MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Chia sẻ: hoasung789

Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

 

  1. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** II. Môt số phương phap giai phương trinh vô tỉ ̣ ́ ̉ ̀ 1. Phương phap nâng lên luy thừa ́ ̃ g(x) ≥ 0 a) Dang 1: f (x) = g(x) ⇔  ̣ f (x) = [g(x)] 2 Ví dụ. Giai phương trinh: x + 1 = x − 1 (1) ̉ ̀ x ≥ 1 x ≥ 1  x ≥ 1 ⇔ 2 ⇔ Giai: (1) ⇔  ̉ x = 3  x + 1 = x − 1  x − 3x = 0  Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 3 ̣ ̀ ̣ ̣ b) Dang 2: f (x) + g(x) = h(x) ̣ Ví du. Giai phương trinh: x + 3 = 5 − x − 2 (2) ̣ ̉ ̀ Giai. Với điêu kiên x ≥ 2. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (2) ⇔ x + 3 + x − 2 = 5 ⇔ 2 x + 1 + 2 (x + 3)(x − 2) = 25 ⇔ ( x + 3)(x − 2) = 12 − x 2 ≤ x ≤ 12 2 ≤ x ≤ 12 ⇔ ⇔x=6 ⇔ 2 25x = 150  x + x − 6 = 144 + x − 24x 2 Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 6 ̣ ̀ ̣ ̣ c) Dang 3: f (x) + g(x) = h(x) ̣ Ví du. Giai phương trinh: x + 1 − x − 7 = 12 − x (3) ̣ ̉ ̀ Giai: Với điêu kiên 7 ≤ x ≤ 12. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (3) ⇔ x + 1 = 12 − x + x − 7 ⇔ x + 1 = 5 + 2 (12 − x)(x − 7) ⇔ 2 19x − x 2 − 84 = x − 4 ⇔ 4(19x – x2 – 84) = x2 – 8x + 16 ⇔ 76x – 4x2 – 336 – x2 + 8x – 16 = 0 ⇔ 5x2 – 84x + 352 = 0  352  2 1764 1764 352  84 42 5 x2 − x + ÷= 5 x − 2 × x + − + ÷  5  5 5 5 25 25 2  42   44  4 = 5 ( x − 8 )  x − ÷ = (x − 8) ( 5x − 44 ) = 5 x − ÷ − 5 ×  5  5 25 44 ⇔ x1 = ; x2 = 8 5 44 Vây: phương trinh đã cho có hai nghiêm x1 = ̣ ̀ ̣ ; x2 = 8 5 d) Dang 4: f (x) + g(x) = h(x) + k(x) ̣ Ví du. Giai phương trinh: x − x − 1 − x − 4 + x + 9 = 0 (4) ̣ ̉ ̀ Giai: Với điêu kiên x ≥ 4. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (4) ⇔ x + 9 + x = x − 1 + x − 4 ⇔ 2 x + 9 + 2 x(x + 9) = 2x − 5 + 2 (x − 4)(x − 1) ⇔ 7 + x(x + 9) = (x − 1)(x − 4) ⇔ 49 + x + 9x + 14 x(x + 9) = x − 5x + 4 2 2 *******************************
  2. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** ⇔ 45 + 14x + 14 x(x + 9) = 0 Vơi x ≥ 4 ⇒ vế trai cua phương trinh luôn là môt số dương ⇒ phương trinh vô nghiêm ́ ́̉ ̀ ̣ ̀ ̣ 2) Phương phap trị tuyêt đôi hoa ́ ̣ ́ ́ Ví dụ 1. Giải phương trình: x 2 − 4x + 4 + x = 8 (1) Giai: (1) ⇔ (x − 2) 2 = 8 − x ̉ Với điêu kiên x ≤ 8. Ta co: ̀ ̣ ́ (1) ⇔ |x – 2| = 8 – x – Nêu x < 2: (1) ⇒ 2 – x = 8 – x (vô nghiêm) ́ ̣ – Nêu 2 ≤ x ≤ 8: (1) ⇒ x – 2 = 8 – x ⇔ x = 5 ́ HD: Đáp số: x = 5. Ví dụ 2. Giải phương trình x + 2 + 2 x + 1 + x + 10 − 6 x + 1 = 2 x + 2 − 2 x + 1 (2) Giai: (2) ⇔ x + 1 + 2 x + 1 + 1 + x + 1 − 2.3 x + 1 + 9 = 2 x + 1 − 2 x + 1 + 1 ̉ ⇔ x + 1 + 1+ | x + 1 − 3 |= 2.| x + 1 − 1| Đăt y = x + 1 (y ≥ 0) ⇒ phương trinh đã cho trở thanh: ̣ ̀ ̀ y + 1+ | y − 3 |= 2 | y − 1| – Nêu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y ⇔ y = –1 (loai) ́ ̣ – Nêu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 ⇔ y = 3 ́ ́ ̣ – Nêu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiêm) Vơi y = 3 ⇔ x + 1 = 9 ⇔ x = 8 ́ Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm là x = 8 ̣ ̀ ̣ ̣ 3) Phương phap sử dung bât đăng thức ́ ̣ ́ ̉ a) Chứng tỏ tâp giá trị cua hai vế là rời nhau, khi đó phương trinh vô nghiêm ̣ ̉ ̀ ̣ Ví dụ 1. Giai phương trinh x − 1 − 5x − 1 = 3x − 2 ̉ ̀ ́ ̀ ̣ Cach 1. điêu kiên x ≥ 1 Vơi x ≥ 1 thi: Vế trai: x − 1 < 5x − 1 ⇒ vế trai luôn âm ́ ̀ ́ ́ Vế phai: 3x − 2 ≥ 1 ⇒ vế phai luôn dương ̉ ̉ Vây: phương trinh đã cho vô nghiêm ̣ ̀ ̣ Cach 2. Với x ≥ 1, ta co: ́ ́ x − 1 = 5x − 1 + 3x − 2 ⇔ x − 1 = 8x − 3 + 2 (5x − 1)(3x − 2) ⇔ 2 − 7x = 2 (5x − 1)(3x − 2) Vế trai luôn là môt số âm với x ≥ 1, vế phai dương với x ≥ 1 ⇒ phương trinh vô nghiêm ́ ̣ ̉ ̀ ̣ b) Sử dung tinh đôi nghich ở hai vế ̣ ́ ́ ̣ Ví dụ 2. Giải phương trình: 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 + 10x + 14 = 4 − 2x − x 2 (1) 2 4 2 9 Giai: Ta có (1) ⇔ 3  x + 2x + 1 + ÷ + 5  x + 2x + 1 + ÷ = −(x + 2x + 1) + 5 2 ̉  3  5 ⇔ 3(x + 1) 2 + 4 + 5(x + 1) 2 + 9 = 5 − (x + 1) 2 Ta co: Vế trai ≥ 4 + 9 = 2 + 3 = 5 . Dâu “=” xay ra ⇔ x = –1 ́ ́ ́ ̉ Vế phai ≤ 5. Dâu “=” xay ra ⇔ x = –1 ̉ ́ ̉ Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = –1 ̣ ̀ ̣ ̣ c) Sử dung tinh đơn điêu cua ham số (tim môt nghiêm, chứng minh nghiêm đó là duy nhât) ̣ ́ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ *******************************
  3. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** x+7 + 8 = 2x 2 + 2x − 1 Ví dụ 1. Giải phương trình: x +1 1 ̉ ̀ ̣ Giai: điêu kiên x ≥ 2 Dễ thây x = 2 là môt nghiêm cua phương trinh ́ ̣ ̣ ̉ ̀ 1 6 – Nêu ≤ x < 2 : VT = 1 + + 8 < 8 + 3 . Mà: VP > 8 + 3 ́ x +1 2 – Nêu x > 2: VP = 2x2 + 2 x − 1 > 2.22 + 3 = 8 + 3 . VT < 8 + 3 ́ x > 2 ⇒ x +1 > 2 +1 6 6 1+ < 1+ =3 x +1 2 +1 Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm duy nhât là x = 2 ̣ ̀ ̣ ̣ ́ Ví dụ 2. Giải phương trình: 3x − 7x + 3 − x − 2 = 3x 2 − 5x + 1 − x 2 − 3x − 4 2 2 Giai: Thử với x = 2. Ta co: ̉ ́ 3.4 − 7.2 + 3 − 22 − 2 = 3.2 2 − 5.2 + 1 − 22 − 3.2 − 4 ⇔ 1− 2 = 3 − 6 (1) ⇔ (3x 2 − 5x − 1) − 2(x − 2) + (x 2 − 2) − 3(x − 2) = 3x 2 − 5x − 1 − x 2 − 2 Nếu x > 2: VT < VP Nếu x < 2: VT > VP Vậy: x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình 6 8 + =6 Ví dụ 3. Giải phương trình: 3− x 2−x 3 Giai: ĐK: x < 2. Bằng cách thử, ta thấy x = ̉ là nghiệm của phương trình. Ta cần chứng minh 2 3 6 8 6 8 <4 ⇒ < 2 và + < 6. đó là nghiệm duy nhất. Thật vậy: Với x < : 3− x 2−x 3− x 2−x 2 3 6 8 + >6 Tương tự với < x < 2: 3− x 2−x 2 Ví dụ 4. Giải phương trình: 3x(2 + 9x 2 + 3) + (4x + 2)(1 + 1 + x + x 2 ) = 0 (1) ) ) ( ( Giai: (1) ⇔ 3x 2 + (3x) + 3 + (2x + 1) 2 + (2x + 1) + 3 = 0 2 2 ̉ + 3 ) = −(2x + 1) ( 2 + ) ⇔ 3x ( 2 + (2x + 1) 2 + 3 (3x) 2 1 1 Nếu 3x = –(2x + 1) ⇔ x = − thì các biểu thức trong căn ở hai vế bằng nhau. Vậy x = − là 5 5 1  một nghiệm của phương trình. Hơn nữa nghiệm của (1) nằm trong khoảng  − ; 0 ÷. Ta chứng 2  minh đó là nghiệm duy nhất. 1 1 Với − < x < − : 3x < –2x – 1 < 0 2 5 ⇒ (3x)2 > (2x + 1)2 ⇒ 2 + (3x) 2 + 3 > 2 + (2x + 1) 2 + 3 *******************************
  4. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** ) ) ( ( Suy ra: 3x 2 + (3x) + 3 + (2x + 1) 2 + (2x + 1) + 3 > 0 ⇒ (1) không có nghiệm trong khoảng 2 2 1 1 này. Chứng minh tương tự, ta cũng đi đến kết luận (1) không có nghiệm khi − <x<− 2 5 d) Sử dung điêu kiên xay ra dâu “=” ở bât đăng thức không chăt ̣ ̀ ̣ ̉ ́ ́ ̉ ̣ 4x − 1 x + =2 Ví du. Giai phương trinh ̣ ̉ ̀ 4x − 1 x 1 Giai: điêu kiên x > ̉ ̀ ̣ 4 ab Ap dung bât đăng thức + ≥ 2 với ab > 0 ́ ̣ ́̉ ba 1 Vơi điêu kiên x > ⇒ x 4x − 1 > 0 . Nên: ́ ̀ ̣ 4 4x − 1 x ≥ 2 . Dâu “=” xay ra ⇔ x = 4x − 1 ⇔ x 2 − 4x + 1 = 0 + ́ ̉ 4x − 1 x ⇔ x 2 − 4x + 4 − 3 = 0 ⇔ (x − 2) 2 = 3 ⇔ x − 2 = ± 3 ⇔ x = 2 ± 3 4. Phương phap đưa về phương trinh tich ́ ̀ ́ Ví dụ 1. Giải phương trình: 2x + 1 − x − 2 = x + 3 Giai. ĐK: x ≥ 2. Để ý thấy: (2x + 1) – (x – 2) = x + 3. Do đó, nhân l ượng liên h ợp vào hai v ế c ủa ̉ phương trình: x + 3 = 0 (x + 3)( 2x + 1 + x + 2 − 1) = 0 ⇔  ⇒ PT vô nghiệm  2x + 1 + x − 2 = 1 Ví dụ 2. Giải phương trình: x + 1 + 2(x + 1) = x − 1 + 1 − x + 3 1 − x 2 (1) ( )(2 ) x +1 − 1− x x +1 − 1− x +1 = 0 Giai. ĐK: | x | ≤ 1: (1) ⇔ ̉ 24 ⇔ x1 = 0; x2 = − 25 Ví dụ 3. Giải phương trình: x − 1 + x 3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 4 − 1 (1) ̉ Giai. Chú ý: x4 – 1 = (x – 1)(x3 + x2 + x + 1). ) )( ( x − 1 − 1 1 − x3 + x2 + x + 1 = 0 ⇔ x = 2 (1) ⇔ 5) Phương phap đăt ân phụ ́ ̣̉ a) Sử dụng một ẩn phụ Ví dụ 1. Giải phương trình: x 2 + x + 1 = 1 (1) Giai. Đặt x + 1 = y (y ≥ 0) ̉ ⇒y2 = x + 1 ⇔ x = y2 – 1 ⇔ x2 = (y2 – 1)2 ⇒ (2) ⇔ (y2 – 1)2 + y – 1 = 0 ⇔ y(y − 1)(y2 + y − 1) = 0.  1− 5    Từ đó suy ra tập nghiệm của phương trình là: 0; − 1;  2    ( ) 3 x − 1 + 1 + 2 x − 1 = 2 − x (1) Ví dụ 2. Giải phương trình: HD: ĐK: x ≥ 1. Đặt x −1 +1= y ( )( ) 3 2 x −1 +1 + x −1 +1 − 2 = 0 (1) ⇔ *******************************
  5. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** ⇔ y3 + y2 – 2 = 0 ⇔ (y – 1)(y2 + 2y + 2) = 0 ⇔ y = 1 ⇔ x = 1 b) Sử dụng hai ẩn phụ Ví dụ 1. Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 x 3 + 1 (3) Giai. Đặt u = x + 1 , v = x 2 − x + 1 (ĐK: x ≥ −1, u ≥ 0, v ≥ 0). Khi đó: ̉ u2 = x + 1, v2 = x2 – x + 1, u2v2 = x3 + 1. ⇒ (3) ⇔ 2(u2 + v2) = 5uv ⇔ (2u − v)(u − 2v) = 0    5 + 37 5 − 37  ; Giải ra, xác định x. Kết quả là: x ∈   2 2   ) )( ( x + 5 − x + 2 1 + x 2 + 7x + 10 = 3 (1) Ví dụ 2. Giải phương trình: ( )( ) x + 5 − x + 2 1 + (x + 5)(x + 2) = 3 Giai. ĐK: x ≥ –2. (1) ⇔ ̉ Đặt: x + 5 = u, x + 2 = v (u, v ≥ 0)⇒ u – v = 3. (1) ⇔ (a – b)(1 + ab) = a2 – b2 2 2 ⇔ (a – b)(1 – a + ab – b) = 0 ⇔ (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0 Giải ra: x = –1 là nghiệm duy nhất Ví dụ 3. Giải phương trình: x + 1 − 3x = 2x − 1 (1) Giai. ĐK: x ≥ 0. Đặt x + 1 = u, 3x = v (u, v ≥ 0): (1) ⇔ b – a = a2 – b2 ⇔ (a – b)(a + b + 1) = 0 ̉ 1 Mà a + b + 1 > 0 ⇒ a = b ⇔ x = là nghiệm duy nhất của phương trình. 2 4 1 5 Ví dụ 4. Giải phương trình: + x − = x + 2x − (1) x x x 1 5 Giai. Đặt x − = u, 2x − = v (u, v ≥ 0) ̉ x x 1  1  5  5 (1) ⇔ x − −  2x − ÷ −  x − ÷ − 2x − = 0 ⇔ u – (v2 – u2) – v = 0 x  x  x  x ⇔ (u – v)(1 + u + v) = 0. Vì 1 + u + b > 0 nên: u = v. Giải ra ta được: x = 2 c) Sử dụng ba ẩn phụ Ví dụ 1 Giải phương trình: x 2 + 3x + 2 + x + 3 = x + 2 + x 2 + 2x − 3 (1) Giai. ĐK: x ≥ 2. (1) ⇔ ( x − 1)(x − 2) + x + 3 = x + 2 + (x − x)(x + 3) ̉ Đặt: x − 1 = a, x − 2 = b, x + 3 = c (a, b, c ≥ 0): (1) ⇔ ab + c = b + ac ⇔ (a – 1)(b – c) = 0 ⇔ a = 1 hoặc b = c. Thay ngược trở lại ta được x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình Ví dụ 2. Giải phương trình : x = 2 − x. 3 − x + 3 − x. 5 − x + 2 − x. 5 − x Giai. Đặt : u = 2 − x ; v = 3 − x ; t = 5 − x (u ; v ; t ≥ 0) ̉ ⇒ x = 2 − u2 = 3 − v2 = 5 − t2 = uv + vt + tu (u + v)(u + t) = 2 (1)  Từ đó ta có hệ: (v + u)(v + t) = 3 (2) (t + u)(t + v) = 5 (3)  Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta có : [ (u + v)(v + t)(t + u) ]2 = 30 Vì u ; v ; t ≥ 0 nên: (u + v)(v + t)(t + u) = 30 (4) Kết hợp (4) với lần lượt (1) ; (2) ; (3) dẫn đến: *******************************
  6. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ******************************  30 v + t = (5) 2    30 u + t = (6) 3   30 u + v = (7) 5   Cộng từng vế của (5) ; (6) ; (7) ta có: 31 30 31 30 2(u + v + t) = ⇒ u +v+ t = (8) 30 60 Kết hợp (8) với lần lượt (5) ; (6) ; (7) ta có:  30 u = 60  2   30   11 30 239 v = ⇒ x = 2− ÷=  60 ÷ 120 60     19 30 t = 60   d) Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ phương trình Ví dụ 1. Giải phương trình x − 1 + 2x − 1 = 5 Cách 1: Giải tương tự bài 1. Ta được x = 5 u + v = 5 u = 2 ⇔ ⇔ x = 5. 2 x − 1 = v . Ta có hệ:  2 Cách 2: Đặt x − 1 = u ≥ 0 và  v − 2u = 1  u = −12 2 Ví dụ 2 Giải phương trình: 8+ x + 5− x = 5 Giai. ĐK: 0 ≤ x ≤ 25. Đặt ̉ x = u , 5 − x = v (u, v ≥ 0): 8+ u + v = 5 u = 2 u=3 ⇔ v ⇒ 2  Giải ra ta có x = 1 là nghiệm duy nhất. v = 3  u + v = 13 2  v=2 Ví dụ 3. Giải phương trình: 25 − x 2 − 9 − x 2 = 2 Giai. ĐK: –3 ≤ x ≤ 3: Đặt 25 − x 2 = u, 9 − x 2 = v (u, v ≥ 0) ̉ u + v = 2 u − v = 2 u = 5 ⇔ ⇒ 2 ⇔ . Thế ngược trở lại: x = 0 là nghiệm duy nhất. u + v = 8 v = 3  u + v = 16 2 Ví dụ 4. Giải phương trình: 1 − x + 4 + x = 3 Giai. ĐK: – 4 ≤ x ≤ 1. Đặt 1 − x = u ; 4 + x = v (u, v ≥ 0) ̉ u + v = 3 x = 0 ⇒ 2 ⇒  x = −3 u + v = 5 2 Ví dụ 5. Giải phương trình: 2 − x + 2 + x + 4 − x 2 = 2 (u + v) 2 − 2uv = 4 2 + x = v (u, v ≥ 0) ⇒  2 − x = u, Giai. ĐK: –2 ≤ x ≤ 2: Đặt ̉ (u + v) + uv = 2 Giải ra ta được: (a, b) = {(0 ; 2), (2 ; 0)}. Từ đó thế ngược trở lại: x = ±2 Ví dụ 6. Giải phương trình: 4 97 − x + 4 x = 5 (1) Giai. Đặt 4 97 − x = u, 4 x = v (u, v ≥ 0) ̉ *******************************
  7. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** u + v = 5 u = 2 u = 3  x = 81 ⇔ ∨ ⇔ ⇒ (1) ⇔  4 v = 3 v = 2  x = 16  u + v = 97 4 Ví dụ 7. Giải phương trình: 3 x + 3 2x − 3 = 3 12(x − 1) x = u, 2x − 3 = v (1) Giai. Đặt ̉ 3 3 ⇔ u + v = 3 4(u 3 + v3 ) ⇔ u 3 + v3 + 3uv(u + v) = 4(u 3 + v 3 ) u = −v ⇔ 3.(u + v).(u 2 − 2uv + v 2 ) = 0 ⇔ 3.(u + v).(u − v) 2 = 0 ⇔  ⇒ kết quả u = v 6) Giai và biên luân phương trinh vô tỉ ̉ ̣ ̣ ̀ Ví dụ 1. Giai và biên luân phương trinh: x 2 − 4 = x − m ̉ ̣ ̣ ̀ x ≥ m x ≥ m ⇔ Giai. Ta co: x 2 − 4 = x − m ⇔  2 ̉ ́  x − 4 = x − 4xm + m 2mx − (m + 4) = 0 2 2 2 – Nêu m = 0: phương trinh vô nghiêm ́ ̀ ̣ m +4 m2 + 4 2 – Nêu m ≠ 0: x = . Điêu kiên để có nghiêm: x ≥ m ⇔ ́ ̀ ̣ ̣ ≥m 2m 2m + Nêu m > 0: m2 + 4 ≥ 2m2 ⇔ m2 ≤ 4 ⇔ 0 < m ≤ 2 ́ + Nêu m < 0: m2 + 4 ≤ 2m2 ⇔ m2 ≥ 4 ⇔ m ≤ –2 ́ ́ ̣ Tom lai: m2 + 4 – Nêu m ≤ –2 hoăc 0 < m ≤ 2: phương trinh có môt nghiêm x = ́ ̣ ̀ ̣ ̣ 2m – Nêu –2 < m ≤ 0 hoăc m > 2: phương trinh vô nghiêm ́ ̣ ̀ ̣ Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình với m là tham số: x 2 − 3 = x − m (Đề thi hoc sinh gioi câp tinh năm hoc 1999 – 2000) ̣ ̉́̉ ̣ x ≥ m x ≥ m Giai. Ta co: x − 3 = x − m ⇔  2 ⇔ 2 ̉ ́  x − 3 = x + m − 2mx 2mx − (m + 3) = 0 2 2 2 – Nêu m = 0: phương trinh vô nghiêm ́ ̀ ̣ m +3 m2 + 3 2 – Nêu m ≠ 0: x = ≥m . Điêu kiên để có nghiêm: x ≥ m ⇔ ́ ̀ ̣ ̣ 2m 2m + Nêu m > 0: m2 + 3 ≥ 2m2 ⇔ m2 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ m ≤ 3 ́ + Nêu m < 0: m2 + 3 ≤ 2m2 ⇔ m2 ≥ 3 ⇔ m ≤ − 3 ́ ́ ̣ Tom lai: m2 + 3 – Nêu 0 ≤ m ≤ 3 hoăc m ≤ − 3 . Phương trinh có môt nghiêm: x = ́ ̣ ̀ ̣ ̣ 2m – Nêu − 3 < m ≤ 0 hoăc m > 3 : phương trinh vô nghiêm ́ ̣ ̀ ̣ Ví dụ 3. Giai và biên luân theo tham số m phương trinh: x − x = m − m ̉ ̣ ̣ ̀ ̉ ̀ ̣ Giai. Điêu kiên: x ≥ 0 – Nêu m < 0: phương trinh vô nghiêm ́ ̀ ̣ – Nêu m = 0: phương trinh trở thanh x ( x − 1) = 0 ⇒ có hai nghiêm: x1 = 0, x2 = 1 ́ ̀ ̀ ̣ – Nêu m > 0: phương trinh đã cho tương đương với ́ ̀ ( x − m)( x + m − 1) = 0  x − m =0 ⇔  x = 1− m  + Nêu 0 < m ≤ 1: phương trinh có hai nghiêm: x1 = m; x2 = (1 − m) 2 ́ ̀ ̣ *******************************
  8. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** + Nêu m > 1: phương trinh có môt nghiêm: x = m ́ ̀ ̣ ̣ *******************************
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản