Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Một trăm bài tập ôn luyện Hình Học lớp 9

Chia sẻ: | Ngày: pdf 51 p | 1272

1
1.762
views

Trong quá trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9, chúng ta đều nhận thấy học sinh rất ngại chứng minh hình học. Cũng do học sinh còn yếu kiến thức bộ môn. Hơn nữa giáo viên thường rất bí bài tập nhằm rèn luyện các kỹ năng, đặc biệt là luyện thi tốt nghiệp.

Một trăm bài tập ôn luyện Hình Học lớp 9
Nội dung Text

  1. MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9. Phần 1: 50 bài tập cơ bản. 0
  2. Lời nói đầu: Trong quá trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9,chúng ta đều nhận thấy học sinh rất ngại chứng minh hình học. Cũng do học sinh còn yếu kiến thức bộ môn.Hơn nữa giáo viên thường rất bí bài tập nhằm rèn luyện các kỹ năng, đặc biệt là luyện thi tốt nghiệp.Đồng thời do học sinh chúng ta là học sinh có hoàn cảnh gia đình còn nghèo vì vậy học sinh yếu kỹ năng vận dụng nếu chúng ta chỉ chữa một vài bài tập mà thôi. Do để học sinh có thể chủ động trong quá trình làm bài,các bài tập trong tài liệu này chỉ có tính cất gợi ý phương án chứng minh chứ chưa phải là bài giải hoàn hảo nhất. Bên cạnh đó để có bài tập riêng của từng giáo viên,người giáo viên cần biết biến đổi bài tập trong tài liệu này sao cho phù hợp với đối tượng học sinh. Tài liệu được sưu tầm trong các sách và đã được thống kê trong phần phụ lục.Cấm việc in sao,sao chép dưới bất kỳ hình thức nào mà không có sự nhất trí của tác giả. Dù có nhiều cố gắng song tài liệu chắc chắn kông thể không có sai soat.Mong được sự góp ý của bạn đọc.Thư về: 1
  3. Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn n goại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB. Giợi ý: 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v. Hia y điểm D v à E cùng làm với hai A đầu đoạn thẳng BC một góc x v uông. N 2.C/m góc DEA=ACB. E D Do BECD ntDMB+DCB=2v. M O M à DEB+AED=2v B C AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O) Hình 1 là đường thẳng xy (Hình 1) Ta phải c/m xy//DE. 1 Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ góc xAB= sđ cung AB. 2 1 Mà sđ ACB= sđ AB. góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt) 2 xAB=AED hay xy//DE. 4.C/m OA là phân giác của góc MAN. Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA là đường trung trực của MN.(Đường kính vuông góc với một dây)AMN cân ở A AO là phân giác của góc MAN. 5.C/m :AM2=AE.AB. Do AMN cân ở A AM=AN cung AM=cung AN.góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau);góc MAB chung MA AE  MA2=AE.AB. MAE  BAM  AB MA  2
  4. Bài 2: Cho(O) đ?ờg kính AC.trên đạ OC lấ để B và vẽđ?ờg tròn tâm O’, đ?ờg kính BC.Gọ M là trung để củ đạ AB.TừM vẽdây cung DE vuông góc vớ AB;DC cắ đ?ờg tròn tâm O’ tạ I. 1.Tứgiác ADBE là hình gì? 2.C/m DMBI nộ tiế. 3 .C/m B;I;C thẳg hàng và MI=MD. 4 .C/m MC.DB=MI.DC 5 .C/m MI là tiế tuyế củ (O’) Gợ ý: 1.Do MA=MB và ABDE tạ D M nên ta có DM=ME. I ADBE là hình bình hành. Mà BD=BE(AB là đ?ờg A M O B O’ C trung trự củ DE) vậ ADBE ;là hình thoi. 2.C/m DMBI nộ tiế. BC là đ?ờg kính,I(O’) nên E Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) Hình 2 BID+DMB=2v đcm. 3.C/m B;I;E thẳg h àng. Do AEBD là hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nộ tiế chắ nử đ?ờg tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua 1 để B có hai đ?ờg th ẳg BI và BE cùng vuông góc vớ DC B;I;E thẳg h àng. C/m MI=MD: Do M là trung để DE; EID vuông ởIMI là đ?ờg trung tuyế củ tam giác vuông DEI MI=MD. 4. C/m MC.DB=MI.DC. hãy chứg minh MCI DCB (góc C chung;BDI=IMB cùng ch ắ cung MI do DMBI nộ tiế) 5 .C/m MI là tiế tuyế củ (O’) -Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI. MBID nộ tiế MIB=MDB (cùng chắ cung MB) BDE cân ởB góc MDB=MEB .Do MECI nộ tiế góc MEB=MCI (cùng chắ cung MI) Từđ suy ra góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậ MI O’I tạ I nằ trên đ?ờg tròn (O’) MI là tiế tuyế củ (O’).  Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấ để M sao cho AM<MC.Vẽđ?ờg tròn tâm O đ?ờg kính CM;đ?ờg thẳg BM cắ (O) tạ D;AD kéo d ài cắ (O) tạ S. 1. C/m BADC nộ tiế. 3
  5. 2. BC cắ (O) ởE.Cmr:MR là phân giác củ góc AED. 3. C/m CA là phân giác củ góc BCS. Gợ ý: 1.C/m ABCD nộ tiế: C/m A và D cùng làm v ớ hai đ?u đạ thẳg BC mộ góc vuông.. D S 2.C/m ME là phân giác củ góc AED. A M Hãy c/m AMEB nộ tiế. Góc ABM=AEM( cùng O chắ cung AM) B E C Góc ABM=ACD( Cùng chắ cung MD) Góc ACD=DME( Cùng Hình 3 chắ cung MD) AEM=MED. 4.C/m CA là phân giác củ góc BCS. -Góc ACB=ADB (Cùng chắ cung AB) -Góc ADB=DMS+DSM (góc ngoài tam giác MDS) -Mà góc DSM=DCM(Cùng ch ắ cung MD) DMS=DCS(Cùng chắ cung DS) Góc MDS+DSM=SDC+DCM=SCA. Vậ góc ADB=SCAđcm.     4
  6. Bài 4: Cho ABC có góc A=1v.Trên cạh AC lấ để M sao cho AM>MC.Dựg đ?ờg tròn tâm O đ?ờg kính MC;đ?ờg tròn này cắ BC tạ E.Đ?ờg thẳg BM cắ (O) tạ D và đ?ờg th ẳg AD cắ (O) tạ S. 1 . C/m ADCB nộ tiế. 2 . C/m ME là phân giác củ góc AED. 3 . C/m: Góc ASM=ACD. 4 . Chứg tỏME là phân giác củ góc AED. 5 . C/m ba đ?ờg thẳg BA;EM;CD đ?ng quy. Gợ ý: 1.C/m ADCB nộ tiế: Hãy chứg minh: A G óc MDC=BDC=1v Từđ suy ra A vad D S c ùng làm v ớ hai đ?u D đạ thẳg BC mộ góc M v uông… 2.C/m ME là phân giác c ủ góc B E C AED. Hình 4 Do ABCD nộ tiế nên ABD=ACD (Cùng chắ cung AD) Do MECD nộ tiế nên MCD=MED (Cùng chắ cung MD) Do MC là đ?ờg kính;E(O)Góc MEC=1vMEB=1v ABEM nộ tiếGóc MEA=ABD. Góc MEA=MEDđcm 3.C/m góc ASM=ACD. Ta có A SM=SMD+SDM(Góc ngoài tam giác SMD) Mà góc SMD=SCD(Cùng chắ cung SD) và Góc SDM=SCM(Cùng ch ắ cung SM)SMD+SDM=SCD+SCM=MCD. Vậ Góc A SM=ACD. 4.C/m ME là phân giác củ góc AED (Chứg minh nhưcâu 2 bài 2) 5.Chứg minh AB;ME;CD đ?ng quy. Gọ giao để AB;CD là K.Ta ch ứg minh 3 để K;M;E thẳg h àng. Do CAAB(gt);BDDC(cmt) và AC cắ BD ởMM là trự tâm củ tam giác KBCKM là đ?ờg cao thứ3 nên KMBC.Mà MEBC(cmt) nên K;M;E th ẳg hàng đcm.  5
  7. Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọ và AB<AC nộ tiế trong đ?ờg tròn tâm O.Kẻđ?ờg cao AD và đ?ờg kính AA’.Gọ E:F theo thứtựlà chân đ?ờg vuông góc kẻtừB và C xuốg đ?ờg kính AA’. 1 . C/m AEDB nộ tiế. 2 . C/m DB.A’A=AD.A’C 3 . C/m:DEAC. 4 . Gọ M là trung để BC.Chứg minh MD=ME=MF. Gợ ý: A N E O I Hình 5 B D M C F A’ 1 /C/m AEDB nộ tiế.(Sửdụg hai để D;E cùng làm vớ hai đ?u đạ AB… 2 /C/m: DB.A’A=AD.A’C .Chứg minh đ?ợ hai tam giác vuông DBA và A’CA đ?ng d ạg. 3 / C/m DEAC. Do ABDE nộ tiế nên góc EDC=BAE(Cùng bù vớ góc BDE).Mà góc BAE=BCA’(cùng ch ắ cung BA’) suy ra góc CDE=DCA’. Suy ra DE//A’C. Mà góc ACA’=1v nên DEAC. 4 /C/m MD=ME=MF. Gọ N là trung để AB.Nên N là tâm đ?ờg tròn ngoạ tiế tứgiác ABDE. Do M;N là trung đ ể BC và AB MN//AC(Tính chấ đ?ờg trung b ình) Do DEAC MNDE (Đ?ờg kính đ qua trung để mộ dây…MN là đ?ờg trung trự củ DE ME=MD.  Gọ I là trung đ ể AC.MI//AB(tính ch ấ đ?ờg trung bình) A’BC=A’AC (Cùng ch ắ cung A’C). Do ADFC nộ tiế Góc FAC=FDC(Cùng chắ cung FC) Góc A’BC=FDC hay DF//BA’ Mà ABA’=1vMIDF.Đ?ờg kính MIdây cung DFMI là đ?ờg trung trự củ DFMD=MF. Vậ MD=ME=MF.  6
  8. Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọ nộ tiế trong đ?ờg tròn tâm O.Gọ M là mộ để bấ k ỳtrên cung nhỏAC.Gọ E và F lầ lư?t là chân các đ?ờg vuông góc kẻtừM đ?n BC và AC.P là trung đ ể AB;Q là trung đ ể FE. 1 /C/m MFEC nộ tiế. 2 /C/m BM.EF=BA.EM 3 /C/M AMP FMQ. 4 /C/m góc PQM=90o. Giả: A M 1/C/m MFEC nộ tiế: (Sửdụg hai để E;F cung làm F v ớ hai đ?u đạ thẳg CM… P 2/C/m BM.EF=BA.EM C/m:EFM ABM: B E C Ta có góc ABM=ACM (Vì Hình 6 c ùng chắn cung AM) Do MFEC nộ tiế nên góc ACM=FEM(Cùng chắ cung FM). Góc ABM=FEM.(1) Ta lạ có góc AMB=ACB(Cùng chắ cung AB).Do MFEC nộ tiế nên góc FME=FCM(Cùng chắ cung FE).Góc AMB=FME.(2) Từ(1)và(2) suy ra :EFM ABM đpcm. 3/C/m AMP FMQ. AB AM  Ta có EFM ABM (theo c/m trên) ma AM=2AP;FE=2FQ (gt) FE MF 2 AP AM AP AM     và góc PAM=MFQ (suy ra từ EFM ABM) 2 FQ MF FQ FM Vậy: AMP FMQ. 4/C/m góc:PQM=90o. Do góc AMP=FMQ PMQ=AMF PQM AFM góc MQP=AFM Mà góc AFM=1vMQP=1v(đcm).   7
  9. Bài 7: Cho (O) đ?ờg kính BC,để A nằ trên cung BC.Trên tia AC lấ để D sao cho AB=AD.Dựg hình vuông ABED;AE cắ (O) tạ để thứhai F;Tiế tuyế tạ B cắ đ?ờg thẳg DE tạ G. 1 . C/m BGDC nộ tiế.Xác đ?nh tâm I củ đ?ờg tròn này. 2 . C/m BFC vuông cân và F là tâm đ?ờg tròn ngo ạ tiế BCD. 3 . C/m GEFB nộ tiế. 4 . Chứg tỏC;F;G thẳg hàng và G cũg nằ trên đ?ờg tròn ngoạ tiế BCD.Có nhậ xét gì vềI và F 1/C/m BGEC nộ tiế: -Sửdụg tổg hai góc đ?i… -I là trung để GC. A 2/C/mBFC vuông cân: G óc BCF=FBA(Cùng chắ c ung BF) mà góc FBA=45o B O C (tính chấ hình vuông) Góc BCF=45o. G óc BFC=1v(góc nộ tiế chắ FI nử đ?ờg tròn)đcm. D C/m F là tâm đ?ờg tròn ngoạ tiế BDC.ta C/m F c ách đ?u các đ?nh B;C;D G E Hình 7 Do BFC vuông cân nên Xét hai tam giác FEB và FED có:E F chung; BC=FC. Góc BE F=FED =45o;BE=ED(hai cạh củ hình vuông ABED).BFE=E FD BF=FDBF=FC=FD.đcm. 3 /C/m GE FB nộ tiế: 1 Do BFC vuông cân ởF Cung BF=FC=90o. sđóc GBF= Sđcung 2 1 BF= .90o=45o.(Góc giữ tiế tuyế BG và dây BF) 2 Mà góc FED=45o(tính chấ hình vuông)Góc FED=GBF=45o.ta lạ có góc FED+FEG=2vGóc GBF+FEG=2v GEFB nộ tiế. 4 / C/m C;F;G thẳg hàng:Do GEFB nộ tiế Góc BFG=BEG mà BEG=1vBFG=1v.Do BFG vuông cân ởFGóc BFC=1v.Góc BFG+CFB=2vG;F;C thẳg h àng. C/m G cũg nằ trên…:Do GBC=GDC=1vtâm đ?ờg tròn ngt tứgiác BGDC là FG nằ trên đ?ờg tròn ngo ạ tiế BCD. Dễd àng c/m đ?ợ I F. Bài 8: 8
  10. Cho ABC có 3 góc nhọ nộ tiế trong (O).Tiế tuyế tạ B và C củ đ?ờg tròn cắ nhau tạ D.TừD kẻđ?ờg thẳg song song vớ AB,đ?ờg này cắ đ?ờg tròn ởE và F,cắ AC ởI(E nằ trên cung nhỏBC). 1. C/m BDCO nộ tiế. 2. C/m: DC2=DE.DF. 3. C/m:DOIC nộ tiế. 4. Chứg tỏI là trung để FE. A 1/C/m:BDCO nộ tiế(Dùng tổg hai F góc đ?i) 2/C/m:DC2=DE.DF. O I B C Xét hai tam giác:DEC và DCF có góc D chung. E 1 SđócECD= sđcung EC(G óc giữ 2 tiế tuyế v à mộ dây) D 1 Sđgóc E FC= sđcung EC(Góc nộ Hình 8 2 1 tiế)góc ECD=DFC. Ta có: sđóc BAC= sđung BC(Góc nộ tiế) (1) 2 DCE DFCđcm. Sđgóc BOC=sđung BC(Góc ởtâm);OB=OC;DB=DC(tính chấ hai tiế tuyế cắ nhau);OD 3/C/m DOIC nộ tiế: chungBOD=CODGóc BOD=COD 1 2sđgócDOC=sđcung BC sđóc DOC= sđungBC (2) 2 Từ(1)và (2)Góc DOC=BAC. Do DF//ABgóc BAC=DIC(Đ?ng vị Góc DOC=DIC Hai để O và I cùng làm vớ hai đ?u đạ thẳg Dc nhữg góc bằg nhau…đcm 4/Chứg tỏI là trung để EF: Do DOIC nộ tiế  góc OID=OCD(cùng chắ cung OD) Mà Góc OCD=1v(tính chấ tiế tuyế)Góc OID=1v hay OIID OIFE.Bán kính OI vuông góc vớ dây cung EFI là trung đểEF.   9
  11. Bài 9: Cho (O),dây cung AB.Từđể M bấ kỳtrên cung AB(MA và MB),kẻdây cung MN vuông góc vớ AB tạ H.Gọ MQ là đ?ờg cao củ tam giác MAN. 1. C/m 4 để A;M;H;Q cùng n ằ trên mộ đ?ờg tròn. 2. C/m:NQ.NA=NH.NM 3. C/m Mn là phân giác củ góc BMQ. 4. Hạđạ thẳg MP vuông góc vớ BN;xác đ?nh vịtrí củ M trên cung AB đ? MQ.AN+MP.BN có giác trịlớ nhấ. Giả:Có 2 hình vẽcách c/m tư?ng tựSau đy chỉC/m trên hình 9-a. Hình Hình 9a M 9b P A I H B Q O N 1 / C/m:A,Q,H,M cùng nằ trên mộ đ?ờg tròn.(Tu ỳvào hình vẽđ? sửdụg mộ trong các phư?ng pháp sau:-Cùng làm vớ hai đu …ộ góc vuông. -Tổg hai góc đ?i. 2 /C/m: NQ.NA=NH.NM. Xét hai vuông NQM và NAH đ?ng dạg. 3 /C/m MN là phân giác củ góc BMQ. Có hai cách:  Cách 1:Gọ giao để MQ và AB là I.C/m tam giác MIB cân ởM  Cách 2: Góc QMN=NAH(Cùng phụvớ góc ANH) Góc NAH=NMB(Cùng chắ cung NB)đcm 4 / xác đ?nh vịtrí củ M trên cung AB đ? MQ.AN+MP.BN có giác trịlớ nhấ. Ta có 2 SMAN=MQ.AN 2 SMBN=MP.BN. 2SMAN + 2 SMBN = MQ.AN+MP.BN AB  MN Ta lạ có: 2SMAN + 2 SMBN =2(SMAN + SMBN)=2SAMBN=2. =AB.MN 2 Vậ: MQ.AN+MP.BN=AB.MN Mà AB không đ?i nên tích AB.MN lớ nhấ MN lớ nhấMN là đ?ờg kính M là để chính giữ cung AB. Bài 10: 10
  12. Cho (O;R) và (I;r) tiế xúc ngoài tạ A (R> r) .Dựg tiế tuyế chung ngo ài BC (B n ằ trên đ?ờg tròn tâm O và C nằ trên đ? ờg tròn tâm (I).Tiế tuyế BC cắ tiế tuyế tạ A củ hai đ?ờg tròn ởE. 1 / Chứg minh tam giác ABC vuông ởA. 2 / O E cắ AB ởN ; IE cắ AC tạ F .Chứg minh N;E;F;A cùng n ằ trên mộ đ?ờg tròn . 3 / Chứg tỏ: BC2= 4 Rr 4 / Tính diệ tích tứgiác BCIO theo R;r Giả: 1/C/m ABC vuông: Do BE và AE là hai tiế tuyế cắ nhau nênAE=BE; Tư?ng tựAE=ECAE=EB=E B E 1 C C= BC.ABC 2 N F vuông ởA. 2/C/m A;E;N;F cùng O A I nằ trên… -Theo tính chấ hai tiế tuyế cắ nhau thì EO là phân giác củ tam giác cân Hình 10 AEBEO là đ?ờg trung trự củ AB hay OEAB hay góc ENA=1v Tư?ng tựgóc EFA=2vtổg hai góc đ?i…?4 để… 3/C/m BC2=4Rr. Ta có tứgiác FANE có 3 góc vuông(Cmt)FANE là hình vuôngOEI vuông ởE và EAOI(Tính chấ tiế tuyế).Ap dụg hệthứ lư?ng trong tam giác vuông có: AH2=OA.AI(Bình phư?ng đ?ờg cao bằg tích hai h ình chiế) BC 2 BC  RrBC2=Rr Mà AH= và OA=R;AI=r 4 2 OB  IC 4 /SBCIO=? Ta có BCIO là hình thang vuông SBCIO=  BC 2 (r  R) rR S= 2  Bài 11: Trên hai cạh góc vuông xOy lấ hai để A và B sao cho OA=OB. Mộ đ?ờg thẳg qua A cắ OB tạ M(M nằ trên đạ OB).TừB hạđ?ờg vuông góc vớ AM tạ H,cắ AO kéo d ài tạ I. 1. C/m OMHI nộ tiế. 2. Tính góc OMI. 11
  13. 3. TừO vẽđ?ờg vuông góc vớ BI tạ K.C/m OK=KH 4. Tìm tậ hợ các để K khi M thay đ?i trên OB. Giả: 1/C/m OMHI nộ tiế: Sửdụg tổg hai góc đ?i. 2/Tính góc OMI A Do OBAI;AHAB(gt) và OBAH=M Nên M là trự tâm củ tam giác ABI IM là đ?ờg cao thứ3 IMAB góc OIM=ABO(Góc có cạh tư?ng ứg v uông góc) Mà  v uông OAB có OA=OB OAB vuông cân ởO góc O M B OBA=45ogóc OMI=45o 3/C/m OK=KH H Ta có OHK=HOB+HBO (Góc ngoài OHB) K Do AOHB nộ tiế(Vì góc I AOB=AHB=1v) Góc HOB=HAB (Cùng chắ cung Hình 11 HB) và OBH=OAH(Cùng chắ Cùng chắ cung OH)OHK=HAB+HAO=OAB=45o. OKH vuông cân ởKOH=KH 4 /Tậ hợ các để K… Do OKKB OKB=1v;OB không đ?i khi M di đ?ng K n ằ trên đ?ờg tròn đ?ờg kính OB. Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là điểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K 1 là đ?ờng tròn đ?ờng kính OB. 4  12
  14. Bài 12: Cho (O) đ?ờg kính AB và dây CD vuông góc vớ AB tạ F.Trên cung BC lấ để M.Nố A vớ M cắ CD tạ E. 1. C/m AM là phân giác củ góc CMD. 2. C/m EFBM nộ tiế. 3. Chứg tỏAC2=AE.AM 4. Gọ giao để CB vớ AM là N;MD vớ AB là I.C/m NI//CD 5. Chứg minh N là tâm đ?ờg trèon nộ tiế CIM Giả: 1/C/m AM là phân giác củ góc CMD Do ABCD AB là phân giác củ C tam giác cân COD. COA=AOD. N M Các góc ởtâm AOC v à AOD bằg nhau nên các cung bịchắ bằg nhau AF O B cung AC=ADcác góc nộ tiế chắ I c ác cung này bằg nhau.Vậ D CMA=AMD. 2/C/m EFBM nộ tiế. Ta có AMB=1v(Góc nộ tiế chắ nử đ?ờg tròn) EFB=1v(Do ABEF) AMB+EFB=2vđcm. 3 /C/m AC2=AE.AM C/m hai ACE AMC (A chung;góc ACD=AMD cùng chắ cung AD và AMD=CMA cmt ACE=AMC)… 4/C/m NI//CD. Do cung AC=AD CBA=AMD(Góc nộ tiế chắ các cung bằg nhau) hay NMI=NBIM và B cùng làm vớ hai đ?u đạ thẳg NI nhữg góc bằg nhauMNIB nộ tiếNMB+NIM=2v. mà NMB=1v(cmt)NIB=1v hay NI AB.Mà CDAB(gt) NI//CD. 5 /Chứg tỏN là tâm đ?ờg tròn nộ tiế ICM. Ta ph ả C/m N là giao để 3 đ?ờg phân giác củ CIM.  Theo c/m ta có MN là phân giác củ CMI  Do MNIB nộ tiế(cmt) NIM=NBM(cùng chắ cung MN) Góc MBC=MAC(cùng chắ cung CM) Ta lạ có CAN=1v(góc nộ tiếACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)ACNI nộ tiếCAN=CIN(cùng ch ắ cung CN)CIN=NIMIN là phân giác CIM Vậ N là tâm đ?ờg tròn…? Bài 13 : Cho (O) và để A nằ ngoài đ?ờg tròn.Vẽcác tiế tuyế AB;AC và cát tuyế ADE.Gọ H là trung để DE. 1 . C/m A;B;H;O;C cùng nằ trên 1 đ?ờg tròn. 2 . C/m HA là phân giác củ góc BHC. 13
  15. 3 . Gọ I là giao để củ BC và DE.C/m AB2=AI.AH. 4 . BH cắ (O) ởK.C/m AE//CK. Hình 13 B E H I D O A K C 1 /C/m:A;B;O;C;H cùng nằ trên mộ đ?ờg tròn: H là trung để EBOHED(đ?ờg kính đ qua trung để củ dây …AHO=1v. Mà OBA=OCA=1v (Tính ch ấ tiế tuyế) A;B;O;H;C cùng nằ trên đ?ờg tròn đ?ờg kính OA. 2 /C/m HA là phân giác củ góc BHC. Do AB;AC là 2 tiế tuyế cắ nhau BAO=OAC và AB=AC cung AB=AC(hai dây băg nhau củ đ?ờg tròn đOA) mà BHA=BOA(Cùng chắ cung AB) và COA=CHA(cùng chắ cung AC) m à cung AB=AC COA=BOH CHA=AHBđcm. 3 /Xét hai tam giác ABH và AIB (có A chung và CBA=BHA hai góc nộ tiế chắ hai cung bằg nhau) ABH AIBđcm. 4 /C/m AE//CK. 1 Do góc BHA=BCA(cùng chắ cung AB) và sđBKC= SđcungBC(góc nộ tiế) 2 1 SđBCA= sđcung BC(góc giữ tt và 1 dây) 2 BHA=BKCCK//AB  Bài 14: Cho (O) đ?ờg kính AB=2R;xy là tiế tuyế vớ (O) tạ B. CD là 1 đ?ờg kính bấ k ỳGọ giao để củ AC;AD vớ xy theo thứtựlà M;N. 1 . Cmr:MCDN nộ tiế. 2 . Chứg tỏAC.AM=AD.AN 3 . Gọ I là tâm đ?ờg tròn ngoạ tiế tứgiác MCDN và H là trung để MN.Cmr:AOIH là hình bình hành. 4 . Khi đ?ờg kính CD quay xung quanh để O thì I di đ ?ng trên đ?ờg n ào? 1/ C/m MCDN nộ tiế: AOC cân ởOOCA=CAO; góc CAO=ANB(cùng phụvớ góc 14 AMB)góc ACD=ANM. Mà góc ACD+DCM=2v DCM+DNM=2v  DCMB nộ tiế.
  16. M C A O B K D H I N Hình 14 MNIHMN là IOCD.Do ABMN;IHMNAO//IH. Vậ cách dựg I:TừO dựg đ?ờg vuông góc vớ CD.Từtrung để H củ MN dựg đ?ờg vuông góc vớ MN.Hai đ?ờg này cách nhau ởI. Do H là trung để MNAhlà trung tuyế củ vuông AMNANM=NAH.Mà ANM=BAM=ACD(cmt)DAH=ACD. Gọ K là giao để AH và DO do ADC+ACD=1vDAK+ADK=1v hay AKD vuông ởKAHCD mà OICDOI//AH vậ AHIO là hình bình hành. 4/Quỹtích để I: Do AOIH là hình bình hành IH=AO=R không đ?iCD quay xung quanh O thì I nằ trên đ?ờg thẳg // vớ xy và cách xy mộ khoảg bằg R   15
  17. Bài 15: Cho tam giác ABC nộ tiế trong đ?ờg tròn tâm O.Gọ D là 1 đ ể trên cung nhỏBC.KẻDE;DF;DG lầ lư?t vuông góc vớ các cạh AB;BC;AC.Gọ H là hình chiế củ D lên tiế tuyế Ax củ (O). 1. C/m AHED nộ tiế 2. Gọ giao để củ AH vớ HB và vớ (O) là P và Q;ED cắ (O) tạ M.C/m HA.DP=PA.DE 3. C/m:QM=AB 4. C/m DE.DG=DF.DH 5. C/m:E;F;G thẳg hàng.(đ?ờg thẳg Sim sơ) A 1/C/m AHED nộ tiế(Sửdụg hai để H H;E cùng làm hành v ớ hai đ?u đạ thẳg AD… Q 2/C/m HA.DP=PA.DE P O Xét hai tam giác vuông đ?ng dạg: G HAP và EPD (Có HPA=EPD đ?) B F C 3/C/m QM=AB: Do HPA EDPHAB=HDM E 1 MD Mà sđAB= sđcung AB; 2 1 Hình SđDM= sđcung QM cung 15 2 AM=QMAB=QM 4/C/m: DE.DG=DF.DH . Xét hai tam giác DEH và DFG có: Do EHAD nộ tiế HAE=HDE(cùng chắ cung HE)(1) Và EHD=EAD(cùng chắ cung ED)(2) Vì F=G=90o DFGC nộ tiếFDG=FCG(cùng chắ cung FG)(3) FGD=FCD(cùng chắ cung FD)(4) Nhưg FCG=BCA=HAB(5).Từ(1)(3)(5)EDH=FDG(6). Từ(2);(4) và BCD=BAD(cùng chắ cungBD)EHD=FGD(7) ED DH Từ(6)và (7)EDH FDG đcm.  DF DG 5/C/m: E;F;G thẳg hàng: Ta có BFE=BDE(cmt)và GFC=CDG(cmt) Do ABCD nộ tiếBAC+BMC=2v;do GDEA nộ tiếEDG+EAG=2v. EDG=BDC mà EDG=EDB+BDG và BCD=BDG+CDGEDB=CDG GFC=BEFE;F;G thẳg hàng.  16
  18. Bài 16: Cho tam giác ABC có A=1v;AB<AC.Gọ I là trung đ ể BC;qua I kẻIKBC(K nằ trên BC).Trên tia đ?i củ tia AC lấ để M sao cho MA=AK. 1 . Chứg minh:ABIK nộ tiế đ?ợ trong đ?ờg tròn tâm O. 2 . C/m góc BMC=2ACB 3 . Chứg tỏBC2=2AC.KC 4 . AI kéo dài cắ đ?ờg thẳg BM tạ N.Chứg minh AC=BN 5 . C/m: NMIC nộ tiế. 1/C/m ABIK nộ tiế (tựC/m) 2/C/m BMC=2ACB N do ABMK và M A=AK(gt)BMK c ân ởBBMA=AKB M A M à AKB=KBC+KCB K (Góc ngoài tam giac KBC). B I C Do I là trung để BC v à KIBC(gt) Hình KBC cân ởK 16 KBC=KCB Vậ BMC=2ACB 3 /C/m BC2=2AC.KC Xét 2  vuông ACB và ICK có C chungACB ICK AC BC AC CB BC  IC=  đcm   BC CK IC CK 2 2 4 /C/m AC=BN Do AIB=IAC+ICA(góc ngoài IAC) và IAC Cân ởIIAC=ICA AIB=2IAC(1). Ta lạ có BKM=BMK và BKM=AIB(cùng chắ cung AB-tứgiác AKIB nộ tiế) AIB=BMK(2) mà BMK=MNA+MAN(góc ngoài tam giác MNA) Do MNA cân ởM(gt)MAN=MNABMK=2MNA(3) Từ(1);(2);(3)IAC=MNA và MAN=IAC(đđ… 5/C/m NMIC nộ tiế: do MNA=ACI hay MNI=MCI hai để N;C cùng làm thành vớ hai đ?u…   Bài 17: Cho (O) đ?ờg kính AB cốđ?nh,để C di đ?ng trên nử đ?ờg tròn.Tia phân giác củ ACB cắ (O) tai M.Gọ H;K là hình chiế củ M lên AC và AB. 1. C/m:MOBK nộ tiế. 2. Tứgiác CKMH là hình vuông. 17
  19. 3. C/m H;O;K thẳg h àng. 4. Gọ giao để HKvà CM là I.Khi C di đ?ng trên nử đ?ờg tròn thì I chạ trên đ?ờg n ào? C 1/C/m:BOMK nộ tiế: Ta có BCA=1v(góc nộ tiế H chắ nử đ?ờg tròn) A O B CM là tia phân giác củ góc I BCAACM=MCB=45o. P Q K cungAM=MB=90o. dây AM=MB có O là M trung để AB OMAB hay gócBOM=BKM=1v Hình 17 BOMK nộ tiế. 2 /C/m CHMK là hình vuông: Do  vuông HCM có 1 góc bằg 45o nên CHM vuông cân ởH HC=HM, tư?ng tựCK=MK Do C=H=K=1v CHMK là hình chữnhậ có hai cạh kềbằg nhau CHMK là hình vuông. 3 /C/m H,O,K thẳg h àng: Gọ I là giao để HK và MC;do MHCK là hình vuôngHKMC tạ trung để I củ MC.Do I là trung để MCOIMC(đ?ờg kính đ qua trung để mộ dây… Vậ HIMC;OIMC và KIMCH;O;I thẳg hàng. 4 /Do góc OIM=1v;OM cốđ?nh I nằ trên đ?ờg tròn đ ?ờg kính OM. -Giớ hạ:Khi CB thì IQ;Khi CA thì IP.Vậ khi C di đ?ng trên nử đ?ờg tròn (O) thì I chạ trên cung tròn PHQ củ đ?ờg tròn đ ?ờg kính OM.   Bài 18: Cho hình chữnhậ ABCD có chiề dài AB=2a,chiề rộg BC=a.Kẻtia phân giác củ góc ACD,từA hạAH vuông góc vớ đ?ờg phân giác nói trên. 1/Chứg minhAHDC nt trong đ?ờg tròn tâm O mà ta phả đ?nh rõ tâm và bán kính theo a. 2/HB cắ AD tạ I và cắ AC tạ M;HC cắ DB tạ N.Chứg tỏHB=HC. Và AB.AC=BH.BI 3/Chứg tỏMN song song vớ tiế tuyế tạ H củ (O) 4/TừD kẻđ?ờg thẳg song song vớ BH;đ?ờg này cắ HC ởK và cắ (O) ởJ.Chứg minh HOKD nt. xA B M 18 H I O J N K
  20. Xét hai HCAABI có A=H=1v và ABH=ACH(cùng chắ cung AH) HC AC  HCA ABI  mà HB=HCđcm  AB BI 3 /Gọ tiế tuyế tạ H củ (O) là Hx. DoAH=HD;AO=HO=DOAHO= HODAOH=HOD màAOD cân ởOOHAD và OHHx(tính chấ tiế tuyế) nên AD//Hx(1) Do cung AH=HD ABH=ACH=HBDHBD=ACH hay MBN=MCN hay 2 để B;C cùng làm vớ hai đ?u đạ MN nhữg góc bằg nhau MNCB nộ tiếNMC=NBC(cùng chắ cung NC) mà DBC=DAC (cùng chắ cung DC) NMC=DAC MN//DA(2).Từ(1)và (2)MN//Hx. 4 /C/m HOKD nộ tiế: AD Do DJ//BHHBD=BDJ (so le)cung BJ=HD=AH= mà cung AD=BCcung 2 BJ=JCH;O;J thẳg hàng tứ HJ là đ?ờg kính HDJ= 1v .Góc HJD=ACH(cùng chắ 2 cung b ằg nhau)OJK=OCKCJ cùng làm vớ hai đ?u đạ OK nhữg góc bằg nhauOKCJ nộ tiế KOC=KJC (cùng chắ cung KC);KJC=DAC(cùng chắ cung DC)KOC=DACOK//AD mà ADHJOKHOHDKC nộ tiế.   19
Đồng bộ tài khoản