NHẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Chia sẻ: hongnhung101090

Đại số tuyến tính là một ngành toán học nghiên cứu các phương trình tuyến tính và sự biến đổi giữa chúng. Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành toán học.Đại số tuyến tính là một ngành toán học nghiên cứu về không gian vectơ, hệ phương trình tuyến tính và các phép biến đổi tuyến tính giữa chúng.Đại số tuyến tính được sử dụng nhiều trong toán học, như trong đại số đại cương, giải tích hàm, hình học giải tích... để giải các bài toán như phép quay trong không gian, nội suy...

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: NHẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Bài Giảng Toán 3
NHẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Tuần 2: MA TRẬN
• Khái niệm ma trận
• Các phép toán ma trận và tính chất
• Ma trận nghịch đảo, phương pháp tìm ma
trận nghịch đảo.
• Các câu lệnh trong Matlab ứng dụng vào bài
học
1. Khái niệm ma trận
1. Một bảng số gồm m⋅ n số thực được xếp thành m
hàng và n cột được gọi là một ma trận m× n:
 a11 a12  a1n 
a a22  a2 n 
 21 
   
a am 2  amn 
 m1
.
Dùng những chữ cái A, B, C,...để đặt tên cho ma trận.
ij
a là phần tử nằm ở hàng i và cột j.
Với ma trận A, ký hiệu phần tử nằm ở hàng i và cột j
ij
là (A) hoặc A(i, j).
a 
1j

a 
Là cột thứ j
 2j


 ... 
a 
 mj
2. Các phép toán ma trận
>
>> A=[3 4; 1 2]

A=

3 4 >> A*B
1 2 ??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
>>
>
>> B=[1 2; 4 5; 3 6]
>
>> B*A
B=
ans =
1 2
4 5 5 8
3 6 17 26
15 24
Lấy hàng 1 của M nhân cột 1 của N ta có chi phí nguyên
liệu thô trong mùa hè là 1870 $.
2. Ma trận nghịch đảo




2 1   2 − 1  2 − 1 2 1  1 0
Vì 3 2.− 3 2  = − 3 2 .3 2 = 0 1
       
>
>> A=[1 2;3 4] >> inv(B)*inv(A)
)
A= ans =
1 2 12.5000 -5.5000
3 4 -10.7500 4.7500
>> inv(A)*inv(B)
)
>
>> B=[5 6; 7 8]
ans =
>> inv(A*B)
*
B= 11.5000 -8.5000
ans = -7.7500 5.7500
5 6
7 8 12.5000 -5.5000
-10.7500 4.7500
2) Giảsử tồn tại x khác vectơ không sao cho Ax = 0.
Khi đó A không khả nghịch
>
>> A=[1 2; 1 2]

A=

1 2
1 2


>> inv(A)
W
Warning: Matrix is singular to working precision.

ans =

Inf Inf
Inf Inf
I
3.Tìm ma trận nghịch đảo
 
bằng pp Gauss-Jordan
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận
1 1 1
A = 0 1 1
 
0 0 1
 
>
>> A=[1 1 1; 0 1 1; 0 0 1]

A=

1 1 1
0 1 1
0 0 1 >> inv(A)
)

ans =

1 -1 0
0 1 -1
0 0 1
4. Phép khử dùng ma trận
Định nghĩa
ij
Ma trận khử (ma trận sơ cấp) E là ma trận mà
ta thay vị trí hàng i cột j của ma trận đơn vị
bằng một số -l nào đó.
 1 0
Ví dụ: E =   là một ma trận khử
− 2 1
21

Thay -2 vào vị trí (2,1) của ma trận đơn vị
ij
Ma trận hoán vị P là ma trận mà ta đổi vị trí của
hai hàng i và j của ma trận đơn vị.
0 1 
Ví dụ: P = 
21  là một ma trận hoán vị.
1 0 
Đổi chỗ hàng 1 và hàng 2
của ma trận đơn vị
Ví dụ 2


1 0 0 
P = 0 0 1 
 
0 1 0 
 
có được bằng cách đổi chỗ h2 và h3 của ma trận đơn vị
5. Ma trận chuyển vị

Định nghĩa:
Cho A là ma trận cấp mxn. Ma trận
chuyển vị của A được ký hiệu là AT, là
ma trận có cột thứ j là hàng thứ j của
ma trận A. (j = 1, 2, …m)
>
>> A=[2 3; 3 4; 4 5] >
>> (A*B)'

A= ans =

2 3 7 10 13
3 4 2 3 4
4 5
>
>> B'*A' >> A'*B'
>
>> B=[2 1; 1 0] ??? Error using ==>
mtimes
ans =
Inner matrix dimensions m
I
B=
7 10 13
2 1 2 3 4
1 0
Định nghĩa: Ma trận A được gọi là ma trận đối
xứng nếu A = AT.
Ví dụ: Hai ma trận sau là hai ma trận đối xứng
 1 2 − 4
1 3 
và 2 0 1 
3 4 
  
− 4 1 0 
 


Nhận xét: Ma trận A là đối xứng khi và chỉ khi
nó là ma trận vuông và (A)ij =(AT)ji với mọi i, j
6. Một số câu lệnh trong
Matlab ứng dụng vào bài học
• Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A:
inv(A)
• Giải hệ phương trình có dạng ma trận A.x =
b
x = inv(A) * b Hoặc x = A\b
• Tìm ma trận chuyển vị của ma trận A
A’
• Tổng, hiệu, tích của hai ma trận
A+B; A-B; A*B
>>  =[ 0;2 
A 1    3] >> nv( )
i A

A= ans =

1.0000 0
1 0 -0.6667 0.3333
2 3

>
>> b=[1;5] >>  \
Ab >> A'
A

b= ans = ans =

1 1 1 2
5 1 0 3
Tổng kết các ý chính trong
tuần 2
1. Khái niệm ma trận, các phép toán ma trận
và tính chất.
2. Ma trận nghịch đảo. Phương pháp Gauss-
Jordan tìm ma trận nghịch đảo.
3. Ma trận khử, ma trận hoán vị.
4. Ma trận chuyển vị.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản