Những định luật cơ bản của trường điện từ

Chia sẻ: Goi Xanh Xanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

0
360
lượt xem
138
download

Những định luật cơ bản của trường điện từ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Có 4 vecto đặc trưng cho trường điện từ : vecto cường độ điện trường - vecto cảm ứng điện - vecto cảm ứng từ - vecto cường độ từ trường

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Những định luật cơ bản của trường điện từ

  1. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 1. Caùc vectô ñaëc tröng cho tröôøng ñieän töø Coù 4 vectô ñaëc tröng cho tröôøn ñieän töø: g - Vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng E (V / m)  - Vectô caûm öùng ñieän D (C / m2 ) - Vectô caûm öùng töø B ( Wb / m 2 )  - Vectô cöôøng ñoä töø tröôøng H ( A / m)   a. Vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng E vaø vectô caûm öùng ñieän D  - Ñieän tích thöû q ñaët trong ñieän tröôøng chòu taùc duïng cuûa löïc ñieän Fe - Taïi moãi ñieåm cuûa ñieän tröôøng tyû soá (F / q ) laø 1 ñaïi löôïng khoâng  e ñoåi, ñöôïc goïi laø vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm ñoù.    Fe V Fe E=    q m P q>0 E 1 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 1. Caùc vectô ñaëc tröng cho tröôøng ñieän töø   a. Vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng E vaø vectô caûm öùng ñieän D - Khi ñaët ñieän moâi vaøo ñieän tröôøng, ñieän moâi bò phaân cöïc. - Möùc ñoä  n cöïc cuûa ñieän moâi ñöôïc ñaëc tröng bôûi vectô phaân phaâ cöïc ñieän P , chính laø moment löôõng cöïc ñieän cuûa moät ñôn vò theå tích ñieän moâi bao quanh ñieåm ñoù.   ∆p  C   P = lim  2  ∆p : moment löôõng cöïc ñieän ñieän moâi ∆V ∆V → 0 ∆ V m    - Lieân heä vectô phaân cöïc ñieän P , vaø vectô caûm öùng ñieän D ñöôïc ñònh nghóa bôûi heä thöùc:     C D = ε 0E + P  2  1 F m  trong ñoù ε 0 =   laø haèng soá ñieän. 2 4π.9.109 m 1
  2. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 1. Caùc vectô ñaëc tröng cho tröôøng ñieän töø   a. Vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng E vaø vectô caûm öùng ñieän D - Ñoái vôùi moâi tröôøng tuyeán tính, ñaúng höôùn hoaëc cöôøng ñoä ñieän g tröôøng khoâng quaù lôùn, vectô phaân cöïc ñieän P tyû leä vôùi vectô cöôøng  ñoä ñieän tröôøng E :   P = ε 0χ eE χ e : ñoä caûm ñieän cuûa moâi tröôøng (khoâng coù thöù nguyeân).         ⇒ D = ε0E + P = ε0E + ε0χeE = ε0 (1 + χe )E = ε0εr E = εE vôùi εr = 1 + χe ñoä thaåm ñieän tyû ñoái cuûa moâi tröôøng vôùi chaân khoâng. F ε = ε0εr   : ñoä thaåm ñieän cuûa moâi tröôøng.  m 3 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 1. Caùc vectô ñaëc tröng cho tröôøng ñieän töø   b. Vectô caûm öùng töø B vaø vectô cöôøng ñoä töø tröôøng H   - Vectô caûm öùng töø B ñöôïc ñònh nghóa döïa treân löïc töø Fm taùc ñoäng  leân ñieän tích thöû q chuyeån ñoäng vôùi vaän toác v trong töø tröôøng.    Fm = q v × B - Khi ñaët töø moâi vaøo töø tröôøng, töø moâi bò phaân cöïc. - Möùc ñoä phaân cöïc cuûa töø moâi ñöôïc ñaëc tröng bôûi vectô phaân cöïc töø M , chính laø moment töø cuûa moät ñôn vò theå tích töø moâi bao quanh ñieåm ñoù. ∆m A M = lim   ∆m : moment töø cuûa töø moâi theå tích ∆V ∆V → 0 ∆V m 4 2
  3. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 1. Caùc vectô ñaëc tröng cho tröôøng ñieän töø   b. Vectô caûm öùng töø B vaø vectô cöôøng ñoä töø tröôøng H  - Lieân heä vectô phaân cöïc töø M , vaø vectô cöôøng ñoä töø tröôøng H ñöôïc ñònh nghóa bôûi heä thöùc:   B   A H= −M   µ0  m H trong ñoù µ 0 = 4π.10−7   laø haèng soá töø. m - Ñoái vôùi moâi tröôøng tuyeán tính, ñaúng höôùng hoaëc cöôøng ñoä töø tröôøng khoâng quaù lôùn, vectô phaân cöïc töø M lieân heä vôùi vectô  cöôøng ñoä töø tröôøng H:   M = χm .H χ m : ñoä caûm töø cuûa moâi tröôøng (khoâng coù thöù nguyeân). 5 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 1. Caùc vectô ñaëc tröng cho tröôøng ñieän töø   b. Vectô caûm öùng töø B vaø vectô cöôøng ñoä töø tröôøng H   B      H= − χ m H ⇒ B = µ 0 (1 + χ m )H = µ 0µ r H = µH µ0 vôùi µr = 1 + χm ñoä thaåm töø tyû ñoái cuûa moâi tröôøng vôùi chaân khoâng (khoâng coù thöù nguyeân)  H µ = µ0 µr   : ñoä thaåm töø cuûa moâi tröôøng.  m 6 3
  4. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 2. Ñònh luaät baûo toaøn ñieän tích – Phöông trình lieân tuïc a. Maät ñoä ñieän tích. Maät ñoä doøng ñieän ∆q  C  - Maät ñoä ñieän tích khoái: ρ= lim  3 ∆V → 0 ∆V m  ∆q  C  - Maät ñoä ñieän tích maët: σ = lim ∆S  2  ∆S→ 0 m  ∆q  C  - Maät ñoä ñieän tích daøi: λ = lim ∆l   ∆l→ 0 m  trong ñoù ∆ q laø ñieän tích chöùa trong theå tích ∆ V, treân dieän tích ∆ S treân yeáu toá daøi ∆ l . - Khi ñoù ñieän tích chöùa trong theå tích V, treân dieän tích S, treân ñöôøng C laø:  ρ dV  q = ∫ dq vôùi: dq =  σ dS V ,S ,C  λ dl 7  Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 2. Ñònh luaät baûo toaøn ñieän tích – Phöông trình lieân tuïc a. Maät ñoä ñieän tích. Maät ñoä doøng ñieän - Cöôøng ñoä doøng ñieän I chaûy qua maët S ñöôïc ñònh nghóa laø: ∆q I= lim (A ) ∆q: ñieän tích chuyeån qua S trong thôøi gian ∆t ∆t→ 0 ∆t  - Maät ñoä doøng ñieän J , laø moät vectô, taïi moãi ñieåm coù höôùng laø höôùng chuyeån ñoäng cuûa ñieän tích döông taïi ñieåm ñoù, coù ñoä lôùn baèng:  ∆I  A  J = lim  2 ∆S→ 0 ∆S m  ∆ I : cöôøng ñoä doøng chaûy qua ∆ S ñaët vuoâng goùc vôùi doøng ñieän 8 4
  5. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 2. Ñònh luaät baûo toaøn ñieän tích – Phöông trình lieân tuïc a. Maät ñoä ñieän tích. Maät ñoä doøng ñieän - Töø khaùi nieäm maät ñoä doøng ñieän coù theå tính cöôøng ñoä doøng ñieän chaûy qua maët S baát kyø:  I = ∫ jn .dS = ∫ J.dS (A) S S  jn: thaønh phaàn J vuoâng goùc vôùi yeáu toá dieän tích dS  - Vectô J lieân quan ñeán söï chuyeån ñoäng cuûa caùc ñieän tích töï do goïi laø vectô maät ñoä doøng daãn.  - Theo ñònh luaät Ohm, J lieân heä vôùi vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng  E bôûi heä thöùc:   J = γE γ : ñoä daãn ñieän cuûa moâi tröôøng ño baèng Siemen treân meùt (S/m) 9 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 2. Ñònh luaät baûo toaøn ñieän tích – Phöông trình lieân tuïc b. Ñònh luaät baûo toaøn ñieän tích – Phöông trình lieân tuïc * Ñieän tích trong moät heä coâ laäp veà ñieän khoâng thay ñoåi. - Neáu coù ñieän tích q phaân boá trong theå tích V giaûm 1 löôïng – dq trong thôøi gian dt thì seõ coù 1 doøng ñieän chaûy ra ngoaøi maët S bao theå tích V vaø coù cöôøng ñoä: dq    − = ∫ J .dS Thay q = ∫ ρdV vaø ∫ J .dS = ∫ div J .dV dt S v S V d  ∂ρ  ⇒ − ∫ ρdV = ∫ divJ .dV ⇒ − ∫ dV = ∫ divJ .dV dt V V V ∂t V   ∂ρ   ∂ρ ⇒ ∫  divJ + .dV = 0 Do V tuøy yù ⇒ divJ + =0 V ∂t  ∂t Phöông trình lieân tuïc 10 5
  6. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 3. Ñònh luaät Gauss ñoái vôùi ñieän tröôøng  - Thoâng löôïng cuûa vectô caûm öùng ñieän D göûi qua maët kín S baát kyø baèng toång caùc ñieän tích töï do phaân boá trong theå tích V bao bôûi maët S.  ∫ S D.dS = q - Tröôøng hôïp ñieän tích q phaân boá lieân tuïc trong V bao bôûi maët kín S thì: q = ∫ ρ dV   v vaø thay ∫ D .dS = ∫ div D.dV S V (  ⇒ ∫ divD.dV = ∫ ρdV ⇒ ∫ divD − ρ dV = 0 ) V V  V  - Do V tuøy yù ⇒ divD − ρ = 0 ⇒ divD = ρ 11 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 4. Ñònh luaät caûm öùng ñieän töø Faraday - Töø tröôøng bieán ñoåi theo thôøi gian taïo ra doøng ñieän caûm öùng trong voøng daây daãn ñaët trong töø tröôøng. - Chính ñieän tröôøng caûm öùng ñaõ taùc duïng löïc ñieän leân caùc electron töï do trong daây daãn taïo neân doøng ñieän. - Coâng löïc ñieän cuûa ñieän tröôøng caûm öùng laøm dòch chuyeån moät ñôn vò ñieän tích doïc theo ñöôøng cong kín C chính laø söùc ñieän ñoäng caûm öùng. - Nhö vaäy baát kyø 1 töø tröôøng naøo bieán ñoåi theo thôøi gian cuõng sinh ra moät ñieän tröôøng xoaùy. 12 6
  7. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 4. Ñònh luaät caûm öùng ñieän töø Faraday - Söùc ñieän ñoäng caûm öùng coù giaù trò baèng vaø ngöôïc daáu vôùi toác ñoä bieán thieân töø thoâng göûi qua dieän tích giôùi haïn bôûi voøng daây.  d  Yeáu toá dieän tích dS cuûa maët S giôùi haïn bôûi ∫ E.dl = − ∫ B .dS dt S ñöôøng C, coù chieàu hôïp vôùi chieàu cuûa C C theo quy taéc ñinh oác thuaän.   - AÙp duïng ñònh lyù Stokes ta coù: ∫ E.dl = ∫ rotE.dS  SC   d  ∂B   ∂B  ⇒ ∫ rotE.dS = − ∫ B .dS = − ∫ .dS ⇒ ∫  rotE +   .dS = 0 S dt S S ∂t S ∂t      ∂B  ∂B - Do S tuøy yù ⇒ rotE + = 0 ⇒ rotE = − ∂t ∂t 13 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 5. Ñònh luaät löu soá Ampeøre - Maxwell  - Löu soá cuûa vectô cöôøng ñoä töø tröôøng H theo ñöôøng kín C tuøy yù baèng toång ñaïi soá cöôøng ñoä doøng ñieän chaûy qua dieän tích bao bôûi ñöôøng kín C.  Ik > 0 neáu chieàu cuûa doøng ñieän hôïp vôùi ∫ H .dl = ∑ I k = I chieàu cuûa ñöôøng laáy tích phaân theo quy C k taéc ñinh oác thuaän. - Tröôønghôïp doøng I chaûy qua dieän tích S phaân boá lieân tuïc vôùi maät ñoä doøng J , ñònh luaät löu soá Ampeøre - Maxwell coù daïng:   ∫ H .dl = ∫ J .dS (*) C S   - AÙp duïng ñònh lyù Stokes ta coù: ∫ H .dl = ∫ rot H .dS ( )   S  S ⇒ ∫ rot H .dS = ∫ J .dS ⇒ ∫ rot H − J .dS = 0 S S  S   14 - Do S tuøy yù ⇒ rotH − J = 0 ⇒ rotH = J (**) 7
  8. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 5. Ñònh luaät löu soá Ampeøre - Maxwell - Chuù yù: laø caùc coâng thöùc (*) vaø (**) chæ ñuùng vôùi doøng ñieän khoâng  ñoåi, maät ñoä doøng daãn J . - Theo luaän ñieåm thöù 2 cuûa Maêcxoen thì: Baát kyø moät ñieän tröôøng bieán ñoåi theo thôøi gian naøo cuõng sinh ra moät töø tröôøng. - Xeùt veà phöông dieän sinh ra töø tröôøng thì ñieän tröôøng bieán ñoåi theo thôøi gian coù taùc duïng gioáng nhö moät doøng ñieän, doøng ñieän naøy goïi laø doøng ñieän dòch. - Doøng ñieän dòch laø doøng ñieän töông ñöông vôùi ñieän tröôøng bieán ñoåi theo thôøi gian veà phöông dieän sinh ra töø tröôøng, vaø coù bieåu thöùc laø:   ∂D  A   Jd =  2 J d : Vectô maät ñoä doøng ñieän dòch ∂t m  15 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 5. Ñònh luaät löu soá Ampeøre - Maxwell  - Vectô maät ñoä doøng ñieän toaøn phaàn J tp laø:      ∂D J tp = J + J d = J +   ∂t J = γE : vectô maät ñoä doøng ñieän daãn - Khi ñoù ñònh luaät löu soá Ampeøre – Maxwell keå ñeán doøng ñieän dòch laø:     ∂D  ∫ H .dl = ∫  J + ∂t dS S   C     ∂D ⇒ rotH = J + ∂t 16 8
  9. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 6. Ñònh luaät Gauss ñoái vôùi töø tröôøng  - Thoâng löôïng cuûa vectô caûm öùng töø B göûi qua maët kín S baát kyø luoân baèng 0.  Φ m = ∫ B .dS = 0 S   thay ∫ B .dS = ∫ div B .dV S V  ⇒ ∫ divB.dV = 0 V  - Do V tuøy yù ⇒ divB = 0 17 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 7. Heä phöông trình Maxwell    ∂D rot H = J + (1) ∂t   ∂B rot E = − (2) ∂t  div B = 0 (3)  div D = ρ (4) - Caùc phöông trình lieân heä (caùc phöông trình chaát):       D = εE , B = µH , J = γE 18 9
  10. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 8. Ñònh lyù Poynting - Doøng naêng löôïng ñieän töø  - Giaû söû coù yeáu toá ñieän tích dq, chuyeån ñoäng vôùi vaän toác  trong v mieàn theå tích V coù tröôøng ñieän töø, ñaëc tröng bôûi caùc vectô E, B.        - Löïc ñieän töø taùc duïng leân dq laø: F = dqE + dqv × B = dq(E + v × B ) - Coâng thöïc hieän bôûi löïc naøy khi dòch chuyeån dq 1 khoaûng voâ cuøng beù dl laø:        dA = F.dl = dq(E + v × B)dl = dq.E.dl = dq.E. v.dt - Coâng suaát thöïc hieän bôûi tröôøng ñieän töø ñoái vôùi chuyeån ñoäng cuûa ñieän tích ñieåm dq laø: dA   = dq.E.v dt - Neáu ñieän tích phaân boá lieân tuïc vôùi maät ñoä ñieän tích khoái ρ thì vaø dq = ρ.dV dA   ⇒ = ρ.v.E.dV 19 dt Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 8. Ñònh lyù Poynting - Doøng naêng löôïng ñieän töø   dA   - Chuù yù laø J = ρ v maät ñoä doøng ñieän daãn ⇒ = J .E.dV dt  - Nhö vaäy neáu ñieän tích khoái maät ñoä ρ chuyeån ñoäng vôùi vaän toác v  taïo neân doøng ñieän daãn, maät ñoä doøng J thì coâng suaát tröôøng ñieän töø thöïc hieän ñoái vôùi doøng naøy trong mieàn theå tích V baèng:  Pj = ∫ J E dV ( W) : Ñoù cuõng chính laø coâng suaát toûa nhieät Joule V   W trong theå tích V. Vôùi maät ñoä coâng suaát tieâu taùn laø: p j = J E  3        m  - Ta coù: div ( E × H ) = H rot E − E rot H     ∂D  ∂B maø rot H = J + , rot E = − ∂t  ∂ t       ∂B     ∂D       ∂D  ∂B ⇒ div(E × H) = H −  − E J +  ⇒ −div(E × H) = JE + E + H  ∂t   ∂t  20     ∂t ∂t 10
  11. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 8. Ñònh lyù Poynting - Doøng naêng löôïng ñieän töø     W - Ñònh nghóa vectô Poynting: P = E × H  2  m  (Vectô maät ñoä doøng coâng suaát)   - Ñònh lyù Poynting daïng vi     ∂D  ∂B ⇒ −div(P) = JE + E + H (*) phaân ñoái vôùi giaù trò töùc thôøi ∂t ∂t cuûa caùc vectô tröôøng ñieän töø. - Laáy tích phaân 2 veá cuûa (*) ta ñöôïc:         ∂D  ∂B      ∂D  ∂B  − ∫ div(P)dV = ∫ JEdV + ∫  E +H   dV ⇒ − ∫ PdS = ∫ JEdV + ∫  E + H  dV  ∂t V V V ∂t ∂t  S V V ∂t      - Vì E ño baèng (V/m), H ño baèng (A/m) neân vectô Poynting P ño  baèng (W/m2). Do ñoù − ∫ P dS laø coâng suaát tröôøng ñieän töø göûi qua S maët S vaøo theå tích V. 21 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 8. Ñònh lyù Poynting - Doøng naêng löôïng ñieän töø  - Tích phaân ∫ JE dV laø coâng suaát tieâu taùn tröôøng trong theå tích V. V   dW   ∂D  ∂B  - Do ñoù: + H  dV coâng suaát öùng vôùi söï thay ñoåi dt ∫  ∂t = E V ∂t   naêng löôïng ñieän töø taäp trung trong theå tích V. W: naêng löôïng ñieän töø taäp trung trong theå tích V - Giaû söû ôû thôøi ñieåm t = 0 caùc vectô tröôøng coù giaù trò laø 0.     - ÔÛ thôøi ñieåm t caùc vectô tröôøng coù giaù trò laø E, D, B, H.   t   ∂D  ∂B  ⇒ W = ∫ ∫E  ∂t + H ∂t  dVdt (J )  t =0 V      ∂D ∂  1     ∂B ∂  1    chuù yù laø: E =  E D ; H =  HB  22 ∂t ∂t  2  ∂t ∂t  2  11
  12. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 8. Ñònh lyù Poynting - Doøng naêng löôïng ñieän töø 1  1  ⇒ W = ∫ E D dV + ∫ H B dV (J ) 2V 2V - Tích phaân thöù 1 laø naêng löôïng ñieän tröôøng taäp trung trong theå tích V: 1  We = ∫ E D dV (J ) 2V 1 vôùi maät ñoä naêng löôïng ñieän tröôøng laø: we = E D (J / m3 ) 2 - Tích phaân thöù 2 laø naêng löôïng töø tröôøng taäp trung trong theå tích V: 1   Wm = ∫ H B dV (J ) 2V 1  vôùi maät ñoä naêng löôïng töø tröôøng laø: wm = H B (J / m3 ) 23 2 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 9. Ñieàu kieän bieân dS1 ∆l 1  ∆S 1 a b n  is  ∆l 0 T Sb ∆S 0 ∆l b ∆S 2 d c Moâi tröôøng 1 ∆l 2 Moâi tröôøng 2 dS 2 Maët bieân Σ  - Choïn vectô ñôn vò phaùp tuyeán n höôùng töø moâi tröôøng 2 sang moâi tröôøng 1. - Caùc vectô tröôøng ôû moâi tröôøng 1 coù chæ soá 1, ôû moâi tröôøng 24 coù 2 chæ soá laø 2. 12
  13. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 9. Ñieàu kieän bieân a. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi thaønh phaàn phaùp tuyeán - Ñöôïc daãn ra töø phöông trình daïng tích phaân laáy theo maët kín S. - Maët kín S bao goàm: maët beân Sb, vaø hai ñaùy ∆S 1 , ∆S 2 ñuû nhoû ñeå coù theå coi caùc vectô tröôøng khoâng ñoåi treân caùc ñaùy naøy. - Laáy giôùi haïn cho maët beân S b → 0, ∆ S 1 → ∆ S 0 , ∆ S 2 → ∆ S 0 , thoâng löôïng cuûa vectô tröôøng göûi qua maët beân Sb → 0 ta seõ nhaän ñöôïc quy luaät bieán ñoåi thaønh phaàn phaùp tuyeán cuûa vectô tröôøng taïi maët bieân Σ . 25 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 9. Ñieàu kieän bieân a. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi thaønh phaàn phaùp tuyeán - Ta coù:   ∫ S D dS = ∫ ρ dV ⇒ lim ∫ D dS = lim ∫ ρ dV V Sb →0 S Sb → 0 V     lim ∫ D dS = n ( D 1 −D 2 )∆ S 0 Sb →0 S lim ∫ ρ dV = Ñieän tích phaân boá maët treân ∆ S 0 = σ .∆ S 0 Sb →0 V vôùi σ laø maät ñoä ñieän tích maët treân maët bieân Σ . {n( D1 − D 2 )∆ S 0 = σ∆ S 0 }Σ ⇒ {n( D1 − D 2 ) = σ}Σ ⇒ { D1n − D 2n = σ}Σ         - Töông töï töø ∫ B dS = 0 ⇒ lim ∫ B dS = 0 S →0 b S S ⇒ {n ( B 1 − B 2 ) = 0}Σ ⇒ {B 1n − B 2 n = 0}Σ    26 13
  14. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 9. Ñieàu kieän bieân a. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi thaønh phaàn phaùp tuyeán  ∂ρ dq  dq ∫ J dS = − ∫ ∂t dV = − dt ⇒ S → 0 ∫ J dS = − S → 0 dt S V lim b S lim b     lim ∫ J dS = n ( J 1 −J 2 )∆ S 0 Sb →0 S dq d ∂σ lim = (ñieän tích phaân boá maët treân ∆ S 0 ) = .∆ S 0 S → 0 dt b dt ∂t    ∂σ   ∂σ  ⇒  n( J 1 − J 2 ) = −  ⇒  J 1n − J 2n = −   ∂t  Σ  ∂t Σ 27 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 9. Ñieàu kieän bieân b. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi thaønh phaàn tieáp tuyeán - Ñöôïc daãn ra töø phöông trình daïng tích phaân laáy theo ñöôøng kín abcda. - Ñöôøng kín abcda bao goàm: 2 caïnh beân ∆ l b , vaø hai caïnh ∆ l 1 , ∆l 2 . song song vaø song song vôùi maët bieân Σ , ñuû nhoû ñeå coù theå coi caùc vectô tröôøng khoâng ñoåi treân 2 caïnh naøy. - Laáy giôùi haïn cho 2 caïnh beân ∆l b → 0, ∆l 1 → ∆l 0 , ∆ l 2 → ∆ l 0 , tích phaân ñöôøng theo 2 caïnh beân → 0 ta seõ nhaän ñöôïc quy luaät bieán ñoåi thaønh phaàn tieáp tuyeán cuûa vectô tröôøng taïi maët bieân Σ . 28 14
  15. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 9. Ñieàu kieän bieân b. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi thaønh phaàn tieáp tuyeán - Ta coù:  d   d  ∫ abcda E dl = − ∫ B dS ⇒ lim ∫ E dl = − lim dt S ∆l → 0 b abcda ∆ l → 0 dt b ∫S B dS     lim ∫ E dl = T .( E 1 − E 2 ) ∆ l 0 ∆lb → 0 abcda d  d  lim ∆ l → 0 dt b ∫ B dS = lim0 dt ∫ B dS = 0 S S→ S { } { }       T .( E 1 − E 2 ) ∆ l 0 = 0 Σ ⇒ T .( E 1 − E 2 ) = 0 Σ ⇒ {E 1 t − E 2 t = 0}Σ    {     } {     maø: T = is × n ⇒ ( is × n ).( E 1 − E 2 ) = 0 Σ ⇒ n × ( E 1 − E 2 ) is = 0 Σ }  {    Do is tuøy yù neân: n × ( E 1 − E 2 ) = 0 Σ }       29 Chuù yù: ( A × B )C = ( B × C ) A Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 9. Ñieàu kieän bieân b. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi thaønh phaàn tieáp tuyeán - Ta coù:   d    d  ∫ H dl = ∫ J dS + ∫ D dS ⇒ lim ∫ H dl = lim ∫ J dS + lim ∫ D dS abcda S dt S ∆l → 0 b abcda ∆l → 0 b S ∆l → 0 dtb S             lim ∫ H dl = T.(H1 − H 2 )∆l0 = (n × is )(H1 − H 2 ).∆l0 = n × (H1 − H 2 ) is .∆l0 ∆l b → 0 abcda    lim ∫ J dS = doøng ñieän maët phaân boá treân beà roäng ∆ l 0 = J s . is . ∆ l 0 ∆l b → 0 S  J s : maät ñoä doøng ñieän maët ño baèng (A/m). d  d  ∆l → 0 dt b S→ 0 dt {       lim ∫ D dS = lim ∫ D dS = 0 ⇒ n × (H1 − H 2 ) i s .∆l0 = J s . i s .∆l0 Σ } S S {      } {    } ⇒ n × (H1 − H 2 ) i s = J s . i s Σ ⇒ n × (H1 − H 2 ) = J s Σ ⇒ { H1t − H 2 t = J s }Σ 30 15
  16. Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 10. Baøi taäp 1. Tröôøng ñieän töø trong moâi tröôøng coù ε = const, µ = const, γ = 0 coù cöôøng ñoä tröôøng ñieän:   E = sin(Kx x) sin(Ky y) cos(ωt) iz vôùi K x , K y , ω laø nhöõng haèng soá.  a. Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng töø H b. Chöùng toû K 2 + K 2 = ω 2 εµ x y 2. Trong ñieän moâi ñoàng nhaát tuyeán tính ñaúng höôùng, coù ε = const, µ = const, γ = 0 khoâng coù ñieän tích töï do, toàn taïi tröôøng ñieän töø coù:    B = θ sin( ω t − Kx ) ix + aKy cos( ω t − Kx ) iy vôùi K , a , ω laø haèng soá.  a. Tìm vectô   ng ñoä tröôøng ñieän E cöôø b. Chöùng toû E , B thoûa maõn phöông trình Maxwell neáu K 2 = εµω 2 31 Chöông 2: NHÖÕNG ÑÒNH LUAÄT CÔ BAÛN CUÛA TRÖÔØNG ÑIEÄN TÖØ 10. Baøi taäp 3. Tìm phaân boá ñieän tích töï do khoái, maët trong mieàn khoâng gian neáu vectô caûm öùng ñieän phaân boá nhö sau:    ( Kr 2 ) ir  ,r < R a. Trong heä toïa ñoä caàu: D =    ( KR 4 / r 2 ) ir  ,r > R  0 ,r < R b. Trong heä toïa ñoä truï: D=   ( K / r ) ir ,r > R 4. Moâi tröôøng 1 chieám caû mieàn z > 0, moâi tröôøng 2 chieám mieàn z < 0, tröôøng khoâng phuï thuoäc vaøo thôøi gian vaø ñeàu trong caû 2 mieàn. Moâi tröôøng 1 coù γ 1 = γ 0 , ε 1 = ε 0 moâi tröôøng 2 coù γ 2 = 3 γ 0 , ε 2 = 2 ε 0 . Bieát trong moâi tröôøng 1 coù moät doøng ñieän maät ñoä doøng:     J = J 0 ( ix + 2 iy + 6 i z ) a. Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän trong moâi tröôøng 2. 32 b. Maät ñoä ñieän tích maët treân maët z = 0. 16
Đồng bộ tài khoản