Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Chia sẻ: Nguyen Duy Thanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

0
851
lượt xem
121
download

Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn tập môn Toán tham khảo dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

  1. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. PHÖÔNG PHAÙP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ COÙ CHÖÙA DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI D ng 1 D a vào th hàm s (C ) : y = f ( x ) suy ra th hàm s (C1 ) : y1 = f ( x) Traàn Phuù Vöông y Neáu y ≥ 0 Ta coù: (C1 ) : y1 = y =  − y Neáu y ≤ 0 Do ñoù ñoà thò (C1 ) : y1 = f ( x) coù 2 phaàn ñoà thò : + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm phía treân Ox + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm phía döôùi Ox laáy ñoái xöùng qua Ox D ng 2 D a vào th hàm s (C ) : y = f ( x ) suy ra th hàm s (C2 ) : y2 = f ( x ) Nhaän xeùt : (C2 ) : y2 = f ( x ) laø haøm soá chaün Neân (C2 ) : y2 = f ( x ) nhaän Oy laøm truïc ñoái xöùng.  f ( x) = y Neáu x ≥ 0 (1) Ta coù: (C 2 ) : y 2 = f ( x ) =   f (− x) Neáu x ≤ 0 Do ñoù ñoà thò (C2 ) : y2 = f ( x ) coù 2 phaàn ñoà thò : + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm phía beân phaûi Oy ( Do (1) ta coù) + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Oy vì haøm soá chaün D ng 3 D a vào th hàm s (C ) : y = f ( x ) suy ra th hàm s (C3 ) : y3 = f ( x) Nhaän xeùt : Neáu M ( x0 ; y0 ) ∈ (C3 ) ⇒ M ( x0 ; − y0 ) ∈ (C3 ) Neân (C3 ) : y3 = f ( x) nhaän Ox laøm truïc ñoái xöùng. Ta coù: (C3 ) : y3 = f ( x) = y ⇒ y3 = y Neáu y ≥ 0 Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 1
  2. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. Do ñoù ñoà thò (C3 ) : y3 = f ( x) coù 2 phaàn ñoà thò : + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm phía treân Ox + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox . D ng 4 D a vào th hàm s (C ) : y = f ( x ) = u ( x ).v ( x ) suy ra th hàm s (C4 ) : y4 = u ( x) .v( x) Ta coù: u ( x ).v ( x) = f ( x ) = y Neáu u ( x) ≥ 0 (C4 ) : y4 = u ( x ) .v ( x) =  −u ( x).v( x ) = − f ( x ) = − y Neáu u ( x ) ≤ 0 Do ñoù ñoà thò (C4 ) : y4 = u ( x) .v( x) coù 2 phaàn ñoà thò : + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm treân mieàn u ( x ) ≥ 0 + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm treân mieàn u ( x ) ≤ 0 laáy ñoái xöùng qua Ox Ta hay gaëp daïng ñôn giaûn sau: D a vào th hàm s (C ) : y = f ( x ) = ( x − a ).v ( x ) suy ra th hàm s (C4 ) : y4 = x − a .v( x), a ∈ » Ta coù: ( x − a ).v ( x) = f ( x) = y Neáu x ≥ a (C4 ) : y4 = x − a .v( x) =   −( x − a ).v( x) = − f ( x ) = − y Neáu x ≤ a Traàn Phuù Vöông Do ñoù ñoà thò (C4 ) : y4 = x − a .v( x), a ∈ » coù 2 phaàn ñoà thò : + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm beân phaûi ñöôøng thaúng x = a + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm beân traùi ñöôøng thaúng x = a laáy ñoái xöùng qua Ox. Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 2
  3. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. TOÅNG QUAÙT Töø 4 daïng ñoà thò coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái cô baûn treân ta coù theå suy ra nhieàu daïng ñoà thò coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái khaùc chaúng haïn: D ng 5 D a vào th hàm s (C ) : y = f ( x ) suy ra th hàm s (C5 ) : y5 = f ( x ) Traàn Phuù Vöông Ñeå veõ (C5 ) : y5 = f ( x ) ta laøm 2 böôùc nhö sau: + Böôùc 1: veõ y51 = f ( x ) = g ( x) döïa vaøo daïng 2 + Böôùc 2: veõ y5 = f ( x ) = g ( x) döïa vaøo daïng 1 D ng 6 D a vào th hàm s (C ) : y = f ( x ) suy ra th hàm s (C6 ) : y6 = f ( x ) Ñeå veõ (C6 ) : y6 = f ( x ) ta laøm 2 böôùc nhö sau: + Böôùc 1: veõ y61 = f ( x ) = g ( x) döïa vaøo daïng 2 + Böôùc 2: veõ y6 = g ( x) döïa vaøo daïng 3 D ng 7 D a vào th hàm s (C ) : y = f ( x ) suy ra th hàm s (C7 ) : y7 = f ( x ) Ñeå veõ (C7 ) : y7 = f ( x ) ta laøm 3 böôùc nhö sau: + Böôùc 1: veõ y71 = f ( x ) = g ( x) döïa vaøo daïng 2 + Böôùc 2: veõ y72 = f ( x ) = g ( x) = h( x) döïa vaøo daïng 1 + Böôùc 3: veõ (C7 ) : y7 = h( x) döïa vaøo daïng 3 Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 3
  4. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. MOÄT SOÁ VÍ DUÏ MINH HOÏA Ví duï 1. 3 2 Cho haøm soá y = 2 x − 3 x + 1 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi ñöôøng thaúng x = − 1. 2 3 3) Tìm tham soá m ñeå phöông trình 2 x − 3 x + 2 = m coù boán nghieäm phaân bieät. Traàn Phuù Vöông Giaûi 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. TXÑ: D = R y ' = 6 x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoaëc x = 1 HSÑB treân khoaûng ( −∞ ;0) ; ( 1; +∞ ). HSNB treân khoaûng ( 0;1 ) Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = 0; yCÑ = 1 ; Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x =1; yCT = 0 lim y = ±∞ x →±∞ y BBT 5 Q x −∞ 0 1 ÑÑB: +∞ 4 y’ + 0 – 0 + P( − 1; − 4) 3 1 +∞ 2 y CÑ CT Q(2;5) 1 −∞ 0 x -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1 y '' = 12 x − 6 ; y '' = 0 ⇔ x = 1/2 NX: Ñoà thò nhaän x −∞ 1/2 +∞ ñieåm uoán I laøm -2 -3 y = 2x3 −3x2 +1 y’ – 0 + ÑTHS Loài ÑU Loõm taâm ñoái xöùng P -4 I(1/2;1/2) Hình 1 -5 2) Vieát PTTT cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi ñöôøng thaúng x = − 1 x = − 1 => y = f( − 1) = − 4 => giao ñieåm M( − 1; − 4) pttt coù daïng d: y = f ' ( x 0 ).( x − x 0 ) + y 0 . f '( x0 ) = f '(−1) = 12 => pttt d: y = 12( x + 1) − 4 = 12 x + 8 . Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 4
  5. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. 3 3) Tìm tham soá m ñeå phöông trình 2 x − 3 x + 2 = m coù boán nghieäm 2 phaân bieät. 3 2 2 3 Ta coù: 2 x − 3 x + 2 = m ⇔ 2 x − 3 x + 1 = m − 1 3 2 Ñaây laø PT HÑGÑ cuûa ñoà thò (C1 ) : y1 = 2 x − 3 x + 1 vaø ñöôøng thaúng d: y = m − 1  2 x 3 − 3 x 2 + 1 neu x ≥ 0  á T a coù (C1 ) : y1 =   −2 x − 3 x + 1 neáu x < 0 3 2  => (C1 ) coù 2 phaàn ñoà thò: Phaàn I : Ñoà thò (C) naèm beân phaûi truïc Oy (caû ñieåm naèm treân Oy) Phaàn II : Laáy ñoái xöùng ñoà thò Phaàn I qua Oy vì haøm soá y1 laø haøm soá chaün Veõ (C1 ) ( Hình 2) y 5 Q 4 3 2 Traàn Phuù Vöông 1 x -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1 3 -2 y1 = 2 x −3x2 +1 -3 -4 -5 Hình 2 Döïa vaøo (C1 ) ta coù: 0 < m − 1 < 1 1 < m < 2 1 4 Ví duï 2. Cho haøm soá y = x − 4 x 2 + 3 coù ñoà thò laø (C) 2 a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 5
  6. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. 1 4 b) Ñònh m ñeå phöông trình : x − 4 x 2 + 3 = lg m coù 4 nghieäm phaân 2 bieät. 1 4 c) Ñònh m ñeå phöông trình : x − 4 x 2 + 3 = lg m coù 8 nghieäm phaân 2 bieät. Giaûi a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá. TXÑ: D = R.Haøm soá chaün y ' = 2 x 3 − 8 x ; y ’= 0 x = 0 hoaëc x = ± 2 Giôùi haïn : xlim →±∞ y = +∞ BBT : x −∞ –2 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y CT CÑ CT –5 –5 Traàn Phuù Vöông HSÑB treân khoaûng (–2;0) vaø (2; +∞ ). HSNB treân khoaûng ( −∞ ;–2) vaø (0;2) y '' = 6 x 2 − 8 ; y '' = 0 ⇔ x = ±2 3 / 3 BXD y ’’ x −∞ – 2 3 / 3 2 3 / 3 +∞ y ’’ + 0 – 0 + ÑT (C) Loõm ÑU Loài ÑU Loõm (–2 3 / 3 ;–13/9) (2 3 / 3 ;–13/9) Ñoà thò: o NX: ñoà thò nhaän Oy laøm truïc ñoái xöùng o ÑÑB: A(–3; 15/2), B(3;15/2) Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 6
  7. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. A 8 y B 7 6 5 4 CÑ 3 → ← 2 1 x O -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 -2 1 4 -3 y= x − 4x2 + 3 2 -4 ←→ -5 ← → CT -6 CT -7 1 4 b) Ñònh m ñeå phöông trình : x − 4 x 2 + 3 = lg m coù 4 nghieäm phaân bieät. 2 YCBT −5 < lg m < 3 lg10−5 < lg m < lg103 ⇔ 10−5 < m < 103 1 4 c) Ñònh m ñeå phöông trình : x − 4 x 2 + 3 = lg m coù 8 nghieäm phaân bieät. 2 1 Ñaây laø PT HÑGÑ cuûa ñoà thò (C1 ) : y1 = x 4 − 4 x 2 + 3 vaø ñöôøng thaúng 2 d: y = m − 1 y Neáu y ≥ 0 T a coù : (C1 ) : y1 = y =  − y Neáu y ≤ 0 Do ñoù ñoà thò (C1 ) : y1 = f ( x) coù 2 phaàn ñoà thò : + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm phía treân Ox + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm phía döôùi Ox laáy ñoái xöùng qua Ox y 5 4 3 Traàn Phuù Vöông 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 y1 = x4 − 4x2 + 3 -5 2 Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 7
  8. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. YCBT 0 < lg m < 3 lg1 < lg m < lg103 ⇔ 1 < m < 1000 x2 Ví duï 3. Veõ th hàm s (C1 ) : y1 = x −1 x2 Ta veõ ñoà thò haøm soá (C ) : y = x −1 y 8 7 Traàn Phuù Vöông 6 5 x2 4 (C) : y = x −1 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 x2 Döïa vaøo (C) ta coù: (C1 ) : y1 = coù 2 phaàn ñoà thò : x −1 + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm beân phaûi ñöôøng thaúng x = 1 + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm beân traùi ñöôøng thaúng x = 1 laáy ñoái xöùng qua Ox. y 8 7 6 x2 5 (C1 ) : y1 = x −1 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 8
  9. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. x −1 Ví duï 4. Veõ th hàm s (C1 ) : y1 = x +1 x −1 Ta veõ ñoà thò haøm soá (C ) : y = x +1 y 5 4 x −1 3 (C) : y = x +1 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x −1 Döïa vaøo (C) ta coù: (C1 ) : y1 = coù 2 phaàn ñoà thò : x +1 + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm phía treân Ox + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox . y Traàn Phuù Vöông 5 4 x −1 3 (C1): y1 = 2 x +1 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 9
  10. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. x2 Ví duï 5. Veõ th hàm s (C5 ) : y5 = x −1 x2 Döïa vaøo ñoà thò haøm soá (C ) : y = ôû ví duï 3 ta coù: x −1 x2 (C5 ) : y5 = coù 2 phaàn ñoà thò : x −1 + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C ) : y = f ( x ) naèm phía beân phaûi Oy + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Oy vì haøm soá chaün y 8 7 6 5 4 3 x2 2 (C 5 ) : y5 = 1 Traàn Phuù Vöông x −1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x2 Ví duï 6. Veõ th hàm s (C6 ) : y6 = x −1 x2 Döïa vaøo ñoà thò haøm soá (C5 ) : y5 = ôû ví duï 5 ta coù: x −1 Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 10
  11. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. x2 (C6 ) : y6 = coù 2 phaàn ñoà thò : x −1 + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C5 ) naèm phía treân Ox + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò (C5 ) naèm phía döôùi Ox laáy ñoái xöùng qua Ox y 8 7 6 5 4 3 x2 2 (C 6 ) : y 6 = Traàn Phuù Vöông x −1 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x2 Ví duï 7. Veõ th hàm s (C7 ) : y7 = x −1 x2 Döïa vaøo ñoà thò haøm soá (C6 ) : y6 = ôû ví duï 6 ta coù: x −1 x2 (C7 ) : y7 = coù 2 phaàn ñoà thò : x −1 + Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò (C6 ) naèm phía treân Ox + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox . Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 11
  12. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. y 7 6 5 4 3 x2 2 (C7 ) : y7 = Traàn Phuù Vöông x −1 1 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp Trang 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản