Ngân hàng đề thi toán cao cấp A1 - Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Chia sẻ: nguyenthieu

Một số loại câu hỏi đề thi toán cao cấp A1. Tài liệu dành cho các bạn học sinh sinh viên các trường đại học cao đẳng giúp các bạn củng cố nâng cao kiến thức môn toan cao câp. Chúc các bạn thành công.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Ngân hàng đề thi toán cao cấp A1 - Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

TỔNG CÔNG TY BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG VIỆT NAM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
----------------------------------------- -------------------------------


NGÂN HÀNG ĐỀ THI
Môn: TOÁN CAO CẤP A1
Ban hành kèm theo Quyết định số: ………/QĐ-TTĐT1của Giám đốc
Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông ký ngày /04/2006


PHẦN A
DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD
THỜI GIAN : 120 phút
MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)



I. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I).

1+ x
1. Tính đạo hàm của hàm số: y = .
1− x

2. Tính đạo hàm của hàm số: y = ln( x + 1 + x 2 ) .

3. Tính đạo hàm của hàm số: y = e x ln sin x .

4. Tính đạo hàm của hàm số: y = x 2 e arctgx .

1− x
5. Tính đạo hàm của hàm số: y = arcsin .
1+ x
x sin x + cos x
6. Tính đạo hàm của hàm số: y = .
x cos x − sin x
a x
7. Tính vi phân của hàm số: f ( x) = + arctg , a là hằng số.
x a
8. Tính vi phân của hàm số: y = (a 2 − x 2 ) 5 2 x .

9. Tính vi phân của hàm số: y = 1 + x 2 ln(1 − x) .

1 2x x − 6
10. Tính vi phân của hàm số: y = e ln
12 x+6


II. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II)
1. Tính giới hạn sau

1
1
 1 + tgx  sin x .
lim 
x → 0 1 + sin x 
 
2. Tính giới hạn sau
x
 x 2 + 5x + 4 
lim  2  .
x →∞ x − 3 x + 7
 
3. Tính giới hạn sau

lim(1 − cos x )
tgx
x →0
.

4. Tính giới hạn sau

( )
1
lim x + e 2 x x .
x →0


5. Tính giới hạn sau

lim+ (1 + x )
ln x

x →0
.

x3
6. Chứng minh rằng arcsin x − x và là các vô cùng bé
6
tương đương khi x → 0 .
7. Cho hàm số
 ln( x + 1) − ln(1 − x)
 khi x < 1, x ≠ 0
f ( x) =  x
a
 khi x = 0

Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x = 0.

8. Tìm giới hạn sau lim[ sin ln( x + 1) − sin ln x ] .
x →∞


9. Cho hàm số
 e ax − e bx
 khi x ≠ 0
f ( x) =  x
c khi x = 0

Tìm hằng số c để hàm số liên tục tại x = 0 .
1
10. Tìm giới hạn sau  sin x  x 2
lim 
x →0  x  


III. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM (V.III).



2
1. Cho hàm số y = x ln 2 x

a. Tính vi phân tại x = e với ∆x = −0,1 .
b.Tìm cực trị của hàm số.
2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường
y = x − 4 và y 2 = 2 x quanh trục ox.

3. Cho hàm số
x
y=
x −1
2


a. Tính dy tại x = 0.
b. Tính y ( n ) ( x) .
4. Cho tích phân suy rộng
+∞
arctgx

1 x2
dx

a. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.
b. Tính tích phân đó.
5. Cho tích phân suy rộng
+∞

∫x e
3 −x2
dx
0


a. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.
b. Tính tích phân đã cho.
6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
1 2
y = x2 + 1 , y= x và y = 5 .
2
7.Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đường cong
x 2 + y 2 − 6 y + 5 = 0 quanh trục Ox.
8. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng
giới hạn bởi các đường
y = 2 x − x 2 và y = 0 quanh trục Ox.
9. Xét sự hội của tích phân suy rộng



3
+∞
e −x

1 x
dx

10. Cho hàm số
x−2
y=
x2 +1
a. Tính dy tại x=1
b. Tìm cực trị của hàm số.


IV. CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM (V.IV).
1
x 2 dx
1. a. Tính tích phân: I = ∫ .
0 (1 + x) 4

xn
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ n.(n − 1) .
n=2

1
xdx
2. a. Tính tích phân: I =∫ .
0 1+ x

2n − 1
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ ( 3n + 2 )
n =1
n
.( x − 2) n .

1
e x dx
3. a. Tính tích phân: I =∫ . b. Xét
0 e x + e −x

(−1) n
sự hội tụ của chuỗi số ∑ n. ln(n + 1) .
n =1

0
1− ex
4. a. Tính tích phân: I= ∫ x dx .
ln 31 + e


(−1) n +1 x n +1 ∞
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ .
n =1 n.(n + 1)
3

a. Tính tích phân: I = ∫x 9 − x 2 dx
2
5.
−3


x 3n
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ n
n =1 n.4

3
x
6. a. Tính tích phân: I =∫ dx .
0
6−x



4

( x + 2) 2 n
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ n.2 n .
n =1

1

7. a. Tính tích phân: I = ∫ x.arctgx.dx .
−1


( x + 2) 2 n +1
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ 2.n + 1 .
n =0

1

8. a. Tính tích phân: I = ∫ x.e − x dx .
0


( x + 1) 2 n
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑
n =1 n
.

9. a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 + 4 , và x – y + 4 = 0.

n+2
b. Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑n
n=2
2
−2
.

10. a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x3 , y = x, và y = 2x.

1
b. Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ .
n =1 4n + 2n 2 − 1
3




5
PHẦN B
DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH ĐTVT VÀ CNTT
THỜI GIAN : 120 phút
MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)



I. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I)
1. Tính tích phân sau
I = ∫ x ln 2 xdx .

2. Tính tích phân sau
cot gx
I =∫ dx .
sin x
3. Tính tích phân sau
tgx
I =∫ dx .
cos x
4. Tính tích phân sau
I = ∫ arctg 2 x − 1dx .

5. Tính tích phân sau
1 + sin 2 x
I =∫ dx .
sin 2 x
6. Tính tích phân sau

I = ∫ x ln 1 − x dx .

7. Tính tích phân sau
3
I= ∫ xarctgxdx .
0


8. Tính tích phân sau
x

e2
I =∫ dx .
16 − e x
9. Tính tích phân sau
ln 2
I= ∫ 0
e x − 1dx .




6
10. Tính tích phân sau
e
ln x
I =∫ dx .
1 x 1 + ln x


II. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II)
1. Tính giới hạn sau
1
 1 + tgx  sin x .
lim 
x → 0 1 + sin x 
 
2. Tính giới hạn sau
x
 x 2 + 5x + 4 
lim  2  .
x →∞ x − 3 x + 7
 
3. Tính giới hạn sau

lim(1 − cos x )
tgx
x →0
.

4. Tính giới hạn sau

( )
1
lim x + e 2 x x .
x →0


5. Tính giới hạn sau

lim (1 + x )
ln x

x →0 +
.

x3
6. Chứng minh rằng arcsin x − x và là các vô cùng bé
6
tương đương khi x → 0 .

7. Cho hàm số

 ln( x + 1) − ln(1 − x)
 khi x < 1, x ≠ 0
f ( x) =  x
a
 khi x = 0

Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x = 0.

8. Tìm giới hạn sau lim[ sin ln( x + 1) − sin ln x ] .
x →∞


9. Cho hàm số




7
 e ax − e bx
 khi x ≠ 0
f ( x) =  x
c khi x = 0

Tìm hằng số c để hàm số liên tục tại x = 0 .
1
10. Tìm giới hạn sau  sin x  x2 .
lim 
x →0  x  


III. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM (V.III)
1. Cho hàm số y = x ln 2 x

a. Tính vi phân tại x = e với ∆x = −0,1 .
b.Tìm cực trị của hàm số.
2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường
y = x − 4 và y 2 = 2 x quanh trục ox.

3. Cho hàm số
x
y=
x −1
2


a. Tính dy tại x = 0.
b. Tính y ( n ) ( x) .
4. Cho tích phân suy rộng
+∞
arctgx

1 x2
dx

c. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.
d. Tính tích phân đó.
5. Cho tích phân suy rộng
+∞

∫x e
3 −x2
dx
0


c. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.
d. Tính tích phân đã cho.
6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong




8
1 2
y = x2 + 1 , y= x và y = 5 .
2
7.Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đường cong
x 2 + y 2 − 6 y + 5 = 0 quanh trục Ox.
8. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng
giới hạn bởi các đường
y = 2 x − x 2 và y = 0 quanh trục Ox.
9. Xét sự hội của tích phân suy rộng
+∞
e −x

1 x
dx

10. Cho hàm số
x−2
y=
x2 +1
a. Tính dy tại x=1
b. Tìm cực trị của hàm số.


IV. LOẠI CÂU HỎI 4 ĐIỂM (V.IV)
1.
a. Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát

an = n 2 + n − n .

n+2
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑
n =1 n2
( x + 3) n .

2.

n
a. Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ ( n + 1)
n =1
n2
.


n +1
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ ( 2n + 1)
n =1
n
( x − 1) n .

3.

1
a. Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ ln(1 + tg n
n =1
2
) .




9

x 3n
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ n.4 n .
n =1


4.
2n + n

a. Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ n .
n =1 3 + n + 3
3



( x + 2) 2 n +1
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ 2n + 1 .
n =0


5.

1 π
a. Xét sự hội tụ của chuỗi số . ∑ n sin 2n
n =1

( n! ) 2 ∞
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ∑ ( x + 3) n .
n =1 ( 2n)!


( 2 x) n +1 ∞
2 n (n + 1)
6. Chứng minh rằng ∑ n! = 2 xe 2 x .Từ đó hãy tính tổng
n =0
∑ n! .
n =0


7. Cho hàm số f ( x) = x 2 với 0 < x < π .
a. Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier.

1
b. Từ đó hãy tính tổng S = ∑ 2 .
n =1 n


8. Cho hàm số f ( x) = x(π − x) với x ∈ (0, π )
a. Khai triển hàm số đã cho theo các hàm số sin.

(−1) n
b.Tính tổng S = ∑ 3 .
n = 0 ( 2n + 1)


9. Cho hàm số f ( x) = x 2 với x ∈ (−π , π ) .
a. Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier.
(−1) n

b. Tính tổng S =∑ 2
.
n =1 n


1
10. Cho hàm số f ( x) = ln .
2 + 2x + x 2
a. Khai triển hàm số thành chuỗi các luỹ thừa của (x+1).

(−1) n
b. Tính tổng S = ∑ .
n =0 n + 1




10
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản