MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

Chia sẻ: Vo Minh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

1
209
lượt xem
71
download

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sử dụng phương pháp bình phương liên tiếp nhằm biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng không còn chứa căn thức. Tuy nhiên khi bình phương hai vế của phương trình, bất phương trình nhớ sử đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu (đối với phương trình có thể giải bằng phương trình hệ quả sau đó thử lại kết quả, còn đối với bất phương trình bắt buộc phải đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu)...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

  1. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I. Một số dạng cơ bản của phương trình, bất phương trình chứa căn thức. 1. Phương trình f ( x) 0 f ( x) = g ( x) a) f ( x) = g ( x) g ( x) 0 f ( x) = g ( x) b) f ( x ) = �� ) � �( x 2 g x 2 − 3x + 2 = x − 1 ( 1) Ví dụ 1: Giải phương trình sau: Hướng dẫn: f ( x ) = g ( x ) nên ta giải như sau Nhận xét: Phương trình có dạng Ta có x −1 0 ( 1) x 2 − 3 x + 2 = ( x − 1) 2 x1 � x =1 � x =1 Vậy S = { 1} ( 2) x 2 − 5 x + 4 = −2 x 2 − 3 x + 12 Ví dụ 2: Giải phương trình: Hướng dẫn: Ta có ( 2) � x 2 − 5 x + 4 = −2 x 2 − 3 x + 12 x2 − 5x + 4 0 x 2 − 5 x + 4 = −2 x 2 − 3 x + 12 �x − 1) ( x − 4 ) � ( 0 3x 2 − 2 x − 8 = 0 �x 1 x4 −8 x=2 � x= � 6 −8 x= 6 � 8� Vậy S = � � − �6 1 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  2. 2. Bất phương trình g ( x) 0 f ( x) < g ( x) a) 0 �f ( x ) < � ( x ) � 2 g �� g ( x) < 0 f ( x) 0 f ( x) > g ( x) b) g ( x) 0 f ( x ) > �� ) � �( x 2 g Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau: 2 ( x 2 − 1) a) x + 1 �14 � b) 2 x − 5 < − x 2 + 4 x − 3 , S = 1; �5� Hướng dẫn a) Ta có : −1 x x +1 0 2 ( x 2 − 1) x +1 � x2 − 2x − 3 �0 2 ( x − 1) ( x + 1) 2 2 0 x2 − 1 0 x −1 x = −1 � −1 �x � � 3 1x3 x −1 x1 Vậy tập nghiệm S = [ 1;3] �{ −1} 2x − 5 < 0 ( 1) − x2 + 4x − 3 0 b)Ta có 2 x − 5 < − x2 + 4x − 3 2x − 5 0 ( 2) ( 2 x − 5) 2 < − x2 + 4 x − 3 Giải (1) 5 x< 5 ( 1) �< 2 1x 2 1x3 Giải (2) 2 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  3. 5 5 x x 5 14 � �2 ( 2 ) ��< 2 x � � � < x < 14 2 4 �x 2 − 24 x + 28 < 0 2 5 5 � 14 � Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = 1; �5� II. CÁC PHƯƠNG PHÁP 1. Phương pháp bình phương liên tiếp Sử dụng phương pháp bình phương liên tiếp nhằm biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng không còn chứa căn thức. Tuy nhiên khi bình phương hai vế của phương trình, bất phương trình nhớ sử đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu (đối với phương trình có thể giải bằng phương trình hệ quả sau đó thử lại kết quả, còn đối với bất phương trình bắt buộc phải đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu) Ví dụ 1. Giải phương trình 3x + 1 − 2 x − 1 = 6 − x Hướng dẫn: 3x + 1 0 1 Điều kiện � x −� 0 � 2 1� x6 2 6− x 0 Với điều kiện trên ta có 3x + 1 − 2 x − 1 = 6 − x 3x + 1 = 6 − x + 2 x − 1 � � 3x + 1 = 6 − x + 2 x − 1 + 2 6 − x 2 x − 1 � 2x − 4 = 2 6 − x 2x −1 (x 2) � x − 2 = 6 − x 2x −1 � x 2 − 4 x + 4 = −2 x 2 + 13x − 6 � 3 x 2 − 17 x + 10 = 0 x=5 2 x = ( l) 3 Vậy S = { 5} 1 3 ( 2) Ví dụ 2. Giải bất phương trình 2 x − 3 − 9 − 2x 2 2 Hướng dẫn x−3 0 9 �3 x Điều kiện 9 − 2x 0 2 Với điều kiện trên ta có 3 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  4. 1 3 ( 2) 2 x − 3 � 9 − 2x + � 2 2 1 93 4 ( x − 3) � ( 9 − 2 x ) + + 9 − 2x � 4 42 16 x − 48 � − 2 x + 6 9 − 2 x � 18 18 x − 64 0 9 x − 33 � 9 − 2 x � � 3 ( 9 x − 33) 9 ( 9 − 2x) 2 32 x 32 9 x ��۳ 9 x 4 �x 28 � � x 2 − 576 x + 1008 0 � 81 9 x4 � 9� Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = � � 4; � 2� 2. Phương pháp đặt ẩn phụ Mục đích của phương pháp đặt ẩn phụ là đưa phương trình bất phương trình về dạng cơ bản hoặc là dạng đã biết cách giải. Từ nghiệm của phương trình, bất phương trình mới ta suy ra nghiệm của phương trình, bất phương trình ban đầu. Chú ý: Phương trình, bất phương trình mới không tương đương với phương trình bất phương trình cũ (vì khác tập hợp nghiệm) mà chỉ tương đương theo nghĩa từ phương trình ,bất phương trình này ta suy ra nghiệm của phương trình, bất phương trình kia và ngược lại. Dạng 1. Đặt ẩn phụ khi thấy các biểu thức có dạng giống nhau. Đặt t = f ( x ) , đưa phương trình, bất phương trình theo biến x về phương trình bất phương trình theo biến t (Chú ý đặt điều kiện cho biến t (nếu có)). Ví dụ 1 Giải phương trình 3x 2 − 2 x + 9 + 3x 2 − 2 x + 2 = 7 Nhận xét: Ta thấy biểu thức dưới dấu căn đều có số hạng 3 x 2 − 2 x , và đây là biểu thức chung, chú ý rằng chúng ta quan tâm đến nhũng biểu thức chung chứa biến, còn nếu có thêm hằng số cũng không quan trọng, và ta có thể đặt ẩn t = 3 x 2 − 2 x , để đưa phương trình về dạng cơ bản, tuy nhiên để bài toán được gọn hơn ta thường đặt ẩn phụ cho nguyên biểu thức căn, tức là đặt t = 3x 2 − 2 x + 2 Ta giải bài toán này như sau: Đặt t = 3x 2 − 2 x + 2 điều kiện t 0 . Khi đó 3 x 2 − 2 x + 9 = t 2 + 7 . Phương trình trở thành 4 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  5. t2 + 7 + t = 7 t2 + 7 = 7 − t � t2 + 7 = ( 7 − t) ( dk t�) 2 � 7 t 2 + 7 = t 2 − 14t + 49 � t =3 � Với t = 3 ta có 3x 2 − 2 x + 2 = 3 3x 2 − 2 x + 2 = 9 � 3x 2 − 2 x − 7 = 0 � 1 + 22 x= 3 1 − 22 x= 3 � + 22 1 − 22 � 1 Vậy S = � ; � 3 3� � Ví dụ 2 Giải bất phương trình ( x + 1) ( x + 4 ) < 5 x 2 + 5 x + 28 Hướng dẫn: Ta có: ( x + 1) ( x + 4 ) < 5 x 2 + 5 x + 28 x 2 + 5 x + 4 < 5 x 2 + 5 x + 28 � Đặt t = x 2 + 5 x + 28 điều kiện t 0 . Khi đó bất phương trình trở thành: t 2 − 24 < 5t t 2 − 5t + 24 < 0 � −3 < t < 8 � Kết hợp với điều kiện ta có 0 < t < 8 (1) Với t < 8 ta có: x 2 + 5 x + 28 < 8 x 2 + 5 x + 28 0 xᄀ ( 2) � −9 < x < 4 � �2 � �2 x + 5 x − 36 < 0 x + 5 x + 28 < 64 Với t > 0 � x 2 + 5 x + 28 > 0 �� ᄀ (3) x Từ (1), (2) và (3) ta có nghiệm của bất phương trình là S = ( −9;4 ) Ví dụ 3 Giải bất phương trình: 2 x ( x − 1) + 1 > x 2 − x + 1 Hướng dẫn: ( ) 0 , suy ra 2 x ( x − 1) = 2 t − 1 2 Đặt t = x 2 − x + 1 , điều kiện t 5 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  6. Bất phương trình trở thành: 2 ( t 2 − 1) + 1 > t 2t 2 − t − 1 > 0 � 1 ( l) t<− 2 t >1 x<0 x2 − x + 1 > 1 � x2 − x + 1 > 1 � x2 − x > 0 � Với t > 1 ta có x >1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −�� ;0 ) ( 1; +�) Dạng 2. Các phương trình, bất phương trình có biểu thức m AB trong A B t2 − ( A + B) đó A + B là hằng số. Khi đó đặt t = A AB = . Đưa B , suy ra 2 phương trình bất phương trình về ẩn t . x + 2 + 5 − x + ( x + 2)(5 − x) = 4 Ví dụ 4 Giải phương trình: Hướng dẫn: Điều kiện −2 x5 Đặt t = x + 2 + 5 − x (điều kiện t 0 ). t2 − 7 Suy ra t = 7 + 2 x + 2 5 − x = 7 + 2 ( x + 2 ) ( 5 − x ) � ( x + 2 ) ( 5 − x ) = 2 2 Khi đó phương trình trở thành: t2 − 7 t+ =4 2 t 2 + 2t − 15 = 0 � t = −5 ( l ) ( n) t =3 Với t = 3 ta có: x+ 2 + 5− x = 3 ( x + 2) ( 5 − x ) 7+2 =9 � ( x + 2) ( 5 − x ) =1 � 3+3 5 ( n) x= 2 x − 3x − 9 = 0 2 � 3−3 5 ( n) x= 2 6 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  7. � +3 5 3−3 5 � 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = � ; � �2 2� ( 2 x + 1) ( 9 − 2 x ) 2x + 1 + 9 − 2x + 3 > 13 Ví dụ 5 Giải bất phương trình: Hướng dẫn 1 9 Điều kiện − x 2 2 t 2 − 10 ( 2 x + 1) ( 9 − 2 x ) = Đặt t = 2 x + 1 + 9 − 2 x (điều kiện t 0 ). Suy ra 2 Bất phương trình trở thành t 2 − 10 t + 3. > 13 2 3t 2 + 2t − 56 > 0 � 14 ( l) t<− 3 t > 4 ( n) Với t > 4 ta có 2x + 1 + 9 − 2x > 4 ( 2 x + 1) ( 9 − 2 x ) 10 + 2 > 16 � ( 2 x + 1) ( 9 − 2 x ) > 9 � 16 x − 4 x 2 > 0 � 0< x<4 � Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 0;4 ) A p 4 AB . Khi đó đặt t = Dạng 3. Các phương trình có dạng m A + n B (xét 4 B B = 0, B 0) Hoặc đặt u = 4 A , v = 4 B . Tính u theo v . x2 − x − 2 x +1 − x − 2 = Ví dụ 6 Giải phương trình 4 4 Hướng dẫn x +1 0 x −1 � � Điều kiện � −�۳۳ x20 �2 x x 2 �2 − x − 2 0 �x −1 x x2 Đặt a = 4 x + 1, b = 4 x − 2 điều kiện a, b 0 7 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  8. a = 2b ab Khi đó phương trình trở thành a − b = � 2a − 2b − ab = 0 � 2 2 2 2 1 a=− b 2 2 x + 1 = 4 x − 2. 2 � x + 1 = 4 ( x − 2 ) � x = 3 Với a = 2 2 b ta có 4 1 14 x − 2 � x + 1 = x − 2 = 0 ( vn ) Với a = − x +1 = − 4 b ta có 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { 3} 2 x 2 − 3x + 1 Ví dụ 7 Giải bất phương trình 3 2 x − 1 − 4 x − 1 4 36 Hướng dẫn 2x −1 0 x −�۳ 0 1 x1 Điều kiện 2 x2 − 3x + 1 Ta thấy x = 1 là nghiệm của bất phương trình. Xét x 1 , chia hai vế của bất phương trình cho 2 x 2 − 3 x + 1 ta có 4 2x −1 x −1 1 − 4. 4 3. 4 x −1 2x −1 6 2x −1 x −1 1 = (Điều kiện t > 0 ). Khi đó bất phương trình trở thành Đặ t t = �4 4 x −1 2x −1 t −16 ( l) t 66 4 1 3t − 3 6t 2 − t − 4 6 �� �� 0 t 6 3 ( n) t 2 2x −1 2x −1 −x + 5 3 9 3 �۳۳�< � 0 1x5 Với t ta có 4 4 ( x − 1) x −1 x −1 2 4 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [ 1;5] Dạng 4. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình x3 − 1 3 = 2x + 1 Ví dụ 8 Giải phương trình: 2 Hướng dẫn t3 −1 Đặ t t = 2 x + 1 � x = 3 2 ( 1) x3 − 1 = 2t Khi đó ta có hệ ( 2) t3 −1 = 2x Lấy (1) trừ (2) ta có: 8 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  9. x 3 − t 3 = 2t − 2 x � ( x − t ) ( x 2 + xt + t 2 ) + 2 ( x − t ) = 0 � ( x − t ) ( x 2 + xt + t 2 + 2 ) = 0 � x −t = 0 2 � t� 3 (Vì x + xt + t + 2 = � + �+ t 2 + 2 > 0 ) 2 2 x � 2� 4 Với t = x ta có x 3 − 1 = 2 x � x 3 − 2 x − 1 = 0 � ( x + 1) ( x 2 − x − 1) = 0 x = −1 1+ 5 � x= 2 1− 5 x= 2 � 1+ 5 1− 5 � Vậy phương trình có 3 nghiệm S = � 1; − ; � 2 2� � ( *) x + 34 − 3 x − 3 = 1 3 Ví dụ 9Giải phương trình: Hướng dẫn u = 3 x + 34 � u 3 − v 3 = 37 Đặt: v = x−33 ( *) � u − v = 1 u 3 − v3 = 37 ( 1) Ta có hệ: ( 2) u −v =1 ( 2 ) � u = v + 1 ( 3) , sau đó thay vào ( 1) ta có: ( v + 1) 3 − v 3 = 37 v=3 v = −4 � =3 � x − 3 = 3 � x = 30 3 v � = −4 � x − 3 = −4 � x = −61 3 v ( *) Ví dụ 10 Giải phương trình: 7 4 x 2 + 5 x − 1 − 14 x 2 − 3 x + 3 = 17 x − 13 Hướng dẫn 4 ( x 2 − 3 x + 3) + 17 x − 13 − 14 x 2 − 3 x + 3 = 17 x − 13 ( *) � 7 9 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  10. u + 13 x= � = 17 x − 13 u 17 � Đặt: � � v = x 2 − 3x + 3 ( v 0) 2 � + 13 � � + 13 � u 2 − 25u + 373 u u v =� �− 3 � � 3= + 2 � 17 � � 17 � 289 ( *) trở thành 7 4v 2 + u − 14v = u 7 4v 2 + u = 14v + u ( 1) Ta có hệ: u 2 − 25u + 373 ( 2) v2 = 289 ( 1) � 49 ( 4v 2 + u ) = ( 14v + u ) 2 � 49u = 28uv + u 2 � u ( u + 28v − 49 ) = 0 u=0 u = 49 − 28v 13 � =0� x= u 17 u = 49 − 28v Thay vào ( 2 ) : ( 49 − 28v ) − 25 ( 49 − 28v ) + 373 2 = 2 v 289 � 289v 2 = 784v 2 − 2044v + 1549 � 495v 2 − 2044v + 1549 = 0 x =1 x=2 v =1 x 2 − 3x + 3 = 1 746 � 1549 � 1549 � x=− v= x 2 − 3x + 3 = 495 495 495 2231 x= 495 746 Thay các giá trị vào phương trình đầu ta nhận nghiệm: x = 2, x = − 495 � 746 13 � Vậy S = � − ; ;2 � � 495 17 Chú ý: • Từ phương trình ta suy ra hệ, nên khi giải ra nghiệm ta phải thử lại. • Phương pháp này chỉ hiệu quả trong việc giải phương trình, còn bất phương trình thì rất khó sử dụng. 10 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  11. 3. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Ví dụ 11 Giải phương trình x − 2 + 10 − x = x 2 − 12 x + 40 Hướng dẫn Đặt: t = x − 2 + 10 − x , t > 0 ( ) 2 BCS (1 + 12 ) ( x − 2 + 10 − x ) = 16 � t2 = x − 2 + 10 − x 2 t 4 �0 t 4 Dấu " = " xảy ra � x − 2 = 10 − x � x = 6 Mặt khác: x 2 − 12 x + 40 = ( x − 6 ) + 4 4 , dấu " = " xảy ra � x = 6 2 � x − 2 + 10 − x �x 2 − 12 x + 40 Vậy S = { 6} 4. Dùng khảo sát hàm số để biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham số ( 3 + x) ( 6 − x) 3+ x + 6− x − =m Ví dụ 12. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Hướng dẫn Điều kiện: x � −3;6] [ Đặt t = 3 + x + 6 − x , x � −3;6] [ 6− x − 3+ x 1 1 t= − = 2 3 + x 2 6 − x 2 ( 6 − x) ( 3 + x) 3 t =0� x= �t =3 2 2 Ta có: �x = −3 � t = 3 ( ) 2 ( 3 + x) ( 6 − x) và t 2 = 3+ x + 6− x =9+2 �x = 6 � t = 3 Bảng biến thiên: −3 6 x t’ + 0 - 32 t 3 3 11 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  12. � t ��;3 2 � 3 � � Xét t2 − 9 f ( t) = t − � 2� ,t 3;3 � � 2 ( ) 9 f ( t ) = 1 − t, f ( 3) = 3, f 3 2 = 3 2 − 2 Bảng biến thiên: t 3 32 f ( t) – 3 f ( t) 9 3 2− 2 9� � Vậy m �� 2 − � hì phương trình có nghiệm. 3;3 t 2� � BÀI TẬP ÁP DỤNG I. Giải các phương trình sau: S = [ 1;10] 1) x + 3 + 4 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 = 5 x − 14 S = { 3;14} x−5 − =3 2) x+ x−5 S = { 2} x + 2 − 2x − 3 = 4x − 7 3) 4 2 �� x− + x+2 =0 S =�� 4) x+2 3 � � 1 + 17 1 − 21 � − S =� ; 5) x 2 + x + 5 = 5 � �2 2� S = { 1;2} 2 − x = 1 − x −1 6) 3 S = { 1} 7) x 2 + 26 + 3 x + x + 3 = 8 3 � 1 1� 1 1 S =� ; � − +x+ − x =1 8) 3 �2 2 2 2 �+ 5 � 1 1 1 S =� x− + 1− = x 9) � �2 � x x ( )( ) � 24 � 1+ x −1 1 − x + 1 = 2x S = � ;0 � − 10) � 25 II. Giải bất phương trình 12 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  13. 3x S = ( − ;1) − 2− x < 2 1) 2− x � 8� 1 2x2 + 7 x − 4 1 S = ( − ; −4 ) �; � < 2) � 7� 2 x+4 2 S = [ −2; + ) x + 2 + x + 3 − 2x + 4 > 0 3) S = { 1} �[ 4; +�) 4) x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x + 3 2 x2 − 5x + 4 � 2� � 5 � 1 3x 2 > −1 S = � 1; − � � ;1� 5) 1 − x2 � 2 � �5 1− x 2 � � 5� ( ) x 35 S =� � 5; +� 6) x + > � 1; �2� 2 x2 − 1 � 3� �3 � S = �1; − − � � ,1� 7) 1 − x 2 + 1 < 3 − x 2 2 � �2 � � � −8 + 3 � ( x + 5 ) ( −3 − x ) S = −5; 5 + x − −3 − x < −1 + 4 8) 2� � x2 S = [ −1;1] 9) 1 + x + 1 − x 2− 4 S = [ 2;10 ) 5x − 1 − x − 1 > 2 x − 4 10) 2 ( x 2 − 16 ) 7−x S = [ 4; + ) 11) + x−3 > x−3 x−3 III. Tìm m để: x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m có nghiệm.. 1) x2 2) 12 − = 2m − x có hai nghiệm. 3 x 2 − 2 x + 5 có nghiệm chứa [ 0;1] . x ( 2 − x) + m + 3 3) 4) 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 có nghiệm. x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 có 2 nghiệm phân biệt. 5) IV. Phương trình và bất phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học gần đây 1) (D – 2002) Giải bất phương trình ( x 2 − 3 x ) 2 x 2 − 3 x − 2 0 1� � [ 3; +�) { 2} S = −� −  �� ; 2� � 13 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  14. 2 ( x 2 − 16 ) 7−x 2) (A – 2004) Giải bất phương trình 11) + x−3 > x−3 x−3 S = [ 4; + ) 3) (B – 2004) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: ) ( x2 + 1 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 m Đs: 2 − 1 m 1 Đs: 2 x < 10 4) (A – 2005) Giải bất phương trình 5 x − 1 − x − 1 > 2 x − 4 Đs: S = { 3} 5) (D – 2005) Giải phương trình: 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4 6) (B – 2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt 9 x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 Đs: m 2 { } Đs: S = 1; 2 − 2 7) (D – 2006) Giải phương trình 2 x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0 8) (A – 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 Đs: 1 −1 < m 3 9) (B – 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m , phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2 x − 8 = m ( x − 2 ) Đs: m > 0 10) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m Đs: 2 6 + 2 4 6 m 3 2 + 6 4 V. Các bài trong các đề thi dự bị đại học 1) Giải phương trình 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2 (Dự bị B – 2006) Đs: S = { 2} 2) Giải phương trình x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1 Đs: S = { 4;5} ) ( x2 − 2x + 2 + 1 + x ( 2 − x ) 0 có nghiệm x �� + 3 � 3) Tìm m để bất phương trình m 0;1 � � 2 (Dự bị A – 2007) Đs: m 3 4) Tìm m để phương trình 0<m 1 x 2 + 1 − x = m có nghiệm (Dự bị B – 2007) 4 5) Tìm m để phương trình x − 3 − 2 x − 4 + x − 6 x − 4 + 5 = m có đúng hai nghiệm. (Dự Đs: 2 < m 4 bị D – 2007) 6) Tìm m để phương trình sau x 4 − 13 x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm thực. (Dự bị A 4 – 2007) 14 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣
  15. 3 Đs: m = − , m > 12 2 15 Nguyên Tăng Vũ – Nguyên Ngoc Duy ̃ ̃ ̣

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản