MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT (đề 1)

Chia sẻ: phamlan

Tài liệu tập hợp các đề thi môn toán cấp 3 cho các bạn học sinh.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT (đề 1)

THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1996chẵn)
Câu1:Cho f(x)=x2-(2-m)x-2m
a)Cho m=1,tính giá trị của f(x) với x=1;x=-1;x= 2 đáp số:-2;0;-
2
b)Cho m=-1.Tìm x để f(x)=0. đáp số:1;2
c)Với giá trị nào của m thì f(x) có nghiệm? đáp số:mọi m
d)Tìm m để f(x) có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia? đáp số: -1;-4
Câu2:Giải các phương trình.
a) (x2-x+1)2=2x2-2x+5 đáp số:-1;2
b) x +1=x-11 đáp số:16
Câu3:Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B.Vận tốc người thứ hai hơn vận tốc người
thứ nhất là 3km/h nên đến B sớm hơn người thứ nhất là 45phút.Tính vận tốc mỗi người,biết quãng đường
AB dài 45km. đáp số:12km/h và
15km/h
µ
Câu4: VABC vuông tại A có AB=1, B = 600 .
a)Tính AC,AH,AI(AH là đường cao,AI là trung tuyến của tam giác)
b)Đường tròn tâm O,đường kính CI cắt AC ở K.Chứng minh VAHK là tam giác đều và chỉ ra các cặp
đường thẳng song song.
Câu5:Hình chóp ABCD ,các cạnh qua D đôi 1 vuông góc.DA=DB=DC=b.Tính thể tích hình chóp và khoảng
cách từ D đến (ABC)
Câu6.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x2+x)(x2+11x+30)+7 ≥ k với mọi x
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1996lẻ)
Câu1:Cho f(x)=x2-(m+3)x+m+2
a)Cho m=1,tìm x để f(x)=0;f(x)=3;f(x)=-2 đáp số:3;1.0;4.vn
b)Tìm m để f(0)=0;f(3)=4 đáp số:-2;-1
c)Với giá trị nào của m thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt.Kí hiệu p,q là nghiệm của f(x),tìm giá trị nhỏ nhất
của A=p2+q2-6pq đáp số:mọi;-
8khim=1
Câu2:Giải các phương trình
a) 10+3x=x+18 đáp số:4
b) x − 2 (x -9)=0
2
đáp số:2;3
Câu3:Một xe máy đi từ A đến B vận tốc 40km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng
1,25 lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đường AB.Tính quãng đường AB. đáp
số:400km
Câu4.Tamgiác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R,K là 1 điểm trên cung nhỏ
AC,tia AK cắt BC tại I.
a)Tính độ dài AB và số đo góc ACI
b)Chứng minh AK.AI=2R2
Câu5.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6,cạnh bên bằng5.Tính đường cao và thể tích hình chóp.
Câu6.Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác,chứng minh:
a 2 + b 2 + b 2 + c 2 + a 2 + c 2 ≤ 3(a + b + c)
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1997)
Câu1:Cho phương trình: x2-(2m+1)x+m2+m-1=0
a)CMR phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b)Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình .Tìm m sao cho (2x1-x2)(2x2-x1) đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ
nhất đó. đáp số:-
11,25

-1-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
c)Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm x1,x2 không phụ thuộc vào m đáp số: (x1-
2
x2) =5
Câu2:Nếu hai người làm chung một công việc mất 4 giờ.Người thứ nhất làm một nửa công việc,người thứ
2 làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thảy 9 giờ.Hỏi mỗi người làm riêng mất mấy giờ? đáp số:
6
3 ;18
7
Câu3.Cho nửa đường tròn đường kính BC,một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển
động trên nửa đường tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d).
1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.
2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và góc DAE.
3.Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp một đường tròn.
Câu4.M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC.Chứng minh MA,MB,MC là độ dài ba
cạnh của 1 tam giác.Khi nào bài toán không xảy ra.
Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1997)
2
 1 1  1 − x2
CâuI(3đ)Cho biểu thức A=  + ÷ 2 + 1− x
2

 1+ x 1− x 
1)Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2)Rút gọn biểu thức A.
3)Giải phương trình theo x khi A=2
CâuII(2 điểm)
Một canô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng 40 km.Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngược
dòng 4km/h.Tính vận tốc canô lúc ngược dòng.Biết rằng thời gian canô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian
xuôi dòng 1 giờ. đáp
số:10km/h
CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=600.A là một điểm trên cạnh NP,đường thẳng MA cắt cạnh PQ
kéo dài tại B.
1)Chứng minh: MQ2=NA.QB
2)Đường thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp.
3)Khi hình thoi MNPQ cố định.Chứng minh rằng điểm C nằm trên 1 cung tròn cố định khi điểm A thay đổi
trên cạnh NP.
CâuIV.(1đ).Cho tam giác ABC vuông tại A.AD là đường phân giác trong của góc A.Gọi M và N là hình
chiếu vuông góc của B và C trên AD.Chứng minh rằng: BM+CN ≥ 2AD.

Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-8-1998)
Câu1(2đ)
2x − 3 x + 2 x −1
1)Giải bất phương trình : − < đs: x< 3
2 6 3
2)Giải phương trình : (x-1)(x-2)=10-x đs:4;-2
1 2
Câu2(2,5đ)Cho parabol y= x và điểm M(-1;2)
2
1)Chứng minh rằng phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc K luôn cắt parabol tại 2 điểm phân
biệt A,B với mọi giá trị k.
2)Gọi xA,xB lần lượt là hoành độ của A,B. Xác định K để x A + xB + 2 x A xB ( xA + xB ) đạt giá trị lớn nhất.Tìm
2 2


giá trị ấy. đs:12,5
Câu 3(4,5đ)
Cho đường tròn (O),AB là dây cố định của đường tròn không đi qua tâm.M là 1 điểm trên cung lớn AB sao
cho VMAB là tam giác nhọn.Gọi D,C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA,MB,đường thẳng AC cắt
đường thẳng BD tại I,đường thẳng CD cắt cạnh MA,MB thứ tự tại P,Q.
1)CM: VAID là tam giác cân.
2)CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp.
-2-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
3)CM: IP=MQ
4)Đường thẳng MI cắt đường tròn tại N.Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển
động trên đường nào.
Câu 4(1đ)
Cho a ≤ 1 ; b ≤ 1 và a + b = 3
3
Tìm giá trị lớn nhất của 1 − a 2 + 1 − b 2 đs:1 khi a=b= ±
2

Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-8-1998)
Câu I (2đ)
Giải hệ phương trình:
2x − 3y = −5
 Đáp số: x=14 ; y=11
 −3x + 4y = 2
Câu II (2,5đ)
Cho phương trình bậc hai:
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Đáp số: m < -1
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Đáp số: m=-3
2 2

Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy đi ểm M. G ọi (O 1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp
xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O 1) và (O2)
cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 4  4
 1 − a2 ÷ 1 − b2 ÷.
  
Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 3-8-1999lẻ)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.
1
1) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3 Đáp số: f(1/2)=11/4 ; f(-3)=15
2
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Đáp số : f(x)=3 ⇔ x=0 ;1 f(x)=23 ⇔ x= -4 ;5
Câu II
Cho hệ phương trình :
mx − y = 2

x + my = 1
 2m + 1 m − 2 
1) Giải hệ phương trình theo tham số m. Đáp số:  2 ; 2 ÷
 m +1 m +1 
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. Đáp số : m=0 ; -3
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp số : y2+2y=x-x2
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đ ường tròn n ội ti ếp tam giác ABC, các ti ếp đi ểm
của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.

-3-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn.
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 3-8-1999chẵn)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 – x + 2.
1 7
1) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3 Đáp số: ;14
2 4
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14 Đáp số :
0 ;1 và 4 ;-3
Câu II
Cho hệ phương trình :
mx − y = 1

x + my = 2
 m + 2 2m − 1 
1) Giải hệ phương trình theo tham số m. Đáp số:  2 ; 2 ÷
 m +1 m +1 
3 ± 17
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y =1. Đáp số :
2
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp
số :y(y+1)=x(2-x)
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đ ường tròn n ội ti ếp tam giác ABC, các ti ếp đi ểm
của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn.
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.

Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999lẻ)
Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). Đáp số: y=3x-1
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số: (0;-1) ;(1/3 ;0)
Câu II
Cho phương trình:
x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số:
∆ ' = (m − 1) 2 + 4 > 0 ∀m
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số: m < 2,5
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: Đáp số : m= 1;8
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đ ường th ẳng song song v ới AB và AC
chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn
nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. Tính góc AHC.
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999chẵn)
Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2 ;1) và (-1 ; -5). Đáp số: y=2x-3
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số: (0;-3) và (1,5;0)
-4-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Câu II
Cho phương trình:
x2 – 2mx + 2m – 3 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số: ∆ ' = (m − 1) 2 + 2
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số: m 0)

a+ b ab
1) Rút gọn biểu thức N. đáp số:2 b
2) Tìm a,b để M = 2. 2006 . đáp số:b=2006 và
a>0
Câu II (2đ)
Cho phương trình: x2 - 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1). đáp số:2 ± 3
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x1 + x2 .
3 3
đáp số:52
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và n ếu đ ổi ch ỗ
17
hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng số ban đầu. đáp số:15
5
Câu IV (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên n ửa đ ường tròn (D ≠ A, D ≠ B). Dựng hình
bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc v ới đ ường
thẳng AC tại N.
1) Chứng minh 4 điểm D,M,B,C nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh: AD.ND = BN. DC.
3) Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN.AC lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phương trình (x + 1)(x + 3)(x +5)(x + 7) = 1. Tính: x1x2x3x4.
Đề số 29
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 12-7-2005;đề chẵn)

-14-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
( )
2
x− y + 4 xy x y − y x ;(x, y > 0)
N= −
x+ y xy
1) Rút gọn biểu thức N. đáp số:2 y
2) Tìm x, y để N = 2. 2005 . đáp số:y=2005 và x>0
Câu II (2đ)
Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1). đáp số:-2 ± 3
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x1 + x2 .
3 3
đáp số:-34
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn ch ữ số hàng đ ơn v ị là 2 và n ếu đ ổi ch ỗ
4
hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng số ban đầu. đáp số:42
7
Câu IV (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn (P ≠ M, P ≠ N). Dựng hình
bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đường th ẳng MQ t ại I và t ừ N k ẻ NK vuông góc v ới đ ường
thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đường tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x1x2x3x4.

Đề số 30
(Đề thi của tỉnh Hải Dương13-7-2005,đề chẵn)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
 a + a  a − a 
N = 1+
 ÷ 1 − ÷ với a ≥ 0 và a ≠ 1
 a + 1 ÷

÷
a −1 
1) Rút gọn biểu thức N. đáp số:1-a
2) Tìm giá trị của a để N = -2004. đáp số:2005
Câu II (2đ)
 x + 4y = 6
1) Giải hệ phương trình :  . đáp số:(2;1)
 4x − 3y = 5
2) Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :
6− x 4x − 5
y= ;y= và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. đáp số:k=0
4 3
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và n ữ) đã tr ồng đ ược t ất c ả 80 cây.
Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các b ạn n ữ tr ồng đ ược là b ằng nhau ; mỗi bạn nam
trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh n ữ c ủa t ổ.
đáp số:nam5;nữ 8
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P. T ừ M k ẻ các ti ếp
tuyến MQ và MK với đường tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn.
2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :

-15-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phương trình : y2 + 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phương trình : x2 + ax + b
= 0 có hai nghiệm là : x1 = y12 + 3y2 và x2 = y22 + 3y1.
Đề số 31
(Đề thi của tỉnh Hải Dương13-7-2005,đề lẻ)

Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
 x + x  x − x 
M = 1+
 ÷ 1 − ÷ với x ≥ 0 và x ≠ 1
 x + 1 ÷

÷
x −1 
1) Rút gọn biểu thức M. đáp số:1-x
2) Tìm giá trị của x để M = -2005. đáp số:2006
Câu II (2đ)
3x − 4y = −5
1) Giải hệ phương trình :  . đáp số:(2;1)
 4x + y = 6
2) Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :
3x + 5
y = 6 − 4x ; y = và y = (m-1)x +2m cắt nhau tại một điểm. đáp số:m=1
4
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và n ữ) đã tr ồng đ ược t ất c ả 60 cây.
Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các b ạn n ữ tr ồng đ ược là b ằng nhau ; mỗi bạn nam
trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh n ữ c ủa t ổ.
đáp số:nam5;nữ 10
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đ ường tròn đi qua B và C. T ừ A k ẻ các ti ếp tuy ến
AE và AF với đường tròn (O). (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh 5 điểm A, E, O, I,F nằm trên một đường tròn.
2) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh EG song song với AB.
3) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh :
AK.AI = AB. AC.
Câu V (1đ)
Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phương trình : y2 + 3y + 1 = 0.Tìm p và q và b sao cho phương trình :
x2 + px + q = 0 có hai nghiệm là : x1 = y12 + 2y2 và x2 = y22 + 2y1.
Đề số 32
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)

Bài 1 (3đ)
1) Giải các phương trình sau:
3
a) 4x + 3 = 0 đáp số: −
4
b) 2x - x2 = 0 đáp số:0;2
2x − y = 3
2) Giải hệ phương trình:  . đáp số:(1;-1)
5 + y = 4x
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
a+3 a −1 4 a − 4
P= − + (a ≥ 0; a ≠ 4)
a−2 a+2 4−a
4
a) Rút gọn P. đáp số:
2− a
-16-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
b) Tính giá trị của P với a = 9. đáp số:-4
2) Cho phương trình : x - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
2
đáp số: x1=m+1 ;x2=3
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. đáp số:m=1;x2=3
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ 0. đáp số:m ≥ -4
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B
về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Bi ết vận tốc lúc v ề kém v ận t ốc lúc đi là 5 km/h. Tính
vận tốc lúc đi của ô tô. đáp số:45km/h


Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đ ường chéo AC, BD c ắt nhau t ại E. Hình chi ếu
vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF c ắt đường tròn t ại đi ểm th ứ hai là M. Giao đi ểm c ủa BD
và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
2x + m
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 bằng 2.
x +1
Đề số 33
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)

Bài 1 (3đ)
1) Giải các phương trình sau:
7
a) 5(x - 1) - 2 = 0 đáp số:
5
b) x2 - 6 = 0 đáp số: ± 6
4
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. đáp số:(0;-4);( ;0)
3
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). đáp số:a=1;b=2
2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số)
. Tìm m để x1 + x 2 = 5 . đáp số:-1,5 ;3,5
3) Rút gọn biểu thức:
x +1 x −1 2 2
P= − − (x ≥ 0; x ≠ 1). đáp số:
2 x −2 2 x +2 x −1 1− x
Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình
chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
đs:2(20+15)=70m
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là ti ếp đi ểm). M là
điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M ≠ B, M ≠ C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên
các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)

-17-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phương trình y = x 2. Hãy tìm toạ độ của
điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

Đề số 37
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2007 – 2008)

Câu I (2đ). Giải các phương trình sau:
1) 2x – 3 = 0 ; đáp số:1,5
2) x2 – 4x – 5 = 0. đáp số: -1;5
Câu II (2đ).
1) Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x 2 .
x 2 x1
Tính giá trị của biểu thức S = + . đáp số:-6
x1 x 2
 1 1  3  2
2) Rút gọn biểu thức : A =  + ÷ 1 − ÷ với a > 0 và a ≠ 9. đáp số:
 a−3 a + 3  a a +3
 mx − y = n
Câu III (2đ).1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình 
 nx + my = 1
(
có nghiệm là −1; 3 . )
đáp số: 3 − 2; 2 − 2 3
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng kh ởi hành m ột lúc đi t ừ A đ ến B, m ỗi gi ờ xe
thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe th ứ hai 12 phút. Tính v ận t ốc m ỗi xe. đáp
số:60;54
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung
điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi
tam giác ABC nhỏ nhất. Đáp số: m=0,2
Cách 1:Dùng bất đẳng thức a + b + c + d ≥ (a + c) + (b + d )
2 2 2 2 2 2
dấu bằng xảy ra khi
ad=bc
Cách 2: Lấy A’ đối xứng A qua Ox,đ ể chu vi VABC nhỏ nhất thì C là giao điểm của A’B với
trục hoành.Từ đó tìm được m.
Đề số 38
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 30/6/ 2007)
Câu I (2đ).
2x + 4 = 0
1) Giải hệ phương trình  . đáp số:(-2;2,5)
 4x + 2y = −3
2) Giải phương trình x 2 + ( x + 2) = 4 .
2
đáp số:0;-2
Câu II (2đ).
1
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. Tính f(0) ; f( − ) ; f( 3 ). đáp số:1; 2; 7 − 3
2
 x x +1 x −1 
2) Rút gọn biểu thức sau : A =  ÷( )
 x − 1 − x + 1 ÷ x − x với x ≥ 0, x ≠ 1. đáp số:x
 
Câu III (2đ)
1) Cho phương trình (ẩn x) x 2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghi ệm
kép?
10
đáp số: -2;
3
-18-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải đi ều 3 công
nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. H ỏi lúc đ ầu t ổ
có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. đáp số:18
Câu IV (3đ).
Cho đường tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là m ột đi ểm bất kì trên đ ường tròn (O ; R)
(B không trùng với A và C). Kẻ đường kính BB’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // B’C.
2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC.
3) Khi điểm B chạy trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Ch ứng minh r ằng đi ểm H luôn
nằm trên một đường tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và đi ểm A(-2 ; 3). Tìm m đ ể kho ảng
cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất.

Đề số 41
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 26-6-2008)
Câu I: (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 5.x − 45 = 0 Đáp số:3
b) x( x + 2) - 5 = 0 Đáp số: −1 ± 6
x2
2) Cho hàm số y = f(x) =
2
a) Tính f(-1) Đáp số: 0,5
b) Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao? Đáp số: có

Câu II: (2,0 điểm)
  4  a −1 a +1  −6 a
1) Rút gọn biểu thức P = 1 − ÷×
a 
− ÷ với a > 0 và a ≠ 4. Đáp số:
   a +2 a −2÷ a
2) Cho phương trình ( ẩn x): x2 – 2x – 2m = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân bi ệt x 1,
x2 thoả mãn : (1 + x1 )(1 + x2 ) = 5 .
2 2
Đáp số: m=0

Câu III: (1,0 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang
2
đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của
3
mỗi đội lúc đầu. Đáp số: Đội 1 có 63,Đội 2
có 62
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đ ường th ẳng AO c ắt đ ường tròn (O)
tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O c ắt đ ường tròn (O) t ại hai đi ểm phân
biệt D, E ( AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).
Chứng minh DM ⊥ AC.
3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC2.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức B = (4 x5 + 4 x 4 − 5 x3 + 5 x − 2) 2 + 2008

-19-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương

1 2 −1
Tính giá trị của B khi x = × .
2 2 +1
2 −1
Cách giải 1: x= rồi dùng phương pháp hạ bậc hoặc phương pháp chia ⇒ B=2009
2
Đề số 42
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 28-6-2008 )
Câu I: ( 2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
1 5− x
a) +1 = đáp số:3
x−2 x−2
b) x2 – 6x + 1 = 0 đáp số:3 ±2 2
2) Cho hàm số y = ( 5 − 2) x + 3 . Tính giá trị của hàm số khi x = 5 + 2 . Đáp số:4

Câu II: ( 1,5 điểm)
2 x − y = m − 2
Cho hệ phương trình  Đáp số: ( m; m + 2 )
 x + 2 y = 3m + 4
1) Giải hệ phương trình với m = 1. Đáp số:(1;3)
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10. Đáp số: 1;-3

Câu III: ( 2,0 điểm)
7 b  b b −1  3
1) Rút gọn biểu thức M = − b −3 − ÷ với b ≥ 0 và b ≠ 9 .
÷ Đáp số:
b −9  b +3 b −9
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. đáp số:7 và 8

Câu IV: ( 3,0 điểm )Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không
trùng với A, B và CA > CB). Các ti ếp tuyến c ủa đ ường tròn (O) t ại A, t ại C c ắt nhau ở đi ểm D, k ẻ CH
vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2) · ·
Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2BCF + CFB = 900 .
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
Câu V: (1,0 điểm)
(
Cho x, y thoả mãn: x + x + 2008
2
)( y+ )
y 2 + 2008 = 2008 . Tính: x + y .
Cách giải:Dùng biểu thức liên hợp

Đề số 43
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 06-7-2009 )
CâuI:(2đ)
5
1)Giải phương trình: 2(x-1)=3-x đáp số:
3
y = x − 2
2)Giải hệ phương trình :  đáp số: (3;1)
2 x + 3 y = 9
Câu II:(2đ)
1 2 1 1
1)Cho hàm số y=f(x)= − x .Tính f(0) ; f( ); f( − 2 ) đáp số:0; − ;-1
2 2 8


-20-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
2)Cho phương trình (ẩn x): x2-2(m+1)x+m2-1=0 .Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2
thỏa mãn x1 + x2 = x1 x2 + 8
2 2
đáp số: -4+ 17
CâuIII(2đ)
1)Rút gọn biểu thức:
 1 1  x −1 x +1
A= − ÷: với x > 0 và x ≠ 1 đáp số: −
 x+ x x +1 x + 2 x +1 x
2)Hai ôtô cùng xuất phát từ A đến B,ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B
sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ.Tính vận tốc hai xe ô tô,biết quãng đường AB là 300km. đáp số:
xe1=60;xe2=50.
CâuIV:(3đ)
Cho đường tròn (O) ,dây AB không đi qua tâm.Trên cung nhỏ AB lấy điểm M(M không trùng với A,B).Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H.Kẻ MK vuông góc với AN(K ∈ AN).
1)Chứng minh:Bốn điểm A,M,H,K thuộc một đường tròn.
2)Chứng minh:MN là phân giác của góc BMK. gợi ý:cùng bằng NAB·
3)Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB.Gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN+ME.NB) có giá trị lớn nhất.
CâuV(1đ).
Cho x,y thỏa mãn: x + 2 − y 3 = y + 2 − x 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B=x2+2xy-2y2+2y+10. Gợi ý:-chứng minh x=y
- kết quả:minB=9 khi x=y=-1


Đề số 43
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 08-7-2009-120’ )
Câu1(2đ)
x −1 x +1
a)Giải phương trình : +1 = đáp số:-1
2 4
x = 2 y
b)Giải hệ phương trình :  đáp số(10;5)
x − y = 5
Câu2(2đ)

a)Rút gọn biểu thức: A=
2 ( x −2 )+
x với x ≥ 0 và x ≠ 4 đáp số:1
x−4 x +2
b)Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2cm và diện tích của nó là 15 cm2.Tính chiều dài và
chiều rộng của hình chữ nhật đó. đáp
số:5cm,3cm
Câu 3(2đ)
Cho phương trình x2-2x+(m-3)=0 (ẩn x)
a)Giải phương trình khi m=3 đáp số:0;2
b)Tính giá trị của m,biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2
và thỏa mãn điều kiện : x1 − 2 x2 + x1 x2 = −12
2
đáp số:-5
Câu4(3đ)
Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên,nội tiếp đường tròn (O;R).Tiếp tuyến tại N và
P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN ở E và D.
a)Chứng minh: NE2=EP.EM
b)Chứng minh: Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp.
c)Qua điểm P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại điểm K (K không trùng với P).
Chứng minh rằng:MN2+NK2=4R2 đáp số:có hơn 2 cách làm.




-21-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
6 − 8x
Câu5(1đ) .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức:A= đáp số:max=8 khi x=-0,5;min=-2 khi
x2 + 1
x=2




-22-
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản