Ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

Chia sẻ: Pham Bao Toan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

3
2.147
lượt xem
358
download

Ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

  1. Häc viÖn c«ng nghÖ b­u chÝnh CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM viÔn th«ng Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD ) THỜI GIAN : 120 phút MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4) A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM 1. Tính đạo hàm của hàm số: y  ln( x  1  x 2 ) . 2. Tính đạo hàm của hàm số: y  e x ln sin x . 3. Tính đạo hàm của hàm số: y  x 2earctg x . sin x 4. Tính đạo hàm của hàm số: y  . x cos x  sin x  4 1  x sin khi x  0 5. Tính đạo hàm tại x = 0 của hàm số f ( x )   x . 0  khi x  0 a 6. Tính vi phân của hàm số: f ( x)   arcsin x 2 , a là hằng số. x 7. Tính vi phân của hàm số: y  (a 2  x 2 )3 2 x . ln x 8. Tính dy và d 2 y biết y  . x e2 x 9.Tính tích phân I   1 e x dx . 10. Tính tích phân I   arctg( x  1)dx . 1  sin 2 x 11. Tính tích phân I  dx . sin 2 x 12. Tính tích phân I   x 3x dx . 1
  2. dx 13. Tính tích phân I  . 1 3 x dx 14. Tính tích phân I . 9  x2 dx 15. Tính tích phân I . 4 x  x2 B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM ln x 1. Tính giới hạn sau lim . x1 x  1 tg x  x 2. Tính giới hạn sau lim . x 0 x3  1 1  3. Tính giới hạn sau lim   4 x  . x0  4 x e  1  1 4. Tính giới hạn sau lim  x  e 4 x  x . x 0 ln x 5. Tính giới hạn sau lim 1  x  . x0 6. Chứng minh rằng arcsin x và ln(1  tgx ) là các vô cùng bé tương đương khi x  0 .  ln(1  x)  ln(1  x )  khi x  1, x  0 7. Cho hàm số f ( x)   x a  khi x  0 Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x  0 .  e ax  2 x  khi x  0 8. Cho hàm số f ( x)   x A khi x  0  Tìm hằng số A để hàm số liên tục tại x  0 . x 1 9. Tìm cực trị của hàm số y . x2  1 2
  3. 1 x 2 dx 10.Tính tích phân: I   (1  x )4 . 0 0 1  ex 11.Tính tích phân: I  1  e x dx . ln 3 3 2 12. Tính tích phân: I  x 9  x 2 dx . 3  13.Tính tích phân: I   x 2 sin 2 x . 0 1 14.Tính tích phân: I   x e  x dx . 0 x 15.Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 2 . x 4 C. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM 1. Tìm cực trị của hàm số z  x 3  3x 2  y 5 . 2. Tìm cực trị của hàm số z  x 2  xy  y 2  4 ln x  10 ln y . 3. Tìm cực trị của hàm số z  (2ax  x 2 )(2by  y 2 ) , a.b  0 . 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số z  x 2  2 xy  4 x  8 y 0  x  1 trên miền D:  . 0  y  2 x  y  1  5. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số z  1  x  2 y trên miền D:  x  0 . y  0  6.Giải phương trình vi phân y   3 y   x  e 2 x . 7. Giải phương trình vi phân y   y  cos x  e x . 8. Giải phương trình vi phân y   7 y   12 y  xe3 x . 9. Giải phương trình vi phân y   y  sin x  cos2 x . 10. Giải phương trình vi phân y   2 y   y  sin x  e  x . 3
  4. ex 11. Giải phương trình vi phân y   2 y   y  2 . x e x 12. Giải phương trình vi phân y   2 y   y  3 . x 13. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy: y   4 y  sin 2 x , y (0)  3, y (0)  2 . 14. Giải phương trình vi phân y   4 y  sin 2 x  1 . 15. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy sau: y   4 y   3 y  e3 x , y (0)  1, y (0)  9 . D. CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM 1 2 1. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: y  x 2  1 , y  x và y  5 . 2 y b) Cho hàm số z  x y  xe x tính A  x z x  y z   x y .  y 2. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 2  4 , và x  y  4  0 , x2 x 1 1 2 2 b) Cho hàm số z     , tính A  x z x  y z  .  y 2y 2 x y 3. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 3 , y  x và y  4 x ( x  0) . b) Giải phương trình vi phân y   2 y   2 y  xe x .  dx 4. a) Tính tích phân suy rộng sau:  3 x 2 , 1 x b) Cho hàm số z  arctg , tính A  z "  z " . xx yy y 2 dx 5. a) Tính tích phân suy rộng sau:  , 2 4  x2 b) Cho hàm số z  y f ( x 2  y 2 ) với f là hàm số có đạo hàm liên tục, tính 1 1 z A zx  z  2 .  y x y y  2 6. a) Tính tích phân suy rộng sau:  1  x 2 dx , 3 b) Giải phương trình vi phân y   4 y  2sin x . 4
  5.  7. a) Tính tích phân suy rộng sau:  xe  x dx , 0 b) Tìm cực trị của hàm số z  x  y  xe y . 8. a) Tìm cực trị của hàm số z  x 3  3 xy  y 2  y , b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: (2 x  y )dx  ( x  3 y 2 )dy  0 . 9. a) Tìm cực trị của hàm số z  x 2  xy  y 2  2 x  y , b) Giải phương trình vi phân: y  2 y  x . 10. a) Tìm cực trị của hàm số z  x 3  y 3  3xy , b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: (3 x 2  2 xy )dx  ( x 2  y 3 )dy  0 . 1 11. a) Tìm nghiệm của phương trình y   y  1 thỏa mãn điều kiện y (2)  1 , x 1 b) Giải phương trình vi phân: y   y   6 y  e 3 x . x y 12. a) Tính vi phân toàn phần của hàm số z  arctg , x y b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình y   cos y =1 . 13. a) Tính gần đúng giá trị A  ln( 3 1,03  4 0,98  1) y 1 2 b) Giải phương trình vi phân y  y . x x 14. a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình xdx  ( x  1)dy  0 , b) Giải phương trình vi phân y   4 y  cos x . 1 15. a) Tìm nghiệm của phương trình vi phân y   y  xy 2 thỏa mãn điều kiện y (1)  1 , x b) Giải phương trình vi phân sau: y   2 y   3 y  x 2 . 5
Đồng bộ tài khoản