MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao)

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
140
lượt xem
28
download

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân - về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể ...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao)

  1. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao) I> Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân - về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II> Chuẩn bị : GV: phiếu học tập, bài tập về nhà HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. IV> Tiến trình bài học : TIẾT 1 1. ổn định (1’) 2. kiểm tra bài cũ :(10’) 2 câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính  (2 x  4)dx 1 câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính
  2. x2  xe dx 3. bài mới : HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv Hoạt động của Ghi bảng hs -qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có -Hs tiếp thu I> PP đổi biến số: hướng dẫn và 1. công thức: b  f u( x) u '( x)dx  F u ( x)  b a a phát hiện công u ( b) b  F  u (b )   F  u ( a )   f u( x) u '( x)dx   f (u )du a u (a) thức u (b ) f (u )du  F u (b)  F u (a ) mặt   -ghi nhớ cthức 7’ u (a) cho hs phát hiện công thức -kl: đổi biến TP tương tự đổi biến -nhận PHT nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận 1,thảo luận và -phát PHT 1: em cho biết TP nào có trả lời (tất cả) thể sử dung pp đổi biến ? -thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống như nguyên hàm HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng t/g Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải -theo dõi và nhận 2.loại 1:
  3. b b b dạng loại 1 nếu  g ( x )dx   f u ( x)  u '( x )dx t loại 1 : giả sử cần tính  g ( x)dx ,nếu a a a 5’ viết được g(x) dưới ta Đặt t=u(x)  dt=u’(x)dx -giải H1: đặt dạng f u ( x)  u '( x ) thì đặt t=u(x) x  a  t  t1 t=2x+3  dt=2dx với x  b  t  t2 -cho hs thực hiện H1 sgk 9 5’ dt I  t t2 b 2 Lúc đó  g ( x )dx   f (t )dt 5 a t1 loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang 3. loại 2: trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt b giả sử tính  f ( x)dx x=u(t) a  b đặt x=u(t)  dx=u’(t)dt  f ( x)dx   f u(t ) u '(t )dt và đưa TP -nắm cách trình bày  a x  a t  10’ với xbt  này ta tính được 2loại TP  b - xem ví dụ 2 sgk -thảo luận và đại diện  f ( x)dx   f u(t ) u '(t )d khi đó  a nhóm lên trình bày -củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk -giải PHT 1 HD:1/ đặt t  x 2  9 2/ đặt t=cosx 3/ đặt x=sint  dx=costdt
  4.  2 4  sin 2 xcosxdx 0 1 1 2   2cos xdx   (1  cos2x)dx 0 0 HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng -cho hs thuyết trình cách giải -đọc đề phát biểu 5’ sinx 17b/HD:- đổi t anx= cosx -nhận xét đúng sai và hương dẫn bài cách giải theo từng -đặt t=cosx 17b và 17e nhóm( nhóm 1 câu 17e/ -đặt t  x 2  1 a…)  t 2  x 2  1  2tdt  2 xdx 4. củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2  4 a /  c otxdx  6 1 dx 5. bài tập nhà: b /  2 x 1 0 e 1  3ln x c/ dx x 1 V>PHỤ LỤC:  5 1 2 3. ecosx .s inxdx 1. 3x x 2  9dx 2. 4  x 2 dx phiếu học tập 1 0 3 0 TIẾT 2
  5. 1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:  xe x dx,  x 2 ln xdx 2.Bài mới: Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần T Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng G +GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương +học sinh suy nghĩ trả 1.Công thức tính pháp lấy nguyên hàm từng phần. lời TPTP +Xét hai tích phân trong phiếu học tập Viết công thức (1) số 1. +Tiếp thu và ghi nhớ +Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có phương pháp tích phân từng phần. +Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy cơ sở của phương pháp này là công thức: +học sinh thảo luận theo a.I= 1 xe x dx b b u ( x)v '( x )dx  u ( x )v( x) b   v( x )u '( x )dx   a a a 0 nhóm dưới sự hướng Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 dẫn GV v’(x)= e x =>v(x)= e x liên tục trên K,a,b  K +GV chứng minh công thức (1) 1 I= xe x 1   e x dx 0 0 +nhấn mạnh công thức trên còn được =e-e+1=1 +Rút ra được đạo hàm viết dưới dạng rút gọn:
  6. của u(x) và nguyên hàm b. .J= 2 x 2 ln xdx b b udv  uv b   vdu   a a a 1 v(x) Đặt u=lnx;dv= x 2 dx +hướng dẫn giải bài tập phiếu 1 a.+Đặt Suy ra u(x)=x;v’(x)= e x =>u’(x)=?;v(x)=? x3 1 dx ;v= du  3 x J=(lnx) x3 x3 1 2 2  1 dx 2 b. Đặt u(x)=lnx;dv= x suy ra 1 3 3x 1 u’(x)=?,v(x)=? 8 7 = ln 2  3 9 +Công thức tích phân từng phần viết như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra? Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần. +Phát phiếu học tập số 3 và Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách giao nhiệm vụ cho các nhóm giải quyết. thực hiện +Đặt u=x =>du=dx +Đại diện nhóm trình bày cách dv=sindx =>v=-cosx đặt.    I=  x s inxdx  ( xcosx) 2 2 2   (cosx)dx 0 0 0 +GV gọi HS trình bày kết quả  =0+sinx =1 2 0
  7. b.Gọi HS đại diện trình bày Đặt u= e x suy ra du= e x dx; KQ dv=cosxdx suy ra v=sinx   J= (e x s inx) 2   2 e x s inxdx 0 0   = e 2  A ;với A=  2 e x s inxdx 0 +Gọi HS cho biết hướng giải +thảo luận và phát biểu: quyết tích phân A Đặt u= e x suy ra du= e x dx; dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó   A= (e x cosx) 02   2 e x (cosx)dx 0  =1+  2 e x cosxdx =1+J. 0 GV nhấn mạnh TP J được tính   Lúc đó:J= e  (1  J ) ,=>2J= e  1 2 2 theo phương pháp truy hồi.  Hay J= (e 2  1) / 2 Hoạt đông 3:cũng cố bài GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần. Phân loại bài tập TP Bài tập về nhà trang 161 PHiếu học tập số 1:
  8. 1 2 Tính các tích phân sau:  xe x dx; x 2 ln xdx; 0 1   e x cosxdx PHiếu học tập số 2  2 x s inxdx; :  0 0

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản