghi m khác c a ph ng trình ó tho mãn ph ng trình x 2 + cx + ab = 0 . ( Câu này em chép nguyên v n nh ng c ng ch a hi u l m) Bài 4: ng tròn n i ti p tam giác ABC ti p xúc các c nh AB và AC t ng ng t i D và E. G i M và N là nh ng giao m c a ng th ng DE t ng ng v i nh ng ng phân giác c a nh ng góc ABC và ACB. Ch ng minh các M,N,B và C cùng n m trên m t ng tròn. Bài 5: 1) Tìm các s nguyên m,n tho mãn m+n=mn 2) Tìm các s nguyên d ng m,n,p tho mãn m+n+p=mnp 5
  6. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com thi ch n HSG T nh kl k n m 2001 – 2002 ( thi ngày 29/03/2002) Bài 1: 1)V i giá tr nào c a a thì các nghi m c a ph ng trình x 2 + x − a (1 + a ) = 0 trái d u? 2) Gi i ph ng trình x 2 + px + 35 = 0 , bi t r ng t ng bình ph ng hai nghi m b ng 74 Bài 2: 1) Cho a,b ∈ R. Ch ng minh r ng (a 2 + b 2 )(a + b) 2 + (ab + 1) 2 ≥ 2(a + b) 2 2) Phân tích a th c sau thành nhân t : B = b 4 − 14b 3 + 71b 2 − 154b + 120 Bài 3: Cho P( x ) = x 2 − 7 x + 12 và Q ( y ) = y 2 − 6 y + 5 1) Tìm GTNN c a P(x) và Q(y) 2) Tìm c p s th c duy nh t tho mãn P(x):Q(y) = 1 Bài 4: Cho 2 ng tròn ngoài nhau. Gi s AB,CD là hai ti p tuy n chung ngoài v i A và C trên ng tròn th nh t và B,D trên ng tròn th hai. PQ là m t ti p tuy n chung trong sao cho P m trên n AB và Q n m trên n CD. Ch ng minh: 1) PQ = AB = CD 2) PB = QC Bài 5: Cho tam giác ABC và ng cao AH. L y m t m Q trên BC sao cho ∠BAQ = ∠CAH . AQ c t ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i D. Ch ng minh: D , trung m c a BC và tr c tâm tam giác ABC th ng hàng 6
  7. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com Thi chuyên Nguy n Du ( aklak) 2003-2004 Bài 1: Cho ph ng trình x 2 + px + q = 0 n x). G i X1, X2 là các nghi m c a ph ng trình 1) Xác nh các h s p,q bi t X1, X2 tho mãn: X1 - X2 = 5 và X13 - X23 = 35. 2) t S n = X 1n + X 2n . Ch ng minh r ng: S n +1 + pS n + qS n−1 = 0 v i n ≥ 1, n ∈ N . 3) Gi s X1, X2 là các s nguyên và p + q = 198 . Tìm X1, X2 . Bài 2: 1 1 1 1 1 1 1 1 Ch ng minh r ng n u + + = thì n + n + n = n . Trong ó n là các a b c a+b+c a b c a + bn + cn t nhiên l . Bài 3: Cho tam giác ABC và ∠CAB = 45 0 ; ∠ABC = 30 0 . G i M là trung m c a c nh BC. 1) Tính ∠AMC AB.BC 2) Ch ng minh r ng AM = 2 AC Bài 4: Cho hình bình hành ABCD ( góc A nh n) có O là giao m c a hai ng chéo. G i B’,C’,A’ n l t là chân các ng vuông góc h t D t ng ng xu ng AC, AB, BC. Ch ng minh t giác C’OB’A’ n i ti p. Bài 5: a+b t P= và Q = ab 2 ( a − b) 2 1) Gi s a,b là các s d ng và a ≠ b . Ch ng minh Q <
  8. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com Thi chuyên Nguy n Du ( aklak) 2004-2005 Bài 1: 1 y2 1) Cho hai s x, y tho mãn 2 x + 2 + 2 = 4 . Xác nh x, y tích xy t giá tr nh nh t x 4 2) Tìm t t c các giá tr c a tham s m sao cho ph ng trình sau có úng 3 nghi m. ( x 2 − 2mx − 4m 2 − 4)( x 2 − 4 x − 2m 3 − 2m) = 0 Bài 2: Cho 3 s th c a,b,c tho mãn a + b + c = 1 1) Gi s a,b,c khác 0 và t ng ngh ch o c a chúng b ng 0 a. Tính t ng bình ph ng c a chúng a2 b2 c2 b. Ch ng minh: 2 + 2 + 2 =1 a + 2bc b + 2ca c + 2ab 1 2) Ch ng minh r ng a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3 Bài 3: Cho ng tròn (O;R) và ng th ng d không c t (O,R). L y 1 m E ∈ d sao cho OE vuông góc v i d. L y m t m M ∈ d (khác E), t M k ti p tuy n MA, MB v i (O,R) 1) AB c t OE t i H. Ch ng minh H không ph thu c vào v trí c a M trên d. 2) i C ∈ MA sao cho EC vuông góc v i MA; D ∈ MB sao cho ED vuông góc v i MB. Kéo dài CD c t AB t i K. n DK c t OE t i F. Ch ng minh F c nh. Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB
  9. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com thi ch n HSG T nh kl k n m 2004-2005 3 x−2 x + 2 x +1 Bài 1: Cho bi u th c P = : x2 − x x +x+x x a) Thu g n bi u th c P b) Tìm t t c s th c x sao cho bi u th c P có giá tr nguyên.  x + 2 y = 3k + 2 Bài 2: Cho 2005 h ph ng trình:  (k).V i k ∈ {1;2;3;......;2005}  (k + 3) x − (k + 2) y = −2 a) Tính xk ; yk theo k v i ( xk ; yk ) là nghi m c a h ph ng trình (k) 1 1 1 1 1 b) Ch ng minh r ng: 2 + 2 + 2 + ...... + 2 < x1 + y1 x 2 + y 2 x3 + y 3 2 2 2 x 2005 + y 2005 2 2 Bài 3: Tìm các s nguyên x,y,z tho mãn h ph ng trình:  x− y+z =2   2 x − xy + x − 2 z = 1 2 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông t i A có AB=3, AC=4. L y D,E trên c nh BC sao cho BE b ng bán kính ng tròn n i ti p tam giác ABC và D là trung m c a EC. Tính ∠EAD . Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nh n, P là m thu c mi n trong c a tam giác. G i I,J,K l n t là hình chi u vuông góc c a P lên các c nh BC,CA,AB. Xác nh v trí c a P AK 2 + BI 2 + CJ 2 nh nh t. 9
  10. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com thi ch n HSG T nh kl k n m 2006-2007 x −2 x +2 2 Câu 1:(5 )Cho bi u th c M = ( − ): x −1 x + 2 x + 1 (1 + x) 2 a) Rút g n M b) Tìm giá tr l n nh t c a M Câu 2: (5 )Cho ph ng trình ( x 2 + 3 x)( x 2 + x − 2) = m a) Gi i ph ng trình khi m = -2 b) Xác nh m ph ng trình có 4 nghi m x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 sao cho 1 1 1 1 2 + 2 + 2 + 2 =8 x1 x 2 x3 x 4 Câu 3: (3 ) Cho tam giác nh n ABC ( AB
  11. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com thi ch n HSG T nh kl k n m 2002-2003  x + 2 y + 4 z = 12  Bài 1:Gi i h ph ng trình:  xy + 4 yz + 2 xz = 22  xyz = 6  Bài 2: i x1 ; x 2 là nghi m c a ph ng trình: x 2 + (m − 4) x + m 2 − 3m + 3 = 0 , m là tham s . a) Xác nh m sao cho x12 + x 2 = 6 2 mx12 mx 2 121 b) Ch ng minh r ng: 1 < + +8≤ 1 − x1 1 − x 2 9 Bài 3: 1) Tìm giá tr nh nh t c a P ( x; y ) = x − 2 xy + 3 y − 2 x + 1 2) Ch ng minh r ng: n 5 m − nm 5 chia h t cho 30 v i m i m, n ∈ Z . Bài 4: Cho tam giác nh n ABC có góc BAC b ng 45 0 . G i BE và CF là các ng cao. H là tr c tâm c a tam giác ABC; M và K l n l t là trung m c a BC và AH. 1) Ch ng minh MEKF là hình vuông 2) Cho (O,R) là ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Ch ng minh r ng hai ng chéo a MEKF c t nhau t i trung m c a OH. 3) Cho R=1, tính EF. 11
  12. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1993-1994 Bài 1: Gi i các ph ng trình: x 4 − x 3 − 22 x 2 + 16 x + 96 = 0 ; x 3 − 2 x 2 − 3x + 10 = 0 bi t chúng có nghi m chung. Bài 2: Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên n; s N = n 2 + 5n + 16 không chia h t cho 169. Bài 3: Các ng phân giác AA1 ; BB1 ; CC1 c a tam giác ABC c t nhau t i M. Ch ng minh r ng u bán kính ng tròn n i ti p các tam giác MB1 A; MC1 A; MC1 B; MA1 B; MA1C ; MB1C b ng nhau thì tam giác ABC u. Bài 4: y m`trong hình tròn n v c s p x p sao cho kho ng cách gi a hai m b t k trong chúng không bé h n 1. Ch ng minh r ng có m t m ã cho trùng v i tâm hình tròn. 12
  13. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1994-1995 Vòng 1 Bài 1: Ch ng minh r ng n u n là m t s nguyên d ng b t k thì khi vi t s 94 2n d i d ng th p phân luôn có ch s hàng ch c là ch s l . n 3 + 2n 2 − 1 Bài 2: Cho phân th c: P = 3 n + 2n 2 + 2n + 1 a) Hãy rút g n phân th c trên b) Ch ng minh r ng n u n là m t s nguyên thì k t qu tìm c trong câu a luôn là m t phân th c t i gi n.  x2 = 2y + 3 Bài 3: Gi i h ph ng trình:  2 .  y = 2x + 3 Bài 4: Cho tam giác ABC và ng cao AH. G i C’ là i m i x ng v i H qua AB. B’ là i m i x ng v i H qua AC. G i các giao m c a B’C’ v i AC và AB l n l t t i I và K. Hãy ch ng minh BI, CK c t nhau t i tr c tâm c a tam giác ABC. 13
  14. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CH N HSG T NH AKLAK ( 2004-2005) D B Bài 1: a2 b2 c2 1/ Cho các s d ng a,b,c. Ch ng minh r ng: + + ≥ a + b + c. b c a 1 1 1 2/ Tìm c p s nguyên d ng a,b sao cho a < b và + = a b 2001 Bài 2: 1/ Gi i ph ng trình 3 x2 − x3 = 2 + x3 4x + 3 2/ Tìm giá tr nh nh t và l n nh t c a bi u th c P = x2 +1 Bài 3: Ch ng minh r ng, u ki n c n và h ph ng trình sau ây có nghi m là: a 3 + b 3 + c 3 = abc :  ax + by = c  bx + cy = a cx + ay = b  Bài 4: Cho ng tròn tâm O ng kính AB, M là 1 i m di ng trên ng tròn, v MH vuông góc v i AB ( H thu c AB) 1/ Tìm v trí i m M trên ng tròn (O) sao cho di n tích tam giác OMH l n nh t. 2/ G i I là tâm ng tròn n i ti p trong tam giác OMH. Ch ng t I di chuy n trên ng nh khi M di ng trên (O). Bài 5: Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn tâm O. K MB1 vuông góc v i AC, MA1 vuông góc i BC. G i P,Q l n l t là trung m c a AB và A1B1. Ch ng minh tam giác PQM vuông. 14
  15. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1994-1995 Vòng 2  x + y =1 Bài 1: Cho h ph ng trình:  3 . x + y = m 3 a) Gi i h ph ng trình v i m=7 b) Tìm m h ph ng trình có nghi m. Bài 2: Gi i các ph ng trình: 7 a) x 2 + x − 2 =5 x + x +1 b) x 2 − (4a + 1) x + 3a 2 − a − 2 = 0 ( a là tham s ) Bài 3: Rút g n bi u th c: abc + a + b + c − (ab + bc + ca + 1) P= a 2 b + 1 − ( a 2 + b) Bài 4: Cho tam giác ABC có tr c tâm H và các ng cao AA’,BB’,CC’. K HM,HN l n l t vuông góc v i các ng phân giác trong, phân giác ngoài c a góc BAC. a) Ch ng minh MN là ng trung tr c c a B’C’. b) Ch ng minh MN i qua trung m c nh BC. Bài 5: a) Ch ng minh r ng không th phân tích s 1994 thành t ng các l p ph ng c a 2 s nguyên t . b) Hãy phân tích s 1994 thành t ng c a các s t nhiên liên ti p. 15
  16. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1996-1997 Vòng 1 Bài 1: Gi i h ph ng trình v i các n s th c x;y;z  x 2 + y 2 = 3 + xz + yz  2  y + z = 4 + xy + xz 2  z 2 + x 2 = 5 + xy + yz  Bài 2: Ch ng minh r ng s : (5 + 26 )101 vi t trong h th p phân có ít nh t 100 ch s 0 ng li n bên ph i d u ph y. Bài 3: Cho tam giác ABC v i BC = a; CA = b; AB = c ( c
  17. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1996-1997 Vòng 2 Bài 1: Gi i ph ng trình sau v i nghi m s x,y nguyên d ng: 7 x = 3.2 y + 1 Bài 2: Ch ng minh r ng n u ba s th c x, y, z là nghi m c a h ph ng trình:  x+ y+z =5 1   thì m i x, y, z u thu c kho ng  ;3  xy + yz + zx = 7 3  Bài 3: Cho tam giác ABC v i BC = a. L y i m D nào ó trên c nh BC, gi s ∠ABD = γ ≤ 90 0 O, O1, O2 l n l t là tâm ng tròn ngo i ti p các tam giác ABC, ABD, ADC. a) Tính dài O1O2 theo a và γ b) Ch ng minh r ng t giác AO1OO2 n i ti p c trong m t ng tròn. G i Q là tâm ng tròn ó. Tính dài QO theo a, γ và ∠BAC mn Bài 4: Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c f = ; trong ó m, n, u ,v là các s mu + nv 2 2 nguyên d ng tho mãn: u + v = 20 và m + n =10. 17
  18. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN TOÁN - TIN T NG H P TP.HCM 1994-1995 Vòng 1 Bài 1: Sáu i bóng A, B, C, D, E và F tham d m t gi i vô ch. D i ây là n m kh ng nh khác nhau v hai i có m t trong tr n chung k t. a. A và C. b. B và E c. B và F d. A và F e. A và D Bi t r ng có 4 kh ng nh úng 1 n a và 1 kh ng nh sai hoàn toàn. Hãy cho bi t hai i nào c thi u tr n chung k t. Bài 2: a) Trên b ng có vi t 1994 s : 1; 2; 3;…….; 1994. Cho phép xoá hai s b t k trong nh ng s trên b ng và vi t thêm m t s b ng t ng c a hai s ó. Ch ng minh sau 1993 l n xoá, trên b ng s còn l i m t s l . b) u thay s 1994 trong câu a b ng s 2000 thì sau 1999 l n xoá trên b ng s còn l i m t ch n hay s l . Bài 3: Tìm t t c các c p s t nhiên (x, y) sao cho y + 1 chia h t cho x và x + 1 chia h t cho y. Bài 4: a) Cho a
  19. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN TOÁN - TIN T NG H P TP.HCM 1994-1995 Vòng 2  2 x 2 − xy + 3 y 2 = 13(1) Bài 1: Gi i h ph ong trình:  2  x + 4 xy − 2 y = −6(2) 2 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, có O, I l n l t là tâm các ng tròn ngo i ti p, n i ti p. t BC = a, CA = b, AB = c. a) Tính các dài IO, IB theo a, b, c. b) Bi t r ng tam giác IOB vuông I. Ch ng minh r ng AB:AC:BC = 3:4:5. Bài 3: Ch ng minh r ng không t n t i m t dãy t ng th c s các s nguyên ≥ 0: a1 , a 2 , a3 ,...... sao cho v i m i s t nhiên m,n ta có: a nm = a n + a m . Bài 4: Ch ng mnh r ng t n t i duy nh t hai s nguyên d ng x và y tho mãn tính ch t sau: (i) x và y u là s có hai ch s . (ii) x = 2y (iii) t ch s c a y thì b ng t ng c a hai ch s x, còn ch s kia b ng giá tr tuy t i a hi u hai ch sô x. Bài 5: t tam giác u c chi thành m t s h u h n c a tam giác con. Ch ng minh r ng s có c ba góc u nh h n 120o. ( Bài này mình ánh úng 100% nh ng yêu c u ch ng minh em th y ch a úng vì n u l y i m O là tâm ng tròn ngo i ti p tam ABC thì có ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC = 120 0 ). Theo mình, ta nên s a câu u nh h n 1200 thành không l n h n 1200) 19
  20. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI L P 10 CHUYÊN TOÁN - TIN T NG H P TP.HCM 1996-1997 Vòng 1 Bài 1: Cho s nguyên k a) Ch ng minh (k 2 + 3k + 5) chia h t cho 11 khi và ch khi k = 11t + 4 v i t là s nguyên. b) Ch ng minh (k 2 + 3k + 5) không chia h t cho 121. Bài 2: Gi i ph ng trình: ( x − 2) 4 + ( x − 3) 4 = 1 Bài 3: Cho tam giac ABC có I là tâm ng tròn n i ti p. G i τ là ng tròn ngo i ti p tam giác IBC. a) Ch ng minh r ng tâm c a ( τ ) n m trên ng th ng AI b) Ch ng minh r ng: Tam giác ABC cân t i A khi và ch khi ( τ ) ti p xúc v i các ng th ng AB, AC. Bài 4: Ch ng minh r ng: có th chia 1, 2,…..3N (N ≥ 2) thành ba nhóm g m N s mà t ng các s ch a trong m i nhóm u b ng nhau. Bài 5: Trong Gi i ph ng trình: Euro 96, sau vòng u lo i, m t b ng có k t qu nh sau: A nh t, B nhì, C ba, D t .Các nhà quan sát nh n xét r ng n u tính m theo lu t c là th ng 2 i m ( ch không ph i là 3 m nh hi n nay ), hoà 1 m và thua 0 m thì th t trên s b o l n thành B nh t, A nhì, D t , C t . Hãy cho bi t i m th c s c a m i i bi t r ng trong vi c s p th h ng, khi hai i b ng m nhau, i nào có hi u s bàn th ng bàn thua l n h n thì i ó s c s p trên và trên th c t c b n i u có hi u s bàn th ng bàn thua khác nhau. 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản