Một số tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng

Chia sẻ: Anh Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:148

0
339
lượt xem
153
download

Một số tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Môn học thủy khí động lực ứng dụng, còn được gọi là cơ học chất lỏn ứng dụng hay gọi một cách gần đúng là thủy lực. Đối tượng nghiên cứu của môn học là chất lỏng. Chất lỏng ở đây hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm chất lỏng ở thể nước – Chất lỏng không nén được ( Khối lượng riêng không thay đổi ) và chất lỏng ở thể khí – Chất lỏng nén được

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Một số tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng

  1. Kü thuËt thuû khÝ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng I Mét sè tÝnh chÊt vËt lý c¬ b¶n cña chÊt láng ♣ 1-1. §èi t−îng, ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu m«n häc. øng dông. I.§èi t−îng: M«n häc Thuû khÝ ®éng lùc øng dông, cßn ®−îc gäi lµ C¬ häc chÊt láng øng dông hay gäi mét c¸ch gÇn ®óng lµ Thuû lùc. §èi t−îng nghiªn cøu cña m«n häc lµ chÊt láng. ChÊt láng ë ®©y hiÓu theo nghÜa réng, bao gåm chÊt láng ë thÓ n−íc - ChÊt láng kh«ng nÐn ®−îc ( Khèi l−îng riªng ρ kh«ng thay ®æi) vµ chÊt láng ë thÓ khÝ - ChÊt láng nÐn ®−îc ( Khèi l−îng riªng thay ®æi ρ ≠ const ). §Ó tiÖn cho viÖc nghiªn cøu, còng nh− theo sù ph¸t triÓn cña khoa häc, ng−êi ta chia chÊt láng thµnh chÊt láng lý t−ëng hay lµ chÊt láng kh«ng nhít vµ chÊt láng thùc, cßn gäi lµ chÊt láng nhít (®é nhít μ ≠ 0). ChÊt láng tu©n theo quy luËt vÒ lùc nhít cña Niu-T¬n lµ chÊt láng Niu-T¬n. Cßn nh÷ng chÊt láng kh«ng tu©n theo quy luËt nµy ng−êi ta gäi lµ chÊt láng phi Niu-T¬n, nh− dÇu th« ch¼ng h¹n. Thuû khÝ ®éng lùc nghiªn cøu c¸c quy luËt c©n b»ng vµ chuyÓn ®éng cña chÊt láng. Th«ng th−êng trong gi¸o tr×nh, ng−êi ta chia thµnh ba phÇn: - TÜnh häc chÊt láng: nghiªn cø− c¸c ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña chÊt láng ë tr¹nh th¸i tÜnh. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 1: Mở đầu -3-
  2. Kü thuËt thuû khÝ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- - §éng häc chÊt láng: nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña chÊt láng theo thêi gian, kh«ng kÓ ®Õn nguyªn nh©n g©y ra chuyÓn ®éng. - §éng lùc häc chÊt láng: nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña chÊt láng vµ t¸c dông t−¬ng hç cña nã víi vËt r¾n. Cô thÓ lµ ph¶i gi¶i 2 bµi to¸n c¬ b¶n sau ®©y: 1. X¸c ®Þnh sù ph©n bè vËn tèc, ¸p suÊt, khèi l−îng riªng vµ nhiÖt ®é trong chÊt láng. 2. X¸c ®Þnh lùc t¸c dông t−¬ng hç gi÷a chÊt láng vµ vËt r¾n xung quanh nã. VÞ trÝ cña m«n häc: nã lµ nhÞp nèi gi÷a nh÷ng m«n khoa häc c¬ b¶n(To¸n, Lý..) víi nh÷ng m«n kü thuËt chuyªn ngµnh. 2. Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu - Dïng 3 ph−¬ng ph¸p sau ®©y: - Lý thuyÕt: Sö dông c«ng cô to¸n häc, chñ yÕu nh− to¸n gi¶i tÝch, ph−¬ng tr×nh vi ph©n. Chóng ta sÏ gÆp l¹i c¸c to¸n tö vi ph©n quen thuéc nh−: ∂p ∂p ∂p gradient: grad p = i + j +k ∂x ∂y ∂z ∂v x ∂v y ∂v z divergent: divv = + + ∂x ∂y ∂z i j k ∂ ∂ ∂ rotor: rot v = ∂x ∂y ∂z Vx Vy Vz ∂2 ∂2 ∂2 To¸n tö Laplas: Δ = ∇2 = + 2 + 2 ∂x x ∂y ∂z dV ∂V ∂V ∂x ∂V ∂y ∂V ∂z §¹o hµm toµn phÇn: V ( x, y , z ) : = + + + dt ∂t ∂x ∂t ∂y ∂t ∂z ∂t ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 1: Mở đầu -4-
  3. Kü thuËt thuû khÝ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vµ sö dông c¸c ®Þnh lý tæng qu¸t cña c¬ häc nh− ®Þnh lý b¶o toµn khèi l−îng, n¨ng l−îng, ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng, m«men ®éng l−îng, ba ®Þnh luËt trao ®æi nhiÖt (Fourier), vËt chÊt (Fick), ®éng l−îng (Newton). - Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm: dïng trong mét sè tr−êng hîp mµ kh«ng thÓ gi¶i b»ng lý thuyÕt, nh− x¸c ®Þnh hÖ sè c¶n côc bé. - B¶n thùc nghiÖm: kÕt hîp gi÷a lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm. 3. ¦ng dông: - Thuû khÝ ®éng lùc cã øng dông rÊt réng r·i trong c¸c ngµnh khoa häc, kü thuËt nh− giao th«ng vËn t¶i, hµng kh«ng, c¬ khÝ, c«ng nghÖ ho¸ häc, vi sinh, vËt liÖu… v× chóng ®Òu cã liªn quan ®Õn chÊt láng: n−íc vµ khÝ ♣ 1-2. S¬ l−îc lÞch sö ph¸t triÓn m«n häc. Thuû khÝ ®éng lùc biÓu thÞ sù liªn hÖ rÊt chÆt chÏ gi÷a khoa häc vµ yªu cÇu thùc tÕ. N«ng nghiÖp ®· ®ßi hái thuû lîi ph¸t triÓn rÊt sím nh− kªnh ®µo, ®Ëp n−íc, ®ãng thuyÒn, bÌ… ë ®©y chØ xin nªu ra mét sè nhµ b¸c häc quen thuéc mµ qua ®ã thÊy sù ph¸t triÓn cña m«n häc. Tªn tuæi Acsimet (287-212, tr−íc c«ng nguyªn) g¾n liÒn víi thuû tÜnh-lùc ®Èy Acsimet. Nhµ danh ho¹ ý Lª«na §¬vanhxi (1452-1519) ®−a ra kh¸i niÖm vÒ lùc c¶n cña chÊt láng lªn c¸c vËt chuyÓn ®éng trong nã. ¤ng rÊt muèn biÕt t¹i sao chim l¹i bay ®−îc. Nh−ng ph¶i h¬n 400 n¨m sau, Jucopxki vµ Kutta míi gi¶i thÝch ®−îc: ®ã lµ lùc n©ng. Hai «ng L.¥le (1707-1783) vµ D.Becnuli (1700-1782) lµ nh÷ng ng−êi ®· ®Æt c¬ së lý thuyÕt cho thuû khÝ ®éng lùc, t¸ch nã khái c¬ häc lý thuyÕt ®Ó thµnh mét ngµnh riªng. Hai «ng ®Òu lµ ng−êi Thuþ SÜ, sau ®−îc n÷ hoµng Nga mêi sang lµm viÖc ë ViÖn hµn l©m khoa häc Pªtªcbua cho ®Õn khi mÊt. Tªn tuæi cña Navie vµ St«c g¾n liÒn víi nghiªn cøu chÊt láng thùc. Hai «ng ®· t×m ra ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng tõ n¨m 1821 ®Õn n¨m 1845. Nhµ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 1: Mở đầu -5-
  4. Kü thuËt thuû khÝ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- b¸c häc ng−êi §øc L.Prandtl ®· s¸ng lËp ra lý thuyÕt líp biªn (1904), gãp phÇn gi¶i nhiÒu bµi to¸n ®éng lùc häc. Nöa cuèi thÕ kû nµy, thuû khÝ ®éng lùc ph¸t triÓn nh− vò b·o víi nhiÒu g−¬ng mÆt s¸ng chãi, kÓ c¶ trong n−íc ta. ♣ 1-3. Mét sè ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt c¬ lý cña chÊt láng 1. Khèi l−îng riªng vµ träng l−îng riªng. Khèi l−îng M cña chÊt láng ®−îc ®Æc tr−ng bëi khèi l−îng cña 1 ®¬n vÞ thÓ tÝch w gäi lµ khèi l−îng riªng hay khèi l−îng ®¬n vÞ: M ρ= (kg / m 3 ) ¦W G T−¬ng tù, träng l−îng riªng γ = ( N / m 3 ; kG / m 3 ) W Träng l−îng 1 vËt cã khèi l−îng 1 kg cã thÓ coi b»ng 9,8N ; 1kG ≈ 10N = 1daN Ta cã mèi liªn hÖ: γ =ρg; g = 9,8 m/s2 Tû träng lµ tû sè gi÷a träng l−îng riªng cña chÊt ®ã so víi träng l−îng riªng cña n−íc ë nhiÖt ®é to=4oC γ δ= , γ n,4 2.ChÊt láng cã mét sè tÝnh chÊt dÔ nhËn biÕt sau ®©y. TÝnh liªn tôc: vËt chÊt ®−îc ph©n bè liªn tôc trong kh«ng gian. TÝnh dÔ di ®éng biÓu thÞ ë chç: øng suÊt tiÕp (néi ma s¸t) trong chÊt láng chØ kh¸c 0 khi cã chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a c¸c líp chÊt láng. TÝnh nÐn ®−îc: thÓ tÝch W cña chÊt láng thay ®æi khi ¸p suÊt t¸c dông cña ¸p suÊt p vµ nhiÖt ®é t thay ®æi. Ta cã hÖ sè nÐn ®−îc: 1 dW 2 βp = − (m / N ) W dp ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 1: Mở đầu -6-
  5. Kü thuËt thuû khÝ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 dW βT = (1 / 0 K ) W dT 1 M« ®uyn ®µn håi: E = , lµ kh¶ n¨ng chèng l¹i sù biÕn d¹ng cña β chÊt láng. B¶ng 1-1:Khèi l−îng riªng, träng l−îng riªng, vµ tû träng cña mét sè chÊt KLR, TLR Tû träng NhiÖt ¸p tt Tªn gäi r,kg/m3 γ,N/m3 δ ®é 0C suÊt,at 1. N−íc s¹ch 1000 9810 1 4 2. X¨ng 700 6867 0,7 16 3. Thuû ng©n 13.550 132.9255 13,55 15 4. S¾t 7.800 76.518 7,8 5. Cån 800 7848 0,8 0 6. D©u madut 900 8829 0,9 7. Kh«ng khÝ 1,127 11,77 1,127.10-3 27 1 3. TÝnh nhít vµ gi¶ thuyÕt cña Newton: TÝnh nhít lµ tÝnh c¶n trë chuyÓn ®éng cña chÊt láng. Ta nghiªn cøu tÝnh nhít dùa trªn thÝ nghiÖm cña Newton. Cã hai tÊm ph¼ng (H.1-1): TÊm d−íi II cè ®Þnh; TÊm trªn I cã diÖn tÝch S chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña ngo¹i lùc F. Gi÷a 2 tÊm cã 1 líp máng chÊt láng h. Sau ®ã mét thêi gian nµo ®ã, tÊm I sÏ chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc t−¬ng ®èi v // víi tÊm II. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 1: Mở đầu -7-
  6. Kü thuËt thuû khÝ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- I n u II H.1-1 ThÝ nghiÖm cho ta thÊy r»ng c¸c ph©n tö chÊt láng dÝnh chÆt vµo tÊm I sÏ di chuyÓn cïng víi vËn tèc u, cßn nh÷ng phÇn tö dÝnh chÆt vµo tÊm II th× kh«ng chuyÓn ®éng. VËn tèc c¸c ph©n tö láng gi÷a 2 tÊm ph¼ng t¨ng theo quy luËt tuyÕn tÝnh vµ tØ lÖ víi kho¶ng c¸ch tÊm II (H.1-1). Newton gi¶ thiÕt lµ khi chÊt láng chuyÓn ®éng, nã ch¶y thµnh líp v« cïng máng víi vËn tèc kh¸c nhau, do ®ã tr−ît lªn nhau. Gi÷a c¸c líp chÊt láng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi víi nhau Êy xuÊt hiÖn lùc ma s¸t. §ã lµ lùc ma s¸t trong, cßn gäi lµ lùc nhít: T = τ .S ; du øng suÊt tiÕp: τ =μ ; (1.1) dn μ lµ hÖ sè chØ phô thuéc vµo chÊt láng gi÷a hai tÊm ph¼ng, nã ®Æc tr−ng cho tÝnh nhít gäi lµ hÖ sè nhít ®éng lùc hoÆc ®é nhít ®éng lùc. Trong ®ã du/dn lµ gradient vËn tèc theo ph−¬ng n vu«ng gãc víi dßng ch¶y u . Nh÷ng chÊt láng tu©n theo (1.1) gäi lµ chÊt láng Newton nh− ®· nãi ë trªn. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 1: Mở đầu -8-
  7. Kü thuËt thuû khÝ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- T Tõ (1.1) rót ra μ= du S dn du NÕu lÊy S =1 ®¬n vÞ; = 1 ®¬n vÞ th× μ t−¬ng øng víi mét lùc. §¬n vÞ dn ®o μ trong hÖ SI lµ N.s/m2; trong hÖ CGS lµ poa-z¬: P; 1P = 10-1N.s/m2 Ngoµi μ, cßn dïng hÖ sè nhít ®éng hoc ν = μ/ρ trong c¸c biÓu thøc cã liªn quan tíi chuyÓn ®éng. §¬n vÞ ®o ν trong hÖ SI lµ m2/s, trong hÖ CGS lµ: Stèc: St; 1St = 10-4m2/s. C¸c hÖ sè μ vµ ν thay ®æi theo nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt. Nh×n chung μ vµ ν cña chÊt láng gi¶m khi nhÖt ®é t¨ng vµ t¨ng khi ¸p suÊt t¨ng; cña chÊt khÝ t¨ng khi nhiÖt ®é t¨ng vµ gi¶m khi ¸p suÊt t¨ng. VÝ dô: B¶ng 1- 2:§é nhít ®éng häc cña mét sè chÊt t, 0C ν, St N−íc 20 0,0001 Dçu PS-46 30 46 DÇu: IC-30, 50 30 Kh«ng khÝ 27 13,94.10-11 4. Ngo¹i lùc t¸c dông lªn chÊt láng ®−îc chia thµnh 2 lo¹i: - Lùc mÆt lµ lùc t¸c dông lªn chÊt láng tØ lÖ víi diÖn tÝch mÆt tiÕp xóc (nh− ¸p lùc: P=p.S, lùc ma s¸t: T=τ.S,…) - Lùc khèi lµ lùc t¸c dông lªn chÊt láng tØ lÖ víi khèi l−îng (nh− träng lùc: G=mg, lùc qu¸n tÝnh: Fqt=m.a,…) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 1: Mở đầu -9-
  8. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng II TÜnh häc chÊt láng TÜnh häc chÊt láng hay thuû tÜnh häc nghiªn cøu c¸c quy luËt vÒ c©n b»ng cña chÊt láng ë tr¹ng th¸i tÜnh. Ng−êi ta ph©n ra lµm 2 tr¹ng th¸i tÜnh: TÜnh tuyÖt ®èi - chÊt láng kh«ng chuyÓn ®éng so víi hÖ to¹ ®é cè ®Þnh g¾n liÒn víi tr¸i ®Êt; TÜnh häc t−¬ng ®èi - chÊt láng chuyÓn ®éng so víi hÖ to¹ ®é cè ®Þnh, nh−ng gi÷a chóng kh«ng cã chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi. Nh− vËy, ë ®©y chÊt láng thùc vµ lý t−ëng lµ mét. Ch−¬ng nµy chñ yÕu nghiªn cøu ¸p suÊt vµ ¸p lùc do chÊt láng t¹o nªn. ♣ 2-1. ¸P suÊt thuû tÜnh. 1. §Þnh nghÜa: ¸p suÊt thuû tÜnh lµ nh÷ng øng suÊt g©y ra bëi c¸c ngo¹i lùc t¸c dông lªn chÊt láng ë tr¹ng th¸i tÜnh H.2.1 §Ó thÓ hiÖn râ h¬n kh¸i niÖm ¸p suÊt thuû tÜnh trong chÊt láng, ta xÐt I thÓ tÝch chÊt láng giíi h¹n bëi diÖn P tÝch Ω (H.2-1). T−ëng t−îng c¾t khèi ΔP chÊt láng b¨ng mÆt ph¼ng AB, chÊt A B láng trong phÇn I t¸c dông lªn phÇn II ω qua mÆt c¾t ω. Bá I mµ vÉn gi÷ II ë Ω tr¹ng th¸i c©n b»ng th× ph¶i thay t¸c II dông I lªn II b»ng lùc P gäi lµ ¸p lùc thuû tÜnh t¸c dông lªn mÆt ω. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 10 -
  9. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- P ¸p suÊt trung b×nh ptb = ω ΔP Cßn ¸p suÊt t¹i ®iÓm M: p M = Lim Δω → 0 Δω §¬n vÞ cña ¸p suÊt: N/m2 = Pa (Pascal) 1at = 9,8.104N/m2 = 104kG/m2 = 10mH2O = 10T/m2 = 1kG/cm2 1bar=105.N/m2, MPa=106 N/m2 Ap suÊt lµ mét ®¬n vÞ vÐc t¬ 2. Hai tÝnh chÊt cña ¸p suÊt thuû tÜnh a. Áp suÊt thuû tÜnh lu«n lu«n t¸c dông th¼ng gãc vµ h−íng vµo mÆt tiÕp xóc (H.2-2). b. Áp suÊt thuû tÜnh t¹i mçi ®iÓm theo mäi ph−¬ng b»ng nhau. Cã thÓ chøng minh b»ng c¸ch xÐt khèi chÊt láng trong mét h×nh 4 mÆt cã c¸c c¹nh dx, dx, dz v« cïng nhá bÐ nh− h×nh vÏ. Khi thÓ tÝch ΔW=dx.dy.dz ≠ 0 th× r r r r px ≠ p y ≠ pz ≠ p Khi ΔW=dx.dy.dz→ 0 th× px = p y = pz = p (2.1) ♣ 2-2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng cña chÊt láng- Ph−¬ng tr×nh ¬-Le tÜnh (1755) Ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a ngo¹i lùc t¸c dông vµo mét phÇn tö chÊt láng víi néi lùc sinh ra trong ®ã (tøc lµ ¸p suÊt thuû tÜnh p) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 11 -
  10. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- XÐt mét phÇn tö chÊt láng h×nh hép cã c¸c c¹nh dx, dy, dz // x, y, z (H.2-3). Träng t©m M(x,y,z) chÞu ¸p suÊt thuû tÜnh p(x,y,z) Lùc mÆt t¸c dông lªn h×nh hép gåm c¸c lùc do ¸p suÊt thuû tÜnh t¸c ®éng trªn 6 mÆt (¸p lùc). Theo ph−¬ng ox ¸p lùc tõ hai phÝa sÏ lµ ⎛ 1 ∂p ⎞ ⎛ 1 ∂p ⎞ Px = ⎜ p + dx ⎟dydz vµ P' x = ⎜ p − dx ⎟dydz ⎝ 2 ∂x ⎠ ⎝ 2 ∂x ⎠ Lùc khèi theo ph−¬ng ox lµ: mX = Xρdxdydz Víi m = ρdxdydz; z Px/ M F Px y x hinh2-3 LËp ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña ph©n tö chÊt láng h×nh hép d−íi t¸c dông cña lùc khèi vµ ¸p lùc. H×nh chiÕu cña c¸c lùc lªn trôc x: ∑ x =P' x − Px + mX = 0 (2-2) Thay vµo (2-2) ta ®−îc: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 12 -
  11. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ∂p ∑ x =− ∂x dxdydz + Xρdxdydz = 0 , với: m=ρ.dx.dy.dz ≠0 1 ∂p Hay lµ X− =0 ρ ∂x 1 ∂p T−¬ng tù cho trôc y vµ z: Y− =0 (2-3) ρ ∂y 1 ∂p Z− =0 ρ ∂z §ã lµ ph−¬ng tr×nh ¥le tÜnh viÕt d−íi d¹ng h×nh chiÕu. 1 ViÕt d−íi d¹ng vect¬: F− gradp = 0 (2-4) ρ trong ®ã : F lµ lùc khèi ®¬n vÞ - lùc khèi cña 1 ®¬n vÞ khèi l−îng: F = i X + jY + k Z Nh©n c¸c ph−¬ng tr×nh (2-3) lÇn l−ît víi dx, dy, dz , råi céng lÇn l−ît l¹i theo cét, ta ®−îc: 1 ⎛ ∂p ∂p ∂p ⎞ Xdx + Ydy + Zdz = ⎜ dx + dy + dz ⎟ ρ ⎜ ∂x ⎝ ∂y ∂z ⎟ ⎠ 1 hay lµ Xdx + Ydy + Zdz = dp (2-5) ρ §©y lµ mét d¹ng kh¸c cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng cña chÊt láng. • . MÆt ®¼ng ¸p lµ mÆt trªn ®ã t¹i mäi ®iÓm ¸p suÊt p = const, hay dp=0. Tõ (2-5) suy ra ph−¬ng tr×nh cña mÆt ®¼ng ¸p: Xdx + Ydy + Zdz = 0 (2-5’) ♣ 2-3. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû tÜnh Lµ viÖc ¸p dông cô thÓ ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng trong c¸c tr−êng hîp chÊt láng tÜnh tuyÖt ®èi vµ tÜnh t−¬ng ®èi. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 13 -
  12. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. ChÊt láng tÜnh tuyÖt ®èi Kh¸i niÖm tÜnh tuyÖt ®èi lµ tuyÖt ®èi xÐt víi hÖ quy chiÕu lµ tr¸i ®Êt. XÐt khèi chÊt láng trong b×nh chøa ®Æt cè ®Þnh d−íi mÆt ®Êt.T r−êng hîp r r nµy lùc khèi chØ cã träng lùc h−íng xuèng: G = mg , nªn c¸c thµnh phÇn cña lùc khèi sÏ lµ: X = 0, Y = 0, Z = − g 1 Tõ (2-5) ta cã: − gdz = dp ρ Sau khi tÝch ph©n lªn, ta ®−îc ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû tÜnh: p + z = const = C (2-6) γ MÆt ®¼ng ¸p: khi dp = 0 ta cã ph−¬ng tr×nh hä mÆt ®¼ng ¸p lµ z = const (2-6’) MÆt ®¼ng ¸p (trong ®ã cã mÆt tho¸ng) lµ c¸c mÆt ph¼ng n»m ngang H.2-4 HÖ qu¶: TÝnh ¸p suÊt ®iÓm: CÇn tÝnh ¸p suÊt t¹i ®iÓm A: pA = ? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 14 -
  13. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- pA pB Tõ c«ng thøc (2-6): + zA = + z B = .. = Const γ γ pA pB Hay lµ = + (z B − z A ) → p A = p B + γ ( z B − z A ) γ γ NÕu ta ®Æt gèc to¹ ®é t¹i m¨t tho¸ng p B = p a vµ z0 – zA = h lµ ®é s©u tõ mÆt tho¸ng ®Õn ®iÓm A, ta ®−îc: p A = p B + γh → p = pa + γ .h (2-7) γ h lµ träng l−îng cét chÊt láng cao b»ng h vµ cã diÖn tÝch ®¸y p − p0 b»ng 1 ®¬n vÞ; h = biÓu thÞ ¸p suÊt, nªn cã ®¬n vÞ lµ m cét n−íc, 1at = γ 10mH2O. ý nghÜa cña ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû tÜnh (2-6). • Y nghÜa h×nh häc hay thuû lùc. z - ®é cao h×nh häc p - ®é cao cña mét cét chÊt láng biÓu thÞ ¸p suÊt, gäi lµ ®é cao γ ®o ¸p pt z+ = H t = const - cét ¸p thuû tÜnh tuyÖt ®èi. γ VËy, trong mét m«i tr−êng chÊt láng c©n b»ng, cét ¸p thuû tÜnh cña mäi ®iÓm lµ mét h»ng sè. Y nghÜa n¨ng l−îng. XÐt ph©n tö chÊt láng quanh ®iÓm A cã khèi l−¬ng dm, dG = gdm ë ®é cao h×nh häc z vµ chÞu ¸p suÊt p. So víi mÆt chuÈn cña ph©n tö cã thÕ n¨ng z.gdm = z.dG, ®Æc tr−ng cho vÞ trÝ cña ph©n tö, gäi lµ vÞ n¨ng. Do chÞu p ¸p suÊt p nªn cã n¨ng l−îng dG - còng lµ thÕ n¨ng, nh−ng ®Æc tr−ng cho ¸p γ suÊt thuû tÜnh t¸c dông lªn ph©n tö chÊt láng, gäi lµ ¸p n¨ng. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 15 -
  14. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ⎛ p⎞ Tæng thÕ n¨ng lµ ⎜ z + ⎟dG ⎜ ⎝ γ⎟ ⎠ ⎛ p⎞ p TÝnh cho mét ®¬n vÞ träng l−îng chÊt láng: ⎜ z + ⎟dG / dG = z + ⎜ ⎟ ⎝ γ⎠ γ Trong m«i tr−êng chÊt láng c©n b»ng, theo ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû tÜnh, p z+ = et = const γ VËy, thÕ n¨ng ®¬n vÞ cña mäi ®iÓm trong mét m«i tr−êng chÊt láng c©n b»ng ®Òu b»ng nhau vµ b»ng cét ¸p thuû tÜnh Ht. 2.TÜnh t−¬ng ®èi. Ta xÐt hai d¹ng tÜnh t−¬ng ®èi ®Æc tr−ng sau ®©y. 1. B×nh chóa chÊt láng chuyÓn ®éng th¼ng thay ®æi ®Òu (gia tèc a = const). HiÖn t−îng nµy cã trong c¸c xe chë dÇu, n−íc sau khi khëi ®éng, bé chÕ hoµ khÝ cña « t«, m¸y bay v.v.. z pa y ? O x g a H. 2-5 L ë ®©y cÇn x¸c ®Þnh ph©n bè ¸p suÊt trong chÊt láng vµ mÆt ®¼ng ¸p. Chän hÖ to¹ ®é nh− h×nh vÏ (H. 2-5). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 16 -
  15. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- XuÊt ph¸t tõ ph−¬ng tr×nh (2-5) tr−êng hîp nµy lùc khèi t¸c dông gåm: träng lùc G = m g , lùc qu¸n tÝnh F = −ma . C¸c h×nh chiÕu cña lùc khèi t−¬ng øng lµ: X = 0; Y = - a; Z = -g Do ®ã dp = ρ(- a.dy – g.dz) → p = -ρay - ρgz + C Khi y = 0, z = 0 th× p = C = po =pa - ¸p suÊt mÆt tho¸ng VËy, ph©n bè ¸p su©t t¹i mäi ®iÓm trong chÊt láng p = p0 - ρay - γz Ph−¬ng tr×nh mÆt ®¼ng ¸p: p = const dp = 0 ady + gdz = 0 → ay + gz = C VËy mÆt ®¼ng ¸p lµ mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc α a tgα = − ; g . pa z ω y x O H. 2-6. Ph©n bè ¸p suÊt vµ mÆt ®¼ng ¸p y O Fqt x ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 17 -
  16. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- a − < 0 → a > 0 : vËn tèc t¨ng, chuyÓn ®éng nhanh ®Çn ®Òu, ®−êng dèc xuèng g O nh−H.2-5. a − > 0 → a < 0 : vËn tèc gi¶m (khi h·m), chuyÓn ®éng chËm ®Çn ®Òu, ®−êng g dèc lªn. 2. B×nh chøa chÊt láng quay ®Òu theo trôc th¼ng ®øng víi vËn tèc gãc ω = const.(H.2-6) Lùc khèi gåm: träng lùc G = mg; lùc qu¸n tÝnh li t©m: Fqt = mω2r C¸c h×nh chiÕu cña lùc khèi ®¬n vÞ: X = ω2x, Y = ω2y, Z = -g. Do ®ã dp = ρ(ω2xdx + ω2ydy – gdz) ω2 p=ρ 2 (x 2 ) + y 2 − ρgz + C khi x = y = z = 0, th× p=C=p0=pa vµ → ω2 p=ρ r 2 − γ .z + p0 2 r2 Ph−¬ng tr×nh mÆt ®¼ng ¸p: ρω 2 − γ .z = C 2 §ã lµ ph−¬ng tr×nh mét mÆt paraboloit quay quanh trôc 0z. Ph−¬ng tr×nh mÆt tho¸ng khi gèc to¹ ®é trïng víi mÆt tho¸ng: r2 p = p0 =pa th× ρω 2 − γ .z = 0 2 ω 2r 2 ω 2r 2 Do ®ã Δh = z = ρ = (2-8) 2γ 2g trong ®ã, Δh- lµ chiÒu cao cña mÆt tho¸ng so víi gèc to¹ ®é O cña ®iÓm cã kho¶ng c¸ch r so víi trôc quay. Dùa trªn hiÖn t−îng nµy, ng−êi ta chÕ t¹o c¸c m¸y ®o vßng quay, c¸c hÖ thèng b«i tr¬n æ trôc, ®óc c¸c b¸nh xe, c¸c èng gang thÐp v.v.. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 18 -
  17. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ♣2- 4. Ph©n lo¹i ¸p suÊt, BiÓu ®å ¸p suÊt a.Ph©n lo¹i ¸p suÊt:Trªn c¬ së c«ng thøc tÝnh ¸p suÊt ®iÓm (2-7) ng−êi ta chÕ t¹o ra c¸c dông cô ®o ¸p suÊt ®iÓm b»ng chÊt láng trong èng ®o ¸p ch÷ U(èng b»ng thuû tinh cã ®−êng kÝnh d = 0,015 m, uèn h×nh ch÷ U, chÊt láng lµ thuû ng©n hoÆc n−íc, cån,…). Nèi trùc tiÕp mét ®Çu èng thuû tinh qua èng cao su vµo ®iÓm cÇn ®o ¸p suÊt, mét ®Çu th«ng víi khÝ trêi cã ¸p suÊt pa = 1 at. • Khi ¸p suÊt cÇn ®o trong b×nh b»ng ¸p suÊt khi trêi (H.2-7a) th× mùc n−íc hai cét èng ch÷ U b»ng nhau . • Khi ¸p suÊt b×nh lín h¬n ¸p su©t khÝ trêi(H.2-7b) mùc n−íc cét th«ng víi b×nh gi¶m xuèng, cét tù do d©ng cao h¬n nhau mét l−îng lµ Δh. ¸p suÊt tÝnh theo (2-7): H.2-7 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 19 -
  18. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- p – pa = Δp = γ.Δh. Ta ®Þnh nghÜa lµ ¸p suÊt d−: Δp = γ.Δh=pd. pd =p - pa (2-9) • Khi ¸p suÊt b×nh nhá h¬n ¸p su©t khÝ trêi (H.2-7c) mùc n−íc cét th«ng víi b×nh d©ng lªn, cét tù do h¹ xuèng h¬n nhau mét l−îng lµ - Δh. ¸p suÊt tÝnh theo (2-7): p – pa = Δp = -γ.Δh. Ta ®Þnh nghÜa lµ ¸p ch©n kh«ng: -Δp = γ.Δh=pck. pck = pa – p (2-10) p CK pa − p • §é ch©n kh«ng ®−îc ký hiÖu lµ H cK = = . §é ch©n kh«ng γ γ pCK pa − p 1.98100 tuyÖt ®èi khi p = 0, H cK = = = = 10m( H 2 0) . γ γ 9810 Nh− vËy, khi trong b×nh lµ ch©n kh«ng tuyÖt ®èi th× n−íc chØ d©ng lªn mét ®é cao lµ Δhn=10m, cßn thuû ng©n cã ®é d©ng lµ ΔhHg = (10/13,55) m. b.BiÓu ®å ¸p suÊt: Lµ biÓu ®å thÓ hiÖn sù thay ®æi ¸p su©t theo kh«ng gian trong c¸c tr−êng hîp chÊt láng lµ tÜnh tuyÖt ®«i hay tÜnh t−¬ng ®èi. §Ó ®¬n gi¶n ta chØ xÐt tr−êng hîp chÊt láng tÜnh tuyÖt ®èi. Tõ biÓu tøc (2-7) p = pa + γ .h hay pd = γ .h (2-11) Trong thùc tÕ chØ cÇn vÏ biÓu ®å víi ¸p su©t d− (2-11). Chän mét trôc to¹ ®é lµ chiÒu s©u h h−íng xuèng theo thùc tÕ, gèc to¹ ®é sÏ lµ ®iÓm n»m trªn mÆt tho¸ng (t¹i ®ã ¸p suÊt d− b»ng kh«ng), trôc to¹ ®é thø hai lµ gi¸ trÞ ¸p suÊt d− pd(®Ó ®¬n gi¶n tõ sau ®©y gäi t¾t lµ p) cã thÓ chän bªn tr¸i hay ph¶i tuú theo c¸ch bè trÝ b¶n vÏ. §å thÞ p = γ .h lµ ®−êng th¼ng nghiªng víi trôc h mét gãc α víi tgα=p/h=γ . §Ó dÔ nhí ta ký hiÖu gãc α =”γ ” víi hµm ý lµ gãc ®ã (trªn biÓu ®å lµ ®é) phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña träng l−îng riªng chÊt láng γ(N/m3) . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 20 -
  19. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- VÏ biÓu ®å ¸p suÊt theo ®óng vÞ trÝ cña vËt khi vËt ch¾n lµ tÊm ph¼ng chó ý ph−¬ng vµ chiÒu cña c¸c vÐct¬ ¸p suÊt lu«n h−íng vµo vµ vu«ng gãc bÒ mÆt t¸c dông (H.2-7d), víi chÊt láng hai líp (γ2 >γ1) trªn (H.2-7e), víi mÆt chiôu t¸c dông lµ b×nh d¹ng cÇu (H.2-7g). ♣ 2.5. §Þnh luËt Pascal vμ m¸y Ðp thuû lùc XÐt b×nh n−íc vµ khÝ ®−îc ®Ëy kÝn bëi qu¶ pittong (H.2-8). Ap suÊt phÇn khÝ trªn bÒ mÆt n−íc lµ p0 . Ap suÊt t¹i ®iÓm 1 vµ 2 bÊt kú trong lßng n−íc cã ®é s©u lµ h1 vµ h2 trong hai tr−êng hîp t¶i träng trªn pittong kh¸c nhau: 1- G = 0 p10 = p0 + γh1 p20 = p0 + γh2 2- G ≠ 0 Trªn mÆt n−íc p0 + Δp p1 = p0 + γh1 + Δp = p10 + Δp p2 = p0 + γh2 + Δp = p20 + Δp H.2-8 víi Δp = P/S • ¸p suÊt tÜnh do ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn bÒ mÆt chÊt láng ®−îc truyÒn nguyªn vÑn ®Õn mäi ®iÓm trong lßng chÊt láng ( víi tèc ®é ©m thanh). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 21 -
  20. Kü thuËt thuû khÝ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Theo ®Þnh luËt Pascal ng−êi ta chÕ t¹o ra m¸y Ðp thuû lùc, m¸y kÝch, m¸y tÝch n¨ng, c¸c bé phËn truyÒn lùc v.v.. Theo s¬ ®å m¸y Ðp thuû lùc (H.2-9): G = Δp. πD2/4 P = Δp.πd2/4 HÖ sè khuyÕch ®¹i thuû lùc Kt = G/P = (D/d)2 HÖ sè khuyÕch ®¹i toµn bé: K = G/R = (D/d)2.(a+b)/b H.2-9 ♣ 2-5. TÝnh ¸p lùc thuû tÜnh. TÝnh ¸p lùc cña chÊt láng lªn c¸c c«ng tr×nh, thiÕt bÞ. 1. ¸p lùc lªn thµnh ph¼ng. TÝnh ¸p lùc P lªn diÖn tÝch S (H. 2-10). Ph¶i x¸c ®Þnh 3 yÕu tè: ph−¬ng chiÒu, trÞ sè, ®iÓm ®Æt cña P. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương2.Tĩnh học chất lỏng - 22 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản