Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

NHỊ THỨC NIU TƠN

Chia sẻ: | Ngày: pdf 2 p | 152

0
1.686
views

Nhị thức Niutơn

NHỊ THỨC NIU TƠN
Nội dung Text

  1. Trường THPT Đức Thọ - H Tĩnh Gio vin: Nguyễn Đức Hậu NHỊ THỨC NIU TƠN 1.Các kiến thức cần nhớ: Với hai số thực a,b và n ∈ N ta có công thức: (a + b) = Cn a n + Cn a n −1b + Cn a n − 2b 2 + ... + Cn a n − k b k + ... + Cn b n n 0 1 2 k n Các số cn là các hệ số của nhị thức k n−k n−k -Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng, Tk +1 = Cn a bk n−k = Cn k -Các hệ số của nhị thức cách đều hai đầu của sự khai triển thì bằng nhau: Cn - Cn + Cn + Cn + ... + Cn + ... + Cn = 2 0 1 2 k n n -Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị trí chẳn,bẳng tổng các hệ số nhị thức ở các vị trí lẻ va n −1 bằng 2 Cn + Cn2 + Cn4 + ... = Cn + Cn + Cn + ... = 2n −1 0 1 3 5 () n = Cn + Cn x + Cn x 2 + ... + Cn x k + ... + Cn x n 0 1 2 * 1+ x k n * (1 − x ) = Cn − Cn x + Cn x 2 − ... + ( −1) Cn x k + ... + ( −1) Cn x n n k n 0 1 2 k n Bài tập: Cn + Cn −1 + Cn − 2 = 79 . n n n 1.Cho n ⎛3 ⎞ −28 Trong khai triển nhị thức ⎜ x x + x ⎟ hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x. 15 ⎝ ⎠ n ⎛1 ⎞ 2.Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 4 + x 7 ⎟ , biết rằng ⎝x ⎠ C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 2 − 1 . 1 2 20 n 3.Tìm hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức A = (1 − x − 3 x 2 ) thành đa thức. Trong đó n là số nguyên n dương thỏa mãn: 2 ( C2 + C32 + C4 + ... + Cn2 ) = 3 An2+1 . 2 2 Quy tắc tổng quát :Tổng các hệ số trong biểu diễn chính tắc của đa thức f(x) chính là f(1) Cho ( x−2 ) 100 = a0 + a1 x1 + a2 x 2 + ... + a100 x100 . a)Tính a97 . b) S = a0 + a1 + a2 + ... + a100 . c)M= 1.a1 + 2.a2 + ... + 100.a100 . 4.Đặt f ( x ) = (1 + 2 x ) 12 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a12 x12 Hãy tìm max(a1 , a2 ,..., a12 ). 2
  2. Trường THPT Đức Thọ - H Tĩnh Gio vin: Nguyễn Đức Hậu 10 ⎛1 2 ⎞ + x = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a10 x10 5.Giả sử ⎜ 3 3 ⎟ . ⎝ ⎠ Hãy tìm max(a1 , a2 ,..., a10 ). k +1 6.Chứng minh rằng : C2001 + C2001 ≤ C2001 + C2001 ,∀0 ≤ k ≤ 2000 1000 1001 k 7.Chứng minh rằng: C2 n − k .C2 n + k ≤ ( C2 n ) , ∀k = 0, n . 2 n n n 2n +1 − 1 11 1 8.Chứng minh rằng : Cn + Cn + ... + = 0 . n +1 n +1 2 9.Chứng minh rằng: Cn + 2Cn + ... + nCn = n2n −1 . 1 2 n 10.Chứng minh rằng: Cn − 2Cn2 + ... + ( −1) nCn = 0 . n 1 n 4≤k ≤n 11.k và n là hai số tự nhiên sao cho chứng minh rằng : Cnk + 4Cn −1 + 6Cn − 2 + 4Cn −3 + Cn − 4 = Cn + 4 . k k k k k 12.Chưng minh đẳng thức : 2.1.Cn2 + 3.2Cn + 4.3Cn4 + .. + n ( n − 1) Cnn = n ( n − 1) 2 n − 2 . 3 1 2 n −1 22 n − 1 11 13 15 13. C2 n + C2 n + C2 n + ... + C2 n = . 2n + 1 2 4 6 2n 14.Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị Niu tơn của (2+x)n biết: 3n Cn − 3n −1 Cn + 3n − 2 Cn − 3n −3 Cn + ... + ( −1) Cn = 2048 n 0 1 2 3 n 15. Chứng minh rằng : C2000 + 2C2000 + 3C2000 + ... + 2001C2000 = 1001.22000 . 0 1 2 2000 ( −1) C n = 1 . n 101112 16.Chứng minh rằng : Cn − Cn + Cn + ... 2 ( n + 1) 2 ( n + 1) n 2 4 6 +1 17.Chứng minh rằng: Ckk + Ckk+1 + ... + Ckk+ m −1 = Ckk+ m .Từ đó suy ra đẳng thức sau: Ck0 + Ck +1 + Ck2+ 2 + ... + Ckm+−m −1 = Ckm+−m . 1 1 1 0 1 2 18.Xác định số lớn nhất trong các số: Cn , Cn , Cn ,..., Cn ,..., Cn . k n 19.Chứng minh: C 2n + 32 C1 n + 33 C 2 + ... + 32 n C2n = 2 2n −1 ( 2 2n + 1) . 0 2 2n 2n 20. Chứng minh: 2 n −1 C1 + 2 n −2 C2 + 3.2 n −3 C3 + 4.2 n − 4 + ... + nCn = n.3n −1 . n n n n 21. Chứng minh: n.4 n −1 C 0 − ( n − 1) 4 n − 2 C1 + ... ( −1) n −1 C n −1 = C1 + 4C 2 + ...n.2 n −1 C n . n n n n n n 22. Chứng minh: C2001 + 32 C2001 + 34 C2001 + ... + 32000 C2001 = 22000 ( 22001 − 1) . 0 2 2 2000 2
Đồng bộ tài khoản