Một trăm bài tập ôn luyện Hình Học lớp 9

Chia sẻ: paradise9

Trong quá trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9, chúng ta đều nhận thấy học sinh rất ngại chứng minh hình học. Cũng do học sinh còn yếu kiến thức bộ môn. Hơn nữa giáo viên thường rất bí bài tập nhằm rèn luyện các kỹ năng, đặc biệt là luyện thi tốt nghiệp.

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Một trăm bài tập ôn luyện Hình Học lớp 9

MỘT TRĂM BÀI TẬP
HÌNH HỌC LỚP 9.

Phần 1: 50 bài tập cơ bản.




0
Lời nói đầu:
Trong quá trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9,chúng ta
đều nhận thấy học sinh rất ngại chứng minh hình học. Cũng do
học sinh còn yếu kiến thức bộ môn.Hơn nữa giáo viên thường
rất bí bài tập nhằm rèn luyện các kỹ năng, đặc biệt là luyện thi
tốt nghiệp.Đồng thời do học sinh chúng ta là học sinh có hoàn
cảnh gia đình còn nghèo vì vậy học sinh yếu kỹ năng vận dụng
nếu chúng ta chỉ chữa một vài bài tập mà thôi.
Do để học sinh có thể chủ động trong quá trình làm bài,các bài
tập trong tài liệu này chỉ có tính cất gợi ý phương án chứng
minh chứ chưa phải là bài giải hoàn hảo nhất.
Bên cạnh đó để có bài tập riêng của từng giáo viên,người giáo
viên cần biết biến đổi bài tập trong tài liệu này sao cho phù hợp
với đối tượng học sinh.
Tài liệu được sưu tầm trong các sách và đã được thống kê trong
phần phụ lục.Cấm việc in sao,sao chép dưới bất kỳ hình thức
nào mà không có sự nhất trí của tác giả.
Dù có nhiều cố gắng song tài liệu chắc chắn kông thể không có
sai soat.Mong được sự góp ý của bạn đọc.Thư về:




1
Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn
n goại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
1. Chứng minh:BEDC nội tiếp.
2. Chứng minh: góc DEA=ACB.
3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân
giác của góc MAN.
5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB.
Giợi ý:
1.C/m BEDC nội tiếp:
C/m góc BEC=BDE=1v. Hia
y điểm D v à E cùng làm với hai
A đầu đoạn thẳng BC một góc
x v uông.
N 2.C/m góc DEA=ACB.
E D Do BECD ntDMB+DCB=2v.
M O M à DEB+AED=2v
B C AED=ACB
3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O)
Hình 1
là đường thẳng xy (Hình 1)
Ta phải c/m xy//DE.
1
Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ góc xAB= sđ cung AB.
2
1
Mà sđ ACB= sđ AB. góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt)
2
xAB=AED hay xy//DE.
4.C/m OA là phân giác của góc MAN.
Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA là đường trung trực của
MN.(Đường kính vuông góc với một dây)AMN cân ở A AO là phân giác
của góc MAN.
5.C/m :AM2=AE.AB.
Do AMN cân ở A AM=AN cung AM=cung AN.góc MBA=AMN(Góc
nội tiếp chắn hai cung bằng nhau);góc MAB chung
MA AE
 MA2=AE.AB.
MAE  BAM 
AB MA






2
Bài 2:
Cho(O) đ?ờg kính AC.trên đạ OC lấ để B và vẽđ?ờg tròn tâm O’, đ?ờg kính
BC.Gọ M là trung để củ đạ AB.TừM vẽdây cung DE vuông góc vớ AB;DC cắ đ?ờg
tròn tâm O’ tạ I.
1.Tứgiác ADBE là hình gì?
2.C/m DMBI nộ tiế.
3 .C/m B;I;C thẳg hàng và MI=MD.
4 .C/m MC.DB=MI.DC
5 .C/m MI là tiế tuyế củ (O’)
Gợ ý:

1.Do MA=MB và ABDE tạ
D
M nên ta có DM=ME.
I
ADBE là hình bình hành.
Mà BD=BE(AB là đ?ờg
A M O B O’ C
trung trự củ DE) vậ ADBE
;là hình thoi.
2.C/m DMBI nộ tiế.
BC là đ?ờg kính,I(O’) nên
E
Góc BID=1v.Mà góc
DMB=1v(gt)
Hình 2
BID+DMB=2v đcm.
3.C/m B;I;E thẳg h àng.
Do AEBD là hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nộ tiế chắ nử đ?ờg
tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua 1 để B có hai đ?ờg
th ẳg BI và BE cùng vuông góc vớ DC B;I;E thẳg h àng.
C/m MI=MD: Do M là trung để DE; EID vuông ởIMI là đ?ờg trung tuyế củ
tam giác vuông DEI MI=MD.
4. C/m MC.DB=MI.DC.
hãy chứg minh MCI DCB (góc C chung;BDI=IMB cùng ch ắ cung MI do
DMBI nộ tiế)
5 .C/m MI là tiế tuyế củ (O’)
-Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI. MBID nộ tiế MIB=MDB (cùng chắ cung
MB) BDE cân ởB góc MDB=MEB .Do MECI nộ tiế góc MEB=MCI (cùng
chắ cung MI)
Từđ suy ra góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v
Vậ MI O’I tạ I nằ trên đ?ờg tròn (O’) MI là tiế tuyế củ (O’).


Bài 3:
Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấ để M sao cho AMMC.Dựg đ?ờg tròn
tâm O đ?ờg kính MC;đ?ờg tròn này cắ BC tạ E.Đ?ờg thẳg BM cắ (O) tạ D và đ?ờg
th ẳg AD cắ (O) tạ S.
1 . C/m ADCB nộ tiế.
2 . C/m ME là phân giác củ góc AED.
3 . C/m: Góc ASM=ACD.
4 . Chứg tỏME là phân giác củ góc AED.
5 . C/m ba đ?ờg thẳg BA;EM;CD đ?ng quy.
Gợ ý:


1.C/m ADCB nộ tiế:
Hãy chứg minh:
A
G óc MDC=BDC=1v
Từđ suy ra A vad D
S
c ùng làm v ớ hai đ?u
D
đạ thẳg BC mộ góc
M
v uông… 2.C/m ME là
phân giác c ủ góc
B E C
AED.
Hình 4
Do ABCD nộ tiế nên

ABD=ACD (Cùng chắ cung AD)
Do MECD nộ tiế nên MCD=MED (Cùng chắ cung MD)
Do MC là đ?ờg kính;E(O)Góc MEC=1vMEB=1v ABEM nộ tiếGóc
MEA=ABD. Góc MEA=MEDđcm
3.C/m góc ASM=ACD.
Ta có A SM=SMD+SDM(Góc ngoài tam giác SMD)
Mà góc SMD=SCD(Cùng chắ cung SD) và Góc SDM=SCM(Cùng ch ắ cung
SM)SMD+SDM=SCD+SCM=MCD.
Vậ Góc A SM=ACD.
4.C/m ME là phân giác củ góc AED (Chứg minh nhưcâu 2 bài 2)
5.Chứg minh AB;ME;CD đ?ng quy.
Gọ giao để AB;CD là K.Ta ch ứg minh 3 để K;M;E thẳg h àng.
Do CAAB(gt);BDDC(cmt) và AC cắ BD ởMM là trự tâm củ tam giác
KBCKM là đ?ờg cao thứ3 nên KMBC.Mà MEBC(cmt) nên K;M;E th ẳg hàng
đcm.





5
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọ và AB r) .Dựg tiế tuyế chung ngo ài BC (B
n ằ trên đ?ờg tròn tâm O và C nằ trên đ? ờg tròn tâm (I).Tiế tuyế BC cắ tiế tuyế tạ A
củ hai đ?ờg tròn ởE.
1 / Chứg minh tam giác ABC vuông ởA.
2 / O E cắ AB ởN ; IE cắ AC tạ F .Chứg minh N;E;F;A cùng n ằ trên mộ đ?ờg
tròn .
3 / Chứg tỏ: BC2= 4 Rr
4 / Tính diệ tích tứgiác BCIO theo R;r
Giả:
1/C/m ABC vuông:
Do BE và AE là hai tiế
tuyế cắ nhau
nênAE=BE; Tư?ng
tựAE=ECAE=EB=E
B E
1
C C= BC.ABC
2
N F
vuông ởA.
2/C/m A;E;N;F cùng
O A I
nằ trên… -Theo tính
chấ hai tiế tuyế cắ
nhau thì EO là phân
giác củ tam giác cân
Hình
10

AEBEO là đ?ờg trung trự củ AB hay OEAB hay góc ENA=1v
Tư?ng tựgóc EFA=2vtổg hai góc đ?i…?4 để… 3/C/m BC2=4Rr.
Ta có tứgiác FANE có 3 góc vuông(Cmt)FANE là hình vuôngOEI vuông ởE
và EAOI(Tính chấ tiế tuyế).Ap dụg hệthứ lư?ng trong tam giác vuông có:
AH2=OA.AI(Bình phư?ng đ?ờg cao bằg tích hai h ình chiế)
BC 2
BC
 RrBC2=Rr
Mà AH= và OA=R;AI=r
4
2
OB  IC
4 /SBCIO=? Ta có BCIO là hình thang vuông SBCIO=  BC
2
(r  R) rR
S=
2

Bài 11:
Trên hai cạh góc vuông xOy lấ hai để A và B sao cho OA=OB. Mộ đ?ờg thẳg
qua A cắ OB tạ M(M nằ trên đạ OB).TừB hạđ?ờg vuông góc vớ AM tạ H,cắ AO kéo
d ài tạ I.
1. C/m OMHI nộ tiế.
2. Tính góc OMI.




11
3. TừO vẽđ?ờg vuông góc vớ BI tạ K.C/m OK=KH
4. Tìm tậ hợ các để K khi M thay đ?i trên OB.
Giả:
1/C/m OMHI nộ tiế:
Sửdụg tổg hai góc đ?i.
2/Tính góc OMI
A Do OBAI;AHAB(gt) và OBAH=M
Nên M là trự tâm củ tam giác ABI
IM là đ?ờg cao thứ3 IMAB
góc OIM=ABO(Góc có cạh tư?ng ứg
v uông góc)

Mà  v uông OAB có OA=OB
OAB vuông cân ởO góc
O M B
OBA=45ogóc OMI=45o
3/C/m OK=KH
H
Ta có OHK=HOB+HBO
(Góc ngoài OHB)
K
Do AOHB nộ tiế(Vì góc
I
AOB=AHB=1v) Góc
HOB=HAB (Cùng chắ cung
Hình
11
HB) và OBH=OAH(Cùng chắ
Cùng chắ cung OH)OHK=HAB+HAO=OAB=45o.
OKH vuông cân ởKOH=KH
4 /Tậ hợ các để K… Do OKKB OKB=1v;OB không đ?i khi M di đ?ng K n ằ
trên đ?ờg tròn đ?ờg kính OB.
Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là điểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K
1
là đ?ờng tròn đ?ờng kính OB.
4





12
Bài 12:
Cho (O) đ?ờg kính AB và dây CD vuông góc vớ AB tạ F.Trên cung BC lấ để
M.Nố A vớ M cắ CD tạ E.
1. C/m AM là phân giác củ góc CMD.
2. C/m EFBM nộ tiế.
3. Chứg tỏAC2=AE.AM
4. Gọ giao để CB vớ AM là N;MD vớ AB là I.C/m NI//CD
5. Chứg minh N là tâm đ?ờg trèon nộ tiế CIM
Giả:

1/C/m AM là phân giác củ góc CMD
Do ABCD AB là phân giác củ
C
tam giác cân COD. COA=AOD.
N M
Các góc ởtâm AOC v à AOD bằg
nhau nên các cung bịchắ bằg nhau
AF O B
cung AC=ADcác góc nộ tiế chắ
I
c ác cung này bằg nhau.Vậ
D
CMA=AMD.
2/C/m EFBM nộ tiế.
Ta có AMB=1v(Góc nộ tiế chắ nử
đ?ờg tròn)
EFB=1v(Do ABEF)
AMB+EFB=2vđcm.
3 /C/m AC2=AE.AM
C/m hai ACE AMC (A chung;góc ACD=AMD cùng chắ cung AD và
AMD=CMA cmt ACE=AMC)… 4/C/m NI//CD. Do cung AC=AD
CBA=AMD(Góc nộ tiế chắ các cung bằg nhau) hay NMI=NBIM và B cùng làm
vớ hai đ?u đạ thẳg NI nhữg góc bằg nhauMNIB nộ tiếNMB+NIM=2v. mà
NMB=1v(cmt)NIB=1v hay NI AB.Mà CDAB(gt) NI//CD.
5 /Chứg tỏN là tâm đ?ờg tròn nộ tiế ICM.
Ta ph ả C/m N là giao để 3 đ?ờg phân giác củ CIM.
 Theo c/m ta có MN là phân giác củ CMI
 Do MNIB nộ tiế(cmt) NIM=NBM(cùng chắ cung MN)
Góc MBC=MAC(cùng chắ cung CM)
Ta lạ có CAN=1v(góc nộ tiếACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)ACNI nộ
tiếCAN=CIN(cùng ch ắ cung CN)CIN=NIMIN là phân giác CIM
Vậ N là tâm đ?ờg tròn…?

Bài 13 :
Cho (O) và để A nằ ngoài đ?ờg tròn.Vẽcác tiế tuyế AB;AC và cát tuyế
ADE.Gọ H là trung để DE.
1 . C/m A;B;H;O;C cùng nằ trên 1 đ?ờg tròn.
2 . C/m HA là phân giác củ góc BHC.



13
3 . Gọ I là giao để củ BC và DE.C/m AB2=AI.AH.
4 . BH cắ (O) ởK.C/m AE//CK.


Hình
13

B
E H
I D
O A



K C
1 /C/m:A;B;O;C;H cùng nằ trên mộ đ?ờg tròn: H là trung để EBOHED(đ?ờg
kính đ qua trung để củ dây …AHO=1v. Mà OBA=OCA=1v (Tính ch ấ tiế tuyế)
A;B;O;H;C cùng nằ trên đ?ờg tròn đ?ờg kính OA.
2 /C/m HA là phân giác củ góc BHC.
Do AB;AC là 2 tiế tuyế cắ nhau BAO=OAC và AB=AC
cung AB=AC(hai dây băg nhau củ đ?ờg tròn đOA) mà BHA=BOA(Cùng chắ
cung AB) và COA=CHA(cùng chắ cung AC) m à cung AB=AC COA=BOH
CHA=AHBđcm.
3 /Xét hai tam giác ABH và AIB (có A chung và CBA=BHA hai góc nộ tiế chắ hai
cung bằg nhau) ABH AIBđcm.
4 /C/m AE//CK.
1
Do góc BHA=BCA(cùng chắ cung AB) và sđBKC= SđcungBC(góc nộ tiế)
2
1
SđBCA= sđcung BC(góc giữ tt và 1 dây)
2
BHA=BKCCK//AB




Bài 14:
Cho (O) đ?ờg kính AB=2R;xy là tiế tuyế vớ (O) tạ B. CD là 1 đ?ờg kính bấ
k ỳGọ giao để củ AC;AD vớ xy theo thứtựlà M;N.
1 . Cmr:MCDN nộ tiế.
2 . Chứg tỏAC.AM=AD.AN
3 . Gọ I là tâm đ?ờg tròn ngoạ tiế tứgiác MCDN và H là trung để
MN.Cmr:AOIH là hình bình hành.
4 . Khi đ?ờg kính CD quay xung quanh để O thì I di đ ?ng trên đ?ờg n ào?


1/ C/m MCDN nộ tiế:
AOC cân ởOOCA=CAO; góc
CAO=ANB(cùng phụvớ góc
14
AMB)góc ACD=ANM.
Mà góc ACD+DCM=2v
DCM+DNM=2v  DCMB nộ tiế.
M
C

A O B
K
D
H I




N

Hình
14
MNIHMN là IOCD.Do ABMN;IHMNAO//IH. Vậ cách dựg I:TừO dựg đ?ờg vuông góc vớ
CD.Từtrung để H củ MN dựg đ?ờg vuông góc vớ MN.Hai đ?ờg này cách nhau ởI.
Do H là trung để MNAhlà trung tuyế củ vuông AMNANM=NAH.Mà
ANM=BAM=ACD(cmt)DAH=ACD.
Gọ K là giao để AH và DO do ADC+ACD=1vDAK+ADK=1v hay AKD vuông ởKAHCD mà
OICDOI//AH vậ AHIO là hình bình hành.
4/Quỹtích để I:
Do AOIH là hình bình hành IH=AO=R không đ?iCD quay xung quanh O thì I nằ trên đ?ờg thẳg // vớ xy
và cách xy mộ khoảg bằg R







15
Bài 15:
Cho tam giác ABC nộ tiế trong đ?ờg tròn tâm O.Gọ D là 1 đ ể trên cung
nhỏBC.KẻDE;DF;DG lầ lư?t vuông góc vớ các cạh AB;BC;AC.Gọ H là hình chiế củ D lên
tiế tuyế Ax củ (O).
1. C/m AHED nộ tiế
2. Gọ giao để củ AH vớ HB và vớ (O) là P và Q;ED cắ (O) tạ M.C/m
HA.DP=PA.DE
3. C/m:QM=AB
4. C/m DE.DG=DF.DH
5. C/m:E;F;G thẳg hàng.(đ?ờg thẳg Sim sơ)


A 1/C/m AHED nộ tiế(Sửdụg hai để
H H;E cùng làm hành v ớ hai đ?u đạ
thẳg AD…
Q
2/C/m HA.DP=PA.DE
P O
Xét hai tam giác vuông đ?ng dạg:
G
HAP và EPD (Có HPA=EPD đ?)
B F C
3/C/m QM=AB:
Do HPA EDPHAB=HDM
E
1
MD Mà sđAB= sđcung AB;
2
1
Hình
SđDM= sđcung QM cung
15
2
AM=QMAB=QM
4/C/m: DE.DG=DF.DH .
Xét hai tam giác DEH và DFG có:
Do EHAD nộ tiế HAE=HDE(cùng chắ cung HE)(1)
Và EHD=EAD(cùng chắ cung ED)(2)
Vì F=G=90o DFGC nộ tiếFDG=FCG(cùng chắ cung FG)(3)
FGD=FCD(cùng chắ cung FD)(4)
Nhưg FCG=BCA=HAB(5).Từ(1)(3)(5)EDH=FDG(6).
Từ(2);(4) và BCD=BAD(cùng chắ cungBD)EHD=FGD(7)
ED DH
Từ(6)và (7)EDH FDG đcm.

DF DG
5/C/m: E;F;G thẳg hàng:
Ta có BFE=BDE(cmt)và GFC=CDG(cmt)
Do ABCD nộ tiếBAC+BMC=2v;do GDEA nộ tiếEDG+EAG=2v. EDG=BDC mà
EDG=EDB+BDG và BCD=BDG+CDGEDB=CDG GFC=BEFE;F;G thẳg hàng.





16
Bài 16:
Cho tam giác ABC có A=1v;AB
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản