Ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

Chia sẻ: baotoan2603

Tài liệu tham khảo về ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

Nội dung Text: Ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

Häc viÖn c«ng nghÖ b­u chÝnh CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
viÔn th«ng Độc lập - Tự do - Hạnh phúc



NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1
( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD )
THỜI GIAN : 120 phút
MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)

A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM

1. Tính đạo hàm của hàm số: y  ln( x  1  x 2 ) .

2. Tính đạo hàm của hàm số: y  e x ln sin x .

3. Tính đạo hàm của hàm số: y  x 2earctg x .

sin x
4. Tính đạo hàm của hàm số: y  .
x cos x  sin x

 4 1
 x sin khi x  0
5. Tính đạo hàm tại x = 0 của hàm số f ( x )   x .
0
 khi x  0

a
6. Tính vi phân của hàm số: f ( x)   arcsin x 2 , a là hằng số.
x

7. Tính vi phân của hàm số: y  (a 2  x 2 )3 2 x .

ln x
8. Tính dy và d 2 y biết y  .
x
e2 x
9.Tính tích phân I   1 e x dx .
10. Tính tích phân I   arctg( x  1)dx .

1  sin 2 x
11. Tính tích phân I  dx .
sin 2 x

12. Tính tích phân I   x 3x dx .



1
dx
13. Tính tích phân I  .
1 3 x

dx
14. Tính tích phân I .
9  x2

dx
15. Tính tích phân I .
4 x  x2


B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM
ln x
1. Tính giới hạn sau lim .
x1 x  1

tg x  x
2. Tính giới hạn sau lim .
x 0 x3
 1 1 
3. Tính giới hạn sau lim   4 x  .
x0  4 x e  1 

1
4. Tính giới hạn sau lim  x  e 4 x  x .
x 0

ln x
5. Tính giới hạn sau lim 1  x  .
x0

6. Chứng minh rằng arcsin x và ln(1  tgx ) là các vô cùng bé tương đương khi x  0 .

 ln(1  x)  ln(1  x )
 khi x  1, x  0
7. Cho hàm số f ( x)   x
a
 khi x  0

Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x  0 .


 e ax  2 x
 khi x  0
8. Cho hàm số f ( x)   x
A khi x  0

Tìm hằng số A để hàm số liên tục tại x  0 .


x 1
9. Tìm cực trị của hàm số y .
x2  1




2
1
x 2 dx
10.Tính tích phân: I   (1  x )4 .
0

0
1  ex
11.Tính tích phân: I  1  e x dx .
ln 3

3
2
12. Tính tích phân: I  x 9  x 2 dx .
3


13.Tính tích phân: I   x 2 sin 2 x .
0

1
14.Tính tích phân: I   x e  x dx .
0


x
15.Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 2
.
x 4

C. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM

1. Tìm cực trị của hàm số z  x 3  3x 2  y 5 .

2. Tìm cực trị của hàm số z  x 2  xy  y 2  4 ln x  10 ln y .

3. Tìm cực trị của hàm số z  (2ax  x 2 )(2by  y 2 ) , a.b  0 .

4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số z  x 2  2 xy  4 x  8 y

0  x  1
trên miền D:  .
0  y  2
x  y  1

5. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số z  1  x  2 y trên miền D:  x  0 .
y  0


6.Giải phương trình vi phân y   3 y   x  e 2 x .
7. Giải phương trình vi phân y   y  cos x  e x .
8. Giải phương trình vi phân y   7 y   12 y  xe3 x .

9. Giải phương trình vi phân y   y  sin x  cos2 x .
10. Giải phương trình vi phân y   2 y   y  sin x  e  x .




3
ex
11. Giải phương trình vi phân y   2 y   y  2 .
x
e x
12. Giải phương trình vi phân y   2 y   y  3 .
x
13. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy: y   4 y  sin 2 x , y (0)  3, y (0)  2 .

14. Giải phương trình vi phân y   4 y  sin 2 x  1 .


15. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy sau: y   4 y   3 y  e3 x , y (0)  1, y (0)  9 .

D. CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM


1 2
1. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: y  x 2  1 , y  x và y  5 .
2
y
b) Cho hàm số z  x y  xe x tính A  x z x  y z   x y .
 y

2. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 2  4 , và x  y  4  0 ,

x2 x 1 1 2 2
b) Cho hàm số z     , tính A  x z x  y z  .
 y
2y 2 x y

3. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 3 , y  x và y  4 x ( x  0) .

b) Giải phương trình vi phân y   2 y   2 y  xe x .

dx
4. a) Tính tích phân suy rộng sau:  3 x 2
,
1


x
b) Cho hàm số z  arctg , tính A  z "  z " .
xx yy
y
2
dx
5. a) Tính tích phân suy rộng sau:  ,
2 4  x2
b) Cho hàm số z  y f ( x 2  y 2 ) với f là hàm số có đạo hàm liên tục, tính

1 1 z
A zx  z  2 .
 y
x y y

2
6. a) Tính tích phân suy rộng sau:  1  x 2 dx ,
3

b) Giải phương trình vi phân y   4 y  2sin x .




4

7. a) Tính tích phân suy rộng sau:  xe  x dx ,
0

b) Tìm cực trị của hàm số z  x  y  xe y .

8. a) Tìm cực trị của hàm số z  x 3  3 xy  y 2  y ,

b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: (2 x  y )dx  ( x  3 y 2 )dy  0 .

9. a) Tìm cực trị của hàm số z  x 2  xy  y 2  2 x  y ,


b) Giải phương trình vi phân: y  2 y  x .

10. a) Tìm cực trị của hàm số z  x 3  y 3  3xy ,


b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: (3 x 2  2 xy )dx  ( x 2  y 3 )dy  0 .


1
11. a) Tìm nghiệm của phương trình y   y  1 thỏa mãn điều kiện y (2)  1 ,
x 1
b) Giải phương trình vi phân: y   y   6 y  e 3 x .
x y
12. a) Tính vi phân toàn phần của hàm số z  arctg ,
x y
b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình y   cos y =1 .

13. a) Tính gần đúng giá trị A  ln( 3 1,03  4 0,98  1)

y 1 2
b) Giải phương trình vi phân y  y .
x x
14. a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình xdx  ( x  1)dy  0 ,
b) Giải phương trình vi phân y   4 y  cos x .
1
15. a) Tìm nghiệm của phương trình vi phân y   y  xy 2 thỏa mãn điều kiện y (1)  1 ,
x

b) Giải phương trình vi phân sau: y   2 y   3 y  x 2 .




5
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản