MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Chia sẻ: hoasung789

Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ
̣ ́ ̉ ̀
******************************

II. Môt số phương phap giai phương trinh vô tỉ
̣ ́ ̉ ̀
1. Phương phap nâng lên luy thừa
́ ̃
g(x) ≥ 0
a) Dang 1: f (x) = g(x) ⇔ 
̣
f (x) = [g(x)]
2


Ví dụ. Giai phương trinh: x + 1 = x − 1 (1)
̉ ̀
x ≥ 1 x ≥ 1
 x ≥ 1
⇔ 2 ⇔
Giai: (1) ⇔ 
̉
x = 3
 x + 1 = x − 1  x − 3x = 0

Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 3
̣ ̀ ̣ ̣
b) Dang 2: f (x) + g(x) = h(x)
̣
Ví du. Giai phương trinh: x + 3 = 5 − x − 2 (2)
̣ ̉ ̀
Giai. Với điêu kiên x ≥ 2. Ta co:
̉ ̀ ̣ ́
(2) ⇔ x + 3 + x − 2 = 5
⇔ 2 x + 1 + 2 (x + 3)(x − 2) = 25
⇔ ( x + 3)(x − 2) = 12 − x
2 ≤ x ≤ 12 2 ≤ x ≤ 12
⇔ ⇔x=6
⇔ 2
25x = 150
 x + x − 6 = 144 + x − 24x
2


Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 6
̣ ̀ ̣ ̣
c) Dang 3: f (x) + g(x) = h(x)
̣
Ví du. Giai phương trinh: x + 1 − x − 7 = 12 − x (3)
̣ ̉ ̀
Giai: Với điêu kiên 7 ≤ x ≤ 12. Ta co:
̉ ̀ ̣ ́
(3) ⇔ x + 1 = 12 − x + x − 7
⇔ x + 1 = 5 + 2 (12 − x)(x − 7)
⇔ 2 19x − x 2 − 84 = x − 4
⇔ 4(19x – x2 – 84) = x2 – 8x + 16
⇔ 76x – 4x2 – 336 – x2 + 8x – 16 = 0
⇔ 5x2 – 84x + 352 = 0
 352  2 1764 1764 352 
84 42
5 x2 − x + ÷= 5 x − 2 × x + − + ÷
 5  5
5 5 25 25
2
 42   44 
4
= 5 ( x − 8 )  x − ÷ = (x − 8) ( 5x − 44 )
= 5 x − ÷ − 5 ×
 5  5
25
44
⇔ x1 = ; x2 = 8
5
44
Vây: phương trinh đã cho có hai nghiêm x1 =
̣ ̀ ̣ ; x2 = 8
5
d) Dang 4: f (x) + g(x) = h(x) + k(x)
̣
Ví du. Giai phương trinh: x − x − 1 − x − 4 + x + 9 = 0 (4)
̣ ̉ ̀
Giai: Với điêu kiên x ≥ 4. Ta co:
̉ ̀ ̣ ́
(4) ⇔ x + 9 + x = x − 1 + x − 4
⇔ 2 x + 9 + 2 x(x + 9) = 2x − 5 + 2 (x − 4)(x − 1)
⇔ 7 + x(x + 9) = (x − 1)(x − 4)
⇔ 49 + x + 9x + 14 x(x + 9) = x − 5x + 4
2 2




*******************************
MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ
̣ ́ ̉ ̀
******************************


⇔ 45 + 14x + 14 x(x + 9) = 0
Vơi x ≥ 4 ⇒ vế trai cua phương trinh luôn là môt số dương ⇒ phương trinh vô nghiêm
́ ́̉ ̀ ̣ ̀ ̣
2) Phương phap trị tuyêt đôi hoa
́ ̣ ́ ́
Ví dụ 1. Giải phương trình: x 2 − 4x + 4 + x = 8 (1)
Giai: (1) ⇔ (x − 2) 2 = 8 − x
̉
Với điêu kiên x ≤ 8. Ta co:
̀ ̣ ́
(1) ⇔ |x – 2| = 8 – x
– Nêu x < 2: (1) ⇒ 2 – x = 8 – x (vô nghiêm)
́ ̣
– Nêu 2 ≤ x ≤ 8: (1) ⇒ x – 2 = 8 – x ⇔ x = 5
́
HD: Đáp số: x = 5.
Ví dụ 2. Giải phương trình x + 2 + 2 x + 1 + x + 10 − 6 x + 1 = 2 x + 2 − 2 x + 1 (2)
Giai: (2) ⇔ x + 1 + 2 x + 1 + 1 + x + 1 − 2.3 x + 1 + 9 = 2 x + 1 − 2 x + 1 + 1
̉
⇔ x + 1 + 1+ | x + 1 − 3 |= 2.| x + 1 − 1|
Đăt y = x + 1 (y ≥ 0) ⇒ phương trinh đã cho trở thanh:
̣ ̀ ̀
y + 1+ | y − 3 |= 2 | y − 1|
– Nêu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y ⇔ y = –1 (loai)
́ ̣
– Nêu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 ⇔ y = 3
́
́ ̣
– Nêu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiêm)
Vơi y = 3 ⇔ x + 1 = 9 ⇔ x = 8
́
Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm là x = 8
̣ ̀ ̣ ̣

3) Phương phap sử dung bât đăng thức
́ ̣ ́ ̉
a) Chứng tỏ tâp giá trị cua hai vế là rời nhau, khi đó phương trinh vô nghiêm
̣ ̉ ̀ ̣
Ví dụ 1. Giai phương trinh x − 1 − 5x − 1 = 3x − 2
̉ ̀
́ ̀ ̣
Cach 1. điêu kiên x ≥ 1
Vơi x ≥ 1 thi: Vế trai: x − 1 < 5x − 1 ⇒ vế trai luôn âm
́ ̀ ́ ́
Vế phai: 3x − 2 ≥ 1 ⇒ vế phai luôn dương
̉ ̉
Vây: phương trinh đã cho vô nghiêm
̣ ̀ ̣
Cach 2. Với x ≥ 1, ta co:
́ ́
x − 1 = 5x − 1 + 3x − 2
⇔ x − 1 = 8x − 3 + 2 (5x − 1)(3x − 2)
⇔ 2 − 7x = 2 (5x − 1)(3x − 2)
Vế trai luôn là môt số âm với x ≥ 1, vế phai dương với x ≥ 1 ⇒ phương trinh vô nghiêm
́ ̣ ̉ ̀ ̣
b) Sử dung tinh đôi nghich ở hai vế
̣ ́ ́ ̣
Ví dụ 2. Giải phương trình: 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 + 10x + 14 = 4 − 2x − x 2 (1)
2 4 2 9
Giai: Ta có (1) ⇔ 3  x + 2x + 1 + ÷ + 5  x + 2x + 1 + ÷ = −(x + 2x + 1) + 5
2
̉
 3  5
⇔ 3(x + 1) 2 + 4 + 5(x + 1) 2 + 9 = 5 − (x + 1) 2
Ta co: Vế trai ≥ 4 + 9 = 2 + 3 = 5 . Dâu “=” xay ra ⇔ x = –1
́ ́ ́ ̉
Vế phai ≤ 5. Dâu “=” xay ra ⇔ x = –1
̉ ́ ̉
Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = –1
̣ ̀ ̣ ̣
c) Sử dung tinh đơn điêu cua ham số (tim môt nghiêm, chứng minh nghiêm đó là duy nhât)
̣ ́ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ́



*******************************
MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ
̣ ́ ̉ ̀
******************************

x+7
+ 8 = 2x 2 + 2x − 1
Ví dụ 1. Giải phương trình:
x +1
1
̉ ̀ ̣
Giai: điêu kiên x ≥
2
Dễ thây x = 2 là môt nghiêm cua phương trinh
́ ̣ ̣ ̉ ̀
1 6
– Nêu ≤ x < 2 : VT = 1 + + 8 < 8 + 3 . Mà: VP > 8 + 3
́
x +1
2
– Nêu x > 2: VP = 2x2 + 2 x − 1 > 2.22 + 3 = 8 + 3 . VT < 8 + 3
́

x > 2 ⇒ x +1 > 2 +1
6 6
1+ < 1+ =3
x +1 2 +1
Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm duy nhât là x = 2
̣ ̀ ̣ ̣ ́
Ví dụ 2. Giải phương trình: 3x − 7x + 3 − x − 2 = 3x 2 − 5x + 1 − x 2 − 3x − 4
2 2

Giai: Thử với x = 2. Ta co:
̉ ́
3.4 − 7.2 + 3 − 22 − 2 = 3.2 2 − 5.2 + 1 − 22 − 3.2 − 4
⇔ 1− 2 = 3 − 6
(1) ⇔ (3x 2 − 5x − 1) − 2(x − 2) + (x 2 − 2) − 3(x − 2) = 3x 2 − 5x − 1 − x 2 − 2
Nếu x > 2: VT < VP
Nếu x < 2: VT > VP
Vậy: x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
6 8
+ =6
Ví dụ 3. Giải phương trình:
3− x 2−x
3
Giai: ĐK: x < 2. Bằng cách thử, ta thấy x =
̉ là nghiệm của phương trình. Ta cần chứng minh
2
3 6 8 6 8
6
Tương tự với < x < 2:
3− x 2−x
2
Ví dụ 4. Giải phương trình: 3x(2 + 9x 2 + 3) + (4x + 2)(1 + 1 + x + x 2 ) = 0 (1)

) )
( (
Giai: (1) ⇔ 3x 2 + (3x) + 3 + (2x + 1) 2 + (2x + 1) + 3 = 0
2 2
̉

+ 3 ) = −(2x + 1) ( 2 + )
⇔ 3x ( 2 + (2x + 1) 2 + 3
(3x) 2
1 1
Nếu 3x = –(2x + 1) ⇔ x = − thì các biểu thức trong căn ở hai vế bằng nhau. Vậy x = − là
5 5
1 
một nghiệm của phương trình. Hơn nữa nghiệm của (1) nằm trong khoảng  − ; 0 ÷. Ta chứng
2 
minh đó là nghiệm duy nhất.
1 1
Với − < x < − : 3x < –2x – 1 < 0
2 5
⇒ (3x)2 > (2x + 1)2 ⇒ 2 + (3x) 2 + 3 > 2 + (2x + 1) 2 + 3




*******************************
MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ
̣ ́ ̉ ̀
******************************


) )
( (
Suy ra: 3x 2 + (3x) + 3 + (2x + 1) 2 + (2x + 1) + 3 > 0 ⇒ (1) không có nghiệm trong khoảng
2 2


1 1
này. Chứng minh tương tự, ta cũng đi đến kết luận (1) không có nghiệm khi − 0
́ ̣ ́̉
ba
1
Vơi điêu kiên x > ⇒ x 4x − 1 > 0 . Nên:
́ ̀ ̣
4
4x − 1
x
≥ 2 . Dâu “=” xay ra ⇔ x = 4x − 1 ⇔ x 2 − 4x + 1 = 0
+ ́ ̉
4x − 1 x
⇔ x 2 − 4x + 4 − 3 = 0 ⇔ (x − 2) 2 = 3 ⇔ x − 2 = ± 3 ⇔ x = 2 ± 3

4. Phương phap đưa về phương trinh tich
́ ̀ ́
Ví dụ 1. Giải phương trình: 2x + 1 − x − 2 = x + 3
Giai. ĐK: x ≥ 2. Để ý thấy: (2x + 1) – (x – 2) = x + 3. Do đó, nhân l ượng liên h ợp vào hai v ế c ủa
̉
phương trình:
x + 3 = 0
(x + 3)( 2x + 1 + x + 2 − 1) = 0 ⇔  ⇒ PT vô nghiệm
 2x + 1 + x − 2 = 1
Ví dụ 2. Giải phương trình: x + 1 + 2(x + 1) = x − 1 + 1 − x + 3 1 − x 2 (1)
( )(2 )
x +1 − 1− x x +1 − 1− x +1 = 0
Giai. ĐK: | x | ≤ 1: (1) ⇔
̉
24
⇔ x1 = 0; x2 = −
25
Ví dụ 3. Giải phương trình: x − 1 + x 3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 4 − 1 (1)
̉
Giai. Chú ý: x4 – 1 = (x – 1)(x3 + x2 + x + 1).
)
)(
( x − 1 − 1 1 − x3 + x2 + x + 1 = 0 ⇔ x = 2
(1) ⇔

5) Phương phap đăt ân phụ
́ ̣̉
a) Sử dụng một ẩn phụ
Ví dụ 1. Giải phương trình: x 2 + x + 1 = 1 (1)
Giai. Đặt x + 1 = y (y ≥ 0)
̉
⇒y2 = x + 1 ⇔ x = y2 – 1 ⇔ x2 = (y2 – 1)2
⇒ (2) ⇔ (y2 – 1)2 + y – 1 = 0 ⇔ y(y − 1)(y2 + y − 1) = 0.
 1− 5 
 
Từ đó suy ra tập nghiệm của phương trình là: 0; − 1; 
2

 
( )
3
x − 1 + 1 + 2 x − 1 = 2 − x (1)
Ví dụ 2. Giải phương trình:
HD: ĐK: x ≥ 1. Đặt x −1 +1= y
( )( )
3 2
x −1 +1 + x −1 +1 − 2 = 0
(1) ⇔


*******************************
MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ
̣ ́ ̉ ̀
******************************

⇔ y3 + y2 – 2 = 0
⇔ (y – 1)(y2 + 2y + 2) = 0 ⇔ y = 1 ⇔ x = 1

b) Sử dụng hai ẩn phụ
Ví dụ 1. Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 x 3 + 1 (3)
Giai. Đặt u = x + 1 , v = x 2 − x + 1 (ĐK: x ≥ −1, u ≥ 0, v ≥ 0). Khi đó:
̉
u2 = x + 1, v2 = x2 – x + 1, u2v2 = x3 + 1. ⇒ (3) ⇔ 2(u2 + v2) = 5uv ⇔ (2u − v)(u − 2v) = 0
 
 5 + 37 5 − 37 
;
Giải ra, xác định x. Kết quả là: x ∈  
2 2
 
)
)(
( x + 5 − x + 2 1 + x 2 + 7x + 10 = 3 (1)
Ví dụ 2. Giải phương trình:

( )( )
x + 5 − x + 2 1 + (x + 5)(x + 2) = 3
Giai. ĐK: x ≥ –2. (1) ⇔
̉
Đặt: x + 5 = u, x + 2 = v (u, v ≥ 0)⇒ u – v = 3. (1) ⇔ (a – b)(1 + ab) = a2 – b2
2 2


⇔ (a – b)(1 – a + ab – b) = 0 ⇔ (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
Giải ra: x = –1 là nghiệm duy nhất
Ví dụ 3. Giải phương trình: x + 1 − 3x = 2x − 1 (1)
Giai. ĐK: x ≥ 0. Đặt x + 1 = u, 3x = v (u, v ≥ 0): (1) ⇔ b – a = a2 – b2 ⇔ (a – b)(a + b + 1) = 0
̉
1
Mà a + b + 1 > 0 ⇒ a = b ⇔ x = là nghiệm duy nhất của phương trình.
2
4 1 5
Ví dụ 4. Giải phương trình: + x − = x + 2x − (1)
x x x
1 5
Giai. Đặt x − = u, 2x − = v (u, v ≥ 0)
̉
x x
1  1 
5  5
(1) ⇔ x − −  2x − ÷ −  x − ÷ − 2x − = 0 ⇔ u – (v2 – u2) – v = 0
x  x  x  x
⇔ (u – v)(1 + u + v) = 0. Vì 1 + u + b > 0 nên: u = v. Giải ra ta được: x = 2
c) Sử dụng ba ẩn phụ
Ví dụ 1 Giải phương trình: x 2 + 3x + 2 + x + 3 = x + 2 + x 2 + 2x − 3 (1)
Giai. ĐK: x ≥ 2. (1) ⇔ ( x − 1)(x − 2) + x + 3 = x + 2 + (x − x)(x + 3)
̉
Đặt: x − 1 = a, x − 2 = b, x + 3 = c (a, b, c ≥ 0): (1) ⇔ ab + c = b + ac ⇔ (a – 1)(b – c) = 0
⇔ a = 1 hoặc b = c. Thay ngược trở lại ta được x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
Ví dụ 2. Giải phương trình : x = 2 − x. 3 − x + 3 − x. 5 − x + 2 − x. 5 − x
Giai. Đặt : u = 2 − x ; v = 3 − x ; t = 5 − x (u ; v ; t ≥ 0)
̉
⇒ x = 2 − u2 = 3 − v2 = 5 − t2 = uv + vt + tu
(u + v)(u + t) = 2 (1)

Từ đó ta có hệ: (v + u)(v + t) = 3 (2)
(t + u)(t + v) = 5 (3)

Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta có : [ (u + v)(v + t)(t + u) ]2 = 30
Vì u ; v ; t ≥ 0 nên: (u + v)(v + t)(t + u) = 30 (4)
Kết hợp (4) với lần lượt (1) ; (2) ; (3) dẫn đến:




*******************************
MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ
̣ ́ ̉ ̀
******************************

 30
v + t = (5)
2


 30
u + t = (6)
3

 30
u + v = (7)
5


Cộng từng vế của (5) ; (6) ; (7) ta có:
31 30 31 30
2(u + v + t) = ⇒ u +v+ t = (8)
30 60
Kết hợp (8) với lần lượt (5) ; (6) ; (7) ta có:
 30
u =
60
 2
  30 
 11 30 239
v = ⇒ x = 2− ÷=
 60 ÷ 120
60  

 19 30
t =
60


d) Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ phương trình
Ví dụ 1. Giải phương trình x − 1 + 2x − 1 = 5
Cách 1: Giải tương tự bài 1. Ta được x = 5
u + v = 5 u = 2
⇔ ⇔ x = 5.
2 x − 1 = v . Ta có hệ:  2
Cách 2: Đặt x − 1 = u ≥ 0 và
 v − 2u = 1  u = −12
2


Ví dụ 2 Giải phương trình: 8+ x + 5− x = 5
Giai. ĐK: 0 ≤ x ≤ 25. Đặt
̉ x = u , 5 − x = v (u, v ≥ 0):
8+
u + v = 5 u = 2 u=3
⇔ v
⇒ 2  Giải ra ta có x = 1 là nghiệm duy nhất.
v = 3
 u + v = 13
2
 v=2
Ví dụ 3. Giải phương trình: 25 − x 2 − 9 − x 2 = 2
Giai. ĐK: –3 ≤ x ≤ 3: Đặt 25 − x 2 = u, 9 − x 2 = v (u, v ≥ 0)
̉
u + v = 2 u − v = 2 u = 5
⇔
⇒ 2 ⇔ . Thế ngược trở lại: x = 0 là nghiệm duy nhất.
u + v = 8 v = 3
 u + v = 16
2


Ví dụ 4. Giải phương trình: 1 − x + 4 + x = 3
Giai. ĐK: – 4 ≤ x ≤ 1. Đặt 1 − x = u ; 4 + x = v (u, v ≥ 0)
̉
u + v = 3 x = 0
⇒ 2 ⇒
 x = −3
u + v = 5
2


Ví dụ 5. Giải phương trình: 2 − x + 2 + x + 4 − x 2 = 2
(u + v) 2 − 2uv = 4
2 + x = v (u, v ≥ 0) ⇒ 
2 − x = u,
Giai. ĐK: –2 ≤ x ≤ 2: Đặt
̉
(u + v) + uv = 2
Giải ra ta được: (a, b) = {(0 ; 2), (2 ; 0)}. Từ đó thế ngược trở lại: x = ±2
Ví dụ 6. Giải phương trình: 4 97 − x + 4 x = 5 (1)
Giai. Đặt 4 97 − x = u, 4 x = v (u, v ≥ 0)
̉



*******************************
MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ
̣ ́ ̉ ̀
******************************

u + v = 5 u = 2 u = 3  x = 81
⇔ ∨ ⇔
⇒ (1) ⇔  4
v = 3 v = 2  x = 16
 u + v = 97
4


Ví dụ 7. Giải phương trình: 3 x + 3 2x − 3 = 3 12(x − 1)
x = u, 2x − 3 = v (1)
Giai. Đặt
̉ 3 3


⇔ u + v = 3 4(u 3 + v3 ) ⇔ u 3 + v3 + 3uv(u + v) = 4(u 3 + v 3 )
u = −v
⇔ 3.(u + v).(u 2 − 2uv + v 2 ) = 0 ⇔ 3.(u + v).(u − v) 2 = 0 ⇔  ⇒ kết quả
u = v
6) Giai và biên luân phương trinh vô tỉ
̉ ̣ ̣ ̀
Ví dụ 1. Giai và biên luân phương trinh: x 2 − 4 = x − m
̉ ̣ ̣ ̀
x ≥ m x ≥ m
⇔
Giai. Ta co: x 2 − 4 = x − m ⇔  2
̉ ́
 x − 4 = x − 4xm + m 2mx − (m + 4) = 0
2 2 2


– Nêu m = 0: phương trinh vô nghiêm
́ ̀ ̣
m +4 m2 + 4
2
– Nêu m ≠ 0: x = . Điêu kiên để có nghiêm: x ≥ m ⇔
́ ̀ ̣ ̣ ≥m
2m 2m
+ Nêu m > 0: m2 + 4 ≥ 2m2 ⇔ m2 ≤ 4 ⇔ 0 < m ≤ 2
́
+ Nêu m < 0: m2 + 4 ≤ 2m2 ⇔ m2 ≥ 4 ⇔ m ≤ –2
́
́ ̣
Tom lai:
m2 + 4
– Nêu m ≤ –2 hoăc 0 < m ≤ 2: phương trinh có môt nghiêm x =
́ ̣ ̀ ̣ ̣
2m
– Nêu –2 < m ≤ 0 hoăc m > 2: phương trinh vô nghiêm
́ ̣ ̀ ̣
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình với m là tham số: x 2 − 3 = x − m
(Đề thi hoc sinh gioi câp tinh năm hoc 1999 – 2000)
̣ ̉́̉ ̣
x ≥ m x ≥ m
Giai. Ta co: x − 3 = x − m ⇔  2 ⇔
2
̉ ́
 x − 3 = x + m − 2mx 2mx − (m + 3) = 0
2 2 2


– Nêu m = 0: phương trinh vô nghiêm
́ ̀ ̣
m +3 m2 + 3
2
– Nêu m ≠ 0: x = ≥m
. Điêu kiên để có nghiêm: x ≥ m ⇔
́ ̀ ̣ ̣
2m 2m
+ Nêu m > 0: m2 + 3 ≥ 2m2 ⇔ m2 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ m ≤ 3
́
+ Nêu m < 0: m2 + 3 ≤ 2m2 ⇔ m2 ≥ 3 ⇔ m ≤ − 3
́
́ ̣
Tom lai:
m2 + 3
– Nêu 0 ≤ m ≤ 3 hoăc m ≤ − 3 . Phương trinh có môt nghiêm: x =
́ ̣ ̀ ̣ ̣
2m
– Nêu − 3 < m ≤ 0 hoăc m > 3 : phương trinh vô nghiêm
́ ̣ ̀ ̣
Ví dụ 3. Giai và biên luân theo tham số m phương trinh: x − x = m − m
̉ ̣ ̣ ̀
̉ ̀ ̣
Giai. Điêu kiên: x ≥ 0
– Nêu m < 0: phương trinh vô nghiêm
́ ̀ ̣
– Nêu m = 0: phương trinh trở thanh x ( x − 1) = 0 ⇒ có hai nghiêm: x1 = 0, x2 = 1
́ ̀ ̀ ̣
– Nêu m > 0: phương trinh đã cho tương đương với
́ ̀
( x − m)( x + m − 1) = 0
 x − m =0
⇔
 x = 1− m

+ Nêu 0 < m ≤ 1: phương trinh có hai nghiêm: x1 = m; x2 = (1 − m) 2
́ ̀ ̣


*******************************
MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ
̣ ́ ̉ ̀
******************************

+ Nêu m > 1: phương trinh có môt nghiêm: x = m
́ ̀ ̣ ̣




*******************************
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản